Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, împărțiți un număr la celălalt și înmulțiți rezultatul cu 100.

De exemplu, calculați procentajul de 52 din 400.

Conform regulii: 52: 400 * 100 - 13 (%).

De obicei, astfel de relații se găsesc în sarcini atunci când sunt date valorile, dar este necesar să se determine cu ce procent a doua valoare este mai mare sau mai mică decât prima (în întrebarea sarcinii: cu câte procente a îndeplinit excesiv sarcina ; cu câte procente au finalizat lucrarea; cu câte procente a scăzut sau a crescut prețul etc.) etc.).

Soluțiile procentuale de probleme implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, soluția unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.

1. Fabrica trebuia să producă 1.200 de articole într-o lună și a produs 2.300 de articole. Cu ce procent a depășit planta planul?

1.200 de articole sunt planul de plantă sau 100% din plan.

1) Câte produse a produs planta mai mult decât planul?

2 300 - 1 200 = 1 100 (ed.)

2) Ce procent din plan vor fi articole supraplanificate?

1 100 din 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Ce procent este producția reală a produselor în comparație cu cea planificată?

2.300 de la 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Cu ce procent este planul suprasolicitat?

2. Randamentul de grâu în fermă pentru anul precedent a fost de 42 kg / ha și a fost inclus în plan pentru anul următor. Anul următor, randamentul a scăzut la 39 kg / ha. Cu ce procent a fost îndeplinit planul de anul viitor?

42 kg / ha este un plan agricol pentru acest an, sau 100% din plan.

1) Cât de mult a scăzut randamentul în comparație

2) Cât, în procente, planul nu este finalizat?

3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Ce procent din planul de anul acesta a fost îndeplinit?

1) Câte procente este randamentul acestui obiectiv în comparație cu planul?

Procentul a două numere

Procentul (sau raportul) a două numere este raportul dintre un număr și altul înmulțit cu 100%.

Procentul a două numere poate fi scris folosind următoarea formulă:

De exemplu, există două numere: 750 și 1100.

Procentul de la 750 la 1100 este

750 este 68,18% din 1100.

Procentul de la 1100 la 750 este

Numărul 1100 este 146,67% din 750.

Cota uzinei de fabricație a vehiculelor este de 250 de vehicule pe lună. Fabrica a asamblat 315 vehicule într-o lună. Întrebare: cu ce procent a depășit planta planul?

Procent de la 315 la 250 = 315: 250 * 100 = 126%.

Planul a fost îndeplinit cu 126%. Planul a fost supra-îndeplinit cu 126% - 100% = 26%.

Profitul companiei pentru 2011 a fost de 126 milioane USD, în 2012 profitul a fost de 89 milioane USD. Întrebare: cu ce procent a scăzut profitul în 2012?

Procentul de la 89 la 126 milioane = 89: 126 * 100 = 70,63%

Profitul a scăzut cu 100% - 70,63% = 29,37%

sau conectați-vă prin VKontakte sau Facebook

Pentru copierea completă sau parțială a articolelor de pe site, este necesar un link către sursă.

O relație se numește o anumită relație între entitățile lumii noastre. Acestea pot fi numere, mărimi fizice, obiecte, produse, fenomene, acțiuni și chiar oameni.

V Viata de zi cu zi când vine vorba de rapoarte spunem „Raportul dintre asta și altul”... De exemplu, dacă există 4 mere și 2 pere într-o vază, atunci spunem „Raportul mere și pere” „Raportul dintre pere și mere”.

În matematică, raportul este adesea folosit ca „Atitudinea așa-așa față de așa-așa”... De exemplu, raportul dintre patru mere și două pere, pe care le-am considerat mai sus, în matematică se va citi ca „Raportul dintre patru mere și două pere” sau dacă schimbi mere și pere, atunci „Raportul dintre două pere și patru mere”.

Raportul este exprimat ca A La b(unde în loc de Ași b orice număr), dar mai des puteți găsi o intrare care este compusă folosind două puncte ca a: b... Puteți citi această intrare în diferite moduri:

A La b
A se refera la b
atitudine A La b

Să scriem raportul dintre patru mere și două pere folosind simbolul raportului:

4: 2

Dacă schimbăm locurile de mere și pere, atunci vom avea un raport de 2: 4. Acest raport poate fi citit ca „Două până la patru” sau oricare „Două pere se referă la patru mere” .

În cele ce urmează, vom numi raportul raport.

Conținutul lecției

Ce este o atitudine?

Relația, așa cum am menționat anterior, este scrisă în formă a: b... Poate fi scris și ca fracție. Și știm că o astfel de notație în matematică înseamnă diviziune. Apoi, rezultatul relației va fi coeficientul Ași b.

Un raport în matematică se numește coeficientul a două numere.

Raportul vă permite să aflați cât de mult dintr-o entitate cade asupra unității alteia. Să ne întoarcem la raportul dintre patru mere și două pere (4: 2). Acest raport ne va permite să aflăm câte mere sunt pe unitate de pere. O unitate înseamnă o singură pară. Mai întâi, să scriem raportul 4: 2 ca fracție:

Acest raport este împărțirea numărului 4 la numărul 2. Dacă efectuăm această împărțire, vom primi un răspuns la întrebarea câte mere sunt pe unitate de pere

Primit 2. Deci, patru mere și două pere (4: 2) se corelează (sunt interconectate între ele), astfel încât să existe două mere per pere

Figura arată cum se raportează patru mere și două pere. Se poate vedea că există două mere pentru fiecare pere.

