Model Baumol jest używany w następujących warunkach. Wykorzystanie modelu Baumol w zarządzaniu gotówką w przedsiębiorstwie. Analiza przepływów pieniężnych zgodnie ze sprawozdaniami księgowymi organizacji

Proces zarządzania przepływami pieniężnymi organizacji odbywa się etapami. Wspomnieliśmy o tym wcześniej w artykule „Przepływy pieniężne firmy: cechy zarządzania” (patrz „Podręcznik ekonomisty” nr 3, 2010). Jednym z najważniejszych etapów analizy rachunku przepływów pieniężnych jest kalkulacja i interpretacja wskaźniki finansowe efektywność użytkowania Przepływy środków pieniężnych(patrz tabela). Ten system wskaźników pozwala rozszerzyć tradycyjny zestaw wskaźników finansowych, koncentrując się na analizie przepływów pieniężnych organizacji.

Przepływy pieniężne można również oszacować, obliczając przepływy pieniężne płynności (LCF) dla diagnostyki ekspresowej. kondycja finansowa organizacje:

LCF = (FL 1 + CL 1 - GOTÓWKA 1) - (FL 0 + CL 0 - GOTÓWKA 0),

gdzie FL 1, FL 0 - pożyczki długoterminowe oraz pożyczki na koniec i początek analizowanego okresu;

CL 1, CL 0 - krótkoterminowe kredyty i pożyczki na koniec i początek analizowanego okresu;

CASH 1, CASH 0 - gotówka w kasie, na rachunkach bieżących i walutowych w bankach na koniec i początek analizowanego okresu.

Płynny przepływ środków pieniężnych jest wskaźnikiem nadwyżki lub deficytu środków organizacji. Różni się od innych wskaźników płynności tym, że wskaźniki płynności odzwierciedlają zdolność organizacji do spłaty zobowiązań wobec zewnętrznych wierzycieli, a płynny przepływ pieniężny charakteryzuje bezwzględną wartość środków otrzymanych z własnej działalności. Jest to wewnętrzna miara wyników organizacji i jest ważna zarówno dla pożyczkodawców, jak i inwestorów.

Planowanie przepływów pieniężnych

Jednym z etapów zarządzania przepływami pieniężnymi jest etap planowania. Planowanie przepływów pieniężnych pomaga kierownikowi finansowemu zidentyfikować źródła środków i ocenić ich wykorzystanie, a także określić oczekiwane przepływy pieniężne, a tym samym perspektywy rozwoju organizacji i jej przyszłe potrzeby finansowe.

Głównym zadaniem sporządzenia planu przepływów pieniężnych jest sprawdzenie realności źródeł otrzymania środków oraz zasadności wydatków, synchronizmu ich występowania, w celu określenia ewentualnej potrzeby pożyczone środki... Plan przepływów pieniężnych można sporządzić bezpośrednio lub pośrednio.

Oprócz rocznego planu przepływów pieniężnych konieczne jest opracowanie planu krótkoterminowego na krótkie okresy (miesiąc, dekada) w formie kalendarza płatności.

Harmonogram płatności- to plan organizacji działalności produkcyjnej i finansowej, w którym wszystkie źródła są połączone w kalendarzu wpływy gotówkowe i wydatki przez określony czas. W pełni pokrywa przepływy pieniężne organizacji; umożliwia powiązanie wpływów i płatności gotówkowych w formie gotówkowej i bezgotówkowej; pozwala zapewnić stałą wypłacalność i płynność.

Sporządzany jest kalendarz płatności usługi finansowe przedsiębiorstw, natomiast planowane wskaźniki budżetu przepływów pieniężnych w rozbiciu na miesiące i krótsze okresy. Warunki są ustalane na podstawie częstotliwości głównych płatności organizacji.

W procesie sporządzania kalendarza płatności rozwiązywane są następujące zadania:

· Organizacja rozliczania czasowego łączenia wpływów gotówkowych i przyszłych wydatków organizacji;

· Tworzenie bazy informacyjnej o przepływie wpływów i wypływów środków pieniężnych;

· Codzienna rejestracja zmian w bazie informacyjnej;

· Analiza niepłatności i organizacja działań w celu wyeliminowania ich przyczyn;

· Obliczenie zapotrzebowania na finansowanie krótkoterminowe;

· Obliczanie czasowo wolnych środków organizacji;

· analiza rynek finansowy z pozycji najbardziej niezawodnego i opłacalnego lokowania tymczasowo wolnych środków.

Kalendarz płatności jest opracowywany na podstawie rzeczywistej bazy informacji o przepływach pieniężnych organizacji, która obejmuje: umowy z kontrahentami; akty uzgodnienia rozliczeń z kontrahentami; faktury za zapłatę produktów; faktury; dokumenty bankowe dotyczące wpływu środków na rachunki; przekazy pieniężne; harmonogramy wysyłki produktów; harmonogramy płatności wynagrodzenie; stan rozliczeń z dłużnikami i wierzycielami; prawnie terminy wpłaty za zobowiązania finansowe do budżetu i fundusze pozabudżetowe; zamówienia wewnętrzne.

Aby sprawnie skompilować kalendarz płatności, kierownik finansowy musi kontrolować informacje o saldach gotówkowych na rachunkach bankowych, wydanych środkach, średnich saldach na dany dzień, stanie zabezpieczeń rynkowych organizacji, planowanych wpływach i płatnościach na nadchodzący okres.

Metodologia sporządzania kalendarza płatności jest szeroko prezentowana w specjalistycznej literaturze dotyczącej zarządzania finansami.

Bilansowanie i synchronizacja przepływów pieniężnych

Skutkiem opracowania planu przepływów pieniężnych może być deficyt lub nadwyżka środków. Dlatego na końcowym etapie zarządzania przepływami pieniężnymi są one optymalizowane poprzez zbilansowanie wolumenu i czasu, synchronizację ich powstawania w czasie oraz optymalizację salda środków na rachunku bieżącym.

Zarówno deficyt, jak i nadwyżka przepływów pieniężnych mają negatywny wpływ na działalność przedsiębiorstwa. Negatywne skutki deficytu przepływów pieniężnych przejawiają się spadkiem płynności i poziomu wypłacalności przedsiębiorstwa, wzrostem zaległych należności wobec dostawców surowców i materiałów, wzrostem udziału zaległych należności z tytułu otrzymanych kredytów finansowych , opóźnienia w wypłacie wynagrodzeń, wydłużenie cyklu finansowego, a ostatecznie spadek rentowności. kapitał własny oraz aktywa przedsiębiorstwa.

Negatywne konsekwencje nadmiernych przepływów pieniężnych przejawiają się w stracie prawdziwa wartość czasowo niewykorzystane środki z inflacji, utrata potencjalnych dochodów z niewykorzystanej części aktywów pieniężnych w zakresie ich krótkoterminowej inwestycji, co ostatecznie wpływa również negatywnie na poziom zwrotu z aktywów i kapitału własnego przedsiębiorstwa.

Według I.N. Yakovleva wielkość deficytu pieniężnego powinna być zbilansowana przez:

1) pozyskiwanie dodatkowego kapitału własnego lub długoterminowego kapitału obcego;

2) usprawnienie pracy ze środkami obrotowymi;

3) zbycie aktywów trwałych innych niż podstawowe;

4) ograniczenie programu inwestycyjnego przedsiębiorstwa;

5) redukcja kosztów.

Kwota nadwyżki przepływów pieniężnych powinna być zbilansowana przez:

1) zwiększenie działalności inwestycyjnej przedsiębiorstwa;

2) rozszerzenie lub dywersyfikację działalności;

3) przedterminowa spłata kredytów długoterminowych.

W procesie optymalizacji przepływów pieniężnych w czasie stosuje się dwie główne metody - wyrównanie i synchronizację. Wyrównanie przepływów pieniężnych ma na celu wygładzenie ich wielkości w kontekście poszczególnych przedziałów rozpatrywanego okresu. Ta metoda optymalizacji pozwala w pewnym stopniu wyeliminować sezonowe i cykliczne różnice w kształtowaniu przepływów pieniężnych (zarówno dodatnich, jak i ujemnych), jednocześnie optymalizując średnie salda gotówkowe i zwiększając poziom płynności. Wyniki tej metody optymalizacji przepływów pieniężnych w czasie są szacowane przy użyciu odchylenia standardowego lub współczynnika zmienności, który należy redukować w trakcie procesu optymalizacji.

Synchronizacja przepływów pieniężnych oparta jest na konwariacja pozytywne i negatywne ich typy. Podczas procesu synchronizacji należy zapewnić wzrost poziomu korelacji pomiędzy tymi dwoma rodzajami przepływów pieniężnych. Wyniki tej metody optymalizacji przepływów pieniężnych w czasie szacowane są za pomocą współczynnika korelacji, który w procesie optymalizacji powinien dążyć do wartości „+1”.

Ścisłość korelacji wzrasta ze względu na przyspieszenie lub spowolnienie obrotu płatności.

Obrót płatności jest przyspieszony poprzez następujące czynności::

1) zwiększenie wysokości upustów dla dłużników;

2) skrócenie terminu udzielonego nabywcom kredytu towarowego;

3) zaostrzenie polityki kredytowej w kwestii windykacji;

4) zaostrzenie procedury oceny zdolności kredytowej dłużników w celu zmniejszenia odsetka niewypłacalnych nabywców organizacji;

5) korzystanie z nowoczesnych instrumenty finansowe, takich jak faktoring, rozliczanie rachunków, forfeiting;

6) korzystanie z takich rodzajów kredytów krótkoterminowych jak kredyt w rachunku bieżącym i linia kredytowa.

