Einführung 6.
Einwegzahlungen .. 7
1.1 Grundkonzepte .. 7
1.2 Einfache Zinsen ... 8
1.3 Komplexes Interesse ... 10
1.3.1 Formel komplexer Zinsen. 10.
1.3.2 Definition des zukünftigen Betrags .. 10
1.3.3 Bestimmung des aktuellen Werts. Diskontierung. elf
1.3.4 Bestimmung der Laufzeit des Darlehens (Beitrag) 12
1.3.5 Size-Definition. zinssatz. 12
1.3.6 Nominale und effiziente Preise. 13.
1.4 Steuerrückgang und Zinsen ... 14
1,5 Prozent und Inflation .. 15
1.5.1 Grundkonzepte. fünfzehn
1.5.2 Bilanzierung der Inflation. Sechszehn
Aufgaben. achtzehn
Kapitel 2. 20.
Permanente regelmäßige Zahlungsströme .. 20
2.1 Grundkonzepte .. 20
2.2 Künftige Menge Penumrando und Post-Mando ohne den Anfangsbetrag ... 21
2.2.1 Miete von Penumerando. 21.
2.2.2 PostNoterando-Miete. 21.
2.3 Äquivalenz Gleichung in der allgemeinen Form. 23
2.3.1 Definition des zukünftigen Betrags .. 23
2.3.2 Bestimmen des aktuellen Betrags .. 24
2.3.3 Definition der periodischen Zahlungen. 24.
2.3.4 Berechnung der Mietbezeichnung .. 25
2.3.5 Bestimmen der Größe des Zinssatzes. 25.
2.4 Lösung von finanziellen Aufgaben mit den Finanzfunktionen von Excel 26
2.4.2 Finanzierungsfunktionen anrufen. 26.
2.4.3 Berechnen des zukünftigen Werts. 26.
2.4.4 Berechnung des aktuellen Betrags .. 27
2.4.5 Definition der periodischen Zahlungen. 27.
2.4.6 Berechnung der Mietbezeichnung .. 28
2.4.7 Bestimmen des Zinssatzes. 28.
2.5 Auswahl einer Kreditbank und Erstellung eines Darlehensrückzahlungsplans 29
2.5.1 Problem einstellen. 29.
2.5.2 Auswählen einer Bankkredite. 29.
2.5.3 Darlehensrückzahlungsplan. dreißig
2.6 Zahlungen p Times pro Jahr und Zinsen pro Jahr m mal pro Jahr .. 32
2.7 Wahl eines Hypothekendarlehens ... 34
Aufgaben. 36.
Kapitel 3. 39.
Häufiger Zahlungsablauf .. 39
3.1 Bewertung der Wirksamkeit von Investitionsprojekten .. 39
3.2 Regelmäßige nicht dauerhafte Zahlungen .. 39
3.2.1 Problemanweisung. 39.
3.2.2 Genauer Betrag nicht dauerhaft .. 39
3.2.3 Ermäßigter Betrag ist keine dauerhafte Miete. 40
3.2.4 interner Ertragsrate. 41.
3.2.5 Rabatt-Amortisationszeitraum des Anlageprojekts. 42.
3.2.7 Vergleich der Wirksamkeit von zwei investitionsprojekte Wenn Zahlungen m mal ein Jahr 43
3.3 Unebene und unregelmäßige Bäche .. 46
Die Anzahl der Zahlungen der Zeit t 0 46
3.4 Zukünftiger Wert beim schwimmenden Zinssätzen .. 47
Aufgaben. 48.
Kapitel 4. 50.
Operationen mit Notizen .. 50
4.1 Grundkonzepte .. 50
4.2 Ermäßigungen auf ein einfaches Konto .. 50
4.3 Rechnungslegungsrechnungen auf einem schwierigen Konto .. 52
4.4 Rechnungen und Inflation .. 53
4.4.1 Einfache Buchhaltungsrate und Inflation. 53.
4.4.2 Anspruchsvolle Rechnungswarze und Inflation. 54.
4.5 Association of Rechnungen .. 55
4.5.1 Bestimmung des Wertes der kombinierten Rechnung. 55.
4.5.2 Bestimmung der Laufzeit des kombinierten Vektors. 56.
4.5.3 Die Bilanzierung von Rechnungen unter Berücksichtigung der Inflation. 57.
4.6 Effizienz von Transaktionen mit Noten .. 58
4.6.1 Effizienz von Transaktionen durch einfache Prozentsätze .. 58
4.6.2 Effizienz von Transaktionen für komplexe Prozentsätze .. 59
Aufgaben. 60.
Kapitel 5. 62.
Abschreibungen des Anlagevermögens und immateriellen Vermögenswerten .. 62
5.1 Grundkonzepte .. 62
5.2 Lineare Abschreibungsrechnungsmethode .. 62
5.3 Nichtlinear, geometrisch degressive Abschreibungsmethode 64
5.4 Excel-Funktionen zur Berechnung der Abschreibungen .. 65
5.4.1 Lineare Methode Abschreibung. AMR-Funktionen. 65.
5.4.2 Verfahren zum reduzierten Rückstand (geometrisch - ein degressives Verfahren). DDOB 66-Funktion.
5.5 Vergleich der linearen Amit einem reduzierten Rückstand (Berechnung in Excel) 66
Aufgaben. 68.
Kapitel 6. 69.
Leasing. 69.
6.1 Grundkonzepte .. 69
6.1.1 Finanz (Kapital) Leasing. 70.
6.1.2 Betriebsleasing. 70.
6.2 Schuldenrückzahlungsschema für den Leasingvertrag .. 70
6.3 Berechnung der Leasingzahlungen in der ersten Diagramm .. 71
6.3.1 Leasingzahlungen mit linearem Abschreibungsgesetz. 71.
6.3.2 Leasingzahlungen mit beschleunigte Abschreibung (reduzierte Rückstandsmethode) 73
6.4 Berechnung der Leasingzahlungen im zweiten Schema. 74.
Folglich das Einkommen der Leasinggesellschaft. 75.
