Modelul Gordon, sau tratarea acțiunilor ca obligațiuni cu rate ale cupoanelor în continuă creștere. Calculul prețului acțiunii la o rată constantă de creștere a dividendelor. Formula lui M. Gordon Metoda Gordon presupune că

Dintre metodele existente de evaluare a valorii unei companii într-un an terminal, consultanții-evaluatorii folosesc cel mai adesea metoda Gordon, care este în esență similară cu abordarea bazată pe capitalizarea veniturilor:

GV - valoare în perioada post-prognoză - la sfârșitul ultimului an al perioadei de prognoză,

Fluxul de numerar al primului an al perioadei post-prognoză,

Rata de reducere pentru primul an al perioadei post-prognoză,

g - rata de creștere pe termen lung a fluxului de numerar în perioada de prognoză terminală.

O caracteristică a metodelor de capitalizare și actualizare a fluxurilor de numerar este că, de regulă, se utilizează doar una dintre metode, ceea ce se datorează condițiilor de aplicare a acestor abordări la evaluare.

Acest lucru nu exclude însă posibilitatea de a calcula valoarea companiei folosind două metode simultan.

Principalele premise pentru utilizarea metodei capitalizării directe sunt următoarele:

Suma veniturilor curente este stabilă, previzibilă sau se modifică cu rate constante de creștere, de ex. în viitorul apropiat, veniturile din facilitate vor rămâne la un nivel apropiat de cel actual;

Activitate curenta compania poate oferi o perspectivă asupra activităților sale viitoare.

Metoda bazată pe fluxurile de numerar actualizate este mai adecvată atunci când se așteaptă o schimbare semnificativă a venitului viitor în comparație cu venitul curent, de exemplu. când se așteaptă ca activitățile companiei să difere semnificativ de cele actuale sau trecute.

Atentie speciala este necesar să se plătească companiilor, a căror funcționare va scădea în viitor (rata de creștere este negativă) sau a căror viață economică va înceta în viitorul apropiat (probabilitatea falimentului este mare).

V în acest caz utilizarea ambelor metode poate fi discutabilă.

Trebuie remarcat faptul că abordarea bazată pe actualizarea fluxurilor de numerar viitoare se bazează pe evenimente care sunt doar așteptate. Prin urmare, valoarea obținută folosind această abordare depinde direct de acuratețea prognozei a evaluatorului, analistului.

Această abordare nu ar trebui utilizată atunci când nu există suficiente date pentru a forma o prognoză rezonabilă a fluxului net de numerar pentru o perioadă suficient de lungă în viitor.

Cu toate acestea, chiar și folosind previziuni aproximative, o abordare actualizată a fluxului de venituri viitoare poate fi utilă pentru a determina valoarea estimată a unei companii.

Printre altele, este necesar să se țină cont de stadiul ciclu de viață companiile și industriile și tipul de companie evaluată.

Este evident că utilizarea metodei de capitalizare în momentul creșterii active a companiei este puțin probabil să dea un rezultat de cost adecvat.

Exemple sunt companiile de telecomunicații, afaceri de înaltă tehnologie care dezvoltă robotică, produse inovatoare, companii în proces de restructurare și altele asemenea.

În plus, la valorificarea veniturilor, este necesar să se înțeleagă că pentru toate perioadele ulterioare este difuzată nu numai valoarea veniturilor companiei, ci și structura capitalului acestuia, rata rentabilității și nivelul de risc al companiei. .

Astfel, pentru a alege o metodă de calcul al costului, este necesar să înțelegem cum se vor schimba veniturile sau flux de fonduri companiile în viitorul apropiat, analiza nu numai starea financiara a firmei evaluate si perspectivele de dezvoltare a acesteia, dar si situatia macroeconomica din lume, din tara, din industria de care apartine firma, precum si din industriile conexe.

Scopul evaluării în sine și utilizarea intenționată a rezultatelor acesteia joacă un rol important în alegerea metodei de evaluare.

De exemplu, în cazul în care se cere cât mai curând posibil să se determine valoarea de piață a unei afaceri folosind metode abordarea veniturilor sau pentru a confirma rezultatele obținute prin metode în cadrul abordărilor comparative sau de cost, metoda capitalizării este optimă, deoarece va obține rapid un rezultat relativ fiabil.

De asemenea, metoda de valorificare este justificată la pregătirea materialelor analitice atunci când nu este necesară sau nu este posibilă o scufundare profundă în fluxurile financiare ale companiei.

Un caz aproape ideal de utilizare a metodei de capitalizare este afacerea de închiriere.

În toate celelalte cazuri, mai ales când abordarea veniturilor este singura în cadrul căreia se calculează costul, metoda de actualizare a fluxurilor de numerar este mai de preferat, în opinia noastră.

Este obișnuit să se utilizeze modelul Gordon pentru a calcula costul reversiunii (valoarea terminală) atunci când se utilizează metoda fluxului de numerar actualizat (DCF) pentru a determina valoarea activelor care nu se depreciază. În esență, formula modelului Gordon este suma unui flux infinit de venit actualizat. Dependența calculată este după cum urmează:

Srev - costul reversiunii;

CHOD - venit net din exploatare;

Y este rata de actualizare;

g- rata de modificare a CHOD;

m este numărul perioadei inițiale;

Notarea prescurtată a formulei modelului Gordon.

Pentru deprecierea activelor, cum ar fi bunurile imobiliare, costul reversiunii este de obicei determinat prin alte metode. Ca una dintre opțiunile de calcul se folosește metoda valorificării directe a NPR din primul an al perioadei post-prognoză. Metoda valorificării directe (PC) este, de asemenea, utilizată ca metodă independentă pentru determinarea valorii obiectelor imobiliare.

Cu toate acestea, spre deosebire de metoda DCF, metoda PC descrie un model diferit de proprietate. Această metodă presupune că investitorul, care investește în imobile, deține acest obiect până la sfârșitul duratei sale de viață și, în același timp, acumulează fonduri pentru achiziția ulterioară, după uzura completă, obiect similar proprietate imobiliara. Adică, reduce în mod deliberat valoarea venitului primit de rata rentabilității capitalului. Dependența pentru metoda PC este după cum urmează:

Co - costul proprietății;

R este raportul de capitalizare;

f- rata de rentabilitate a capitalului;

indicele 0 - corespunde datei de evaluare;

indicele 1 - corespunde primei perioade de prognoză.

Deoarece metodele PC și DCF reflectă modele ușor diferite de comportament al investitorilor, nu este de mirare că, având în vedere anumite date inițiale, acestea pot da rezultate diferite.

Pentru a demonstra corectitudinea modelului descriptiv de mai sus al metodei PC, transformăm dependența (2) în următoarea formă:

Astfel, am obținut formula clasică de calcul a randamentului capitalului investit. De exemplu, în cazul creditării - raportul dintre plățile anuale ale dobânzii la un împrumut și valoarea împrumutului.

Deoarece rata de rentabilitate a capitalului este calculată ținând cont de perioada rămasă viata economica obiect (termenul de proprietate asupra capitalului), de aici rezultă că metoda PC se bazează pe un model care presupune că investitorul, după ce investește capitalul într-un activ, îl va deține până la sfârșitul vieții sale economice, ceea ce confirmă cele de mai sus. .

Pentru dreptate, trebuie remarcat faptul că metoda DCF pentru un activ care nu poartă uzură care utilizează modelul Gordon (deoarece nu este necesară nicio rentabilitate a capitalului) poate fi considerată și un model care presupune proprietatea infinită a activului.

Dependența (3) poate fi scrisă după cum urmează:

Dacă NPR = const (g = 0), primul termen din dependență (4) corespunde formulei modelului Gordon în absența unei modificări a NPR. Prin urmare, înlocuind formula (1) în (4) și transformând dependența rezultată, obținem:

Analiza dependenței (5) indică la prima vedere un rezultat neașteptat: un activ amortizabil (care are o durată de viață limitată) generează un flux nesfârșit de venit. Acest lucru poate fi explicat după cum urmează. Întrucât metoda PC presupune restituirea capitalului la sfârșitul duratei de viață a activului, pentru achiziția unui activ similar, de fapt modelul descris prin metoda PC presupune proprietatea infinită a unui activ actualizat periodic cu o durată de viață limitată.

Dacă CHOD const (g 0), atunci ar trebui utilizat în dependență (5).

Y® este rata de actualizare pentru metoda DCF.

Transformând dependența (5) pentru acest caz, obținem:

Analiza dependenței (6) ne permite să concluzionăm că metodele PC și DCF în cazul general nu doar reflectă modele diferite de comportament al investitorilor, ci se caracterizează și prin rate diferite de rentabilitate, ceea ce este destul de logic, deoarece termeni diferiți Deținerea unui obiect implică diferite riscuri.

