„Model Gordona” lub traktowanie akcji jako obligacji o stale rosnącym oprocentowaniu. Kalkulacja ceny akcji przy stałym tempie wzrostu dywidend. Wzór M. Gordona Metoda Gordona zakłada, że

Spośród istniejących metod oceny wartości firmy w roku końcowym rzeczoznawcy najczęściej stosują metodę Gordona, która jest zasadniczo podobna do podejścia opartego na kapitalizacji dochodu:

GV - wartość w okresie po prognozie - na koniec ostatniego roku okresu prognozy,

Przepływy pieniężne pierwszego roku okresu po prognozie,

Stopa dyskontowa za pierwszy rok okresu po prognozie,

g - długoterminowe stopy wzrostu przepływów pieniężnych w okresie po prognozie.

Cechą metod kapitalizacji i dyskontowania przepływów pieniężnych jest to, że co do zasady stosowana jest tylko jedna z metod, co wynika z warunków stosowania tych podejść do wyceny.

Nie wyklucza to jednak możliwości obliczenia wartości firmy dwoma metodami jednocześnie.

Główne warunki korzystania z metody kapitalizacji bezpośredniej są następujące:

Wysokość bieżących dochodów jest stabilna, przewidywalna lub zmienia się w stałym tempie wzrostu, tj. w najbliższej przyszłości przychody z obiektu pozostaną na poziomie zbliżonym do obecnego;

Aktualna działalność firmy mogą dać pewne wyobrażenie o swojej przyszłej działalności.

Metoda oparta na zdyskontowanych przepływach pieniężnych jest bardziej odpowiednia, gdy oczekiwana jest znacząca zmiana przyszłych dochodów w porównaniu do obecnych, tj. gdy oczekuje się, że działalność firmy będzie znacząco odbiegać od jej obecnych lub przeszłych wyników.

Specjalna uwaga trzeba płacić firmom, których funkcjonowanie w przyszłości ulegnie pogorszeniu (ujemne tempo wzrostu) lub których życie gospodarcze ustanie w krótkim okresie (istnieje duże prawdopodobieństwo bankructwa).

W ta sprawa zastosowanie obu metod może budzić wątpliwości.

Należy zauważyć, że podejście oparte na dyskontowaniu przyszłych przepływów pieniężnych opiera się na zdarzeniach, które są wyłącznie oczekiwane. Dlatego wartość uzyskana przy użyciu tego podejścia bezpośrednio zależy od trafności prognozy rzeczoznawcy, analityka.

Tego podejścia nie należy stosować, gdy nie ma wystarczających danych, aby stworzyć rozsądną prognozę przepływów pieniężnych netto na wystarczająco długi okres w przyszłości.

Jednak nawet stosując przybliżone prognozy, zdyskontowane podejście do przyszłych strumieni dochodów może być przydatne w określaniu szacunkowej wartości firmy.

Między innymi należy wziąć pod uwagę etap koło życia firmy i branże oraz rodzaj wycenianej firmy.

Oczywistym jest, że zastosowanie metody kapitalizacji w momencie aktywnego wzrostu spółki raczej nie przyniesie adekwatnego wyniku wartościowego.

Przykładami są firmy telekomunikacyjne, firmy high-tech zajmujące się rozwojem robotyki, innowacyjne produkty, firmy w trakcie restrukturyzacji itp.

Ponadto przy kapitalizacji dochodu należy zrozumieć, że przez wszystkie kolejne okresy przekazywana jest nie tylko kwota dochodu firmy, ale także struktura jej kapitału, stopa zwrotu i poziom ryzyka firmy .

Tak więc, aby wybrać metodę obliczania kosztów, konieczne jest zrozumienie, jak zmieni się dochód lub dochód. Przepływy środków pieniężnych firmy w najbliższej przyszłości, analizuj nie tylko kondycja finansowa wycenianej firmy i jej perspektyw rozwoju, ale także sytuacji makroekonomicznej na świecie, kraju, branży, do której należy firma, a także w branżach pokrewnych.

Istotną rolę w wyborze metody oceny odgrywa sam cel oceny i zamierzone wykorzystanie jej wyników.

Na przykład w przypadku, gdy potrzebujesz tak szybko, jak to możliwe określić wartość rynkową firmy podejście dochodowe lub potwierdzić wyniki uzyskane metodami w ramach podejścia porównawczego lub kosztowego, metoda kapitalizacji jest optymalna, ponieważ pozwoli szybko uzyskać stosunkowo wiarygodny wynik.

Również metoda kapitalizacji jest uzasadniona przy przygotowywaniu materiałów analitycznych, gdy głębokie zanurzenie w przepływach finansowych firmy nie jest wymagane lub nie jest możliwe.

Niemal idealnym przypadkiem zastosowania metody kapitalizacji jest działalność związana z wynajmem.

We wszystkich pozostałych przypadkach, zwłaszcza gdy tylko podejście dochodowe jest kalkulowane kosztem, naszym zdaniem bardziej preferowana jest metoda zdyskontowanych przepływów pieniężnych.

Model Gordona jest powszechnie używany do obliczania kosztu odwrócenia (wartości końcowej) przy użyciu metody zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF) w celu określenia wartości aktywów nie podlegających amortyzacji. W swej istocie formuła modelu Gordona jest sumą nieskończonego strumienia zdyskontowanych dochodów. Obliczona zależność ma postać:

Сrev – koszt rewersji;

CHOD - dochód operacyjny netto;

Y - stopa dyskontowa;

g to tempo zmian w NOR;

m to numer okresu początkowego;

Skrót formuły modelu Gordona.

W przypadku aktywów podlegających amortyzacji, takich jak nieruchomości, koszt odwrócenia jest zwykle określany innymi metodami. Jako jedną z opcji kalkulacji zastosowano metodę bezpośredniej kapitalizacji NPV pierwszego roku okresu po prognozie. Metoda kapitalizacji bezpośredniej (PC) jest również wykorzystywana jako niezależna metoda określania wartości nieruchomości.

Jednak w przeciwieństwie do metody DCF, metoda PC opisuje inny model własności nieruchomości. Metoda ta zakłada, że inwestor inwestujący w nieruchomość jest właścicielem tego obiektu do końca jego życia i jednocześnie gromadzi środki na późniejsze nabycie, po całkowitej amortyzacji, podobny obiekt nieruchomość. Oznacza to, że w ten sposób celowo zmniejsza się wysokość przychodzących dochodów o stopę zwrotu kapitału. Zależność dla metody PC ma następującą postać:

Co - wartość nieruchomości;

R to współczynnik kapitalizacji;

f- stopa zwrotu kapitału;

indeks 0 - odpowiada dacie oceny;

indeks 1 odpowiada pierwszemu okresowi prognozy.

Ponieważ metody PC i DCF odzwierciedlają nieco inne wzorce zachowań inwestorów, nie dziwi fakt, że przy pewnych początkowych danych mogą dawać różne wyniki.

W celu wykazania poprawności powyższego modelu opisowego metody PC przekształcamy zależność (2) do postaci:

W ten sposób otrzymaliśmy klasyczną formułę obliczania zwrotu z zainwestowanego kapitału. Na przykład w przypadku udzielania pożyczek - stosunek rocznych płatności odsetek od pożyczki do kwoty pożyczki.

Ponieważ stopa zwrotu kapitału jest obliczana z uwzględnieniem okresu pozostałego życie ekonomiczne obiekt (okres posiadania kapitału), to wynika z tego, że metoda PC opiera się na modelu zakładającym, że inwestor po zainwestowaniu w składnik aktywów będzie go posiadał do końca jego ekonomicznego życia, co potwierdza powyższe.

Aby być uczciwym, metoda DCF dla nieamortyzowanego składnika aktywów, która wykorzystuje model Gordona (ponieważ nie jest wymagany zwrot kapitału) może być również postrzegana jako model, który zakłada wieczystą własność składnika aktywów.

Zależność (3) można zapisać w postaci:

Jeżeli NOR = const (g = 0), to pierwszy człon w zależności (4) odpowiada formule modelu Gordona przy braku zmiany NOR. Dlatego podstawiając wzór (1) do (4) i przekształcając otrzymaną zależność otrzymujemy:

Analiza zależności (5) wskazuje na nieoczekiwany na pierwszy rzut oka wynik: aktywa podlegające amortyzacji (o skończonym okresie życia) generują niekończący się strumień dochodów. Można to wyjaśnić w następujący sposób. Ponieważ metoda PC zakłada zwrot kapitału na koniec życia aktywa, w celu nabycia podobnego aktywa, w rzeczywistości model opisany metodą PC zakłada bezterminowe posiadanie aktywa okresowo aktualizowanego o ograniczonym okresie użytkowania. .

Jeżeli FOD jest const (g 0), to w zależności od (5) należy użyć

Yo to stopa dyskontowa dla metody DCF.

Przekształcając zależność (5) dla tego przypadku otrzymujemy:

Analiza zależności (6) pozwala stwierdzić, że metody PC i DCF w ogólnym przypadku nie tylko odzwierciedlają różne modele zachowań inwestorów, ale również charakteryzują się różnymi stopami zwrotu, co jest dość logiczne, gdyż różne daty Własność obiektu wiąże się z różnymi zagrożeniami.

