Der Unterschied zwischen den Press- und Premumendo-Streams ist, dass finanzielle Berechnungen auf einen Zyklus verschoben werden, und dies führt zu einem zusätzlichen einmaligen Zinsabschluss (1 + R), mit anderen Worten, das Flussschema ist für die Ansammlung rentabler geldDie Logik der Schätzung des Streaming-Flusses des Penumrando ist der Logik der Flussschätzung des Postnameerando-Streams ähnlich, die direkte Aufgabe der Formel zur Berechnung des zukünftigen Kostenvorstroms ist ein Formular FV \u003d PV PRE * (1 + R)
Das umgekehrte Problem der Berechnungsformel des reduzierten Werts des Premumendo hat ein Formular PV PRE \u003d FV PST * (1 + R). Wenn in dem vorherigen Beispiel der anfängliche Strom ein Bach von Premumendo ist, d. H. Regelmäßiges Einkommen auf der TS B. wird am Ende nicht bezahlt und zu Beginn des Zeitraums sind seine diskontierten Kosten gleich PV PRE \u003d 44.97 * 1,12 \u003d 50.37
\u003d 6 \u003d Jubiläumsbewertung
Annuitu ist ein privater Cashflow-Fall, in dem Bareinnahmen in jeder Periode in der Größe (A) gleich sind. Annicate können dringend und unbestritten sein, wenn die Anzahl der gleichen Zeitintervalle begrenzt ist, dann wird eine solche Annuität dringend bezeichnet, wenn sie nicht auf das ewige beschränkt ist. Nach Art barströme Es gibt zwei Arten von Annuitäten und Postgraduo und Penumrando. Beispiele für die dringende Annuität von PostnameRando können der reguläre Erhalt der Mietgebühr in demselben Betrag sein, wenn der Mietvertrag nach Ablauf jeder Periode zur Zahlung sorgt. Ein Beispiel für dringende Annuität des Penumrando kann periodisch sein bareinlagen Auf dem Bankkonto zu Beginn jedes Monats, um Mittel für den großen Kauf anzunehmen
weil In den Formeln zur Schätzung von Cashflows, die zuvor als die gleichen Bareinnahmen betrachtet wurden, und können über den Betrag der Formel für die Beurteilung der Annuitäten erheblich vereinfacht werden.
formel 1 FV APST \u003d K (A) * (1 + R) T - K \u003d A * T-K
weil Annuität, da die Art des Cashflows in den gleichen Zeitintervallen und den gleichen Wert der Cashflow-Elemente gekennzeichnet ist, ist es ratsam, den zweiten Faktor dieser Formel zu mathematisch umzuwandeln, ohne die Perioden zuzuweisen (k)
der zukünftige Wert der Annuität von PostnameRando wird von bestimmt
formel 2.Fa Apst \u003d.
der zweite Faktor kann durch die Siedlung bestimmt werden, und Sie können Finanztabellen verwenden. In den Tabellen wird dieser Multiplizierer als Multipliziermultiplizierer für die Annuität FM3 (R: T) bezeichnet. formel 3. A APST \u003d A * FM3 (R; t)
der zukünftige Wert der Annuität von Penumerando wird von bestimmt
formel 4. FV APRE \u003d A * FM3 (R; t) * (1 + R)
ein Beispiel für eine Organisation wurde 5 Jahre lang angeboten und wählen Sie eine der Zahlungsmöglichkeiten aus.
a) 12 tr. jährlich
b) 85 tr. Am Ende des 5. Terms
welche Option ist rentabler, wenn die Bank 20% pro Jahr auf Einzahlungen anbietet
bedingung a \u003d 12 t \u003d 5 r \u003d 0,2
A) Lösung FV APST \u003d F * FV APST (0,2; 5)
FV APST \u003d 12 * 7,442 \u003d 89.3
2. Feedback (aus der Diskontierungsposition)
Durch eine ähnliche Transformation wird die Formel für die Bewertung des abgezinsten Cashflows in Formeln, um die rabattierte Annuität in Post-Stagendo und Penumrando zu bewerten.
