Uvod. 6
Jednokratna plaćanja .. 7
1.1 OSNOVNI POJMOVI .. 7
1.2 LAKO INTERESNO ... 8
1.3 SLOŽENI INTERES ... 10
1.3.1 Formula složenih kamata. 10
1.3.2 Određivanje budućeg iznosa .. 10
1.3.3 Određivanje sadašnje vrijednosti. Popust. jedanaest
1.3.4 Određivanje roka zajma (depozita) 12
1.3.5 Veličina kamatna stopa. 12
1.3.6 Nominalne i efektivne cijene. 13
1.4 OBRAČUN POREZA I KAMATA ... 14
1,5 ODSTOKA I INFLACIJA .. 15
1.5.1 Osnovni pojmovi. petnaest
1.5.2 Obračun inflacije. šesnaest
Zadaci. osamnaest
Poglavlje 2.20
STALNI REDOVITI TOKOVI PLAĆANJA .. 20
2.1 OSNOVNI POJMOVI .. 20
2.2 BUDUĆI IZNOS PRESUMERANDA I POSTNUMERANDA BEZ POČETNOG IZNOSA ... 21
2.2.1 Prethodna numerička najamnina. 21
2.2.2 Post-numerando najamnina. 21
2.3 JEDNAČENJE EKVIVALENCE U OPĆEM OBLIKU .. 23
2.3.1 Utvrđivanje budućeg iznosa .. 23
2.3.2 Utvrđivanje trenutnog iznosa .. 24
2.3.3 Definicija ponavljajućih plaćanja. 24
2.3.4 Izračun roka anuiteta
2.3.5 Određivanje veličine kamatne stope. 25
2.4 RJEŠAVANJE FINANCIJSKIH IZAZOVA FINANCIJSKIM FUNKCIJAMA Excel 26
2.4.2 Pozivanje financijskih funkcija. 26
2.4.3 Izračun buduće vrijednosti. 26
2.4.4 Izračun tekućeg iznosa .. 27
2.4.5 Definicija ponavljajućih plaćanja. 27
2.4.6 Izračun roka anuiteta .. 28
2.4.7 Određivanje veličine kamatne stope. 28
2.5 ODABIR BANKE KREDITA I IZGRADNJA PLANA ODPLATE KREDITA 29
2.5.1 Izjava o problemu. 29
2.5.2 Odabir banke koja pozajmljuje. 29
2.5.3 Plan otplate zajma. trideset
2.6. PLAĆANJA JEDNOM GODINU I OBRAČUN KAMATA MALO GODINE .. 32
2.7 IZBOR HIPOTEKARNOG KREDITA ... 34
Zadaci. 36
Poglavlje 3.39
UKUPNI PROTOK PLAĆANJA .. 39
3.1 OCJENA UČINKOVITOSTI INVESTICIJSKIH PROJEKATA .. 39
3.2 REDOVNA NEPOSTOJNA PLAĆANJA .. 39
3.2.1 Izjava problema. 39
3.2.2 Akumulirani iznos trajne rente 39
3.2.3 Sniženi iznos nestalne rente .. 40
3.2.4 Interna stopa povrata. 41
3.2.5 Razdoblje povrata popusta za investicijski projekt. 42
3.2.7 Usporedba učinkovitosti njih dvoje investicijski projekti za isplate m puta godišnje 43
3.3 NEPRAVILNI I NEPRAVILNI TOKOVI ... 46
Iznos plaćanja sveden je na trenutak t 0 46
3.4 BUDUĆA VRIJEDNOST PREMA PLAVAJUĆIM PROCENTIMA .. 47
Zadaci. 48
Poglavlje 4.40
OPERACIJE S VEKSELIMA .. 50
4.1 OSNOVNI POJMOVI ... 50
4.2 POPUST PO JEDNOSTAVNOM RAČUNOVODSTVENOM STOPU .. 50
4.3 RAČUNOVODSTVENI VEKSELI PO SLOŽENOJ STOPI .. 52
4.4 VEKSELI I NAPUH .. 53
4.4.1 Jednostavna diskontna stopa i inflacija. 53
4.4.2 Složena diskontna stopa i inflacija. 54
4.5 KOMBINIRANJE VEXELA .. 55
4.5.1 Određivanje vrijednosti kombiniranog računa. 55
4.5.2 Određivanje zrelosti kombiniranog vektora. 56
4.5.3 Konsolidacija mjenica zbog inflacije. 57
4.6 UČINKOVITOST TRANSAKCIJA SA VEXELIMA .. 58
4.6.1 Učinkovitost transakcija pod jednostavnim kamatama .. 58
4.6.2 Učinkovitost poslova na složene kamate .. 59
Zadaci. 60
Poglavlje 5.62
KVARENJE OSNOVNE I NEMATERIJALNE IMOVINE .. 62
5.1 OSNOVNI POJMOVI .. 62
5.2 METODA LINEARNOG UMIVANJA ... 62
5.3 NELINEARNA, GEOMETRIJSKO-DEGRESIVNA METODA RAČUNOVODSTVA ZA KVARENJE 64
5.4. Excel FUNKCIJE ZA OBRAČUN OBLAČENJA ... 65
5.4.1 Linearna metoda knjiženje amortizacije. AMP funkcije. 65
5.4.2 Metoda smanjenja ostataka (geometrijski - degresivna metoda). Funkcija DDOB 66
5.5 USPOREDBA LINEARNE METODE RAČUNOVODSTVENOG MIJEKANJA S METODOM SMANJENJA OSTATKA (Izračun u Excelu) 66
Zadaci. 68
Poglavlje 6.69
LIZING. 69
6.1 OSNOVNI POJMOVI .. 69
6.1.1 Financijski (kapitalni) zakup. 70
6.1.2 Operativni leasing. 70
6.2 ŠEMA PLAĆANJA DUGA PO UGOVORU O LIZINGU .. 70
6.3 OBRAČUN PLAĆANJA LIZINGA PRVIH ŠEMA .. 71
6.3.1 Isplate najma prema linearnom zakonu amortizacije. 71