Jednak fakt, że stopa zwrotu dla metody PC przy rosnącym NOR jest mniejsza niż stopa dyskontowa dla metody DCF, na pierwszy rzut oka nie wydaje się do końca ), tym wyższe, w ogólnym przypadku, ryzyko niewykonania zobowiązania. To wyjaśnia na przykład, że Giełda Papierów Wartościowych Im późniejszy termin zapadalności obligacji, tym wyższa jej rentowność. Jednak w przypadku amortyzującego aktywa, wydaje się, że obserwuje się odwrotny efekt, polegający na tym, że wraz z gromadzeniem się funduszu windykacyjnego i spadkiem wartości aktywa zmniejsza się wielkość strat w przypadku niewykonania zobowiązania. Dlatego też całkowita wartość ryzyka niewykonania zobowiązania jest w tym przypadku niższa.

W rzeczywistości pomysł, że przy stosowaniu metody PC konieczne jest uwzględnienie tempa wzrostu NOR nie tylko w liczniku, ale w mianowniku, wyrażono na przykład w . Jednak brak jednoznacznej formuły doprowadził do tego, że w praktyce moment ten zwykle nie jest uwzględniany w obliczeniach. Najwyraźniej w związku z tym wyniki obliczeń metodami PC i DCF przy tych samych danych wyjściowych, w przypadku niestałej NOR i takich samych stóp zwrotu, różniły się od siebie, niekiedy bardzo znacząco. Ponadto wynik metody PC, przy rosnącym NOR, był zawsze niższy niż wynik metody DDP. Uwzględnienie tempa wzrostu NOR w mianowniku pozwala zmniejszyć tę rozbieżność w wynikach obliczeń. Ale różnica w wynikach może pozostać, ze względu na początkowe różnice w modelach. Zależność (6) można również zalecić do wykorzystania w kapitalizacji NOR okresu po prognozie w przypadku zastosowania metody DCF.

Rozdział 2. Ewaluacja wartość rynkowa UAB „Kalugapribor” (UAO „Kalugapribor”)

Model Gordona to kolejny model wyceny akcji oparty na założeniu, że przepływy pieniężne będą rosły w nieskończoność przy stałym tempie wzrostu. Jest to prostsze pod względem obliczeniowym w porównaniu do, ale również opiera się na zasadzie, że dobra cena udziały są równe wartości przyszłych przepływów pieniężnych, pomniejszonej do chwili obecnej.

Inną nazwą tego modelu jest model wzrostu Gordona. Jest tak nazwany, ponieważ zakłada, że przyszłe przepływy pieniężne będą rosły w nieskończoność w tym samym tempie wzrostu, a wymagana stopa zwrotu nie ulegnie zmianie. Dlatego model Gordona najlepiej nadaje się do wyceny akcji, które mają stabilne stopy wzrostu przepływów pieniężnych.

Na przykład znalazłeś akcje, które od bardzo dawna i konsekwentnie wypłacają dywidendy i które rosną o około 5% rok do roku. Za Ostatni rok dywidendy wyniosły 5 rubli, co oznacza, że w przyszłym roku wyniosą 5 * 1,05 \u003d 5,25, w drugim roku 5,25 * 1,05 \u003d 5,5125 i tak dalej. Jeśli chcesz uzyskać 12% zwrotu z inwestycji, użyj tej stopy procentowej jako stopy dyskontowej.

Jak widać na wykresie, dywidendy mają tendencję do wartości nieskończonej (niebieskie słupki), ich zdyskontowana wartość, przeciwnie, maleje (pomarańczowe słupki), a ich wysokość zmierza do pewnej skończonej wartości (czerwona linia osiąga poziom plateau).

Żeby było jaśniej, wyjaśnię dokładniej: bieżąca wartość dywidendy w przyszłym roku to 4,6875, aw roku 100 0,007872. Oznacza to, że im dalej, tym niższa wartość bieżąca, co ostatecznie można zaniedbać, ponieważ jej wpływ na łączna kwota zdyskontowane przepływy pieniężne będą się z czasem tylko zmniejszać. W końcu dochodzimy do prostej formuły Gordona, za pomocą której można obliczyć wartość akcji.

Cena akcji P = D1 / (k-g)

D1 to kwota przepływów pieniężnych w następnym roku, która jest obliczana jako D0*(1+g)
g to stopa wzrostu przyszłych przepływów pieniężnych
k to stopa dyskontowa.

W powyższym przykładzie cena akcji wynosiłaby 75 rubli.

Jeśli przepływy pieniężne nie rosną, formuła jest konwertowana do postaci P = D/k.

Zarówno dywidendy, jak i zysk na akcję (EPS) mogą działać jako przepływy pieniężne.

Zmieniając nieznacznie ten wzór, możesz obliczyć rentowność (rentowność) akcji r=EPS/str. Pokazuje stosunek zysku na akcję do ceny akcji. Ta technika wykorzystuje , obliczając r, porównuje ją z bieżącą rentownością długoterminowych obligacji rządowych. Jeśli r jest mniejsze, to akcje są przewartościowane, jeśli są większe, są niedowartościowane.

Wady modelu

Pierwszą wadą modelu Gordona jest to, że można go wbudować tylko w stałą stopę wzrostu przepływów pieniężnych, co oznacza, że jest to model jednofazowy, co oznacza, że nie nadaje się do oceny spółek, których przepływy pieniężne będą się znacznie różnić. Dla takich firm najlepiej nadaje się model wielofazowy.

Wynika z tego, że taki model najlepiej nadaje się do wyceny dużych dojrzałych firm, które wyczerpały już swój potencjał wzrostu. Na przykład EPS Wells Fargo, jednego z największych amerykańskich banków, rosła średnio o 7% rocznie w ciągu ostatnich 10 lat, Coca-Cola o 5%, IBM o 9%. Jak widać, ich zyski nie rosną o więcej niż 10% rocznie.

Aby formuła Gordona miała sens, g nie może być większe niż stopa dyskontowa k – to kolejna wada modelu. Co więcej, tempo wzrostu powinno być zbliżone do średniego tempa wzrostu gospodarki, ponieważ żadna firma nie może w nieskończoność rozwijać się w wysokim tempie, prędzej czy później osiągnie pułap.

Oprócz tych ograniczeń model Gordona ma wszystkie inne wady modelu zdyskontowanych przepływów pieniężnych. Czyli jest wrażliwy na dane wejściowe, nie uwzględnia wykupu akcji (kiedy EPS może rosnąć, ale zysk firmy jednocześnie spada), zmień polityka dywidendowa i inni. Dlatego przy korzystaniu z tego modelu konieczne jest użycie .

Najbardziej atrakcyjne dla inwestora są akcje o normalnym (stałym) i nadmiernym wzroście. Akcje o normalnym wzroście to akcje, od których oczekuje się, że będą zwiększać dywidendy w stałym tempie. Oznacza to, że kwota dywidend na koniec okresut jest równe

Dt = Robić(1 + g),

gdzie g-oczekiwane tempo wzrostu dywidend.

Na przykład, jeśli ostatnia dywidenda wypłacona z jednej akcji spółki X wyniosła tysiąc rubli i spodziewany jest wzrost o 6%, to dywidenda za bieżący rok będzie wynosić

D 1 = 1000 . (1 + 0,06) = 1060 rubli.

Cena wewnętrzna akcji (cena, jaka powinna być dzisiaj z punktu widzenia inwestora) jest ponownie wyznaczana z równania (2):

Jeśli ułamek<1, то есть ρ > g, następnie R jest równa sumie nieskończenie malejącego ciągu geometrycznego z mianownikiem i pierwszym wyrazemD o . . W konsekwencji,

(1)

Cena wewnętrzna akcji w powyższym przykładzie zg= 6% i wymagany poziom zwrotu ρ = 16,3% to

rubli.

Równanie (1) można rozwiązać w odniesieniu do ρ a tym samym znaleźć oczekiwaną stopę zwrotu (yiel). Rentowność ta jest sumą stopy dywidendy i zysku z tytułu zmian kursu akcji.g, tj.

Jeśli inwestor kupił udział za 10 000 rubli i oczekuje dywidendy w wysokości 1030 rubli, przy stopie wzrostu zysku za bieżący rok na poziomie 6%, wówczas oczekiwana stopa zwrotu wynosi

0,163 lub 16,3%.

Niech cena akcji 1 stycznia 2000 r. wyniesie 10 000 rubli, a przewidywana dywidenda na koniec roku wyniesie 1030 rubli. Jaka będzie cena akcji na początku 2001 roku? Przewidywana dywidenda za 2001 rok wyniesieD 2001 = D 2000 . (1 + g) = 1030 . (1 + 0,06) = 1091,8 rubla.

rubli.

Zauważ, że R(stan na 1 stycznia 2001 r.) = 10600 =10000 . 1,06 = R(stan na 1 stycznia 2000 r.) . 1,06

Ogólnie

Oznacza to, że cena akcji o stałym wzroście rośnie w tym samym tempie wzrostu. g, czyli dywidenda.