formel 5. PV APST \u003d A * oder PV APST \u003d A * FM4 (R: t)
Der zweite Faktor dieser Formel kann durch Berechnung bestimmt werden, aber Sie können Finanztabellen verwenden. In den Tabellen wird dieser Multiplizierer als ermäßigte Vielzahl der Annuität FM4 (R; T) bezeichnet
Der rabattierte Wert der Annuität des Penumerando wird von bestimmt formel 6. PV APRE \u003d PV APST * (1 + R) In einem praktischen Beispiel ist es möglich, den abgezinsten Wert der Annuität mit der Deposit Book-Methode abzuschätzen
\u003d 7 \u003d Einlagenbuchmethode
Berechnung des aktuellen Wertes der Annuität mithilfe der Methode eines Einlagenbuchs ist, dass der an der Kaution eingesetzte Betrag ein Einkommen in Form eines Prozentsatzes bringt, und beim Entfernen eines Teils aus der Anzahlung, der Basiswert, mit dem das Zinsen aufgelaufen ist, nimmt ab. Der aktuelle Wert der Annuität ist der Betrag der Anzahlung mit dem Gesamtbetrag aufgrund von Interesse jährlich auf gleiche Beträge jährliche Zahlung Es bleibt unverändert (und die Annuität), ihre Struktur ändert sich ständig. Wenn das Interesse daran von Interesse dominiert wird, ist der Anteil an Zinszahlungen zum Zeitpunkt der Zeit reduziert, und der Anteil des Teils der Grundschuld wird reduziert. Die logischen und zählbaren Methoden des Verfahrens werden im Beispiel berücksichtigt.
Beispiel: Das Unternehmen erhielt ein Darlehen für einen Zeitraum von 5 Jahren in Höhe von 450 tr. Unter 14% pro Jahr, der nach dem Programm des komplexen Interesses auf den nicht zurückgelegten Rückstand zur Rücksendung der Schulden berechnet wird, ist es am Ende jedes Jahres für gleiche Beträge erforderlich. Bestimmen Sie die Größe der jährlichen Zahlung von A.
Entscheidung: Für ein besseres Verständnis der Methode ist es ratsam, von der Gläubigerposition für die Bank zu streiten diese Menge Es ist ein Mittelabfluss. In der Zukunft innerhalb von 5 Jahren wird die Bank innerhalb von 5 Jahren jährlich am Ende des Jahres den Betrag der jährlichen Zahlung (a) in dieser Formulierung des Problems erhalten, die wir mit der Bewertung des ermäßigten Werts der Renten der Postnameerando beschäftigen, wodurch Die derzeitigen Kosten (PV APST) ist bekannt, Zinssätze (R) und Aktionsdauer (T) Ersetzen Sie die Daten in der Formel des abgezinsten Werts der Annuität von PostnameRando
PV APST \u003d A * FM4 (0,14; 5) 450T.R. \u003d A * 3,433 ist daher der Jahresbetrag der Jahreszahlung von A \u003d 450 / 3.433 \u003d 131.08
Zahlen Sie für Klarheit die Dynamik der Zahlungen in der Tabelle
Um die Bewegung zu beurteilen finanzströme Tragen Sie in der Zeit verschiedene Formeln an finanzmathematikeinschließlich der Berechnung des zukünftigen Wertes von dringenden rente Postnameando.
Postsenrando. - Die Einnahmen von Zahlungen treten am Ende der Periode auf.
bargeldumlaufBestehend aus demselben Auszahlungswert und der bestehenden bestimmten Zeit kann in den zukünftigen Wert gezählt werden, wobei alle umfangreichen Auszahlungen zusammengefasst werden, wobei der Zustand von PostnameRando berücksichtigt wird.
Zuwachs - finanzieller Betrieb.zu dem es eine Berechnung des zukünftigen Wertes der heutigen Investition unter einem bestimmten Zeitraum gibt und zinssatz.
Formel des zukünftigen Wertes dringend rente Postsenrando:
FV - Zukunftskosten;
R - zinssatzAnteile von Einheiten;
N ist die Anzahl der Jahre.
FV \u003d 100 * ((1 + 0,12) 5 + (1 + 0,12) 4 + (1 + 0,12) 3 + (1 + 0,12) 2 + (1 + 0,12) 2 + (1 + 0,12)) \u003d 635 Rubel.