6.3.2 Zakupnine od ubrzana amortizacija(metoda smanjenja ravnoteže) 73
6.4 OBRAČUN PLAĆANJA ZAKUPA POD DRUGOM ŠEMOM. 74
Dakle, prihod leasing tvrtke. 75
6.5 OBRAČUN PLAĆANJA ZAKUPA POD DRUGOM ŠEMOM C POMOĆ Excel 76
6.6 UTVRĐIVANJE FINANCIJSKOG IZVRŠENJA ZAKUPA. 77
Zadaci. 77
Literatura .. 79
Uvod
Financijska matematika je osnova za bankarsko poslovanje i komercijalne transakcije. Predloženi vodič bavi se izračunavanjem jednostavnih i složenih kamata u jednokratnim plaćanjima i tokovima plaćanja, s konstantnim i promjenjivim anuitetima i stopama. Utvrđuje jedinstveni pristup rješavanju širokog spektra problema određivanja različitih financijskih vrijednosti: budući iznos transakcije, trenutni (diskontirani) iznos, kamatna stopa, plaćanja, rok transakcije, njezina učinkovitost itd. Učinak uzima se u obzir inflacija na parametrima financijskih transakcija. Formule financijske matematike koriste se u priručniku za izračunavanje kreditnih, depozitnih, hipotekarnih transakcija, računovodstva računa, za usporedbu učinkovitosti financijskih transakcija. Da bi transakcije najma bile jasne, vodič navodi različite metode obračuna amortizacije.
Za proučavanje priručnika dovoljno je znanje školske matematike. Izlaz svih formula je dan.
Po svojoj su prirodi financijske formule, posebno za nestalna i neujednačena plaćanja, glomazne, što otežava izravne izračune na njima. Vrijednosti kao što su kamatna stopa ili rok financijske transakcije uglavnom nisu eksplicitno izražene. Za njihovo određivanje potrebno je riješiti nelinearnu jednadžbu, na primjer, metodom iteracije.
Excel je ugrađen financijske funkcije, omogućavajući vam lako izračunavanje svih financijskih vrijednosti u mnogim praktičnim slučajevima pomoću osobnog računala. Stoga udžbenik detaljno opisuje metode korištenja Excela za rješavanje financijski zadaci... Autor toplo preporučuje studentima da svladaju ove metode kako bi ih dalje primjenjivali u svojoj praksi za analizu učinkovitosti financijskih transakcija i rada svoje tvrtke.
Priručnik sadrži velik broj primjera, od kojih su mnogi neovisne kognitivne vrijednosti. Kako bi se teorijsko znanje učvrstilo na kraju svakog poglavlja, zadaci su za samostalno proučavanje.
Priručnik za financijsku matematiku namijenjen je izvanrednim studentima obrazovanja na daljinu, ali se također može preporučiti redovitim studentima financijskih i ekonomskih specijalnosti. Priručnik je od praktičnog interesa za zaposlenike u bankama, financijske tvrtke, industrijska poduzeća i komercijalne strukture.
Terminologija usvojena u priručniku može se činiti neobičnom za ekonomiste koji su spomenuti u knjigama E. M. Chetyrkina i njegovih sljedbenika. Na primjer, kamatna stopa označena je slovom i (kamata). Međutim, u matematici se slovo i obično koristi za označavanje cijelih vrijednosti. Stoga su u priručniku "Financijska matematika" uvedene oznake korištene u Excelu i u.
Poglavlje 1
Jednokratna plaćanja
OSNOVNI KONCEPTI
Svi financijski izračuni temelje se na princip privremene vrijednosti novca ... Novac je mjera vrijednosti robe i usluga. Kupovna moć novac pada kako inflacija raste. To znači da svote novca primljene danas (označiti ih PV-prisutna vrijednost- sadašnja, trenutna vrijednost), više, vrjednije od istih iznosa primljenih u budućnosti. Da bi novac zadržao ili čak povećao vrijednost, potrebno je osigurati ulaganje novca koje donosi određeni prihod. Uobičajeno je dohodak označavati slovom Ja(kamata), u financijskom i kućanskom žargonu naziva se kamata.
Postoji mnogo načina za gniježđenje ( ulaganja ) novac.