6.5 Berechnung der Leasingzahlungen durch das zweite Schema mit Mit Excel verwenden 76
6.6 Bestimmung der finanziellen Effizienz der Leasingvorgänge .. 77
Aufgaben. 77.
Referenzen .. 79.
Einführung
Finanzielle Mathematik ist die Basis für bankvorgänge und kommerzielle Transaktionen. Die vorgeschlagene Zulage richtet sich an die Abkürzung von einfachem und komplexem Interesse an einmaligen Zahlungen und Zahlungen, mit ständigen und variablen Tarifen und Preisen. Dies stellt einen einzelnen Ansatz an, um ein breites Spektrum von Aufgaben zu lösen, um verschiedene finanzielle Mengen zu ermitteln: der künftige Betrag der Transaktion, der aktuellen (ermäßigten) Menge, Zinssätze, Zahlungen, die Laufzeit der Transaktion, ihre Wirksamkeit usw. Die Inflation wird die Inflation von den Parametern von Finanztransaktionen berücksichtigt. Finanzielle Mathematik-Formeln werden auf Leistungen für die Berechnung von Kredit-, Kaution, Hypothekenoperationen, Bilanzierung von Rechnungen angewendet, um die Wirksamkeit von Finanztransaktionen zu vergleichen. Um die Leasingvorgänge zu stützen, werden verschiedene Methoden der Abschreibungsmethoden im Handbuch beschrieben.
Um den Vorteil zu erkunden, reicht das Wissen der Schulmathematik aus. Dan-Ausgabe aller Formeln.
Nature, finanzielle Formeln, insbesondere für nicht ständige und nicht einheitliche Zahlungen, sind umständlich, was den direkten Berechnungen auf sie schwierig macht. Solche Werte als Prozentsatz oder der Begriff der Finanztransaktion werden in der Regel nicht explizit ausgedrückt. Um sie zu bestimmen, ist es notwendig, eine nichtlineare Gleichung zu lösen, beispielsweise das Verfahren von Iterationen.
Excel hat eingebaut finanzfunktionenErmöglicht Ihnen, dass Sie alle finanziellen Werte in vielen praktischen Fällen problemlos mit einem Personal Computer berechnen. Daher sind die Vorteile detailliert die Methoden der Verwendung von Excel zur Lösung finanzielle Aufgaben. Der Autor empfiehlt den Studierenden stark, diese Methoden zu beherrschen, um sie in ihren praktischen Aktivitäten weiter anzuwenden, um die Wirksamkeit von Finanztransaktionen und der Arbeit der Gesellschaft zu analysieren.
Das Handbuch enthält eine große Anzahl von Beispielen, von denen viele einen unabhängigen kognitiven Wert darstellen. Um das theoretische Wissen am Ende jedes Kapitels zu konsolidieren, werden Aufgaben für die Selbststudie angegeben.
Das Handbuch "Financial Mathematics" ist für die Anomalien der Remote-Bildungsform vorgesehen, es kann jedoch empfohlen werden, die Studenten der Vollzeitausbildung zu finanziellen und wirtschaftlichen Spezialitäten. Das Handbuch ist von praktischem Interesse für Bankangestellte, finanzunternehmen, industrieunternehmen und kommerzielle Strukturen.
Die im Handbuch angenommene Terminologie mag ungewöhnlich für Ökonomen erscheinen, die auf den Büchern von E. M.-Säulen und seinen Anhängern aufgebracht werden. Zum Beispiel wird der Zinssatz durch den Buchstaben I (Zinsen) angegeben. In der Mathematik wurde jedoch der Buchstabe I genommen, um ganze Werte (Ganzzahl) zu bezeichnen. Daher hat das Handbuch "Financial Mathematics" die in Excel und B. verwendeten Bezeichnungen eingeführt.
Kapitel 1
Wegwerfplatten
Grundlegendes Konzept
Im Herzen aller finanziellen Berechnungen liegen lügen prinzip des temporären Wertes von Geld . Geld ist ein Maß für die Kosten für Waren und Dienstleistungen. Kaufkraft Geld fällt, als die Inflation wächst. Das bedeutet das geldsummenheute erhalten (wir bezeichnen sie PV-Presentwert ist ein echter, aktueller Wert), mehr wertvoller für die gleichen Beträge, die in der Zukunft erhalten werden. Damit Geld den Wert behalten oder sogar erhöht hat, ist es notwendig, die Investition von Geld sicherzustellen, das einiges Einkommen bringt. Es wird akzeptiert, um den Einkommensschreiben anzuzeigen ICH. (Zinsen), in finanziellen und inländischen Jargon, wird es als Prozentsatz bezeichnet.
Es gibt viele Möglichkeiten zu investieren ( investitionen. ) Geld.
Sie können ein Konto eröffnen sparkasseDer Prozentsatz muss jedoch die Inflationsrate überschreiten. Sie können Geld in Form eines Darlehens leihen, um in der Zukunft den sogenannten Betrag umfangreich zu erhalten Fov (Zukunftswert - Zukunftswert). Und Sie können Bargeld in die Produktion investieren.
Der einfachste finanzielle Betrieb ist eine einzelne Bestimmung oder einen Eingang der PV mit der Erholungsbedingung durch die Zeit t. Umfangreicher (zukünftiger) Betrag FV. Der Betrag, den der Schuldner empfängt, wird empfangen (
|
Die Wirksamkeit einer solchen Operation zeichnet sich durch die Wachstumsrate aus geld, Einstellung r. (Rate-Ratio) des Einkommens I an den Basis-PV-Wert, der in absolutem Wert aufgenommen wurde.
. (1.1)
Gipfel des Kapitalwachstums r. während t. einen Dezimalfraktion oder in Prozent ausdrücken und genannt zinssatz , nORMA-Rentabilität. oder geschwindigkeitsgeschwindigkeit in dieser Zeit.