Der zur Gewinnung geplante Betrag unter den obigen Bedingungen wird 635 Rubel sein.
Feige. 1. Zeitplan des zukünftigen Wertes der dringenden Annuität von PostnameRandodarlehensprozent 4, 12, 20, 28% pro Jahr
Zukünftige Kosten für dringende Cancelando-Annuität
Um die Bewegung zu beurteilen finanzströme Tragen Sie in der Zeit verschiedene Formeln an finanzmathematikeinschließlich der Berechnung des zukünftigen Wertes von dringenden rente Penumrando.
Penumrando - Erträge der Zahlungen treten zu Beginn des Zeitraums auf.
Die Essenz der Berechnung ist das bargeldumlaufBestehend aus der gleichen Anzahl von Zahlungen und der vorhandenen Zeitraum kann in den zukünftigen Wert gezählt werden, wobei alle umfangreichen Auszahlungen zusammengefasst werden, wobei die Bedingungen des Penumrando berücksichtigt werden.
Die Formel des gegebenen Werts von dringend rente Penumerando:
FV - Zukunftskosten;
A - die Größe des gleichförmigen Empfangs;
R - zinssatzAnteile von Einheiten;
N ist die Anzahl der Jahre.
FV \u003d 100 * (1 + 0,12) * ((1 + 0,12) 5 + (1 + 0,12) 4 + (1 + 0,12) 3 + ...
+ (1 + 0,12) 2 + (1 + 0,12)) \u003d 711.51 Rubel.
Feige. 2. Zeitplan des zukünftigen Wertes der dringenden Annuität von Penumrando; Endgültige Kosten bei jährlichen Quittungen 1000 Rubel. und wetten darlehensprozent 4, 12, 20, 28% pro Jahr
Beispiele gibt es auf dieser Technik
Thema 8. Cashflows
1. Bewertung der permanenten Annuität des Penumrando.
2. Deposit Book-Methode.
3. Universelle Annuität.
4. Dauerhafte Annuität.
Wenn nur komplexe Interessen für Bareinnahmen aufgelaufen sind, können die entsprechenden berechneten Formeln für die umfangreichen Beträge der Annuität des Prämolrados leicht aus den Formeln (7.7), (7.11), (7.12), (7.14), leicht entfernt werden. Da die Bareinnahmen in der Annuität von Penumrando zu Beginn jeder Periode auftreten, unterscheidet sich diese Rente von der Annuität des Post-Mando in der Anzahl der Prozentsatz der Zinseszeiten.
Zum Beispiel zur dringenden Annuität des Penumrando mit normalem monetäre Quittungen.gleich ABER, und Zinssatz, erweiterter Cashflow hat das Formular
deshalb gegeben (7.7),
jene. Der herausragende Betrag (zukünftiger Wert) der Annuität des Penumrando ist mehr als der unglaubliche Betrag der Annuität von Postsenorando.
Ebenso, für die Annuität des Penumrandos mit Zinsen mit Zinsen grundperiodeMit (4.11) erhalten wir:
(7.32)
Zum r.- assoziierte Annuitäten, unter Berücksichtigung (4.12), (4.14) Sie können die folgenden Verhältnisse schreiben:
(7.33)
(7.34)
Natürlich sind (7.31) - (7.33) Sonderfälle (7.34). Aus der Formel (7.34) folgt das. Die finanzielle Bedeutung dieser Ungleichheit ist offensichtlich: Für den Empfänger ist die Bareinnahmen von Penumrando rentabler, da sie für den Zeitraum früher als Postnormando beginnen, d. H. Der temporäre Wert des Geldes wird bestätigt: Geld "jetzt" ist bevorzugt als "dann".
Ein anderer wird die Situation in sein r.- Associate Annuuit of Premumendo, wenn die während der Basiszeit ankommenden Beiträge mit einfachem Interesse angelaufen sind. Im Gegensatz zu der Annuität von Postnameerando in dieser Annuität in jeder Periode in jeder Periode, ein Beitrag "atmet" noch ein Teil des Zeitraums, wodurch ein zusätzlicher Wert bis zum Ende des Zeitraums übermittelt wird. Daher, bis zum Ende jeder Periode, Beiträge, deren Anzahl ist r., liefern Sie die Größenordnung.
