27.07.2020

«Модель Гордона» или рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам. Расчёт цены акции при постоянном темпе роста дивидендов. Формула М. Гордона Метод гордона предполагает что


Из существующих методов оценки стоимости компании в терминальном году консультантами-оценщиками чаще всего используется метод Гордона, который по своей сути аналогичен подходу, основанному на капитализации доходов:

GV - стоимость в постпрогнозном периоде - в конце последнего года прогнозного периода,

Денежный поток первого года постпрогнозного периода,

Ставка дисконтирования первого года постпрогнозного периода,

g - долгосрочные темпы роста денежного потока в постпрогнозном периоде.

Особенностью методов капитализации и дисконтирования денежных потоков является то, что, как правило, употребляется только один из методов, что обусловлено условиями применения данных подходов к оценке.

Однако это не исключает возможности расчета стоимости компании двумя методами одновременно.

Основные предпосылки использования метода прямой капитализации таковы:

Величина текущего дохода стабильна, предсказуема или изменяется с постоянными темпами роста, т.е. в ближайшем будущем доходы от объекта останутся на уровне, близком к текущему;

Текущая деятельность компании может дать определенное представление о ее будущей деятельности.

Метод, основанный на дисконтировании денежных потоков, является более подходящим, когда ожидается существенное изменение будущих доходов по сравнению с текущими, т.е. когда ожидается, что деятельность компании будет существенно отличаться от текущей или прошлой.

Особое внимание необходимо уделять компаниям, функционирование которых в будущем пойдет на спад (темп роста отрицательный) или экономическая жизнь которых в ближайшей перспективе прекратится (высока вероятность банкротства).

В данном случае использование обоих методов может быть под вопросом.

Необходимо отметить, что подход, основанный на дисконтировании будущих денежных потоков, опирается на события, которые только ожидаются. Поэтому стоимость, полученная с помощью этого подхода, напрямую зависит от точности прогноза оценщика, аналитика.

Этот подход не должен использоваться, когда не хватает данных для формирования обоснованного прогноза чистого денежного потока на достаточно длительный период в будущем .

Тем не менее, даже используя грубые показатели прогноза, подход, основанный на дисконтировании будущих потоков доходов, может быть полезным для определения ориентировочной стоимости компании.

Помимо всего прочего, необходимо принимать во внимание этап жизненного цикла компании и отрасли, а также тип оцениваемой компании.

Очевидно, что применение метода капитализации в момент активного роста компании вряд ли даст адекватный результат стоимости.


Примерами являются телекоммуникационные компании, высокотехнологичный бизнес, занимающийся разработкой робототехники, инновационных продуктов, компании, находящиеся в процессе реструктуризации, и т.п.

Кроме того, при капитализации доходов необходимо понимать, что на все последующие периоды транслируется не только величина дохода компании, но и структура ее капитала, ставка доходности, уровень риска компании.

Таким образом, для выбора метода расчета стоимости необходимо понять, каким образом будут меняться доходы или денежные потоки компании в ближайшем будущем, проанализировать не только финансовое состояние оцениваемой компании и перспективы ее развития, но и макроэкономическую ситуацию в мире, стране, в отрасли, к которой относится компания, а также в смежных отраслях .

Большую роль при выборе метода оценки играет цель проведения самой оценки и предполагаемое использование ее результатов.

Например, в случае, когда требуется в кратчайшие сроки определить рыночную стоимость бизнеса методами доходного подхода или подтвердить результаты, полученные методами в рамках сравнительного или затратного подходов, метод капитализации является оптимальным, поскольку позволит быстро получить относительно достоверный результат.

Также метод капитализации оправдан при подготовке аналитических материалов, когда не требуется глубокое погружение в финансовые потоки компании или это не представляется возможным.

Почти идеальный случай для употребления метода капитализации - арендный бизнес.

Во всех остальных случаях, особенно когда доходный подход является единственным, в рамках которого рассчитывается стоимость, более предпочтителен, на наш взгляд, метод дисконтирования денежных потоков.

Модель Гордона принято использовать для расчета стоимости реверсии (терминальной стоимости) при использовании метода дисконтированных денежных потоков (ДДП) для определения стоимости неизнашиваемых активов . По своей сути формула модели Гордона представляет собой сумму бесконечного дисконтированного потока доходов. Расчетная зависимость имеет следующий вид:

Срев – стоимость реверсии;

ЧОД – чистый операционный доход;

Y – ставка дисконтирования;

g – темп изменения ЧОД;

m – номер начального периода;

Сокращенное обозначение формулы модели Гордона.

Для изнашиваемых активов, например объектов недвижимости, стоимость реверсии обычно принято определять другими методами. В качестве одного из вариантов расчета используется метод прямой капитализации ЧОД первого года постпрогнозного периода. Метод прямой капитализации (ПК) используется также в качестве самостоятельного метода для определения стоимости объектов недвижимости.

Однако в отличии от метода ДДП, метод ПК описывает другую модель владения объектом недвижимости. Этот метод предполагает, что инвестор вкладывая средства в недвижимость, владеет этим объектом до конца срока его жизни и при этом накапливает средства для последующего приобретения, после полного износа, аналогичного объекта недвижимости. То есть, тем самым сознательно уменьшает величину поступающих доходов на норму возврата капитала. Зависимость для метода ПК имеет следующий вид:

Со – стоимость объекта недвижимости;

R – коэффициент капитализации;

f – норма возврата капитала;

индекс 0 – соответствует дате оценки;

индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.

Поскольку методы ПК и ДДП отражают несколько разные модели поведения инвесторов, то нет ничего удивительного в том, что при определенных исходных данных они могут давать разные результаты.

Что бы продемонстрировать правильность представленной выше описательной модели метода ПК, преобразуем зависимость (2) к следующему виду:

Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный капитал. Например, для случая кредитования - отношение годовых выплат процентов по кредиту к величине кредита.

Поскольку норма возврата капитала рассчитывается с учетом срока оставшейся экономической жизни объекта (срока владения капиталом), то из этого следует, что метод ПК построен на модели, которая предполагает, что инвестор после вложения капитала в актив будет владеть им до конца срока его экономической жизни, что подтверждает вышесказанное .

Справедливости ради следует отметить, что метод ДДП для неизнашиваемого актива в котором используется модель Гордона (поскольку не требуется возврат капитала) может так же рассматриваться как модель, которая предполагает бесконечное владение активом.