Cu toate acestea, faptul că rata de rentabilitate pentru metoda PC cu un NPR în creștere este mai mică decât rata de actualizare pentru metoda DCF, la prima vedere, nu pare cu totul logic, deoarece de obicei, cu cât perioada de deținere a activelor este mai lungă (durata de viață a activului). ), cu atât este mai mare, în general, riscul de nerambursare. Aceasta explică, de exemplu, că pe bursa cu cât scadența obligațiunii este mai târziu, cu atât randamentul acesteia este mai mare. Totuși, în cazul unui activ amortizabil, pare să se observă efectul opus, datorită faptului că în timp, pe măsură ce fondul de recuperare se acumulează și valoarea activului scade, valoarea pierderilor în caz de neplată scade. În consecință, valoarea integrală a riscului de nerambursare în acest caz este mai mică.

De fapt, ideea că atunci când se folosește metoda PK, este necesar să se țină cont de rata de creștere a NPR nu numai la numărător, ci și la numitor, a fost exprimată, de exemplu, în. Cu toate acestea, absența unei formule explicite a condus la faptul că, în practică, acest moment nu a fost de obicei luat în considerare în calcule. Aparent, în acest sens, rezultatele calculului prin metodele PC și DCF cu aceleași date inițiale, în cazul NPR inconsecvente și aceleași rate de rentabilitate, au diferit, uneori foarte semnificativ, între ele. Mai mult, rezultatul metodei PC, cu un RRP în creștere, a fost întotdeauna mai mic decât rezultatul metodei DDP. Luarea în considerare a ratei de creștere a NPR în numitor face posibilă reducerea acestei discrepanțe în rezultatele calculului. Cu toate acestea, diferențele de rezultate pot rămâne din cauza diferențelor inițiale dintre modele. Dependența (6) poate fi, de asemenea, recomandată pentru utilizare la valorificarea NPR-ului perioadei post-prognoză dacă se aplică metoda DCF.

Capitolul 2. Evaluare valoare de piață SA „Kalugapribor” (SA „Kalugapribor”)

Modelul Gordon este un alt model de evaluare a stocurilor bazat pe ipoteza că fluxurile de numerar vor crește pentru totdeauna la o rată constantă de creștere. Este mai simplu din punct de vedere al calculelor comparativ cu, dar se bazează și pe principiul, adică acela valoarea justă acțiunile este egală cu valoarea fluxurilor de numerar viitoare, reduse la momentul prezent.

Un alt nume pentru acest model este modelul de creștere Gordon. Poartă acest nume deoarece presupune că fluxurile de numerar viitoare vor crește pentru totdeauna cu aceeași rată de creștere, iar rata de rentabilitate necesară nu se va modifica. Prin urmare, modelul lui Gordon este cel mai potrivit pentru evaluarea acțiunilor care au rate de creștere stabile a fluxului de numerar.

De exemplu, ați găsit o acțiune care plătește dividende de foarte mult timp și în mod constant și care crește de la an la an cu aproximativ 5%. Pe Anul trecut dividendele au fost de 5 ruble, ceea ce înseamnă că anul viitor vor fi 5 * 1,05 = 5,25, în al doilea an 5,25 * 1,05 = 5,5125 și așa mai departe. Dacă doriți să obțineți o rentabilitate de 12% a investiției dvs., atunci luați această rată a dobânzii drept rată de reducere.

După cum puteți vedea pe diagramă, dividendele tind la o valoare infinit de mare (barele albastre), valoarea lor actualizată, dimpotrivă, scade (barele portocalii), iar suma lor tinde spre o valoare finală (linia roșie atinge un platou) .

Pentru a fi mai clar, voi explica mai precis: valoarea actuală a dividendelor în anul următor este de 4,6875, iar în 100 0,007872. Adică, cu cât mai departe, cu atât valoarea actuală este mai mică, care în cele din urmă poate fi neglijată, deoarece efectul său asupra valorii totale a fluxurilor de numerar actualizate va scădea doar în timp. În cele din urmă, ajungem la formula simplă a lui Gordon, care poate fi folosită pentru a calcula valoarea unui stoc.

Prețul acțiunii P = D1 / (k-g)

D1 - valoarea fluxului de numerar în anul următor, care este calculată ca D0 * (1 + g)
g - rata de crestere a fluxurilor viitoare de numerar
k este rata de actualizare.

În exemplul de mai sus, prețul acțiunilor ar fi de 75 USD.

Dacă fluxurile de numerar nu cresc, atunci formula este convertită în formular P = D/k.

Atât dividendele, cât și profitul pe acțiune (EPS) pot acționa ca fluxuri de numerar.

Schimbând puțin această formulă, puteți calcula profitabilitatea (rentabilitatea) stocului r = EPS / P. Acesta arată raportul dintre câștigul pe acțiune și prețul acțiunii. Această tehnică este utilizată prin calcularea lui r, el îl compară cu randamentul curent al obligațiunilor de stat pe termen lung. Dacă r este mai mic, atunci stocul este supraevaluat, dacă este mai mare, este subevaluat.

Dezavantajele modelului

Primul dezavantaj al modelului Gordon este că poate găzdui doar o rată constantă de creștere a fluxurilor de numerar, adică este un model într-o singură fază, ceea ce înseamnă că nu este potrivit pentru evaluarea companiilor ale căror fluxuri de numerar vor varia foarte mult. Pentru aceste companii, un model multifazic este cel mai potrivit.

Rezultă de aici că un astfel de model este cel mai potrivit pentru evaluarea companiilor mari mature care și-au epuizat deja potențialul de creștere. De exemplu, EPS-ul uneia dintre cele mai mari bănci din SUA, Wells Fargo, a crescut cu o medie de 7% pe an în ultimii 10 ani, Coca-Cola cu 5%, IBM cu 9%. După cum puteți vedea, profiturile lor nu cresc cu mai mult de 10% pe an.

Pentru ca formula lui Gordon să aibă sens, g nu poate fi mai mare decât rata de actualizare k - acesta este un alt dezavantaj al modelului. Mai mult, ratele de creștere ar trebui să fie apropiate de ratele medii de creștere ale economiei, deoarece nicio companie nu poate crește la ritmuri mari pentru totdeauna, mai devreme sau mai târziu va atinge plafonul.

Pe lângă aceste limitări, modelul Gordon are toate celelalte dezavantaje inerente modelului de actualizare a fluxului de numerar. Adică este sensibil la datele de intrare, nu ia în considerare răscumpărarea acțiunilor (când EPS poate crește, iar profitul companiei scade în același timp), modificarea Politica dividendelor si altii. Prin urmare, atunci când utilizați acest model, asigurați-vă că îl utilizați.

Cele mai atractive acțiuni pentru un investitor sunt acțiunile cu creștere normală (permanentă) și în exces. Stocurile de creștere normală sunt stocuri care se așteaptă să crească într-un ritm constant. Prin urmare, suma dividendelor la sfârșitul perioadei de timpt este egal cu

D t = D o(1 + g),

Unde g- rata de creștere așteptată a dividendelor.

De exemplu, dacă ultimul dintre dividendele plătite pentru o acțiune a companiei „X” s-a ridicat la o mie de ruble și este de așteptat o creștere de 6%, atunci dividendul pentru anul curent va fi

D 1 = 1000. (1 + 0,06) = 1060 ruble.

Prețul intern al acțiunilor (prețul care ar trebui să fie astăzi din punctul de vedere al investitorului) se găsește din nou din ecuația (2):

.

Dacă fracţiunea<1, то есть ρ > g, atunci R este egală cu suma unei progresii geometrice infinit descrescătoare cu numitorul și primul termenD O . ... Prin urmare,

(1)

Prețul intern al unei acțiuni din exemplul de mai sus cug= 6% și rata de rentabilitate necesară ρ = 16,3% este egal

ruble.

Ecuația (1) poate fi rezolvată în raport cu ρ și găsiți, astfel, rata de rentabilitate așteptată (rata de rentabilitate). Acest randament este suma randamentului dividendelor și randamentului datorat modificărilor prețului acțiunilor.g, adică

Dacă un investitor a cumpărat o acțiune pentru 10.000 de ruble și se așteaptă să plătească un dividend de 1.030 de ruble, cu o rată de creștere a profitului de 6% pentru anul curent, atunci rata de rentabilitate estimată este

0,163 sau 16,3%.

Prețul acțiunilor la 1 ianuarie 2000 să fie egal cu 10.000 de ruble, iar dividendul așteptat la sfârșitul anului este de 1030 de ruble. Care va fi prețul acțiunilor la începutul anului 2001? Dividendele aşteptate pentru 2001 vor fiD 2001 = D 2000 . (1 + g) = 1030. (1 + 0,06) = 1091,8 ruble.

ruble.

observa asta R(de la 1 ianuarie 2001) = 10600 = 10000. 1,06 = R(de la 1 ianuarie 2000). 1.06

În general

Adică prețul acțiunilor creștere constantă crește cu aceeași rată de creștere gca dividende.

Venitul așteptat din cauza modificărilor de preț este de 10.600 - 10.000 = 600 de ruble. Prin urmare, profitabilitatea datorată modificărilor de preț este

.

