Diferența dintre fluxurile de prependo este că calculele financiare sunt transferate într-un singur ciclu și acest lucru conduce la un număr suplimentar de dobândă unică (1 + r) cu alte cuvinte, schema de curgere este mai profitabilă pentru acumulare bani, logica estimării fluxului de streaming al penumrandoului este similară cu logica estimării fluxului fluxului postnamerando, sarcina directă a formulei de calcul a costurilor viitoare Pre-stream va fi o formă FV \u003d PV Pre * (1 + R)
Problema inversă a formulei de calcul a valorii reduse a premedoului va avea un formular PV Pre \u003d FV PST * (1 + r) Deci, dacă, în exemplul anterior, fluxul inițial este un curent de premumeno, adică Venitul regulat pe TS B. va fi plătit nu la sfârșit și la începutul perioadei, atunci costul său redus va fi egal cu PV Pre \u003d 44,97 * 1,12 \u003d 50,37
\u003d 6 \u003d evaluarea aniversară
Annuitul este un caz privat de flux de numerar în care încasările de numerar în fiecare perioadă sunt aceleași în mărimea (a). Analizele pot fi urgente și nedefinite dacă numărul de intervale egale de timp este limitat, atunci o astfel de anuitate se numește urgentă, dacă nu se limitează la perpetuu. Potrivit speciilor fluxuri de numerar. Există două tipuri de anuite și postgraduo și penumrando. Exemple de anuitate urgentă a postnamerando pot fi primirea periodică a taxei de închiriere în aceeași sumă dacă contractul de închiriere prevede plata la expirarea fiecărei perioade. Un exemplu de anuitate urgentă a penumrandoului poate fi periodic contribuții în numerar În contul bancar la începutul fiecărei luni pentru a acumula fonduri pentru o achiziție mare
pentru că În formulele pentru estimarea fluxurilor de numerar considerate anterior aceleași chitanțe de numerar și pot fi făcute pe valoarea formulei de evaluare a anuităților sunt semnificativ simplificate.
formula 1 FV APST \u003d K (a) * (1 + r) t-k \u003d a * t-k
pentru că Anuitatea ca tipul de flux de numerar se caracterizează prin aceleași intervale de timp și valoarea identică a elementelor fluxului de numerar, este recomandabil să convertiți matematic al doilea factor de această formulă fără alocarea perioadelor (k)
valoarea viitoare a anuității postului postalrando este determinată de
formula 2.FA APST \u003d.
al doilea factor poate fi determinat de decontare și puteți utiliza tabele financiare. În tabele, acest multiplicator se numește multiplicator multiplicat pentru anuitate FM3 (R: T) formula 3. FA APST \u003d A * FM3 (R; t)
valoarea viitoare a anuității penumerandoului este determinată de
formula 4. FV APRE \u003d A * FM3 (R; T) * (1 + R)
un exemplu de organizație a fost oferit închirierii de echipamente timp de 5 ani și a ales una dintre opțiunile de plată.
a) 12 tr. anual
b) 85 tr. La sfârșitul celui de-al cincilea termen
ce opțiune este mai profitabilă dacă banca oferă 20% pe an pe depozite
condiție a \u003d 12 t \u003d 5 r \u003d 0,2
A) Soluție FV APST \u003d F * FV APST (0,2; 5)
FV APST \u003d 12 * 7,442 \u003d 89.3
2. Feedback (din poziția de actualizare)
Prin transformare similară, formula pentru evaluarea fluxului de numerar actualizat este simplificată în formulele pentru evaluarea anuității actualizate în post-etapendo și penumrando.
