Pravilo. Da biste pronašli postotak dva broja, podijelite jedan broj s drugim i rezultat pomnožite sa 100.

Na primjer, izračunajte postotak 52 od 400.

Prema pravilu: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Obično se takvi odnosi nalaze u zadacima kada su vrijednosti postavljene, ali potrebno je utvrditi za koji je postotak druga vrijednost veća ili manja od prve (u pitanju zadatka: za koliko je postotaka prekomjerno ispunjen zadatak) ; za koliko posto su završili posao; za koliko posto je cijena smanjena ili povećana itd.) itd.).

Postotna rješenja problema rijetko uključuju samo jednu radnju. Najčešće se rješenje takvih problema sastoji od 2-3 radnje.

1. Tvornica je trebala proizvesti 1.200 artikala u mjesec dana, a proizvela je 2.300 artikala. Za koji postotak je biljka premašila plan?

Plan postrojenja je 1.200 stavki, odnosno 100% plana.

1) Koliko je biljka proizvela više od plana?

2 300 - 1 200 = 1 100 (prir.)

2) Koliki postotak plana će biti stavke preplanirane?

1 100 od 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Koliki je postotak stvarnog izlaza proizvoda u usporedbi s planiranim?

2.300 od 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Za koji postotak je plan previše ispunjen?

2. Prinos pšenice na farmi za prethodnu godinu iznosio je 42 kg / ha i uključen je u plan za sljedeću godinu. Iduće godine prinos je pao na 39 kg / ha. Za koliko je posto ispunjen plan za iduću godinu?

42 kg / ha plan je farme za ovu godinu, odnosno 100% plana.

1) Koliko se prinos smanjio u usporedbi

2) Koliko, u postocima, plan nije dovršen?

3 od 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Koliki je postotak ovogodišnjeg plana ispunjen?

1) Koliko je postotak prinosa ovog cilja u usporedbi s planom?

Postotak dva broja

Postotak (ili omjer) dva broja je omjer jednog broja prema drugom pomnožen sa 100%.

Postotak dva broja može se napisati sljedećom formulom:

Na primjer, postoje dva broja: 750 i 1100.

Postotak od 750 do 1100 je

750 je 68,18% od 1100.

Postotak od 1100 do 750 je

Broj 1100 je 146,67% od 750.

Kvota tvornice za proizvodnju vozila iznosi 250 vozila mjesečno. Tvornica je u mjesec dana sastavila 315 vozila. Pitanje: za koji postotak je biljka premašila plan?

Postotak od 315 do 250 = 315: 250 * 100 = 126%.

Plan je ispunjen za 126%. Plan je prekomjerno ispunjen za 126% - 100% = 26%.

Dobit tvrtke za 2011. godinu iznosila je 126 milijuna dolara, 2012. dobit je bila 89 milijuna dolara. Pitanje: za koji postotak je pala dobit u 2012.?

Postotak od 89 milijuna do 126 milijuna = 89: 126 * 100 = 70,63%

Dobit je pala za 100% - 70,63% = 29,37%

ili se prijavite putem VKontakte ili Facebooka

Uz potpuno ili djelomično kopiranje članaka na web mjestu, potrebna je veza na izvor.

Odnos se naziva određeni odnos između entiteta našeg svijeta. To mogu biti brojevi, fizičke veličine, predmeti, proizvodi, pojave, radnje, pa čak i ljudi.

V. Svakidašnjicašto se tiče omjera kažemo "Omjer toga i onog"... Na primjer, ako u vazi ima 4 jabuke i 2 kruške, onda kažemo "Omjer jabuka i krušaka" "Omjer krušaka i jabuka".

U matematici se omjer često koristi kao "Odnos takvog i takvog prema tom i takvom"... Na primjer, omjer četiri jabuke i dvije kruške, koje smo gore razmatrali, u matematici će se čitati kao "Omjer četiri jabuke prema dvije kruške" ili ako zamijenite jabuke i kruške, onda "Odnos dvije kruške prema četiri jabuke".