În general, următoarea formulă este valabilă

Rentabilitatea pe modificare de preț .

Deci, profitabilitatea așteptată din cauza unei modificări a prețului unui stoc cu creștere constantă este constantă și egală cu rata de creștere așteptată a dividendelor și rata de rentabilitate așteptatăρ pentru un stoc cu creștere constantă este egal cu randamentul așteptat al dividendelor plus rata de creștere așteptată a dividenduluig, adică

ρ = randament din dividende + g.

Companiile trec printr-o serie de etape în dezvoltarea lor. Perioada inițială a activității companiei se caracterizează printr-o creștere accelerată, depășind creșterea economiei în ansamblu. Apoi are loc stabilizarea, în care rata de creștere a dividendelor rămâne constantă. Un exemplu în acest sens este compania „ Microsoft „În anii 90. Acțiunile acestor companii se numesc acțiuni de creștere excesivă. Pentru a evalua prețul acțiunilor de creștere în exces, cu condiția ca rata de creștere să devină constantă dintr-un anumit moment, aveți nevoie de:

1) aflați valoarea curentă a dividendului plătit în perioada de exces de creștere;

2) găsiți prețul așteptat al acțiunilor corespunzător sfârșitului perioadei de creștere în exces;

3) adunați rezultatele primei și celei de-a doua acțiuni.

Lăsați rata de rentabilitate necesară ρ = 15%, creșterea în exces a continuat N = 3 ani, rata de creștere a veniturilor și a dividendelor în perioada de exces de creștereg colibe R. = 30%; o rată de creștere constantă după o perioadă de creștere excesivăg= 10%; ultimul dividend plătit până în prezentD o = 1000 de ruble. Să găsim o estimare pentru prețul actual al acțiunilor de creștere în exces cu parametrii specificați.

Valoarea dividendelor pentru fiecare an este egală cu:

D 1 = D o. (1 + g fav. ) = 1000. 1,3 = 1300 de ruble,

D 2 = D o. (1 + g fav. ) 2 = 1000. 1,69 = 1690 ruble,

D 3 = D o. (1 + g fav. ) 3 = 1000. 2,197 = 2197 ruble,

D 4 = D 3 (1 + g

rublă.

Adăugând această valoare cuD 3 și actualizarea la rata dobânzii

ρ = 15%, obținem

rublă.

De unde vine prețul actual al acțiunilor

R= 1130,43 + 1277,88 + 33244 = 35652,31 ruble.

Modelul lui Gordon este o metodă de calcul a valorii intrinseci a unui stoc, excluzând condițiile actuale de piață. Modelul este o tehnică de evaluare menită să determine valoarea unei acțiuni pe baza dividendelor plătite acționarilor și a ratei de creștere a acestor dividende. De asemenea, numit: Modelul de creștere Gordon, Modelul de reducere a dividendelor (DDM), Modelul de creștere constantă. ...

Modelul a fost numit după profesorul Myron J. Gordon în anii 1960, dar Gordon nu a fost singurul om de știință financiar care a popularizat modelul. În anii 1930, Robert F. Wise și John Burr Williams au făcut și ei o muncă semnificativă în acest domeniu.

Există două forme principale ale modelului: model stabilși model de creștere în mai multe etape.

Model stabil

Valoarea cotei = D 1 / (k - g)

D 1 = dividendul anual estimat pe acțiune anul viitor

g = rata de creștere așteptată a dividendelor (notă - se presupune că aceasta este constantă)

Acestea. această formulă vă permite să calculați valoarea viitoare a unei acțiuni, printr-un dividend, dar cu condiția ca ritmul de creștere a dividendului să fie același.

Model de creștere în mai multe etape

Dacă nu se așteaptă ca dividendele să crească la o rată constantă, investitorul ar trebui să estimeze dividendele pentru fiecare an separat, inclusiv rata estimată de creștere a dividendelor pentru fiecare an. Cu toate acestea, modelul de creștere în mai multe etape presupune că creșterea dividendelor va deveni în cele din urmă permanentă. Mai jos este un exemplu.

Exemple de

Model Gordon stabil (stabil).

Să presupunem că compania XYZ intenționează să plătească un dividend de 1 USD pe acțiune anul viitor și, după aceea, vă așteptați ca acesta să crească cu 5% pe an. Să presupunem, de asemenea, că rata de rentabilitate necesară a acțiunilor XYZ este de 10%. XYZ se tranzacționează în prezent la 10 USD per acțiune. Adică încă o dată:

Este planificat un dividend de 1 USD pe acțiune

Dividendele vor crește cu 5% pe an

Rata de rentabilitate 10%

Acum prețul acțiunilor este de 10 dolari

Acum, folosind formula de mai sus, putem calcula că valoarea intrinsecă a unei acțiuni din acțiunile XYZ este:

$1.00 / (0.10 - 0.05) = $20

Astfel, conform modelului, acțiunile XYZ valorează 20 USD per acțiune, dar se tranzacționează la 10 USD; Modelul de creștere al lui Gordon sugerează că acțiunile sunt subevaluate.

Modelul stabil presupune că dividendele cresc într-un ritm constant. Aceasta nu este întotdeauna o presupunere realistă, pentru că pe măsură ce lucrurile se schimbă în companii, astăzi totul este în regulă cu ele și plătesc dividende bune, iar mâine nu le plătesc deloc. Prin urmare, această metodă, cu un model stabil, când dividendul este același în fiecare an, încă lasă loc unui model de creștere în mai multe etape.

Modelul de creștere în mai multe etape al lui Gordon

Să presupunem că dividendul XYZ va crește rapid în următorii câțiva ani și apoi va crește într-un ritm constant. Se așteaptă ca dividendele pentru anul viitor să continue să fie de 1 dolar pe acțiune, dar dividendele vor crește cu 7% anual, apoi cu 10%, apoi cu 12% și apoi cu 5% tot timpul. Folosind elemente ale unui model robust, dar analizând fiecare an separat, putem calcula valoarea justă curentă a acțiunilor XYZ.

Date inițiale:

g1 (rata de creștere a dividendelor, anul 1) = 7%

g2 (rata de creștere a dividendelor, anul 2) = 10%

g3 (rata de creștere a dividendelor, anul 3) = 12%

gn (rata de creștere a dividendelor în anii următori) = 5%

Deoarece am estimat rata de creștere a dividendelor, putem calcula dividendele reale pentru acești ani:

D2 = 1,00 USD * 1,07 = 1,07 USD

D3 = 1,07 USD * 1,10 = 1,18 USD

D4 = 1,18 USD * 1,12 = 1,32 USD

Apoi calculăm valoarea actuală a fiecărui dividend în perioada neobișnuită de creștere:

$1.00 / (1.10) = $0.91

$1.07 / (1.10) 2 = $0.88

$1.18 / (1.10) 3 = $0.89

$1.32 / (1.10) 4 = $0.90

Estimăm apoi dividendele care apar în perioada de creștere stabilă, începând cu calculul dividendului pentru al cincilea an:

D5 = 1,32 USD * (1,05) = 1,39 USD

Apoi aplicăm formula Gordon Growth Stable Growth Model acestor dividende pentru a determina valoarea lor în al cincilea an:

$1.39 / (0.10-0.05) = $27.80

Valoarea actuală a acestor dividende pe o perioadă de creștere stabilă se calculează după cum urmează:

$27.80 / (1.10) 5 = $17.26

În cele din urmă, putem adăuga valoarea actuală a dividendelor viitoare ale XYZ pentru a obține valoarea intrinsecă actuală a acțiunilor XYZ:

$0.91 + $0.88 + $0.89 + $0.90 + $17.26 = $20.84

Modelul de creștere în mai multe etape indică, de asemenea, că stocul XYZ este subevaluat (valoare intrinsecă de 20,84 USD față de prețul de tranzacționare de 10 USD).

Analiștii includ adesea prețul estimat și data vânzării în aceste calcule dacă știu că nu vor deține un stoc pe termen nelimitat. De asemenea, plățile cu cupoane pot fi folosite în locul dividendelor atunci când se analizează obligațiuni.

Concluzie

Modelul de creștere al lui Gordon permite investitorilor să calculeze valoarea unui stoc fără a lua în considerare curentul conditiile magazinului... Această excludere permite investitorilor să compare companii din diferite industrii și, din acest motiv, modelul Gordon este unul dintre cele mai utilizate instrumente de analiză și evaluare a stocurilor. Cu toate acestea, unii sunt sceptici în privința ei.

Din punct de vedere matematic, sunt necesare două circumstanțe pentru ca modelul Gordon să fie eficient. În primul rând, compania trebuie să plătească dividende. În al doilea rând, rata de creștere a dividendelor (g) nu poate depăși rata de rentabilitate necesară a investitorului (k). Dacă g este mai mare decât k, rezultatul va fi negativ și stocul nu poate avea valori negative.