formula 5. PV APST \u003d A * sau PV APST \u003d A * FM4 (R: T)
Al doilea factor al acestei formule poate fi determinat prin calcul, dar puteți utiliza tabele financiare. În tabele, acest multiplicator se numește multitudinea redusă a anuității FM4 (R; t)
Valoarea redusă a anuității penumerandoului este determinată de formula 6. PV APRE \u003d PV Apst * (1 + R) Într-un exemplu practic, este posibil să se estimeze valoarea redusă a anuității utilizând metoda cărții de depozit
\u003d 7 \u003d metoda cărții de depozitare
Calculul valorii actuale a anuității utilizând metoda unei cărți de depozit este că suma pusă pe depozit aduce venituri sub forma unui procent și atunci când se îndepărtează o anumită sumă din depozit, valoarea de bază cu care dobânda este acumulată scăderi. Valoarea curentă a anuității este valoarea depozitului cu suma totală din cauza interesului anual pe sumele egale plata anuală Rămâne neschimbată (și anuitate) structura sa se schimbă în mod constant. În cazul în care interesul acestuia este dominat de interesul acesteia, atunci în momentul de timp, ponderea plăților de dobânzi este redusă, iar proporția unei părți a datoriei fundamentale este redusă. Metodele logice și numărare ale metodei vor lua în considerare pe exemplu.
Exemplu: Compania a obținut un împrumut pentru o perioadă de 5 ani în valoare de 450 tr. Sub 14% pe an, care este perceput în conformitate cu schema de interes complex la reziduul fără rambursat pentru a returna datoria, este necesar ca sumele egale la sfârșitul fiecărui an. Determină amploarea plății anuale a A.
Decizie: Pentru o mai bună înțelegere a metodei, este recomandabil să se argumenteze din poziția creditorului pentru bancă această sumă Este o ieșire de numerar. În viitor, în termen de 5 ani, banca va primi anual la sfârșitul anului suma plății anuale (a) în această formulare a problemei cu care avem de-a face cu evaluarea valorii reduse a anuității postnamerando despre care Costul său actual (APST PV) este cunoscut, rata dobânzii (R) și durata acțiunii (t) înlocuiește datele în formula valorii reduse a anuității postului postalrando
PV APST \u003d A * FM4 (0,14; 5) 450t.r. \u003d A * 3,433 Prin urmare, cantitatea de plată anuală este egală cu A \u003d 450 / 3,433 \u003d 131.08
Pentru claritate, plătiți dinamica plăților din tabel
Pentru a evalua mișcarea fluxuri financiare În timp, aplicați diverse formule matematica financiară, inclusiv calculul valorii viitoare de urgență anuitate PostNamerando.
PostSenrando. - încasările de plăți apar la sfârșitul perioadei.
fluxul de numerarConstând din aceeași valoare de plată și timpul existent poate fi luat în considerare în valoarea viitoare, însumând toate plățile extinse, ținând cont de starea postului PostNaNERANDO.
Creştere - operație financiarăla care există un calcul al valorii viitoare a investiției de astăzi în termenul datei și rata dobânzii.
Formula Valorii viitoare a URGENT anuitate PostSenrando:
FV - costuri viitoare;
R - rata dobânzii, acțiuni de unități;
N este numărul de ani.
FV \u003d 100 * ((1 + 0,12) 5 + (1 + 0,12) 3 + (1 + 0,12) 2 + (1 + 0,12)) \u003d 635 ruble.
Suma planificată pentru obținerea, în condițiile de mai sus, va fi de 635 de ruble.
Smochin. 1. Programul valorii viitoare a anuității urgente a POSTMANERANDOprocentul de împrumut 4, 12, 20, 28% pe an
Costul viitor al anuității anulare urgente
Pentru a evalua mișcarea fluxuri financiare În timp, aplicați diverse formule matematica financiară, inclusiv calculul valorii viitoare de urgență anuitate Penumrando.
Penumrando. - Veniturile plăților apar la începutul perioadei.
Esența calculului este aceea fluxul de numerarConstând din aceeași cantitate de plăți, iar timpul existent poate fi numărat în valoarea viitoare, însumând toate plățile extinse, ținând seama de condițiile penumrandoului.
Formula valorii date de urgență anuitate Penumerando:
FV - costuri viitoare;
A - amploarea primirii uniforme;
R - rata dobânzii, acțiuni de unități;
N este numărul de ani.
FV \u003d 100 * (1 + 0,12) * ((1 + 0,12) 5 + (1 + 0,12) 4 + (1 + 0,12) 3 + ...