Da PV und FV entgegengesetzte Anzeichen haben, sind die gegenwärtigen und zukünftigen Werte der Beziehung (angerufene IT-Gleichung Äquivalenz) zugeordnet)
FV + PV (1 + R) = 0, (1.2)
wo r der Zinssatz während t ist
Der Wert von k, der zeigt, wie oft der zukünftige Betrag um einen absoluten Wert in Bezug auf den Strom stieg
K \u003d fv / pv \u003d (1 + r), (1.3)
anruf koeffizient der Kapitalauswirkungen .
In den Berechnungen in der Regel für r. Akzeptieren jahreszinssatz , es wird genannt nominalzins.
Es gibt zwei Kapitalaufbewahrungsschemata:
· Einfaches prozentiges Schema;
· Schema komplexer Zinsen.
Einfaches Interesse
Schema von einfachem Interesse impliziert die Invarianz des Betrags, an dem das Zinsen aufgelaufen ist. Einfaches Zinsen werden kurzfristig verwendet finanzielle Vorgänge (Für einen Zeitraum von weniger als einem Zeitraum von Zinssätzen) oder wenn Prozentsätze periodisch gezahlt werden und nicht vom Hauptkapital verbunden sind.
Betrachten Sie zwei Arten von Ablagerungen: Warten und dringend.
1) von einfacher Beitrag(Geld zu einem solchen Beitrag kann jederzeit entfernt werden) für t. Tage werden gutgeschrieben
| |
FV + PV (1+ R) = 0 (1.4)
wo t die Anzahl der Tage im Jahr ist. Der Unterbringungskoeffizient gleichzeitig
Je nach Bestimmung von T und T gelten die folgenden Techniken.
1. Genaues Interesse . In Russland, den USA, Großbritannien und in vielen anderen Ländern, ist es üblich, t \u003d 365 im üblichen Jahr zu berücksichtigen, und t \u003d 366 - im Sprung, und t die Tage zwischen dem Datum der Emission (Empfangen) der Darlehen und das Datum seiner Rückzahlung. Datum der Erteilung und Datum der Rückzahlung werden an einem Tag berücksichtigt.
2. Bankmethode. . Bei dieser Methode T ist es als genaue Anzahl von Tagen definiert, und die Anzahl der Tage pro Jahr wird für 360 akzeptiert. Die Methode gibt Banken, insbesondere bei der Erteilung eines Darlehens für einen Zeitraum von mehr als 360 Tagen und weit verbreitet ist von Geschäftsbanken.
3. Ordentliche Prozentsätze mit einer ungefähren Anzahl von Tagen . In einigen Ländern, zum Beispiel in Frankreich, Belgien, Nehmen Sie die Schweiz T \u003d 360 und T-drucken, da angenommen wird, dass dies in einem Monat 30 Tage ist.
|
||
2) von dringender Beitrag
(Geld wird für einen bestimmten Zeitraum in die Bank gesetzt: Ein halbes Jahr, ein jährliches oder anderes) Zinsen werden nach bestimmten Zeiträumen angelöst. Bezeichnen
M-übergeordnete Zeiträume pro Jahr.
m \u003d 12 - mit einem monatlichen Zinsabrich;
m \u003d 4 - mit vierteljährlicher Rückstellung;
m \u003d 2 - wenn einmal noch einmal in der Hälfte des Jahres angegangen ist;
m \u003d 1 - wenn es einmal im Jahr aufgenommen hat.
| |
FV + PV (1+) = 0 (1.5)
Übernachtungskoeffizient.
Wir definieren den umfangreichen Betrag
Laut Formeln (1.2) - (1.5) kann gelöst werden inverse Aufgabe.: Was der Anfangsbetrag von PV in Schulden sein muss oder in die Bank eingesetzt werden muss, so dass nach Ablauf des FV-Betrags bei einem bestimmten jährlichen Zinssatz R.
Einkommensempfänger bewerten ihr Erträgen auf den Gesamtwert für die volle Gültigkeit der Zahlung, natürlich unter Berücksichtigung der Zeit Ungleichheit des Geldes.
Exakte Menge - Die Summe aller Zahlungen mit Zinsen, die sie bis zum Ende der Miete aufgenommen haben. Dies kann eine verallgemeinerte Menge an Schulden, das Endvolumen der Investitionen usw. sein.
Die Logik des finanziellen Betriebs des finanziellen Reenture
Angewiesene individuelle Zahlungen sind Mitglieder eines geometrischen Fortschreitens mit dem ersten Mitglied der gleichen R. und ein Multiplizierer gleich (1 + iCH.).
Berücksichtigen Sie die Definition eines umfangreichen Betrags im Beispiel des einfachsten Falls - eine jährliche ständige reguläre Miete:
wo Fva. - umfangreicher Miete;
R. - die Größe des Mitglieds der Miete, d. H. die Größe der nächsten Zahlung;
iCH. - der jährliche Zinssatz, an dem komplexe Zinsen für Zahlungen aufgehoben werden;
n. - Zeit der Miete in Jahren,
s. N; I. - Vermietungskoeffizient.
Beispiel. Auf Kosten einer Bank für fünf Jahre am Ende eines jeden Jahres werden am Ende jedes Jahres Beträge von 500 Rubel erstellt, was das Zinsen mit einem Satz von 30% angeht. Bestimmen Sie den Interesse, den die Bank den Kontoinhaber bezahlt.
Entscheidung:
Da ist der Mietdauer ein Jahr, dann jährlich Miete; Prozentsätze werden einmal im Jahr aufgenommen; Die Beiträge werden am Ende des Mietzeitraums, post amenda, das heißt, das bedeutet das normal Miete; Der Zahlungsbetrag ist während der gesamten Laufzeit der Miete konstant, was charakteristisch ist dauerhaft Miete; Die Anzahl der Mitgliedsmitglieder ist fünf, d. H. Natürlich, deshalb begrenzt Miete; Und Zahlungen sind in der Natur bedingungslos, also ist es so treu Miete.
Die Summe aller Beiträge mit aufgelaufenen Zinsen ist gleich:
Berechnung des aktuellen Wertes der permanenten jährlichen Miete von PostnameRando, wenn er einmal im Jahr aufgelaufen ist.
