Das Capital Assets Pricing Model oder als englische Abkürzung CAPM (Capital Assets Price Model) wurde in den 70er Jahren des letzten Jahrhunderts entwickelt, um die finanziellen Vermögenswerte eines Unternehmens zu bewerten: Bargeld und Wertpapiere. Dieses Modell wurde von so berühmten Wissenschaftlern wie Sharp, Lintner und Mossin entwickelt und geformt. Das CAPM-Modell dient dazu, den Kurs einer Aktie oder den Wert eines Unternehmens in der Zukunft zu bestimmen, also die aktuelle Einschätzung des Überkaufs- oder Überverkaufsstatus eines Unternehmens.

Das CAPM wird oft als Ergänzung zur Portfoliotheorie von G. Markowitz verwendet. In der Praxis des Aufbaus von Anlageportfolios wird in der Regel das CAPM-Modell verwendet, um Vermögenswerte aus dem gesamten Set auszuwählen, dann wird das optimale Portfolio nach dem G. Markowitz-Modell gebildet.

Das CAPM verbindet Komponenten wie die zukünftige Rendite eines Wertpapiers und das Risiko dieses Wertpapiers. Betrachten wir das CAPM-Modell (auch Sharpe-Modell genannt) genauer.

(Modul 297)

Sharpes Formel für die Beziehung zwischen der zukünftigen Rendite eines Wertpapiers und dem Risiko

Woher:
R ist die erwartete Rendite;
R f - die risikofreie Rendite, in der Regel der Zinssatz für Staatsanleihen;
R d - Marktrentabilität;
β ist der Beta-Koeffizient, der ein Maß für das Marktrisiko (nicht diversifizierbares Risiko) ist und die Sensitivität der Rendite eines Wertpapiers gegenüber Veränderungen der Gesamtmarktrendite widerspiegelt.

So, erwartete Rendite- Dies ist die Rendite des Wertpapiers, mit der der Anleger rechnet. Mit anderen Worten, dies ist der Gewinn dieses Wertpapiers.

Risikofreie Rendite- diese Rendite aus risikolosen Wertpapieren. Sie nehmen in der Regel den Zinssatz von Staatsanleihen. Um die Zinsen für Staatsanleihen zu sehen, können Sie die Website aufrufen Zentralbank RF. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp. In Russland, auf dieser Moment, es ist 5,04 %.

Unter Marktrendite die Rentabilität des Index eines bestimmten Marktes verstehen, in unserem Fall der RTS-Index (RTSI). Für amerikanische Aktien nehmen sie den S&P500-Index.

Beta- Koeffizient, der das Risiko des Wertpapiers angibt.

Ein Beispiel für die Anwendung des Capital Asset Pricing Modells
Versuchen wir also, die zukünftige Rentabilität der GAZP-Aktie von Gazprom zu berechnen. Nehmen wir die Notierung dieser Aktie nach Monaten und des RTS (RTSI) oder MICEX Index für den Zeitraum vom 27. August 2009 bis 27. August 2010 (Notierungen können von der Website finam.ru nach Excel exportiert werden).

Beta mit einer Formel berechnen
Geben Sie in Zelle F2 die folgende Formel ein:
= INDEX (LINEST (C3: C13; D3: D13); 1)
Der Beta-Koeffizient beträgt 1,043.

Beta-Berechnung mit dem Datenanalyse-Add-In
Um den Betakoeffizienten über "Datenanalyse" zu berechnen, müssen Sie das Excel-Add-In "Datenanalyse" installieren. Wählen Sie darin den Abschnitt "Regression" und legen Sie die Eingabeintervalle fest, die den Renditen der Gazprom-Aktie und des MICEX-Index entsprechen. Der Bericht wird im neuen Arbeitsblatt angezeigt.

Der Regressionsbericht sieht so aus. Zelle B18 enthält die Berechnung des linearen Regressionskoeffizienten, nur den erforderlichen Betakoeffizienten. Der Betakoeffizient beträgt 0,67. Der Bericht enthält auch einen Indikator R-Quadrat (Determinismuskoeffizient), dessen Wert 0,63 beträgt. Es zeigt die Stärke der Abhängigkeit von Honig von unabhängigen Variablen (der Beziehung zwischen Aktienrenditen und dem Index). Indikator Multiple R - ist der Korrelationskoeffizient. Wie Sie sehen, beträgt der Korrelationskoeffizient 0,79, was auf einen starken Zusammenhang zwischen der Indexrendite und der Rendite der Gazprom-Aktie hinweist.

Es bleibt die monatliche Rentabilität des Marktes zu berechnen, die Rentabilität des MICEX-Index, die als arithmetische durchschnittliche Rentabilität des Index berechnet wird. Die Rendite des MICEX-Index beträgt durchschnittlich -0,81% pro Monat und die durchschnittliche monatliche Rendite der Gazprom-Aktie beträgt 1,21%.

Wir haben alles berechnet erforderliche Parameter CAPM-Modelle. Lassen Sie uns nun die faire Rendite für Gazprom-Aktien für den nächsten Monat berechnen. Rf = 5,04%, β = 0,67, Rd = -0,81%.

R GAZP = 5,04% + 0,67 * (-0,81% -5,04%) = 1,12%

Die Rendite der Gazprom-Aktie beträgt für den nächsten Monat 1,12 %. Wir können sagen, dass dies der prognostizierte Preis der zukünftigen Rentabilität im Folgenden ist Berichtszeitraum(Wir haben einen Monat). Das Capital Assets Pricing Model (CAPM) ist ein leistungsstarkes Instrument zur Bewertung von Aktien und wertvolle Papiere, ermöglicht es Ihnen, ein profitables Anlageportfolio zu erstellen.

Lassen Sie uns einen solchen Investitionsindikator wie den Beta-Koeffizienten analysieren und ihn berechnen nach echtes beispiel mit mit Excel und betrachten verschiedene moderne Modifikationen.