Oczekiwany dochód z powodu zmian cen wynosi 10600 - 10000 = 600 rubli. W związku z tym rentowność ze względu na zmiany cen jest równa

W ogólnym przypadku obowiązuje następujący wzór

Dawać ze względu na zmiany cen .

Zatem oczekiwany zwrot ze zmiany ceny akcji o stałym wzroście jest stały i równy oczekiwanej stopie wzrostu dywidendy, a oczekiwana stopa zwrotuρ dla akcji o stałym wzroście jest równa oczekiwanej stopie dywidendy powiększonej o oczekiwaną stopę wzrostu dywidendyg, tj.

ρ = stopa dywidendy + g.

Firmy przechodzą wiele etapów swojego rozwoju. Początkowy okres działalności firmy charakteryzuje się przyspieszonym wzrostem, przekraczającym wzrost całej gospodarki. Potem następuje stabilizacja, w której tempo wzrostu dywidend pozostaje stałe. Przykładem tego jest firma Microsoft »w latach 90. Akcje takich firm nazywane są akcjami nadwyżki wzrostu. Aby oszacować cenę akcji nadmiernego wzrostu, zakładając, że tempo wzrostu od pewnego momentu staje się stałe, potrzebujesz:

1) ustalić aktualną wartość dywidendy wypłaconej w okresie nadmiernego wzrostu;

2) znaleźć oczekiwany kurs akcji odpowiadający zakończeniu okresu nadmiernego wzrostu;

3) dodaj wyniki pierwszego i drugiego kroku.

Niech wymagana stopa zwrotu ρ = 15%, kontynuacja przerostu N = 3 lata, tempo wzrostu zysków i dywidend w okresie nadmiernego wzrostug izb. R. = 30%; oraz stałe tempo wzrostu po okresie nadmiernego wzrostug= 10%; ostatnia do tej pory wypłacona dywidendaD o = 1000 rubli. Znajdźmy oszacowanie aktualnej ceny akcji nadmiernego wzrostu przy określonych parametrach.

Wysokość dywidendy za każdy rok wynosi:

D 1 = D o. (1+ g ulub. ) = 1000 . 1,3 = 1300 rubli,

D 2 = D o. (1+ g ulub. ) 2 = 1000 . 1,69 = 1690 rubli,

D 3 = D o. (1+ g ulub. ) 3 = 1000 . 2,197 \u003d 2197 rubli,

D 4 = D 3 (1 + g

rubel.

Dodanie tej wartości doD 3 i dyskontowane według stopy procentowej

ρ = 15%, otrzymujemy

rubel.

Skąd bierze się aktualna cena akcji

R\u003d 1130,43 + 1277,88 + 33244 \u003d 35652,31 rubli.

Model Gordona to metoda obliczania wartości wewnętrznej akcji, z wyłączeniem aktualnych warunków rynkowych. Model jest metodą wyceny służącą do określenia wartości akcji na podstawie dywidend wypłacanych akcjonariuszom oraz tempa wzrostu tych dywidend. Nazywany jest również: modelem wzrostu Gordona, modelem zniżek dywidendowych (DDM), modelem stałego wzrostu. .

Model został nazwany na cześć profesora Myrona J. Gordona w latach 60. XX wieku, ale Gordon nie był jedynym naukowcem finansowym, który spopularyzował model. W latach 30. znaczącą pracę w tej dziedzinie wykonali również Robert F. Wise i John Burr Williams.

Istnieją dwie główne formy modelu: stabilny model oraz wieloetapowy model wzrostu.

stabilny model

Cena akcji = D 1 / (k - g)

D 1 = oczekiwana roczna dywidenda na akcję w przyszłym roku

g = oczekiwana stopa wzrostu dywidendy (uwaga – zakłada się, że jest stała)

Tych. Formuła ta pozwala obliczyć przyszłą wartość akcji poprzez dywidendę, ale pod warunkiem, że tempo wzrostu dywidendy jest takie samo.

Model wzrostu wieloetapowego

Jeżeli dywidenda nie będzie rosła w stałym tempie, inwestor musi oszacować dywidendę za każdy rok z osobna, uwzględniając oczekiwaną stopę wzrostu dywidendy za każdy rok. Model wzrostu wieloetapowego zakłada jednak, że wzrost dywidendy w końcu stanie się trwały. Poniżej znajduje się przykład.

Przykłady

Stabilny (stały) model Gordona

Załóżmy, że spółka XYZ zamierza w przyszłym roku wypłacić dywidendę w wysokości 1 dolara na akcję i oczekujesz, że w przyszłości będzie ona rosła o 5% rocznie. Załóżmy również, że wymagana stopa zwrotu z akcji spółki XYZ wynosi 10%. Spółka XYZ jest obecnie notowana po 10 USD za akcję. Czyli po raz kolejny:

Planowana dywidenda w wysokości 1 USD na akcję

Dywidenda będzie rosła o 5% rocznie

Stopa zysku 10%

Cena akcji wynosi teraz 10 USD

Teraz, korzystając z powyższego wzoru, możemy to obliczyć wartość rzeczywista jedna akcja akcji Spółki XYZ jest równa:

$1.00 / (0.10 - 0.05) = $20

Tak więc, zgodnie z modelem, akcje Spółki XYZ są warte 20 USD za akcję, ale wyceniane są po 10 USD; Model wzrostu Gordona sugeruje, że akcje są niedowartościowane.

Model stabilny zakłada, że dywidendy rosną w stałym tempie. Nie zawsze jest to realistyczne założenie, bo w firmach rzeczy się zmieniają, dziś mają się świetnie i dobrze wypłacają dywidendy, a jutro w ogóle ich nie płacą. Dlatego ta metoda, przy stabilnym modelu, gdy dywidenda jest corocznie taka sama, nadal ustępuje wieloetapowemu modelowi wzrostu.

Wieloetapowy model wzrostu Gordona

Załóżmy, że w ciągu najbliższych kilku lat dywidenda Spółki XYZ szybko rośnie, a następnie rośnie w stałym tempie. Przyszłoroczna dywidenda ma nadal wynosić 1 USD na akcję, ale dywidenda będzie rosła corocznie o 7%, potem o 10%, potem o 12%, a następnie o 5% na stałe. Wykorzystując elementy modelu odpornego, ale analizując każdy rok z osobna, możemy obliczyć aktualną wartość godziwą akcji Spółki XYZ.

Wstępne dane:

g1 (stopa wzrostu dywidendy, rok 1) = 7%

g2 (tempo wzrostu dywidendy, rok 2) = 10%

g3 (tempo wzrostu dywidendy, rok 3) = 12%

gn (tempo wzrostu dywidendy w kolejnych latach) = 5%

Ponieważ oszacowaliśmy stopę wzrostu dywidendy, możemy obliczyć rzeczywiste dywidendy za te lata:

D2 = 1,00 USD * 1,07 = 1,07 USD

D3 = 1,07 USD * 1,10 = 1,18 USD

D4 = 1,18 USD * 1,12 = 1,32 USD

Następnie obliczamy bieżącą wartość każdej dywidendy w nietypowym okresie wzrostu:

$1.00 / (1.10) = $0.91

$1.07 / (1.10) 2 = $0.88

$1.18 / (1.10) 3 = $0.89

$1.32 / (1.10) 4 = $0.90

Następnie szacujemy dywidendy powstałe w okresie stabilnego wzrostu, zaczynając od wyliczenia dywidendy za piąty rok:

D5 = 1,32 USD * (1,05) = 1,39 USD

Następnie stosujemy wzór Gordona Steady Growth Model do tych dywidend, aby określić ich wartość w piątym roku:

$1.39 / (0.10-0.05) = $27.80

Bieżącą wartość tych dywidend w okresie stabilnego wzrostu oblicza się w następujący sposób:

$27.80 / (1.10) 5 = $17.26

Na koniec możemy dodać obecną wartość przyszłych dywidend firmy XYZ, aby uzyskać obecną rzeczywistą wartość akcji firmy XYZ:

$0.91 + $0.88 + $0.89 + $0.90 + $17.26 = $20.84

Wieloetapowy wzorzec wzrostu wskazuje również, że akcje Spółki XYZ są niedowartościowane (wartość rzeczywista 20,84 USD w porównaniu z ceną handlową 10 USD).

Analitycy często uwzględniają w tych obliczeniach szacunkową cenę i datę sprzedaży, jeśli wiedzą, że nie będą trzymać akcji w nieskończoność. Płatności kuponowe można również wykorzystać zamiast dywidend podczas analizy obligacji.

Wniosek

Model wzrostu Gordona pozwala inwestorom obliczyć wartość akcji bez uwzględniania bieżących warunki rynkowe. Ten wyjątek pozwala inwestorom porównywać firmy z różnych branż iz tego powodu model Gordona jest jednym z najczęściej używanych narzędzi do analizy i wyceny akcji. Jednak niektórzy podchodzą do tego sceptycznie.

Matematycznie, aby model Gordona był skuteczny, potrzebne są dwie rzeczy. Po pierwsze, firma musi wypłacać dywidendy. Po drugie, stopa wzrostu dywidendy (g) nie może przekroczyć wymaganej stopy zwrotu inwestora (k). Jeśli g jest większe niż k, wynik będzie ujemny i zapasy nie mogą być ujemne.