Neben dem unglaublichen Betrag der verallgemeinernden Merkmale des Zahlungsflusses ist ein moderner Wert. Moderne (aktuelle) Zahlungsdurchfluss (Großschreibung oder vorgelegter Wert) ist der Betrag der Zahlungen, die zum Zeitpunkt des Beginns der Miete mit der Rate der aufgelaufenen Zinsen ermäßigten sind. Dies ist das wichtigste Merkmal der Finanzanalyse, weil Es ist die Grundlage für die Messung der Wirksamkeit verschiedener Finanz- und Kreditgeschäfte, den Vergleich der Vertragsbedingungen usw. Diese Merkmale zeigt, wie viel es anfangs sein sollte, um ihn auf gleiche Beiträge zu brechen, auf die das etablierte Interesse während des gesamten Zeitraums berechnet würde, man könnte den angegebenen umfangreichen Betrag erhalten.
Die Logik des finanziellen Betriebs der Ermittlung der laufenden Zahlungsbetrag
In diesem Fall ist das Diskontierungsschema implementiert: Alle Elemente mit Rabattfaktoren sind auf einen Punktzeitpunkt gezeigt, der es ihnen ermöglicht, zusammenzufassen.
Im einfachsten Fall, für die jährliche konventionelle Miete mit Zahlungen am Ende eines jeden Jahres, als der Moment der Bewertung mit Beginn der Miete zufrieden ist, ist der derzeitige Wert der Finanzmiete gleich:
Fraktion in der Formel - renta-Koeffizient (eIN. N; I.) Die Werte, deren Werte für eine Vielzahl von Werten tabelliert sind, ist der Prozentsatz davon abhängig iCH.) und aus der Anzahl der Jahre ( n.) (Anhang 5).
Beispiel. Bestimmen Sie nach dem Beispiel den laufenden Mietbetrag.
Entscheidung:
Moderner Mietwert wird sein:
Somit werden die in der Zukunft hergestellten Zahlungen derzeit in Höhe von 1 "217.78 Rubel geschätzt.
16. Berechnung des umfangreichen Betrags dauerhaftp.-Miete Miete PostnameDo bei der Auflösung von%m. einmal im Jahr (p.= m.)
Es gibt Fälle, in denen Mietwagen mehrmals im Jahr in gleichen Beträgen (dringende Miete) eingegeben werden, und die Zinserhöhungen werden nur einmal im Jahr gemacht. Dann wird die zunehmende Miete von der Formel bestimmt:
Es gibt auch Fälle von Fällen, in denen Mietwagen mehrmals im Jahr getätigt werden, und die Zinsscrual erfolgt auch mehrmals im Jahr, aber die Anzahl der Mietzahlungen entspricht nicht der Anzahl der Zinszeiten, d. H. p ≠ M.. Dann wird die Formel, für die der umfangreiche Wert der Finanzmiete bestimmen kann, das Formular:
In der Praxis erhielt eine größere Verteilung einen Strömungsfluss von PostnameRando, weil nach allgemeine Grundsätze Rechnungswesen ist üblich, um das finanzielle Ergebnis der Operation oder anderer Aktion am Ende des nächsten Berichtszeitraums zusammenzufassen und zu bewerten. Da der Erhalt von Mitteln zu zahlen, dann in der Praxis, werden sie in der Praxis am häufigsten ungleichmäßig verteilt, und daher werden alle Quittungen dem Ende des Zeitraums zurückgeführt, wodurch die Verwendung von formalisierten Assessment-Algorithmen verwendet werden kann.
Der Bach von Premumendo ist wichtig, wenn verschiedene Barschärmeregelungen für anschließende Investitionen analysiert werden.
Die Miete von Penumrando unterscheidet sich von der üblichen Miete der Anzahl der Prozentzeiten. Daher ist die umfangreiche Miete der Penumerando größer als der zunehmende Betrag der üblichen Miete in (1 + iCH.) Einmal.
Für die jährliche Miete des Penumrando mit einem prozentualen Rückgang einmal im Jahr wird die Formel das Formular annehmen:
Für die jährlichen Mieten von Penumrando mit mehrmals im Jahr mit Zinserhöhungen:
Berechnung des aktuellen Wertes der permanenten p-dringenden Miete von BESTROWNANDO Bei der Aufnahme von% m M-Zeiten pro Jahr (p \u003d m).
Betrachten Sie die Berechnung des modernen Mietwerts für verschiedene Arten seiner Arten:
jahresmiete mit Zinsen, die mehrmals im Jahr aufgenommen wurden:
dringende Miete, wenn einst Interesse einmal im Jahr aufgelaufen ist:
dringende Miete mit einer wiederholten Abgrenzung des Interesses im Laufe des Jahres, vorausgesetzt, dass die Anzahl der Zahlungen nicht gleich der Anzahl der Rückstellungen ist, d. H. p ≠ M. :
17. Ermittlung der Größe der nächsten Zahlung der dauerhaften Finanzmiete postsensorando (p.= m.=1)
Sequentielle Zahlungen in Form einer konstanten konventionellen jährlichen Miete werden von den Hauptparametern bestimmt:
R. - Zahlungsgröße;
n. - Miete der Miete in Jahren;
iCH. - Jahreszinssatz.
Bei der Entwicklung von Bedingungen für Finanztransaktionen können jedoch Situationen auftreten, wenn ein bestimmter Wert einer von zwei allgemeinen Merkmalen und einem unvollständigen Satz von Mietparametern ist. In solchen Fällen wird der fehlende Parameter gefunden.
Bei der Bestimmung. mietmitglied Es gibt zwei Möglichkeiten, je nachdem, welcher Wert die Initiale ist:
aber) exakte Menge. Wenn der Betrag der Schulden für jeden Moment in der Zukunft definiert ist ( Fva.), dann die Größe der nachfolgenden Beiträge während n. Jahre, wenn sie mit ihnen in Prozent in der Geschwindigkeit aufgelaufen sind, kann ich von der Formel festgelegt werden:
Beispiel. Das Hochladen eines Autos in 5 Jahren ist 50.000 Rubel erforderlich. Bestimmen Sie den Betrag der jährlichen Beiträge, die am Ende eines jeden Jahres an die Bank getroffen werden, die mit einem Satz von 40% interessiert.