Beta-Koeffizient. Definition

Beta-Koeffizient (EnglischBeta,β, Betakoeffizient) - bestimmt das Maß für das Risiko der Aktie (des Vermögenswerts) in Bezug auf den Markt und zeigt die Sensitivität der Veränderung der Rentabilität der Aktie in Bezug auf die Veränderung der Rentabilität des Marktes. Beta kann nicht nur für eine einzelne Aktie berechnet werden, sondern auch für ein Anlageportfolio. Der Koeffizient wird als Maß für das systematische Risiko verwendet und wird im Modell von U. Sharp verwendet - die Bewertung des Kapitalvermögens CAPM ( HauptstadtVermögenswertePreisModell). Im ersten betrachtete G. Markowitz den Beta-Koeffizienten, um das systematische Risiko von Aktien zu bewerten, das als Index des nicht diversifizierten Risikos bezeichnet wurde. Der Beta-Koeffizient ermöglicht es Ihnen, die Aktien verschiedener Unternehmen hinsichtlich ihres Risikogrades zu vergleichen.

Die Formel zur Berechnung des Betakoeffizienten

β - Betakoeffizient, ein Maß für das systematische Risiko (Marktrisiko);

r ich - Rentabilität des i-th Akazie (Anlageportfolio);

r m - Marktrendite;

σ 2 Mio. - Varianz der Marktrenditen.

★ (Berechnen Sie Ihr Portfolio in 1 Minute) + Risiko- und Renditebewertung

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Analyse des Risikoniveaus durch den Wert des Betakoeffizienten (β)

Der Beta-Koeffizient zeigt das Marktrisiko einer Aktie und spiegelt die Sensitivität der Veränderung einer Aktie in Bezug auf Veränderungen der Marktrenditen wider. Die folgende Tabelle zeigt die Beta-Risikobewertung. Beta kann positiv oder negativ sein, was auf eine positive oder negative Korrelation zwischen der Aktie und dem Markt hinweist. Ein positives Vorzeichen bedeutet, dass sich die Renditen von Aktien und dem Markt in die gleiche Richtung ändern, ein negatives Vorzeichen ist eine multidirektionale Bewegung.

Indikatorwert	Aktienrisikolevel	Die Richtung der Veränderung der Aktienrenditen
	Hoch	Unidirektional
	Mäßig	Unidirektional
	Kurz	Unidirektional
-1 < β < 0	Kurz	Multidirektional
β = -1	Mäßig	Multidirektional
	Hoch	Multidirektional

Daten zur Berechnung des Betakoeffizienten durch Informationsunternehmen

Der Betakoeffizient wird von vielen Informations- und Investmentgesellschaften zur Bewertung des systematischen Risikos verwendet: Bloomberg, Barra, Value Line usw. Zur Konstruktion des Betakoeffizienten werden monatliche / wöchentliche Daten für mehrere Jahre verwendet. Die Tabelle zeigt die wichtigsten Parameter zur Bewertung des Indikators durch verschiedene Informationsunternehmen.

Sie können sehen, dass Bloomberg eine kurzfristige Maßnahme vornimmt, während Barra und Value Line die monatlichen Aktien- und Marktrenditen der letzten fünf Jahre verwenden. Die langfristige Bewertung kann aufgrund der Auswirkungen verschiedener Krisen und negativer Faktoren auf die Aktie des Unternehmens stark verzerrt sein.

Der Betakoeffizient im Capital Asset Pricing Model istCAPM

Die Formel zur Berechnung der Aktienrendite nach dem Kapitalanlagemodell CAPM ( HauptstadtVermögenswertePreisModell, W. Sharps Modell) hat folgende Form:

wo:

r ist die zukünftig erwartete Rendite der Aktien des Unternehmens;

r f ist die Rendite des risikolosen Vermögenswerts;

r m - Marktrentabilität;

β - Beta-Koeffizient (ein Maß für das Marktrisiko), spiegelt die Sensitivität der Wertänderungen der Aktien des Unternehmens in Abhängigkeit von Änderungen der Marktrendite (Index) wider;

Das CAPM-Modell wurde von W. Sharp (1964) und J. Linter (1965) entwickelt und ermöglicht die Vorhersage des zukünftigen Werts der Aktienrendite (Asset) auf Basis einer linearen Regression. Das Modell spiegelt den linearen Zusammenhang zwischen der geplanten Rendite und der Höhe des Marktrisikos wider, ausgedrückt durch den Betakoeffizienten.

Um die Marktrendite zu berechnen Verwenden Sie die Rendite eines Index oder eines Index-Futures (MICEX-Index, RTS - für Russland, S & P500 - USA).

Ein Beispiel für die Berechnung des Betakoeffizienten inExcel

Berechnen wir den Beta-Koeffizienten in Excel für das inländische Unternehmen OAO Gazprom. Dieses Unternehmen besitzt Stammaktien, deren Kurse auf der Website finam.ru im Bereich Datenexport eingesehen werden können. Für die Berechnung haben wir die monatlichen Notierungen der Aktien der OJSC Gazprom (GAZP) und des RTS Index (RTSI) für den Zeitraum vom 31.01.2014 bis 31.01.2015 herangezogen.

Um den Beta-Koeffizienten zu berechnen, ist es notwendig, den linearen Regressionskoeffizienten zwischen der Rendite der Gazprom-Aktie und dem RTS-Index zu berechnen. Betrachten wir zwei Möglichkeiten zur Berechnung des Betakoeffizienten mit Excel.

Optionsnummer 1. Berechnung durch die FormelExcel

Abwicklung durch Excel-Formeln wie folgt:

INDEX (LINEST (D6: D17; E6: E17); 1)

Optionsnummer 2. Berechnung über das Add-In "Datenanalyse"

Die zweite Option zur Berechnung des Betakoeffizienten verwendet das Excel-Add-In zur Datenanalyse. Gehen Sie dazu im Hauptmenü des Programms in den Abschnitt "Daten", wählen Sie die Option "Datenanalyse" (sofern dieses Add-On aktiviert ist) und wählen Sie in den Analysewerkzeugen "Regression". Wählen Sie im Feld „Input-Intervall Y“ die Rentabilität der Aktien der OJSC Gazprom und im Feld „Output-Intervall X“ die Rendite des RTS-Index.