Relația poate fi inversată scriind ca. Apoi obținem raportul dintre două pere și patru mere sau „raportul dintre două pere și patru mere”. Acest raport va arăta câte pere există pe unitate de măr. Unitatea de măr înseamnă un măr.

Pentru a găsi valoarea unei fracții, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic cu unul mai mare.

Primit 0,5. Să convertim această fracție zecimală la una obișnuită:

Reduceți fracția rezultată cu 5

A primit un răspuns (o jumătate de pere). Aceasta înseamnă că două pere și patru mere (2: 4) se corelează (sunt interconectate între ele), astfel încât un măr reprezintă jumătate din pere

Figura arată cum se raportează două pere și patru mere. Se poate observa că pentru fiecare măr există o jumătate de pere.

Numerele care alcătuiesc raportul sunt numite membrii relației... De exemplu, într-un raport 4: 2, membrii sunt numerele 4 și 2.

Să luăm în considerare alte exemple de relații. Pentru a pregăti ceva, se întocmește o rețetă. Rețeta este construită din relația dintre produse. De exemplu, prepararea fulgi de ovăz necesită de obicei un pahar de cereale pentru două pahare de lapte sau apă. Raportul este 1: 2 („unu la doi” sau „un pahar de cereale pentru două pahare de lapte”).

Transformăm raportul 1: 2 într-o fracțiune, obținem. Calculând această fracție, obținem 0,5. Aceasta înseamnă că un pahar de cereale și două pahare de lapte sunt corelate (interconectate între ele), astfel încât un pahar de lapte reprezintă jumătate de pahar de cereale.

Dacă întoarceți raportul 1: 2, obțineți un raport 2: 1 („doi la unu” sau „două pahare de lapte pentru un pahar de cereale”). Convertiți raportul 2: 1 la o fracție, obținem. După ce am calculat această fracție, obținem 2. Deci, două pahare de lapte și un pahar de cereale sunt legate (interconectate între ele), astfel încât să existe două pahare de lapte pentru un pahar de cereale.

Exemplul 2.În clasă sunt 15 elevi. 5 dintre ei sunt băieți, 10 sunt fete. Puteți nota raportul dintre fete și băieți 10: 5 și puteți converti acest raport într-o fracțiune. Calculând această fracție, obținem 2. Adică fetele și băieții sunt înrudiți între ei în așa fel încât pentru fiecare băiat există două fete

Figura arată cum se raportează zece fete și cinci băieți. Se vede că sunt două fete pentru fiecare băiat.

Raportul nu poate fi întotdeauna convertit într-o fracțiune și se poate găsi coeficientul. În unele cazuri, acest lucru nu va fi logic.

Deci, dacă întoarceți atitudinea, se dovedește și aceasta este atitudinea băieților față de fete. Dacă calculați această fracție, obțineți 0,5. Se pare că cinci băieți se raportează la zece fete în așa fel încât pentru fiecare fată există o jumătate de băiat. Din punct de vedere matematic, acest lucru este, desigur, adevărat, dar din punctul de vedere al realității nu este întru totul rezonabil, deoarece un băiat este o persoană vie și nu îl poți lua și împărți, ca o pere sau un măr.

Construirea unei atitudini corecte este o abilitate importantă de rezolvare a problemelor. Deci, în fizică, raportul dintre distanța parcursă și timp este viteza de mișcare.

Distanța este notată de variabilă S, timp - prin variabilă t, viteză - prin variabilă v... Apoi fraza „Raportul dintre distanța parcursă și timp este viteza de mișcare” va fi descris prin următoarea expresie:

Să presupunem că mașina a parcurs 100 de kilometri în 2 ore. Apoi, raportul dintre o sută de kilometri parcurși și două ore va fi viteza mașinii:

Se obișnuiește să se apeleze viteza distanța parcursă de corp pe unitate de timp. Unitatea de timp înseamnă 1 oră, 1 minut sau 1 secundă. Și relația, așa cum am menționat mai devreme, vă permite să aflați cât de mult dintr-o entitate cade asupra unității alteia. În exemplul nostru, raportul dintre o sută de kilometri și două ore arată câți kilometri există pentru o oră de mișcare. Vedem că sunt 50 de kilometri pentru fiecare oră de mișcare.

Prin urmare, viteza se măsoară în km / h, m / min, m / s... Simbolul fracției (/) indică raportul dintre distanță și timp: kilometri pe ora , metri pe minutși metri pe secundă respectiv.

Exemplul 2... Raportul dintre valoarea unui produs și cantitatea acestuia este prețul unei unități a unui produs

Dacă am luat 5 batoane de ciocolată din magazin și costul total al acestora a fost de 100 de ruble, atunci putem determina prețul unei bare. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsiți raportul dintre o sută de ruble și numărul de bare. Apoi ajungem că există 20 de ruble pe bară

Compararea cantităților

Mai devreme am aflat că relația dintre cantitățile de naturi diferite formează o nouă cantitate. Deci, raportul dintre distanța parcursă și timp este viteza de mișcare. Raportul dintre valoarea unei mărfuri și cantitatea sa este prețul unei unități a unei mărfuri.

Dar raportul poate fi folosit și pentru a compara valorile. Rezultatul unei astfel de relații este un număr care arată de câte ori prima valoare este mai mare decât a doua sau cât din prima valoare este din a doua.

Pentru a afla de câte ori prima valoare este mai mare decât a doua, trebuie să se scrie o valoare mai mare în numeratorul raportului și o valoare mai mică în numitor.