Spowolnienie obrotu płatniczego może nastąpić z powodu:

1) wydłużenie okresu kredytu towarowego udzielanego przez dostawców;

2) nabycie aktywów długoterminowych poprzez leasing, a także przeniesienie do outsourcingu mniej istotnych strategicznie obszarów działalności organizacji;

3) przeniesienie kredytów krótkoterminowych na długoterminowe;

4) zmniejszenie rozliczeń z dostawcami w gotówce.

Obliczanie optymalnego salda gotówkowego

Gotówka jako rodzaj majątku obrotowego charakteryzuje się pewnymi cechami:

Rutynowe - środki służą do spłaty bieżącego zobowiązania finansowe w związku z tym między przychodzącymi i wychodzącymi przepływami środków pieniężnych zawsze występuje luka czasowa. W efekcie firma jest zmuszona do ciągłego gromadzenia wolnych środków na rachunku bieżącym w banku;

· Ostrożność – działalność przedsiębiorstwa nie jest ściśle regulowana, dlatego gotówka jest niezbędna na pokrycie nieprzewidzianych płatności. W tym celu wskazane jest stworzenie zapasu bezpieczeństwa gotówka;

· Spekulacja - fundusze są potrzebne ze względów spekulacyjnych, ponieważ zawsze istnieje małe prawdopodobieństwo, że nagle pojawi się okazja do opłacalnej inwestycji.

Jednak same fundusze są aktywem non-profit, dlatego głównym celem polityki ich zarządzania jest utrzymanie ich na minimalnym niezbędnym poziomie wystarczającym do realizacji efektywnych działań finansowych i gospodarczych organizacji, w tym:

· Terminowe regulowanie faktur dostawców, co pozwala na skorzystanie z udzielanych przez nich rabatów od ceny towaru;

· Utrzymanie stałej zdolności kredytowej;

· Zapłata nieprzewidzianych wydatków powstałych w toku działalności handlowej.

Jak wspomniano powyżej, jeśli jest duży podaż pieniądza organizacja ponosi koszty utraconych szans (odmowa udziału w jakimkolwiek projekcie inwestycyjnym). Przy minimalnym stanie gotówki powstają koszty uzupełnienia tego zapasu, tzw koszty utrzymania(koszty handlowe z tytułu zakupu i sprzedaży papierów wartościowych lub odsetek i innych wydatków związanych z zaciągnięciem kredytu na uzupełnienie salda środków). Dlatego przy rozwiązywaniu problemu optymalizacji salda środków na rachunku bieżącym warto wziąć pod uwagę dwie wzajemnie wykluczające się okoliczności: utrzymanie dotychczasowej wypłacalności oraz uzyskanie dodatkowego zysku z inwestowania wolnych środków.

Istnieje kilka podstawowych metod obliczania optymalnego bilansu funduszy: modele matematyczne Baumol-Tobin, Miller-Orr, Stone itp.

Model Baumol-Tobin

Najpopularniejszym modelem zarządzania płynnością (saldem środków na rachunku bieżącym) jest model Baumol-Tobin, oparty na wnioskach, do których doszli niezależnie W. Baumol i J. Tobin w połowie lat 50-tych. Model zakłada, że organizacja komercyjna utrzymuje akceptowalny poziom płynności i optymalizuje zapasy.

Zgodnie z modelem przedsiębiorstwo zaczyna działać z maksymalnym dla niego akceptowalnym (rozsądnym) poziomem płynności. Co więcej, wraz z pracą zmniejsza się poziom płynności (środki są stale wydawane przez pewien czas). Firma inwestuje wszystkie przychodzące środki w krótkoterminowe płynne papiery wartościowe. Gdy tylko poziom płynności osiągnie poziom krytyczny, czyli zrówna się z określonym z góry poziomem bezpieczeństwa, firma sprzedaje część zakupionych krótkoterminowych papierów wartościowych i tym samym uzupełnia rezerwę gotówkową do pierwotnej wartości. Zatem dynamika salda gotówkowego firmy jest wykresem „piłokształtnym” (rys. 1).

Ryż. 1. Wykres zmian salda środków na rachunku bieżącym (model Baumol-Tobin)

Podczas korzystania z tego modelu bierze się pod uwagę szereg ograniczeń:

1) w danym okresie zapotrzebowanie organizacji na fundusze jest stałe, można je przewidzieć;

2) organizacja lokuje wszystkie środki uzyskane ze sprzedaży produktów w krótkoterminowe papiery wartościowe. Gdy tylko saldo gotówki spadnie do niedopuszczalnie niskiego poziomu, organizacja sprzedaje część papierów wartościowych;

3) wpływy i płatności organizacji są uznawane za stałe, a więc planowane, co pozwala na obliczenie przepływów pieniężnych netto;

4) można obliczyć poziom kosztów związanych z zamianą papierów wartościowych i innych instrumentów finansowych na środki pieniężne, a także strat z tytułu utraconych zysków w postaci odsetek za oczekiwaną lokatę wolnych środków.

Zgodnie z rozważanym modelem do określenia optymalnego salda środków można wykorzystać model optymalnej partii zleceń (EOQ):

gdzie C to optymalna ilość środków;

F - koszty stałe zakupu i sprzedaży papierów wartościowych lub obsługi otrzymanego kredytu;

T - roczne zapotrzebowanie na środki niezbędne do wsparcia bieżącej działalności;

r to kwota dochodu alternatywnego (stopa procentowa dla krótkoterminowych zbywalnych papierów wartościowych).

Przykład 1

Określmy optymalny bilans środków według modelu Baumol-Tobin, jeśli planowany wolumen obrót pieniężny wyniósł 24 000 tysięcy rubli, koszt obsługi jednej operacji uzupełniania środków - 80 rubli, poziom utraty dochodu alternatywnego przy przechowywaniu środków - 10%.

Korzystając ze wzoru (1), obliczamy górną granicę salda gotówkowego organizacji:

Średnie saldo gotówki wyniesie 97,98 tys. RUB. (195,96/2).

Wadą modelu Baumol-Tobin jest założenie przewidywalności i stabilności przepływów pieniężnych. Nie uwzględnia również cykliczności i sezonowości charakterystycznej dla większości przepływów pieniężnych.

Model Millera-Orra

Powyższe wady modelu Baumol-Tobin są niwelowane przez model Miller-Orr, który jest ulepszonym modelem EOQ. Jej autorzy M. Miller i D. Orr wykorzystują metodę statystyczną do skonstruowania modelu, a mianowicie procesu Bernoulliego - procesu stochastycznego, w którym otrzymywanie i wydatkowanie środków w czasie są niezależnymi zdarzeniami losowymi.

Zarządzając poziomem płynności, kierownik finansowy musi postępować zgodnie z następującą logiką: saldo gotówki zmienia się chaotycznie, aż osiągnie górny limit. Gdy to nastąpi, konieczne jest zakupienie wystarczającej ilości płynnych instrumentów, aby przywrócić poziom środków do normalnego poziomu (punktu zwrotu). Jeżeli zapas gotówki osiągnie dolny limit, to w takim przypadku należy sprzedać płynne krótkoterminowe papiery wartościowe i tym samym uzupełnić zapas płynności do normalnego limitu (rys. 2).

Minimalna wartość salda środków na rachunku bieżącym jest przyjmowana na poziomie zapasu bezpieczeństwa, a maksymalna - na poziomie jego trzykrotności. Jednak przy ustalaniu przedziału (różnicy między górną i dolną granicą salda gotówkowego) zaleca się uwzględnienie: jeśli dzienna zmienność przepływów pieniężnych jest duża lub koszty stałe związane z zakupem i sprzedaż papierów wartościowych jest wysoka, to przedsiębiorstwo powinno zwiększać zakres zmienności i odwrotnie. Zaleca się również zmniejszenie zakresu zmienności, jeśli możliwe jest generowanie dochodu ze względu na wysokie oprocentowanie na papiery wartościowe.

Stosując ten model należy wziąć pod uwagę założenie, że koszty kupna i sprzedaży papierów wartościowych są stałe i równe.

Ryż. 2. Wykres zmian salda środków na rachunku bieżącym (model Millera-Orra)

Poniższy wzór służy do określenia punktu powrotu:

gdzie Z jest docelowym saldem gotówkowym;

δ 2 - wariancja dziennego salda przepływów pieniężnych;

r jest względną wartością kosztów alternatywnych (na dzień);

L - dolna granica salda środków.

Górną granicę salda gotówkowego określa wzór:

H = 3Z - 2L. (3)

Średnie saldo gotówkowe oblicza się według wzoru:

С = (4Z - L) / 3, (4)

Przykład 2

Obliczmy optymalne saldo gotówkowe zgodnie z modelem Millera-Orra, jeśli odchylenie średniej kwadratowej (standardowej) miesięcznej wielkości obrotu gotówkowego wynosi 165 tysięcy rubli, koszt obsługi jednej operacji uzupełniania środków wynosi 80 rubli , średni dzienny poziom alternatywnych strat dochodu podczas przechowywania środków - 0,0083%. Minimalne saldo środków wynosi 2500 tysięcy rubli.

Korzystając ze wzoru (2) określamy docelowe saldo gotówkowe:

Górną granicę salda gotówkowego określa wzór (3):

H = 3 × 2558,17 - 2 × 2500 = 2674,5 tysiąca rubli.

Średnią wielkość salda gotówkowego określa wzór (4):

Główną wadą modelu jest to, że górna granica korytarza poziomu płynności jest ustalana w zależności od dolnej, ale nie ma jasnej metody wyznaczania dolnej granicy. Menedżer kontrolujący poziom płynności musi polegać na zdrowym rozsądku i doświadczeniu przy wyznaczaniu dolnej granicy, stąd pojawia się subiektywność oszacowań modelu.

Model kamienia

Model Stone'a uzupełnia model Millera-Orra i opiera się na prognozach przepływów pieniężnych na najbliższą przyszłość. Osiągnięcie górnej granicy kwoty środków na rachunku bieżącym nie spowoduje ich natychmiastowego przeniesienia na papiery wartościowe, jeśli w najbliższych dniach organizacja, zgodnie z prognozami, ma mieć relatywnie wysokie płatności. Pozwala to zminimalizować liczbę operacji konwersji, a tym samym zmniejszyć związane z tym koszty wypłaty.