Modelul Gordon, în special modelul de creștere în mai multe etape, solicită adesea utilizatorilor să facă estimări oarecum nerealiste și complexe ale ratelor de creștere a dividendelor (g). Este important să înțelegem că modelul este sensibil la schimbările în g și k și mulți analiști efectuează analize de sensibilitate pentru a evalua modul în care diferite ipoteze modifică estimarea. Conform modelului lui Gordon, o acțiune devine mai valoroasă atunci când dividendul său crește, rata de rentabilitate cerută de investitor scade sau rata așteptată de creștere a dividendului crește. Modelul de creștere al lui Gordon implică, de asemenea, că prețul acțiunilor crește în același ritm ca și dividendele.

Este extrem de important să poți evalua ce fel de profitabilitate va aduce în viitor investițiile în diverse proiecte.

Este foarte dificil de prezis suma dividendelor, deoarece această sumă este complet determinată de rezultate. activitate economicăîntreprinderilor.

În același timp, este dificil de evaluat gradul de influență a numeroase riscuri antreprenoriale, de care nici cea mai stabilă companie nu este asigurată.

Pentru acest caz, s-au dezvoltat modele speciale care permit, pe cât posibil, să prezică cât mai exact cuantumul plăților viitoare de dividende.

Deci, atunci când apar cele mai dificile probleme de evaluare și planificare fiscală, aceștia folosesc modelul creșterii perpetue a dividendelor sau modelul Gordon. Formula de calcul și metodele de evaluare a unei afaceri pe baza acesteia sunt în articol.

Modelul de creștere Gordon

Modelul de creștere continuă (Dividend Discount Model, DDM) este un model în care se presupune că dividendele vor crește de la o perioadă la alta în aceeași proporție, i.e. cu aceeasi rata de crestere. Acest model a devenit larg răspândit sub numele de Modelul de creștere Gordon.

Modelul este numit după MJ Gordon, care l-a publicat inițial într-un studiu cu Eli Shapiro: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3 (1) (octombrie 1956)...

Formula de actualizare presupune că valoarea actuală a unei acțiuni PV (care determină prețul acesteia la momentul inițial în timp) poate fi reprezentată ca:

Pentru a simplifica calculele, MJ Gordon a sugerat: deoarece validitatea unei acțiuni este teoretic nelimitată, credem că fluxul de numerar este un flux infinit de dividende (nu va exista nicio sumă de lichidare, deoarece acțiunea există de o perioadă infinit de lungă). ).

În plus, Gordon a propus să considere că toate valorile ratei de creștere a plăților anuale (g) sunt aceleași, adică dividendele cresc anual de (1 + g) ori, iar valoarea (g) nu se modifică pe termen nelimitat.

Luând în considerare această ipoteză, formula va lua forma:

Astfel, calculul costului în conformitate cu modelul Gordon se efectuează după formula:

Pe lângă simplificările de mai sus, modelul Gordon presupune că:

• Valoarea lui k trebuie să fie întotdeauna mai mare decât g, altfel prețul acțiunii devine incert. Această cerință este destul de logică, deoarece rata de creștere a dividendelor g poate depăși la un moment dat rata de rentabilitate necesară a unei acțiuni k.
  

  Totuși, acest lucru nu se va întâmpla dacă se presupune că perioada de discount aleasă este infinită, deoarece în acest caz dividendele ar crește constant cu o rată mai mare decât rata rentabilității acțiunii, ceea ce este imposibil.

• Întreprinderea trebuie să plătească dividende în mod regulat, în caz contrar modelul Gordon nu este aplicabil. Mai mult, cerința ca valoarea lui g să rămână neschimbată înseamnă că societatea își direcționează întotdeauna aceeași cotă din venit spre plata dividendelor.
• Cerința ca valorile lui k și g să rămână constante până la infinit limitează structura de capital a întreprinderii: se crede că singura sursă de finanțare pentru firmă este fondurile proprii și nu există surse externe. Capitală nouă vine companiei numai în detrimentul cotei reținute din venit, cu cât este mai mare ponderea dividendelor în venitul companiei, cu atât nivelul reînnoirii capitalului este mai scăzut.

Aplicație în evaluarea afacerilor

La evaluarea unei afaceri, la prognozarea veniturilor, din cauza faptului că fluxul de numerar liber nu poate fi anticipat cu mai mult de câțiva ani înainte, au fost introduse prevederi privind natura modificărilor acestor fluxuri de numerar - se presupune că rezidualul (terminal ) valoarea afacerii este estimată la data de încheiere a unei perioade de prognoză clar exprimate.

Conform modelului Gordon, venitul anual din perioada de prognoză terminală este capitalizat într-o valoare utilizând un raport de capitalizare calculat ca diferență între rata de actualizare și ratele de creștere pe termen lung (modelul Gordon este utilizat în abordarea veniturilor).

În absența ratelor de creștere, rata de capitalizare va fi egală cu rata de actualizare.

Calculul costului final în conformitate cu modelul luat în considerare se efectuează după următoarea formulă:

Mărimea relativă a valorii terminale crește pe măsură ce durata perioadei de prognoză scade și devine semnificativă pe măsură ce orizontul de prognoză se retrage.

În funcție de rata de actualizare pentru previziunile pe 10 ani, valoarea terminală devine un element mult mai puțin semnificativ.

Esența modelului Gordon este următoarea: costul companiei la începutul primului an al perioadei post-prognoză este egal cu venitul capitalizat al perioadei post-prognoză (adică suma valorilor ​din toate veniturile anuale viitoare în perioada post-prognoză).

Dacă rata de creștere a profitului este prea mare, modelul Gordon nu poate fi utilizat, deoarece astfel de indicatori sunt posibili cu investiții suplimentare semnificative, pe care această formulă nu le ia în considerare.

În ghidul practic al lui A. Gregory, acest model, fiind modificat pentru calcularea capitalului, ia următoarea formă:

Pentru a găsi valoarea actuală a unei întreprinderi, este necesar să actualizați această valoare terminală în funcție de WACC mediu și să adăugați la valoarea actuală a tuturor indicatorilor fluxurilor de numerar libere pentru o anumită perioadă de prognoză.

Când utilizați această formulă, este important să înțelegeți cum sunt utilizate ipotezele rezonabile despre valoarea g, rata de creștere pe termen lung (infinită).

Modelul Gordon poate folosi profitul istoric, curent sau proiectat, iar de multe ori acesta din urmă este calculat prin înmulțirea profitului obținut în ultima perioadă cu rata de creștere așteptată pe termen lung, caz în care formula va lua forma:

Limitări la utilizarea modelului Gordon:

1. rata de crestere a veniturilor firmei trebuie sa fie stabila;
2. ratele de creștere a veniturilor nu pot fi mai mari decât rata de actualizare;
3. investiție de capitalîn perioada post-prognoză ar trebui să fie egală taxele de amortizare(pentru cazul în care fluxul de numerar acționează ca venit).

Sursa: „afdanalyse.ru”

Modelul lui Gordon - o formulă pentru evaluarea obiectelor de afaceri și de investiții

Modelul Gordon este folosit pentru a evalua valoarea afacerilor și a altor obiecte de investiții. Autorul modelului este economistul M. J. Gordon.

Esența modelului Gordon este definită astfel: „Costul obiect de investitie la începutul perioadei post-prognoză va fi egală cu suma valorilor prezente ale tuturor valorilor viitoare ale fluxurilor de numerar anuale în perioada post-prognoză”.

Astfel, venitul anual este valorificat pentru a forma valoarea afacerii. A se calculează ca diferența dintre rata de actualizare și ratele de creștere pe termen lung.

Gordon a propus o ecuație simplificată:

FV = CF (n + 1) / (DR - t)

Pentru a calcula formula, se iau următorii indicatori:

FV - costul obiectului în perioada post-prognoză;
CF (n + 1) - fluxul de venituri la începutul perioadei post-prognoză;
DR este rata de actualizare;
t este rata de creștere pe termen lung a fluxului de venit în perioada reziduală.

Particularitatea constă în faptul că, în anumite condiții, ecuația devine echivalentă cu ecuația generală pentru actualizarea fluxului. unități monetare.

Pentru a determina valoarea justă a capitalului propriu (FV) a afacerii, fluxurile de numerar așteptate pentru o anumită perioadă (CF (n + 1)) trebuie împărțite la diferența dintre rata de actualizare (DR) și rata de creștere (t).

Gordon trebuia să găsească o soluție pentru calcularea dividendului, motiv pentru care numele său a fost inițial „modelul dividendului”. Această ecuație este generalizată. Diferența DR - t este interpretată și ca rata de capitalizare.

De exemplu, rezultatul împărțirii 1 / (DR - t) este considerat un multiplicator (cu alte cuvinte, un coeficient) la venit. În consecință, este foarte rațional să se considere modelul Gordon ca fiind compatibil cu modelul general de evaluare.

Evaluarea afacerilor conform acestui model este determinată de produsul venitului prin coeficient. În acest fel, apelând la metoda de calcul după formula Gordon, puteți analiza informații despre stoc sau afacere în ansamblu.