Model Gordona, zwłaszcza wieloetapowy model wzrostu, często wymaga od użytkowników dokonania kilku nierealistycznych i złożonych szacunków stóp wzrostu dywidendy (g). Ważne jest, aby zrozumieć, że model jest wrażliwy na zmiany g i k, a wielu analityków przeprowadza analizy wrażliwości, aby ocenić, jak różne założenia zmieniają oszacowanie. Zgodnie z modelem Gordona akcje stają się bardziej wartościowe, gdy ich dywidenda rośnie, spada wymagana przez inwestora stopa zwrotu lub rośnie oczekiwana stopa wzrostu dywidendy. Model wzrostu Gordona zakłada również, że cena akcji rośnie w takim samym tempie, jak dywidendy.

Niezwykle ważna jest umiejętność oceny, jaka rentowność przyniesie przyszłe inwestycje w różne projekty.

Bardzo trudno jest przewidzieć wielkość dywidendy, ponieważ ta wielkość jest całkowicie zdeterminowana przez wyniki działalność gospodarcza przedsiębiorstw.

Jednocześnie trudno ocenić stopień wpływu wielu ryzyk przedsiębiorczych, od których nawet najbardziej stabilna firma nie jest ubezpieczona.

W tym przypadku opracowano specjalne modele, które pozwalają w miarę możliwości jak najdokładniej przewidzieć wysokość przyszłych wypłat dywidend.

Kiedy więc pojawiają się najtrudniejsze zadania wyceny i planowania podatkowego, stosuje się model wiecznego wzrostu dywidend lub model Gordona. Formuła kalkulacji i oparte na niej metody wyceny przedsiębiorstw znajdują się w artykule.

Model stałego wzrostu (Gordon Growth Model)

Model stałego wzrostu (Dividend Discount Model, DDM) to model, w którym zakłada się, że dywidendy będą rosły z okresu na okres w takiej samej proporcji, tj. z tym samym tempem wzrostu. Model ten jest szeroko stosowany pod nazwą Gordon Growth Model.

Model nosi imię M.J. Gordona, który pierwotnie opublikował go we wspólnym badaniu z Eli Shapiro: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (październik 1956).

Formuła dyskontowania zakłada, że wartość bieżącą akcji, PV (która determinuje jej cenę w początkowym momencie) można przedstawić jako:

M.J. Gordon, aby uprościć obliczenia, zasugerował, że skoro ważność akcji jest teoretycznie nieograniczona, uważamy, że przepływ pieniężny jest nieskończonym strumieniem dywidend (nie będzie już kwoty likwidacyjnej, ponieważ akcja istnieje bezterminowo).

Ponadto Gordon zaproponował, aby wszystkie stopy wzrostu rocznych wypłat (g) uznać za takie same, tj. dywidendy rosną rocznie o (1 + g) razy, a wartość (g) nie zmienia się w nieskończoność.

Przy takim założeniu formuła przyjmie postać:

Zatem kalkulacja kosztu zgodnie z modelem Gordona odbywa się według wzoru:

Poza powyższymi uproszczeniami model Gordona zakłada, że:

Wartość k musi być zawsze większa niż g, w przeciwnym razie cena akcji stanie się niepewna. Wymóg ten jest dość logiczny, gdyż tempo wzrostu dywidend g może w pewnym momencie przekroczyć wymaganą stopę zwrotu z akcji k.
Tak się jednak nie stanie, jeśli przyjmiemy, że wybrany okres dyskontowania jest nieskończony, ponieważ w tym przypadku dywidendy stale rosłyby w tempie wyższym niż stopa zwrotu z akcji, co jest niemożliwe.
Firma musi regularnie wypłacać dywidendy, w przeciwnym razie model Gordona nie ma zastosowania. Ponadto wymóg niezmienności wartości g oznacza, że spółka zawsze przeznacza tę samą część swojego dochodu na wypłatę dywidendy.
Wymóg niezmienności wartości k i g do nieskończoności ogranicza strukturę kapitału przedsiębiorstwa: uważa się, że jedynym źródłem finansowania przedsiębiorstwa są środki własne, a źródeł zewnętrznych nie ma. Nowy kapitał wchodzi do spółki tylko kosztem zatrzymanego udziału w dochodach, im wyższy udział dywidend w dochodach przedsiębiorstwa, tym niższy poziom odnowienia kapitału.

Zastosowanie w wycenie przedsiębiorstw

Przy wycenie przedsiębiorstwa, przy prognozowaniu przychodów, z uwagi na fakt, że wolnych przepływów pieniężnych nie można przewidzieć z wyprzedzeniem większym niż kilka lat, wprowadzono zapisy dotyczące charakteru zmiany tych przepływów – zakłada się, że wartość rezydualna (końcowa) wartość działalności jest szacowana na koniec okresu wyraźnej prognozy.

Zgodnie z modelem Gordona roczny dochód okresu po prognozie jest kapitalizowany na wskaźnik wartości przy użyciu współczynnika kapitalizacji liczonego jako różnica między stopą dyskontową a długoterminowymi stopami wzrostu (model Gordona jest stosowany jako część dochodu zbliżać się).

W przypadku braku stóp wzrostu wskaźnik kapitalizacji będzie równy stopie dyskontowej.

Obliczenie ostatecznego kosztu zgodnie z rozważanym modelem odbywa się według następującego wzoru:

Względny rozmiar kosztu terminala wzrasta wraz ze zmniejszaniem się czasu trwania okresu prognozy i staje się znaczącą wartością w miarę oddalania się horyzontu prognozy.

W zależności od stopy dyskontowej dla prognoz powyżej 10 lat koszt terminalu staje się znacznie mniej istotnym elementem.

Istota modelu Gordona jest następująca: Wartość firmy na początku pierwszego roku okresu po prognozie jest równa wysokości skapitalizowanego dochodu okresu po prognozie (czyli sumie wartości wszystkich przyszłych rocznych dochodów w okresie po prognozie).

Jeśli tempo wzrostu zysku jest zbyt wysokie, nie można zastosować modelu Gordona, ponieważ takie wskaźniki są możliwe przy znacznych dodatkowych inwestycjach, których ta formuła nie uwzględnia.

W praktycznym przewodniku A. Gregory'ego model ten, zmodyfikowany w celu obliczania kapitału, przyjmuje następującą postać:

Aby znaleźć bieżącą wartość przedsiębiorstwa, tę wartość końcową należy zdyskontować o średni WACC i dodać do bieżącej wartości wszystkich wskaźników wolnych przepływów pieniężnych za określony okres prognozy.

Używając tego wzoru, ważne jest, aby zrozumieć, w jaki sposób stosuje się rozsądne założenia dotyczące g, długoterminowej (do nieskończoności) stopy wzrostu.

Model Gordona może wykorzystywać zarobki historyczne, bieżące lub prognozowane, a często te ostatnie oblicza się, mnożąc ostatnie zarobki przez oczekiwaną długoterminową stopę wzrostu, w którym to przypadku formuła wygląda następująco:

Ograniczenia przy korzystaniu z modelu Gordona:

tempo wzrostu przychodów firmy musi być stabilne;
stopy wzrostu dochodów nie mogą być wyższe niż stopa dyskontowa;
Inwestycje kapitałowe w okresie po prognozie powinny być równe odpisy amortyzacyjne(w przypadku, gdy przepływ środków pieniężnych działa jako dochód).

Źródło: „afdanalyse.ru”

Model Gordona to formuła oceny obiektów biznesowych i inwestycyjnych

Model Gordona służy do oceny wartości firmy i innych obiektów inwestycyjnych. Autorem modelu jest ekonomista M.J. Gordon.

Istotę modelu Gordona definiuje się następująco: „Koszt” obiekt inwestycyjny na początku okresu po prognozie będzie równa sumie bieżących wartości wszystkich przyszłych rocznych przepływów pieniężnych w okresie po prognozie.

W ten sposób roczny dochód jest kapitalizowany, tworząc wartość firmy. A oblicza się jako różnicę między stopą dyskontową a długoterminową stopą wzrostu.

Gordon zaproponował uproszczone równanie:

FV = CF(n+1) / (DR - t)

Aby obliczyć formułę, brane są następujące wskaźniki:

FV to koszt obiektu w okresie po prognozie;
CF(n+1) – strumień dochodów na początku okresu po prognozie;
DR - stopa dyskontowa;
t jest długoterminową stopą wzrostu strumienia dochodów w okresie rezydualnym.

Specyfika polega na tym, że w określonych warunkach równanie staje się równoważne z ogólnym równaniem dyskontowania przepływu jednostki pieniężne.

Aby określić bieżącą wartość kapitału własnego (FV) dla firmy, konieczne jest podzielenie oczekiwanych przepływów pieniężnych za pewien okres (CF(n + 1)) przez różnicę między stopą dyskontową (DR) a stopą wzrostu ( t).

Gordon musiał znaleźć rozwiązanie do obliczania dywidend, dlatego początkowo nazywał się „model dywidendowy”. To równanie jest uogólnione. Różnica DR - t jest również interpretowana jako stopa kapitalizacji.

