Introducere 6.
Plăți de unică folosință .. 7
1.1 Concepte de bază .. 7
1.2 Interesul simplu ... 8
1.3 Interes complex ... 10
1.3.1 Formula de interes complex. 10.
1.3.2 Definiția sumei viitoare. 10
1.3.3 Determinarea valorii curente. Reducere. unsprezece
1.3.4 Determinarea termenului împrumutului (contribuția) 12
1.3.5 Definiție de dimensiune rata dobânzii. 12
1.3.6 Ratele nominale și eficiente. 13.
1.4 Accru de impozit și dobândă ... 14
1,5% și inflația .. 15
1.5.1 Concepte de bază. cincisprezece
1.5.2 Contabilitatea inflației. şaisprezece
Sarcini. optsprezece
Capitolul 2. 20.
Fluxurile de plată periodice periodice .. 20
2.1 Concepte de bază .. 20
2.2 Cantitatea viitoare de penumrando și post-mando fără suma inițială ... 21
2.2.1 Închirierea penumerandoului. 21.
2.2.2 PostNoterando Chirie. 21.
2.3 Ecuația de echivalență în formă generală. 23
2.3.1 Definiția sumei viitoare. 23
2.3.2 Determinarea sumei curente. 24
2.3.3 Definiția plăților periodice. 24.
2.3.4 Calculul termenului de chirie. 25
2.3.5 Determinarea dimensiunii ratei dobânzii. 25.
2.4 Soluția de sarcini financiare utilizând funcțiile financiare ale Excel 26
2.4.2 Apelarea funcțiilor financiare. 26.
2.4.3 Calculul valorii viitoare. 26.
2.4.4 Calculul sumei actuale. 27
2.4.5 Definiția plăților periodice. 27.
2.4.6 Calculul termenului de chirie. 28
2.4.7 Determinarea valorii ratei dobânzii. 28.
2.5 Alegerea unei bănci de credit și elaborarea unui plan de rambursare a împrumutului 29
2.5.1 Setarea problemei. 29.
2.5.2 Alegerea unei împrumuturi bancare. 29.
2.5.3 Planul de rambursare a împrumuturilor. treizeci
2.6 Plăți P Times pe an și Procentul de interes M Times pe an. 32
2.7 Alegerea unui împrumut ipotecar ... 34
Sarcini. 36.
Capitolul 3. 39.
Fluxul de plată comun .. 39
3.1 Evaluarea eficacității proiectelor de investiții. 39
3.2 Plăți regulate nu permanente .. 39
3.2.1 Declarația problemei. 39
3.2.2 Suma exactă nu închiriată permanentă. 39
3.2.3 Suma redusă nu este o chirie permanentă .. 40
3.2.4 Rata de randament intern. 41.
3.2.5 Perioada de rambursare a proiectului de investiții. 42.
3.2.7 Comparația eficacității a două proiecte de investiții Când plățile M ori pe an 43
3.3 fluxuri neregulate și neregulate. 46
Cantitatea de plăți date de data t 0 46
3.4 Valoarea viitoare la rata dobânzii plutitoare. 47
Sarcini. 48.
Capitolul 4. 50.
Operațiuni cu note .. 50
4.1 Concepte de bază .. 50
4.2 Reducerea unui cont simplu. 50
4.3 Contabilitate facturi într-un cont dificil. 52
4.4 facturi și inflație .. 53
4.4.1 Rata de contabilitate simplă și inflația. 53.
4.4.2 Rata contabilă și inflația sofisticată. 54.
4.5 Asociația facturilor .. 55
4.5.1 Determinarea valorii facturii combinate. 55
4.5.2 Determinarea maturității vectorului combinat. 56.
4.5.3 Combinarea facturilor luând în considerare inflația. 57.
4.6 Eficiența tranzacțiilor cu note. 58
4.6.1 Eficiența tranzacțiilor cu procente pur și simplu. 58
4.6.2 Eficiența tranzacțiilor pentru procente complexe. 59
Sarcini. 60.
Capitolul 5. 62.
Deprecierea activelor fixe și a activelor necorporale. 62
5.1 Concepte de bază .. 62
5.2 Metoda contabilă de depreciere liniară. 62
5.3 Metoda de depreciere neliniară, geometric-degresivă 64
5.4 Funcțiile Excel pentru a calcula deprecierea. 65
5.4.1 Metoda liniară Depreciere. Funcțiile AMR. 65.
5.4.2 Metoda reziduului redus (metoda geometric - o metodă degresivă). Funcția DDOB 66.
5.5 Comparând metoda contabilă de amortizare liniară cu un reziduu redus (calcul în Excel) 66
Sarcini. 68.
Capitolul 6. 69.
Leasing. 69
6.1 Concepte de bază .. 69
6.1.1 Leasing financiar (capital). 70.
6.1.2 Leasingul operațional. 70.
6.2 Schema de rambursare a datoriilor pentru contractul de leasing. 70
6.3 Calcularea plăților de leasing în prima diagramă. 71
6.3.1 Plățile de închiriere cu legea de amortizare liniară. 71.
6.3.2 Plățile de leasing cu depreciere accelerata (Metoda redusă a reziduurilor) 73
6.4 Calcularea plăților de leasing în a doua schemă. 74.
În consecință, venitul companiei de leasing. 75.