Зависимость (3) можно записать в следующем виде:

Если ЧОД = const (g = 0), первое слагаемое в зависимости (4) соответствует формуле модели Гордона при отсутствии изменения ЧОД. Следовательно, подставляя в (4) формулу (1) и преобразуя полученную зависимость, получаем:

Анализ зависимости (5) указывает на неожиданный, на первый взгляд, результат: изнашиваемый актив (имеющий конечный срок жизни) генерирует бесконечный поток доходов. Это можно объяснить следующим. Поскольку метод ПК предполагает возврат капитала к концу срока жизни актива, для приобретения аналогичного актива, то фактически модель, описываемая методом ПК, предполагает бесконечное владение периодически обновляемым активом с ограниченным сроком жизни .

Если ЧОД const (g 0), то в зависимости (5) следует использовать

Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.

Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:

Анализ зависимости (6) позволяет сделать вывод, что методы ПК и ДДП в общем случае не только отражают разные модели поведения инвестора, но и характеризуются разными ставками доходности, что вполне логично, так как разные сроки владения объектом предполагают разные риски.

Однако, то что ставка доходности для метода ПК при растущем ЧОД, меньше чем ставка дисконтирования для метода ДДП, на первый взгляд, представляется не совсем логичным, поскольку обычно, чем больше срок владения активом (срок жизни актива) тем выше, в общем случае, риск дефолта. Именно этим объясняется, например, что на фондовом рынке чем позже срок погашения облигации, тем выше ее доходность. Однако в случае с изнашиваемым активом, по-видимому, наблюдается обратный эффект, связанный с тем, что со временем по мере накопления фонда возмещения и снижения стоимости актива величина потерь в случае дефолта снижается. Следовательно, интегральная величина риска дефолта в этом случае ниже.

На самом деле мысль о том, что при использовании метода ПК, необходимо учитывать темп роста ЧОД не только в числителе, но в знаменателе высказывалась, например в . Однако отсутствие формулы в явном виде, привело к тому, что на практике обычно этот момент в расчетах не учитывался. По-видимому, в связи с этим результаты расчета методами ПК и ДДП при одинаковых исходных данных, в случае не постоянства ЧОД и одинаковых ставках доходности, отличались, иногда очень существенно, между собой. Причем результат метода ПК, при растущем ЧОД, всегда был ниже результата метода ДДП. Учет темпа роста ЧОД в знаменателе позволяет уменьшить это расхождение в результатах расчета. Но при этом различие в результатах может оставаться, ввиду изначальных различий в моделях. Зависимость (6), также может быть рекомендована для использования при капитализации ЧОД постпрогнозного периода в случае применения метода ДДП.


Глава 2. Оценка рыночной стоимости ОАО "Калугаприбор" (ОАО "Калугаприбор")

Модель Гордона — еще одна модель оценки акций, основанная на том, что денежные потоки будут расти вечно с постоянным темпом роста. Она проще в плане расчетов по сравнению с , но так же основывается на принципе , то есть что справедливая стоимость акции равна стоимости будущих денежных потоков, приведенных к текущему моменту.

Еще одно название этой модели — Модель вечного роста (Gordon growth model). Она носит такое название потому что исходит из того, что будущие денежные потоки будут расти вечно с одинаковым темпом роста, а требуемая ставка доходности не будет меняться. Поэтому модель Гордона лучше всего подходит для оценки акций, которые имеют стабильные темпы роста денежных потоков.

Например, вы нашли акцию, которая очень давно и стабильно выплачивает дивиденды, и что они растут из года в год примерно на 5%. За последний год дивиденды составили 5 рублей, значит в следующем году они будут 5*1,05=5,25, во втором году 5,25*1,05=5,5125 и так далее. Если вы хотите получить от ваших вложений доходность 12%, то берете эту процентную ставку в качестве ставки дисконтирования.

Как видно на графике дивиденды стремятся к бесконечно большой величине (синие столбики), их дисконтированная стоимость наоборот уменьшается (оранжевые столбики), а их сумма стремится к какой-то конечной величине (красная линия выходит на плато).

Чтобы было понятнее объясню конкретнее: приведенная стоимость дивидендов в следующем году равна 4,6875, а в 100 году 0,007872. То есть чем дальше, тем меньше приведенная стоимость, которой в конечном итоге можно пренебречь, потому что ее влияние на общую сумму дисконтированных денежных потоков со временем будет только уменьшаться. В конечном итоге приходим к простой формуле Гордона, с помощью которой можно вычислить стоимость акции.

Стоимость акции P = D1 / (k-g)

D1 — величина денежного потока в будущем году, которая рассчитывается как D0*(1+g)
g — темпы роста будущих денежных потоков
k — ставка дисконтирования.

В приведенном выше примере стоимость акции будет равна 75 рублей.

Если денежные потоки не растут, то формула преобразуется в вид P = D/k.

В роли денежных потоков могут выступать как дивиденды, так и прибыль на акцию (EPS).

Немного изменив эту формулу можно рассчитать доходность (рентабельность) акции r=EPS/P. Она показывает отношение прибыли на акцию к цене акции. Такой прием использует , вычислив r, он сравнивает ее с текущей доходностью по долгосрочным государственным облигациям. Если r меньше, то акция переоценена, если больше — недооценена.

Недостатки модели

Первый недостаток модели Гордона — в нее можно заложить только постоянный темп роста денежных потоков, то есть это однофазная модель, а значит не подходит для оценки компаний, чьи денежные потоки будут сильно меняться. Для таких компаний лучше всего подходит многофазная модель.

Из этого следует вывод, что такая модель лучше всего подходит для оценки крупных зрелых компаний, которые уже исчерпали свой потенциал роста. Например, EPS одного из крупнейших банков США Wells Fargo за последние 10 лет росла в среднем на 7% в год, Coca-Cola на 5%, IBM на 9%. Как видно их прибыли не растут больше чем на 10% в год.

Чтобы формула Гордона имела смысл, g не может быть больше ставки дисконта k — это еще один недостаток модели. Более того, темпы роста должны быть приближены к средним темпам роста экономики, так как ни одна компания не может вечно расти высокими темпами, рано или поздно она упрется в потолок.

Помимо этих ограничений, модель Гордона имеет все остальные недостатки, свойственные модели дисконтирования денежных потоков. То есть чувствительна к входным данным, не учитывает обратный выкуп акций (когда EPS может расти, а прибыль компании при этом падать), изменение дивидендной политики и прочие. Поэтому при использовании этой модели обязательно нужно использовать .

Наиболее привлекательными для инвестора являются акции нормального (постоянного) и избыточного роста. Акции нормального роста-это акции, по которым ожидается рост дивидендов с постоянным темпом. Значит, величина дивидендов в конце периода времени t равна

D t = D o (1 + g ),

где g -ожидаемый темп роста дивидендов.

Например, если последний из выплаченных дивидендов по одной акции компании «Х» составил одну тысячу рублей и ожидается рост в 6%, то дивиденд за текущий год составит

D 1 = 1000 . (1 + 0,06) = 1060 рублей.