Na przykład wynik dzielenia 1 / (DR - t) jest uważany za mnożnik (innymi słowy współczynnik) do dochodu. W związku z tym wysoce racjonalne jest uznanie modelu Gordona za zgodny z ogólnym modelem oceny.

Wycena przedsiębiorstwa według tego modelu jest określana iloczynem dochodu przez współczynnik. W ten sposób, odwołując się do metody obliczania formuły Gordona, można analizować informacje o akcjach lub firmie jako całości.

Niekiedy w literaturze pojawia się określenie model WZROSTU (jest to praktycznie synonim). Jego obliczenia prognostyczne są przydatne i aktywnie wykorzystywane zarówno w zarządzaniu przedsiębiorstwem, jak iw jego zakupie / sprzedaży.

Model dyskontowania przepływów pieniężnych

Model Gordona służy do zapewnienia trudnej do rozwiązania wyceny, w planowaniu podatkowym, przy wycenie akcji przy równomiernym wzroście dywidendy na giełdzie. Model ten można skutecznie zastosować:

jeśli istnieje wielkość rynku sprzedaży;
istnieją stabilne dostawy surowców, zasobów materiałowych do produkcji;
trwałość zastosowanych technologii i urządzeń, gwarancja innowacyjnych unowocześnień;
dostępne są środki finansowe na rozwój przedsiębiorstwa;
stabilna sytuacja gospodarcza.

Myron J. Gordon opracował taki model już w 1959 roku. Istnieją jednak alternatywy dla powyższego modelu w ogólnym kontekście zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF).

Należy pamiętać, że dywidendy mogą być wypłacane tylko zgodnie z wynikami działalności gospodarczej przedsiębiorstwa. W tym celu niezwykle ważne jest posiadanie wystarczająco wiarygodnych danych, aby przewidzieć spodziewane wypłaty dywidendy.

Prognozowanie dywidend jest niezwykle trudnym zadaniem, ponieważ istnieją różne ryzyka gospodarcze (nawet jeśli firma uzyskała wysoką ocenę stabilności biznesowej). Opracowano specjalne techniki, które umożliwiają przybliżenie przyszłych wypłat dywidend z największą możliwą dokładnością. Tylko przy takiej ocenie formuła będzie miała racjonalne zastosowanie.

To właśnie w modelu Gordona stosowane są założenia o stabilnym tempie wzrostu wypłat dywidendy. Taki model to wariacja na temat modeli dyskontowania dywidendy, a także sposób na określenie cen akcji lub wyceny firmy jako całości. Na przykład firmy OTC. Nawiasem mówiąc, to właśnie ten segment jest prawie niemożliwy do oceny innymi metodami.

Prognoza wzrostu przepływów pieniężnych

Po upływie okresu prognozy zakłada się, że poziom wzrostu sprzedaży i zysków będzie stabilny, a stopa amortyzacji równa stopie inwestycji kapitałowych. Koszt ten zostanie ustalony z obowiązkowym wskazaniem stopy dyskontowej w odsetek, w rosnącym tempie przepływ gotówki jako procent za okres roczny.

Należy pamiętać, że wskaźnik kosztów na koniec okresu prognozy według formuły Gordona ustalany jest dopiero na koniec okresu prognozy.

Ale jeśli mówimy o pierwszym roku okresu po prognozie, to dane te są zestawiane osobno z obowiązkowym wpływem wzrostu przepływów finansowych. Użyj tej samej stopy dyskontowej.

Źródło: „businessideas.com.ua”

Metody obliczania wartości rezydualnej

Do określenia Wartość rezydualna przedsiębiorstw na koniec okresu prognozy można zastosować następujące metody:

model Gordona;
proponowana sprzedaż;
koszt aktywa netto;
wartość likwidacyjna.

Model Gordona pochodzi z następujących głównych przepisów:

właściciel firmy się nie zmienia;
w okresie rezydualnym amortyzacja i inwestycje są równe;
okres prognozy powinien trwać do momentu ustabilizowania się tempa wzrostu przedsiębiorstwa; zakłada się, że w okresie rezydualnym powinny zostać utrzymane stabilne długoterminowe stopy wzrostu.

Proponowana metoda sprzedaży polega na przeliczeniu przepływów pieniężnych lub zysku na koniec okresu prognozy przy użyciu specjalnych współczynników.

Metoda wyceny według wartości aktywów netto - jako wartość rezydualną stosuje się oczekiwaną rezydualną wartość księgową aktywów na koniec okresu prognozy. Nie jest to najlepsze podejście do oceny bieżącego, dochodowego przedsiębiorstwa.

Metoda wartości odzysku – jako wartość rezydualną stosuje się oczekiwaną wartość odzysku aktywów na koniec okresu prognozy. Nie jest to również najlepsze podejście do oceny istniejącego rentownego przedsiębiorstwa.

Według dowolnej z tych metod wartość rezydualną przedsiębiorstwa oblicza się na koniec okresu prognozy i w związku z tym przy ustalaniu szacunkowej wartości przedsiębiorstwa należy tę kwotę zdyskontować (obniżyć do aktualnej wartość).

Źródło: "bet-select.ru"

Model Gordona do wyceny akcji

Model Gordona to kolejny model wyceny akcji oparty na założeniu, że przepływy pieniężne będą rosły w nieskończoność przy stałym tempie wzrostu.

Jest prostsza kalkulacyjna niż dyskontowanie dywidendy, ale również opiera się na zasadzie wartości pieniądza w czasie, tzn. że wartość godziwa akcji jest równa wartości przyszłych przepływów pieniężnych skorygowanych do chwili obecnej.

Dlatego model Gordona najlepiej nadaje się do wyceny akcji, które mają stabilne stopy wzrostu przepływów pieniężnych.

Na przykład znalazłeś akcje, które od bardzo dawna i konsekwentnie wypłacają dywidendy i które rosną o około 5% rok do roku.

W ciągu ostatniego roku dywidendy wyniosły 5 rubli, co oznacza, że w przyszłym roku wyniosą 5 * 1,05 = 5,25, w drugim 5,25 * 1,05 = 5,5125 i tak dalej. Jeśli chcesz uzyskać 12% zwrotu z inwestycji, użyj tej stopy procentowej jako stopy dyskontowej.

Żeby było jaśniej, wyjaśnię dokładniej: bieżąca wartość dywidendy w przyszłym roku to 4,6875, aw roku 100 0,007872. Oznacza to, że im dalej, tym niższa wartość bieżąca, którą w końcu można zaniedbać, ponieważ jej wpływ na całkowitą kwotę zdyskontowanych przepływów pieniężnych będzie się z czasem tylko zmniejszać.

W końcu dochodzimy do prostej formuły Gordona, za pomocą której można obliczyć wartość akcji.

Cena akcji: P = D1 / (k-g),

gdzie D1 to wielkość przepływu środków pieniężnych w kolejnym roku, która jest obliczana jako D0*(1+g),
g - stopa wzrostu przyszłych przepływów pieniężnych,
k - stopa dyskontowa.

W powyższym przykładzie cena akcji wynosiłaby 75 rubli.

Jeżeli przepływy pieniężne nie rosną, formuła jest konwertowana do postaci P = D/k.

Zarówno dywidendy, jak i zysk na akcję (EPS) mogą działać jako przepływy pieniężne.

Technikę tę stosuje Warren Buffett, obliczając r, porównuje ją z bieżącą rentownością długoterminowych obligacji rządowych. Jeśli r jest mniejsze, akcje są przewartościowane; jeśli jest większe, akcje są niedowartościowane.

Wady

Pierwszą wadą modelu Gordona jest to, że może on opierać się tylko na stałym tempie wzrostu przepływów pieniężnych, czyli jest modelem jednofazowym, co oznacza, że nie nadaje się do oceny spółek, których przepływy pieniężne będą się znacznie różnić. Dla takich firm najlepiej nadaje się model wielofazowy.

Wynika z tego, że taki model najlepiej nadaje się do wyceny dużych dojrzałych firm, które wyczerpały już swój potencjał wzrostu.

Na przykład EPS Wells Fargo, jednego z największych amerykańskich banków, rosła średnio o 7% rocznie w ciągu ostatnich 10 lat, Coca-Cola o 5%, IBM o 9%. Jak widać, ich zyski nie rosną o więcej niż 10% rocznie.

Aby formuła Gordona miała sens, g nie może być większe niż stopa dyskontowa k, co jest kolejną wadą modelu.

Co więcej, tempo wzrostu powinno być zbliżone do średniego tempa wzrostu gospodarki, ponieważ żadna firma nie może w nieskończoność rozwijać się w wysokim tempie, prędzej czy później osiągnie pułap.

Oprócz tych ograniczeń model Gordona ma wszystkie inne wady modelu zdyskontowanych przepływów pieniężnych, tj.:
- wrażliwy na dane wejściowe
- nie uwzględnia wykupu akcji (kiedy EPS może rosnąć, a zysk firmy spada),
- zmiana polityki dywidendowej i inne.