Pentru a afla ce parte a primei valori este a doua, trebuie să scrieți o valoare mai mică în numeratorul raportului și o valoare mai mare în numitor.

Să luăm în considerare numerele 20 și 2. Să aflăm de câte ori numărul 20 este mai mare decât numărul 2. Pentru a face acest lucru, găsim raportul dintre numărul 20 și numărul 2. În numeratorul raportului scriem numărul 20 și în numitor - numărul 2

Valoarea acestui raport este de zece

Raportul dintre numărul 20 și numărul 2 este numărul 10. Acest număr arată de câte ori numărul 20 este mai mare decât numărul 2. Deci numărul 20 este de zece ori mai mare decât numărul 2.

Exemplul 2.În clasă sunt 15 elevi. 5 dintre ei sunt băieți, 10 sunt fete. Stabiliți de câte ori sunt mai multe fete decât băieți.

Scriem atitudinea fetelor față de băieți. Scriem numărul de fete din numeratorul relației și numărul de băieți din numitorul relației:

Valoarea acestui raport este 2. Aceasta înseamnă că sunt de două ori mai multe fete într-o clasă de 15 persoane.

Nu se mai pune problema câte fete există pentru un băiat. V acest caz raportul este utilizat pentru a compara numărul de fete cu numărul de băieți.

Exemplul 3... Ce parte din numărul 2 este din numărul 20.

Găsim raportul dintre numărul 2 și numărul 20. În numeratorul raportului scriem numărul 2, iar în numitor - numărul 20

Pentru a găsi semnificația acestei relații, trebuie să vă amintiți

Valoarea raportului dintre numărul 2 și numărul 20 este numărul 0,1

În acest caz, fracția zecimală 0,1 poate fi convertită la una obișnuită. Acest răspuns va fi mai ușor de înțeles:

Deci numărul 2 al numărului 20 este o zecime.

Puteți verifica. Pentru a face acest lucru, găsim din numărul 20. Dacă am făcut totul corect, atunci ar trebui să obținem numărul 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

Am obținut numărul 2. Deci, o zecime din numărul 20 este numărul 2. Prin urmare, concluzionăm că problema este rezolvată corect.

Exemplul 4.În clasă sunt 15 persoane. 5 dintre ei sunt băieți, 10 sunt fete. Determinați ce proporție din numărul total de școlari sunt băieți.

Scriem raportul dintre băieți și numărul total de școlari. Notăm cinci băieți în numeratorul relației și numărul total de studenți în numitor. Numărul total de școlari este de 5 băieți plus 10 fete, așa că scriem 15 în numitorul relației

Pentru a găsi semnificația acestui raport, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic la unul mai mare. În acest caz, numărul 5 trebuie împărțit la numărul 15

Când împărțiți 5 la 15, obțineți o fracție periodică. Să convertim această fracție la una obișnuită

Am primit răspunsul final. Așadar, băieții reprezintă o treime din clasă.

Figura arată că într-o clasă de 15 elevi, 5 băieți reprezintă o treime din clasă.

Dacă găsim de la 15 școlari pentru verificare, atunci obținem 5 băieți

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

Exemplul 5. De câte ori este 35 mai mare decât 5?

Scriem raportul dintre numărul 35 și numărul 5. În numeratorul raportului, trebuie să scrieți numărul 35, în numitor - numărul 5, dar nu și invers

Valoarea acestui raport este 7. Deci numărul 35 este de șapte ori mai mare decât numărul 5.

Exemplul 6.În clasă sunt 15 persoane. 5 dintre ei sunt băieți, 10 sunt fete. Determinați ce proporție din numărul total sunt fete.

Scriem raportul dintre fete și numărul total de școlari. Scriem zece fete în numeratorul relației și numărul total de școlari în numitor. Numărul total de școlari este de 5 băieți plus 10 fete, așa că scriem 15 în numitorul relației

Pentru a găsi valoarea acestui raport, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic la unul mai mare. În acest caz, numărul 10 trebuie împărțit la numărul 15

Împărțirea a 10 la 15 produce o fracție periodică. Să convertim această fracție la una obișnuită

Reduceți fracția rezultată cu 3

Am primit răspunsul final. Așadar, fetele reprezintă două treimi din clasă.

Figura arată că într-o clasă de 15 elevi, două treimi din clasă sunt 10 fete.

Dacă găsim de la 15 școlari pentru verificare, obținem 10 fete

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

Exemplul 7. Ce parte a 10 cm are 25 cm

Scriem raportul de zece centimetri la douăzeci și cinci de centimetri. Scriem 10 cm în numărătorul raportului, 25 cm în numitor

Pentru a găsi semnificația acestui raport, trebuie să vă amintiți cum să împărțiți un număr mai mic la unul mai mare. În acest caz, numărul 10 trebuie împărțit la numărul 25

Să convertim fracția zecimală rezultată la o obișnuită

Reduceți fracția rezultată cu 2

Am primit răspunsul final. Aceasta înseamnă că 10 cm sunt de la 25 cm.

Exemplul 8. De câte ori este cu 25 cm mai mult de 10 cm

Scriem raportul de douăzeci și cinci de centimetri la zece centimetri. În numeratorul raportului scriem 25 cm, în numitor - 10 cm

Răspunsul a fost 2,5. Înseamnă 25 cm mai mult de 10 cm de 2,5 ori (de două ori și jumătate)

Notă importantă. Când găsiți o relație cu același nume cantități fizice aceste valori trebuie exprimate într-o unitate de măsură, altfel răspunsul va fi incorect.