+ (1 + 0,12) 2 + (1 + 0,12)) \u003d 711,51 ruble.
Smochin. 2. Programul valorii viitoare a anuității urgente a penumrandoului; Costuri finale la chitanțe anuale 1000 de ruble. și pariurile procentul de împrumut 4, 12, 20, 28% pe an
Exemple există pe această tehnică
Subiect 8. Fluxuri de numerar
1. Evaluarea anuității permanente a penumrandoului.
2. Metoda de carte de depozitare.
3. Anuitate universală.
4. Anuitate continuă.
Dacă numai interesele complexe sunt acumulate pentru încasări de numerar, formulele calculate corespunzătoare pentru cantitățile extinse de anuitate a premumradei pot fi ușor îndepărtate din formulele (7,7), (7.11), (7.12), (7.14). Deoarece încasările de numerar din anuitatea penumrandoului apar la începutul fiecărei perioade, această anuitate diferă de anuitatea post-MANDO în numărul procentului de perioade de dobândă.
De exemplu, pentru o anuitate urgentă a penumrandoului cu regular Încasările monetareegal DAR, și rata dobânzii, fluxul de numerar extins are forma
prin urmare, dată (7.7),
acestea. Suma restante (valoarea viitoare) a anuității penumrandoului este mai mult decât valoarea incredibilă a anuității Postsenorando.
În mod similar, pentru anuitatea penumrandoului cu dobândă acumulată o dată în timpul perioada de bazăFolosind (4.11), primim:
(7.32)
Pentru r.- Anuități asociate, luând în considerare (4.12), (4.14) Puteți scrie următoarele rapoarte:
(7.33)
(7.34)
Desigur, (7.31) - (7.33) sunt cazuri speciale (7.34). Din formula (7.34) rezultă că. Semnificația financiară a acestei inegalități este evidentă: pentru destinatar, încasările de numerar ale penumrandoului sunt mai profitabile, deoarece încep pentru perioada mai devreme decât Postnormando, adică. Valoarea temporară a banilor este confirmată: banii "acum" este preferabil decât "atunci".
Unii alții vor fi situația din r.- Anuiul asociat al premumenului, când contribuțiile care sosesc în timpul perioadei de bază sunt acumulate cu un interes simplu. Spre deosebire de anuitatea PostNamerando în această anuitate în fiecare perioadă, orice contribuție "acționează" încă a) parte a perioadei, oferind astfel o valoare suplimentară până la sfârșitul perioadei. În consecință, până la sfârșitul fiecărei perioade, contribuțiile, numărul căruia este r., livrați magnitudinea.
După astfel de argumente de caracter calitativ, derivă analitic pentru formula pentru valoarea viitoare.
Ultimul r.-E-Primirea sunt percepute procente simple pentru y) parte a perioadei și va fi egală, intrarea penultimă va deveni egală etc. Înainte de prima admitere, care va deveni egală. Prin urmare, suma acestor valori care formează progresia aritmetică este egală cu:
Astfel, folosind (7.13), obținem:
Din punct de vedere financiar, această formulă rezultă din raționamentul calitativ de mai sus. Deoarece până la sfârșitul fiecărei perioade, contribuțiile sunt livrate la o sumă suplimentară, apoi prin valoarea viitoare a anuității inițiale a postului postalrando, este necesar să se adauge o valoare uniformă și viitoare a anuității POSTMANERANDO cu încasările monetare și acest lucru este al doilea termen în formula (7.35). În mod natural, în acest caz.
În cazul calculării numai procentajul complex de formule pentru calcularea valorilor de mai sus ale absenteismului penumerandoului, sunt similare cu formulele (7.31) - (7.34), adică. Există o valoare dată a anuității corespunzătoare a postalerandoului și apoi valoarea obținută este înmulțită cu factorul corespunzător al creșterii. Astfel, având în vedere diverse anuități, puteți scrie:
(7.37)
(7.38)
(7.39)
E clar că. Din formulele de mai sus, este clar de ce tabelele financiare nu precizează ce sistem este implicat în tranzacția financiară - PostNormando sau Penumrando; Conținutul tabelului financiar este invariabil la acest factor. Cu toate acestea, atunci când se aplică formulele calculate sau tabelele financiare, este necesar să se monitorizeze strict fluxul de plăți în numerar.