Nach solchen Argumenten eines qualitativen Charakters leiten wir uns analytisch für die Formel für den zukünftigen Wert ab.
Letzte r.-E -E-Eurce werden einfache Prozentsätze für y) einen Teil des Zeitraums aufgeladen, und es ist gleich, der vorletzte Eingang wird gleich usw. Vor der ersten Zulassung, was gleich ist. Daher ist die Summe dieser Werte, die eine arithmetische Progression bildet, gleich ist:
Somit erhalten wir mit (7.13):
Aus finanzieller Sicht folgt diese Formel aus der oben genannten qualitativen Argumentation. Seit dem Ende jeder Periode werden Beiträge an einen zusätzlichen Betrag geliefert, dann durch den künftigen Wert der anfänglichen Annuität des Postnameerando ist es notwendig, einen noch zukünftigen Wert der Annuität des Postnamerando mit Geldeinnahmen zu verleihen, und dies ist der zweite Begriff in der Formel (7.35). In diesem Fall natürlich.
Bei der Berechnung der Berechnung nur komplexer Prozentsatz der Formeln zur Berechnung der obigen Werte der Fehlzeitung von Penumerando sind ähnliche Formeln (7.31) - (7.34), d. H. Es gibt einen bestimmten Wert der entsprechenden Annuität von PostnameRando und dann wird der erhaltene Wert mit dem entsprechenden Faktor des Inkrements multipliziert. Somit können Sie in Betracht ziehen, dass verschiedene Annuitäten schreiben können:
(7.37)
(7.38)
(7.39)
Es ist klar, dass . Aus den obigen Formeln ist klar, warum die Finanztische nicht angeben, welche Finanztische nicht in der Finanztransaktion impliziert ist - postnormando oder penumrando; Der Inhalt des Finanztisches ist auf diesen Faktor invariant. Bei der Anwendung der berechneten Formeln oder der Finanztabellen ist es jedoch notwendig, den Fluss der Barzahlungen strikt zu überwachen.
Beispiel:
Jedes Jahr zu Beginn des Jahres leistet die Bank einen weiteren Beitrag von 10.000 Rubel. Die Bank zahlt 20% pro Jahr. Welcher Betrag wird nach drei Jahren auf dem Ergebnis sein?
In diesem Fall befassen wir uns mit der Annuität des Penimerando, der zukünftige Wert, dessen Bewertung vorgeschlagen wird. In Übereinstimmung mit der Formel (7.31) finden wir den gesuchten Betrag S:
Viele praktische Aufgaben Kann auf verschiedene Weise gelöst werden, je nachdem, je nachdem, welcher Cashflow von einem Analytiker hervorgehoben wird. Betrachten Sie das einfachste Beispiel.
Beispiel:
Sie sind eingeladen, 100.000 Rubel zu investieren. Für einen Zeitraum von fünf Jahren, vorbehaltlich der Rückgabe dieser Menge von Teilen (jährlich 20 Tausend Tenge). Nach fünf Jahren wird eine zusätzliche Vergütung von 30 Tausend Rubel bezahlt. Ist dies angeboten, wenn Sie "sicher" mit einem Preis von 12% pro Jahr in einer Bank einzuzahlen können?
tausend Tenge
In Bezug auf eine alternative Option, die die Erstattung der investierten Beträge vorsieht, wird davon ausgegangen, dass jährliche Einnahmen in Höhe von 20 Tausend Tenge sofort in Umsatz möglich sein können, um zusätzliches Einkommen zu erhalten. Wenn es keine anderen Alternativen zur effizienten Verwendung dieser Beträge gibt, können sie auf der Bank hinterlegt werden. Cashflow in diesem Fall kann durch zwei dargestellt werden:
a) als dringender Annuntary von Postnomendo C und die einmalige Erlangung von 30 Tausend Tenge;
b) als dringender Annuntary von Penumrando C und die einmalige Erlangung von Mengen von 20 und 30 Tausend Tenge.
Im ersten Fall haben wir auf der Grundlage der Formel (7.7):
tausend Tenge.