Wydaje się, że rozważany mechanizm zarządzania przepływami pieniężnymi jest dość skuteczny, a jego wdrożenie pozwoli na utrzymanie równowagi finansowej przedsiębiorstwa w procesie jego działalności produkcyjnej i gospodarczej, zwiększając stopień jego elastyczności finansowej i produkcyjnej.

E. G. Moiseeva,
Cand. ekonomia. Nauki, Instytut Politechniczny Arzamas

Aby zapewnić efektywne zarządzanie przepływami pieniężnymi w praktyce zagranicznej, najbardziej rozpowszechnione są model Baumol oraz model Miller-Orr.

Pierwszy został opracowany przez W. Baumöl w 1952 roku, drugi - przez M. Millera i D. Orra w 1966 roku. Bezpośrednie zastosowanie tych modeli w praktyce krajowej jest nadal trudne ze względu na niewystarczający rozwój rynku papierów wartościowych, dlatego będziemy podać tylko krótki opis teoretyczny tych modeli.

Model Baumola

Zakłada się, że przedsiębiorstwo zaczyna pracować z maksymalnym i odpowiednim poziomem środków, a następnie stale je wydaje przez określony czas. Spółka inwestuje wszystkie środki otrzymane ze sprzedaży towarów i usług w krótkoterminowe papiery wartościowe. Gdy tylko podaż gotówki się wyczerpie, tj. staje się równy zero lub osiąga określony z góry poziom bezpieczeństwa, spółka sprzedaje część papierów wartościowych i tym samym uzupełnia rezerwę gotówkową do pierwotnej wartości. Zatem dynamika salda środków na rachunku bieżącym jest wykresem „piłokształtnym”.

Ryż. 6.3.

Tak więc, zgodnie z modelem Baumol, salda gotówkowe na nadchodzący okres są określane w następujących kwotach:

a) zakłada się, że minimalne saldo środków wynosi zero;
b) optymalne (czyli maksymalne) saldo oblicza się według wzoru

gdzie DAmax to maksymalne saldo gotówkowe w planowanym okresie; Рк - średnia kwota wydatków na obsługę jednej operacji przy krótkoterminowych inwestycjach finansowych; Oda - łączne wydatkowanie środków w nadchodzącym okresie; SPKfv - oprocentowanie krótkoterminowych inwestycji finansowych w okresie sprawozdawczym;

c) średni stan środków zgodnie z tym modelem planowany jest jako połowa ich maksymalnego salda (TAKmax: 2).

Miller - model Orr stanowi bardziej złożoną opcję obliczania optymalnej kwoty sald gotówkowych. Model opiera się na pewnej nierówności odbioru i wydatkowania środków, a zatem ich saldo przewiduje również obecność rezerwy ubezpieczeniowej.

Minimalny limit tworzenia salda środków jest przyjmowany na poziomie saldo ubezpieczenia, a maksymalna - trzykrotność salda ubezpieczenia.

Logikę działań kierownika finansowego w zakresie zarządzania saldem środków na rachunku bieżącym pokazano na ryc. 6.4 i polega na tym, że stan środków na koncie zmienia się chaotycznie, aż osiągnie górny limit. Gdy tylko to nastąpi, firma zaczyna nabywać wystarczającą liczbę papierów wartościowych, aby przywrócić zapas środków do normalnego poziomu (punkt zwrotu). Jeżeli zasób gotówki osiągnie dolny limit, to w tym przypadku przedsiębiorstwo sprzedaje swoje papiery wartościowe i tym samym uzupełnia zapas gotówki do normalnego limitu.

Ryż. 6.4.

Decydując o zakresie zmienności (różnica między górną i dolną granicą) zaleca się przestrzeganie następna polityka: jeśli dzienna zmienność przepływów pieniężnych jest wysoka lub koszty stałe związane z kupnem i sprzedażą papierów wartościowych są wysokie, przedsiębiorstwo powinno zwiększyć zakres zmienności i odwrotnie. Rekomendowane jest również zmniejszenie zakresu zmienności, jeżeli możliwe jest osiągnięcie dochodu ze względu na wysokie oprocentowanie papierów wartościowych.

Zgodnie z modelem Millera-Orra salda gotówki na nadchodzący okres ustalane są w kilku etapach w następujących kwotach.

1. Ustala się minimalną kwotę środków (He), którą zaleca się stale mieć na rachunku bieżącym.
2. Według danych statystycznych określa się zmienność dziennego wpływu środków na rachunek bieżący ( V).
3. Ustala się wydatki (Px) na utrzymywanie środków na rachunku bieżącym oraz wydatki (Pt) na wzajemne przekształcanie środków i papierów wartościowych.
4. Oblicza się zakres zmienności salda środków na rachunku bieżącym ( S) według wzoru:

5. Ustal górny limit środków na rachunku bieżącym (), po przekroczeniu którego konieczna jest zamiana części środków na krótkoterminowe papiery wartościowe:

6. Znajdź punkt zwrotu (TV) - kwota salda środków na rachunku bieżącym, do której należy zwrócić, jeśli rzeczywiste saldo środków na rachunku bieżącym wykracza poza przedział ():

Na pierwszy Na tym etapie regulowane są dziesięciodniowe okresy wydawania pieniędzy (w stosunku do ich wpływów), co pozwala zminimalizować salda aktywów pieniężnych w ciągu każdego miesiąca (kwartał).

Na druga na tym etapie wielkość średniego salda aktywów pieniężnych jest optymalizowana z uwzględnieniem przewidywanego stanu bezpieczeństwa tych aktywów. W takim przypadku najpierw określa się maksymalny stan aktywów pieniężnych, uwzględniając nierównomierne płatności i stan rezerwy, a następnie ich saldo średnie (połowa sumy stanów minimalnych i maksymalnych środków pieniężnych).

Kwota środków pieniężnych uwolnionych w procesie korygowania przepływu płatności jest reinwestowana w krótkoterminowe inwestycje finansowe lub w inne rodzaje aktywów.

Zapewnienie przyspieszenia obrotu aktywami pieniężnymi warunkuje konieczność poszukiwania rezerw tego przyspieszenia w przedsiębiorstwie. Główne z tych rezerw to:

a) przyspieszenie gromadzenia środków, co zmniejsza stan środków pieniężnych w kasie;
b) zmniejszenie wpłat gotówką (gotówka rozliczenia gotówkowe zwiększyć stan kasy w kasie i skrócić okres korzystania z własnej kasy w gotówce za okres przepływu dokumentów płatniczych dostawców);
c) zmniejszenie wolumenu rozliczeń z dostawcami z wykorzystaniem akredytyw i czeków, gdyż wyprowadzają one środki pieniężne z obiegu na długi okres ze względu na konieczność ich wcześniejszego przechowywania na specjalnych rachunkach bankowych.

Bezpieczeństwo efektywne wykorzystanie tymczasowo wolne saldo środków można przeprowadzić za pomocą następujących środków:

a) uzgodnienie z bankiem warunków bieżącego przechowywania salda środków pieniężnych wraz z wypłatą odsetek od depozytu;
b) wykorzystanie krótkoterminowych instrumentów giełdowych o wysokiej rentowności do utworzenia rezerwy aktywów pieniężnych, ale z zastrzeżeniem wystarczającej płynności dla Giełda Papierów Wartościowych.

Minimalizacja strat wykorzystanych środków z tytułu inflacji jest przeprowadzana odrębnie dla środków w walutach krajowych i walutach obcych.

Ochrona antyinflacyjna aktywów pieniężnych jest udzielana, jeżeli stopa zwrotu z wykorzystywanego czasowo wolnego salda nie jest niższa niż stopa inflacji.

W 1952 roku William Baumolsm zaproponował model określania docelowego salda gotówkowego firmy. Model ten pozwala na obliczenie optymalnej ilości gotówki w warunkach pewności, kiedy firma może dokładnie przewidzieć wypływy i wpływy gotówki. Wymieńmy podstawowe założenia modelu:

zapotrzebowanie na gotówkę firmy w każdym okresie jest znane i jest na tym samym prognozowanym poziomie;
wszystkie wymagania dotyczące płatności są spełnione natychmiast;
salda gotówkowe są wykorzystywane równomiernie;
koszty transakcyjne kupna i sprzedaży papierów wartościowych lub zamiany aktywów na pieniądze są stałe.

Dzięki temu firma może z góry przewidzieć zapotrzebowanie na środki na nadchodzący okres, który najczęściej jest liczony jako jeden rok. Firma nie trzyma całej tej kwoty na swoim koncie, ponieważ duże saldo środków ma dwie przeciwne strony. Wraz ze wzrostem stanu gotówki obniżają się koszty transakcyjne, ponieważ nie ma potrzeby zaciągania kredytu w banku ani sprzedaży papierów wartościowych. Zła strona budowanie gotówki na rachunku bieżącym polega na tym, że gotówka nie generuje dochodu, istnieją koszty alternatywne. Środki pieniężne mogą generować dochody z odsetek, jeśli zostaną zdeponowane na rachunku bankowym. Optymalna ilość środków na koncie firmy opiera się na wymogu minimalizacji kosztów transakcyjnych i kosztów alternatywnych. Postaramy się ustalić, za jaką kwotę firma powinna sprzedać papiery wartościowe lub zaciągnąć kredyt, aby utrzymać optymalną ilość środków na koncie. Będzie to docelowe saldo gotówkowe firmy. Model zakłada, że firma może utrzymywać pewną rezerwę płynnych papierów wartościowych, a gdy skończą się środki na koncie, sprzedać te papiery po otrzymaniu wymaganej ilości wpływów gotówkowych.