6.5 Calcularea plăților de leasing cu a doua schemă cu Folosind Excel. 76
6.6 Determinarea eficienței financiare a operațiunilor de leasing. 77
Sarcini. 77.
Referințe .. 79.
Introducere
Matematica financiară este baza pentru operațiuni bancare și tranzacțiile comerciale. Alocația propusă abordează acumularea de interes simplu și complex față de plățile unice și fluxurile de plăți, cu rate constante și variabile și rate. Aceasta prezintă o singură abordare a soluționării unei game largi de sarcini pentru a identifica diverse cantități financiare: valoarea viitoare a tranzacției, valoarea curentă (redusă), rata dobânzii, plățile, termenul tranzacției, eficacitatea acestuia etc. Inflația este luată în considerare inflația asupra parametrilor tranzacțiilor financiare. Formulele de matematică financiară sunt aplicate beneficiilor pentru calcularea creditului, a depozitelor, a operațiunilor ipotecare, a contabilității facturilor, pentru a compara eficiența tranzacțiilor financiare. Pentru operațiunile de leasing, în manual sunt descrise diferite metode de depreciere.
Pentru a explora beneficiul, cunoașterea matematicii școlare este suficientă. Ieșire Dan de toate formulele.
Prin natura, formulele financiare, în special pentru plățile constante și neuniforme, sunt greoaie, ceea ce face dificilă calculele directe asupra acestora. Aceste valori ca o rată procentuală sau termenul tranzacției financiare nu sunt, în general, exprimate în mod explicit. Pentru a le determina, este necesar să se rezolve o ecuație neliniară, de exemplu, metoda iterații.
Excel a încorporat funcții financiare, permițându-vă să calculați cu ușurință toate valorile financiare în multe cazuri practice utilizând un computer personal. Prin urmare, beneficiile descrise în detaliu metodele de utilizare a Excelului pentru a rezolva sarcini financiare. Autorul recomandă cu fermitate studenților să stăpânească aceste metode pentru a le aplica în continuare în activitățile sale practice pentru a analiza eficacitatea tranzacțiilor financiare și a activității societății sale.
Manualul conține un număr mare de exemple, dintre care multe reprezintă o valoare cognitivă independentă. Pentru a consolida cunoștințele teoretice la sfârșitul fiecărui capitol, sarcinile sunt date pentru auto-studiu.
Manualul "matematica financiară" este destinat anomaliilor formei de învățământ la distanță, dar poate fi recomandat și studenți de educație cu normă întreagă privind specialitățile financiare și economice. Manualul este de interes practic pentru angajații băncii, companiile financiare, intreprinderi industriale și structurile comerciale.
Terminologia adoptată în manual poate părea neobișnuită pentru economiștii aduși în cărțile lui E. M. Stâlpii și adepții săi. De exemplu, rata dobânzii este indicată de scrisoarea I (interes). Cu toate acestea, în matematică, litera I este luată pentru a desemna întreaga valoare (număr întreg). Prin urmare, manualul "Matematică financiară" a introdus denumirile utilizate în Excel și B.
Capitolul 1
Plăci de unică folosință
Noțiuni de bază
În centrul tuturor calculelor financiare se află principiul valorii temporare a banilor . Banii sunt o măsură a costului bunurilor și serviciilor. Putere de cumpărare Banii cade ca inflația crește. Înseamnă că sumele de baniobținut astăzi (le denunțăm Pv.- Valoarea de prescunere este o valoare reală, curentă), mai mult, mai valoroasă pentru aceleași sume primite în viitor. Pentru ca banii să-și păstreze sau chiar și la creșterea valorii, este necesar să se asigure investiția banilor care aduce un venit. Se acceptă să indice scrisoarea de venit I. (Interes), în jargonul financiar și intern se numește procent.
Există multe modalități de a investi ( investiții ) bani.
Puteți deschide un cont în bancă de economiiDar procentul trebuie să depășească rata inflației. Puteți împrumuta bani sub forma unui împrumut pentru a obține în viitor, așa-numita sumă extinsă Fv. (Valoarea viitoare - valoarea viitoare). Și puteți investi numerar în producție.
Cea mai simplă operațiune financiară este o singură prevedere sau primire a cantității de PV cu starea de recuperare prin timp t. Extensiv (viitor) suma FV. Suma pe care o primește debitorul este primită (de exemplu, suntem sau o firmă), vom lua în considerare pozitiv, iar cel pe care creditorul le oferă (din nou suntem cu dvs. sau cu banca) - negativ.
|
Eficacitatea unei astfel de operațiuni este caracterizată de rata de creștere bani, Atitudinea r. (Rata-raport) de venit I la valoarea PV de bază, luată în valoare absolută.
. (1.1)
Topul creșterii capitalului r. pe parcursul t. exprimă o fracțiune zecimală sau în procente și numită rata dobânzii , norma profitabilitate sau viteza vitezei În acest moment.