Внутренняя цена акции (та цена, которая должна быть сегодня с точки зрения инвестора) снова находится из уравнения (2):

.

Если дробь <1, то есть ρ > g , то Р равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом D о . . Следовательно,

(1)

Внутренняя цена акции в приведённом выше примере при g = 6% и требуемом уровне доходности ρ = 16,3% равна

рублей.

Можно решить уравнение (1) относительно ρ и найти, таким образом, ожидаемую норму прибыли (доходность). Эта доходность складывается из дивидендной доходности и доходности за счёт изменения курса акции g , т.е.

Если инвестор купил акцию за 10000 рублей и ожидает выплату дивиденда в размере 1030 рублей, при темпе роста прибыли за текущий год 6%, то ожидаемая норма прибыли равна

0,163или 16,3%.

Пусть курс акций 1января 2000 года был равен 10000 рублей и дивиденд, ожидаемый в конце года-1030 рублей. Каким будет курс акций в начале 2001 года? Ожидаемый размер дивиденда за 2001 год составит D 2001 = D 2000 . (1 + g ) = 1030 . (1+0,06) = 1091,8 рублей.

рублей.

Заметим, что Р (на 1 января 2001) = 10600 =10000 . 1,06 = Р (на 1января 2000) . 1,06

В общем случае

То есть курс акций постоянного роста увеличивается с тем же темпом роста g , что и дивиденды.

Ожидаемый доход за счёт изменения цены равен10600 -- 10000 = 600 рублей. Следовательно, доходность за счёт изменения цены равна

.

В общем случае справедлива следующая формула

Доходность за счётизменения цены .

Итак, ожидаемая доходность за счёт изменения цены по акции постоянного роста постоянна и равна ожидаемому темпу роста дивидендов, а ожидаемая норма прибыли ρ по акции постоянного роста равна ожидаемой дивидендной доходности плюс ожидаемый темп роста дивиденда g , т.е.

ρ = дивидендная доходность + g .

В своём развитии компании проходят ряд стадий. Начальный период деятельности компании характеризуется ускоренным ростом, превышающим рост экономики в целом. Затем происходит стабилизация, при которой темпы роста дивидендов остаются постоянными. Примером этого является компания « Microsoft »в 90-егоды. Акции таких компаний называются акциями избыточного роста. Для оценки курса акций избыточного роста при условии, что темп роста становится постоянным с некоторого момента, нужно:

1) найти текущее значение дивиденда, выплачиваемого в период избыточного роста;

2) найти ожидаемый курс акций, соответствующий концу периода избыточного роста;

3)сложить результаты первого и второго действия.

Пусть требуемая норма прибылиρ = 15%,избыточный рост продолжался N = 3 года, темп роста доходов и дивидендов в течение периода избыточного роста g изб. р. = 30%; а постоянный темп роста после периода избыточного роста g = 10%; последний из выплаченных к настоящему моменту дивидендов D o = 1000 рублей. Найдём оценку для текущего курса акций избыточного роста с указанными параметрами.

Величина дивидендов за каждый год равна:

D 1 = D o . (1 + g изб.р. ) = 1000 . 1,3 = 1300 рублей,

D 2 = D o . (1 + g изб.р. ) 2 = 1000 . 1,69 = 1690 рублей,

D 3 = D o . (1 + g изб.р. ) 3 = 1000 . 2,197 = 2197 рублей,

D 4 = D 3 (1 + g

рубля.

Складывая это значение с D 3 и дисконтируя по процентной ставке

ρ = 15%, получим

рубля.

Откуда текущий курс акций составляет

Р = 1130,43 + 1277,88 + 33244 = 35652,31 рублей.

Модель Гордона - это метод расчета внутренней стоимости акций, исключая текущие рыночные условия. Модель представляет собой метод оценки, предназначенный для определения стоимости акции на основе дивидендов, выплачиваемых акционерам, и темпов роста этих дивидендов. Также её называют: модель роста гордона, модель дисконтирования дивидендов (DDM), модель постоянных темпов роста. .

Модель была названа в честь профессора Майрона Дж. Гордона в 1960-х годах, но Гордон был не единственным финансовым ученым, который популяризировал модель. В 1930-х годах Роберт Ф. Вайз и Джон Берр Уильямс также проделали значительную работу в этой области.

Существует две основные формы модели: стабильная модель и модель многоступенчатого роста .

Стабильная модель

Стоимость акции = D 1 / (k - g)

D 1 = ожидаемый годовой дивиденд на акцию в следующем году

g = ожидаемый темп роста дивидендов (обратите внимание - полагается, что он будет постоянен)

Т.е. данная формула позволяет вычислять будущую стоимость акции, через дивиденд, но при условии, что темп роста дивиденда будет одинаков.

Многоступенчатая модель роста

Если ожидается, что дивиденды не будут расти с постоянной скоростью, инвестор должен оценивать дивиденды за каждый год отдельно, включая ожидаемый темп роста дивидендов за каждый год. Тем не менее, многоступенчатая модель роста предполагает, что рост дивидендов в конечном итоге становится постоянным. Ниже будет пример.

Примеры

Стабильная (устойчивая) модель Гордона

Предположим, компания XYZ намерена выплатить дивиденды в размере 1 долл. США на акцию в следующем году, и вы ожидаете, что в дальнейшем она будет увеличиваться на 5% в год. Предположим также, что требуемая норма прибыли на акции компании XYZ составляет 10%. В настоящее время акции компании XYZ торгуются по 10 долларов за акцию. То есть ещё раз:

Планируется дивиденд 1 доллар на акцию

Дивиденд будет расти на 5% в год

Норма прибыли 10%

Сейчас цена акции 10 долларов

Теперь, используя формулу выше, мы можем рассчитать, что внутренняя стоимость одной акции акций компании XYZ равна:

$1.00 / (0.10 - 0.05) = $20

Таким образом, согласно модели, акции компании XYZ стоят 20 долларов за акцию, но торгуются по 10 долларов; Модель роста Гордона предполагает, что акции недооценены.

Стабильная модель предполагает, что дивиденды растут с постоянной скоростью. Это не всегда реалистичное предположение, потому как дела в компаниях всё же меняются, сегодня у них всё чудесно и они платят хорошие дивиденды, а завтра не платят их вовсе. Поэтому данный способ, со стабильной моделью, когда дивиденд каждый год один и тот же - всё же уступает место многоступенчатой модели роста.