Załóżmy, że w momencie, gdy firmie skończą się środki, uzupełnia je wolumenowo Z. Ponieważ zgodnie z założeniami modelu środki wydawane są równomiernie i w początkowym okresie kwota środków jest równa C, a na koniec okresu jest równa zeru, średnie saldo środków na rachunku będzie Być równe. Następnie możemy zdefiniować wartość kosztu alternatywnego jako wartość

gdzie Z- kwotę, o jaką spółka uzupełnia swoje środki finansowe poprzez sprzedaż płynnych papierów wartościowych lub w wyniku uzyskania pożyczki, r- względna wartość kosztów alternatywnych przechowywania środków.

Jeżeli całkowite zapotrzebowanie na okres (za rok) w gotówce jest wartością T, a firma każdorazowo uzupełnia konto w kwocie C, wtedy liczba transakcji sprzedaży papierów wartościowych lub uzyskania pożyczki będzie. Ponieważ spółka ponosi za każdą taką transakcję koszty transakcyjne w wysokości F, wtedy ich łączna kwota będzie

gdzie F - stałe koszty transakcyjne zakupu i sprzedaży papierów wartościowych lub uzyskania kredytu.

Następnie koszty całkowite (TS) utrzymanie salda środków na rachunku, które jest sumą kosztów alternatywnych i stałych kosztów transakcyjnych, wyniesie

Aby zminimalizować te koszty, rozróżniamy poprzednie wyrażenie przez Z i przyrównać do zera:

Stąd wyrażamy Z. dostajemy

gdzie jest optymalna ilość środków, które trzeba pozyskać ze sprzedaży płynnych papierów wartościowych lub w wyniku uzyskania kredytu w banku. Jeśli kwota środków na koncie firmy spadnie do zera, konto należy uzupełnić o tę kwotę.

Przykład 12.2. Firma wydaje 83 200 rubli tygodniowo. Wiadomo również, że koszty transakcyjne związane z zamianą aktywów na pieniądze wynoszą 512 rubli. Gdyby firma wpłaciła pieniądze na konto bankowe, uzyskałaby zysk w wysokości 16% rocznie. Definiować:

a) docelowe saldo środków na rachunkach firmy;
b) roczna liczba transakcji sprzedaży papierów wartościowych;
c) wartość średniego stanu środków na rachunku.

Rozwiązanie

a) Ponieważ firma wydaje 83 200 rubli tygodniowo i 52 tygodnie w roku, roczne koszty gotówkowe będą

Obliczmy docelowe saldo gotówkowe firmy:

Jeśli firmie skończą się środki na koncie, musi je uzupełnić w wysokości 166 400 rubli, sprzedając papiery wartościowe lub zaciągając pożyczkę.

b) Roczna liczba transakcji sprzedaży papierów wartościowych:

Po dokonaniu obliczeń na podstawie otrzymanych danych

stwierdzimy, że transakcje będą realizowane co 14 dni, tj. raz na dwa tygodnie.

c) Średnie saldo środków na koncie będzie

Podkreślmy wpływ niektórych parametrów modelu Baumol na jego wyniki:

redukcja kosztów transakcyjnych F prowadzi do spadku środków na koncie. Jest to możliwe dzięki rozwojowi nowych technologii, szybkim płatnościom przez Internet, przyspieszeniu płatności, dzięki czemu firma może częściej zasilać konto, ale mniejszą kwotą;
wraz ze wzrostem zapotrzebowania firmy na środki i wzrostem parametru T docelowe saldo gotówkowe nie wzrośnie w tej samej skali. Zwiększ wartość Z* wystąpią w mniejszym stopniu ze względu na nieliniowy charakter zależności wskazanych parametrów otrzymanych w równaniu (12.2).

Model ten jest aktywnie wykorzystywany w makroekonomii do określania popytu na pieniądz. Istotną wadą ograniczającą stosowanie tego modelu w praktyce jest przesłanka stabilności i przewidywalności przepływów pieniężnych firmy. Ponadto model nie uwzględnia sezonowości działalności i warunków zmiany fazy. cykle makroekonomiczne... Zaletą modelu jest uwzględnienie kosztów alternatywnych przechowywania środków.

Baumol W.J. Transakcje wymagają gotówki: podejście teoretyczne zapasów // Quarterly Journal of Economic. 1952. Listopad s. 545-556.

Zagraniczni badacze z dziedziny zarządzania zapasami podkreślają wagę modeli do obliczania optymalnego zasobu środków opracowanych przez W. Baumola i J. Tobina.

Wskazuje się, że W. Baumol jako pierwszy zwrócił uwagę na podobieństwo zapasów środków trwałych i rezerw gotówkowych i rozważał możliwość wykorzystania modelu zarządzania zapasami do obliczania salda gotówkowego firmy. Model Baumol, podobnie jak model Miller – Orr, nie uwzględnia możliwości przyciągnięcia pożyczonych środków.

1. Baumol - model Tobin

W. Baumol słusznie twierdzi, że gotówkę firmy można traktować jako zasób pieniądza, którego właściciel jest gotów wymienić go na pracę, surowce i inne rodzaje aktywów materialnych. Gotówka zasadniczo nie różni się od zapasów butów producenta obuwia, które jest on gotów wymienić na gotówkę sprzedawcy. W związku z tym metody wyznaczania optymalnej wielkości zapasów można zastosować do obliczenia optymalnego dla firmy zapasu gotówki przy istniejących kosztach.

Model W. Baumola szczegółowo opisano w listopadowym numerze magazynu za 1952, 1811. Model opracowany przez W. Baumola opiera się na założeniu, że transakcje dokonywane są w sposób ciągły iw sytuacji całkowitej pewności. Załóżmy, że firma jest zobowiązana płacić codziennie w tym okresie T całkowita gotówka R. Spółka ma możliwość uzupełnienia rezerwy gotówkowej kosztem środków zaciągniętych w długach (poprzez ulokowanie pożyczki obligacyjnej) lub na giełdzie poprzez sprzedaż papierów wartościowych. W każdym przypadku spółka ponosi koszty obsługi zadłużenia lub koszty alternatywne wynikające ze sprzedaży papierów wartościowych i związane z rezygnacją przez spółkę z dochodu z papierów wartościowych.

Rozważ sytuację, gdy firma sprzedaje krótkoterminowo inwestycje finansowe na rentowne papiery wartościowe, a następnie ich sprzedaż w celu uzupełnienia zapasów gotówki. W tym przypadku oznaczamy? e to rentowność inwestycji finansowych w papiery wartościowe (odzwierciedlająca zysk z każdego rubla zainwestowanego w papiery wartościowe), oraz b - koszty związane z transakcją sprzedaży papierów wartościowych. Co ciekawe, W. Baumol nazywa takie koszty „opłatami maklerskimi”, podkreślając, że takiej frazy nie należy brać dosłownie 181, s. 5461. Takie koszty obejmują wszystkie koszty związane z krótkoterminowymi inwestycjami finansowymi, które są warunkowo zakładane jako stałe dla operacji przyciągania środków (w ta sprawa sprzedaż papierów wartościowych). Okres T podzielone na równe przedziały T. Kwota pieniędzy przyciągnięta równomiernie przez cały okres T w celu uzupełnienia zapasów gotówki oznaczamy C. Biorąc pod uwagę tę wartość, W. Baumol posługuje się terminem „wypłata” ( wycofanie), przy założeniu, że środki pieniężne są wycofywane z inwestycji finansowej poprzez sprzedaż papierów wartościowych.

Zatem całkowity wolumen transakcji r jest z góry określony, a wartości? q i B - stały. Ilość środków C, przyciągniętych w celu uzupełnienia zasobów gotówkowych, jest równomiernie zmniejszana, aż do całkowitego wyczerpania zasobów pieniężnych, a następnie środki są ponownie wypłacane. Średni stan gotówki С śr. w przedziale T jest równe

Wtedy koszty alternatywne firmy od zakończenia inwestycji finansowej na czas T(w zakresie zarządzania zapasami koszty te odzwierciedlają koszt przechowywania przez określony czas) będą

Liczba transakcji sprzedaży papierów wartościowych w czasie T jest równy / nam, a koszty związane z wykonaniem transakcji sprzedaży papierów wartościowych są b rubli za transakcję. Oznacza to, że łączne koszty pozyskania środków są równe

^, p.l = * ?? (3.3)

W związku z tym łączne koszty /%, w tym koszty przechowywania i pozyskiwania funduszy, wyniosą:

Całkowite koszty firmy, gdy stan środków zmienia się w czasie T:

(3.4) gdzie E - rentowność inwestycji finansowych w papiery wartościowe na dzień;

T - okres planowania pieniężnego, dni.

Wychodząc z faktu, że firma dąży do obniżenia kosztów pozyskania i przechowywania zapasów gotówki, optymalna wielkość salda C hurtownia będzie odpowiadać minimalnym kosztom całkowitym. Rozważ zmianę stanu środków w czasie T przy uzupełnianiu zapasów o optymalną wartość C opt czasami t v t 2 oraz r 3 przy pełnym wykorzystaniu gotówki do czasu (rys. 3.1).

Zbadajmy wyrażenie (3.4). Pierwszy termin zależy liniowo od C i rośnie wraz ze wzrostem salda środków, a drugi, przeciwnie, maleje wraz ze wzrostem C (rys. 3.2).

Z wykresu widać, że istnieje taka optymalna wartość salda gotówkowego C opt, przy której mi trwa minimalna wartość... Rzeczywiście, rozważmy / 'jako funkcję C i przyrównując pochodną /' względem C do zera, otrzymujemy

Następnie optymalna wartość zapasów gotówkowych

Ryż. 3.1.

1, 3, 5, 7 - równomierne wydatkowanie środków na płatności łącznie R;
2, 4, 6 - uzupełnienie stanu gotówki kosztem środków otrzymanych ze sprzedaży papierów wartościowych

Ryż. 3.2.