Uneori în literatură există termenul de model de CREȘTERE (acesta este aproape un sinonim). Calculele sale de prognoză sunt utile și sunt utilizate în mod activ atât în ​​managementul afacerii, cât și la cumpărarea/vânzarea acesteia.

Model de reducere a fluxului de numerar

Modelul Gordon este folosit pentru a oferi o evaluare dificil de decis în planificarea fiscală atunci când se evaluează o acțiune cu o creștere uniformă a dividendelor pe piața de valori. Acest model poate fi aplicat eficient:

• dacă există un volum al pieței de vânzări;
• sunt urmărite aprovizionarea stabilă cu materii prime, resurse materiale pentru producție;
• există o durabilitate a tehnologiilor și echipamentelor utilizate, o garanție a upgrade-urilor inovatoare;
• resursele bănești sunt disponibile pentru dezvoltarea întreprinderii;
• situatia economica este stabila.

Myron J. Gordon a dezvoltat un astfel de model încă din 1959. Cu toate acestea, pentru modelul de mai sus, există și alternative în contextul general al fluxurilor de numerar actualizate (DCF).

Trebuie avut în vedere faptul că dividendele pot fi plătite numai în conformitate cu rezultatele activității economice a întreprinderii. Pentru a face acest lucru, este imperativ să aveți suficiente date pentru a prezice plățile așteptate ale dividendelor.

Prognoza dividendelor este o sarcină extrem de dificilă, deoarece există diverse riscuri economice (chiar dacă compania a primit un rating ridicat pentru stabilitatea afacerii). Au fost dezvoltate tehnici speciale care fac posibilă aproximarea plăților viitoare de dividende cu cea mai mare acuratețe posibilă. Numai cu o astfel de evaluare formula va fi aplicabilă rațional.

În modelul lui Gordon sunt utilizate ipotezele privind o rată stabilă de creștere a plăților de dividende. Un astfel de model este o variație a modelelor de reducere a dividendelor, precum și o modalitate de a determina prețurile acțiunilor sau de a evalua o afacere în ansamblu. De exemplu, companiile fără ghișeu. Apropo, acest segment este practic imposibil de evaluat prin alte metode.

Prognoza de creștere a fluxului de numerar

Când perioada de prognoză expiră, se presupune că rata de creștere a vânzărilor și a profiturilor va fi stabilă, iar rata de amortizare este egală cu rata investiției de capital. Acest cost va fi determinat cu indicarea obligatorie a ratei de actualizare în procent, rata de creștere rulaj de baniîn raport de procente pentru perioada anuală.

Este important de reținut că valoarea la sfârșitul perioadei de prognoză folosind formula Gordon este determinată numai la sfârșitul perioadei de prognoză.

Dar dacă vorbim de primul an din perioada post-prognoză, atunci aceste date sunt reunite separat cu influența obligatorie a creșterii fluxurilor financiare. Folosiți aceeași rată de reducere.

Sursa: "businessideas.com.ua"

Metode de calcul al valorii reziduale

Pentru determinare valoare rezidualaîntreprinderilor la sfârșitul perioadei de prognoză, pot fi utilizate următoarele metode:

1. modelul lui Gordon;
2. vânzarea propusă;
3. cost activele nete;
4. valoare reziduala.

Modelul Gordon se bazează pe următoarele ipoteze de bază:

• proprietarul firmei nu se schimba;
• în perioada reziduală, valorile deprecierii și ale investițiilor de capital sunt egale;
• perioada de prognoză ar trebui să continue până când ritmul de creștere a întreprinderii se stabilizează; se presupune că ratele de creștere stabile pe termen lung ar trebui menținute în timpul perioadei reziduale.

Metoda vânzării prospective constă în recalcularea fluxului de numerar sau a profitului la sfârșitul perioadei de prognoză folosind rate speciale.

Metoda de evaluare a activelor nete - ca valoare reziduală este utilizată valoarea contabilă reziduală estimată a activelor la sfârșitul perioadei de prognoză. Nu este cea mai bună abordare pentru evaluarea unei întreprinderi profitabile în exploatare.

Metoda valorii reziduale - ca valoare reziduala se foloseste valoarea reziduala asteptata a activelor la sfarsitul perioadei de prognoza. De asemenea, nu este cea mai bună abordare pentru evaluarea unei întreprinderi profitabile în exploatare.

Conform oricăreia dintre metodele de mai sus, valoarea valorii reziduale a întreprinderii se calculează la sfârșitul perioadei de prognoză și, în acest sens, la determinarea valorii estimate a întreprinderii, această sumă trebuie actualizată (redusă la Valoarea curentă).

Sursa: "bet-select.ru"

Modelul lui Gordon pentru evaluarea acțiunilor

Modelul Gordon este un alt model de evaluare a stocurilor bazat pe ipoteza că fluxurile de numerar vor crește pentru totdeauna la o rată constantă de creștere.

Este mai simplu din punct de vedere al calculelor comparativ cu actualizarea dividendelor, dar se bazează și pe principiul valorii banilor în timp, adică acela că valoarea justă a unei acțiuni este egală cu valoarea fluxurilor de numerar viitoare, ajustate la momentul prezent.

Un alt nume pentru acest model este modelul de creștere Gordon. Poartă acest nume deoarece presupune că fluxurile de numerar viitoare vor crește pentru totdeauna cu aceeași rată de creștere, iar rata de rentabilitate necesară nu se va modifica.

Prin urmare, modelul lui Gordon este cel mai potrivit pentru evaluarea acțiunilor care au rate de creștere stabile a fluxului de numerar.

De exemplu, ați găsit o acțiune care plătește dividende de foarte mult timp și în mod constant și care crește de la an la an cu aproximativ 5%.

Pe parcursul ultimului an, dividendele s-au ridicat la 5 ruble, ceea ce înseamnă că anul viitor vor fi 5 * 1,05 = 5,25, în al doilea an 5,25 * 1,05 = 5,5125 și așa mai departe. Dacă doriți să obțineți o rentabilitate de 12% a investiției dvs., atunci luați această rată a dobânzii drept rată de reducere.

După cum puteți vedea pe grafic, dividendele tind spre o valoare infinit de mare (barele albastre), valoarea lor actualizată, dimpotrivă, scade (barele portocalii), iar suma lor tinde spre o valoare finală (linia roșie atinge un platou) :

Pentru a fi mai clar, permiteți-mi să explic mai precis: valoarea actuală a dividendelor în anul următor este de 4,6875, iar în 100 0,007872. Adică, cu cât mai departe, cu atât valoarea actuală este mai mică, care în cele din urmă poate fi neglijată, deoarece efectul său asupra valorii totale a fluxurilor de numerar actualizate va scădea doar în timp.

În cele din urmă, ajungem la formula simplă a lui Gordon, care poate fi folosită pentru a calcula valoarea unui stoc.

Prețul acțiunii: P = D1 / (k-g),

unde D1 este valoarea fluxului de numerar în anul următor, care este calculată ca D0 * (1 + g),
g - ratele de creștere ale fluxurilor de numerar viitoare,
k este rata de actualizare.

În exemplul de mai sus, prețul acțiunilor ar fi de 75 USD.

Dacă fluxurile de numerar nu cresc, atunci formula este convertită în forma P = D / k.

Atât dividendele, cât și profitul pe acțiune (EPS) pot acționa ca fluxuri de numerar.

Această tehnică este folosită de Warren Buffett, calculând r, el îl compară cu randamentul curent al obligațiunilor de stat pe termen lung. Dacă r este mai mic, atunci stocul este supraevaluat, dacă este mai mare, este subevaluat.

Defecte

1. Primul dezavantaj al modelului Gordon este că poate găzdui doar o rată constantă de creștere a fluxurilor de numerar, adică este un model într-o singură fază, ceea ce înseamnă că nu este potrivit pentru evaluarea companiilor ale căror fluxuri de numerar vor varia foarte mult. Pentru aceste companii, un model multifazic este cel mai potrivit.

Rezultă de aici că un astfel de model este cel mai potrivit pentru evaluarea companiilor mari mature care și-au epuizat deja potențialul de creștere.

De exemplu, EPS-ul uneia dintre cele mai mari bănci din SUA, Wells Fargo, a crescut cu o medie de 7% pe an în ultimii 10 ani, Coca-Cola cu 5%, IBM cu 9%. După cum puteți vedea, profiturile lor nu cresc cu mai mult de 10% pe an.

2. Pentru ca formula lui Gordon să fie semnificativă, g nu poate fi mai mare decât rata de actualizare k - acesta este un alt dezavantaj al modelului.

Mai mult, ratele de creștere ar trebui să fie apropiate de ratele medii de creștere ale economiei, deoarece nicio companie nu poate crește la ritmuri mari pentru totdeauna, mai devreme sau mai târziu va atinge plafonul.