Als nächstes erhalten wir den Regressionsbericht auf einem separaten Blatt. Zelle B18 zeigt den Wert des linearen Regressionskoeffizienten, der gleich dem Koeffizienten Beta = 0,46. Lassen Sie uns auch andere Parameter des Modells analysieren, zum Beispiel zeigt der R-Quadrat-Indikator (Determinismuskoeffizient) die Stärke der Beziehung zwischen der Rentabilität einer Gazprom-Aktie und dem RTS-Index. Der Determinismuskoeffizient beträgt 0,4, was für eine genaue Vorhersage zukünftiger Renditen mit dem CAPM-Modell recht klein ist. Multiple R ist ein Korrelationskoeffizient (0,6), der die Existenz einer Beziehung zwischen einer Aktie und dem Markt zeigt.

Ein Wert von 0,46 Beta für eine Aktie weist auf ein moderates Risiko und gleichzeitig eine gleichgerichtete Renditeänderung hin.

★ (Berechnung von Sharpe, Sortino, Trainor, Kalmar, Modilyanka Beta, VaR-Verhältnisse) + Kursbewegung vorhersagen

Nachteile der Verwendung von Beta im CAPM-Modell

Betrachten wir eine Reihe von Nachteilen, die diesem Koeffizienten innewohnen:

1. Schwierigkeiten bei der Verwendung von Beta zur Bewertung von Aktien mit geringer Liquidität. Diese Situation ist typisch für aufstrebende Kapitalmärkte, insbesondere: Russland, Indien, Brasilien usw.
2. Es ist nicht möglich, kleine Unternehmen zu bewerten, die keine Stammaktien ausgeben. Die meisten inländischen Unternehmen haben das IPO-Verfahren nicht durchlaufen.
3. Beta-Prognose Volatilität. Die Verwendung der linearen Regression zur Schätzung des Marktrisikos aus historischen Daten liefert keine genauen Risikovorhersagen. Es ist im Allgemeinen schwierig, eine Beta-Rate über 1 Jahr vorherzusagen.
4. Es ist nicht möglich, die nicht-systematischen Risiken des Unternehmens zu berücksichtigen: Marktkapitalisierung, historische Rentabilität, Branchenzugehörigkeit, KGV-Kriterien usw., die den Wert der erwarteten Rentabilität beeinflussen.

Da der von U. Sharpov vorgeschlagene Koeffizient keine ausreichende Stabilität aufwies und nicht zur Vorhersage der zukünftigen Rentabilität im CAPM-Modell verwendet werden konnte, schlugen verschiedene Wissenschaftler Modifikationen und Anpassungen dieses Indikators vor ( Englischangepasste Beta,geändertBeta Schauen wir uns die angepassten Betas an:

Modifikation des Betakoeffizienten von M. Bloom (1971)

Marschall Blum zeigte, dass die Beta-Verhältnisse der Unternehmen im Laufe der Zeit gegen 1 tendieren. Die Formel zur Berechnung des bereinigten Indikators lautet wie folgt:

Die Verwendung dieser Gewichte ermöglicht eine genauere Vorhersage des zukünftigen systematischen Risikos. Diese Modifikation wird also von vielen verwendet Nachrichtenagenturen wie Bloomberg, Value Line und Merrill Lynch.

Beta-Modifikation von Bawa-Lindsberg (1977)

In seiner Anpassung schlug Lindsberg vor, eine einseitige Beta zu berechnen. Das Hauptpostulat war, dass die Veränderung der Rentabilität oberhalb eines bestimmten Niveaus von den meisten Anlegern nicht als Risiko angesehen wird und nur das, was darunter liegt, als Risiko angesehen wird. Das Mindestrisiko in diesem Modell war die Rendite des risikolosen Vermögenswerts.

wo:

r i ist die Rentabilität der Aktie; r m - Marktrentabilität; r f ist die Rentabilität eines risikofreien Vermögenswerts.

Scholes-Williams Beta-Modifikation

β -1, β, β 1 – Betakoeffizienten für die vorherige (-1) laufende und nächste (1) Periode;

ρ m ist der Autokorrelationskoeffizient der Marktrendite.

Modifikation des Betakoeffizienten von Harlow-Rao (1989)

Die Formel spiegelt ein einseitiges Beta wider, wobei davon ausgegangen wird, dass Anleger das Risiko nur als Abweichung nach unten von den durchschnittlichen Marktrenditen betrachten. Im Gegensatz zum Bawa-Lindsberg-Modell wurde als Mindestrisiko die Höhe der durchschnittlichen Marktrendite angenommen.

wobei: μ i die durchschnittliche Rentabilität einer Aktie ist; μ m ist die durchschnittliche Rentabilität des Marktes;

Zusammenfassung

Der Betakoeffizient ist eines der klassischen Marktrisikomaße zur Bewertung der Wertentwicklung von Aktien, Anlageportfolios und Publikumsfonds. Trotz der Komplexität der Verwendung dieses Instruments zur Bewertung inländischer Aktien mit geringer Liquidität und der Instabilität seiner Veränderungen im Laufe der Zeit ist der Betakoeffizient ein wichtiger Indikator für die Bewertung von Anlagerisiken. Die berücksichtigten Modifikationen des Koeffizienten ermöglichen eine Korrektur und eine bessere Einschätzung des systematischen Risikos. Ivan Zhdanov war bei Ihnen, danke für Ihre Aufmerksamkeit.

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Die dynamischen Methoden zur Bewertung von Investitionsprojekten basieren auf dem Prinzip der Abzinsung von Cashflows. Die Diskontierungsoperation basiert auf dem Diskontsatz. Der Diskontsatz ist nicht nur ein Maß für die Rentabilität, sondern auch für das Risiko. Die Begründung für den Diskontierungssatz wird im Wesentlichen durch die Berechnung des Beta bestimmt. Der Beta-Koeffizient zur Berechnung des Abzinsungssatzes in Bezug auf Investitionen in Sachwerte ist ein Indikator, der für die geplante Art der Betriebstätigkeit des Unternehmens berechnet wird, die sich aus der Umsetzung von Investitionsprojekt... Es ist ein Maß für das Marktrisiko, das die Variabilität der Rentabilität der Betriebstätigkeit eines Unternehmens im Verhältnis zur durchschnittlichen Marktrentabilität einer bestimmten Art von Tätigkeit in einem Land oder einer Region widerspiegelt.