Račun možete otvoriti u štedionica ali postotak mora premašiti stopu inflacije. Novac možete posuditi u obliku zajma kako biste u budućnosti dobili takozvani, obračunati iznos FV(buduća vrijednost - buduća vrijednost). A možete ulagati u proizvodnju.
Najjednostavnija financijska transakcija je jednokratna potpora ili primanje PV iznosa uz uvjet povrata tijekom vremena. t akumulirani (budući) iznos FV. Iznos koji je primio dužnik (na primjer, mi smo s vama ili tvrtkom) smatrat će se pozitivnim, a iznos koji vjerovnik daje (opet smo kod vas ili banke) - negativnim.
|
Učinkovitost takve operacije karakterizira stopa rasta Novac, stav r(stopa-omjer) dohotka I prema osnovnoj vrijednosti PV-a, uzete u apsolutnoj vrijednosti.
. (1.1)
Stopa rasta kapitala r tijekom t izraženo kao decimalni razlomak ili kao postotak i naziva se kamatna stopa , stopa povrata ili stopa novčanog prometa tijekom ovog vremena.
Budući da PV i FV imaju suprotne predznake, sadašnja i buduća vrijednost povezane su relacijom (nazovimo je jednadžbom ekvivalencije)
FV + PV (1 + r) = 0, (1.2)
gdje je r kamatna stopa kroz vrijeme t.
Vrijednost K, koja pokazuje koliko se puta budući iznos povećao u apsolutnoj vrijednosti u odnosu na trenutni
K = FV / PV = (1 + r), (1,3)
se zovu omjer rasta kapitala .
U izračunima, u pravilu, za r prihvatiti godišnja kamatna stopa , zovu je nominalna stopa.
Postoje dvije sheme za povećanje kapitala:
· Jednostavna kamatna shema;
· Shema složenih kamata.
JEDNOSTAVNI INTERES
Jednostavna kamatna shema pretpostavlja nepromjenjivost iznosa na koji se obračunavaju kamate... Jednostavne kamate koriste se kratkoročno financijske transakcije(s dospijećem manjim od razdoblja nastanka kamata) ili kada se kamate plaćaju povremeno i ne dodaju se u temeljni kapital.
Razmotrimo dvije vrste depozita: stanje pripravnosti i oročeno vrijeme.
1) By jednostavan doprinos(novac za takav polog možete podići u bilo kojem trenutku) za t dana će se uračunati
| |
FV + PV (1+ r) = 0 (1.4)
gdje je T broj dana u godini. Omjer nakupljanja je
Ovisno o određivanju T i t, koriste se sljedeće tehnike.
1. Točni postoci ... U Rusiji, SAD-u, Velikoj Britaniji i u mnogim drugim zemljama uobičajeno je uzeti u obzir T = 365 u redovnoj godini i T = 366 u prijestupnoj godini, a t je broj dana između datuma izdavanja (primitka) zajma i datum njegove otplate. Datum izdavanja i datum otkupa računaju se kao jedan dan.
2. Metoda bankarstva ... U ovoj se metodi t definira kao točan broj dana, a broj dana u godini uzima se kao 360. Metoda je korisna za banke, posebno kada daju zajmove dulje od 360 dana, a komercijalno je široko koristi banke.
3. Obične kamate s približnim brojem dana ... Na primjer, u nekim zemljama, Francuskoj, Belgiji, Švicarskoj uzima se T = 360, a t je približno, jer se smatra da u mjesecu ima 30 dana.
|
||
2) By oročeni depozit
(novac se polaže u banci na određeno razdoblje: šest mjeseci, godinu dana ili drugo) kamate se obračunavaju nakon određenih razdoblja. Označavamo
m je broj razdoblja u godini.
m = 12 - s mjesečnim kamatama;
m = 4 - s tromjesečnim punjenjem;
m = 2 - kada se puni jednom u šest mjeseci;
m = 1 - kada se puni jednom godišnje.
| |
FV + PV (1+) = 0 (1.5)
Omjer građe
Odredite obračunati iznos
Formulama (1.2) - (1.5) može se riješiti inverzni problem: koji početni iznos PV treba posuditi ili položiti u banku kako bi se iznos FV primio na kraju roka po zadanoj godišnjoj kamatnoj stopi r.
Primatelji računa svoje prihode procjenjuju kao ukupnu vrijednost za puni rok plaćanja, naravno uzimajući u obzir privremeni nesrazmjer novca.
Akumulirani iznos- zbroj svih plaćanja s kamatama obračunatim na njih do kraja razdoblja rente. To može biti generalizirani iznos duga, ukupan iznos ulaganja itd.
Logika financijske operacije povećanja financijske rente
Akumulirane pojedinačne isplate su članovi eksponencijalnog napretka s time da je prvi član jednak R i faktor jednak (1 + ja).
Razmotrimo definiciju obračunatog iznosa na primjeru najjednostavnijeg slučaja, godišnje stalne redovite najamnine:
Gdje FVA- obračunati iznos najamnine;
R- veličina termina najma, tj. veličina sljedeće uplate;
ja- godišnja kamatna stopa po kojoj se naplate obračunavaju složene kamate;
n- rok najma u godinama,
sn; i- koeficijent povećanja najamnine.