Entscheidung:
In diesem Fall ist die Größe des dauerhaften finanziellen Reenture bekannt, so dass der Betrag der jährlichen Beiträge gleich ist:
Um den erforderlichen Betrag somit anzusammeln, um ein Auto am Ende jedes Jahres für fünf Jahre lang zu kaufen, um 4 "568 Rubel zu verschieben.
b) der aktuelle Größenordnung der Finanzmiete, basierend auf dem Zinssatz und dem Mietzeitraum, ist die einmalige Zahlung in der Formel:
Beispiel. Der Betrag von 10 Tausend Dollar wird für 5 Jahre unter 8% pro Jahr gewährt. Bestimmen Sie den jährlichen Betrag der Rückzahlung von Schulden.
Entscheidung:
Die moderne Schulden, somit:
Somit ist es jährlich erforderlich, die Menge von 2 "504.56 Rubel zurückzugeben.
Sie können prüfen: Die Höhe der Schulden mit Zinsen, die bis Ende des fünften Jahres anfallen, ist:
Fov \u003d 10 "000 (1 + 0,08) 5 \u003d 14" 693.28 Rubel.
Genauer Betrag für den Fließfluss 2 "504,56 Rubel. Wille:
Folglich ist die Größe eines Mitglieds der Finanzmiete korrekt definiert. Eine geringfügige Diskrepanz wird durch Rundungsberechnungen verursacht.
Die derzeitige Renuclee-Renucleus-Menge wird berechnet, indem die moderne Größe der üblichen Miete auf den entsprechenden Faktor der Erhöhung multipliziert wird.
Formeln umfangreicher Betrag
Betrachten Sie Inkremente für verschiedene Fälle von inkl.
1. Normale jährliche Miete.
Lass am Ende jedes Jahres während des Jahres p. Jahre bis zum Abwicklungskonto erfolgtR. Rubel, Interesse werden einmal im Jahr in der Rate aufgenommeniCH.. In diesem Fall erhöht sich die erste Rate bis zum Ende der Miete auf den Wert wie in der Menge R. Prozentsatz in Rechnung gestellt während ( p - 1) des Jahres. Die zweite Rate wird zuvor erhöht usw. Für den letzten Beitrag wird das Zinsen nicht aufgelaufen.
Somit ist der umfangreiche Betrag am Ende der Miete der Miete dem Betrag der Mitglieder des geometrischen Fortschreitens entsprechen
in dem das erste Mitglied gleich istR., Nenner (1+ iCH.), Anzahl der Mitglieder p. Dieser Betrag ist gleich
(1)
wo
(2)
namens vermietung der Unterkunftsverhältnisse. Es hängt nur von der Mietdauer ab p. und Zinssatz.iCH..
Umfangreiche Miete Renumerando in (1 + iCH.) mal mehr postnameerando und m \u003d.p \u003d 1.
(3)
Beispiel 1.
Für die Erstellung einer Pensionsfonds an die Bank zahlte jährlich die Miete von Postnameerando in Höhe von 10 Millionen Rubel. Für eingehende Zahlungen, die zu einer schwierigen Jahresrate von 18% aufgenommen wurden. Bestimmen Sie die Größe der Stiftung 6 Jahre.
Entscheidung.
Von der Formel (1) haben wir:
millionen r.
Antworten. Pensionsfonds Nach 6 Jahren werden 99,42 Millionen Rubel sein.
2. Jährliche Miete, Zinsencrual m. einmal im Jahr.
Lassen Sie die Zahlungen am Ende des Jahres ein einmalig machen, und das Zinsen entsteht t. einmal im Jahr. Dies bedeutet, dass die Rate jedes Mal angewendet wird.j./ m., Wo j. - Nomineller Zinssatz. Dann wurden die Mitglieder der Miete mit dem prozentualen Prozentsatz bis zum Ende aufgenommen
Wenn Sie die vorherige Zeile rechts gelesen haben, dann der vorteilhafte Fortschritt, dessen erstes Mitglied R, Nenner (1+ j./ m.) M., Anzahl der Mitglieder p. Der Betrag der Mitglieder dieses Fortschritts wird eine steigende Miete sein. Es ist gleich
(4)
Die umfangreiche Miete der Miete RENAMERANDO wird von der Formel berechnet
(5)
Beispiel 2.
In Bezug auf Beispiel 1 ist es danach zu akzeptieren, dass die Zinsbank vierteljährlich auf die Nominalrate von 18% pro Jahr berechnet wird. Fazit machen, welche Option für den Gläubiger von Vorteil ist.
Entscheidung.
Von der Formel (4) haben wir
\u003d 97, 45 Million p.
Antworten.Der Gläubiger ist von Vorteil für die Option von Beispiel 2.2. Damit die Miete vierteljährlich einen prozentualen Anteil des Anteils von 97,45 Millionen Rubeln beträgt.
3. Miete.p. - UK,m. = 1.
Wir finden einen umfangreichen Betrag, sofern die Miete bezahlt wird r.einmal im Jahr mit gleichberechtigten Zahlungen und Zinsen werden am Ende des Jahres einmal berechnet.
Wenn ein R - Jahreszahlungsbetrag, dann ist die Größe einer separaten Zahlung gleichR./ p.. Dann ist die Abfolge der Zahlungen, die bis zum Ende der Begriffsprozentsätze angefallen ist, auch ein geometrischer Fortschritt, der in umgekehrter Reihenfolge aufgezeichnet wurde,
wessen erster SchwanzR./ p., Nenner (1+ iCH.) 1/ P., Gesamtzahl der Mitglieder usw.Dann ist der umfangreiche Betrag der in Betracht gezogenen Miete gleich dem Betrag der Mitglieder dieses geometrischen Fortschreitens
(6)
wo
(7)
r-dringender Reaktionsfaktor zum m. = 1.