Deoarece PV și FV au semne opuse, valorile prezente și viitoare sunt asociate cu relația (numiți echivalența ecuației IT)
FV + PV (1 + R) = 0, (1.2)
unde R este rata dobânzii în timpul T.
Valoarea K, arătând de câte ori suma viitoare a crescut cu o valoare absolută în raport cu curentul
K \u003d FV / PV \u003d (1 + R), (1.3)
apel coeficientul de impact al capitalului .
În calcule, de regulă, pentru r. Accept dobândă anuală , se numeste rata nominală.
Există două sisteme de depreciere a capitalului:
· Schemă procentuală simplă;
· Schema de interes complex.
INTERES SIMPLU
Schema de interes simplu implică invarianța sumei în care este acumulat interesul. Dobânda simplă sunt utilizate pe termen scurt operațiuni financiare (Pentru o perioadă mai mică de o perioadă de acumulare de dobândă) sau când procentele sunt plătite periodic și nu sunt alăturate de capitalul principal.
Luați în considerare două tipuri de depozite: așteptați și urgenți.
1) de către contribuție simplă(Banii pe o astfel de contribuție pot fi eliminate în orice moment) pentru t. zilele vor fi creditate
| |
FV + PV (1+ R) = 0 (1.4)
unde t este numărul de zile pe an. Coeficientul de cazare în același timp
În funcție de determinarea t și t, se aplică următoarele tehnici.
1. Interes exacte . În Rusia, SUA, Marea Britanie și în multe alte țări este obișnuită să se ia în considerare T \u003d 365 în anul obișnuit, iar T \u003d 366 - în salt, și T a petrecut zilele dintre data emiterii (primirea) împrumut și data rambursării sale. Data emiterii și data rambursării sunt considerate într-o singură zi.
2. Metoda bancară . În această metodă, este definită ca un număr precis de zile, iar numărul de zile pe an este acceptat pentru 360. Metoda oferă băncilor, în special atunci când emite un împrumut pentru o perioadă mai mare de 360 \u200b\u200bde zile și este utilizat pe scară largă de către băncile comerciale.
3. Procente obișnuite cu un număr aproximativ de zile . În unele țări, de exemplu, în Franța, Belgia, Elveția ia T \u003d 360 și T-tipărit, așa cum se crede că într-o lună 30 de zile.
|
||
2) Prin contribuție urgentă
(Banii sunt plasați în bancă pentru o anumită perioadă: o jumătate de an, un an sau altul) Dobânda este acumulată după anumite perioade. Denota
M-acoperit perioade pe an.
m \u003d 12 - cu un acumulator lunar de dobanzi;
m \u003d 4 - cu angajamente trimestriale;
m \u003d 2 - când este acumulat o dată la jumătate a anului;
m \u003d 1 - când este acumulat o dată pe an.
| |
FV + PV (1+) = 0 (1.5)
Coeficientul de cazare
Definim suma extinsă
Conform formulelor (1.2) - (1,5) pot fi rezolvate sarcină inversă: Ce suma inițială a PV trebuie să fie în datorii sau să fie pusă în bancă, astfel încât, după expirarea sumei FV la o anumită rată a dobânzii anuale R.
Destinatarii venitului își evaluează veniturile la valoarea totală pentru validitatea integrală a plății, bineînțeles, luând în considerare timpul inegal al banilor.
Suma exacta - Suma tuturor plăților cu dobândă acumulată pe ele până la sfârșitul chiriei. Aceasta poate fi o cantitate generalizată de datorii, volumul final al investițiilor etc.
Logica funcționării financiare a reintrării financiare
Plățile individuale instruite sunt membre ale unei progrese geometrice cu primul membru al egalității R. și un multiplicator egal (1 + i.).
Luați în considerare definiția unei sume extinse pe exemplul celui mai simplu caz - o chirie constantă anuală regulată:
unde FVVA. - cantitate extinsă de închiriere;
R. - mărimea membrului chiriei, adică Dimensiunea următoarei plăți;
i. - rata anuală a dobânzii la care este acumulat dobânda complexă pentru plăți;
n. - perioada de închiriere de ani de zile,
s. N; I. - Coeficientul de închiriere.
Exemplu. În detrimentul unei bănci timp de cinci ani la sfârșitul fiecărui an, sumele de 500 de ruble vor fi făcute la sfârșitul fiecărui an, care vor acumula dobânzi la o rată de 30%. Determinați cantitatea de interes pe care banca va plăti titularul contului.
Decizie:
Deoarece perioada de închiriere este de un an, atunci anual chirie; Procentele sunt acumulate o dată pe an; Contribuțiile vor fi la sfârșitul perioadei de chirie, după Amenda, înseamnă că normal chirie; Cantitatea de plată este constantă pe tot parcursul chiriei, care este caracteristică permanent chirie; Numărul membrilor membrilor este de cinci, adică Desigur, prin urmare limitat chirie; Iar plățile sunt necondiționate în natură, deci este loial chirie.