Primjer. Pet godina, na kraju svake godine, iznos od 500 rubalja deponirat će se na bankovni račun na koji će se obračunavati kamata po stopi od 30%. Utvrdite iznos kamata koje će banka platiti vlasniku računa.
Odluka:
Budući da je anuitetno razdoblje godinu dana, ovo je godišnji najam; kamate se obračunavaju jednom godišnje; doprinosi će biti na kraju rente, post-numerando, pa ovo uobičajen najam; iznos plaćanja je konstantan tijekom cijelog razdoblja rente, što je tipično za trajni najam; broj članova stanarine je pet, tj. naravno, dakle ograničena najam; a isplate su bezuvjetne, pa ovo vjerni najam.
Zbroj svih doprinosa s pripadajućim kamatama bit će jednak:
Izračun trenutne vrijednosti stalne godišnje anuitete POSTNUMERANDO pri izračunu% jednom godišnje.
Uz akumulirani iznos, trenutna vrijednost je uopćavajuća karakteristika tijeka plaćanja. Trenutna (trenutna) vrijednost toka plaćanja(kapitalizirani ili diskontirani iznos) iznos je diskontiranih plaćanja na početku anuiteta po stopi obračunate složene kamate. To je najvažnija karakteristika financijske analize, budući da je osnova za mjerenje učinkovitosti različitih financijskih i kreditnih operacija, uspoređivanje uvjeta ugovora itd. Ova karakteristika pokazuje koliki je iznos trebao biti u početku, tako da bi se, dijeljenjem u jednake rate, na koje bi se tijekom cijelog razdoblja zaračunavale utvrđene kamate, moglo dobiti navedeni obračunati iznos.
Logika financijske transakcije za određivanje trenutne vrijednosti toka plaćanja
U ovom se slučaju provodi shema diskontiranja: svi se elementi smanjuju u jedan trenutak pomoću multiplikatora popusta, što omogućuje njihovo zbrajanje.
U najjednostavnijem slučaju, za godišnju redovnu anuitetu s isplatama na kraju svake godine, kada se trenutak procjene podudara s početkom anuitete, sadašnja vrijednost financijske rente iznosi:
Razlomak u formuli - faktor smanjenja najamnine (an; i), čije su vrijednosti tablično prikazane za širok raspon vrijednosti, jer ovise o kamatnoj stopi ( ja) i na broj godina ( n) (Dodatak 5).
Primjer. Odredite trenutnu vrijednost najamnine na temelju primjera podataka.
Odluka:
Trenutna vrijednost najamnine bit će:
Stoga se sva plaćanja izvršena u budućnosti trenutno procjenjuju na 1 "217,78 rubalja.
16. Izračun akumulirane količine konstantestr- hitna najam POSTNUMERANDO pri izračunu%mjednom godišnje (str= m)
Postoje slučajevi kada se plaćanja najma vrše nekoliko puta godišnje u jednakim iznosima (oročena najamnina), a kamate se obračunavaju samo jednom godišnje. Tada će se obračunati iznos zakupnine odrediti po formuli:
Također su rijetki slučajevi da se isplate zakupnina vrše nekoliko puta godišnje, a kamate se također obračunavaju nekoliko puta godišnje, ali broj uplata najamnina nije jednak broju razdoblja obračuna kamata, tj. p ≠ m... Tada će formula po kojoj možete odrediti obračunati iznos financijske najamnine dobiti oblik:
U praksi je post-numerando tok postao rašireniji, budući da prema generalni principi računovodstva, uobičajeno je sažeti i procijeniti financijski rezultat operacije ili druge akcije na kraju sljedećeg izvještajnog razdoblja. Što se tiče primanja sredstava kao plaćanja, u praksi se oni vremenom najčešće distribuiraju neravnomjerno, pa se zbog praktičnosti svi primici pripisuju kraju razdoblja, što omogućuje upotrebu formaliziranih algoritama procjene.
Tok prenumeranda važan je kada se analiziraju različiti programi za akumuliranje sredstava za njihovo naknadno ulaganje.
Prenumerandna anuiteta razlikuje se od redovne anuitete po broju kamatnih razdoblja. Prema tome, obračunata svota najamnine prenumerando bit će veća od nabrojane sume redovne najamnine u (1 + ja) puta.
Za godišnju anuitet s pretplatom s kamatama koje se obračunavaju jednom godišnje, formula će imati oblik:
Za godišnju anuitetu s prenumerandom s kamatama obračunatim nekoliko puta godišnje:
Izračun trenutne vrijednosti stalne p-oročnine POSTNUMERANDO pri izračunu% m jednom godišnje (p = m).
Razmotrite izračun trenutne vrijednosti najamnine za njene različite vrste:
godišnja najamnina s kamatama obračunatim nekoliko puta godišnje:
oročna anuiteta pri izračunavanju kamata jednom godišnje:
oročena najamnina s ponovljenim obračunom kamata tijekom cijele godine, pod uvjetom da broj uplata nije jednak broju razgraničenja, tj. p ≠ m :
17. Određivanje veličine sljedeće uplate trajne financijske anuitete POSTNUMERANDO (str= m=1)
Uzastopna plaćanja u obliku stalne redovite godišnje rente određuju se glavnim parametrima:
R- iznos uplate;
n- rok najma u godinama;
ja- godišnja kamatna stopa.