Die umfangreiche Menge an Rent-RENAMERANDO wird von der Formel berechnet:
(8)
Beispiel 3.
Mr. Ivanov trägt am Ende jedes Monats auf 500 Rubel zur Bank bei. Die eingehenden Zahlungen der Zahlungen werden auf dem jährlichen Zinssatz2% komplexe Zinsen erhoben. Bestimmen Sie den Betrag des aufgelaufenen Betrags nach 8 Jahren.
Entscheidung.
Nach der Formel (6) finden wir den Betrag des aufgelaufenen Betrags:
S \u003d 500. [ (1 + 0,22) 8 - 1 ] / [ (1 + 0,22) 1/8 - 1 ] \u003d 52,806 Tausend S.
Antworten.Der Betrag des Betrags durch den Betrag der Bank, Herr Ivanov, in 8 Jahren beträgt 52.806 Tausend Rubel.
4. Renta. p. -Die String, p \u003d t.
Kontrakte häufig Zinsen und Erhalt der Zahlung der Zahlung stimmen in der Zeit zusammen. Also die Anzahl der Zahlungen r. pro Jahr und die Anzahl der Zinsen t. zusammenfallen, d. H. p \u003d t.. Dann, um eine Formel zur Berechnung des umfangreichen Betrags zu erhalten, verwenden wir analog mit jährlicher Vermietung und einem einmaligen Zinsensabschluss am Ende des Jahres, für das
Der Unterschied besteht nur darin, dass alle Parameter nun die Rate und Zahlung für den Zeitraum und nicht für das Jahr charakterisieren. So bekommen wir
(9)
Die umfangreiche Menge an Rent-RENAMERANDO wird von der Formel berechnet:
(10)
Beispiel 4.
Mr. Petrov muss eine Schuld von 200.000 Rubeln zahlen. Um diesen Betrag zu sammeln, plant er 3 Jahre am Ende jedes sechs Monaten, in den gleichen Betrag und den gleichen Betrag und den gleichen Betrag und dabei werden alle sechs Monate in der jährlichen Rate von 15% aufgenommen. Was sollte der Betrag der Halbjahreseinlagen, die von Herrn Petrov hergestellt wurden, mit einem halbjährlichen Zinssatz? Betrachten Sie den Fall, wenn der Betrag des Betrags des Betrags am Ende jedes Jahres getroffen wird, und der Zinssatz wird gleichzeitig komplexer Zinssatz.
Entscheidung.
Von (9) finden wir den Betrag ( R.), das alle sechsjährigen Anschaffung von komplexem Interesse an der Bank vorgenommen werden muss:
R \u003d s j /[ (1 + j / M.) Mn.- 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15/ 2) 2 × 3 - 1 ] \u003d 55,228 Tsd. S.
Von der Formel (1) finden wir den Betrag, den Sie benötigen, um jedes Jahr in der jährlichen Abgrenzung komplexer Zinsen zur Bank beizutragen:
R. = S. j. / [ (1 + j.) N. - 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15) 3 - 1 ] \u003d 57.692 Tausend Rubel.
Antworten.Mr. Petrov muss alle sechs Monate an der Bank gemacht werden, der Betrag von 55.228 Tausend Rubel in der Menge an zusammengesetzten Zinsen. und die Menge von 57.692 Tausend Rubel. Mit dem jährlichen Beitrag und jährlicher Abgrenzung komplexer Zinsen. Die erste Einzahlungsoption ist dafür rentabler.
5. Renta. r.- UK, p. ³ 1 , m. ³ 1.
Dies ist der häufigste Fall r.-Vermiete mit Zinsen t. einmal im Jahr und vielleicht r. ¹ t.
Das erste Mitglied der MieteR./ p., bezahlt 1 / R. Jahre nach dem Start wird das Ende des Begriffs zusammen mit dem darauf aufgelaufenen Zinsen sein
Anzahl der Mitglieder p. p.. Infolgedessen erhalten wir einen umfangreichen Betrag
(11)
Die umfangreiche Menge an Renuclenus von Penumerando wird von der Formel bestimmt:
(12)
Beispiel 5
Das Unternehmen schafft einen Versicherungsfonds, für den er an die Bankzahlungen in Höhe von 100.000 Rubel schickt. Am Ende aller 4 Monate produziert das aufgelaufene Zinsen der Bank 1 mal in sechs Monaten in der Jahresrate von 18%. Größe bestimmen versicherungsfonds nach 10 Jahren.
Entscheidung.
Nach Formel (11) finden wir:
Tausend Rubel.
Antworten.Die Größe des Versicherungsfonds des Unternehmens in 10 Jahren beträgt 7790.86 Tausend.
. Die Basis für den Rückgang des komplexen Interesses im Gegensatz zum Einfachen bleibt nicht. noah - es erhöht sich mit jedem Zeitpunkt. Der absolute Zinssatz, der aufgehoben wurde, erhöht sich und der Prozessdie Erhöhung der Verschuldung erfolgt mit der Beschleunigung. Die Auswirkungen des komplexen Prozentsatzes können als Anhänger dargestellt werden wiederzettung der in einfachen Pro eingebetteten Fondsbecken für eine Zeiträume ( Laufzeitraum. ). Zugelassenverzinsliches Interesse an den Betrag, der als Basis für ihre Rückstellungen serviert wird, wird oft aufgerufen großschreibung von Interesse.
Wir finden die Formel zur Berechnung des ausgedehnten Betrags, wenn die Bedingung ist vius, dass das Interesse einmal in berechnet und aktiviert istjahr (jährliches Interesse). Denn dies gilt komplexiert kazuwachs. Für die Aufzeichnungsformel, anwendbardie gleichen Bezeichnungen wie in der Formel der Erhöhungcenthams:
P. - erste Schuldengröße (Darlehen, Kredit, Kapitalla usw.),
S. - zunehmender Betrag am Ende der Laufzeit des Darlehens,
p. - Amtszeit, Anzahl der Jahre der Inzidenz,
iCH. - der eingereichte Jahreszinssatzweisung.