Druga pochodna od U 7 do C równa

jest dodatnia, mamy minimum przy C = C opt.

Tak więc przy stałych wartościach kosztów zawierania transakcji i rentowności papierów wartościowych wielkość zasobów funduszy zmienia się proporcjonalnie do pierwiastka kwadratowego z wolumenu płatności, które firma zobowiązuje się dokonać w określonym czasie .

J. Tobin, niezależnie od W. Baumola, opracował podobny model popytu na pieniądz, wykazując, że stany środków przeznaczonych na zawieranie transakcji zależą od zmiany stopy procentowej 11021. Model J. Tobina opiera się na założenie, że firma wybiera między obligacjami a gotówką… Jednocześnie J. Tobin zauważa, że obligacje i gotówka to te same aktywa, z wyjątkiem dwóch różnic. Po pierwsze, obligacje nie są środkiem płatniczym. Po drugie, obligacje są opłacalne, a rentowność gotówki wynosi zero. W przeciwieństwie do W. Baumola, J. Tobin wykorzystał podejście portfelowe, aby udowodnić swoją pozycję.

Zgodnie z rozumowaniem J. Tobina możliwe są następujące opcje zawierania transakcji zakupu obligacji i ich późniejszej sprzedaży. Na przykład firma nie kupuje obligacji od razu po otrzymaniu środków, ale po pewnym czasie i sprzedaje obligacje nie czekając na całkowite wykorzystanie gotówki. Takie podejście nie jest optymalne dla firmy, ponieważ odroczenie zakupu obligacji prowadzi do braku zainteresowania nimi. Bardziej racjonalne dla firmy jest kupowanie obligacji od razu w momencie wejścia środków do systemu logistycznego i ich późniejsza sprzedaż, w związku z wydatkowaniem środków. W takim przypadku firma otrzyma więcej wysoki procent na obligacjach. ...

W. Baumol wykorzystał ideę minimalizacji całkowitych kosztów ewidencji i przechowywania zapasów, biorąc pod uwagę alternatywne koszty przechowywania środków oraz koszt pozyskania środków finansowych. Podstawową ideą modelu Baumola jest to, że istnieje koszt alternatywny utrzymywania pieniędzy - dochód z odsetek, który można uzyskać z innych aktywów. Jednak przechowywanie zapasów środków pieniężnych pozwala na obniżenie kosztów transakcyjnych. Wraz ze wzrostem oprocentowania firma będzie dążyć do zmniejszenia ilości środków ze względu na wzrost kosztu alternatywnego utrzymywania pieniędzy. Na podstawie obliczeń Baumol i Tobin zaproponowali wzór na obliczenie zapotrzebowania na

pieniądze ( m), który jest przeciętny Saldo środków pieniężnych:

Powyższy wzór nazywa się regułą pierwiastka kwadratowego 149, s. 762].

Przykład 3.1

Załóżmy, że firma ma możliwość zakupu papierów wartościowych z zyskiem 0,022% dziennie (8,03% rocznie). W tym przypadku stałe koszty transakcji przez firmę wynoszą 1,2 tys. rubli. dla każdej operacji. Ustalmy optymalne saldo środków, równomiernie wydane w ciągu kwartału, biorąc pod uwagę, że łączna kwota wszystkich płatności firmy za kwartał wynosi 90 000 tysięcy rubli. Po przeprowadzeniu obliczeń zgodnie ze wzorem (3.6) otrzymujemy C opt = 3302,9 tys. rubli. (rys. 3.3):

1 2-1,2 90 000 V 90 0,0022

3302,9 (tys. rubli).

Jednocześnie minimalne koszty firmy, obliczone według wzoru (3.4), wynoszą 65,4 tys. rubli:

TE, C LR- + - 2 C

1,2-90 000 3302,9
90 0,00022-3302,9 - ! --+

65,4 (tys. rubli).

Rezerwa gotówkowa w wysokości 200 tysięcy rubli doprowadzi do całkowitych kosztów firmy w wysokości 542 tysięcy rubli, a jeśli firma utrzyma rezerwę gotówkową w wysokości 10 000 tysięcy rubli, to jej całkowite koszty wyniosą 110 tysięcy rubli . Firma będzie mogła zminimalizować swoje całkowite koszty, tworząc rezerwę gotówkową na poziomie 3302,9 tys. rubli. (tabela 3.2)

Tabela 3.2

Zmiany kosztów w systemie mikrologistyki w zależności od podaży pieniądza według modelu Baumol at mi= 0,022% dziennie, tysiąc rubli

- pełne koszty firmy;
- koszty pozyskiwania funduszy;
- koszty przechowywania środków

Ryż. 3.3. Zmiany kosztów firmy w zależności od salda gotówkowego według modelu Baumol – Tobin at E = 0,022% dziennie, tysiąc rubli

Wartość rezerwy gotówkowej rośnie wraz ze wzrostem kosztu transakcji papierami wartościowymi i wielkości wpłat, a maleje wraz ze wzrostem rentowności inwestycji finansowych. Jeśli podstawimy w modelu zwrot z papierów wartościowych jest mniejszy niż przyjęty w obliczeniach i równy 0,0137% dziennie (5% rocznie), a koszty stałe transakcji przez firmę w wysokości 1,8 tys. rubli. za operację i kwotę wpłat na rzecz firmy - 280 000 tysięcy rubli. na kwartał można wyciągnąć następujący wniosek:

Rezerwa gotówki w wysokości 200 tysięcy rubli. doprowadzi do łącznych kosztów firmy w wysokości 2521 tysięcy rubli i w wysokości 12 000 tysięcy rubli. - do całkowitego kosztu 116 tysięcy rubli; minimalne koszty firmy osiągane są w przedziale od 6 000 tysięcy do 10 000 tysięcy rubli. Model Baumola, oparty na powyższych danych, umożliwia obliczenie stanu gotówki, który minimalizuje całkowite koszty firmy (111 tysięcy rubli). Tak więc optymalna podaż gotówki wynosi 9042 tys. Rubli.

Model obliczania optymalnego bilansu funduszy Baumol – Tobin jest deterministyczny, co ogranicza jego zastosowanie w praktyce.

2. Model Millera i Orra

Zgadzamy się z Burnell K. Stone 11011, że istnieją dwa zupełnie różne podejścia logistyczne do zarządzania zapasami gotówki: model w warunkach całkowitej pewności zaproponowany przez W. Baumola oraz model obliczania zapasu gotówki w sytuacji niepewności, opracowany przez amerykańskich ekonomistów Mertona Millera (Merton N. Miller) i Daniel Orr (Daniel Opt) i opublikowane w numerze magazynu Kwartalnik Ekonomiczny za sierpień 1966. Na podstawie późniejszej publikacji M. Millera i D. Orra, która zawiera dodatkowe dowody na stosowalność stochastycznego modelu zarządzania zapasami gotówki, można w sposób ogólny sformułować podobieństwa i różnice między tymi modelami. M. Miller i D. Orr oraz W. Baumol podkreślają, że rezerwy gotówkowe spółki zależą od kosztów alternatywnych utrzymywania gotówki oraz kosztów transakcji kupna i sprzedaży papierów wartościowych. Jednak w przeciwieństwie do modelu Baumol-Tobin, model stochastyczny zakłada probabilistyczny charakter zachowania przepływów pieniężnych firmy.

Stochastyczny model Millera-Orra opiera się na trzech podstawowych założeniach. W tym przypadku pierwsze założenie powtarza założenia twórców modeli deterministycznych.

1. Podobnie do założeń omawianych wcześniej w modelach W. Baumola i akumulacji zadłużenia, M. Miller i D. Orr zakładają teoretycznie, że firma korzysta z dwóch rodzajów aktywów ( depozyty bankowe, papiery wartościowe i gotówka), zawiera transakcje przeniesienia jednego rodzaju aktywów na inny bez zwłoki czasowej i wydaje stałą kwotę, która nie zależy od wielkości transakcji.
2. Istnieje minimalny poziom rezerw gotówkowych, które firma stara się utrzymywać. W praktyce firma przestrzega warunków umowy z bankiem, która zobowiązuje firmę do nie zmniejszania kwoty środków na rachunku bieżącym poniżej określonej kwoty.
3. W przeciwieństwie do modelu Baumol-Tobin, stan gotówki zmienia się losowo, ponieważ wartości przepływów pieniężnych nie można przewidzieć na podstawie wcześniejszych wartości.

Rozważmy bardziej szczegółowo trzecie założenie. Model Millera-Orra zakłada, że wzrost lub spadek stanu środków o określoną kwotę (T) w krótkim okresie czasu (1/G dnia roboczego) można uznać za pojawienie się jakiegoś zdarzenia, gdy NS niezależne ponowne testy według schematu Bernoulliego (NS - Liczba dni). Jeżeli prawdopodobieństwo wzrostu stanu środków o kwotę T ruble są równe R, to prawdopodobieństwo zmniejszenia stanu zapasów o tę samą kwotę T obliczona jako Q = 1 -R. Wtedy rozkład przepływów pieniężnych netto firmy (różnica między wpływami a odpływami) będzie miał średnią p p i wariancja 2” równy

p / 7 = ntm (p-q), o 2 n = 4ntpqm 2.

M. Miller i D. Orr przechodzą do rozważenia przypadku równego prawdopodobieństwa wpływu i wypływu środków pieniężnych:

dj = 0, 0^ = / 7D7 2 /,

W tym przypadku

o 2 = ^ = m 2 g. (3.10)

Zatem przepływy pieniężne są standardowo rozłożone z zerową średnią i stałą wariancją.

Jednocześnie model Millera-Orra przezwycięża mankament modelu Baumol-Tobin związany z założeniem równomiernego wydatkowania środków w okresie planowania (rys. 3.1). Rzeczywiście, najczęstszym zjawiskiem jest nierównomierne zużycie gotówki przez firmy w tym okresie T(rys. 3.4).