Suma tuturor contribuțiilor cu dobânda acumulată va fi egală cu:
Calcularea valorii actuale a chiriei anuale permanente a postnamerandoului atunci când este acumulat% o dată pe an.
În plus față de cantitatea incredibilă a caracteristicilor generalizante ale fluxului de plăți este o valoare modernă. Debitul de plată modern (curent) (Valoare capitalizată sau prezentată) este valoarea plăților actualizate la momentul începerii chiriei la rata dobânzii acumulate. Aceasta este cea mai importantă caracteristică a analizei financiare, deoarece Este baza pentru măsurarea eficacității diferitelor operațiuni financiare și de credit, compararea condițiilor contractuale etc. Această caracteristică arată cât de mult ar trebui să fie inițial, pentru a-l rupe în cazul contribuțiilor egale, la care interesul stabilit ar fi perceput pe parcursul întregii perioade, s-ar putea obține suma extinsă specificată.
Logica funcționării financiare a determinării valorii actuale a fluxului de plăți
În acest caz, schema de actualizare este implementată: toate elementele care utilizează factori de discount sunt prezentate la un moment dat, ceea ce le permite să rezume.
În cel mai simplu caz, pentru chiria anuală convențională cu plăți la sfârșitul fiecărui an, când momentul evaluării coincide cu începutul chiriei, valoarea actuală a chiriei financiare este egală cu:
Fracțiunea în formula - coeficientul de închiriere (a. N; I.), ale căror valori sunt tabelete pentru o gamă largă de valori, deoarece depinde procent i.) și de la numărul de ani ( n.) (Anexa 5).
Exemplu. Determinați conform exemplului, cantitatea actuală de chirie.
Decizie:
Valoarea modernă a chiriei va fi:
Astfel, toate plățile fabricate în viitor sunt în prezent estimate în suma de 1 "217.78 ruble.
16. Calcularea sumei extinse permanentep.- chirie de închiriere postnamendo atunci când este acumulat%m. odata pe an (p.= m.)
Există cazuri în care plățile de închiriere sunt introduse de mai multe ori pe an în cantități egale (chiria urgentă), iar acumularea de dobânzi se face doar o dată pe an. Apoi, cantitatea de chirie tot mai mare va fi determinată prin formula:
Există, de asemenea, cazuri de cazuri în care plățile de închiriere sunt făcute de mai multe ori pe an, iar acumularea de dobânzi are loc, de asemenea, de mai multe ori pe an, dar numărul de plăți de închiriere nu este egal cu numărul de perioade de dobândă, adică. p ≠ M.. Apoi formula pentru care se poate determina valoarea extinsă a chiriei financiare va lua forma:
În practică, o distribuție mai mare a primit un flux de postnamerando, deoarece în conformitate cu principii generale Contabilitatea Este obișnuită să rezumă și să evalueze rezultatul financiar al operațiunii sau al altor acțiuni la sfârșitul ultimei perioade de raportare. În ceea ce privește primirea de fonduri pentru a plăti, atunci în practică sunt cel mai adesea distribuite în timp inegal și, prin urmare, toate încasările sunt atribuite sfârșitului perioadei, care permite utilizarea algoritmilor de evaluare formalizată.
Streamonul premumenului este important atunci când analizează diverse scheme de acumulare de numerar pentru investiții ulterioare.
Închirierea penumrando diferă de chiria obișnuită a numărului de perioade procentuale. Prin urmare, cantitatea extinsă de chirie a penumerandoului va fi mai mare decât creșterea cantității de chirie obișnuită în (1 + i.) O singura data.
Pentru chiria anuală a penumrandoului cu un procent de angajament o dată pe an, formula va lua forma:
Pentru chiriile anuale de penumrando cu dobândă acum de mai multe ori pe an:
Calculul valorii actuale a chiriei permanente P-urgente de postnaNrando atunci când este acumulat% m ori pe an (p \u003d m).
Luați în considerare calcularea valorii moderne a chiriei pentru diferite tipuri de specii:
chiria anuală cu dobândă acumulată de mai multe ori pe an:
Închirierea urgentă atunci când este acumulată o dată pe an:
Închirierea urgentă cu o monitorizare repetată a interesului în cursul anului, cu condiția ca numărul de plăți să nu fie egal cu numărul de acumulari, adică p ≠ M. :
17. Determinarea mărimii următoarei plăți a chiriei financiare permanente postsenorando (p.= m.=1)
Plățile secvențiale sub forma unei chirii constante convenționale sunt determinate de parametrii principali:
R. - dimensiunea plății;
n. - chirie de chirie în ani;
i. - dobândă anuală.
Cu toate acestea, atunci când se dezvoltă condiții pentru tranzacțiile financiare, pot apărea situații atunci când o anumită valoare este una dintre cele două caracteristici de generalizare și un set incomplet de parametri de închiriere. În astfel de cazuri, se găsește parametrul lipsă.