Bewertung von Investitionsprojekten

dynamische Bewertungsmethoden

Diskontsatz

Real Asset Investment Beta

1. Roche J. Unternehmenswert: Vom Wunsch zum Ist / Julian Roche; pro. aus dem Englischen E.I. Nedbalskaja; wissenschaftlich. Hrsg. PV Lebedew. - Minsk: "Grevtsov Verlag", 2008 - 352 S.

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Wie Sie wissen, zeichnen sich Anlagen immer nicht nur durch eine bestimmte Rendite aus, sondern auch durch das dieser Rendite entsprechende Risiko. Dabei ist der Diskontierungssatz nicht nur ein Maß für die Rentabilität, sondern auch für das Risiko. Bei der Ermittlung des Diskontsatzes hat sich ein Ansatz durchgesetzt, der auf dem Asset-Return-Assessment-Modell (CAPM) basiert. Nach diesem Modell hängt die Rentabilität eines finanziellen Vermögenswerts vom risikofreien Zinssatz, dem "Beta" und der Marktrentabilität ab, d.h. Die erforderliche Rendite (Diskontsatz, Opportunitätskosten) für jede Art von Anlage hängt vom mit diesen Anlagen verbundenen Risiko ab und wird durch den Ausdruck bestimmt:

Rges = R0 + R1 = R0 + Rm - R0) * β (1)

● R0 - Rendite risikoloser Vermögenswerte;

● R1 - Risikoprämie;

● Rm - durchschnittliche Marktrendite;

● β - Beta-Koeffizient, der das Ausmaß des systematischen Risikos für ein Investitionsprojekt charakterisiert (ein Maß für das Investitionsrisiko).

Denken Sie daran, dass basierend auf der klassischen "Portfolio" -Theorie, Vermögenswerte inhärente Risiken, die quantifiziert werden können. Erstens ist es das spezifische Risiko der Aktie des Unternehmens. Auf andere Weise wird es als nicht-systematisch bezeichnet. Dieses Risiko kann durch eine Diversifizierung der Vermögenswerte im Portfolio gemindert werden. Zweitens übernimmt ein Anleger durch den Kauf einer Aktie das Risiko des gesamten Systems. Systematisches Risiko ist ein Risiko, das nicht durch eine Erhöhung der Anzahl der Vermögenswerte im Portfolio radikal reduziert werden kann, d.h. die Diversifikationsmethode "funktioniert" nicht. Dieses nicht diversifizierte Risiko wird anhand des Betakoeffizienten bewertet. Der Betakoeffizient beschreibt die Beziehung zwischen dem Verhalten eines bestimmten Vermögenswerts und dem Markt als Ganzes. Der Beta-Koeffizient wird zur Ermittlung des Diskontierungssatzes in verschiedenen fundamentalen Analysemodellen verwendet, unter anderem bei der Berechnung des fairen Preises einer Aktie nach der Discounted-Cashflow-Methode.

Der Betakoeffizient bewertet ein Maß für die Sensitivität einer Variablen (zum Beispiel die Rendite einer bestimmten Aktie) gegenüber einer anderen Variablen (die durchschnittliche Marktrendite oder Portfoliorendite). Der Betafaktor (Betafaktor) im CAPM zur Berechnung des Diskontierungssatzes für eine Wertpapieranlage ist eine für ein Wertpapier oder ein Wertpapierportfolio berechnete Kennzahl. Es ist ein Maß für das Marktrisiko, das die Variabilität der Rendite eines Wertpapiers (Portfolios) im Verhältnis zur durchschnittlichen Rendite des Portfolios (Markt) (durchschnittliches Marktportfolio) widerspiegelt.

Der Beta-Koeffizient zeigt die Kursentwicklung eines Wertpapiers im Vergleich zur Dynamik des gesamten Aktienmarktes:

● für den zusammengesetzten Index 500 von Standard & Poor's beträgt der Betakoeffizient 1;

● bei volatileren Aktien ist der Betakoeffizient größer als 1;

● bei weniger volatilen Aktien beträgt das Beta weniger als 1.

Die wirtschaftliche Bedeutung des Betakoeffizienten: Je höher der Betakoeffizient eines Vermögenswerts, desto höher das Risiko einer Anlage in diesen Vermögenswert. Wenn der Beta-Koeffizient größer als eins ist, bedeutet dies, dass das analysierte Wertpapier in Zeiten des Marktwachstums die Nase vorn hat. Im Gegensatz dazu „zieht“ es unter Bedingungen des Niedergangs schneller nach unten. Je höher das Beta eines Vermögenswerts, desto höher seine Volatilität. Wenn beispielsweise der Beta-Koeffizient der Aktien des Unternehmens "LTD" 1,5 beträgt, bedeutet dies, dass diese Aktien 1,5-mal volatiler sind als der "Markt": Wenn der "Markt" um 10% wächst, dann die Anteil des jeweiligen Unternehmens um 15 % wachsen wird. Umgekehrt, wenn der "Markt" um 10% fällt, wird die Aktie des jeweiligen Unternehmens um 15% fallen.

Vorsichtige Anleger bevorzugen Aktien mit niedriges Niveau Beta-Koeffizient. Wenn der Beta-Koeffizient einer RCM-Aktie beispielsweise 0,5 beträgt, bedeutet dies, dass diese Aktien 50% weniger volatil sind als der Markt: Steigt der Markt um 10%, dann steigt die Aktie des betreffenden Unternehmens nur um 5%. Umgekehrt, wenn der "Markt" um 10% fällt, dann ist der Preis Aktien werden fallen nur 5 %.

Der Beta-Wert kann sich im Laufe der Zeit ändern. Daher basiert seine Berechnung auf mindestens 60 Indikatoren für das monatliche Einkommen (das wöchentliche Einkommen gilt als akzeptabel, "nur wenn die Aktien liquide sind und täglich gehandelt werden"). Dies wirft jedoch viele Probleme auf. Zuerst das Unternehmen geschlossener Typ kann es schwierig sein, vergleichbare börsennotierte Unternehmen zu finden, insbesondere mit der gleichen Eigenkapital- / Fremdkapitalquote. Und bei einem anderen Verhältnis von Eigen- und Fremdkapital kann sich die Neuberechnung des Beta-Koeffizienten als fehlerhaft erweisen. Zweitens geben verschiedene Quellen völlig unterschiedliche Werte des Beta-Koeffizienten an, sowohl für die Vergangenheit als auch für zukünftige Periode... BARRAs Beta von 1999 für IBM war beispielsweise 1,18 / 1,39; laut Bloomberg - 1,16; laut S&P - 1,24; und gemäß der "ValueLine" - 1.15.