Omjer je izražen kao a Do b(gdje umjesto a i b bilo koji broj), ali češće možete pronaći unos sastavljen pomoću dvotočke kao a: b... Ovaj unos možete čitati na različite načine:

a Do b
a odnosi se na b
stav a Do b

Napisimo omjer četiri jabuke prema dvije kruške koristeći simbol omjera:

4: 2

Ako zamijenimo mjesta jabuka i krušaka, imat ćemo omjer 2: 4. Taj se omjer može čitati kao "Dva do četiri" ili bilo "Dvije kruške odnose se na četiri jabuke" .

U nastavku ćemo odnos nazivati relacijom.

Sadržaj lekcije

Što je stav?

Odnos je, kao što je ranije spomenuto, zapisan u obliku a: b... Može se napisati i kao razlomak. A znamo da takav zapis u matematici znači podjelu. Tada će rezultat odnosa biti količnik a i b.

Omjer u matematici naziva se količnik dva broja.

Omjer vam omogućuje da saznate koliko jedan entitet pada na jedinicu drugog. Vratimo se omjeru četiri jabuke prema dvije kruške (4: 2). Ovaj omjer omogućit će nam da saznamo koliko jabuka postoji po jedinici kruške. Jedinica znači jedna kruška. Zapišimo najprije omjer 4: 2 kao razlomak:

Taj je omjer dijeljenje broja 4 na broj 2. Ako izvršimo ovu podjelu, dobit ćemo odgovor na pitanje koliko jabuka ima po jedinici kruške

Primljeno 2. Dakle, četiri jabuke i dvije kruške (4: 2) koreliraju (međusobno su povezane) tako da po dvije kruške postoje dvije jabuke

Slika prikazuje kako se četiri jabuke i dvije kruške odnose jedna prema drugoj. Vidi se da za svaku krušku postoje dvije jabuke.

Odnos se može preokrenuti ako napišete kao. Tada dobivamo omjer dvije kruške prema četiri jabuke, ili "omjer dvije kruške prema četiri jabuke". Ovaj omjer će pokazati koliko krušaka postoji po jedinici jabuke. Jedinica jabuke znači jedna jabuka.

Da biste pronašli vrijednost razlomka, morate se sjetiti kako manji broj podijeliti s većim.

Primljeno 0,5. Pretvorimo ovaj decimalni razlomak u običan:

Smanjite dobiveni razlomak za 5

Dobio odgovor (pola kruške). To znači da dvije kruške i četiri jabuke (2: 4) koreliraju (međusobno su povezane) tako da jedna jabuka čini polovicu kruške

Slika prikazuje kako se dvije kruške i četiri jabuke odnose jedna prema drugoj. Može se vidjeti da za svaku jabuku postoji polovica kruške.

Brojevi koji čine omjer se pozivaju članovi veze... Na primjer, u omjeru 4: 2, članovi su brojevi 4 i 2.

Razmotrimo druge primjere odnosa. Za pripremu nečega sastavlja se recept. Recept se gradi iz odnosa između proizvoda. Na primjer, za izradu zobenih pahuljica obično je potrebna čaša žitarica za dvije čaše mlijeka ili vode. Omjer je 1: 2 ("jedna do dvije" ili "jedna čaša žitarica za dvije čaše mlijeka").

Pretvorimo omjer 1: 2 u razlomak, dobivamo. Izračunavajući ovaj razlomak, dobivamo 0,5. To znači da su jedna čaša žitarica i dvije čaše mlijeka međusobno povezane (međusobno povezane) tako da jedna čaša mlijeka čini pola čaše žitarica.