Međutim, prilikom razvijanja uvjeta za financijsku transakciju mogu se pojaviti situacije kada je zadana vrijednost jedno od dviju generalizirajućih karakteristika i nepotpuni skup parametara najamnine. U takvim se slučajevima pronalazi parametar koji nedostaje.
U određivanju član anuiteta moguće su dvije mogućnosti, ovisno o tome koja je vrijednost početna:
ali) pripadajući iznos... Ako se iznos duga utvrdi u nekom trenutku u budućnosti ( FVA), zatim iznos naknadnih doprinosa tijekom n godine kada se na njih obračunavaju kamate po stopi i mogu se odrediti formulom:
Primjer. Za kupnju automobila za 5 godina bit će potrebno 50 tisuća rubalja. Utvrdite iznos godišnjih doprinosa plaćenih na kraju svake godine banci koja naplaćuje kamatu po stopi od 40%.
Odluka:
U ovom slučaju je poznat obračunati iznos stalne financijske najamnine, pa će iznos godišnjih doprinosa biti jednak:
Dakle, kako biste akumulirali potreban iznos na računu za kupnju automobila, na kraju svake godine, u roku od pet godina, uštedite 4 "568 rubalja.
b) suvremena vrijednost financijske najamnine, a zatim se na temelju kamatne stope i roka najamnine jednokratno plaćanje pronalazi po formuli:
Primjer. Iznos od 10 tisuća dolara posuđen je na pet godina pod 8% godišnje. Odredite godišnji iznos otplate duga.
Odluka:
Trenutni iznos duga poznat je, stoga:
Dakle, bit će potrebno vratiti iznos od 2.504,56 rubalja godišnje.
Možete provjeriti: iznos duga s kamatama na njega do kraja pete godine bit će:
FV= 10 "000 (1 + 0,08) 5 = 14" 693,28 rubalja.
Pripisani iznos za tok plaćanja u veličini od 2 "504,56 rubalja. Bit će:
Slijedom toga, vrijednost člana novčane rente točno je određena. Do malog odstupanja dolazi zbog zaokruživanja izračuna.
Sadašnja vrijednost najamnine prenumerando izračunava se množenjem sadašnje vrijednosti uobičajene najamnine s odgovarajućim faktorom povećanja.
Formule akumuliranog iznosa
Razmotrite nakupljanje za različite slučajeve nastanka najamnine.
1. Obična godišnja renta.
Svibnja na kraju svake godine tijekom Str godine, tekući račun plaćaRrubalja, kamate se naplaćuju jednom godišnje po stopija. U tom će se slučaju prva rata do kraja rente povećati na vrijednost kao u iznosu R kamate nastale tijekom ( n - 1) godine. Druga rata će se povećati na itd. Na posljednju ratu ne obračunavaju se kamate.
Dakle, na kraju razdoblja rente, njegov akumulirani iznos bit će jednak zbroju članova geometrijske progresije
u kojem je prvi pojamR, nazivnik (1+ ja), broj članova P. Ovaj iznos je
(1)
Gdje
(2)
pozvao stopa povećanja najamnine. Ovisi samo o roku najma Str i razinu kamatnih stopaja.
Pripisani iznos najamnine u (1 + ja) puta više postnumerando i na m =p = 1
(3)
Primjer 1.
Da bi se stvorio mirovinski fond, banci se godišnje plaća post-numerando anuiteta u iznosu od 10 milijuna rubalja, a na dolazne isplate zaračunava se kamata po složenoj godišnjoj stopi od 18%. Odredite veličinu fonda za 6 godina.
Odluka.
Prema formuli (1) imamo:
milijuna rubalja
Odgovor. Mirovinski fond za 6 godina to će biti 99,42 milijuna rubalja.
2. Godišnja najamnina, obračun kamata m jednom godišnje.
Neka se plaćanja izvrše jednom na kraju godine, a kamate se naplaćuju t jednom godišnje. To znači da se stopa primjenjuje svaki putj/ m, Gdje j - nominalna kamatna stopa. Tada članovi najamnine s kamatama obračunatim do kraja mandata imaju oblik
Ako čitamo prethodni redak zdesna nalijevo, tada dobivamo geometrijsku progresiju, čiji je prvi pojam R, nazivnik (1+ j/ m) m, broj članova P. Zbroj članova ovog napretka bit će obračunata svota stanarine. Jednaka je
(4)
Pripisani iznos najamnine prenumerando izračunava se po formuli
(5)
Primjer 2.
Pod uvjetima iz primjera 1, pretpostavimo da banka obračunava kamate tromjesečno po nominalnoj stopi od 18% godišnje. Zaključite koja je opcija za izračun kamata korisna za zajmodavca.
Odluka.
Prema formuli (4) imamo
= 97, 45 milijuna rubalja
Odgovor.Zajmodavac ima koristi od primjera 2.2., Tako da se kamata obračunava na najamninu kvartalno, dok će veličina fonda iznositi 97,45 milijuna rubalja.
3. Najamstr - hitno,m = 1.
Pronađite obračunati iznos, pod uvjetom da se plaća najamnina R jednom godišnje u jednakim ratama, a kamate se izračunavaju jednom na kraju godine.