Exemplu:
În fiecare an la începutul anului, Banca face o altă contribuție de 10 mii de ruble. Banca plătește 20% pe an. Ce sumă va fi pe scor după trei ani?
În acest caz, avem de-a face cu anuitatea Penimerando, a cărui valoare viitoare este propusă pentru a evalua. În conformitate cu formula (7.31), vom găsi suma căutată S:
Mulți sarcini practice Pot fi rezolvate în diferite moduri, în funcție de fluxul de numerar este evidențiat de un analist. Luați în considerare cel mai simplu exemplu.
Exemplu:
Sunteți invitați să investiți 100 de mii de ruble. Pentru o perioadă de cinci ani, sub rezerva returnării acestei cantități de piese (anual 20 de mii tenge). După cinci ani, se plătește o remunerație suplimentară de 30 de mii de ruble. Această ofertă, dacă puteți să depuneți "în siguranță" bani într-o bancă la rata de 12% pe an?
mii de Tenge.
În ceea ce privește o opțiune alternativă, asigurarea rambursării sumelor investite, se presupune că chitanțele anuale în valoare de 20 mii Tenge pot fi imediat permise în cifra de afaceri, primind venituri suplimentare. Dacă nu există alte alternative la utilizarea eficientă a acestor sume, acestea pot fi depuse la bancă. Fluxul de numerar în acest caz poate fi reprezentat de două:
a) ca un urgent anunt de postnomendo C și de o singură dată de obținere a sumei de 30 mii tenge;
b) ca un urgent anunt de penumrand C, și cantități de o singură dată de 20 și 30 mii Tenge.
În primul caz, pe baza formulei (7.7), avem:
mii de tenge.
În al doilea caz, pe baza formulei (7.31), avem:
mii de tenge.
Firește, ambele opțiuni au condus la același răspuns. Astfel, suma totală a capitalului până la sfârșitul perioadei de cinci ani se va dezvolta din venituri din bani de depozit într-o bancă (107.056 mii Tenge), returnând cota de la participarea la un proiect de risc pentru anul trecut (20 mii tenenge) și remunerație unică (30 mii tencenască). valoare totală va fi, prin urmare, 157,056 mii Tenge. Oferta este necorespunzătoare din punct de vedere economic.
În cazul unui angajament antispent de interes al formulei de estimare a anuității Penimerando, formulele obținute anterior sunt obținute în același mod. Valorile vor fi înmulțite cu multiplicatorul corespunzător. De exemplu, vor fi vizualizate formulele ca (7.31), (7.36):
(7.40)
(7.41)
În cazul în care un interes continuu este acumulat, atunci, pentru a obține formulele pentru determinarea valorii viitoare sau actuale, anomatizarea penumrandoului trebuie să fie procesată la limita, de exemplu, în forme (7,34), (7.39). Astfel, în special din (7.34), rezultă că pentru un interes continuu
,
Conceptul și caracteristicile fluxului de numerar
$1000 $1000 $1000 $1000
Elementul de flux de numerar este obișnuit Cf k. (Fluxul de numerar), unde k. - numărul perioadei în care se ia în considerare fluxul de numerar. Valoarea curentă a fluxului de numerar este indicată Pv. (Valoarea actuală) și valoarea viitoare - Fv. (Valoarea viitoare).
Valoarea viitoare a fluxului de numerar pentru toate elementele de la 0 inainte de m. Primim:
Exemplul 1.: După punerea în aplicare a evenimentului pentru reducerea costurilor administrative, întreprinderea intenționează să obțină economii de 1.000 de dolari la sfârșitul fiecărui an. Banii salvați ar trebui să fie plasați într-un cont de depozit (sub 5% pe an), astfel încât după 5 ani a acumulat bani pentru a fi utilizate pentru investiții. Ce sumă va fi activată cont bancar Întreprinderi?
 |
Astfel, compania în 5 ani va acumula 5.526 dolari, care poate investi.