De exemplu, dacă avem de-a face cu două lungimi și vrem să știm de câte ori prima lungime este mai mare decât a doua sau ce parte a primei lungimi este a doua, atunci ambele lungimi trebuie mai întâi exprimate într-o unitate de măsurare.

Exemplul 9. De câte ori este cu 150 cm mai mult de 1 metru?

În primul rând, să facem astfel încât ambele lungimi să fie exprimate în aceeași unitate de măsură. Pentru a face acest lucru, să convertim 1 metru în centimetri. Un metru este o sută de centimetri

1 m = 100 cm

Acum găsim raportul dintre o sută cincizeci de centimetri și o sută de centimetri. În numeratorul raportului scriem 150 de centimetri, în numitor - 100 de centimetri

Să găsim valoarea acestui raport

Răspunsul a fost 1,5. Aceasta înseamnă că 150 cm sunt mai mult de 100 cm de 1,5 ori (de o dată și jumătate).

Și dacă nu au convertit metri în centimetri și au încercat imediat să găsească raportul de 150 cm la un metru, atunci am obține următoarele:

S-ar dovedi că 150 cm sunt mai mult de un metru o sută cincizeci de ori, dar acest lucru nu este adevărat. Prin urmare, este imperativ să fim atenți la unitățile de măsură ale mărimilor fizice care sunt implicate în relație. Dacă aceste mărimi sunt exprimate în diferite unități de măsură, atunci pentru a găsi raportul acestor mărimi, trebuie să mergeți la o unitate de măsură.

Exemplul 10. Luna trecută, salariul unei persoane era de 25.000 de ruble, iar luna aceasta, salariul a crescut la 27.000 de ruble. Stabiliți de câte ori a crescut salariul

Scriem raportul dintre douăzeci și șapte de mii și douăzeci și cinci de mii. Scriem 27000 în numărătorul raportului, 25000 în numitor.

Să găsim valoarea acestui raport

Răspunsul a fost 1,08. Aceasta înseamnă că salariul a crescut de 1,08 ori. În viitor, când vom cunoaște procentele, vom exprima astfel de indicatori ca salarii ca procente.

Exemplul 11... Lăţime bloc 80 de metri și o înălțime de 16 metri. De câte ori lățimea casei este mai mare decât înălțimea ei?

Scriem raportul dintre lățimea casei și înălțimea acesteia:

Valoarea acestui raport este de 5. Aceasta înseamnă că lățimea casei este de cinci ori înălțimea sa.

Proprietatea relației

Raportul nu se va modifica dacă membrii săi sunt înmulțiți sau împărțiți cu același număr.

Aceasta este una dintre cele mai importante proprietăți ale relației rezultă din proprietatea particularului. Știm că dacă dividendul și divizorul sunt înmulțite sau împărțite la același număr, atunci coeficientul nu se va schimba. Și întrucât relația nu este altceva decât diviziune, proprietatea particulară funcționează și pentru aceasta.

Să ne întoarcem la atitudinile fetelor față de băieți (10: 5). Această atitudine a arătat că sunt două fete pentru fiecare băiat. Să verificăm cum funcționează proprietatea relației, și anume, să încercăm să înmulțim sau să împărțim membrii ei cu același număr.

În exemplul nostru, este mai convenabil să împărțim membrii relației la cel mai mare divizor comun (GCD).

Calculul mcd al membrilor 10 și 5 este numărul 5. Prin urmare, puteți împărți membrii relației la numărul 5

Am o atitudine nouă. Acesta este un raport doi-la-unu (2: 1). Acest raport, la fel ca raportul trecut de 10: 5, arată că există două fete pentru un băiat.

Figura arată un raport 2: 1 (doi la unu). Ca și în trecut, raportul de 10: 5 pe băiat are două fete. Cu alte cuvinte, atitudinea nu s-a schimbat.

Exemplul 2... Există 10 fete și 5 băieți într-o singură clasă. În altă clasă sunt 20 de fete și 10 băieți. De câte ori există mai multe fete în clasa întâi decât băieți? De câte ori sunt mai multe fete în clasa a doua decât băieți?

În ambele clase, există de două ori mai multe fete decât băieți, deoarece relațiile și sunt egale cu același număr.

Proprietatea relației vă permite să creați diverse modele care au parametri similari cu obiect real... Să ne prefacem asta apartament are o lățime de 30 de metri și o înălțime de 10 metri.

Pentru a desena o casă similară pe hârtie, trebuie să o desenați în același raport de 30: 10.

Împărțiți ambii termeni ai acestui raport la numărul 10. Apoi obținem raportul 3: 1. Acest raport este 3, la fel ca raportul anterior este 3

Să convertim metri în centimetri. 3 metri sunt 300 de centimetri, iar 1 metru este 100 de centimetri

3 m = 300 cm

1 m = 100 cm

Avem un raport de 300 cm: 100 cm. Împărțim termenii acestui raport la 100. Obținem un raport de 3 cm: 1 cm. Acum putem desena o casă cu lățimea de 3 cm și înălțimea de 1 cm.

Desigur, casa desenată este mult mai mică decât casa reală, dar raportul dintre lățime și înălțime rămâne neschimbat. Acest lucru ne-a permis să desenăm o casă cât mai asemănătoare cu cea reală.

Atitudinea poate fi înțeleasă și în alte moduri. S-a spus inițial că o casă reală are o lățime de 30 de metri și o înălțime de 10 metri. Totalul este 30 + 10, adică 40 de metri.