Dlatego przy korzystaniu z tego modelu konieczne jest skorzystanie z marginesu bezpieczeństwa.

Źródło: "activeinvestor.pro"

Cechy wyceny przedsiębiorstw i inwestycji

Oceniając projekt inwestycyjny, specjaliści dowiadują się, jakie okoliczności wpływają na jego atrakcyjność:

Czy projekt biznesowy można zrealizować - zgodność z niuansami legislacyjnymi, organizacyjnymi i technologicznymi w proponowanym projekcie.
Dostępność wystarczającego składnika finansowego.
Ochrona inwestora przed ryzykiem utraty zasoby finansowe.
Skuteczność projektu to wielkość oczekiwanego zysku z realizacji projektu.
Dopuszczalne ryzyko jest określone.

Zajmijmy się bardziej szczegółowo jednym z powyższych punktów - opłacalnością projektu inwestycyjnego lub biznesu. Tradycyjnie analizowane są zdyskontowane przepływy pieniężne.

Na tej podstawie wyliczane są standardowe dane:

Zdyskontowany okres zwrotu (PBP).
wartość netto prąd (NPV).
Wewnętrzna stopa zwrotu (IRR).

Taki zestaw jest podstawą w procesie oceny pomysłu na biznes. To on znajduje odzwierciedlenie we wnioskach do biznesplanu, pokazując jego kuszące strony. Jednak korzystanie tylko z tych wskaźników nie zawsze jest wygodne i poprawne. Obliczenia opierają się na wskaźniku NPV, który ma swoje wady:

Często nieuzasadnione jest sporządzenie szczegółowej prognozy całego okresu, uwzględniającej przewidywane inwestycje inwestycyjne.
W rezultacie część dochodu nie jest brana pod uwagę. Widać to wyraźnie podczas tworzenia kierunków, które mogą działać prawie bez końca (teoretycznie).
Koncentrując się na NPV, trudno ocenić korzyść inwestora - uczestnika konkretnego projektu i zrozumieć, jaki powinien być jego minimalny wkład.

Dlatego stosowane są inne metody, w szczególności model Gordona. Pozwala ocenić koszt kapitału i rentowność akcji spółki. Jest to jedna z odmian modelu, która odzwierciedla dyskontowanie dochodu.

Jakie są jego cele:

Oceń zwrot z kapitału (co oznacza kapitał własny).
Oszacuj koszt kapitału posiadanego przez firmę.
Oszacuj stopę dyskontową projektu inwestycyjnego.

Co oznacza stopa dyskontowa? Analizując przyszłe inwestycje posługują się kalkulacjami uwzględniającymi dyskontowanie przyszłych przepływów pieniężnych. Aby przeprowadzić tę kalkulację, musisz określić kwotę zakładu. Wtedy można zrozumieć, jaki jest wpływ wartości pieniężnej. Na przykład źródłem finansowania projektu jest: pożyczka bankowa. Oznacza to, że stopa w wersji zdyskontowanej powinna być równa oprocentowaniu kredytu.

Wzór i przykład obliczeń

Aby model Gordona działał, niezbędna jest znajomość szeregu konkretnych wskaźników niezbędnych do obliczeń. Nie możesz się obejść bez kwoty bieżących dywidend, stopy dyskontowej, planowanej wysokości dywidend i tak dalej.

Następnie można oszacować wzrost zysku netto i zorientować się, jaka jest rentowność firmy.

Szacowanie wzrostu dywidend z akcji według modelu Gordona – co implikuje ten model:

Spółka obecnie wypłaca dywidendy, ich wielkość wskazuje wartość D.
Planowane jest zwiększenie kwoty dywidend, przy czym stawka nie ulega zmianie i jest równa wartości g.
Rozmiar oprocentowanie udziały (stopy dyskontowe) stała, wynosi k.

W takim przypadku możesz obliczyć aktualną cenę akcji P:

P \u003d D x (1 + g / k - g)

Wartość akcji P podlega korekcie – jest to wynik wpływu wielu czynników (wielkość firmy wzrosła i inne czynniki). Dlatego stosuje się uproszczoną formułę:

P0 \u003d D1 x / (k - g)

W tym przypadku D1 to prognoza dywidendy na nadchodzący rok. Jego obliczenie to: D1= D0 (1 + g)

Znając stopę dyskonta i wysokość bieżących dywidend, można więc oszacować wzrost dywidend w przyszłości.

Ocena rentowności przedsiębiorstwa – aby oszacować jaką rentowność przyniesie kapitał własny można skorzystać ze wzoru:

r = (D1 / P0) + g,

gdzie r jest zwrotem z kapitału;
D1 - spodziewane dywidendy na kolejny rok;
D0 – dywidendy za bieżący okres;
P0 - aktualna cena Zbiory;
g to średnia wartość stopy wzrostu wypłacanych dywidend.

Formuła będzie wyglądać nieco inaczej, jeśli będzie skomplikowana przy obliczaniu przyszłych dywidend:

D1= D0 (1 + g), więc r = (D0 (1 + g) / P0) + g

Załóżmy, że rozważamy rentowność firmy:

Wzrost tempa wzrostu wypłacanych dywidend w ciągu czterech lat wynosi średnio 0,3.
Wysokość dywidendy w bieżącym roku wynosi 0,1.
Cena akcji w chwili obecnej wynosi 150 rubli.

r = (0,1 (1 + 03) / 150) + 0,3 = 0,3

Innymi słowy, plon na przyszły rok wyniesie 30%. Możesz liczyć na okres 12 lat. Obliczenia będą wymagały danych statystycznych dostarczonych z oficjalnych źródeł.

Plusy i minusy

Jak poznać liczbę, która decyduje o wartości każdej firmy? Badając (analizując) swoje aktywa lub porównując podobne firmy.

Jednym z wariantów tego podejścia jest analiza dochodów, co czyni model Gordona niezwykłym. Jednak ten model ma swoje ograniczenia.

Model Gordona nie jest akceptowalny w następujących przypadkach:

Zakłócona została stabilność sytuacji w sferze gospodarczej.
Gdy firma charakteryzuje się stabilnymi ilościami produkowanych towarów przy stabilnej sprzedaży.
Zasób kredytowy jest zawsze dostępny.
Stopa dyskontowa jest większa niż wzrost wypłaty dywidendy.

Rynek musi być stabilny przy stałym wzroście gospodarczym. Wtedy możemy mówić o odpowiedniej analizie przyszłych zysków i wartości biznesowej metodą Gordona.

Model został z powodzeniem zastosowany do największych firm odnoszących się do przemysłu naftowego i gazowego lub surowców. Jeśli rynek jest w fazie rozwoju, wynik będzie zaburzony.

Źródło: "crediti-bez-problem.ru"

Formuła Gordona w programie Excel do szacowania przyszłych zwrotów z akcji i przedsiębiorstw

Do wyceny kosztów fundusze własne i zwrotu na akcjach zwykłych stosuje się model Gordona. Nazywana jest również formułą obliczania dywidendy stałego wzrostu, ponieważ wzrost jej wartości zależy od tempa wzrostu wypłat dywidendy przedsiębiorstwa.

Zadaniem modelu jest oszacowanie kosztu środków własnych, ich rentowności oraz stopy dyskontowej dla projektu inwestycyjnego.

Formuła Gordona ma zastosowanie tylko w następujących przypadkach:

sytuacja gospodarcza jest stabilna;
stopa dyskontowa jest większa niż stopa wzrostu wypłaty dywidendy;
przedsiębiorstwo ma stały wzrost (wielkość produkcji i sprzedaży);
firma ma swobodny dostęp do zasobów finansowych.

Wzór na oszacowanie zwrotu z kapitału według modelu Gordona jest przykładem kalkulacji:

gdzie r jest zwrotem z kapitału własnego przedsiębiorstwa, stopą dyskontową;
D1 - dywidenda w kolejnym okresie;
P0 to cena akcji na tym etapie rozwoju spółki;
g to średnia stopa wzrostu wypłaty dywidendy.

Aby obliczyć wysokość dywidend na kolejny okres, należy je zwiększyć o średnią stopę wzrostu. Wzór wygląda następująco: r = (D0 * (1 + g))/P0 + g

Oceńmy rentowność akcji OJSC Mobile TeleSystems za pomocą modelu Gordona. Zróbmy tabelę, w której pierwsza kolumna to rok wypłaty dywidendy, druga to wypłaty dywidendy w wartościach bezwzględnych:

Formuła Gordona „działa” pod pewnymi warunkami. Dlatego najpierw sprawdzamy, czy wartości dywidend są zgodne z prawem dystrybucji wykładniczej. Zbudujmy wykres:

Aby to sprawdzić, dodajmy linię trendu z przybliżoną wartością ufności. Dla tego:

Teraz widać wyraźnie, że dane z zakresu „dywidendy” są zgodne z prawem dystrybucji wykładniczej. Niezawodność - 77%.

Sprawdźmy teraz aktualną wartość akcji zwykłej Mobile TeleSystems OJSC. To jest 215,50 rubli.

Tym samym oczekiwany zwrot z akcji OJSC Mobile TeleSystems wynosi 38%.