Când se determină rent Member Există două opțiuni în funcție de valoarea inițială:
dar) suma exacta. Dacă valoarea datoriei este definită pentru orice moment în viitor ( FVVA.), apoi amploarea contribuțiilor ulterioare în timpul n. Ani când sunt acumulați pe ele la procentul la rata, pot fi determinate prin formula:
Exemplu. Încărcarea unei mașini în 5 ani va fi necesară 50 de mii de ruble. Determinați valoarea contribuțiilor anuale efectuate la sfârșitul fiecărui an la bancă, care acumulează dobânda la o rată de 40%.
Decizie:
În acest caz, este cunoscută amploarea reetoarelor financiare permanente, astfel încât valoarea contribuțiilor anuale va fi egală cu:
Astfel, pentru a acumula suma necesară pentru a cumpăra o mașină la sfârșitul fiecărui an timp de cinci ani pentru a amâna 4 "568 de ruble.
b) magnitudinea actuală a chiriei financiare, apoi pe baza ratei dobânzii și a perioadei de închiriere, plata unică este în formula:
Exemplu. Suma de 10 mii de dolari este acordată timp de 5 ani sub 8% pe an. Determină valoarea anuală a rambursării datoriei.
Decizie:
Cantitatea modernă de datorie, prin urmare:
Astfel, va fi necesară anual pentru a returna suma de 2 "504,56 ruble.
Puteți verifica: cantitatea de datorie cu dobânda acumulată până la sfârșitul celui de-al cincilea an va fi:
Fv. \u003d 10 "000 (1 + 0,08) 5 \u003d 14" 693,28 ruble.
Suma exactă pentru fluxul de curgere 2 "504,56 ruble. Va fi:
În consecință, amploarea unui membru al chiriei financiare este definită corect. O discrepanță minoră este cauzată de calculele de rotunjire.
Cantitatea actuală de renucleu renuclee se calculează prin înmulțirea mărimii moderne a chiriei obișnuite la factorul corespunzător al creșterii.
Formule Sumă extinsă
Luați în considerare creșterile pentru diferite cazuri de includere.
1. Chirie anuală normală.
La sfârșitul fiecărui an în timpul p. Ani la contul de decontare se face prinR. ruble, interesul sunt acumulate o dată pe an la ratăi.. În acest caz, prima tranșă până la sfârșitul chiriei va crește la valoarea ca în suma R. Procentul perceput în timpul ( p - 1) al anului. A doua tranșă va crește înainte, etc. Pentru ultima contribuție, dobânda nu este acumulată.
Astfel, la sfârșitul perioadei de chirie, suma sa extinsă va fi egală cu cantitatea de membri ai progresiei geometrice
în care primul membru este egalR., numitor (1+ i.), Numărul de membri p. Această sumă este egală
(1)
unde
(2)
numit raportul de cazare în chirie. Depinde doar de perioada de închiriere p. și rata dobânziii..
Cantitate extinsă de renumerando în (1 + i.) ori mai mult postnamerando și m \u003d.p \u003d 1.
(3)
Exemplul 1.
Pentru crearea unui fond de pensii la Bancă a plătit anual chiria de postnamerando în valoare de 10 milioane de ruble. Pentru plățile primite, dobânzile acumulate la o rată anuală dificilă de 18%. Determină dimensiunea fundației de 6 ani.
Decizie.
Prin formula (1) avem:
milioane r.
Răspuns. Fond de pensie După 6 ani vor fi 99,42 milioane de ruble.
2. Chirie anuală, dobândă acumulată m. odata pe an.
Lăsați plățile să facă o dată la sfârșitul anului, iar dobânzile acumulate t. odata pe an. Aceasta înseamnă că rata este aplicată de fiecare dată.j./ m., Unde j. - Rata de dobîndă nominală. Apoi membrii chiriei cu procentajul acumulat până la sfârșit sunt
Dacă citiți linia anterioară spre stânga spre dreapta, apoi progresul beneficiar, primul membru al căruia R, numitor (1+ j./ m.) M., Numărul de membri p. Cantitatea de membri ai acestei progresii va fi o cantitate tot mai mare de chirie. Este egal cu
(4)
Cantitatea extinsă de renumire renamerando este calculată prin formula
(5)
Exemplul 2.
În ceea ce privește exemplul 1, este de a accepta că banca de interes este percepută trimestrial la rata nominală de 18% pe an. Faceți o concluzie care opțiunea este benefică pentru creditor.
Decizie.
Prin formula (4) avem
\u003d 97, 45 milioane p.
Răspuns.Creditorul este benefic pentru opțiunea din exemplul 2.2. Pentru ca chiria să fie percepută procentul trimestrial, în timp ce dimensiunea fundației va fi de 97,45 milioane de ruble.
3. Închiriere.p. - Regatul Unit,m. = 1.
Găsim o cantitate extinsă cu condiția ca chiria să fie plătită r.o dată pe an cu plăți egale și interesul este perceput o dată la sfârșitul anului.
În cazul în care un R - Suma anuală de plată, apoi dimensiunea unei plăți separate este egalăR./ p.. Apoi secvența plăților acumulate până la sfârșitul procentelor termenului este, de asemenea, o progresie geometrică înregistrată în ordinea inversă,
a cărui primă pulaR./ p., numitor (1+ i.) 1/ P., Numărul total de membri etc.Apoi, cantitatea extinsă de chiria considerată este egală cu cantitatea de membri ai acestei progresii geometrici
(6)
unde
(7)
r-Factor de reacție urgent pentru m. = 1.