Im zweiten Fall haben wir auf der Grundlage der Formel (7.31):
tausend Tenge.
Natürlich führten beide Optionen zur gleichen Antwort. Somit wird der Gesamtkapitalbetrag bis zum Ende des Fünfjahreszeitraums aus Erträgen aus Einzahlungsgeld in einer Bank (107.056 Tausend Tenge) entwickeln, was den Anteil von der Teilnahme an einem Wagnisprojekt für letztes Jahr (20 Tausend Tenge) und einmalige Vergütung (30 Tausend Tenge). Gesamtsumme wird also 157.056 Tausend Tenge sein. Das Angebot ist wirtschaftlich unangemessen.
Im Falle eines antisipativen Abgrenzung des Interesses der Formel zur Schätzung der Annuität des Penimerandos werden die zuvor erhaltenen Formeln auf dieselbe Weise erhalten. Die Werte werden mit dem entsprechenden Multiplizierer multipliziert. Beispielsweise werden Formeln wie (7.31) (7.36) angezeigt:
(7.40)
(7.41)
Wenn ein kontinuierliches Interesse angelaufen ist, um die Formeln zur Bestimmung des zukünftigen oder gegenwärtigen Wertes zu erhalten, muss die Abnormation von Penumrando beispielsweise in Formularen (7.34), (7.39), auf die Grenze verarbeitet werden. Also, insbesondere von (7.34), folgt das für ein kontinuierliches Interesse
,
Konzept und Eigenschaften des Cashflows
$1000 $1000 $1000 $1000
Das Cashflow-Element ist üblich CF K. (Cashflow), wo k. - die Anzahl der Periode, in der der Cashflow in Betracht gezogen wird. Der aktuelle Wert des Cashflows ist angezeigt PV (Gegenwärtiger Wert) und der zukünftige Wert - Fov (Zukünftiger Wert).
Zukünftiger Cashflow-Wert für alle Elemente von 0 Vor m. Wir bekommen:
Beispiel 1.: Nach der Umsetzung der Veranstaltung, um die Verwaltungskosten zu senken, plant das Unternehmen, am Ende jedes Jahres Einsparungen von 1.000 USD zu erhalten. Gesparrte Geld soll auf einem Einzahlungskonto (unter 5% pro Jahr) aufgestellt werden, so dass nach 5 Jahren angesammelte Geld für Investitionen angesammelt werden. Welcher Betrag wird eingeschaltet? bankkonto Unternehmen?
 |
So sammelt das Unternehmen in 5 Jahren 5.526 US-Dollar, was investieren kann.
Daher sind Cashflows-Zahlungsströme (Bargeld), unter denen die Verteilung rechtzeitig ist, die Bewegung von Mitteln, die sich aus der wirtschaftlichen Tätigkeit des Themas ergeben.
Darüber hinaus werden unter den Cashflows eine zeitverteilte Sequenz von Zahlungen und Umsatzerlöse verstanden, die von einem oder einem anderen Vermögenswert, einem Vermögensportfolio oder einer Operation eines Anlageprojekts erzeugt wird.
Mit jedem investitionsprojekt Es ist üblich, einen Cashflow (Cashflow) zu binden, deren Elemente entweder saubere Abflüsse (Nettoabfluss) oder Netto-Mittelzuflüsse (Netto-Mittelzufluss) sind.
Unter reiner Abfluss B. k-M. Es versteht sich, dass der Überschuss der aktuellen Bargeldausgaben des Projekts über Stromkassenbelege (ein sauberer Zustrom in der gegenüberliegenden Verhältnisse erfolgt).
Der Fluss der Zahlungen, von denen alle Elemente rechtzeitig verteilt sind, so dass die Intervalle zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlungen konstant sind, genannt finanzentwicklung oder Annuität (Annuität).
Annuitu hat zwei wichtige Eigenschaften:
1) Alle seine n-Elemente sind gleich einander: cf1 \u003d cf2 ... \u003d cfn \u003d cf;
2) Zeitsegmente zwischen der Zahlung (Gewinnung von Beträgen) CF sind gleich.
Zukünftige Kosten für einfache Annuität Es ist die Summe aller Komponenten seiner Zahlungen mit Zinsen, die am Ende des Betriebs aufgelaufen sind.