Многоступенчатая модель роста Гордона

Предположим, что в течение следующих нескольких лет дивиденды компании XYZ будут быстро расти, а затем будут расти стабильными темпами. Ожидается, что дивиденды в следующем году по-прежнему составят 1 доллар на акцию, но дивиденды будут увеличиваться ежегодно на 7%, затем на 10%, затем на 12%, а затем увеличиваться на 5% постоянно. Используя элементы устойчивой модели, но анализируя каждый год отдельно, мы можем рассчитать текущую справедливую стоимость акций компании XYZ.

Исходные данные:

g1 (темп роста дивидендов, год 1) = 7%

g2 (темп роста дивидендов, год 2) = 10%

g3 (темп роста дивидендов, год 3) = 12%

gn (темп роста дивидендов в последующие годы) = 5%

Поскольку мы оценили темп роста дивидендов, мы можем рассчитать фактические дивиденды за эти годы:

D2 = $1.00 * 1.07 = $1.07

D3 = $1.07 * 1.10 = $1.18

D4 = $1.18 * 1.12 = $1.32

Затем рассчитываем приведенную стоимость каждого дивиденда в течение необычного периода роста:

$1.00 / (1.10) = $0.91

$1.07 / (1.10) 2 = $0.88

$1.18 / (1.10) 3 = $0.89

$1.32 / (1.10) 4 = $0.90

Затем мы оцениваем дивиденды, возникающие в период стабильного роста, начиная с расчета дивиденда за пятый год:

D5 = $1.32 * (1.05) = $1.39

Затем мы применяем формулу модели роста Гордона со стабильным ростом к этим дивидендам, чтобы определить их стоимость на пятый год:

$1.39 / (0.10-0.05) = $27.80

Приведенная стоимость этих дивидендов за период стабильного роста рассчитывается следующим образом:

$27.80 / (1.10) 5 = $17.26

Наконец, мы можем добавить текущую стоимость будущих дивидендов компании XYZ, чтобы получить текущую внутреннюю стоимость акций компании XYZ:

$0.91 + $0.88 + $0.89 + $0.90 + $17.26 = $20.84

Многоступенчатая модель роста также указывает на то, что акции компании XYZ недооценены (внутренняя стоимость в 20,84 доллара по сравнению с торговой ценой в 10 долларов).

Аналитики часто включают предполагаемую цену и дату продажи в эти расчеты, если они знают, что не будут удерживать акции бесконечно. Также купонные выплаты могут использоваться вместо дивидендов при анализе облигаций.

Вывод

Модель роста Гордона позволяет инвесторам рассчитать стоимость акций без учета текущих рыночных условий. Это исключение позволяет инвесторам сравнивать компании в различных отраслях, и по этой причине модель Гордона является одним из наиболее широко используемых инструментов анализа и оценки акций. Тем не менее, некоторые относятся к ней скептически.

Математически, чтобы сделать модель Гордона эффективной, необходимы два обстоятельства. Во-первых, компания должна выплачивать дивиденды. Во-вторых, темп роста дивидендов (g) не может превышать требуемую норму прибыли инвестора (k). Если g больше k, результат будет отрицательным, и акции не могут иметь отрицательных значений.

Модель Гордона, особенно многоступенчатая модель роста, часто требует от пользователей делать несколько нереалистичных и сложных оценок темпов роста дивидендов (g). Важно понимать, что модель чувствительна к изменениям g и k, и многие аналитики проводят анализ чувствительности, чтобы оценить, как различные предположения меняют оценку. В соответствии с моделью Гордона, акции становятся более ценными, когда их дивиденды увеличиваются, требуемая норма прибыли инвестора уменьшается, или ожидаемая скорость роста дивидендов увеличивается. Модель роста Гордона также подразумевает, что цена акций растет с той же скоростью, что и дивиденды.

Крайне важно иметь возможность оценивать, какую же доходность принесут в будущем вложения в различные проекты.

Спрогнозировать размер дивидендов очень сложно, так как этот размер полностью определяется результатами хозяйственной деятельности предприятия.

При этом трудно оценить степень влияния многочисленных предпринимательских рисков, от которых не застрахована даже самая стабильная компания.

На этот случай разработаны специальные модели, позволяющие, насколько это возможно, максимально точно предсказать величину будущих выплат по дивидендам.

Так, при возникновении наиболее трудно решаемых задач оценки и налоговом планировании, используют модель вечного роста дивидендов или модель Гордона. Формула расчета и методы оценки бизнеса на ее основе – в статье.

Модель постоянного роста (Gordon Growth Model)

Модель постоянного роста (Dividend Discount Model, DDM) – это модель, в которой предполагается, что дивиденды будут расти от периода к периоду в одной пропорции, т.е. с одинаковым темпом роста. Данная модель широкое распространение получила под названием модель Гордона (Gordon Growth Model).


Модель названа в честь М. Дж. Гордона (M.J. Gordon), который первоначально опубликовал ее в совместном с Эли Шапиро (Eli Shapiro) исследовании: Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science, 3(1) (October 1956).

Формула дисконтирования предполагает, что приведенная стоимость акции PV (определяющая ее цену в исходный момент времени) может быть представлена в виде:


М. Дж. Гордон для упрощения расчетов предположил: поскольку срок действия акции теоретически не ограничен, считаем, что поток денежных выплат представляет собой бесконечный поток дивидендов (ликвидационной суммы уже не будет, так как акция существует бесконечно долго).

Кроме того, Гордон предложил считать все величины ставки прироста ежегодных выплат (g) одинаковыми, т. е. дивиденды возрастают ежегодно в (1+g) раз, причем величина (g) не меняется до бесконечности.

С учетом этого допущения формула примет вид:

Таким образом, расчет стоимости в соответствии с моделью Гордона производится по формуле:

Кроме вышеуказанных упрощений, модель Гордона предполагает, что:

  • Величина k должно быть всегда больше g, в противном случае цена акции становится неопределенной. Это требование вполне логично, так как темп прироста дивидендов g может в какой-то момент превысить требуемую норму отдачи акции k.

    Однако это не произойдет, если полагать выбранный срок дисконтирования бесконечным, ибо в данном случае дивиденды постоянно прирастали бы более высокими темпами, чем норма отдачи акции, что невозможно.

  • Предприятие должно выплачивать дивиденды регулярно, в противном случае модель Гордона неприменима. Более того, требование неизменности величины g означает, что компания направляет на выплату дивидендов всегда одну и ту же долю своего дохода.
  • Требование неизменности величин k и g вплоть до бесконечности ограничивает структуру капитала предприятия: считается, что единственным источником финансирования фирмы являются ее собственные средства, а внешние источники отсутствуют. Новый капитал поступает в компанию только за счет удерживаемой доли дохода, чем выше доля дивидендов в доходе предприятия, тем ниже уровень обновления капитала.