3. Pe lângă aceste limitări, modelul Gordon are toate celelalte dezavantaje inerente modelului de actualizare a fluxului de numerar, adică:
   • sensibil la datele de intrare,
   • nu ia în considerare răscumpărarea acțiunilor (când EPS poate crește, iar profitul companiei scade în același timp),
   • modificarea politicii de dividende și altele.

Prin urmare, atunci când utilizați acest model, este imperativ să folosiți o marjă de siguranță.

Sursa: „activeinvestor.pro”

Caracteristicile evaluării afacerilor și investițiilor

Atunci când evaluează un proiect de investiții, specialiștii află circumstanțele care afectează atractivitatea acestuia:

• Se poate implementa un proiect de afaceri - respectarea nuantelor legislative, organizatorice si tehnologice in proiectul propus?
• Componentă financiară suficientă.
• Protecția investitorilor împotriva riscului de pierdere resurse financiare.
• Eficiența proiectului - mărimea profitului estimat din proiect.
• Sunt determinate riscurile acceptabile.

Să ne oprim asupra unuia dintre punctele de mai sus - profitabilitatea unui proiect de investiții sau a unei afaceri. În varianta tradițională, sunt analizate fluxurile de numerar actualizate.

Pe această bază, datele standard sunt calculate:

1. Perioada de rambursare redusă (PBP).
2. Valoarea prezentă (VAN).
3. Rata internă de rentabilitate (IRR).

Acest set stă la baza procesului de evaluare a unei idei de afaceri. El este cel care se reflectă în concluziile planului de afaceri, arătându-și laturile tentante. Cu toate acestea, utilizarea numai a acestor indicatori nu este întotdeauna convenabilă și corectă. Calculul se bazează pe indicatorul VAN, care are propriile sale dezavantaje:

• Este adesea nejustificat să se facă o prognoză detaliată a întregii perioade, ținând cont de investițiile investiționale așteptate.
  

  Ca urmare, o parte din venit nu este luată în considerare. Acest lucru poate fi văzut clar atunci când se creează direcții care pot funcționa aproape la infinit (în teorie).

• Concentrându-ne pe VAN, este dificil să judeci beneficiile unui investitor - un participant la un anumit proiect și să înțelegi care ar trebui să fie contribuția sa minimă.

Prin urmare, se folosesc alte tehnici, în special modelul Gordon. Vă permite să evaluați costul capitalului și rentabilitatea acțiunilor companiei. Aceasta este una dintre varietățile modelului, care reflectă actualizarea veniturilor.

Ce obiective urmărește:

1. Evaluați randamentul capitalului propriu (adică capital propriu).
2. Estimați valoarea capitalului deținut de companie.
3. Estimați rata de actualizare a proiectului de investiții.

Ce se înțelege prin rată de reducere? Atunci când analizează investițiile viitoare, aceștia folosesc calcule care țin cont de actualizarea fluxului de bani în viitor. Pentru a efectua acest calcul, trebuie să decideți asupra mărimii ratei. Apoi puteți înțelege care este impactul valorii monetare. De exemplu, sursa de finanțare a proiectului este împrumut bancar... Aceasta înseamnă că rata din opțiunea actualizată ar trebui să fie egală cu rata de împrumut.

Exemplu de formulă și calcul

Pentru ca modelul Gordon să funcționeze, trebuie să cunoașteți o serie de indicatori specifici necesari pentru calcule. Nu puteți face fără mărimea dividendelor curente, rata de actualizare, suma planificată a dividendelor și așa mai departe.

Apoi, este posibil să faceți o estimare a creșterii profitului net și să vă faceți o idee despre profitabilitatea companiei.

Evaluarea creșterii dividendelor din acțiuni conform modelului Gordon - ceea ce este implicat în acest model:

• Compania plătește în prezent dividende, mărimea acestora este indicată de valoarea D.
• Se plănuiește creșterea sumei dividendelor, în timp ce rata nu se modifică și este egală cu valoarea lui g.
• Marimea dobândă acțiuni (rata de actualizare) constantă, egală cu k.

În acest caz, puteți calcula prețul curent al acțiunii P:

P = D x (1 + g / k - g)

Prețul unei acțiuni P este supus ajustării - acesta este rezultatul influenței mai multor factori (mărimea companiei a crescut și alți factori). Prin urmare, se utilizează o formulă simplificată:

P0 = D1 x / (k - g)

În acest caz, D1 este dividendul proiectat pentru anul următor. Calculul său este următorul: D1 = D0 (1 + g)

Astfel, cunoscând rata de actualizare și mărimea dividendelor curente, se poate estima creșterea dividendelor în viitor.

Evaluarea profitabilității companiei - puteți estima cât de multă profitabilitate va aduce capitalul dvs. de capital folosind formula:

r = (D1 / P0) + g,

unde r este rentabilitatea capitalului;
D1 - dividende estimate pentru anul următor;
D0 - dividendele perioadei curente;
P0 - pretul curent stoc;
g - valoarea medie a ratei de creştere a dividendelor plătite.

Formula va arăta ușor diferit dacă este complicată prin calcularea dividendelor viitoare:

D1 = D0 (1 + g), deci r = (D0 (1 + g) / P0) + g

Să presupunem că luăm în considerare profitabilitatea unei companii:

1. Creșterea ratei de creștere a dividendelor plătite timp de patru ani este de 0,3 în medie.
2. Valoarea dividendelor pentru anul curent este de 0,1.
3. Prețul acțiunilor este în prezent de 150 de ruble.

r = (0,1 (1 + 03) / 150) + 0,3 = 0,3

Cu alte cuvinte, randamentul pentru anul viitor va fi de 30%. Te poți baza pe o perioadă de 12 ani. Calculele vor necesita date statistice furnizate din surse oficiale.

Argumente pro şi contra

De unde știi cifra care determină valoarea oricărei companii? Prin studierea (analizarea) activelor sale sau prin compararea companiilor similare.

Una dintre variantele abordării este analiza veniturilor, ceea ce face modelul lui Gordon remarcabil. Cu toate acestea, acest model are limitele sale.

Modelul lui Gordon este inacceptabil în următoarele cazuri:

• Stabilitatea situației în sfera economică a fost perturbată.
• Când o companie se caracterizează prin volume stabile de bunuri produse împreună cu vânzări stabile.
• Resursa de credit este întotdeauna disponibilă.
• Rata de actualizare este mai mare decât creșterea plăților de dividende.

Piața trebuie să fie stabilă pe fondul creșterii economice constante. Apoi putem vorbi despre o analiză adecvată a profitului și valorii viitoare a afacerii folosind metoda Gordon.

Modelul este folosit cu succes pentru cele mai mari companii legate de industria petrolului și gazelor sau a materiilor prime. Dacă piața este în dezvoltare, rezultatul va fi distorsionat.

Sursa: "crediti-bez-problem.ru"

Formula lui Gordon în Excel pentru evaluarea viitoarelor acțiuni și a rentabilității afacerilor

Pentru a estima costul fonduri proprii iar randamentul acțiunilor comune aplică modelul Gordon. Se mai numește și formula de calcul a dividendelor de creștere constantă, deoarece creșterea valorii acesteia depinde de rata de creștere a plăților de dividende ale companiei.

Sarcina modelului este de a estima costul fondurilor de capital, rentabilitatea acestora și rata de actualizare pentru un proiect de investiții.

Formula Gordon se aplică numai în următoarele cazuri:

1. situația economică este stabilă;
2. rata de actualizare este mai mare decât rata de creștere a plăților de dividende;
3. firma are o creștere constantă (producție și vânzări);
4. firma este liberă să utilizeze resurse financiare.

Formula de evaluare a randamentului capitalului propriu folosind modelul Gordon - un exemplu de calcul:

unde r este rentabilitatea fondurilor proprii ale companiei, rata de actualizare;
D1 - dividende în perioada următoare;
P0 este prețul acțiunilor în această etapă de dezvoltare a companiei;
g - rata medie de creștere a plăților de dividende.

Pentru a afla dimensiunea dividendelor pentru perioada următoare, acestea trebuie să fie mărite cu rata medie de creștere. Formula va lua forma: r = (D0 * (1 + g)) / P0 + g

Să estimăm profitabilitatea acțiunilor Mobile TeleSystems OJSC folosind modelul Gordon. Să compunem un tabel, în care prima coloană este anul plății dividendelor, a doua este plățile dividendelor în termeni absoluti:

Formula lui Gordon „funcționează” în anumite condiții. Prin urmare, verificăm mai întâi dacă valorile dividendelor respectă legea distribuției exponențiale. Să construim un grafic:

Pentru a o verifica, să adăugăm o linie de tendință cu valoarea încrederii de aproximare. Pentru asta:

Acum puteți vedea clar că datele din intervalul „Dividende” respectă o lege de distribuție exponențială. Încrederea - 77%.

Acum vom afla valoarea actuală a unei acțiuni ordinare a Mobile TeleSystems OJSC. Aceasta este 215,50 ruble.

Astfel, randamentul așteptat al acțiunilor OJSC Mobile TeleSystems în valoare de 38%.