Unter aktuelle Cashflow-Kosten Verstehen Sie den Betrag aller Komponenten seiner Zahlungen, die zum Zeitpunkt des Beginns der Operation abgezinst werden.
Der aktuelle Wert der Annuität hat das folgende Formular:
Der Ausdruck in eckigen Klammern ist ein Multiplizierer, der dem aktuellen Wert der Annuität derselben Währungseinheit entspricht.
Den aktuellen Wert teilen PVder Cashflow am angegebenen Multiplizierer kann durch den Betrag der periodischen Zahlung der ihm entspricht.
Schema der Ermäßigungen einer einfachen Annuität.
Beispiel 2.:
Pensionsfonds Müssen jährliche Zahlungen von 100 durchführen monetäre Einheiten Seit drei Jahren. In welchem \u200b\u200bBetrag wird die angegebenen Zahlungen bereitgestellt, wenn der Rate auf dringenden Einlagen derzeit 8% pro Jahr liegt.
0 100 100 100
Gesamtbetrag 257.7.
Schätzung des Stroms des Penumrando
Annuität Redemarando. - Englisch Annuität fällig ist eine Reihe von Zahlungen, die periodisch durchgeführt werden. am Anfang jede Periode (zum Beispiel Monat, Quartal, ein halbes Jahr oder Jahr). Diese Art von Werkzeug kann je nach Zweck und Inhaber der Annuität eine Investition oder Gutschrift sein. Ein Beispiel für die Annuität kann Sparkonten sein, versicherungspolicen., Hypothek und andere ähnliche Investitionen. Das Schlüsselmerkmal der Annuität des Penimerando ist, dass alle Zahlungen zu Beginn jeder Periode durchgeführt werden.
Predumerando Cash Flow-Elemente
wo A der Zahlungsbetrag ist;
ich bin der Zinssatz für den Zeitraum;
N - die Anzahl der Perioden.
Beispielsweise, Der Anleger beabsichtigt, ein monatliches auf einer Kaution auf einer Kaution von 500 CU zu posten. Für 2 Jahre unter 7% pro Jahr, vorausgesetzt, jeder Beitrag wird zu Beginn jedes Monats durchgeführt. Um den Betrag zu berechnen, der den Investor zur Verfügung steht, verwenden wir die obige Formel. Es ist jedoch notwendig, einen jährlichen Zinssatz auf einen Monat zu bringen, der 0,583% (7% / 12) beträgt. Gleichzeitig beträgt die Anzahl der Perioden 24 (24 Monate).
So wird der Investor in zwei Jahren eine Summe von 12914.87 Cu sein.
Für das umgekehrte Problem der Rabattschaltung, d. H. Das Bringen aller Elemente des Quellstroms auf Punkt 0, kann in Fig. 4 dargestellt werden.
Rabatt Rabatt-Cashflow-Elemente
Zur Berechnung barwert der Annuität von Penumrando Es ist notwendig, die folgende Formel zu verwenden.
Diese Formel kann beispielsweise verwendet werden, um die Größe der Rentenzahlung auf dem Darlehen zu berechnen. Angenommen, der Kreditnehmer beabsichtigt, ein Darlehen in der Bank in Höhe von 25.000 Cu zu ergreifen Für einen Zeitraum von 5 Jahren unter 17% pro Jahr, vorausgesetzt, das Darlehen wird monatlich zurückgezahlt. Um den Zahlungsbetrag zu berechnen, muss die Formel des Barwerts der Annuität von Penumrando verwendet werden, um die Zahlung (a) davon auszudrücken.
Um die resultierende Formel zur Berechnung der Rentenzahlung zu verwenden, müssen die Quelldaten mitgebracht werden.
1) Der derzeitige Wert der Annuita beträgt 25.000 USD.
2) Ein jährlicher Zinssatz muss auf einen Monat gebracht werden, der 1,4167% (17% / 12) beträgt.
3) Die Anzahl der Perioden beträgt 60 (5 Jahre nach 12 Zahlungen.)
Somit beträgt die Größe der monatlichen Rentenzahlung auf dem Darlehen 621,31 Cu.