Применение в оценке бизнеса

При оценке бизнеса, при прогнозировании доходов, в связи с тем, что свободный денежный поток не поддается прогнозированию более чем на несколько лет вперед, введены положения о природе изменения этих денежных потоков – предполагается оценка остаточной (терминальной) стоимости бизнеса на дату окончания явно выраженного прогнозного периода.

Согласно модели Гордона производится капитализация годового дохода постпрогнозного периода в показатель стоимости при помощи коэффициента капитализации, рассчитанного как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами прироста (модель Гордона используется в рамках доходного подхода).

При отсутствии темпов роста коэффициент капитализации будет равен ставке дисконтирования.

Расчет конечной стоимости в соответствии с рассматриваемой моделью производится по следующей формуле:

Относительный размер терминальной стоимости увеличивается по мере уменьшений продолжительности прогнозного периода и становится весомой величиной по мере удаления горизонта прогноза.

В зависимости от ставки дисконтирования для прогнозов свыше 10 лет терминальная стоимость становится гораздо менее существенным элементом.

Суть модели Гордона заключается в следующем: Стоимость компании на начало первого года постпрогнозного периода равна величине капитализированного дохода постпрогнозного периода (т.е. сумме стоимостей всех ежегодных будущих доходов в постпрогнозном периоде).

При слишком высоких темпах прироста прибыли модель Гордона использовать нельзя, так как такие показатели возможны при значительных дополнительных инвестициях, которые эта формула не учитывает.

В практическом руководстве А. Грегори, эта модель, будучи модифицирована для расчета капитала, принимает следующий вид:

Чтобы найти текущую стоимость предприятия, надо эту терминальную стоимость дисконтировать по среднему WACC и прибавить к текущей стоимости всех показателей свободных денежных потоков за конкретный прогнозный период.

При использовании этой формулы важно понять, как используются разумные предположения о показателе g, долговременном (до бесконечности) темпе роста.

Модель Гордона может использовать историческую, текущую или прогнозируемую прибыль, и нередко последний показатель рассчитывается путем умножения прибыли, полученной в последний период, на ожидаемый долгосрочный темп роста, в этом случае формула примет вид:

Ограничения при использовании модели Гордона:

  1. темпы роста дохода компании должны быть стабильны;
  2. темпы роста дохода не могут быть выше ставки дисконтирования;
  3. капитальные вложения в постпрогнозном периоде должны быть равны амортизационным отчислениям (для случая, когда в качестве дохода выступает денежный поток).

Источник: "afdanalyse.ru"

Модель Гордона — формула оценки бизнеса и инвестиционных объектов

Моделью Гордона оценивают стоимость бизнеса и другие инвестиционные объекты. Автор модели – экономист М. Дж.Гордон.

Сущность модели Гордона определяется следующим образом: «Стоимость инвестиционного объекта в начале постпрогнозного периода будет равна сумме текущих стоимостей всех будущих величин ежегодных денежных потоков в постпрогнозном периоде».

Таким образом, годовой доход капитализируется, формируя стоимость бизнеса. А рассчитывается как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами роста.

Гордоном было предложено упрощенное уравнение:

FV = CF(n+1) / (DR - t)

Для расчета формулы берутся следующие показатели:

FV – стоимость объекта в постпрогнозном периоде;
CF(n+1) – поток доходов на начало постпрогнозного периода;
DR – ставка дисконтирования;
t – долгосрочные темпы прироста потока доходов в остаточном периоде.

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц.

Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t).

Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, оттого поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации.

Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами - коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки.

Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона, можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом.

Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купле/продаже.

Модель дисконтирования денежных потоков

К модели Гордона прибегают для обеспечения трудной к решению оценки, при налоговом планировании, при оценке акции с равномерным ростом дивиденда на фондовом рынке. Данную модель эффективно применять:

  • если наблюдается объемность рынка сбыта;
  • прослеживаются стабильные поставки сырья, материальных ресурсов для производства;
  • существует долговечность применяемых технологий и оборудования, гарантия инновационных модернизаций;
  • доступны денежные ресурсы на развитие предприятия;
  • стабильна экономическая ситуация.

Майрон Дж. Гордон вывел такую модель еще в 1959. Однако, для выше упомянутой модели существуют и альтернативы в общем разрезе дисконтированных денежных потоков (DCF).

Следует учитывать, что дивиденды могут выплачиваться только согласно результатам хозяйственной деятельности предприятия. Для этого крайне важно владеть достаточно достоверными данными для прогнозирования ожидаемых дивидендных выплат.

Прогноз дивидендов – это крайне сложная задача, так как существуют различные хозяйственные риски (даже если предприятие получило высокую оценку за стабильность бизнеса). Были разработаны специальные приемы, которые позволяют с максимально возможной точностью сделать аппроксимацию будущих выплат по дивидендам. Только с такой оценкой формула будет рационально применима.

Именно в модели Гордона используются предположения о стабильном темпе прироста дивидендных выплат. Такая модель является вариацией моделей дисконтирования дивидендов, а также способом определения цен на акции или оценить бизнес в целом. Например, внебиржевых компаний. Кстати, именно этот сегмент практически невозможно оценивать иными методами.

Прогноз роста денежного потока

Когда срок прогнозированного периода истекает, то предполагается, что уровень увеличения продаж и прибыли будет стабилен, а показатель износа равен показателю капиталовложений. Эта стоимость будет определяться с обязательным указанием ставки дисконта в процентном соотношении, темпами возрастания денежного оборота в соотношении процентов за годовой временной отрезок.

Важно запомнить, что показатель стоимости по истечению спрогнозированного периода по формуле Гордона определяется только в конце прогнозного периода.

Но если речь идет о первом годе в постпрогнозном периоде, то эти данные сводятся отдельно с обязательным влиянием роста потоков финансовых средств. Используют ту же ставку по дисконтированию.

Источник: "businessideas.com.ua"

Методы расчета остаточной стоимости

Для определения остаточной стоимости предприятия в конце прогнозного периода могут быть использованы следующие методы:

  1. модель Гордона;
  2. предполагаемой продажи;
  3. стоимости чистых активов;
  4. ликвидационной стоимости.

Модель Гордона исходит из следующих основных положений:

  • владелец компании не меняется;
  • в остаточный период величины износа и капиталовложений равны;
  • прогнозный период должен продолжаться до тех пор, пока темпы роста предприятия не стабилизируются; предполагается, что в остаточный период должны сохраняться стабильные долгосрочные темпы роста.

Метод предполагаемой продажи состоит в пересчете денежного потока или прибыли на конец прогнозного периода с помощью специальных коэффициентов.