Metoda de evaluare a afacerii bazată pe model

Valoarea obiectului de investiție la începutul perioadei următoare, conform formulei Gordon, este egală cu suma fluxurilor de numerar anuale curente și viitoare. Se capitalizează suma venitului anual - se formează valoarea afacerii. Acest lucru este important de luat în considerare atunci când evaluăm valoarea unei companii.

Calculul ratei de capitalizare conform modelului Gordon în Excel se realizează după o schemă simplificată:

FV = CF (1 + n) / (DR - t)

Esența formulei în evaluarea valorii unei afaceri este practic aceeași ca și în cazul calculării randamentului viitor al unei acțiuni. Pentru a determina valoarea unei afaceri, sunt luați câțiva alți indicatori:

• FV este valoarea capitalului propriu;
• CF (1 + n) - fluxurile de numerar așteptate;
• DR este rata de actualizare;
• t este rata de creștere a fluxurilor de numerar în perioada reziduală.

Diferența dintre numitorul ecuației (DR - t) se numește rata de capitalizare. Uneori, litera g este folosită pentru a reprezenta rata de creștere pe termen lung a fluxurilor de numerar.

1. t = rata de creștere a prețurilor * rata de modificare a volumelor de producție;
2. DR este considerat egal cu randamentul capitalului propriu;
3. 1 / (DR - t) - coeficientul venitului.

Pentru a evalua o afacere folosind modelul Gordon, trebuie să găsiți produsul venit și coeficient.

Formula modelului este utilizată pentru evaluarea obiectelor de investiții și a afacerilor în condiții de creștere economică durabilă. Piața internă se caracterizează prin volatilitate, din cauza căreia aplicarea modelului duce la denaturarea rezultatelor.

Sursa: exceltable.com "

Evaluarea randamentului capitalului propriu

Modelul de creștere Gordon este utilizat pentru a estima costul capitalului propriu și randamentul unei acțiuni ordinare a unei companii.

Acest model se mai numește și modelul dividendelor de creștere constantă, deoarece factorul cheie care determină creșterea valorii unei companii este rata de creștere a plăților de dividende. Modelul Gordon este o variație a modelului de actualizare a dividendelor.

Scopul evaluării modelului Gordon: evaluarea rentabilității capitalului propriu, evaluarea costului capitalului propriu al companiei, evaluarea ratei de actualizare pentru proiecte de investitii.

Modelul are o serie de limitări privind aplicabilitatea și este utilizat atunci când:

• situație economică stabilă;
• piața de vânzare a produselor are o capacitate mare;
• compania are un volum stabil de producție și vânzări de produse;
• există acces liber la resurse financiare (capital împrumutat);
• rata de creștere a plăților de dividende ar trebui să fie mai mică decât rata de actualizare.

Cu alte cuvinte, Modelul Gordon poate fi folosit pentru a evalua o companie dacă are o creștere durabilă, care este exprimată în fluxuri de numerar stabile și plăți de dividende.

Rentabilitatea capitalurilor proprii conform modelului Gordon

În mod similar, puteți rescrie formula pentru plățile de dividende pentru anul următor, crescându-le cu mărimea ratei medii de creștere:

unde r este randamentul capitalului propriu al companiei (rata de actualizare);
D1 - plăți de dividende în perioada următoare (an);
D1 - plăți de dividende în perioada curentă (an);
P0 - prețul acțiunii la momentul curent (anul);
g - rata medie de creştere a dividendelor.

Exemplu de evaluare EXCEL

Să luăm în considerare un exemplu de evaluare a rentabilității viitoare a OAO Gazprom folosind modelul Gordon.

OJSC Gazprom a fost luată spre analiză, pentru că este una cheie în economie nationala, are o varietate de canale de vânzare și producție, de ex. are un vector de dezvoltare destul de stabil. În prima etapă, este necesar să se obțină date privind plățile de dividende pe an.

Pentru a obține statistici cu privire la valoarea plăților de dividende, puteți utiliza site-ul web „InvestFuture” și fila „Acțiuni” → „Dividende”. Așa a fost luată perioada 2000-2013 pentru acțiunile OAO Gazprom. Figura de mai jos prezintă statisticile cuantumului dividendelor pe acțiune comună:

Date pentru calcularea randamentului stocului conform modelului Gordon

Trebuie remarcat faptul că pentru aplicarea corectă a modelului Gordon, plățile de dividende trebuie să crească exponențial.

În etapa următoare, este necesar să obțineți valoarea actuală a unei acțiuni Gazprom la bursă, pentru aceasta puteți utiliza serviciul Finam:

Determinarea valorii curente a unei acțiuni la OAO Gazprom

Valoarea actuală a acțiunilor OAO Gazprom este de 150,4 RUB. În continuare, să calculăm rata medie de creștere a dividendelor și randamentul așteptat.

Rata medie anuală de creștere a dividendelor = (B20 / B7) ^ (1/13) -1
Rentabilitatea așteptată a stocului = B20 * (1 + D7) / E7 + D7

Calcularea rentabilității așteptate pe modelul Gordon în Excel

Randamentul estimat al acțiunilor Gazprom pentru 2014 este de așteptat să fie de 48%. Acest model este bine aplicabil pentru companiile care au o relație strânsă între rata de creștere a dividendelor și valoarea la bursă.

De regulă, acest lucru se observă într-o economie stabilă, fără crize severe. Piața internă se caracterizează prin instabilitate, lichiditate scăzută și volatilitate ridicată, toate acestea conducând la complexitatea utilizării modelului Gordon pentru a evalua randamentul capitalului propriu.

Modelul Gordon este o alternativă la CAPM (Capital Assets Pricing Model) și vă permite să estimați rentabilitatea viitoare a unei companii sau valoarea acesteia pe piață în contextul creșterii economice sustenabile în ansamblu. Aplicarea modelului pe piețele de capital emergente va denatura rezultatele. Modelul poate fi aplicat în mod adecvat companiilor naționale mari din industria petrolului și gazelor și a materiilor prime.

Sursa: "finzz.ru"

Tratarea unei acțiuni ca pe o obligațiune cu rate ale cupoanelor din ce în ce mai mari

În paralel cu cercetările mele privind selecția companiilor, am decis să mă uit la „modelul Gordon” și, în general, să abordez acțiunile ca pe o „obligăție cu un cupon din ce în ce mai mare”. Interesant subiect.

De ce această abordare a devenit interesantă

Motivul este că atunci când efectuez cercetări folosind propria mea metodă, care are în mare parte o părtinire „Graham”, aproape întotdeauna exclud companiile din lista scurtă care îndeplinesc criteriile lui Buffett (cumpără sau păstrează Buffett chiar și ținând cont preturi scumpe pe ele), - Coca-Cola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney și altele, dar filtrele lui Graham nu trec deloc.

Deși au venit stabilși nu există nicio îndoială cu privire la viitorul lor, dar pentru mine sunt foarte „scump” și, cel mai important, continuă să crească în preț! Este un paradox sau o normă? Prostii, dar se pare că va continua. Am scris despre asta mai devreme, de ce se întâmplă acest lucru în înțelegerea lui Warren Buffett - „Plătiți un preț mare pentru biletul de intrare doar pentru a trece pragul”.

Am decis să arunc o privire mai atentă asupra evaluării acțiunilor din partea plăților de dividende, și nu doar a creșterii capitalului propriu și a creșterii profitului net.

„Dividendele” pot fi considerate chiar „cuponul” unui stoc, iar în Rusia, apropo, scepticii analizei fundamentale acordă mai multă atenție dividendelor în calculele lor decât capital propriuși profitul net care rămâne în companie.

Dividendele sunt un flux de numerar real pentru un acționar și, dacă veți deține o acțiune pentru totdeauna (cum ar fi Buffett), atunci va fi mai degrabă o investiție „ca o obligațiune”, mai degrabă decât o acțiune, dar doar cu un ordin de mărime mai mult. interesant.

În cursul clasic de analiză fundamentală (care se predă în toate universitățile din lume) există o metodă de evaluare a acțiunilor cu un dividend în creștere uniform, care se numește modelul Gordon.

Modelul lui Gordon

Dacă valoarea inițială a dividendului este egală cu D, în timp ce crește anual cu rata de creștere g, atunci formula valorii prezente se reduce la suma membrilor unei progresii geometrice infinit descrescătoare:

PV = D * (1 + g) / (1 + r) + D * (1 + g) ^ 2 / (1 + r) ^ 2 + D * (1 + g) ^ 2 / (1 + r) ^ 2 ... = D * (1 + g) / (rg),

unde PV este valoarea curentă,
r este rata rentabilității utilizată pentru actualizarea încasărilor viitoare.

Nu favorez foarte mult evaluarea companiilor pe baza metodelor DCF din cauza complexității enorme a estimării câștigurilor viitoare (schimbarea unui parametru poate duce la schimbări uriașe în evaluare).