Jeżeli wpływy przewyższają wypływy, to zapas gotówki C wzrasta, przeciwnie, w przypadku przekroczenia wypływu gotówki nad dopływem wartość C maleje. Zasób środków C maleje i rośnie nieregularnie, ale gdy osiągnie szczytowy punkt C max na końcu przedziału /., Spółka dokonuje krótkoterminowej inwestycji finansowej, zmniejszając nadwyżkę gotówki. Pod koniec interwału/2, kiedy stan środków staje się minimalny

Ryż. 3.4.

1 - realizacja krótkoterminowa inwestycje finansowe w papierach wartościowych w kwocie m 2 - sprzedaż papierów wartościowych w celu uzupełnienia stanu gotówki o kwotę m

z t1p firma uzupełnia saldo środków poprzez sprzedaż papierów wartościowych.

Zgodnie z modelem Millera-Orra stan funduszy waha się w granicach wyznaczonych przez górny limit C max i dolny limit C m1n. W tym przypadku za dolną granicę i pewną wartość dodatnią, która jest wynikiem obliczeń modelu, uważa się zerową wartość stanu funduszy. Rozumowanie M. Millera i D. Orra dotyczące błądzenia losowego wartości zasobów funduszy w ustalone granice na podstawie wniosków W. Fellera na temat teorii błądzenia losowego i problemu ruiny.

Zgodnie z klasycznym problemem ruin, gracz wygrywa lub przegrywa pieniądze z prawdopodobieństwem r oraz C odpowiednio. W zależności od stanu problemu kapitał początkowy gracza wynosi g i gra z przeciwnikiem z kapitałem początkowym a-1 . Dlatego całkowity kapitał obu graczy wynosi a. Gra trwa, dopóki kapitał gracza nie wzrośnie do a, albo nie spada do zera, tj. dopóki jeden z dwóch graczy nie zbankrutuje. Niewiadome w zadaniu to prawdopodobieństwo zrujnowania gracza i rozkład prawdopodobieństwa na czas trwania gry. W. Feller podaje analogię, posługując się pojęciem punktu wędrówki, opuszczając pozycję wyjściową r i wykonując skoki jednostkowe w kierunku dodatnim lub ujemnym w regularnych odstępach czasu. Jeśli testowanie zostanie zatrzymane, gdy punkt po raz pierwszy osiągnie jeden z nich a, lub 0, to mówi się, że punkt wykonuje błądzenie losowe z ekranami pochłaniającymi w punktach o wartościach o i 0. Modyfikacją klasycznego problemu ruiny jest problem, w którym ekran pochłaniający zastępuje ekran odblaskowy. W terminologii gier odpowiada to umowie, zgodnie z warunkami której gracz, który przegrał ostatni rubel, rubel ten jest mu zwracany przez wroga, co umożliwia kontynuowanie gry.

Można wnioskować, że model Millera-Orra to problem wędrówki wielkości przepływów pieniężnych netto firmy przy dwóch ekranach absorbujących: górnym C max i dolnym C t1. Jeśli punkt zwrotu jest oznaczony Copt, to matematyczne oczekiwanie SM) czas trwania zmiany zapasu C przed dotknięciem jednego z ekranów (górnego lub dolnego) wynosi

SM)= C opt (C max - C 0PT), (3.11)

jeśli warunek (3.9) jest spełniony.

Funkcja celu w modelu to oczekiwany koszt całkowity

Bm 2 1 E d (x + 2C)

(3.12)
* = C max ~ C

Pierwszy termin w (3.12) odzwierciedla koszt pozyskania środków, a drugi – koszty alternatywne utrzymywania gotówki.

Po znalezieniu pochodnych cząstkowych E (P) przez C i NS i przyrównując je do zera, otrzymujemy

NS JĄ) _ Bm 2 12. prąd stały ~ C 2 x + 3

(3.13)
(3.14)

E? (/ G)? T 2 G mi

---- = - ~ -н-- = i

Eh x 2 stopni Celsjusza 3

(3m 2 1 33

4? mam
(3.16)
(3.17)

h ”” max ~ ^ zgłoś się

Jednak wyrażenia (3.16) - (3.17) są ważne, jeśli minimalne saldo gotówki wynosi zero: C t [n = 0. W innym przypadku (jeżeli C 1 > 0) wartości C opt i C max należy wyznaczyć w następujący sposób:

Z = C +

(B bm 2 ^

Rb bm 2 ^

W konsekwencji wyrażenia (3.16) - (3.17) są przypadkiem szczególnym (z zerową dolną granicą podaży pieniądza) ogólnego przypadku opisanego przez (3.18) - (3.19) dla C.> 0.

Działania kontrolne firmy dotyczące wielkości rezerw gotówkowych w przypadku ogólnym można sformułować w następujący sposób (rysunek 3.5):

1) jeżeli wartość podaży gotówki C wzrośnie do górnej granicy C max”, to firma powinna zainwestować nadwyżkę gotówki w krótkoterminowe inwestycje finansowe na koniec okresu w wysokości C-C(pocierać.);

Ryż. 3.5.

1 - realizacja krótkoterminowych inwestycji finansowych w wysokości C max - C 0PT; 2 - sprzedaż papierów wartościowych w celu uzupełnienia stanu gotówki o kwotę C hurt - C t; NS
2) jeżeli wartość akcji C spadnie do dolnego limitu C min, wówczas spółka powinna uzupełnić stan gotówki sprzedając papiery wartościowe na koniec okresu t 2 w ilości C hurt - C min(pocierać.).

Przykład 3.2

Załóżmy, że odchylenie planowanych dziennych obrotów gotówkowych wynosi 70 tysięcy rubli, minimalne saldo środków zgodnie z warunkami umowy z bankiem wynosi 200 tysięcy rubli, a roczna stopa zwrotu z papierów wartościowych i koszty stałe transakcji z papierami wartościowymi są tak samo jak w poprzednim przykładzie. Określ optymalny bilans gotówkowy i górną granicę podaży pieniądza.

Zgodnie ze wzorami (3.18) - (3.19) otrzymujemy C opt = 265,9 tys. Rubli, a C max = 397 '7 TYSIĘCY - RU 6 ”

z = z +

„” „OPCJA” „” PPP 1

f b bm 2 t ^

3-1,2-70 4 0,00022

265,9 (tys. rubli),

C = Z +3

"" "Maks. ^ тт 1 ^

Rbm 2 ^

3-1,2-70 4 0,00022

397,7 (tys. rubli).

Jeśli zastąpimy w rozważanym modelu niższą wartość zwrotu z papierów wartościowych - 5% rocznie, a koszty stałe transakcji przez spółkę zakłada się na 1,8 tys. rubli. na operację wariancja planowanych dziennych obrotów gotówkowych wynosi 8100 tysięcy rubli. a minimalne saldo środków zgodnie z warunkami umowy z bankiem wynosi 45 000 tysięcy rubli, to efekty kontrolne systemu mikrologistyki na wielkość podaży pieniądza należy sformułować w następujący sposób:

1) w przypadku osiągnięcia maksymalnej kwoty rezerw gotówkowych C max 46 292 tys. rubli. spółka powinna zakupić papiery wartościowe na kwotę 861 tys. rubli, co stanowi różnicę między maksymalną wartością zapasów (46 292 tys. rubli) a punktem zwrotu wartości zapasów gotówkowych C hurt (45 431 tys. rubli) , tj podejmij działanie 1 na koniec okresu
2) jeżeli rezerwa gotówkowa firmy osiągnie minimalną wartość С т1п, równą 45 000 tysięcy rubli, wówczas firma powinna sprzedać papiery wartościowe, próbując zwiększyć zapas pieniędzy z wartości (45 000 tysięcy rubli) do punktu zwrotu wartości rezerwy gotówkowej w wysokości 431 tys. rubli, tj. wykonaj czynność 2 na koniec okresu D 2.

Tym samym M. Miller i D. Orr, biorąc pod uwagę dążenie firmy do obniżenia kosztów całkowitych, w tym kosztów pozyskania i alternatywnych kosztów przechowywania środków, zaproponowali podejście do zarządzania rezerwami gotówki, które jest całkowicie odwrotne do podejścia deterministycznego W. Baumola. Ograniczenie praktyczne zastosowanie model Millera - Orra wiąże się z założeniami teoretycznymi modelu, na przykład z całkowitą nieprzewidywalnością przepływów pieniężnych. To założenie oznacza, że firma nie ma możliwości planowania wpływów i wypływów pieniężnych z wystarczającą pewnością, co nie zawsze jest prawdą. Firma zna dokładne terminy wypłaty dywidend, wynagrodzeń, płatności na rzecz wierzycieli oraz płatności podatków. Ponadto model nie uwzględnia sezonowych wahań popytu na produkty i usługi firmy. W związku z tym rozważanie zachowania przepływów pieniężnych netto firmy jako przypadkowego przejścia punktu między ekranami absorbującymi należy uznać za nie do końca wiarygodne, ale w pewnym stopniu bliskie rzeczywistości.

Rozszerzenie modelu Millera-Orra o przewidywanie przepływów pieniężnych netto firmy zostało zaproponowane przez profesora nadzwyczajnego magistra biznesu i przemysłu oraz kontrolowane przez rząd Uniwersytet Cornella Burnell K.

Kamień (Bernell K. Stone). W przeciwieństwie do rozpatrywanego modelu stochastycznego do obliczania optymalnego salda gotówkowego, model B. Stone'a zakłada możliwość prognozowania przepływów pieniężnych przez firmę z wystarczającą pewnością.