Astfel, fluxurile de numerar sunt fluxurile de plăți (numerar) în baza căreia distribuția în timp, circulația de fonduri care rezultă din activitatea economică a subiectului.
În plus, sub fluxurile de numerar sunt înțelese ca o succesiune distribuită în timp a plăților și veniturilor generate de unul sau altul, un portofoliu de active sau o operațiune a unui proiect de investiții.
Cu fiecare proiect de investiții Este obișnuit să lege un flux de numerar (fluxul de numerar), elementele care sunt fie scurte (ieșire de numerar net), fie intrări de numerar nete.
Sub pure ieșire B. k-M. Se înțelege că este excesul de cheltuieli curente de numerar asupra proiectului asupra încasărilor curente de numerar (un aflux curat are loc în raportul opus).
Fluxul de plăți, toate elementele care sunt distribuite în timp, astfel încât intervalele dintre cele două plăți succesive să fie constante, numite Închirieri financiare sau anuitate (anuitate).
Annuitul are două proprietăți importante:
1) toate elementele sale N sunt egale între ele: CF1 \u003d CF2 ... \u003d CFN \u003d CF;
2) Segmente de timp între plata (obținerea sumelor) CF sunt aceleași.
Costul viitor al anuității simple Este suma tuturor componentelor plăților sale cu dobândă acumulată la sfârșitul operațiunii.
Sub costul curent al fluxului de numerar Înțelegeți valoarea tuturor componentelor plăților sale actualizate la momentul începerii operațiunii.
Valoarea curentă a anuității are următoarea formă:
Expresia în paranteze pătrate este un multiplicator egal cu valoarea curentă a anuității aceleiași unități monetare.
Partajarea valorii curente Pv.fluxul de numerar la multiplicatorul specificat poate fi obținut prin cantitatea de plată periodică a anuității echivalente cu aceasta.
Schema de reducere a unei anuități simple.
Exemplul 2.:
Fond de pensie Trebuie să efectueze plăți anuale de 100 unități monetare Pentru trei ani. Ce sumă va oferi plățile specificate dacă rata de depozite urgente este în prezent de 8% pe an.
0 100 100 100
Suma totală 257.7.
Estimarea fluxului penumrandoului
Anuitate Redemarando. - Engleză Anuitatea datorată este o serie de plăți care sunt efectuate periodic. la inceput fiecare perioadă (de exemplu, lună, trimestru, jumătate sau an). Acest tip de instrument poate fi o investiție sau un credit, în funcție de scopul și proprietarul anuității. Un exemplu de anuitate poate fi conturi de economii, polita de asigurare, Ipotecă și alte investiții similare. Caracteristica cheie a anuității Penimerando este că toate plățile sunt efectuate la începutul fiecărei perioade.
Elemente de flux de numerar PREDUMERANDO
în cazul în care A este valoarea plății;
i este rata dobânzii pentru perioada;
N - numărul de perioade.
De exemplu, Investitorul intenționează să posteze lunar pe un depozit la un depozit de 500 CU. Timp de 2 ani sub 7% pe an, cu condiția ca fiecare contribuție să fie efectuată la începutul fiecărei luni. Pentru a calcula suma care va fi la dispoziția investitorului, folosim formula de mai sus. Cu toate acestea, este necesar să se aducă o rată anuală a dobânzii la o lună, care va fi de 0,583% (7% / 12). În același timp, numărul de perioade va fi de 24 (24 de luni).
Astfel, la dispoziția investitorului în doi ani va fi o sumă de 12914,87 cu.
Pentru problema inversă a circuitului de reducere, adică, aducând toate elementele fluxului sursă la punctul 0 poate fi reprezentat în fig.
Elementele de flux de numerar cu discount
Pentru calcul valoarea actuală a anuității penumrandoului Este necesar să se utilizeze următoarea formulă.