Acești 40 de metri pot fi înțelese ca 40 de părți. Un raport de 30: 10 indică faptul că există 30 de bucăți pentru lățime și 10 bucăți pentru înălțime.

Mai mult, membrii raportului 30: 10 au fost împărțiți la 10. Rezultatul a fost un raport de 3: 1. Acest raport poate fi înțeles ca 4 părți, dintre care trei sunt pentru lățime, una pentru înălțime. În acest caz, de obicei trebuie să aflați câți metri sunt specifici lățimii și înălțimii.

Cu alte cuvinte, trebuie să aflați câți metri sunt în 3 părți și câți metri sunt în 1 parte. Mai întâi trebuie să aflați câți metri sunt într-o singură parte. Pentru a face acest lucru, totalul de 40 de metri trebuie împărțit la 4, deoarece într-un raport 3: 1 există doar patru părți

Să stabilim câți metri sunt în lățime:

10 m × 3 = 30 m

Să stabilim câți metri sunt la înălțime:

10 m × 1 = 10 m

Membrii relației multiple

Dacă mai mulți membri sunt dați într-o relație, atunci pot fi înțelese ca părți ale ceva.

Exemplul 1... A cumpărat 18 mere. Aceste mere au fost împărțite între mamă, tată și fiică într-o relație. Câte mere a primit fiecare?

Atitudinea sugerează că mama a primit 2 părți, tata - 1 parte, fiica - 3 părți. Cu alte cuvinte, fiecare membru al relației este o parte specifică din 18 mere:

Dacă adăugați membrii relației, puteți afla câte părți există în total:

2 + 1 + 3 = 6 (părți)

Aflați câte mere sunt într-o singură parte. Pentru a face acest lucru, împărțiți 18 mere la 6

18: 6 = 3 (mere per felie)

Acum să determinăm câte mere au primit. Înmulțind trei mere pentru fiecare membru al relației, puteți stabili câte mere a primit mama, cât a primit tata și cât a obținut fiica.

Aflați câte mere a primit mama:

3 × 2 = 6 (mere)

Aflați câte mere a primit tata:

3 × 1 = 3 (mere)

Aflați câte mere a primit fiica mea:

3 × 3 = 9 (mere)

Exemplul 2... Argintul nou (alpaca) este un aliaj de nichel, zinc și cupru în raport cu. Câte kilograme din fiecare metal trebuie să luați pentru a obține 4 kg de argint nou?

4 kilograme de argint nou vor conține 3 părți nichel, 4 părți zinc și 13 părți cupru. Mai întâi, aflăm câte părți vor fi în patru kilograme de argint:

3 + 4 + 13 = 20 (părți)

Să stabilim câte kilograme vor fi într-o singură parte:

4 kg: 20 = 0,2 kg

Să stabilim câte kilograme de nichel vor fi conținute în 4 kg de argint nou. Relația indică faptul că cele trei părți ale aliajului conțin nichel. Prin urmare, înmulțim 0,2 cu 3:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg nichel

Să stabilim câte kilograme de zinc vor fi conținute în 4 kg de argint nou. În legătură cu aceasta, se afirmă că cele patru părți ale aliajului conțin zinc. Prin urmare, înmulțim 0,2 cu 4:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg zinc

Să stabilim câte kilograme de cupru vor fi conținute în 4 kg de argint nou. În raport, se spune că treisprezece părți ale aliajului conțin zinc. Prin urmare, înmulțim 0,2 cu 13:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg cupru

Aceasta înseamnă că, pentru a obține 4 kg de argint nou, trebuie să luați 0,6 kg de nichel, 0,8 kg de zinc și 2,6 kg de cupru.

Exemplul 3... Alama este un aliaj de cupru și zinc, a cărui greutate este de 3: 2. Pentru a face o bucată de alamă, sunt necesare 120 g de cupru. Cât de mult este nevoie de zinc pentru a face această bucată de alamă?

Să determinăm din câte părți constă un aliaj de cupru și zinc:

3 + 2 = 5 (părți)

Să stabilim câte grame de aliaj sunt într-o singură parte. Condiția spune că sunt necesare 120 g de cupru pentru a face o bucată de alamă. Se mai spune că cele trei părți ale aliajului conțin cupru. Deci, împărțind 120 la 3, vom determina câte grame de aliaj sunt într-o singură parte:

120: 3 = 40 grame pe porție

Acum, să determinăm cât de mult este necesar zinc pentru a face o bucată de alamă. Pentru a face acest lucru, înmulțiți 40 de grame cu 2, deoarece în raportul 3: 2 este indicat faptul că două părți conțin zinc:

40 g × 2 = 80 grame de zinc

Exemplul 4... Am luat două aliaje de aur și argint. Într-una, cantitatea acestor metale este în raportul 1: 9, iar în cealaltă 2: 3. Cât din fiecare aliaj trebuie luat pentru a obține 15 kg dintr-un aliaj nou, în care aurul și argintul ar fi în raport de 1: 4?

Soluţie

15 kg din noul aliaj trebuie să aibă un raport de 1: 4. Acest raport sugerează că o parte a aliajului va fi de aur, iar patru părți vor fi de argint. Există cinci părți în total. Acest lucru poate fi reprezentat schematic după cum urmează

Să determinăm masa unei părți. Pentru a face acest lucru, adăugați mai întâi toate părțile (1 și 4), apoi împărțiți masa aliajului la numărul acestor părți

1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg

O parte a aliajului va avea o masă de 3 kg. Apoi 15 kg de aliaj de aur vor conține 3 × 1, adică 3 kg, și argint 3 × 4, adică 12 kg.