Cantitatea extinsă de renumire renamerando se calculează cu formula:
(8)
Exemplul 3.
Dl Ivanov contribuie la bancă la sfârșitul fiecărei luni la 500 de ruble. Valorile primite de plăți sunt percepute interes complex la rata anuală a dobânzii2%. Determină valoarea sumei acumulate după 8 ani.
Decizie.
Prin formula (6) vom găsi cantitatea de suma acumulată:
S \u003d 500. [ (1 + 0,22) 8 - 1 ] / [ (1 + 0,22) 1/8 - 1 ] \u003d 52,806 mii p.
Răspuns.Valoarea sumei cu suma de către bancă, domnul Ivanov, în 8 ani va fi de 52.806 mii de ruble.
4. RENTA. p. - Șirul, p \u003d t.
Contractele adesea dobânzile de angajamente și primirea plății coincid în timp. Astfel încât numărul de plăți r. pe an și numărul de acumulări de interese t. coincid, adică p \u003d t.. Apoi, pentru a obține o formulă pentru calcularea sumei extinse, folosim analogie cu o închiriere anuală și un acumulator unic de interes la sfârșitul anului pentru care
Diferența va fi doar că toți parametrii caracterizează acum rata și plata pentru perioada și nu pentru anul respectiv. Astfel, ajungem
(9)
Cantitatea extinsă de renumire renamerando se calculează cu formula:
(10)
Exemplul 4.
Dl Petrov trebuie să plătească o datorie de 200 mii de ruble. Pentru a colecta această sumă, el planifică timp de 3 ani la sfârșitul fiecărui șase luni pentru a introduce aceeași sumă și aceeași sumă și pe ea la fiecare șase luni sunt acumulate în rata anuală de 15%. Care ar trebui să fie suma depozitelor semi-anuale efectuate de domnul Petrov, cu o rată a dobânzii semestrială? Luați în considerare cazul în care suma este făcută de suma o dată la sfârșitul fiecărui an, iar rata dobânzii se face la fel rata complexă a dobânzii.
Decizie.
De la (9) vom găsi suma ( R.), care trebuie făcută băncii la fiecare șase ani anual de dobânzi complexe:
R \u003d s j /[ (1 + j / M.) Mn.- 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15/ 2) 2 × 3 - 1 ] \u003d 55,228 mii p.
Din formula (1) vom găsi suma pe care trebuie să o contribuiți la bancă în fiecare an la acumularea anuală a interesului complex:
R. = S. j. / [ (1 + j.) N. - 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15) 3 - 1 ] \u003d 57.692 mii de ruble.
Răspuns.Dl Petrov trebuie să fie făcut la bancă la fiecare șase luni, suma de 55,228 mii de ruble în cantitatea de interes compus, egală. și suma de 57.692 mii de ruble. Cu contribuția anuală și acumularea anuală a interesului complex. Prima opțiune de depunere este mai profitabilă pentru aceasta.
5. RENTA. r.- Regatul Unit, p. ³ 1 , m. ³ 1.
Acesta este cel mai frecvent caz r.- Chirie ocazională cu dobândă acumulată t. O dată pe an și poate r. ¹ t.
Primul membru al chirieiR./ p., plătită după 1 / R. ani de la început, va fi până la sfârșitul termenului împreună cu interes acumulat pe el
Numărul de membri p. p.. Ca rezultat, obținem o sumă extinsă
(11)
Cantitatea extinsă de renucleus de penumerando este determinată prin formula:
(12)
Exemplul 5.
Compania creează un fond de asigurări, pentru care trimite plăților bancare în valoare de 100 mii de ruble. La sfârșitul fiecărei 4 luni, dobânda acumulată a băncii produce 1 timp în șase luni la rata anuală de 18%. Determină dimensiunea fondul de asigurare după 10 ani.
Decizie.
Prin formula (11) găsim:
mii de ruble.
Răspuns.Dimensiunea fondului de asigurări a întreprinderii în 10 ani va fi de 7790,86 mii.
. Baza pentru acumularea de interes complexă, în contrast cu simple, nu rămâne. noe - crește cu fiecare dată în timp. Valoarea absolută a dobânzilor acumulate crește și procesulcreșterea cantității de datorie are loc cu accelerația. Impactul procentului complex poate fi reprezentat ca un urmaș reinvestirea fondurilor încorporate sub simple probazine pentru o perioadă de taxe ( Perioadă de funcționare. ). Alăturați-vădobânzi acumulată pentru suma care a servit ca bază pentru angajamentul lor este adesea numită capitalizarea interesului.
Vom găsi formula pentru calcularea cantității extinse atunci când este condiție vius că interesul este calculat și capitalizat o dată înan (interes anual). Pentru aceasta se aplică complexat ka.incremente. Pentru înregistrarea formulei, aplicabilăaceleași denumiri ca și în formula de creșterecenthams:
P. - dimensiunea inițială a datoriilor (împrumuturi, credit, capitalla, etc.),
S. - creșterea sumei la sfârșitul termenului de împrumut,
p. - termen, număr de ani de incidență,
i. - nivelul ratei dobânzii anuale depusefracția siatică.