Метод оценки по стоимости чистых активов – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая остаточная балансовая стоимость активов на конец прогнозного периода. Не лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

Метод оценки по ликвидационной стоимости – в качестве остаточной стоимости используется ожидаемая ликвидационная стоимость активов на конец прогнозного периода. Также не самый лучший подход для оценки действующего рентабельного предприятия.

По любому из указанных методов величина остаточной стоимости предприятия рассчитывается на конец прогнозного периода, и в этой связи при определении расчетной стоимости предприятия эта сумма должна быть дисконтирована (приведена к текущей стоимости).

Источник: "bet-select.ru"

Модель Гордона для оценки акций

Модель Гордона - еще одна модель оценки акций, основанная на том, что денежные потоки будут расти вечно с постоянным темпом роста.

Она проще в плане расчетов по сравнению с дисконтированием дивидендов, но так же основывается на принципе стоимости денег во времени, то есть что справедливая стоимость акции равна стоимости будущих денежных потоков, приведенных к текущему моменту.

Еще одно название этой модели - Модель вечного роста (Gordon growth model). Она носит такое название потому что исходит из того, что будущие денежные потоки будут расти вечно с одинаковым темпом роста, а требуемая ставка доходности не будет меняться.

Поэтому модель Гордона лучше всего подходит для оценки акций, которые имеют стабильные темпы роста денежных потоков.

Например, вы нашли акцию, которая очень давно и стабильно выплачивает дивиденды, и что они растут из года в год примерно на 5%.

За последний год дивиденды составили 5 рублей, значит в следующем году они будут 5*1,05=5,25, во втором году 5,25*1,05=5,5125 и так далее. Если вы хотите получить от ваших вложений доходность 12%, то берете эту процентную ставку в качестве ставки дисконтирования.

Как видно на графике дивиденды стремятся к бесконечно большой величине (синие столбики), их дисконтированная стоимость наоборот уменьшается (оранжевые столбики), а их сумма стремится к какой-то конечной величине (красная линия выходит на плато):


Чтобы было понятнее, объясню конкретнее: приведенная стоимость дивидендов в следующем году равна 4,6875, а в 100 году 0,007872. То есть чем дальше, тем меньше приведенная стоимость, которой в конечном итоге можно пренебречь, потому что ее влияние на общую сумму дисконтированных денежных потоков со временем будет только уменьшаться.

В конечном итоге приходим к простой формуле Гордона, с помощью которой можно вычислить стоимость акции.

Стоимость акции: P = D1 / (k-g),

где D1 - величина денежного потока в будущем году, которая рассчитывается как D0*(1+g),
g - темпы роста будущих денежных потоков,
k - ставка дисконтирования.

В приведенном выше примере стоимость акции будет равна 75 рублей.

Если денежные потоки не растут, то формула преобразуется в вид P = D/k.

В роли денежных потоков могут выступать как дивиденды, так и прибыль на акцию (EPS).

Такой прием использует Уоррен Баффет, вычислив r, он сравнивает ее с текущей доходностью по долгосрочным государственным облигациям. Если r меньше, то акция переоценена, если больше - недооценена.

Недостатки

  1. Первый недостаток модели Гордона - в нее можно заложить только постоянный темп роста денежных потоков, то есть это однофазная модель, а значит не подходит для оценки компаний, чьи денежные потоки будут сильно меняться. Для таких компаний лучше всего подходит многофазная модель.
  2. Из этого следует вывод, что такая модель лучше всего подходит для оценки крупных зрелых компаний, которые уже исчерпали свой потенциал роста.

    Например, EPS одного из крупнейших банков США Wells Fargo за последние 10 лет росла в среднем на 7% в год, Coca-Cola на 5%, IBM на 9%. Как видно их прибыли не растут больше, чем на 10% в год.

  3. Чтобы формула Гордона имела смысл, g не может быть больше ставки дисконта k, - это еще один недостаток модели.
  4. Более того, темпы роста должны быть приближены к средним темпам роста экономики, так как ни одна компания не может вечно расти высокими темпами, рано или поздно она упрется в потолок.

  5. Помимо этих ограничений, модель Гордона имеет все остальные недостатки, свойственные модели дисконтирования денежных потоков, то есть:
    • чувствительна к входным данным,
    • не учитывает обратный выкуп акций (когда EPS может расти, а прибыль компании при этом падать),
    • изменение дивидендной политики и прочие.

Поэтому при использовании этой модели обязательно нужно использовать маржу безопасности.

Источник: "activeinvestor.pro"

Особенности оценки бизнеса и инвестиций

При оценке инвестиционного проекта специалисты выясняют обстоятельства, влияющие на его привлекательность:

  • Может ли быть реализован бизнес-проект – соответствие законодательных, организационных и технологических нюансов в предложенном проекте.
  • Наличие достаточной финансовой составляющей.
  • Защищенность инвестора от риска потерять финансовые средства.
  • Эффективность проекта – размер предполагаемой прибыли от реализации проекта.
  • Определяются приемлемые риски.
Остановимся подробней на одном из вышеперечисленных пунктов – прибыльности инвестиционного проекта или бизнеса. В традиционном варианте анализируют дисконтированные потоки денег.

На этой основе происходит расчет стандартных данных:

  1. Дисконтированного периода окупаемости (PBP).
  2. Чистой стоимости на текущий момент (NPV).
  3. Нормы рентабельности внутреннего типа (IRR).

Такой набор является базой в процессе оценки бизнес-идеи. Именно он отражается в выводах к бизнес-плану, показывая его заманчивые стороны. Однако использование только этих показателей не всегда удобно и правильно. Расчет базируется на показателе NPV, которому присущи свои минусы:

  • Делать детализированный прогноз всего периода с учетом предполагаемых инвестиционных вложений зачастую неоправданно.

    В итоге часть доходов не учитывается. Это наглядно прослеживается при создании направлений, способных работать практически бесконечно (в теории).

  • Ориентируясь на NPV, трудно судить о выгоде инвестора – участника конкретного проекта, и понять, каким должен быть его минимальный вклад.
Поэтому применяются иные методики, в частности, модель Гордона. Она позволяет дать оценку стоимости капитала и доходности акций компании. Это одна из разновидностей модели, в которой находит отражение дисконтирование дохода.

Какие цели она преследует:

  1. Оценить доходность капитала (имеется ввиду собственный капитал).
  2. Оценить стоимость капитала, принадлежащего компании.
  3. Оценить ставку дисконтирования инвестиционного проекта.

Что подразумевают под ставкой дисконтирования? Анализируя будущие инвестиции, пользуются расчетами, где учитывается дисконтирование потока денег в будущем. Чтобы провести данный расчет, нужно определиться с величиной ставки. Тогда можно понять, каково влияние денежной стоимости. К примеру, источником финансирования проекта является банковский кредит. Значит, ставка в дисконтированном варианте должна равняться кредитной ставке.