Ako a R - godišnji iznos plaćanja, tada iznosi zasebni iznosR/ str. Tada je redoslijed plaćanja s kamatama do kraja roka također geometrijska progresija, napisana obrnutim redoslijedom,
koja ima prvog članaR/ str, nazivnik (1+ ja) 1/ str, ukupan broj članova itd. Tada je obračunata svota razmatrane rente jednaka zbroju članova ove geometrijske progresije
(6)
Gdje
(7)
stopa povećanja najamnine na rok na m = 1.
Pripisana svota zakupnine izračunava se po formuli:
(8)
Primjer 3.
Gospodin Ivanov na kraju svakog mjeseca unosi u banku 500 rubalja. Na primljene uplate obračunava se složena kamata po godišnjoj kamatnoj stopi od 22%. Odredite iznos obračunatog iznosa za 8 godina.
Odluka.
Pomoću formule (6) pronalazimo veličinu obračunatog iznosa:
S = 500 [ (1 + 0,22) 8 - 1 ] / [ (1 + 0,22) 1/8 - 1 ] = 52,806 tisuća rubalja
Odgovor.Iznos koji je banka obračunala gospodinu Ivanovu za 8 godina iznosit će 52,806 tisuća rubalja.
4. Najam str - hitno, p = t.
U ugovorima je često slučaj da se vremenske razgraničenja i primanja kamata podudaraju. Dakle, broj plaćanja R godišnje i broj obračuna kamata t podudaraju se, tj. p = t... Zatim ćemo za dobivanje formule za izračun obračunatog iznosa upotrijebiti analogiju s godišnjom zakupninom i jednokratnim obračunom kamata na kraju godine, za koju
Razlika će biti samo u tome što svi parametri sada karakteriziraju stopu i plaćanje za razdoblje, a ne za godinu. Tako dobivamo
(9)
Pripisana svota zakupnine izračunava se po formuli:
(10)
Primjer 4.
Gospodin Petrov mora vratiti dug od 200 tisuća rubalja. Da bi prikupio taj iznos, planira isti iznos položiti u banku na kraju svakih šest mjeseci u roku od 3 godine, a na nju se svakih šest mjeseci obračunavaju složene kamate po godišnjoj stopi od 15%. Koliki bi trebao biti iznos polugodišnjih depozita koje je gospodin Petrov dao s izračunom polugodišnjih kamata? Razmotrite slučaj kada se iznos polaže u banku jednom na kraju svake godine, a kamate se obračunavaju po istoj složenoj kamatnoj stopi .
Odluka.
Iz (9) nalazimo zbroj ( R), koja se mora platiti banci svakih šest mjeseci uz šestomjesečne složene kamate:
R = S j /[ (1 + j / m)mn- 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15/ 2) 2 × 3 - 1 ] = 55,228 tisuća rubalja
Iz formule (1) nalazimo iznos koji se svake godine mora položiti u banku s godišnjim složenim kamatama:
R = S j / [ (1 + j) n - 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15) 3 - 1 ] = 57,692 tisuće rubalja
Odgovor.Gospodin Petrov treba platiti banci svakih šest mjeseci i polugodišnjih složenih kamata iznos jednak 55,228 tisuća rubalja. i iznos od 57.692 tisuće rubalja. s godišnjim doprinosom i godišnjim složenim kamatama. Prva opcija mu je isplativija.
5. Najam R- hitno, str ³ 1 , m ³ 1.
To je najčešći slučaj R-vrijeme rente s kamatama t jednom godišnje, a možda i R ¹ t.
Prvi član renteR/ str, plaćen kasnije 1 / str godinu nakon početka, do kraja roka, zajedno s pripadajućim kamatama
Članstvo Str str. Kao rezultat, dobivamo obračunati iznos
(11)
Pripisani iznos zakupnine određen je formulom:
(12)
Primjer 5.
Tvrtka stvara fond osiguranja, za koji banci šalje uplate u iznosu od 100 tisuća rubalja. na kraju svaka 4 mjeseca, banka izračunava složene kamate jednom u šest mjeseci po godišnjoj stopi od 18%. Odredite veličinu fond osiguranja nakon 10 godina.
Odluka.
Po formuli (11) nalazimo:
tisuće rubalja.
Odgovor.Veličina fonda osiguranja poduzeća za 10 godina iznosit će 7790,86 tisuća rubalja.
. Osnova za izračun složenih kamata, za razliku od jednostavnih kamata, ne ostaje konstantna noah - povećava se sa svakim korakom u vremenu. Apsolutni iznos zaračunatih kamata povećava se i postupak porast iznosa duga se ubrzava. Složeni kamati mogu se smatrati sljedbenicima reinvestiranje sredstava uloženih u jednostavno poslovanjecenti za jedno obračunsko razdoblje ( trčanje razdoblje ). Pridružitičesto se naziva povećanje obračunatih kamata na iznos koji im je poslužio kao osnova za njihovo obračunavanje kapitalizacija kamata.