Dar în acest caz m-a interesat ce se poate obține din această formulă (Gordon) - cunoscând valoarea actuală a acțiunii, ultimul dividend pe 12 luni și rata de creștere a dividendului (cel puțin aproximativ) - puteți găsi rata r:

r = (D * (1 + g) / PV + g) * 100

Adică, găsiți însăși rata rentabilității care este utilizată pentru a reduce încasările viitoare. Astfel, reducem la maximum punctul slab al oricarei analize – prognozarea viitorului.

Plecăm de la tariful deja inclus în preț și analizăm cât de probabil este ca status quo-ul să continue mult timp.

Apropo, am studiat acum câțiva ani un studiu despre investițiile în companii care plăteau dividende și care nu. Care grup de randament crezi că este cel mai bun? Desigur, companiile care au plătit dividende! Poate companiile care nu au plătit dividende în acel studiu și nu le-au putut plăti în principiu din cauza poziției lor financiare slabe.

Desigur, dividendele sunt un derivat al profitului net, dar în orice caz, dividendele plătite și în creștere de la an la an sunt foarte bune!

Dar există și o altă opinie despre plata dividendelor de la același Buffett, compania sa Berkshire Hathaway nu plătește dividende, și de aceea – scrisoarea de anul acesta către acționari este bine descrisă. Interesant, două abordări coexistă într-o singură persoană - nu plătește dividende pentru compania sa, dar îi place să primească dividende pe investiții ...)

Să revenim la formula lui Gordon și la întrebarea cum poți cumpăra chiar și companii „scumpte”. Întrebarea calității afacerii, a mărcii, a „șanțului de siguranță” - puteți citi multe despre asta de la Buffett, dar cum se pot traduce toate acestea în valori numerice obiective?

Voi încerca să analizez aplicarea formulei Gordon (este foarte bine aplicabilă pentru investițiile lui Buffett - el deține acțiuni pentru totdeauna).

1. În primul rând, pentru ca o companie să fie calculată conform acestei formule, trebuie să plătească dividende stabil și să crească (respectiv profit net, în caz contrar, creșterea dividendelor se va raporta la indicatorul profitului net). Acest lucru reduce deja foarte mult numărul acestor companii.
2. Și în al doilea rând, trebuie să aveți mai multă încredere în continuarea acestei situații. Cel mai probabil, acestea vor fi companii din sectorul de consum (datorită predictibilității mai mari a rezultatelor financiare și a ratelor de creștere a afacerilor) decât sectorul mărfurilor, unde o astfel de stabilitate este mai greu de realizat.

Un exemplu al companiei Coca-Сola

Permiteți-mi să vă dau un exemplu clasic de astfel de companie - Coca-Cola, și un exemplu de investiție de succes într-o „companie scumpă”.

În iunie 1988, prețul acțiunilor Coca-Cola era de aproximativ 2,50 USD per acțiune (inclusiv acțiunile divizate pentru toți cei 25 de ani). În următoarele zece luni, Buffett a cumpărat 373.600 de acțiuni la un preț mediu de 2,74 dolari pe acțiune, ceea ce a reprezentat de cincisprezece ori profitul și de douăsprezece ori profitul. încasări în numerar pe acțiune și de cinci ori mai mult Valoarea cărții acțiuni.

Adică, nu există niciun motiv să spunem că Buffett a cumpărat acțiunile la un preț mic. A cumpărat scump. Ce a făcut Warren Buffett?

Pentru 1988 și 1989 Berkshire Hathaway a cumpărat peste 1 miliard de dolari în acțiuni Coca-Cola, reprezentând 35% din toate acțiunile ordinare Berkshire la acea vreme.

A fost o mișcare îndrăzneață. În acest caz, Buffett a acționat în conformitate cu unul dintre principiile sale de bază activitati de investitii: când probabilitatea de succes este foarte mare - nu vă fie teamă să faceți pariuri mari. Ulterior, acțiunile au fost cumpărate și la un preț mai scump - numărul a fost crescut la 400.000 de mii de acțiuni (în acțiuni curente) pentru 1.299 milioane dolari (3,25 dolari pe acțiune).

Pe acest moment acest portofoliu este evaluat la 16.600 milioane USD (41,5 USD per acțiune). Plus 4.336 milioane USD în dividende (10,84 USD per acțiune în 25 de ani)! Warren Buffett a fost dispus să facă asta din cauza credinței sale că valoarea reală companiile sunt mult mai mari. Și avea dreptate!

Prețul acțiunii, USD

Dividende, USD

Să ne uităm la cifre. Ce anume a inspirat această încredere? Voi calcula rata r din modelul Gordon și alți indicatori în ultimii 30 de ani. Mă întreb dacă aceasta este o coincidență sau nu, dar după achiziția de acțiuni de către Buffett, rata r a crescut semnificativ din cauza unei creșteri puternice a dividendelor (datorită unei creșteri a profitului net, deoarece rata de plată a dividendelor a scăzut doar de la 65,3% în 1983 la 33,6% în 1997):

Rata R,%

%

Profit net, mln USD

Creșterea dividendelor,%

Rata de plată a dividendelor, %

Compania Coca-Cola este o companie care plătește și crește în mod constant dimensiunea dividendelor, în timp ce scădea ponderea plăților de dividende (!), produce în mod regulat răscumpărări rezonabile, funcționează optim cu efect de levier, menține un nivel ridicat al ROE (aproximativ + 30-35%) , - în general, nu o companie, ci un ideal!

Iar idealul nu poate fi ieftin, acum P / E = 19, P / BV = 5,5 (în 1987 - 15 și 5).

Se dovedește că, dacă o companie „scumpă” funcționează bine, crescând suma profitului net și a dividendelor de la an la an, va rămâne „scumpă” (și chiar mai scumpă), iar cumpărarea unor astfel de companii este mai sigură decât foarte „ieftin” cele, dar cu perspective vagi.

Abordarea unei acțiuni ca pe o obligațiune cu cupon în continuă creștere

Dacă te uiți la acțiunile Coca-Cola ca pe o „obligațiune” cu un randament al cuponului încă în creștere, atunci în ultimii 25 de ani, s-a dovedit o super „obligațiune”.

Pe de o parte, dacă estimăm în 1988 randamentul dividendelor pentru 1987 (0,0713) și prețul la sfârșitul lunii martie 1988 (2,39), atunci randamentul dividendelor este de 2,98% cu un randament de 10T la acel moment 8,72% cumva nu. impresionant, dar asta este doar la prima vedere.

Creștere cupon,%

Comparați - cumpărați o „obligățiune pe acțiuni” sau o obligațiune de 10T!

Tendința de scădere a randamentelor pe piața datoriilor și, dimpotrivă, creșterea așteptată a plăților de dividende au sugerat în mod rezonabil că o acțiune este o investiție mai promițătoare, deoarece, odată cu creșterea randamentelor cuponului, valoarea nominală a obligațiunii în sine crește de mai multe ori de-a lungul unui perioadă lungă, deoarece randamentul curent al dividendelor este aproape constant.

Dar cu o creștere a dividendelor, va crește și valoarea acțiunii în sine (o „obligățiune” bună – crește randamentul cuponului și crește „valoarea nominală a obligațiunii”!).

Randamentul curent al dividendelor acțiunilor Coca-Cola în ultimii 30 de ani, %

Ce urmeaza

Totuși, merită remarcat faptul că situația era în 1988, diferită de cea de acum - inflația și randamentele 10T au început să scadă pe termen lung (după exagerarea din anii 1970-1980).

Vânzările companiei au crescut efectiv (profitul net a crescut vânzări mai rapide), s-a realizat posibilitatea deplasării creșterii inflaționiste a prețurilor către consumatori, compania și-a extins vânzările (amintim pe Fanta, când era făcută dintr-un produs natural la sfârșitul anilor 80 în URSS) în țările fostului bloc comunist, și așa mai departe ...

Acum, există și câteva oportunități pentru companie:

• prosperitatea multor țări „sărace” este în creștere, ceea ce va crește și consumul de produse Coca-Cola (în curând va câștiga mai mult pur și simplu prin vânzarea apei - în țările în care există probleme cu apa și creșterea bunăstării în aceste țări),
• Datoriile „ieftine” ajută la dezvoltarea afacerilor foarte profitabile pentru aproape nimic,
• un posibil salt inflaționist va reduce semnificativ povara reală a datoriei.

Așa că Buffett, deși a cumpărat acțiuni Coca-Cola în urmă cu 25 de ani, le deține și acum. Și cel mai probabil le-aș fi cumpărat astăzi.

Rata R, rata de creștere a dividendelor, ROE momentan totul este într-o stare satisfăcătoare pentru compania Coca-Cola, dar întotdeauna îți dorești cel mai mic risc atunci când investești, ca să nu cumperi acțiuni „scumpe” în 2000, când sunt. deja scump peste norma? Poate că există un criteriu anume atunci când încă nu este necesar să cumperi acțiuni chiar și ale unei companii atât de minunate.