Prin urmare, pentru a obține un aliaj de 15 kg, avem nevoie de 3 kg de aur și 12 kg de argint.

Acum revenim la cele două aliaje. Trebuie să le folosiți pe fiecare dintre ele. Vom lua 10 kg din primul aliaj și 5 kg din al doilea. Primul aliaj, care are un raport de 1: 9, ne va da 1 kg de aur și 9 kg de argint. Al doilea aliaj, care are un raport de 2: 3, ne va da 2 kg de aur și 3 kg de argint.

Ti-a placut lectia?
Alătură-te nostru grup nou Vkontakte și începeți să primiți notificări despre lecții noi

Procentul (care înseamnă „la sută”) este comparat cu 100.

Simbol procentual%. Deci, de exemplu, 5% este scris ca 5%.

Să presupunem că sunt 4 persoane în cameră.

50% este jumătate - 2 persoane.
25% este un sfert - 1 persoană.
0% nu este nimic - 0 persoane.
Este 100% întreg - toate cele 4 persoane din cameră.
Dacă încă 4 persoane intră în cameră, atunci numărul lor devine 200%.

1% este $ \ frac (1) (100) $
Dacă sunt 100 de persoane în total, atunci 1% dintre aceștia este o singură persoană.

Pentru a exprima matematic numărul X ca procent din Y, faceți următoarele:
$ X: Y \ times 100 = \ frac (X) (Y) \ times 100 $

Exemplu: Ce procent din 160 este 80?

Soluţie:

$ \ frac (80) (160) \ ori 100 = 50 \% $

Creșterea / scăderea procentului

Când un număr crește față de un alt număr, cantitatea de creștere este reprezentată ca:

Crește = Număr nou - Număr vechi

Cu toate acestea, atunci când numărul scade în raport cu un alt număr, atunci această valoare poate fi reprezentată ca:

Scădere = Număr vechi - Număr nou

Creșterea sau scăderea unui număr este întotdeauna exprimată pe baza numărului vechi.
De aceea:

% Creștere = 100 ⋅ (Număr nou - Număr vechi) Număr vechi

% Scădere = 100 ⋅ (Număr vechi - Număr nou) Număr vechi

De exemplu, ați avut 80 de timbre poștale și ați început să colectați luna aceasta, în timp ce numărul total de timbre poștale a ajuns la 120. Creșterea procentuală a numărului de timbre pe care le aveți este egală cu

$ \ frac (120 - 80) (80) \ times 100 = 50 \% $

Când aveți 120 de timbre, dvs. și prietenul dvs. ați fost de acord să schimbați jocul Lego cu mai multe dintre aceste timbre. Prietenul tău a luat câteva timbre care i-au plăcut, iar când ai numărat timbrele rămase, ai constatat că îți mai rămâneau 100 de timbre. Scăderea procentuală a numărului de timbre poate fi calculată ca:

$ \ frac (120 - 100) (120) \ times 100 = 16,67 \% $

Calculator procentual

Ce-ar fi dacă % din ?		Rezultat:

ce procent din ?		Răspuns: %

aceasta este % De la ce?		Răspuns:

Cum ajută procentele în viața reală

Există două moduri în care procentele pot ajuta la rezolvarea problemelor noastre de zi cu zi:

1. Comparăm două cantități diferite atunci când toate cantitățile se referă la aceeași cantitate de bază de 100. Pentru a explica acest lucru, să luăm în considerare următorul exemplu:

Exemplu: Tom a deschis un nou magazin alimentar. În prima lună a cumpărat alimente cu 650 $ și s-a vândut cu 800 $, iar în a doua a cumpărat 800 $ și s-a vândut cu 1200 $. Este necesar să se calculeze dacă Tom obține mai mult profit sau nu.

Soluţie:

Nu putem spune direct din aceste cifre dacă venitul lui Tom crește sau nu, deoarece cheltuielile și veniturile sunt diferite în fiecare lună. Pentru a rezolva această problemă, trebuie să corelăm toate valorile cu o valoare de bază fixă egală cu 100. Să exprimăm procent venitul său la cheltuieli în prima lună:

(800 - 650) 650 ⋅ 100 = 23,08%

Aceasta înseamnă că, dacă Tom a cheltuit 100 $, atunci a obținut un profit de 23,08 în prima lună.

Acum să aplicăm același lucru și pentru a doua lună:

(1200 - 800) 800 ⋅ 100 = 50%

Deci, în a doua lună, dacă Tom a cheltuit $ 100, atunci venitul său era de $ 50 (deoarece \ $ 100⋅50% = \ $ 100⋅50100 = \ $ 50). Acum este clar că veniturile lui Tom cresc.

2. Putem cuantifica o porțiune cu o valoare mai mare dacă se cunoaște procentul acelei porțiuni. Pentru a explica acest lucru, să analizăm următorul exemplu:

Exemplu: Cindy vrea să cumpere 8 metri de furtun pentru grădina ei. Ea s-a dus la magazin și a constatat că există un tambur de 30 de metri. Cu toate acestea, ea a observat că mulineta spune că 60% au fost deja vândute. Trebuie să știe dacă furtunul rămas este suficient pentru ea.