Формула и пример расчета

Чтобы модель Гордона работала, необходимо знать ряд определенных показателей, необходимых для расчетов. Не обойтись без величины текущих дивидендов, дисконтной ставки, планируемого размера дивидендов и так далее.

Тогда возможно сделать оценку роста чистой прибыли и получить представление о доходности компании.

Оценка роста дивидендов от акций по модели Гордона - что подразумевается в данной модели:

  • Компанией на текущий момент выплачиваются дивиденды, их размер обозначен значением D.
  • Планируется увеличение размера дивидендов, при этом ставка не меняется и равна значению g.
  • Размер процентной ставки акции (ставки дисконтирования) постоянный, равен k.

В этом случае можно вычислить текущую цену акции Р:

Р = D х (1 + g/ k - g)

Стоимость акции Р подвержена корректировке – это результат влияния многих факторов (увеличился размер компании и прочие моменты). Поэтому используют упрощенную формулу:

Р0 = D1 х / (k - g)

В этом случае D1 является дивидендом, прогнозируемым в будущем году. Его расчет таков: D1= D0 (1 + g)

Таким образом, зная дисконтную ставку и размер текущих дивидендов можно оценивать рост дивидендов в будущем.

Оценка доходности компании - оценить, какую доходность принесет собственный капитал, можно по формуле:

r = (D1 / Р0) + g,

где r – прибыльность капитала;
D1 – предполагаемые дивиденды на будущий год;
D0 – дивиденды текущего периода;
Р0 – текущая цена акции;
g ­– среднее значение темпов роста выплачиваемых дивидендов.

Формула будет выглядеть несколько иначе, если ее усложнить расчетом будущих дивидендов:

D1= D0 (1 + g), значит r = (D0 (1 + g) / Р0) + g

Предположим, рассматривается доходность какой-либо компании:

  1. Увеличение темпов роста по выплаченным дивидендам за четыре года в среднем равно 0,3.
  2. Размер дивидендов в текущем году равен 0,1.
  3. Цена акции на текущий момент 150 рублей.

r = (0,1 (1 + 03) / 150) + 0,3 = 0,3

Иными словами, доходность на следующий год составит 30%. Можно опираться на период в 12 лет. При расчетах потребуются статистические данные, предоставляемые официальными источниками.

Плюсы и минусы

Как узнать цифру, определяющую величину стоимости любой компании? Путем изучения (анализа) ее активов или методом сравнения схожих компаний.

Один из вариантов подхода – анализ доходов, чем и примечательна модель Гордона. Однако у данной модели есть свои ограничения.

Модель Гордона неприемлема в следующих случаях:

  • Нарушена устойчивость ситуации в экономической сфере.
  • Когда для компании характерны стабильные объемы производимого товара наряду со стабильным сбытом.
  • Кредитный ресурс всегда доступен.
  • Ставка дисконтирования больше, нежели рост выплат по дивидендам.

Рынок должен обладать стабильностью на фоне постоянного роста экономики. Тогда можно говорить об адекватном анализе будущей прибыли и стоимости бизнеса с помощью метода Гордона.

Модель успешно применяют для крупнейших компаний, относящихся к нефтегазовой или сырьевой отраслям. Если рынок находится в стадии развития, результат получится искаженным.

Источник: "crediti-bez-problem.ru"

Формула Гордона в excel для оценки будущей доходности акций и бизнеса

Для оценки стоимости собственных средств и рентабельности обыкновенной акции применяется модель Гордона. Ее еще называют формулой для расчета дивидендов постоянного роста, так как от скорости увеличения дивидендных выплат предприятия зависит рост его стоимости.

Задача модели – оценить стоимость собственных средств, их доходность, ставку дисконтирования для инвестиционного проекта.

Формула Гордона применяется только в следующих случаях:

  1. экономическая ситуация стабильна;
  2. ставка дисконтирования больше темпа прироста дивидендных выплат;
  3. предприятие имеет устойчивый рост (объем производства и продаж);
  4. фирма свободно обращается к финансовым ресурсам.

Формула для оценки рентабельности собственного капитала по модели Гордона – пример расчета:

где r – доходность собственных средств предприятия, ставка дисконтирования;
D1 – дивиденды в следующем периоде;
P0 – цена акций на данном этапе развития компании;
g – средний темп прироста дивидендных выплат.

Чтобы найти размер дивидендов на следующий период, их нужно увеличить на средний темп прироста. Формула примет вид: r = (D0 * (1 + g))/P0 + g

Оценим доходность акций ОАО «Мобильные ТелеСистемы» с помощью модели Гордона. Составим таблицу, где первый столбец – год выплаты дивидендов, второй – дивидендные выплаты в абсолютном выражении:

Формула Гордона «работает» при определенных условиях. Поэтому сначала проверим, что значения дивидендов подчиняются экспоненциальному закону распределения. Построим график:


Для проверки добавим линию тренда с величиной достоверности аппроксимации. Для этого:



Теперь четко видно, что данные диапазона «Дивиденды» подчиняются экспоненциальному закону распределения. Достоверность – 77%.

Теперь узнаем текущую стоимость обыкновенной акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы». Это 215,50 рублей.

Таким образом, ожидается доходность акции ОАО «Мобильные ТелеСистемы» в размере 38%.

Метод оценки бизнеса на основе модели

Стоимость инвестиционного объекта в начале следующего периода, по формуле Гордона, равняется сумме текущих и всех будущих ежегодных денежных потоков. Величина годового дохода капитализируется – формируется стоимость бизнеса. Это важно учитывать при оценке стоимости компании.

Расчет ставки капитализации по модели Гордона в Excel производится по упрощенной схеме:

FV = CF (1+n) / (DR – t)

Суть формулы в оценке стоимости бизнеса практически та же, как в случае расчета будущей доходности акции. Для определения стоимости бизнеса берутся несколько иные показатели:

  • FV – величина собственного капитала;
  • CF (1+n) – ожидаемые денежные потоки;
  • DR – ставка дисконтирования;
  • t – темп прироста денежных потоков в остаточном периоде.

Разницу в знаменателе уравнения (DR – t) называют нормой капитализации. Иногда для обозначения долгосрочного темпа роста денежных потоков используется буква g.

  1. t = темп роста цен * темп изменения объемов производства;
  2. DR принимается равной рентабельности собственного капитала;
  3. 1/(DR – t) – коэффициент к доходу.

Чтобы оценить бизнес по модели Гордона, необходимо найти произведение доходов и коэффициента.