Viele Quellen bieten Informationen zu Beta-Raten; das Problem ist, dass sie sich widersprechen. Die gleichen Probleme treten bei Zeitrahmen auf: Sollen Beta-Raten täglich, wöchentlich oder monatlich sein? Für welchen Zeitraum und mit welchem ​​statistischen Fehler? Sollten Sie Anpassungen nach dem Satz von Bayes vornehmen? Sollten Sie besondere Umstände berücksichtigen? Sollten Änderungen vorgenommen werden, um dem Mangel an Liquidität bei bestimmten Aktien Rechnung zu tragen? Was ist mit den Veränderungen, die im Laufe der Zeit auftreten? Wie sind ausländische Tochtergesellschaften zu berücksichtigen? Darüber hinaus ist die Verwendung des Betas zur Bewertung der Performance einer Investition oder eines Unternehmens bei einer Übernahme nicht immer korrekt. Der Händler kann ein Unternehmen mit einem anderen Risikograd erwerben. Die Verschmelzung kann durch eine Reduzierung der Fixkosten in der übernehmenden Gesellschaft und in der Zielgesellschaft Vorteile bringen. Es können Transaktionen mit Schuldtiteln wie Leasing- oder Risikoteilungsvereinbarungen oder Projekte mit Optionsklauseln erfolgen. Die theoretische Begründung für die Wahl des Studienzeitraums für den Betakoeffizienten ist eher widersprüchlich. Einerseits werden die erhaltenen Ergebnisse bei zu kurzer Datenerhebung durch kurzfristige Marktfaktoren verzerrt. Zum Beispiel „der Betakoeffizient der Mosenergo-Aktie im Mai wäre negativ. Wenn der Markt fiel, wuchsen die Wertpapiere des Unternehmens im Gegenteil. Es war nur so, dass sie dann jemand aktiv gekauft hat." Somit kann die Beta je nach gewähltem Zeitraum stark variieren. Der Markt ist für kurze Zeit unberechenbar, andererseits sollte der Horizont für die Berechnung des Beta-Koeffizienten nicht zu groß sein, da für die russischen Finanzmarkt hohe Volatilität ist typisch.

Investitionen in Sachwerte sind mit der Schaffung einer neuen oder der Entwicklung einer bestehenden Betriebstätigkeit eines Unternehmens verbunden. Zur Erinnerung: Als Haupttätigkeit wird die operative Tätigkeit eines Unternehmens verstanden. Haupteinnahmequelle ist das operative Geschäft (Erzielung des Betriebsergebnisses, EBIT) und Geld in einem normal funktionierenden Unternehmen.

Investitionen in Sachwerte sowie Finanzanlagen bergen quantifizierbare Risiken. Zu diesen Risiken gehören: unsystematisch (spezifisch für bestimmtes Unternehmen) und systematische Risiken (Gesamtmarktrisiken). Erstens das spezifische Risiko echte Investition ist das Risiko der betrieblichen Tätigkeit, das sich aus Investitionen ergibt, die einem bestimmten Unternehmen innewohnen. Dieses Risiko wird auch als nicht-systematisch bezeichnet und ist in vielerlei Hinsicht mit der internen Umgebung des Unternehmens verbunden. Ein Investor, dessen Interessen sich beispielsweise auf die Herstellung und den Verkauf von Möbeln beziehen, kann sein Kapital diversifizieren, indem er in verschiedene Unternehmen des Möbelgeschäfts investiert, um nicht-systematische Risiken zu reduzieren. Zweitens übernimmt der Investor durch die Wahl der operativen Tätigkeiten (zB Herstellung und Verkauf von Möbeln) das Risiko des gesamten Marktes (Möbelmarkt). Somit ist das systematische Risiko (nicht diversifizierbar) ein dem gesamten Markt inhärentes Risiko. Systematische Risiken beinhalten das Risiko der Veränderung Zinssatz, Währungsrisiko, Inflationsrisiko, politisches Risiko. Systematische Risiken sind mit der wirtschaftlichen Lage des Landes, steigenden Rohstoffpreisen, steigender Inflation, Währungs- und Kreditpolitik ua Als systematisch wird in diesem Zusammenhang das Risiko bezeichnet, das durch die Erhöhung der Anzahl der Assets (Beteiligungen an verschiedenen Unternehmen des Möbelgeschäfts) im realen Anlageportfolio nicht radikal reduziert werden kann. Dieses nicht diversifizierte reale Anlagerisiko wird mit dem Betakoeffizienten geschätzt. V dieser Fall Der Betakoeffizient beschreibt den Zusammenhang zwischen dem Verhalten eines bestimmten Unternehmens und dem Gesamtmarkt. Der Beta-Koeffizient passt die Marktprämie an, die der Differenz zwischen der durchschnittlichen Markt- und der risikofreien Rendite in Abhängigkeit vom Grad des Engagements des Beteiligungsunternehmens gegenüber nicht diversifizierbaren Risiken entspricht.

Somit ist der Betakoeffizient zur Berechnung des Diskontierungssatzes in Bezug auf Investitionen in Sachwerte ein Indikator, der für die geplante Art der Betriebstätigkeit des Unternehmens berechnet wird, die sich aus dem Investitionsprojekt ergeben wird. Es ist ein Maß für das Marktrisiko, das die Variabilität der Rentabilität der Betriebstätigkeit eines Unternehmens im Verhältnis zur durchschnittlichen Marktrentabilität einer bestimmten Art von Tätigkeit in einem Land oder einer Region widerspiegelt.

Wenn das Beta einer betrieblichen Tätigkeit eins ist, hat dieses Geschäft das gleiche systematische Risiko wie der Markt als Ganzes.