Meistens werden in finanziellen Berechnungen unter den Bedingungen der Mieterzeugung als Folgende verwendet:
1. Fall: Zahlungen werden einmal im Jahr getroffen, das Zinsen werden am Ende des Jahres einmal aufgelaufen, dann wird der umfangreiche Betrag ermittelt
S \u003d r * k n; Ich (4.1)
wobei s ein umfangreicher Mietbetrag ist,
R ist die Größe des Mitglieds der Miete (einmalige permanente Zahlung),
K n; I - Der Inklusionskoeffizient mit den Parametern "n" (der Begriff der Miete) und "I" (die Rate des komplexen Interesses) ist die Summe der geometrischen Progression - der erste Begriff des geometrischen Progression A \u003d 1 und der Nenner der geometrischen Progression G \u003d (1 + I), dann k n; i \u003d (1 + i) n -1 / i, und
2. Fall: Jährliche Miete mit Interesse "M" einmal im Jahr beim Nominalrate "J"
oder 
(4.3)
3D-Gehäuse: R-dringende Renta, Interesse werden einmal am Ende des Jahres abgegrenzt (m \u003d 1)
oder 
(4.4)
4. Fall: R-dringende Renta, Interesse Interesse "M" einmal im Jahr (m \u003d P)
5. Fall: R-dringende Miete, (S.M)
(4.6)
Moderne Mietwerte, abhängig von den Bildungsbedingungen werden von den Formeln bestimmt (ähnlich den oben aufgeführten Bedingungen).
oder 
(4.7)
- Wohnungskoeffizient als die Summe der geometrischen Progression mit Parametern betrachtet 
oder 
(4.8)
3. Fall: R-dringende Miete mit Zinsen, einmal im Jahr (m \u003d 1)
oder 
(4.9)
4. Fall: R-dringende Renta (p \u003d m)
oder 
(4.10)
5. General: R-dringend Renta (R≈M)
oder 
(4.11)
Etwaiger Faktor der Erhöhung und zum tabelligen Zustand und sind in Form von Tabellen dargestellt.
Wenn es notwendig ist, die Mitglieder der Miete oder der Miete zu ermitteln, können sie durch die Umwandlung der Formeln der zunehmenden und Ermäßigungen relativ Interessen für uns erhalten werden.
4.3 Miete von Penumrando
In dieser Miete werden die Zahlungen zu Beginn jeder perfranenden Periode vorgenommen, dh der Betrag der Zahlungen wird noch eins sein als im Render von Postsenrando.
1. Fall: Jährliche Miete mit Zinsen mit Zinsen 1 Mal pro Jahr
oder 
(4.16)
2. Fall: Jährliche Miete mit Interesse "M" einmal im Jahr
oder 
(4.17)
3. Fall: R-dringende Miete mit Zinsen, einmal im Jahr
oder 
(4.18)
4. Fall: R-dringende Miete mit Interesse "M" - Times
oder 
(4.19)
4.4 Universal Annuitu.
Die Annuität heißt Unbestimmte, wenn der Geldumsatz lange Zeit (50 oder mehr) fortgesetzt wird. In diesem Fall hat die direkte Bedeutung der Bedeutung nicht, wie für das umgekehrte Problem seine Entscheidung auch gemäß Formel 4.7.
Soweit 
T. 
(4.20)
Die obige Formel wird verwendet, um die Durchführbarkeit des Erfassens einer Annuität zu bewerten.
4.5 Variable Zahlungsströme
Es gibt Zahlungen fließt, deren Mitglieder im Laufe der Zeit verändert werden. Diese Zahlungsabläufe können als dargestellt werden variablen Zahlungsflüsse.
Ein Sonderfall eines solchen Baches ist eine Mietvariable, dh die Miete, deren Mitglieder gemäß einem gegebenen Entwicklungsgesetz geändert werden.
Wenn ein solches Gesetz nicht angegeben ist, ist die entsprechende Sequenz ein unregelmäßiger Zahlungsfluss.
4.6 Unregelmäßiger Zahlungsablauf
Die Zeitintervalle zwischen den beiden benachbarten Mitgliedern im unregelmäßigen Zahlungstrom können beliebig sein. Zusammenfassende Merkmale werden durch direktes Konto erhalten.