Metoda wyceny przedsiębiorstw oparta na modelu

Koszt obiektu inwestycyjnego na początku kolejnego okresu, zgodnie z formułą Gordona, jest równy sumie bieżących i wszystkich przyszłych rocznych przepływów pieniężnych. Kwota rocznego dochodu jest kapitalizowana - powstaje wartość firmy. Należy to wziąć pod uwagę przy ocenie wartości firmy.

Obliczenie stopy kapitalizacji według modelu Gordona w Excelu odbywa się według uproszczonego schematu:

FV = CF (1+n) / (DR - t)

Istota formuły w ocenie wartości firmy jest prawie taka sama, jak w przypadku obliczania przyszłej rentowności akcji. Aby określić wartość firmy, bierze się pod uwagę kilka innych wskaźników:

FV - wysokość kapitału własnego;
CF (1+n) – oczekiwane przepływy pieniężne;
DR - stopa dyskontowa;
t to stopa wzrostu przepływów pieniężnych w okresie rezydualnym.

Różnica w mianowniku równania (DR - t) nazywana jest stopą kapitalizacji. Czasami litera g jest używana do oznaczenia długoterminowej stopy wzrostu przepływów pieniężnych.

t = tempo wzrostu cen * tempo zmian wielkości produkcji;
DR jest brane pod uwagę jako stopa zwrotu z kapitału;
1/(DR - t) - współczynnik do dochodu.

Aby ocenić biznes za pomocą modelu Gordona, musisz znaleźć iloczyn dochodu i współczynnika.

Formuła modelu służy do oceny obiektów inwestycyjnych i przedsiębiorstw w sposób zrównoważony rozwój ekonomiczny. Rynek krajowy charakteryzuje się zmiennością, przez co zastosowanie modelu prowadzi do zniekształcenia wyników.

Źródło: exceltable.com

Szacowany zwrot z kapitału

Model wzrostu Gordona służy do oszacowania kosztu kapitału własnego i zwrotu z akcji zwykłych firmy.

Model ten nazywany jest również modelem stałego wzrostu dywidendy, ponieważ kluczowym czynnikiem determinującym wzrost wartości firmy jest tempo wzrostu wypłat dywidendy. Model Gordona jest odmianą modelu dyskontowania dywidendy.

Cel estymacji modelu Gordona: oszacowanie zwrotu z kapitału własnego, oszacowanie kosztu kapitału własnego firmy, oszacowanie stopy dyskontowej dla projekty inwestycyjne.

Model ma szereg ograniczeń dotyczących stosowalności i jest używany, gdy:

stabilna sytuacja gospodarcza;
rynek sprzedaży produktów ma dużą pojemność;
firma posiada stabilny wolumen produkcji i sprzedaży produktów;
swobodny dostęp do środków finansowych (kapitału pożyczkowego);
stopa wzrostu wypłaty dywidendy musi być mniejsza niż stopa dyskontowa.

Innymi słowy, Model Gordona może być wykorzystany do wyceny firmy, jeśli ma ona zrównoważony wzrost, który wyraża się w stabilnych przepływach pieniężnych i wypłatach dywidendy.

Zwrot z kapitału własnego na podstawie modelu Gordona

Podobnie możesz przepisać formułę na wypłatę dywidendy w kolejnym roku, zwiększając je o wielkość średniego tempa wzrostu:

gdzie r jest zwrotem z kapitału spółki (stopa dyskontowa);
D1 - wypłata dywidendy w następnym okresie (roku);
D1 - wypłaty dywidendy w bieżącym okresie (roku);
P0 – cena akcji w chwili obecnej (rok);
g to średnia stopa wzrostu dywidend.

Przykład oceny w programie EXCEL

Rozważmy na przykład ocenę przyszłej rentowności OAO Gazprom za pomocą modelu Gordona.

OAO Gazprom został wzięty do analizy, ponieważ jest kluczem gospodarka narodowa, posiada różnorodne kanały sprzedaży i produkcji, m.in. ma dość stabilny wektor rozwoju. W pierwszym etapie konieczne jest pozyskanie danych o wypłatach dywidendy według lat.

Aby uzyskać statystyki dotyczące wielkości wypłat dywidend, możesz skorzystać ze strony internetowej InvestFuture oraz zakładki Akcje → Dywidendy. Tak więc okres od 2000 do 2013 roku został wzięty za akcje OAO Gazprom. Poniższy rysunek przedstawia statystyki dotyczące wysokości dywidend na akcję zwykłą:

Dane do obliczania zwrotów magazynowych za pomocą modelu Gordona

Należy zauważyć, że dla prawidłowego zastosowania modelu Gordona wypłaty dywidendy muszą rosnąć wykładniczo.

W kolejnym etapie konieczne jest uzyskanie aktualnej wartości akcji Gazpromu na giełdzie, w tym celu można skorzystać z usługi Finama:

Ustalenie aktualnej wartości akcji OAO Gazprom

Obecna wartość akcji Gazpromu wynosi 150,4 rubla. Następnie obliczamy średnią stopę wzrostu dywidend oraz oczekiwany zwrot.

CAGR =(B20/B7)^(1/13)-1
Oczekiwany zwrot zapasów =B20*(1+D7)/E7+D7

Obliczanie oczekiwanego zwrotu za pomocą modelu Gordona w Excelu

Oczekiwany zwrot z akcji OAO Gazpromu za 2014 r. ma wynieść 48%. Model ten dobrze sprawdza się w przypadku spółek, które mają ścisły związek między tempem wzrostu dywidend a wartością na giełdzie.

Z reguły obserwuje się to w stabilnej gospodarce bez większych kryzysów. Rynek krajowy charakteryzuje się niestabilnością, niską płynnością i dużą zmiennością, wszystko to prowadzi do trudności z wykorzystaniem modelu Gordona do oceny rentowności kapitału własnego.

Model Gordona jest alternatywą dla CAPM (Capital Asset Pricing Model) i pozwala oszacować przyszłą rentowność firmy lub jej wartość rynkową przy ogólnym zrównoważonym wzroście gospodarczym. Zastosowanie modelu na wschodzących rynkach kapitałowych zniekształci wyniki. Model może być odpowiednio zastosowany do dużych krajowych firm z branży naftowo-gazowej i surowcowej.

Źródło: "finzz.ru"

Traktowanie akcji jak obligacji o stale rosnących oprocentowaniu kuponów

Równolegle z badaniami nad doborem spółek postanowiłem przyjrzeć się „modelowi Gordona” i ogólnie podejść do akcji jako „obligacji o stale rosnącym kuponie”. Interesujący temat.

Dlaczego to podejście jest interesujące?

Powodem jest to, że prowadząc badania zgodnie z moją metodologią, która ma nastawienie głównie „Grahama”, prawie zawsze wykluczam z krótkiej listy firmy, które spełniają kryteria Buffetta (kupuje lub trzyma Buffetta, nawet biorąc pod uwagę drogie ceny na nich), - Coca-Cola, Gillette, American Express, McDonald's, Walt Disney itp., Ale filtry Grahama w ogóle nie przechodzą.

Chociaż mają stabilny dochód i nie ma wątpliwości co do ich przyszłości, ale dla mnie są bardzo „drogie”, a co najważniejsze, wciąż rosną w cenie! Paradoks czy norma? Bzdura, ale wygląda na to, że będzie trwać dalej. Pisałem o tym wcześniej, dlaczego tak się dzieje w rozumieniu Warrena Buffetta – „Płaci się wysoką cenę za bilet wstępu tylko po to, by przekroczyć próg”.

Postanowiłem przyjrzeć się bliżej wycenie akcji pod kątem wypłaty dywidendy, a nie tylko wzrostu akcji i wzrostu zysku netto.

To „dywidendy” można uznać za sam „kupon” akcji, a nawiasem mówiąc, w Rosji sceptycy analizy fundamentalnej zwracają większą uwagę na dywidendy w obliczeniach niż kapitał oraz zysk netto, który pozostaje w firmie.

Dywidendy są prawdziwym przepływem pieniężnym dla akcjonariusza, a jeśli zamierzasz trzymać akcje na zawsze (jak Buffett), będzie to bardziej jak inwestycja w obligacje, a nie akcje, ale tylko o rząd wielkości bardziej interesujące.

W klasycznym toku analizy fundamentalnej (która jest wykładana na wszystkich uniwersytetach świata) istnieje metoda wyceny akcji z jednostajnie rosnącą dywidendą, która nazywa się modelem Gordona.

Model Gordona

Jeżeli początkowa wartość dywidendy wynosi D, rosnąc corocznie wraz ze wzrostem g, to wzór na wartość bieżącą sprowadza się do sumy elementów nieskończenie malejącego postępu geometrycznego:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^ 2… = D*(1+g)/(r-g),

gdzie PV jest wartością bieżącą,
r to stopa zwrotu stosowana do dyskontowania przyszłych wpływów.

Nie bardzo podoba mi się wycena spółek DCF ze względu na ogromną złożoność szacowania przyszłych zysków (zmiana jednego parametru może prowadzić do ogromnych zmian w wycenie).