Această formulă, de exemplu, poate fi utilizată pentru a calcula dimensiunea plății anuitate asupra împrumutului. Să presupunem că împrumutatul intenționează să ia un împrumut în bancă în valoare de 25.000 de Pentru o perioadă de 5 ani sub 17% pe an, cu condiția ca împrumutul să fie rambursat lunar. Pentru a calcula valoarea plății, este necesar să se utilizeze formula valorii actuale a anuității penumrandoului, exprimând plata (a) din acesta.
Pentru a utiliza formula rezultată pentru a calcula plata anuității, este necesar să aduceți datele sursă.
1) Valoarea actuală a anuitei va fi de 25.000 USD.
2) Rata anuală a dobânzii trebuie adusă la o lună, care va fi de 1,4167% (17% / 12).
3) Numărul de perioade va fi de 60 (5 ani cu 12 plăți.)
Astfel, mărimea plății anuității lunare pe împrumut va fi de 621,31 cu.
Cel mai adesea în calculele financiare sunt utilizate ca fiind următoarele în condițiile generației de chirie:
Primul caz: plățile sunt realizate o dată pe an, dobânzile sunt acumulate o dată la sfârșitul anului, atunci suma extinsă este determinată
S \u003d r * k n; I, (4.1)
unde este o cantitate extinsă de chirie,
R este dimensiunea membrului chiriei (plata permanentă o singură dată),
K n; i - coeficientul de includere cu parametrii "N" (termenul chiriei) și "I" (rata de interes complex) este suma progresiei geometrice - primul termen al progresiei geometrice A \u003d 1 și denominatorul a progresiei geometrice G \u003d (1 + I), apoi K N; i \u003d (1 + i) n -1 / i, și
Al doilea caz: chiria anuală cu dobândă "M" o dată pe an la rata nominală "J"
sau 
(4.3)
Cazul 3D: R-Urgent Renta, Dobânda sunt acumulate o dată la sfârșitul anului (m \u003d 1)
sau 
(4.4)
Al patrulea caz: R-Urgent Renta, interesul interesului "M" o dată pe an (m \u003d p)
Cazul 5: R-Urgent Rent, (P.M)
(4.6)
Valorile moderne ale chiriei în funcție de condițiile de formare sunt determinate de formulele (similare cu condițiile enumerate mai sus).
sau 
(4.7)
- coeficientul de inchiriat considerat ca suma progresiei geometrice cu parametrii 
sau 
(4.8)
Cazul 3: R-Ridicarea urgentă cu dobândă acumulată o dată pe an (m \u003d 1)
sau 
(4.9)
Cazul 4: R-URGENT RENT (P \u003d m)
sau 
(4.10)
A 5-a General: R-Urgent Renta (R≈m)
sau 
(4.11)
Un anumit factor de creștere și aducere la tabel și sunt prezentate sub formă de tabele.
În cazul în care este necesar să se determine membrii chiriei sau termenul de chirie, ele pot fi obținute prin transformarea formulelor de creștere și de reducere a intereselor relativ pentru noi.
4.3 Chirie de penumrando
În această chiria, plățile sunt efectuate la începutul fiecărei perioade de angajament, adică suma plăților va fi una mai mare decât în \u200b\u200bceea ce privește postsenrando.
Primul caz: Închirierea anuală cu dobândă acumulată 1 timp pe an
sau 
(4.16)
Cazul 2: chiria anuală cu dobândă "M" o dată pe an
sau 
(4.17)
Cazul 3: R-urgent chiria cu dobândă acumulată o dată pe an
sau 
(4.18)
Cazul al IV-lea: R-Ridicare urgentă cu dobândă "M" - Times
sau 
(4.19)
4.4 Annuitul universal
Anuitatea se numește nedefinită dacă veniturile monetare continuă mult timp (50 sau mai mult). În acest caz, sarcina directă de semnificație nu are, în ceea ce privește problema inversă, decizia sa se face și în conformitate cu Formula 4.7.
În măsura în care 
T. 
(4.20)
Formula de mai sus este utilizată pentru a evalua fezabilitatea dobândirii unei anuități.