Ist der Beta-Koeffizient größer als eins, ist die operative Geschäftstätigkeit des jeweiligen Unternehmens riskanter als die gleichen wirtschaftlichen Tätigkeiten im Durchschnitt auf dem Markt. Zum Beispiel aufgrund der Verwendung eines größeren Anteils durch das Unternehmen geliehenes Geld in der Struktur der Verbindlichkeiten über dem Marktdurchschnitt. Das grundlegende Konzept des Zusammenhangs zwischen Rendite und Risiko lautet jedoch, dass je höher das Risiko, desto höher die erforderliche Rendite. Tatsächlich weist eine aggressive Politik der Vermögensfinanzierung, die einen großen Anteil an Fremdmitteln in der Struktur der Finanzierungsquellen voraussetzt, auf ein hohes Maß an finanzielles Risiko, aber ermöglicht Ihnen mehr Rentabilität Eigenkapital aufgrund der Wirkung der finanziellen Hebelwirkung. Gleichzeitig mit der sich verschlechternden wirtschaftlichen Lage des Landes werden die Zinsaufwendungen für die Kapitalbeschaffung (WACC) aufgrund eines Anstiegs der Zinsen für Kredite und Anleihen (CC) steigen, die in in größerem Maße wird die Rentabilität des Unternehmens verringern (insbesondere die Kapitalrendite berechnet um Reingewinn) als der Marktdurchschnitt.

Wenn der Koeffizient kleiner als eins ist, ist die Geschäftstätigkeit des analysierten Unternehmens weniger riskant als die gleiche wirtschaftliche Tätigkeit im Durchschnitt auf dem Markt. Zum Beispiel, weil das Unternehmen mehr Eigenkapital und Risikomanagementinstrumente verwendet als der Marktdurchschnitt. Anwendung einer konservativen Anlagefinanzierungspolitik, d.h. die Prävalenz eines großen Anteils des Eigenkapitals in den Finanzierungsquellen verringert die Chancen auf höhere Renditen und begrenzt das Entwicklungstempo des Unternehmens im Vergleich zum riskanteren aggressiven Modell der Finanzierung des Unternehmensvermögens, erhöht es jedoch finanzielle Stabilität... Der Einsatz von Risikomanagementinstrumenten (Versicherungen, Absicherungen, Factoring etc.) ist mit zusätzlichen finanziellen Kosten verbunden und mindert zudem die Fähigkeit des Unternehmens, im Sinne der wirtschaftlichen Stabilität des Unternehmens hohe Renditen zu erzielen. Gleichzeitig wird die Rentabilität dieses Unternehmens mit der Verschlechterung der wirtschaftlichen Lage des Landes weniger stark als der Marktdurchschnitt sinken.

Der Beta-Koeffizient kann mit statistischen Methoden berechnet werden, die auf der Beobachtung der Veränderung der durchschnittlichen Marktrendite und der Rendite eines bestimmten Vermögenswerts über einen ausreichend langen Zeitraum basieren. Die Expertenmethode zur Bestimmung des Wertes des β-Koeffizienten basiert auf der Analyse des Einflussgrades verschiedene Typen systematisches Risiko für das Anlageobjekt zur anschließenden gewichteten Bewertung. Als Rentabilitätsindikator können Sie die Kapitalrendite nehmen, die auf der Grundlage des Nettogewinns berechnet wird. Einen relativ realistischen Gesamtrisikowert zu finden, ist mit den Kenntnissen der Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematischen Statistik eine mühsame und für die praktische Umsetzung sehr schwierige Aufgabe. Die Berechnung des β-Koeffizienten erfordert auch die Verfügbarkeit von Statistiken zur Rentabilität und zu Risiken, die eine bestimmte Art der Betriebstätigkeit des Unternehmens betreffen. Daher kann das Modell von Unternehmern, die bereits im Geschäft sind, und nur für solche Arten von Geschäftstätigkeiten angewendet werden, die sie entwickeln oder erweitern möchten. Die Ermittlung des β-Koeffizienten ist für angehende Unternehmer, die sich selbstständig machen, nicht möglich. Das heißt, diese Methode kann nicht auf Unternehmen angewendet werden, die nicht über ausreichende Statistiken zur Berechnung ihres β-Koeffizienten verfügen und kein analoges Unternehmen finden können, dessen β-Koeffizient sie für ihre eigenen Berechnungen verwenden könnten. Um den Diskontierungssatz zu bestimmen, sollten diese Unternehmen andere Berechnungsmethoden verwenden oder die Methodik entsprechend ihren Bedürfnissen verbessern.

Der Betakoeffizient wird als Verhältnis der Kovarianz zweier Variablen zur Varianz der zweiten Variablen berechnet. Der Beta-Koeffizient für die geplante Rentabilität der Betriebstätigkeit des Unternehmens im Verhältnis zur durchschnittlichen Marktrentabilität dieser Art von Tätigkeit ist also das Verhältnis der Kovarianz der betrachteten Werte zur Varianz des Marktes:

● ra ist der geschätzte Wert, für den der Beta-Koeffizient berechnet wird: die geplante Rentabilität der Betriebstätigkeit, die sich aus der Umsetzung des Investitionsprojekts ergibt;

● rp ist der Referenzwert, mit dem der Vergleich durchgeführt wird: die durchschnittliche Marktrentabilität der geplanten Tätigkeit im Land oder in der Region;

● Cov - Kovarianz der Schätz- und Referenzwerte;

● Var - Abweichung des Referenzwertes.

In der Praxis wird auch die Methode zur Berechnung des Betakoeffizienten verwendet, die auf einem Vergleich mit den Indikatoren von Vergleichsunternehmen basiert. Solche Unternehmen sind Firmen aus derselben Branche, deren Geschäft dem Geschäft des analysierten Unternehmens am ähnlichsten ist. Bei der Berechnung des Beta-Koeffizienten sind insbesondere hinsichtlich der unterschiedlichen Kapitalstruktur eines Unternehmens, das ein Investitionsvorhaben in Sachanlagen umsetzt (bzw. in der Struktur der Projektfinanzierungsquellen) und analog unterschiedliche Anpassungen vorzunehmen Unternehmen (das Verhältnis von Fremd- und Eigenkapital (gepooltes) Kapital). Wenn das Beta von Vermögenswerten die Variabilität der durch diese Vermögenswerte generierten Cashflows ist, dann ist das Beta Aktienkapital hängt von der Verschuldung der Eigentümerstruktur ab.