Ale w tym przypadku interesowało mnie, co można uzyskać z tej formuły (Gordon) - znając aktualną wartość akcji, ostatnią dywidendę za 12 miesięcy i tempo wzrostu dywidendy (przynajmniej w przybliżeniu) - można znajdź stawkę r:

r = (D*(1+g)/PV + g)*100

To znaczy, aby znaleźć tę samą stopę zwrotu, która jest używana do dyskontowania przyszłych wpływów. W ten sposób do maksimum redukujemy słaby punkt każdej analizy - prognozowanie przyszłości.

Zaczynamy od postawionego już zakładu i analizujemy prawdopodobieństwo, że status quo utrzyma się przez długi czas.

Swoją drogą, kilka lat temu studiowałem jedno badanie dotyczące inwestycji w spółki, które wypłacały dywidendy i te, które nie wypłacały dywidendy. Jak myślisz, która grupa okazała się lepsza pod względem rentowności? Oczywiście firmy, które wypłacały dywidendy! Być może firmy, które w tym badaniu nie wypłacały dywidend i nie mogły ich wypłacić w zasadzie ze względu na słabą sytuację finansową.

Oczywiście dywidendy są pochodną zysku netto, ale w każdym razie wypłacane i rosnące z roku na rok dywidendy są bardzo dobre!

Ale jest inna opinia o wypłacie dywidendy od samego Buffetta, jego firma Berkshire Hathaway dywidendy nie wypłaca, a oto dlaczego – tegoroczny list do akcjonariuszy jest dobrze opisany. Ciekawe jest pogodzenie się z dwoma podejściami w jednej osobie - nie płaci dywidendy dla swojej firmy, ale lubi otrzymywać dywidendy na inwestycje ...)

Wróćmy do formuły Gordona i do pytania, w jaki sposób można kupić nawet „drogie” firmy. Pytanie o jakość biznesu, markę, „fosę bezpieczeństwa” – można o tym dużo przeczytać w Buffecie, ale jak to wszystko przełożyć na obiektywne wartości liczbowe?

Postaram się przeanalizować zastosowanie formuły Gordona (bardzo dobrze sprawdza się w inwestycjach Buffetta - posiada akcje na zawsze).

Po pierwsze, żeby spółka w ogóle była liczona według tego wzoru, musi konsekwentnie wypłacać dywidendy i muszą one rosnąć (a więc zysk netto, w przeciwnym razie wzrost dywidend będzie się opierał o wskaźnik zysku netto). Co już znacznie zmniejsza liczbę takich firm.
Po drugie, musisz mieć duże zaufanie do kontynuacji tej sytuacji. Najprawdopodobniej będą to firmy z sektora konsumenckiego (ze względu na większą przewidywalność wyników finansowych i tempa wzrostu biznesu) niż z sektora towarowego, gdzie taka stabilność jest trudniejsza do osiągnięcia.

Przykład Coca-Coli

Podam klasyczny przykład takiej firmy - Coca-Cola, a także przykład udanej inwestycji w „drogą firmę”.

W czerwcu 1988 r. cena akcji Coca-Cola Company wynosiła około 2,50 USD za akcję (biorąc pod uwagę podział akcji na całe 25 lat). W ciągu następnych dziesięciu miesięcy Buffett kupił 373 600 akcji po średniej cenie 2,74 USD za akcję, co stanowiło piętnastokrotność zysku i dwunastokrotność wpływy gotówkowe za akcję i pięć razy więcej wartość księgowa Akcje.

Oznacza to, że nie trzeba twierdzić, że Buffett tanio kupił akcje. Kupił drogo. Co zrobił Warren Buffett?

Za lata 1988 i 1989 Berkshire Hathaway kupił akcje Coca-Coli o wartości ponad 1 miliarda dolarów, co stanowiło 35% wszystkich akcji zwykłych posiadanych w tym czasie przez Berkshire.

To był odważny ruch. W tym przypadku Buffett działał zgodnie z jedną ze swoich głównych zasad. działalność inwestycyjna: Kiedy prawdopodobieństwo sukcesu jest bardzo wysokie, nie bój się stawiać dużych zakładów. Później kupiono więcej akcji po wyższej cenie - liczba została zwiększona do 400 000 tysięcy sztuk (w obecnych akcjach) za 1,299 mln USD (3,25 USD za akcję).

Na ten moment ten portfel jest wyceniany na 16 600 mln USD (41,5 USD za akcję). Plus 4 336 milionów dolarów dywidend (10,84 dolarów na akcję przez 25 lat)! Warren Buffett był gotów na to, ponieważ wierzył, że prawdziwa wartość firmy są znacznie wyższe. I okazało się, że miał rację!

Cena akcji, USD

Dywidendy, USD

Spójrzmy na liczby. Co dokładnie zainspirowało tę pewność siebie? Stawkę r wyliczę z modelu Gordona i innych wskaźników z ostatnich 30 lat. Zastanawiam się, czy to przypadek, czy nie - ale po przejęciu udziałów przez Buffetta - stopa r znacznie wzrosła z powodu gwałtownego wzrostu dywidend (ze względu na wzrost zysku netto, bo wskaźnik wypłaty dywidendy spadł tylko z 65,3% w 1983 r. do 33,6% w 1997 r.):

Stawka R, %

Zysk netto, mln USD

Wzrost dywidend, %

Stopa dywidendy, %

The Coca-Cola Company to firma, która konsekwentnie wypłaca i zwiększa wysokość dywidend, jednocześnie zmniejszając udział wypłat dywidend (!), regularnie dokonuje rozsądnych odkupów, optymalnie pracuje z dźwignią, wspiera wysoki poziom ROE (około +30-35%) - generalnie nie firma, ale ideał!

A ideał nie może być tani, teraz P / E = 19, P / BV = 5,5 (w 1987 - 15 i 5).

Okazuje się, że jeśli „droga” firma dobrze działa, zwiększając z roku na rok zysk netto i dywidendy, to pozostanie „droga” (a nawet będzie jeszcze droższa) i bezpieczniej jest kupować takie firmy niż bardzo „tanie”. ”, ale z niejasnymi perspektywami.

Traktuj akcje jak obligacje z ciągle rosnącym kuponem

Jeśli spojrzeć na akcje Coca-Coli jako „obligację”, której oprocentowanie kuponów wciąż rośnie, to w ciągu ostatnich 25 lat okazało się to super „obligacją”.

Z jednej strony, jeśli ocenimy stopę dywidendy w 1988 roku za rok 1987 (0,0713) i cenę na koniec marca 1988 (2,39), to stopa dywidendy wynosi 2,98% przy rentowności 10T w tym czasie 8,72% jakoś nie pod wrażeniem, ale to tylko na pierwszy rzut oka.

Wzrost kuponu, %

Porównaj - kup "obligację akcyjną" lub obligację 10T!

Spadkowy trend rentowności na rynku długu i odwrotnie oczekiwany wzrost wypłaty dywidendy słusznie wskazywały, że akcja jest bardziej obiecującą inwestycją, ponieważ wraz ze wzrostem rentowności „kuponów” wartość nominalna „obligacji” sam rośnie wielokrotnie w długim okresie, ponieważ często aktualna stopa dywidendy jest prawie stała.

Ale wraz ze wzrostem dywidend wzrośnie też wartość samej akcji (dobra „obligacja” – rośnie rentowność kuponu i rośnie „wartość nominalna obligacji”!).

Aktualna stopa dywidendy z akcji Coca-Coli w ciągu ostatnich 30 lat, %

Co dalej

Warto jednak zauważyć, że sytuacja była w 1988 r., inna niż obecnie – inflacja i rentowność 10T zaczęły spadać od dłuższego czasu (po szaleństwach w latach 70.-80.).

Sprzedaż firmy efektywnie rosła (wzrost zysku netto) szybsza sprzedaż), zdano sobie sprawę z możliwości przesunięcia inflacyjnych podwyżek cen na konsumentów, firma rozszerzyła zakres sprzedaży (przypomnijmy Fanta, kiedy była z produktu naturalnego pod koniec lat 80. w ZSRR) do krajów byłego komunizmu blok i tak dalej ...

Teraz również dla firmy jest całkiem sporo możliwości:

rośnie dobrostan wielu „biednych” krajów, co również zwiększy konsumpcję produktów Coca-Coli (wkrótce będzie zarabiać więcej po prostu sprzedając wodę – w krajach, w których występują problemy z wodą ze wzrostem dobrostanu w tych krajach) ,
„tanie” długi pomagają rozwijać wysoko dochodowy biznes prawie za darmo,
ewentualny wzrost inflacji znacznie zmniejszyłby realne obciążenie długiem.

Tak więc Buffett, chociaż kupił akcje Coca-Coli 25 lat temu, nadal je posiada. I najprawdopodobniej kupiłbym je dzisiaj.

Stawka R, stopa wzrostu dywidendy, ROE są w tej chwili w zadowalającym stanie z Coca-Colą, ale czy zawsze chcesz jak najmniej ryzykować przy inwestowaniu, żeby nie kupować „drogich” akcji w 2000 r., kiedy już są drogie poza normą? Może jest konkretne kryterium, kiedy nadal nie musisz kupować akcji nawet tak wspaniałej firmy.