4.5 Fluxuri de plată variabile
Există fluxuri de plăți, ale căror membri sunt schimbați în timp. Aceste secvențe de plată pot fi reprezentate ca variabile Fluxurile de plată.
Un caz special al unui astfel de flux este o variabilă de chirie, adică chiria, ale cărei membri sunt schimbați în conformitate cu orice lege dată de dezvoltare.
Dacă o astfel de lege nu este specificată, atunci secvența corespunzătoare este un flux neregulat de plăți.
4.6 Fluxul neregulat de plăți
Intervalele de timp dintre cei doi membri vecini din fluxul neregulat al plăților pot fi orice. Rezumarea caracteristicilor sunt obținute prin contul direct.
Sumă extinsă (dobândă acumulată 1 timp pe an)
S \u003d. 
(4.21)
Valoarea modernă
A \u003d. 
(4.22)
unde T \u003d Timpul de la începutul fluxului de plată până la data plății
R T - Dimensiunea plății (de închiriat)
4.7 Conversia annorantă
Convertirea anunturilor este înțeleasă ca o schimbare a parametrilor inițial ai Anului, după care noua anuntement ar fi echivalent cu acest lucru.
Două anulare sunt considerate echivalente dacă magnitudinea lor modernă, condusă la același punct, sunt egale.
În practică, necesitatea de a calcula parametrii unei anunturi echivalente cel mai adesea apare atunci când se schimbă termenii de plată a datoriilor, rambursarea unui împrumut sau a unui împrumut etc. În acest caz, convertirea poate apărea la momentul începerii anunțului și după plata unei părți a anunțului. În acest din urmă caz, toate calculele se fac pe soldul datoriei la momentul convertirii.
Cel mai frecvent caz de conversie a anulațiilor permanente:
1) După o anumită perioadă de timp (poate fi egală cu "0") după începerea anunțului, întregul echilibru al datoriei poate fi plătit la un moment dat (Restabilirea REGING). Evident, în cazul în care suma plătită va fi egală cu valoarea modernă a anuității, calculată pentru perioada N 2 \u003d N 1 - N 0 (ratele dobânzilor sunt consecvente. Definițiile valorii moderne sunt selectate).
2) Sarcina inversă a celei anterioare poate să apară: datoria este rambursată pe părți, ca o plată de anulare permanentă și este necesar să se determine unul dintre parametrii de daune cu rămase rămase. Deoarece cantitatea de datorie este cunoscută aici, adică valoarea anuală modernă, formulele sunt utilizate pentru a găsi un parametru necunoscut:
(4.23)
(4.24)
3) Perioada de plată a datoriilor poate fi modificată în același timp, reducând fosta rata dobânzii. Valoarea R2 de plată pentru perioada N 2 se găsește utilizând ecuații de echivalent (valori de daune echivalente):
(4.25)
De aici 
(4.26)
Evident, dacă crește perioada de așteptare, valoarea R2 va fi redusă și invers.
4) Este posibil să existe o situație în care valoarea plății R trebuie schimbată în cealaltă parte.
5) Începerea plății datoriei la o anumită rată a dobânzii poate fi întârziată:
a) atunci când decide valoarea plății;
b) cu o reducere a perioadei de plată;
Evident, în primul caz, ar trebui să crească un anunar, iar în a doua - valoarea plății.
Dacă desemnați prin N 0, perioada de flux, atunci la momentul începerii plății, valoarea datoriilor A 2, care ar trebui să fie valoarea modernă a noii anunturi, va fi pe formula procentul complex
(4.27)
De aici obținem ecuația de echivalență:
Găsim N 1 la R 1 \u003d R2
Valoarea de plată R 2 la n 2 \u003d n 1 - n 0
6) În unele cazuri, poate fi necesar să se combine mai multe anuenți (anunțând consolidarea).
În același timp, anunțurile combinate pot fi oricine, iar în anuitatea unificatoare dorită, unul dintre parametru este necunoscut pentru toate celelalte specificate.
(4.29)
A - costul modern înlocuind chiria
AQ - valoarea modernă Q - și chiria înlocuibilă