Dementsprechend lässt sich das Beta von Vermögenswerten mathematisch wie folgt darstellen:

bAct = bLong ∙ wDebt + bАК ∙ wАК, (3)

● bAkt – Beta des Unternehmensvermögens;

● bDebt ist das Beta der Schulden des Unternehmens;

● bАК - Beta des Grundkapitals der Gesellschaft;

● wDebt – der Anteil der Schulden an der Eigentumsstruktur;

● wАК - der Anteil des Grundkapitals an der Eigentümerstruktur.

Dabei ist zu beachten, dass das Beta des Eigenkapitals umso höher ist, je höher die Verschuldung eines Unternehmens ist. Wenn ein Unternehmen eine hohe Verschuldung hat, geht ein erheblicher Teil der Einnahmen an die Gläubiger, sodass die verbleibenden Cashflows, die den Aktionären zurechenbar sind, stark schwanken - ihre Variabilität wird deutlich höher sein als die Varianz der Gewinne. Bei geringer Verschuldung haben Kreditzahlungen praktisch keinen Einfluss auf die Aktionäre, d.h. Variabilität des Nettoeinkommens und Variabilität Bargeldumlauf zugunsten der Aktionäre wird in etwa gleich sein.

Bei der Berechnung der Gewichte von Fremd- und Eigenkapital muss berücksichtigt werden wichtiger Punkt- Darlehenszinsen werden vor der Berechnung der Einkommensteuer vom Gewinn abgezogen, sodass der Schuldenstand um den Wert (1-t) angepasst wird, wobei t der Einkommensteuersatz ist. Das heißt, die zur Finanzierung angezogenen Schulden "kosten" etwas weniger als ihr Nennwert.

Als Ergebnis sieht die Formel wie folgt aus:

wobei D und E die Höhe der Schulden bzw. des Eigenkapitals sind.

Üblicherweise wird bDolt = 0 angenommen, d.h. Kreditzahlungen hängen nicht von allgemeinen Marktfaktoren ab. Dies ist zwar nicht immer der Fall (z. B. steigt die Insolvenzwahrscheinlichkeit mit einer Wirtschaftskrise und einem entsprechenden Markteinbruch), wird aber in der Praxis in den meisten Fällen von dieser Annahme ausgegangen.

Daher sind sich die Wissenschaftler nicht einig, wie genau die Risiko-Ertrags-Prognose des CAPM ist; die praktische Berechnung des Betakoeffizienten scheint ein komplexer und zeitaufwändiger Prozess zu sein, aber diese Tatsachen allein beweisen nicht die Widersprüchlichkeit der Theorie in der Praxis.

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Podkopaev O.A. METHODEN UND ANSÄTZE ZUR BERECHNUNG DES BETA-KOEFFIZIENTS ZUR BESTIMMUNG DES ABSCHLUSSSATZES VON FINANZ- UND REALEN INVESTITIONEN // International Journal of Applied and Grundlagenforschung... - 2015. - Nr. 3-2. - S. 245-249;
URL: https://applied-research.ru/ru/article/view?id=6523 (Zugriffsdatum: 25.02. Wir machen Sie auf die Zeitschriften der "Academy of Natural Sciences" aufmerksam.

Beta-Koeffizient (auf Englisch... Beta)Ist ein Indikator für die Sensitivität des Aktienkurses im Verhältnis zum gesamten Aktienmarkt (oder breiten Aktienindex). Beta misst das systematische Risiko, d. h. das Risiko, in allem innewohnend Finanzsystem... Beta ist ein wichtiger Bestandteil eines Preismodells für KapitalanlagenCAPMbei der Berechnung der erforderlichen Rendite. Mathematisch, Beta ist der Steigungskoeffizient der Securities Market Line (auf Englisch... Wertpapiermarktlinie).

Formel

Das Beta wird als Kovarianz zwischen Aktienrenditen und Marktrenditen dividiert durch die Varianz der Marktrenditen berechnet.

Eine leichte Modifikation dieser Formel wird eine weitere Schlüsselbeziehung aufdecken: Beta ist gleich dem Korrelationskoeffizienten multipliziert mit der Standardabweichung der Aktienrenditen geteilt durch die Standardabweichung der Marktrenditen.

Analyse

Bei einem Beta von 1 wird davon ausgegangen, dass die Aktie das gleiche Risiko wie der allgemeine Markt aufweist und dass die Renditen der Aktie mit den Renditen des Marktes vergleichbar sind. Ein Verhältnis unter eins weist auf ein geringeres Risiko und eine geringere potenzielle Rendite im Vergleich zum Markt hin. Andererseits, β über 1, höheres Risiko bei der Investition in eine bestimmte Aktie.

2017 die AktionChevron (Ticker CVX)hatte einen Betakoeffizienten von 1,17. Dies deutet darauf hin, dass die Aktie des Unternehmens etwas riskanter ist als der Aktienindex.S&P 50... Marathon Oil (NYSE-Ticker: MRO) hat dagegen einen β von 3,02. Wir können daraus schließen, dass diese Aktie riskanter ist als der Markt als Ganzes.

Berechnung des Betakoeffizienten

Wenn uns keine Informationen zur Standardabweichung und Korrelation zur Berechnung des Betakoeffizienten vorliegen, Sie müssen diese einfachen Schritte befolgen inExcel :

1) Finden Sie Daten zur historischen Dynamik des Aktienkurses

2) Holen Sie sich die historischen Werte des entsprechenden Index (zum Beispiel S & P500).

3) Bestimmen Sie die tägliche Rendite des Aktienkurses mit der folgenden Formel:

Rendite = (Schlusskurs - Eröffnungskurs) / Eröffnungskurs

4) Konvertieren Sie auf ähnliche Weise die Indexpreiswerte in Renditen.

5) Wir vergleichen die eingegangenen Retouren nach Datum.

6) Mit der TILT-Funktion (in der englischen Version -NEIGUNG)Bestimmen Sie den Steigungskoeffizienten zwischen Datensätzen. Der Endwert ist der Betakoeffizient..