3. Ulepszony model Millera-Orra

dla gospodarka w okresie przejściowym

Przekształcony model Millera-Orra do planowania zasobów funduszy w gospodarce przejściowej zaproponował E.Yu. Kriżewskoj 1391. W warunkach wysoka inflacja i nieobecności gwarancje państwowe na inwestycje w fundusze inwestycyjne Kriżewskiej zaleca się inwestowanie wolnych środków na rynek walutowy... Koszty alternatywne przechowywania środków to straty firmy z tytułu amortyzacji gotówki, a więc w rozważanym modelu, zamiast opłacalności krótkoterminowych inwestycji finansowych E a stosowana stopa inflacji E i.

W rozważanym modelu koszty stałe spółki związane z zawarciem transakcji b zastępuje się kosztem przewalutowania rubla na wartości walut? ... wyrażone jako procent kwoty

^ - ^ con (Sen o sługach) ^^ conSzht -

W przeciwieństwie do modelu Miller – Orr, okres przechowywania środków w instrumentach finansowych jest ograniczony do siedmiu dni roboczych, tj. koszty konwersji wzrastają trzykrotnie w porównaniu ze wzorem (3.20) i są równe

B = 6E con C opt. (3.21)

Następnie, zgodnie z modelem zarządzania środkami pieniężnymi w warunkach ich amortyzacji, rozważany wcześniej model Millera-Orra zostanie sformułowany następująco:

Z =3 Z

^ maks - ^ opt '

gdzie E - koszt przeliczenia gotówki w rublach na wartości walutowe; o jest odchyleniem standardowym przepływów pieniężnych od wartości średniej, obliczonymi według wzoru (3.10), z którego wynika

o = l // l 2 /.

Firmie, która ma stabilne przepływy pieniężne netto w okresie planowania, zaleca się ulokowanie wolnych środków na lokacie bankowej, a w procesie naliczania C opt zastosować wzór:

gdzie mi- opłacalność lokowania pieniędzy w banku na lokacie walutowej, a koszt przeliczenia rubli na waluty obce? ko |1 oblicza się ze wzoru (3.20).

Stosując ten model należy pamiętać, że koszt alternatywny utrzymania gotówki szacowany jest przy najwyższym zwrocie z inwestycji finansowej, którego firma odmawia. W modelu Millera-Orra takie koszty alternatywne są obliczane na podstawie opłacalności krótkoterminowych inwestycji finansowych MI. W związku z tym dodanie oprocentowania do depozytu walutowego może nie być wystarczająco uzasadnione. mi do stopy inflacji E i w mianowniku ułamka wyrażenia pod znakiem pierwiastka kwadratowego w (3.24).

Należy zauważyć, że rozważany model ma następującą wadę. W procesie przekształcania formuły Miller-Orr koszty zawierania transakcji przez firmę są stałe i niezależne od wolumenu transakcji b są zastępowane kosztami konwersji wyrażonymi jako procent kwoty transakcji. Jednak formuła kosztów całkowitych leżąca u podstaw rozumowania M. Millera i D. Orra jest sumą kosztów pozyskania środków finansowych i kosztów alternatywnych utrzymywania gotówki. Jednocześnie koszty pozyskania gotówki są równe iloczynowi kosztów stałych firmy do zawarcia transakcji b według liczby wykonanych transakcji. W związku z tym nie jest możliwe wyprowadzenie przekształconej formuły (3.22), jeśli zastąpimy ją wyrażeniem (3.12) zamiast stałych kosztów zawierania transakcji b koszty zmienne przeliczenia gotówki rubla na wartości walutowe? con (wyrażony jako procent kwoty transakcji). Dlatego zastąpienie kosztu stałego odsetkami musi być uzasadnione.

Można stwierdzić, że ulepszony model Millera-Orra dla gospodarki przejściowej jest szczególnym przypadkiem podejścia sformułowanego przez M. Millera i D. Orra do praktycznego zastosowania w warunkach wysokiej inflacji i Z . = 0.

1. Modele zarządzania saldem środków pieniężnych na rachunku bieżącym Baumol i Miller-Orr

Obliczanie optymalnego salda gotówkowego

Gotówka jako rodzaj majątku obrotowego charakteryzuje się pewnymi cechami:

rutyna - środki służą do spłaty bieżących zobowiązań finansowych, dlatego zawsze istnieje luka w czasie między przychodzącymi i wychodzącymi przepływami pieniężnymi. W efekcie firma jest zmuszona do ciągłego gromadzenia wolnych środków na rachunku bieżącym w banku;

ostrożność - działalność przedsiębiorstwa nie jest ściśle regulowana, dlatego potrzebna jest gotówka na pokrycie nieprzewidzianych płatności. W tym celu wskazane jest stworzenie bezpiecznego zapasu gotówki;

spekulatywność - fundusze są potrzebne ze względów spekulacyjnych, ponieważ zawsze istnieje małe prawdopodobieństwo, że nagle pojawi się okazja do opłacalnej inwestycji.

terminowe regulowanie faktur dostawców, co pozwala na skorzystanie z rabatów, jakie udzielają od ceny towaru;

utrzymanie stałej zdolności kredytowej;

zapłata nieprzewidzianych wydatków powstałych w toku działalności handlowej.

Jak wspomniano powyżej, jeśli na rachunku bieżącym jest duża kwota, organizacja ponosi koszty utraconych szans (odmowa udziału w jakimkolwiek projekcie inwestycyjnym). Przy minimalnym zapasie środków powstają koszty uzupełnienia tego zapasu tzw. koszty utrzymania (koszty handlowe z tytułu zakupu i sprzedaży papierów wartościowych, czy też odsetki i inne koszty związane z zaciągnięciem kredytu na uzupełnienie salda środków) . Dlatego przy rozwiązywaniu problemu optymalizacji salda środków na rachunku bieżącym warto wziąć pod uwagę dwie wzajemnie wykluczające się okoliczności: utrzymanie dotychczasowej wypłacalności oraz uzyskanie dodatkowego zysku z inwestowania wolnych środków.

Istnieje kilka podstawowych metod obliczania optymalnego bilansu funduszy: modele matematyczne Baumol-Tobin, Miller-Orr, Stone itp.

Model Baumol-Tobin

Najpopularniejszym modelem zarządzania płynnością (saldem środków na rachunku bieżącym) jest model Baumol-Tobin, oparty na wnioskach, do których doszli niezależnie W. Baumol i J. Tobin w połowie lat 50-tych. Model zakłada, że organizacja handlowa utrzymuje akceptowalny poziom płynności i optymalizuje swoje zapasy.

Ryż. 1. Wykres zmian salda środków na rachunku bieżącym (model Baumol-Tobin)

Podczas korzystania z tego modelu bierze się pod uwagę szereg ograniczeń:

1) w danym okresie zapotrzebowanie organizacji na fundusze jest stałe, można je przewidzieć;

3) wpływy i płatności organizacji są uznawane za stałe, a więc planowane, co pozwala na obliczenie przepływów pieniężnych netto;

Zgodnie z rozważanym modelem do określenia optymalnego salda środków można wykorzystać model optymalnej partii zleceń (EOQ):

F - koszty stałe zakupu i sprzedaży papierów wartościowych lub obsługi otrzymanego kredytu;

T to roczne zapotrzebowanie na środki niezbędne do obsługi bieżącej działalności;

r to kwota dochodu alternatywnego (stopa procentowa dla krótkoterminowych zbywalnych papierów wartościowych).

Model Millera-Orra

Minimalna wartość salda środków na rachunku bieżącym jest przyjmowana na poziomie zapasu bezpieczeństwa, a maksymalna - na poziomie jego trzykrotności. Jednak przy ustalaniu przedziału (różnicy między górną i dolną granicą salda gotówkowego) zaleca się uwzględnienie: jeśli dzienna zmienność przepływów pieniężnych jest duża lub koszty stałe związane z zakupem i sprzedaż papierów wartościowych jest wysoka, to przedsiębiorstwo powinno zwiększać zakres zmienności i odwrotnie. Rekomendowane jest również zmniejszenie zakresu zmienności, jeżeli możliwe jest osiągnięcie dochodu ze względu na wysokie oprocentowanie papierów wartościowych.

Stosując ten model należy wziąć pod uwagę założenie, że koszty kupna i sprzedaży papierów wartościowych są stałe i równe.

Ryż. 2. Wykres zmian salda środków na rachunku bieżącym (model Millera-Orra)

Poniższy wzór służy do określenia punktu powrotu:

gdzie Z jest docelowym saldem gotówkowym;

δ2 - wariancja dziennego salda przepływów pieniężnych;

r jest względną wartością kosztów alternatywnych (na dzień);

L - dolna granica salda środków.

Górną granicę salda gotówkowego określa wzór:

Średnie saldo gotówkowe oblicza się według wzoru:

C = (4Z - L) / 3

Miller – model Orr... Model opracowany przez M. Millera i D. Orra to kompromis między prostotą a codziennością. Pomaga odpowiedzieć na pytanie, jak firma powinna zarządzać swoimi zasobami gotówkowymi, gdy nie jest możliwe dokładne przewidzenie dziennych wypływów lub wpływów gotówki. Miller i Orr zastosowali proces Bernoulliego w konstrukcji modelu - proces stochastyczny, w którym otrzymywanie i wydatkowanie pieniędzy z okresu na okres są niezależnymi zdarzeniami losowymi. Ich podstawowym założeniem jest to, że rozkład dziennego salda przepływów pieniężnych jest w przybliżeniu normalny. Rzeczywista wartość salda w dowolnym dniu może odpowiadać wartości oczekiwanej, być od niej wyższa lub niższa. W ten sposób saldo przepływów pieniężnych zmienia się losowo w zależności od dnia; nie przewiduje się tendencji do jej zmiany.