Offensichtlich ist das Interesse am Ende des ersten Jahres gleich der Größenordnung R. iCH. , und die Höhe des Betrags wird sein. Bis zum Endeim zweiten Jahr wird es die Größenordnung erreichen IM Ende n. - Jahr Der umfangreiche Betrag wird seingleich
(4.1)
Das Interesse ist das gleiche Zeitlimit:
(4.2)
Einige von ihnen werden durch einen prozentualen Anteilszinsen gelernt. Sie ist
(4.3)
Wie oben gezeigt, ist eine Erhöhung des komplexen Prozentsatzeses gibt einen Prozess, der dem geometrischen Fortschritt entspricht diese ist das erste Mitglied gleich R. , und der Nenner ist.Das letzte Mitglied des Fortschritts ist gleich dem umfangreichen Betrag am Endeleben laden.
Größe Anruf faktor integrieren. durch schwierige Prozent. Die Bedeutungen davonmultiplikator für ganze Zahlen p. lED von B. anspruchsvolle Tische prozent. Die Genauigkeit der Berechnung des Multiplizierers in praktischen Berechnungenbestimmt durch den zulässigen Rundungsgrad der ausgedehntenbeträge (bis zum letzten Penny, Rubel usw.).
Zeit beim Erhöhen einer komplexen Rate misst normalerweisewie AST / EIN.Kunst.
Wie Sie sehen, hängt die Größe des Faktors von Inkrementen von zwei abparameter - iCH. und p.Es ist, dass mit langer Zeit darauf hingewiesen werdenstellen Sie sich vor, dass auch eine kleine Änderungsrate merklich betroffen ist.durch die Größe des Multiplizierers. Wiederum sehr langfristigführt zu erschreckenden Ergebnissen sogar mit einem kleinenzinssatz.
Formel der Unterkunft für komplexen Prozentsatzfür den jährlichen Zinssatz und den in Jahren gemessenen Begriff.Es kann jedoch in anderen Zeiträumen angewendet werden. In diesen FälleniCH.bedeutet eine Wette in einer Zeiträume (Monat, Quartal usw.) undn. - die Anzahl solcher Perioden. Auf derbeispiel, wenn iCH.-Stavka für ein halbes Jahr, dann p. – die Anzahl der Hälfteusw.
Formeln (4.1) - (4.3) Nehmen Sie an, dass das Interesse an istcents werden mit der gleichen Geschwindigkeit wie bei der Angelegenheit der Hauptmenge der Schulden abgegrenzt. Komplizieren von Zinsen der Rückstellungentov. Lassen Sie das Interesse an den Primärschulden in der Rate abgewickeltiCH.und Zinsen pro Prozentsatz - in diesem Fall
Eine Reihe in eckigen Klammern ist ein Geometricalsoloy Progression mit der ersten Begriff von 1 und dem Nenner.Infolgedessen haben Sie
(4.4)
· Beispiel 4.1.
2. Abgrenzungsinteresse an benachbarten Kalenderperioden. Sie für prozentuale Abkürzung wurde der Ort des Zinsens relativ zu den Kalenderperioden nicht berücksichtigt. Gleichzeitig sind oft die Termine des Anfangs und des Endes der Darlehen in zwei Perioden. Eindeutig aufgelaufen für den gesamten Zeitraum kann das Interesse nicht nur zugeschrieben werdenes ist eine Periode. In der Buchhaltung, zur Besteuerung,endlich in der Analyse der Finanzaktivitäten des Unternehmenses besteht keine Aufgabe der Verteilung der aufgelaufenen Interesse in Zeiträumen.
Die Gesamtdauer des Darlehens ist in zwei Perioden unterteiltn. 1 und n. 2 . Entsprechend,
wo
· Beispiel 4.2.
3. Variable Preise. Die Formel schlägt konstant vorgebot während der gesamten Amtszeit von Interesse. Die Instabilität des Währungsmarktes macht es beispielsweise durch ein Upgrade des "Classic" -Systems, das beispielsweise durch Bewerbung verwendet wird nenionen schwimmraten ( floating. bewertung.). Natürlich die Berechnungbei der Aussicht auf solche Tarife ist es sehr bedingt. Andere Sache -berechnung postfaktum. In diesem Fall sowie beim Verratdie Preise werden im Vertrag behoben, allgemeine Zahlen der angrenzende Tel ist als privat definiert, d. H.
(4.5)
wo - konsistente Preise; - Zeiträume, in denen "Arbeit" relevant istpreise.
· Beispiel 4.3.
4. Abgrenzung von Interesse an der fraktionalen Anzahl von Jahren. Oft term dAH für prozentuale Rückstellungen ist keine ganze Zahl. In den Regeln einer Reihe von Geschäftsbanken für einige Operationen das Interesse wird nur für eine ganzzahlige Anzahl von Jahren oder anderen Rückkürmen berechnet. Der fraktionierte Teil der Periode wird verworfen. In den meisten Fällen wird eine Vollzeit berücksichtigt. Dabeizwei Methoden anwenden. Nach dem ersten nennen wir es verbreitetdie Berechnung basiert auf der Formel:
(4.6)
Zweite, dame scoopdie Methode beinhaltet ein sanftes Interesse für das Ganzedie Anzahl der Jahre auf der Formel komplexer Interesse und für den fraktionierten Teil leben für einfache prozentuale Formel:
,(4.7)
wo - kreditszeit aber- eine ganze Zahl.b. - der fraktionierte Teil des Jahres.
Die ähnliche Methode wird in Fällen, in denen Perio angezeigt wirdhausabgrenzung ist ein halbes, ein Quartal oder ein Monat.
Bei der Auswahl einer Berechnungsmethode sollte berücksichtigt werden, dass ichein Bewohner eines gemischten Verfahrens ist etwas größer als gemeinsam, da für p.
<
1 Messeim Verhältnis. 
Der größte Unterschied ist besessengibt Präsentation an b. = 1/2.