Evident, la sfârșitul primului an, interesul este egal cu magnitudinea R. i. , Și extinderea sumei va fi. Până la capătÎn al doilea an, va ajunge la magnitudinea ÎN capăt n. - anul suma extinsă va fiegal
(4.1)
Interesul este același limită de timp:
(4.2)
Unii dintre ei sunt învățați de procentul dobânzii de angajamente. Este
(4.3)
După cum se arată mai sus, o creștere a procentului complex reprezentândexistă un proces corespunzător progresului geometric acestea, primul membru al căruia este egal R. , Și numitorul este.Ultimul membru al progresiei este egal cu suma extinsă la sfârșitÎncărcați viața.
Magnitudinea Apel factorul încorporează prin procente dificile. Semnificațiile acestui lucrumultiplicator pentru numere întregi p. condus de B. mese sofisticate la sută. Acuratețea calculului multiplicatorului în calculele practicedeterminată de gradul de rotunjire admisibil de extinssume (la ultimul ban, ruble etc.).
Timpul când crește o rată complexă, de obicei, măsoarăcum AST / A.Artă.
După cum puteți vedea, amploarea factorului de incremente depinde de douăparametrii - i. și p.Trebuie remarcat faptul că cu o lungă perioadă de timpimaginați-vă chiar și o mică rată de schimbare este afectată considerabil.prin magnitudinea multiplicatorului. La rândul său, un termen foarte lungduce la rezultate înfricoșătoare chiar și cu un micrata dobânzii.
Formula de cazare pentru procentaj complexpentru rata anuală a dobânzii și termenul măsurat de ani de zile.Cu toate acestea, se poate aplica în alte perioade. În aceste cazurii.înseamnă un pariu într-o perioadă de acumulare (lună, trimestru etc.) șin. - numărul acestor perioade. Peexemplu dacă i.-Stavka pentru o jumătate de an, atunci p. – numărul de jumătateetc.
Formule (4.1) - (4.3) Să presupunem că dobânzilecenti sunt acumulate la aceeași rată ca atunci când sunt acumulate pe principala cantitate de datorie. Complicați termenii de interes de angajamentetov. Lăsați interesul datoriilor primare să fie acumulate la ratăi.Și interesul pe procente - la rata în acest caz
Un rând în paranteze pătrate este o geometricăskoy progresie cu primul mandat de 1, iar numitorul.Ca rezultat, au
(4.4)
· Exemplul 4.1.
2. Interesul de angajament în perioadele de calendar adiacente. Tu pentru procentajul acumulator, nu a fost luată în considerare localizarea acumulării de dobânzi față de perioadele calendaristice. În același timp, adesea datele de început și sfârșitul împrumuturilor sunt în două perioade. Clar acumulate pentru întreaga perioadă, interesul nu poate fi atribuit numaieste o perioadă. În contabilitate, pentru impozitare,În cele din urmă, în analiza activităților financiare ale întreprinderiinu există nici o sarcină de distribuire a dobânzii acumulate în perioade.
Perioada totală a împrumutului este împărțită în două perioaden. 1 și n. 2 . În consecinţă,
unde
· Exemplul 4.2.
3. Ratele variabile. Formula sugerează constantofertă pe tot parcursul perioadei de acumulare de dobândă. Instabilitatea pieței monetare face să actualizeze, de exemplu, schema "clasică", prin aplicarea nenions. ratele plutitoare ( floating. rată.). Bineînțeles, calcululla perspectiva unor astfel de rate, este foarte condiționată. Alt lucru -calcularea postului. În acest caz, precum și atunci când trădarearatele ratelor sunt fixate în contract, numere generale telul adiacent este definit ca o bucată de privat, adică.
(4.5)
în cazul în care - rate consecvente; - perioadele în care "lucrările" relevanteratele.
· Exemplul 4.3.
4. Abilitatea de interes în numărul fracțional de ani. Adesea termenul în drum dAH pentru procentul de acumulare nu este un număr întreg. În regulile unui număr de bănci comerciale pentru unele operațiuni interesul se percepe doar un număr întreg de ani sau alte perioade de angajamente. Partea fracționată a perioadei este aruncată. În majoritatea cazurilor, este luată în considerare un moment complet. În careaplicați două metode. Potrivit primului, să o numim uzualcalculul se bazează pe formula:
(4.6)
Al doilea, doamnă chiuretămetoda implică dobândă de angajamente pentru întregnumărul de ani cu privire la formula de interes complex și pentru partea fracțională viața pentru o formulă procentuală simplă:
,(4.7)
unde - termenul de împrumut dar- un număr întregb. - partea fracționată a anului.
Metoda similară se aplică în cazurile în care perioacoperirea la domiciliu este o jumătate, trimestru sau lună.