Pronađimo formulu za izračunavanje obračunatog iznosa pod uvjetom vii da se kamate obračunavaju i kapitaliziraju jednomgodine (godišnja kamata). Da biste to učinili, prijavite se teško postajanje kaizgraditi. Za pisanje formule za nakupljanje koristimo ihiste oznake kao u formuli za građenje jednostavnim centi:
Str - izvorni iznos duga (zajmovi, kredit, kapital la, itd.),
S - obračunati iznos na kraju roka zajma,
Str - rok, broj godina povećanja,
ja - visina godišnje kamatne stope koju predstavlja derazlomljeni razlomak.
Očito je da su na kraju prve godine postoci jednaki R ja , a obračunati iznos bit će. Do krajau drugoj godini dostići će vrijednost U kraj n te godine obračunati iznos će biti jednako je
(4.1)
Postoci za isto razdoblje uglavnom su sljedeći:
(4.2)
Neki od njih podučavaju se obračunavanjem kamata. Ona radi
(4.3)
Kao što je gore prikazano, rast složenih kamata jeje postupak koji odgovara geometrijskom napretku ovo, čiji je prvi pojam R , a nazivnik je.Posljednji rok napredovanja jednak je akumuliranom iznosu na kraju rok zajma.
Vrijednost se zovu multiplikator nakupljanja na složene kamate. Vrijednosti ovogafaktor za cijele brojeve Str dati su u tablice složenih posto.Točnost izračuna množitelja u praktičnim proračunimaodređuje se dopuštenim stupnjem zaokruživanja obračunatogiznosi (do posljednje kopejke, rublja itd.).
Vrijeme gradnje složenom brzinom obično se mjeri Xia kao AST / A SV.
Kao što vidite, veličina faktora nakupljanja ovisi o dva parametri - jai P. Treba napomenuti da je dugo vremenaporast, čak i mala promjena stope značajno utječepo vrijednosti množitelja. Zauzvrat, vrlo dugo razdobljedovodi do zastrašujućih rezultata čak i kod malihkamatna stopa.
Dobiva se formula za izgradnju složenih kamataza godišnju kamatnu stopu i rok, mjeren u godinama.Međutim, može se primijeniti i za druga razdoblja nastanka.nija. U tim slučajevimajaoznačava stopu za jedno razdoblje nastanka (mjesec, tromjesečje itd.), i n - broj takvih razdoblja. Na primjer ako ja- onda stopa za pola godine Str – broj semestara itd.
Formule (4.1) - (4.3) pretpostavljaju da kamate nacenti naplaćuju se po istoj stopi kao kada se naplaćuju glavnica duga. Komplicirajmo uvjete za izračun kamataDrug Neka se kamate na glavni dug izračunavaju po stopijai kamate na kamate - po stopi U ovom slučaju
Niz u uglastim zagradama predstavlja geometrijuprogresija s prvim članom jednakim 1 i nazivnikom. Kao rezultat toga imamo
(4.4)
· Primjer 4.1
2. Obračun kamate u susjednim kalendarskim razdobljima. Vas Štoviše, pri izračunavanju kamata nije se uzimalo u obzir razdoblje za izračun kamata u odnosu na kalendarska razdoblja. Međutim, često su datumi početka i završetka zajma u dva razdoblja. Jasno je da je obračunata za cijelo razdoblje kamate se ne mogu pripisivati samo posljednjimanjemu točka. U računovodstvu, u oporezivanju,konačno, u analizi financijskih aktivnosti poduzeća eliminira se zadatak raspodjele nagomilanih kamata po razdobljima.
Ukupni rok zajma podijeljen je u dva razdobljan 1 i n 2 . Prema tome,
Gdje
· Primjer 4.2
3. Promjenjive stope. Formula pretpostavlja konstantustopa tijekom cijelog razdoblja obračuna kamata. Nestabilnost monetarnog tržišta zahtijeva modernizaciju "klasične" sheme, na primjer, koristeći primjer nenija plutajuće stope ( plutajući stopa). Prirodno, računicajer je budućnost po takvim stopama vrlo uvjetovana. Druga je stvar -izračun nakon činjenice. U ovom slučaju, kao i prilikom varanjaveličina oklada utvrđena je ugovorom, ukupni iznos Priraštaj se definira kao umnožak količnika, tj.
(4.5)
gdje - uzastopne vrijednosti stopa; - razdoblja tijekom kojih odgovarajuće stope.
· Primjer 4.3
4. Obračun kamate s neznatnim brojem godina. Često pojam u th qax za izračun kamate nije cijeli broj. U pravilima niza komercijalnih banaka za neke transakcije kamate se izračunavaju samo za cijeli broj godina ili za druga razdoblja nastanka. Djelomični dio razdoblja se odbacuje. U većini slučajeva uzima se u obzir puni rok. Pri čemukoriste se dvije metode. Prema prvom, nazovimo ga Općenito, izračun se provodi prema formuli:
(4.6)
Drugi, sm shany,metoda pretpostavlja obračun kamata za cjelinubroj godina prema formuli složenih kamata i za razlomljeni dio pojam koristeći jednostavnu formulu kamate:
,(4.7)
gdje - rok zajma, ali- cijeli broj godina,b - frakcijski dio godine.
Slična se metoda koristi u slučajevima kada razdobljeprirast kuće iznosi pola godine, tromjesečja ili mjeseca.