· Beispiel 4.4.
5. Vergleich des Wachstums in komplexen und einfachen Prozentsätzen. Lassen Sie die temporäre Basis für Abgrenzung und gleichermaßen die Zinssätze übereinstimmen, dann:
1) für den Laufzeit von weniger als einem Jahr sind einfache Prozentsätze komplexer
2) seit mehr als einem Jahr
3) Für den Begriff 1 Jahr sind Fehlermultiplikatoren gleich einander
Unter Verwendung des Akkumulationsverhältnisses von einfachem komplexem Interesse können Sie den Zeitpunkt ermitteln, der für eine Erhöhung der Erhebung vonn. zeit. Dafür ist es notwendig, dass die Zelte der Unterkunft gleich der Größe sindn:
1) für einfache interesse
2) für komplexe Interesse
Formeln für WateringCapapaplis haben das Formular:
Gemäß den zunehmenden Betrag der Schulden (Darlehen, Anzahlung usw.) verstehen Sie den Anfangsbetrag mit Zinsen, das bis zum Ende des Begriffs aufgelaufen ist. Der umfangreiche Betrag wird durch Multiplizieren des Anfangsbetrags pro Faktor der Erhöhung ermittelt, der zeigt, wie viel Zeit der Betrag größer ist als der Anfang:
IM darlehensvereinbarungen. Manchmal sind die verzinslichen Zinssätze "schwebende" Preise. Wenn dies einfache Raten sind, wird der am Ende erweiterte Betrag aus dem Ausdruck ermittelt
Beispiel. Kreditvertrag Es bietet folgende Zinsenabgrenzungsverfahren: Das erste Jahr ist eine Rate von 16%, in jeder nachfolgenden Hälfte des Jahres erhöht sich die Rate um 1%. Es ist notwendig, den Faktor des Inkrements für 2,5 Jahre zu ermitteln:
IM praktische Aufgaben Manchmal ist es erforderlich, sekundäre Aufgaben zu lösen - Bestimmen des Zeitraums der Erhöhung oder Größe des Zinssatzes in einem oder anderen seiner Form unter allen anderen angegebenen Bedingungen.
Die Dauer des Begriffs in Jahren oder Tagen kann aus der Lösung der Gleichung bestimmt werden:
Beispiel. Wir definieren die Dauer des Darlehens in Tagen, um den Schulden mit 1 Millionen Rubel auf 1,2 Millionen Rubel zu gewachsen sind, sofern einfache Zinsen mit einem Satz von 25% pro Jahr (k \u003d 365 Tage) aufgeladen werden.
In ähnlicher Weise kann der Zinssatz bestimmt werden. Eine solche Notwendigkeit, den Zinssatz zu berechnen, tritt bei der Ermittlung der Ausbeute des geliehenen Betriebs auf und beim Vergleich von Verträgen für ihre Rentabilität in Fällen, in denen die Zinssätze explizit angegeben sind. Ähnlich wie beim ersten Fall bekommen wir
Beispiel. Der Darlehensvertrag sorgt für Rückzahlung der Verpflichtungen in Höhe von 110 Millionen Rubel. Nach 120 Tagen. Der anfängliche Schuldenbetrag beträgt 90 Millionen Rubel. Es ist notwendig, die Ausbeute des geliehenen Betriebs für den Kreditgeber in Form eines jährlichen Zinssatzes zu ermitteln. Erhalten
Im Falle der Verwendung von "schwimmenden" Raten komplexer Zinsen wird der Betrag von der Formel berechnet
Da der Faktorfaktor bei einfachen und komplexen Raten unterschiedlich ist, wird das folgende Muster beobachtet.
Wenn der Begriff der Inkremente weniger als ein Jahr beträgt, dann
Das Interesse kann nicht aufgelaufen (aktiviert) nicht eins, aber mehrmals im Jahr - in einem halben Jahr, Viertel, Monaten und
Grafisch ist diese Situation in Fig. 4 gezeigt.
usw. Da in Verträgen in der Regel die Jahresrate ausgehandelt wird, hat die Formel für das zunehmende Zinsen das Formular:
Beispiel. Der Anfangsbetrag von 1 Million Rubel. Es wird 5 Jahre lang auf einer Kaution unter komplexer Zinsen auf der Jahresrate von 20% aufgestellt. Prozentsätze werden vierteljährlich aufgehoben. Berechnen Sie den umfangreichen Betrag:
Natürlich wird das häufigere Zinsen aufgelaufen, desto schneller gibt es einen Prozess von Inkrementen.
Bei der Entwicklung von Bedingungen für Kredittransaktionen mit komplexer Zinsen ist es häufig erforderlich, die inversen Probleme zu lösen - Berechnung der Dauer des Darlehens oder des Darlehens (Auswirkungen der Auswirkungen) oder des Zinssatzes.
Bei einer schwierigen Jahresrate und zum Nominalsatz erhalten wir
Beispiel. Wir definieren, warum der Betrag (in den Jahren) 75 Millionen Rubel wert ist, er erreichen 200 Millionen, wenn Zinsen jedes Jahr und vierteljährlich auf eine schwierige Rate von 15% anfallen:
Die Anzahl der Zinssätze beim Erhöhen des komplexen Zinssatzes wird durch Gleichungen bestimmt
Beispiel. Veksel kaufte 100.000 Rubel, Rückzahlungsbetrag - 300 Tausend Rubel., Der Begriff beträgt 2,5 Jahre. Bestimmen Sie die Rentabilitätsstufe. Erhalten
Beispiel. Wir definieren die Anzahl der zu erhöhenden Jahre startkapital 5 mal, die einfache und komplexe Zinsen mit einem Satz von 15% pro Jahr anwenden: Für einen einfachen Prozentsatz erhalten wir
Mehr zum Thema 4.3. Exakte Menge:
- Abschnitt 1 "Der Betrag der Steuer (Höhe der Vorauszahlung für die Steuer), die gemäß dem Steuerzahler an das Budget zahlbar ist"