Soluţie:

Tableta spune asta

$ \ frac (Vândut \ Lungime) (Total \ Lungime) \ ori 100 = 60 \% $

$ Vândut \ Lungime = \ frac (60 \ ori 30) (100) = 18m $

Prin urmare, restul este de 30 - 18 = 12m, ceea ce este suficient pentru Cindy.

Exemple:

1. Lui Ryan îi place să colecționeze cărți de sport cu jucătorii săi preferați. Are 32 de cărți de baseball, 25 de cărți de fotbal și 47 de cărți de baschet. Care este procentul de cărți pentru fiecare sport din colecția sa?

Soluţie:

Numărul total de cărți = 32 + 25 + 47 = 104

Procentaj de cărți de baseball = 32/104 x 100 = 30,8%

Procentaj de cărți de fotbal = 25/104 x 100 = 24%

Procentaj de cărți de baschet = 47/104 x 100 = 45,2%

Rețineți că, dacă adăugați toate procentele, veți obține 100%, care reprezintă numărul total de cărți.

2. A fost un test de matematică în lecție. Testul a constat din 5 întrebări; trei dintre ei au primit câte 3 puncte fiecare, iar restul de două - patru puncte. Ați putut să răspundeți corect la două întrebări pentru 3 puncte și la o întrebare pentru 4 puncte. Ce procent din puncte ai obținut la acest test?

Soluţie:

Total = 3x3 + 2x4 = 17 puncte

Puncte primite = 2x3 + 4 = 10 puncte

Procentul de puncte primite = 10/17 x 100 = 58,8%

3. Ați cumpărat un joc video pentru $ 40. Apoi, prețurile pentru aceste jocuri au fost crescute cu 20%. Care este noul preț pentru un joc video?

Soluţie:

Creșterea prețului este de 40 x 20/100 = \ 8 USD

Noul preț este de 40 + 8 = \ 48 USD

Procent (raport) - ce este?

Procentajul este raportul dintre un număr și altul, exprimat ca procent. Dacă trebuie să aflați câte procente din numărul A este numărul B, atunci trebuie să împărțiți numărul B la numărul A și să înmulțiți cu 100 la sută. Formula arată astfel: B: A x 100%. Și pentru claritate, exemple: câte procente din 50 este numărul 250. 250: 50 X 100% = 500%.

Și invers: ce procent din 250 este 50? 50: 250 x 100% = 20%

Acest Caracteristici comparative două sau mai multe numere (cantități), care arată

1) Ce parte este un număr dintr-un alt număr sau dintr-un întreg.

2) Cât la sută va fi un număr mai mult (mai puțin) decât alte numere.

Există 2 tipuri de procente:

1) Procentul a două numere.

2) Procentul mai multor elemente dintr-un întreg.

Mai jos vom lua în considerare metodologia de calcul.

Procentul a două numere

Acesta este raportul dintre un număr și altul ca procent.

Să se dea 2 numere: N și M.

Procentul dintre ele poate fi calculat folosind următoarea formulă:

N / M * 100% (raportul dintre primul număr și al doilea).

M / N * 100% (raportul dintre al doilea număr și primul).

Raportul dintre numărul N și numărul M în% = (500/600) * 100% = 83,3%.

Raportul dintre numărul M și numărul N în% = (600/500) * 100% = 120%.

Procentul de elemente dintr-un întreg

Acest tip de raport arată structura elementelor constitutive ale oricărei valori întregi, este afișat mai clar sub forma unei diagrame.

De exemplu, procentul cheltuielilor organizației pentru o anumită perioadă.

Aici, numărul întreg (N) este costul total. Să presupunem că vor fi egale cu 12 milioane de ruble.

Părți din ansamblu (N1, N2, N3.) Sunt tipuri separate de cheltuieli. Sa spunem costuri materiale sunt egale cu 7 milioane de ruble, costurile forței de muncă sunt egale cu 1 milion de ruble, costurile în numerar sunt egale cu 4 milioane de ruble.

Procentul pentru fiecare element se găsește prin formula:

Arată cât din total (suma cheltuielilor) este fiecare componentă (element de cheltuieli).

Costuri materiale = (7/12) * 100% = 58,33%.

Costurile forței de muncă = (1/12) * 100% = 8,33%.

Cheltuieli în numerar = (4/12) * 100% = 33,33%.

În mod grafic, procentul de cheltuieli poate fi reprezentat după cum urmează:

Procentajul este primirea unui rezultat, exprimat ca procent, atunci când sarcinile de următoarea natură sunt rezolvate.

Luați în considerare un exemplu modern: a existat o întrebare despre demolarea unei clădiri cu cinci etaje, iar locuitorii casei trebuie să își exprime părerea.

Un total de 100 de proprietari de apartamente locuiesc în casă. Potrivit rezultatelor votului, 50 de locuitori au votat „PENTRU DEMOLARE”, 30 de locuitori au votat „ÎMPOTRIVA lui 9” și 20 nu s-au demisionat deloc să voteze. Întrebarea este - casa va fi demolată prin rezultatele votului? rezultatele votului sunt date întotdeauna în procente.

Formula de calcul a dobânzii: C = B / Ax100, unde A este un întreg, B este o parte care poate fi numărată,

Găsirea raport procentual două numere

Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, împărțiți un număr la celălalt și înmulțiți rezultatul cu 100.

De exemplu, calculați procentajul de 52 din 400.

Conform regulii: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Soluțiile procentuale de probleme implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, soluția unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.

1. Fabrica trebuia să producă 1.200 de articole într-o lună și a produs 2.300 de articole. Cu ce procent a depășit planta planul?