Einer von kritische Indikatoren für eine Aktie ist der Beta-Koeffizient - er zeigt die Veränderung des Kurses einer Aktie im Verhältnis zur Marktsituation. Bei einem Anstieg des β-Koeffizienten können wir von einem Anstieg des Preises eines Vermögenswerts sprechen, und ein Rückgang von β deutet auf einen Preisrückgang hin. Bei einem niedrigen Beta-Koeffizienten ist der Preis dieses Vermögenswerts fast nicht von der allgemeinen Marktentwicklung abhängig.

Der Beta-Koeffizient kann sowohl für eine Aktie als auch für einen ausgewählten Aktiensatz berechnet werden. Mit Hilfe von β ist es möglich, die Risiken und die Rentabilität sowohl eines einzelnen Vermögenswerts als auch eines ausgewählten Anlageportfolios im Verhältnis zu einem ähnlichen Portfolio zu bewerten. Mit anderen Worten, das Beta einer Aktie zeigt den Risikograd eines ausgewählten Portfolios oder Einzeltitels.

Beschreibung

Der erste Vorschlag, den Beta-Koeffizienten eines Portfolios zur Berechnung des Systemrisikos zu verwenden, war der amerikanische Ökonom Harry Markowitz Anfang der 1950er Jahre. Erstens charakterisierte er solche Kennzahlen als „Indizes des nicht diversifizierten Risikos“. Grundlage ist die direkte Abhängigkeit der Rentabilität eines bestimmten Börseninstruments von der durchschnittlichen Rentabilität des Marktes, an dem der Vermögenswert gehandelt wird. Zum Beispiel IBM-Aktien - bei der Berechnung ihres Beta-Koeffizienten benötigen wir die Rentabilität der Aktie selbst und die Rentabilität der Börse selbst, an der sie gehandelt werden. Um die Rentabilität eines Konzerns oder sogar einer ganzen Branche zu berechnen, nehmen wir die Rentabilitätskennzahl eines bestimmten Unternehmens oder einer Branche und die durchschnittliche Rentabilitätskennzahl der gesamten Branche.

Wenn wir β = 1 erhalten, dann ist die Schlussfolgerung einfach: Das nicht diversifizierte Risiko eines bestimmten Instruments fällt mit dem allgemeinen Marktrisiko zusammen. Wenn β = 0, was bedeutet, dass wir auf ein absolut risikoloses Asset gestoßen sind - relativ zum Risiko, das keiner Diversifikation unterliegt. Je höher der Beta-Wert, desto höher die Risiken für das gewählte Investment. Ein wichtiger Vorteil des β-Koeffizienten ist die Möglichkeit, den zu diversifizierenden Teil des Risikos für einen bestimmten Anlageobjekt sowohl in der Makro- als auch in der Mikroökonomie.

Der Anleger versucht jedoch in der Regel, den Gesamtwert des Risikos zu ermitteln, daher ist es eine zweifelhafte Entscheidung, sich bei der Bildung eines Anlageportfolios nur auf den β-Koeffizienten zu verlassen. Ein solches Bild ist bei Investitionen in die Produktion zu beobachten, wenn nicht genügend Mittel für vollwertige Kapitalanlagen vorhanden sind oder keine Möglichkeit besteht, Investitionen zu verteilen. Oftmals besteht die Notwendigkeit, die Risiken für bestimmte Anlageobjekte in verschiedenen Nischen zu berechnen, gleichzeitig bewertet der β-Koeffizient die Risiken eines Vermögenswerts relativ zu einem bestimmten Markt. Das heißt, Sie können dem Risiko des Aktienerwerbs nicht das Risiko einer Investition in den Bau einer Produktionsfabrik gegenüberstellen.

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Berechnung des Betakoeffizienten

Für einen Vermögenswert in einer ausgewählten Menge oder relativ zu anderen Wertpapieren oder einen Vermögenswert in Form eines Börsenindex eines relativen Benchmark-Portfolios wird der Koeffizient βa in linearer Regression über einen Zeitraum Ra, t relativ zur Portfoliorendite berechnet über einen Zeitraum Rp, t:

Ra, t = a + βаrp, е + t

So berechnen Sie das Beta eines Wertpapiers:

βа = Cov (ra, rp): Var (rp)

Schauen wir uns nun die Komponenten der Formeln an:

• ra ist die Rentabilität des betrachteten Vermögenswerts oder die Größe der Bewertung, für die der Vermögenswert berechnet wird;
• rp - dieser Wert wird verwendet, um die Rentabilität eines Wertpapiers oder Marktes zu vergleichen;
• Cov - Kovarianz des Schätzwerts und der Referenz;
• Var - der Wert der möglichen Abweichung des Indikators.

Wenn ein Unternehmen keine Aktien im Hintergrundmarkt handelt, wird der β-Koeffizient durch den Vergleich von Parametern mit ähnlichen Unternehmen berechnet, aber die allgemeine Formel ändert sich.

Grundsätzlich ist die Beta eine einzelne Instanz der Beziehung mehrerer Variablen. Und die Variablen hier sind die Wertpapiere des ausgewählten Unternehmens im Verhältnis zu den übrigen Wertpapieren des Aktienmarktes.

Was der Beta-Koeffizient zeigt

Wenn der Wert β = 1 erhalten wird, kann gefolgert werden, dass das Risiko einer Unterdiversifikation für eine bestimmte Aktie gleich dem Gesamtmarktrisikoindikator ist. Wenn das Beta null ist, arbeiten Sie mit einem risikofreien Asset. Im Allgemeinen gilt: Je höher der Beta-Wert, desto mehr Risiken verspricht der Vermögenswert. Auf diese Weise können Sie die Verteilung der Anlagerisiken sowohl auf mikro- als auch auf makroökonomischer Ebene analysieren.

Um den Koeffizienten β zu berechnen, werden zwei Größen benötigt:

• Die Rentabilität des Unternehmens. Es ist der Unterschied zwischen der Eröffnung und Schließung der Aktie eines Unternehmens am Aktienmarkt für den gewählten Zeitraum.
• Durchschnittliche Marktrentabilität. Das Durchschnittsniveau die Rentabilität aller Wertpapiere, die in einem bestimmten Anlageportfolio enthalten sind. Das Portfolio kann mit Aktien des jeweiligen Unternehmens bestückt werden.