Формула модели используется для оценки инвестиционных объектов и бизнеса в условиях устойчивого экономического роста. Для отечественного рынка характерна изменчивость, из-за чего применение модели приводит к искажению результатов.

Источник: exceltable.com"

Оценка доходности капитала

Модель Гордона ­(англ. Gordon Growth Model) – используется для оценки стоимости собственного капитала и доходности обыкновенной акции компании.

Данную модель еще называют модель дивидендов постоянного роста, так как ключевой фактор, определяющий рост стоимости компании, — это темп прироста ее дивидендных выплат. Модель Гордона является вариацией модели дисконтирования дивидендов.

Цель оценки модели Гордона: оценка доходности собственного капитала, оценка стоимости собственного капитала компании, оценка ставки дисконтирования для инвестиционных проектов.

Модель имеет ряд ограничений на применимость и используется, когда:

  • устойчивая экономическая ситуация;
  • рынок сбыта продукции имеет большую емкость;
  • компания имеет устойчивый объем производства и реализации продукции;
  • имеется свободный доступ к финансовым ресурсам (заемному капиталу);
  • темп роста дивидендных выплат должен быть меньше ставки дисконтирования.

Другими словами Модель Гордона может использоваться для оценки компании, если она имеет устойчивый рост, который выражен стабильными денежные потоки и дивидендными выплатами.

Доходность собственного капитала по модели Гордона

Можно аналогично переписать формулу для дивидендных выплат в следующем году через их увеличение на размер среднего темпа роста:

где r – доходность собственного капитала компании (ставка дисконтирования);
D1 – дивидендные выплаты в следующем периоде (году);
D1 – дивидендные выплаты в текущем периоде (году);
P0 – стоимость акции в текущий момент времени (год);
g ­– средний темп роста дивидендов.

Пример оценки в EXCEL

Рассмотрим на примере оценку будущей доходности компании ОАО «Газпром» с помощью модели Гордона.

ОАО Газпром был взят для анализа, потому что является ключевым в национальной экономике, имеет многообразные каналы сбыта и производства продукции, т.е. имеет достаточно устойчивый вектор развития. На первом этапе необходимо получить данные по дивидендным выплатам по годам.

Для получения статистике по размеру дивидендных выплат, можно воспользоваться сайтом «InvestFuture» и вкладкой «Акции» → «Дивиденды». Так был взят период с 2000 по 2013 год для акции ОАО «Газпром». На рисунке ниже показана статистика размера дивидендов на обыкновенную акцию:


Данные для расчета доходности акции по модели Гордона

Следует отметить, что для корректности применения модели Гордона дивидендные выплаты должны увеличиваться экспоненциально.

На следующем этапе необходимо получить текущую стоимость акции ОАО «Газпром» на фондовом рынке, для этого можно воспользоваться сервисом Финама:

Определение текущей стоимости акции ОАО «Газпром»

Текущая стоимость акции ОАО «Газпром» составляет 150,4 руб. Далее рассчитаем средний темп роста дивидендов и ожидаемую доходность.

Среднегодовой темп роста дивидендов =(B20/B7)^(1/13)-1
Ожидаемая доходность акции =B20*(1+D7)/E7+D7


Расчет ожидаемой доходности по модели Гордона в Excel

Ожидаемая доходность акции ОАО «Газпром» на 2014 год ожидается в размере 48%. Данная модель хорошо применима для компаний, имеющих тесную связь между темпом роста дивидендов и стоимостью на фондовом рынке.

Как правило, это наблюдается в условиях устойчивой экономики без сильных кризисов. Для отечественного рынка характерна неустойчивость, низкая ликвидность и высокая изменчивость все это приводит к сложности использования модели Гордона для оценки доходности собственного капитала.

Модель Гордона является альтернативной модели CAPM (модель оценки капитальных активов) и позволяет оценить будущую доходность компании или ее стоимость на рынке в условиях общего устойчивого экономического роста. Применение модели на развивающихся рынках капитала приведет к искажению результатов. Модель адекватно применять для крупных национальных компаний из нефтегазовой и сырьевой отрасли.

Источник: "finzz.ru"

Рассмотрение акции, как облигации с постоянно растущими процентами по купонам

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход

Причина - проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), - Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема.

Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное - они и дальше дорожают! Парадокс или норма? Нонсенс, но похоже - это будет и дальше продолжаться. Об этом писал ранее, почему так происходит в понимании Уоррена Баффетта - «Вы платите высокую цену за входной билет, чтобы только переступить порог».

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов, а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли.

Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании.

Дивиденды - это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней.

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона

Если начальная величина дивиденда равна D, при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g),

где PV - текущая стоимость,
r - ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений.

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке).

Но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) - зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) - можно найти ставку r:

r = (D*(1+g)/PV + g)*100

То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа - прогнозирование будущего.

Мы отталкиваемся от ставки, уже заложенной в цене, и анализируем, насколько вероятно, что существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.

Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть, компании, которые не платили дивидендов в том исследовании, и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.

Конечно, дивиденды — это производное от чистой прибыли, но в любом случае, выплаченные и растущие год от года дивиденды — это очень хорошо!

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему - в письме к акционерам этого года хорошо это расписано. Интересно уживается два подхода в одном человеке - по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит…)

Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности», - об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно все это перевести в объективные числовые значения?

Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима - он владеет акциями вечно).

  1. Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле, - она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.
  2. И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации. Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

Пример компании Coca-Сola

Приведу классический пример такой компании - Coca-Сola, и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций.

То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево, не приходится. Он купил дорого. Что же сделал Уоррен Баффетт?

За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций, которыми на тот момент владела компания Berkshire.

Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене - количество доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл. (3,25 долл. за акцию).

На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл. (10,84 долл. на акцию за 25 лет)! Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!


Цена акции, долл.


Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет. Интересно, совпадение это или нет, - но после приобретения акций Баффеттом - ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997):


Ставка R, %

%


Размер чистой прибыли, млн. долл.


Рост дивидендов, %


Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola - компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), - в общем не компания, а идеал!

А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году - 15 и 5).

Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то дивидендная доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.


Рост «купона», %

Сравните — купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т!

Тренд снижения доходности долгового рынка и, наоборот, предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили о том, что акция — более перспективная инвестиция, ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая дивидендная доходность имеет почти постоянное значение.

Но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» - доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!).


Текущая дивидендная доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %

Что дальше

Все-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас, - инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.).

Эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее…

Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании:

  • растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды - в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах),
  • «дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром,
  • возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку.

Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент все в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы? Может, есть конкретный критерий, когда все-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании.


© 2024
mamipizza.ru - Банки. Вклады и депозиты. Денежные переводы. Кредиты и налоги. Деньги и государство