1.200 de articole sunt planul de plantă sau 100% din plan.

1) Câte produse a produs planta mai mult decât planul?

2 300 - 1 200 = 1 100 (ed.)

2) Ce procent din plan vor fi articole supraplanificate?

1 100 din 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Ce procent este producția reală a produselor în comparație cu cea planificată?

2.300 de la 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Cu ce procent este planul suprasolicitat?

42 kg / ha este un plan agricol pentru acest an, sau 100% din plan.

1) Cât de mult a scăzut randamentul în comparație

2) Cât, în procente, planul nu este finalizat?

3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Ce procent din planul de anul acesta a fost îndeplinit?

1) Câte procente este randamentul acestui obiectiv în comparație cu planul?

2 300 - 1 200 = 1 100 (ed.)

1 100 din 1 200 =>

2 300 din 1 200 =>

3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

Procentul a două numere

Procentul (sau raportul) a două numere este raportul dintre un număr și altul înmulțit cu 100%.

Procentul a două numere poate fi scris folosind următoarea formulă:

De exemplu, există două numere: 750 și 1100.

Procentul de la 750 la 1100 este

750 este 68,18% din 1100.

Procentul de la 1100 la 750 este

Numărul 1100 este 146,67% din 750.

Cota uzinei de fabricație a vehiculelor este de 250 de vehicule pe lună. Fabrica a asamblat 315 vehicule într-o lună. Întrebare: cu ce procent a depășit planta planul?

Procent de la 315 la 250 = 315: 250 * 100 = 126%.

Planul a fost îndeplinit cu 126%. Planul a fost supra-îndeplinit cu 126% - 100% = 26%.

Profitul companiei pentru 2011 a fost de 126 milioane USD, în 2012 profitul a fost de 89 milioane USD. Întrebare: cu ce procent a scăzut profitul în 2012?

Procentul de la 89 la 126 milioane = 89: 126 * 100 = 70,63%

Profitul a scăzut cu 100% - 70,63% = 29,37%

sau conectați-vă prin VKontakte sau Facebook

Pentru copierea completă sau parțială a articolelor de pe site, este necesar un link către sursă.

Găsirea procentului a două numere

Regulă. Pentru a găsi procentul a două numere, împărțiți un număr la celălalt și înmulțiți rezultatul cu 100.

De exemplu, calculați procentajul de 52 din 400.

Conform regulii: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Soluțiile procentuale de probleme implică rareori o singură acțiune. Cel mai adesea, soluția unor astfel de probleme constă în 2-3 acțiuni.

1. Fabrica trebuia să producă 1.200 de articole într-o lună și a produs 2.300 de articole. Cu ce procent a depășit planta planul?

1.200 de articole sunt planul de plantă sau 100% din plan.

1) Câte produse a produs planta mai mult decât planul?

2 300 - 1 200 = 1 100 (ed.)

2) Ce procent din plan vor fi articole supraplanificate?

1 100 din 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Ce procent este producția reală a produselor în comparație cu cea planificată?

2.300 de la 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Cu ce procent este planul suprasolicitat?

42 kg / ha este un plan agricol pentru acest an, sau 100% din plan.

1) Cât de mult a scăzut randamentul în comparație

2) Cât, în procente, planul nu este finalizat?

3 din 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Ce procent din planul de anul acesta a fost îndeplinit?

1) Câte procente este randamentul acestui obiectiv în comparație cu planul?

Ce este procentul? Formula pentru calcularea procentului?

Procent (raport) - ce este?

Și invers: ce procent din 250 este 50? 50: 250 x 100% = 20%

Aceasta este o caracteristică comparativă a două sau mai multe numere (cantități), care arată

1) Ce parte este un număr dintr-un alt număr sau dintr-un întreg.

2) Cât la sută va fi un număr mai mult (mai puțin) decât alte numere.

Există 2 tipuri de procente:

1) Procentul a două numere.

2) Procentul mai multor elemente dintr-un întreg.

Mai jos vom lua în considerare metodologia de calcul.

Procentul a două numere

Acesta este raportul dintre un număr și altul ca procent.

Să se dea 2 numere: N și M.

Procentul dintre ele poate fi calculat folosind următoarea formulă:

N / M * 100% (raportul dintre primul număr și al doilea).

M / N * 100% (raportul dintre al doilea număr și primul).

Raportul dintre numărul N și numărul M în% = (500/600) * 100% = 83,3%.

Raportul dintre numărul M și numărul N în% = (600/500) * 100% = 120%.

Procentul de elemente dintr-un întreg

Acest tip de raport arată structura elementelor constitutive ale oricărei valori întregi, este afișat mai clar sub forma unei diagrame.

De exemplu, procentul cheltuielilor organizației pentru o anumită perioadă.

Aici, numărul întreg (N) este costul total. Să presupunem că vor fi egale cu 12 milioane de ruble.

Părți din ansamblu (N1, N2, N3.) Sunt tipuri separate de cheltuieli. Să presupunem că costurile materiale sunt egale cu 7 milioane de ruble, costurile forței de muncă sunt egale cu 1 milion de ruble, costurile în numerar sunt egale cu 4 milioane de ruble.

Procentul pentru fiecare element se găsește prin formula:

Arată cât din total (suma cheltuielilor) este fiecare componentă (element de cheltuieli).

Costuri materiale = (7/12) * 100% = 58,33%.

Costurile forței de muncă = (1/12) * 100% = 8,33%.

Cheltuieli în numerar = (4/12) * 100% = 33,33%.