Umfangreicher Betrag (Zinsscrual 1 Mal pro Jahr)
S \u003d. 
(4.21)
Moderner Wert
A \u003d. 
(4.22)
wobei T \u003d Zeit vom Beginn des Zahlungsablaufs bis zum Zahlungsdatum
R T - Zahlungsgröße (Mietmitglied)
4.7 Anhunktionelles Umwandlung.
Die Konvertierung des Ankündigungsverhältnisses wird als Änderung der anfänglichen Parameter des Anhörends verstanden, wonach die neue Annungement dies entspricht.
Zwei Stornierungen gelten als gleichwertig, wenn ihre moderne Größe, der an derselben Stelle durchgeführt wird, gleich ist.
In der Praxis ist es in der Praxis, die Parameter der äquivalenten Annung zu berechnen, am häufigsten, wenn Änderungen der Zahlungsbedingungen, der Rückzahlung eines Darlehens oder des Darlehens usw. usw. In diesem Fall kann die Umwandlung zum Zeitpunkt des Beginns der Verkündigung und nach der Zahlung eines Teils der Verkündigung auftreten. Im letzteren Fall werden zum Zeitpunkt der Konvertierung alle Berechnungen auf dem Gleichgewicht der Schulden vorgenommen.
Der häufigste Fall der Umwandlung von permanenten Stornierungen:
1) Nach einem bestimmten Zeitraum (es kann jedoch gleich "0" sein) Nach dem Beginn der Verkündigung kann das gesamte Bilanz der Schulden zu einem Zeitpunkt gezahlt werden (Rengerrücknahme). Offensichtlich, wenn der gezahlte Betrag dem modernen Wert der Retuität entspricht, berechnet für den Zeitraum N 2 \u003d N 1 - N 0 (Zinssätze konsistent. Die Definitionen des modernen Wertes werden ausgewählt).
2) Die Task Inverse des vorherigen kann auftreten: Die Schuld wird von Teilen als permanente Stornierungszahlung zurückgezahlt, und es ist erforderlich, eine der Leerlaufparameter mit den verbleibenden Bleiben zu ermitteln. Da die Schuldenmenge hier bekannt ist, dh der moderne Jahreswert, werden die Formeln verwendet, um einen unbekannten Parameter zu finden:
(4.23)
(4.24)
3) Der Zeitraum der Schuldenzahlung kann geändert werden, während er den ersteren reduziert zinssatz. Der Wert von R 2 der Zahlung für den Zeitraum N 2 wird unter Verwendung von Gleichungen der Äquivalent (äquivalente Miskationswerte) gefunden:
(4.25)
Von hier 
(4.26)
Wenn die Bereitschaftsperiode offensichtlich zunimmt, wird der Wert von R 2 reduziert und umgekehrt.
4) Es kann eine Situation geben, in der der Wert der R-Zahlung auf der anderen Seite geändert werden muss.
5) Der Beginn der Schuldenzahlung bei einem bestimmten Zinssatz kann verzögert werden:
a) bei der Entscheidung der Zahlung der Zahlung;
b) mit einer Verringerung der Zahlungsdauer;
Offensichtlich sollte im ersten Fall ein Annuent steigen, und in dem zweiten Wert - der Wert der Zahlung.
Wenn Sie über N 0, die Fließzeit, dann zum Zeitpunkt des Zahlungsbeginns, der Schuldenbetrag A 2, das der moderne Wert der neuen Annungement sein sollte, wird auf der Formel sein komplexer Prozentsatz
(4.27)
Von hier aus erhalten wir Äquivalenzgleichung:
Wir finden N 1 bei R 1 \u003d R 2
Zahlungswert R 2 bei n 2 \u003d n 1 - n 0
6) In einigen Fällen kann es erforderlich sein, mehrere Anlässe in einer (Ankündigungskonsolidierung) zu kombinieren.
Gleichzeitig können die kombinierten Ankündigungen ein beliebiges sein, und in der gewünschten vereinigenden Annuität ist ein der Parameter mit allen anderen angegebenen nicht bekannt.
(4.29)
A - Moderne Kosten ersetzen Miete
AQ - Moderner Wert q - und austauschbare Miete