Când se aleagă o metodă de calcul ar trebui să fie amintită în minte că euun rezident al unei metode mixte este oarecum mai mare decât în \u200b\u200bcomun, deoarece pentru p.
<
1 Fair.la raport 
Cea mai mare diferență este obsedatăoferă prezentare b. = 1/2.
· Exemplul 4.4.
5. Compararea creșterii în procente complexe și simple. Lăsați baza temporară pentru angajare și aceeași, nivelul ratelor dobânzilor coincide, atunci:
1) pentru termenul mai mic de un an, procentele simple sunt mai complexe
2) pentru mai mult de un an
3) Pentru termenul de unsprezece multiplicatori de defecțiuni sunt egali unul cu celălalt
Folosind raportul de acumulare de interes complex simplu, puteți determina timpul necesar pentru o creștere a perligăriin. timp. Pentru aceasta este necesar ca corturile de cazare să fie egale cu magnitudinean:
1) pentru un interes simplu
2) pentru un interes complex
Formulele pentru apadapaplis au forma:
Sub cantitatea tot mai mare de datorii (împrumuturi, depozit etc.) înțeleg suma inițială cu dobânda acumulată până la sfârșitul termenului. Suma extinsă este determinată prin înmulțirea cantității inițiale per factor de creștere, ceea ce arată cât de mult timp este mai mare decât inițial:
ÎN acorduri de împrumut Uneori ratele dobânzilor la dobândă sunt ratele "plutitoare". Dacă acestea sunt rate simple, cantitatea extinsă la capăt este determinată din expresie
Exemplu. Contract de credit Acesta oferă următoarea procedură de acumulare a dobânzii: primul an este o rată de 16%, în fiecare jumătate de an în cursul anului crește rata cu 1%. Este necesar să se determine factorul incrementului de 2,5 ani:
ÎN sarcini practice Uneori este necesară rezolvarea sarcinilor secundare - determinarea perioadei de creștere sau dimensiune a ratei dobânzii în una sau la alta a formei sale în toate celelalte condiții specificate.
Durata termenului în ani sau zile poate fi determinată din soluționarea ecuației:
Exemplu. Definim durata împrumutului în zile, pentru datoria, egală cu 1 milion de ruble, a crescut până la 1,2 milioane de ruble, cu condiția să se percepe un interes simplu la o rată de 25% pe an (K \u003d 365).
În mod similar, suma ratei dobânzii poate fi determinată. O astfel de necesitate de a calcula rata dobânzii are loc la determinarea randamentului operațiunii împrumutate și la compararea contractelor pentru rentabilitatea acestora în cazurile în care ratele dobânzilor sunt specificate explicit. Similar cu primul caz pe care îl primim
Exemplu. Acordul de împrumut prevede rambursarea obligațiilor în valoare de 110 milioane de ruble. După 120 de zile. Cantitatea inițială a datoriei este de 90 de milioane de ruble. Este necesar să se determine randamentul operațiunii împrumutate pentru creditor sub forma unei rate anuale a dobânzii. A primi
În cazul utilizării ratelor de "plutitor" de interes complex, suma este calculată prin formula
Deoarece factorul de factor la rate simple și complexe este diferit, atunci se observă următorul model.
Dacă termenul de incremente este mai mic de un an, atunci
Interesul poate fi acumulat (capitalizat) nu unul, dar de câteva ori pe an - în jumătate de an, sferturi, luni și
Din punct de vedere grafic, această situație este prezentată în fig.
etc. Deoarece în contracte, de regulă, rata anuală este negociată, formula pentru creșterea interesului are forma:
Exemplu. Suma inițială de 1 milion de ruble. Acesta este plasat pe un depozit de 5 ani sub un interes complex la rata anuală de 20%. Procentele sunt acumulate trimestrial. Calculați suma extinsă:
Evident, cu atât mai des interesul este acumulat, cu atât mai rapid există un proces de incremente.
La dezvoltarea condițiilor pentru tranzacțiile de credit utilizând un interes complex, este adesea necesar să se rezolve problemele inverse - calcularea duratei împrumutului sau a împrumutului (perioada de impact) sau rata dobânzii.
La creșterea la o rată anuală dificilă și la rata nominală primim
Exemplu. Definim de ce suma (de ani) este în valoare de 75 de milioane de ruble, va ajunge la 200 de milioane de caz în care dobânzile acumulate la o rată dificilă de 15% în fiecare an și trimestrial:
Valoarea ratelor dobânzilor la creșterea interesului complex va fi determinată prin ecuații
Exemplu. Veksel a achiziționat pentru 100 de mii de ruble, suma de răscumpărare - 300 mii de ruble., Termenul este de 2,5 ani. Determină nivelul de rentabilitate. A primi
Exemplu. Definim numărul de ani necesari pentru a crește capital inițial De 5 ori, aplicând un interes simplu și complex la o rată de 15% pe an: Pentru un procent simplu pe care îl obținem
Mai mult pe subiectul 4.3. Suma exacta:
- SECȚIUNEA 1 "Valoarea taxei (valoarea plății în avans pentru impozitare), plătibilă la buget în funcție de contribuabil"