Logika działań kierownika finansowego w zakresie zarządzania saldem środków na rachunku bieżącym jest następująca. Saldo konta zmienia się losowo, aż osiągnie górny limit. Gdy to nastąpi, firma zaczyna kupować wysoce płynne papiery wartościowe, aby przywrócić zapas gotówki do określonego poziomu (punktu zwrotu). Jeżeli stan gotówki osiągnie dolny limit, wówczas firma sprzedaje zgromadzone wcześniej papiery wartościowe, uzupełniając stan gotówki do normalnego poziomu.

Decydując o zakresie zmienności (różnicy między górnym i dolnym limitem) zaleca się kierować się zasadą: jeśli dzienna zmienność przepływów pieniężnych jest duża lub koszty stałe związane z kupnem i sprzedażą papierów wartościowych są wysokie, to przedsiębiorstwo powinno zwiększać zakres zmienności i odwrotnie. Rekomendowane jest również zmniejszenie zakresu zmienności, jeżeli możliwe jest osiągnięcie dochodu ze względu na wysokie oprocentowanie papierów wartościowych.

Model realizowany jest w kilku etapach.

Scena 1 ... Ustaw minimalną kwotę środków (Zmin) , co wskazane jest, aby stale mieć na rachunku bieżącym. Określana jest w sposób ekspercki, na podstawie przeciętnego zapotrzebowania firmy na opłacenie rachunków, ewentualnych roszczeń banku, wierzycieli itp.

Etap 2 ... Według danych statystycznych określa się zmienność dziennego wpływu środków na rachunek bieżący (VaR).

Etap 3 ... Określ koszty utrzymania środków na rachunku bieżącym (Zs) (najczęściej przyjmuje się je jako sumę dziennej stopy dochodu z krótkoterminowych papierów wartościowych będących w obrocie na rynku) oraz kosztów wzajemnego przekształcenia funduszy i papierów wartościowych (Z)... Zakłada się, że ilość Z stały; analogią tego typu wydatków, która ma miejsce w praktyce krajowej, są np. prowizje wypłacane w kantorach.

Etap 4 ... Oblicz zakres zmienności salda środków na rachunku bieżącym (R) według wzoru:

Etap 5 ... Oblicz górny limit środków na rachunku bieżącym ( Zmaks), po przekroczeniu której konieczna jest konwersja części środków na krótkoterminowe papiery wartościowe:

Cmaks= Cmin+ R.

Etap 6. Określ punkt zwrotu (Zr ) - kwota salda środków na rachunku bieżącym, do której należy zwrócić, jeżeli rzeczywiste saldo środków na rachunku bieżącym wykracza poza granice przedziału:

Cr = (Cmin+ 1/3 stopni Celsjuszamaks).

Jako dane wyjściowe, niezbędne do optymalizacji salda gotówkowego firmy, przyjmuje się następujące dane:

Minimalny zapas środków (Zmin) - 10 000 tysięcy tenge;

Koszty zamiany papierów wartościowych (Z)- 25 tysięcy tenge;

· oprocentowanie: r= 11,6% rocznie;

· Odchylenie standardowe na dzień - 2000 tys. tenge.

Do określenia polityki zarządzania środkami na rachunku bieżącym firmy konieczne jest wykorzystanie modelu Miller-Orr.

Rozwiązanie

1. Obliczanie Zs . :

Zs = r / 365 = 11,6 / 365 = 0,03% dziennie.

2. Obliczanie zmienności dziennych przepływów pieniężnych (VaR) (tysiąc tenge):

VaR = (2000) 2 = 4 000 000.

3. Obliczanie zakresu zmienności (R) (tysiąc tenge):

4. Obliczanie górnej granicy środków i punktu zwrotu (tysiąc tenge):

Zmaks = 10 000 + 18 900 = 28 900.

Zr = 10 000 + 1 / 3 NS 18 900 = 16 300.

Saldo środków na rachunku rozliczeniowym firmy powinno zatem wahać się w przedziale 10 000 000 - 28 900 000 tenge); w przypadku przekroczenia tego okresu konieczne jest odtworzenie środków na rachunku bieżącym firmy w wysokości 16 300 000 tenge.

Jak już wspomniano, zachodni eksperci opracowali inne podejścia do zarządzania docelowym saldem środków, w szczególności pewną popularność zyskał model Stone'a, będący rozwinięciem modelu Millera – Orra.

Baumol – model Tobin... Najpopularniejszym modelem zarządzania płynnością (saldem środków na rachunku bieżącym) jest model Baumol – Tobin, oparty na wnioskach, do których doszli niezależnie W. Baumol i J. Tobin w połowie lat 50. ubiegłego wieku.

Wykorzystując model Baumol-Tobin można określić optymalną ilość gotówki firmy, jaką powinna ona zachować w określonych warunkach. Model Baumol-Tobin w dużej mierze opiera się na założeniu, że możliwą alternatywą dla przechowywania pieniędzy jest wykorzystanie rynkowych papierów wartościowych i/lub oprocentowanych depozytów.

Zgodnie z modelem firma rozpoczyna pracę z maksymalnym akceptowalnym (rozsądnym) poziomem płynności. Co więcej, wraz z postępem prac spada poziom płynności (środki są stale wydawane przez pewien czas). Firma inwestuje wszystkie przychodzące środki w krótkoterminowe płynne papiery wartościowe. Gdy tylko poziom płynności osiągnie poziom krytyczny, czyli zrówna się z określonym z góry poziomem bezpieczeństwa, firma sprzedaje część zakupionych krótkoterminowych papierów wartościowych i tym samym uzupełnia rezerwę gotówkową do pierwotnej wartości. Tak więc dynamika salda gotówkowego firmy jest jak wykres „piłokształtny”.

Model Baumol – Tobin jest stosowany, gdy istnieje wysoki poziom pewności, że firma może potrzebować gotówki.

Załóżmy, że chcesz określić, ile gotówki powinna mieć firma. Jednocześnie należy zminimalizować łączne koszty, na które składają się koszty konwersji oraz koszty, które powstają w związku z tym, że spółka odmawia części dochodu z rynkowych papierów wartościowych, ponieważ utrzymuje środki w gotówce.

Budując model zakłada się, że przez jakiś czas (np. miesiąc) firma ma stałe zapotrzebowanie i zapotrzebowanie na gotówkę. W tym przypadku środki pozyskiwane są ze sprzedaży rynkowych papierów wartościowych. Gdy fundusze się skończą, firma sprzedaje zbywalne papiery wartościowe, aby pozyskać gotówkę.

Całkowite koszty można przedstawić jako:

Całkowite koszty =B x (T / C) + r x (C / 2),

gdzie b NS (T/C)- całkowite koszty transakcyjne za okres, natomiast V- koszty ogólne związane ze sprzedażą papierów wartościowych (koszty transakcyjne); T / C- liczba transakcji sprzedaży rynkowych papierów wartościowych (równa stosunkowi łącznego zapotrzebowania na gotówkę w okresie ( T) do salda gotówkowego ( Z);

r NS (C / 2)- kwota dochodu, której firma odmawia, przechowując środki w gotówce, podczas gdy r- oprocentowanie rynkowych papierów wartościowych; ( C / 2) - średnie saldo gotówkowe.

Z jednej strony im więcej gotówki, tym wyższy dochód, którego firma odmawia, po prostu przechowując środki w gotówce lub na rachunkach bieżących. Z drugiej strony, im wyższe saldo środków pieniężnych, tym mniej jest potrzebnych transferów na papiery wartościowe zbywalne i tym niższe są koszty konwersji.

Zgodnie z modelem Baumol-Tobin, koszty firmy na sprzedaż papierów wartościowych w przypadku utrzymywania części środków w wysokopłynnych papierach wartościowych są porównywane z utraconym zyskiem, jaki odniesie firma, jeśli odmówi utrzymywania środków w papiery wartościowe, a zatem nie będą miały od nich odsetek i dywidend. Model pozwala obliczyć kwotę, która zminimalizuje zarówno koszty transakcji, jak i utracone zyski. Obliczenia przeprowadza się według wzoru:

C = √2 x B x T / r.

Wadą modelu Baumola-Tobina jest założenie przewidywalności i stabilności przepływów pieniężnych. Ponadto nie uwzględnia cykliczności i sezonowości charakterystycznej dla większości przepływów pieniężnych.

Ustalmy optymalny stan środków pieniężnych według modelu Baumol-Tobin, jeżeli planowana wielkość obrotu gotówkowego firmy to 50 mln tenge, koszt obsługi jednej operacji uzupełnienia środków to 400 tenge, poziom strat dochodów alternatywnych podczas przechowywanie środków wynosi 10%.

Korzystając ze wzoru obliczymy górną granicę salda gotówkowego firmy (tysiąc tenge):

C = √ 2 NS 0,4 NS 50 000 / 0,1 = 632,46.

Tym samym średnie saldo gotówki wyniesie 316,23 tys. tenge (632,46 / 2).

Załóżmy, że wydatki gotówkowe spółki w ciągu roku wyniosą 1500 mln KZT. Oprocentowanie rządowych papierów wartościowych wynosi 8%, a koszty związane z każdą sprzedażą wynoszą 25 000 tenge.

Obliczmy górną granicę salda gotówkowego firmy (mln KZT):

C = √ 2 NS 1 500 NS 0,025 / 0,08 = 30,62.

Średnia kwota środków na rachunku bieżącym to 15,31 mln KZT (30,62/2).

Łączna liczba transakcji zamiany papierów wartościowych na gotówkę za rok wyniesie (mln tenge):

1 500 / 30,62 = 49.

W związku z tym polityka spółki w zakresie zarządzania środkami pieniężnymi i ich ekwiwalentami jest następująca: po wyczerpaniu środków na rachunku bieżącym spółka sprzedaje część swoich płynnych papierów wartościowych za około 30 mln KZT. Ta operacja jest wykonywana mniej więcej raz w tygodniu. Maksymalna kwota środków na rachunku rozliczeniowym wyniesie 30,62 mln KZT, średnia 15,31 mln KZT.