Pri odabiru metode izračuna treba imati na umu da mnogiispada da je stanovnik povećanja prema mješovitoj metodi nešto više nego prema općem, budući da za Str
<
1 sajamu odnosu 
Uočava se najveća razlika dano kada b = 1/2.
· Primjer 4.4
5. Usporedba rasta složenih i jednostavnih kamata. Neka vremenska osnova za obračunavanje bude ista, razina kamatnih stopa je ista, tada:
1) za razdoblje kraće od godine dana jednostavni su kamati složeniji
2) više od godinu dana
3) za razdoblje od 1 godine multiplikatori nakupljanja jednaki su jedni drugima
Koristeći omjer priraštaja za jednostavne složene kamate, možete odrediti vrijeme potrebno za povećanje početnog iznosa u n vrijeme. Za to je potrebno da su stope rasta jednake n:
1) za jednostavne kamate
2) za složene kamate
Formule za udvostručavanje kapitala su sljedeće:
Pod obračunatim iznosom duga (zajmovi, depoziti itd.) Podrazumijeva se početni iznos s obračunatim kamatama na kraju roka. Nastali iznos utvrđuje se množenjem izvornog iznosa s faktorom nastanka, koji pokazuje koliko je puta obračunati iznos veći od izvornika:
U ugovorima o kreditu ponekad se kamatne stope vremenom razlikuju - „plutajuće“ stope. Ako su ovo jednostavne oklade, tada se iznos izražen na kraju termina određuje iz izraza
Primjer. Ugovor o zajmu predviđa sljedeći postupak za obračun kamata: prva godina - stopa iznosi 16%, u svakoj sljedećoj polovici godine stopa se povećava za 1%. Potrebno je odrediti multiplikator nakupljanja za 2,5 godine:
U praktični zadaci ponekad je potrebno riješiti sekundarne probleme - odrediti rok povećanja ili veličinu kamatne stope u jednom ili drugom obliku, uz sve ostale zadane uvjete.
Duljina razdoblja nakupljanja u godinama ili danima može se odrediti rješavanjem jednadžbe:
Primjer. Odredimo trajanje zajma u danima tako da se dug od 1 milijun rubalja poveća na 1,2 milijuna rubalja, pod uvjetom da se jednostavne kamate naplaćuju po stopi od 25% godišnje (K = 365 dana).
Vrijednost kamatne stope može se odrediti na sličan način. Takva potreba za izračunom kamatne stope javlja se prilikom utvrđivanja profitabilnosti operacije zaduživanja i kada se uspoređuju ugovori prema njihovoj profitabilnosti u slučajevima kada kamatne stope nisu izričito naznačene. Slično kao i u prvom slučaju, dobivamo
Primjer. Ugovorom o zajmu predviđena je otplata obveze u iznosu od 110 milijuna RUB. nakon 120 dana. Početni iznos duga bio je 90 milijuna rubalja. Potrebno je utvrditi isplativost kreditnog posla zajmodavca u obliku godišnje kamatne stope. Dobivamo
U slučaju korištenja "plutajućih" složenih kamatnih stopa, obračunati iznos izračunava se pomoću formule
Budući da se multiplikator akumulacije za jednostavne i složene oklade razlikuje, uočava se sljedeći obrazac.
Ako je razdoblje produljenja manje od godinu dana, tada
Kamate se mogu obračunavati (kapitalizirati) ne jednom, već nekoliko puta godišnje - po polugodištu, tromjesečju, mjesecu i
Ova je situacija grafički prikazana na sl.
itd. Budući da ugovori u pravilu određuju godišnju stopu, formula za izgradnju složenih kamata je sljedeća:
Primjer. Početni iznos je 1 milijun rubalja. položeni na depozit 5 godina uz složene kamate po godišnjoj stopi od 20%. Kamate se obračunavaju tromjesečno. Izračunajmo obračunati iznos:
Očito je da što se češće obračunava kamata, to brže ide proces nakupljanja.
Kada se razvijaju uvjeti kreditnih transakcija pomoću složenih kamata, često je potrebno riješiti suprotan problem - izračunavanje trajanja zajma ili kredita (rok povećanja) ili kamatne stope.
Kad se povećava složenom godišnjom stopom i nominalnom stopom, dobivamo
Primjer. Odredimo za koje će razdoblje (u godinama) iznos jednak 75 milijuna rubalja doseći 200 milijuna kada se kamate obračunavaju po složenoj stopi od 15% jednom godišnje i tromjesečno:
Vrijednost kamatne stope pri povećanju složenih kamata odredit će se jednadžbama
Primjer. Račun je kupljen za 100 tisuća rubalja, iznos otkupa je 300 tisuća rubalja, rok je 2,5 godine. Odredite razinu profitabilnosti. Dobivamo
Primjer. Odredimo broj godina potrebnih za povećanje početni kapital 5 puta, primjenjujući jednostavne i složene kamate po stopi od 15% godišnje: dobivamo jednostavne kamate
Više o temi 4.3. Pripisani iznos:
- Odjeljak 1 "Iznos poreza (iznos predujma poreza) koji se plaća u proračun prema podacima poreznog obveznika"