Ako okrenete omjer 1: 2, dobit ćete omjer 2: 1 ("dvije prema jednoj" ili "dvije čaše mlijeka za jednu čašu žitarica"). Pretvorimo omjer 2: 1 u razlomak, dobivamo. Izračunavajući ovaj udio, dobivamo 2. Dakle, dvije čaše mlijeka i jedna čaša žitarica su međusobno povezane (međusobno povezane) tako da postoje dvije čaše mlijeka za jednu čašu žitarica.

Primjer 2. U razredu ima 15 učenika. Od toga 5 dječaka, 10 djevojčica. Možete zapisati omjer djevojčica i dječaka 10: 5 i pretvoriti taj omjer u razlomak. Izračunavajući ovaj razlomak, dobivamo 2. To jest, djevojčice i dječaci su međusobno povezani tako da za svakog dječaka postoje dvije djevojčice

Slika prikazuje odnos deset djevojčica i pet dječaka. Može se vidjeti da na svakog dječaka dolaze po dvije djevojčice.

Omjer se ne može uvijek pretvoriti u razlomak i količnik se može pronaći. U nekim slučajevima to neće biti logično.

Dakle, ako okrenete stav, ispada, a ovo je stav dječaka prema djevojčicama. Ako izračunate ovaj razlomak, dobit ćete 0,5. Ispada da se pet dječaka odnosi prema deset djevojčica na takav način da za svaku djevojčicu postoji pola dječaka. Matematički je to, naravno, točno, ali sa stajališta stvarnosti to nije sasvim razumno, jer je dječak živa osoba i ne možete ga samo uzeti i podijeliti, poput kruške ili jabuke.

Izgradnja pravog stava važna je vještina rješavanja problema. Dakle, u fizici je omjer prijeđene udaljenosti i vremena brzina kretanja.

Udaljenost se označava varijablom S, vrijeme - kroz varijablu t, brzina - kroz varijablu v... Zatim fraza "Omjer prijeđene udaljenosti i vremena je brzina kretanja" bit će opisano sljedećim izrazom:

Pretpostavimo da je automobil prešao 100 kilometara u 2 sata. Tada će omjer prijeđenih sto kilometara prema dva sata biti brzina automobila:

Uobičajeno je da se brzinom naziva udaljenost koju tijelo pređe po jedinici vremena. Jedinica vremena znači 1 sat, 1 minutu ili 1 sekundu. A odnos, kao što je ranije spomenuto, omogućuje vam da saznate koliko jedan entitet pada na jedinicu drugog. U našem primjeru omjer sto kilometara prema dva sata pokazuje koliko kilometara ima za jedan sat kretanja. Vidimo da za svaki sat kretanja postoji 50 kilometara.

Stoga se brzina mjeri u km / h, m / min, m / s... Simbol razlomka (/) označava omjer udaljenosti i vremena: kilometara na sat , metara u minuti i metara u sekundi odnosno.

Primjer 2... Omjer vrijednosti proizvoda i njegove količine je cijena jedne jedinice proizvoda

Ako smo iz trgovine uzeli 5 čokoladica i njihov je ukupni trošak bio 100 rubalja, tada možemo odrediti cijenu jedne pločice. Da biste to učinili, morate pronaći omjer od sto rubalja prema broju šipki. Zatim dobivamo da postoji 20 rubalja po šipki

Usporedba količina

Ranije smo saznali da odnos između količina različite prirode tvori novu količinu. Dakle, omjer prijeđene udaljenosti i vremena je brzina kretanja. Omjer vrijednosti robe i njene količine je cijena jedne jedinice robe.

No omjer se može koristiti i za usporedbu vrijednosti. Rezultat takvog odnosa je broj koji pokazuje koliko je puta prva vrijednost veća od druge, odnosno koliko je prva vrijednost iz druge.

Da bismo saznali koliko je puta prva vrijednost veća od druge, veća vrijednost mora biti napisana u brojniku omjera, a manja u nazivniku.

Da biste saznali koji je dio prve vrijednosti od druge, trebate upisati manju vrijednost u brojnik omjera, a veću vrijednost u nazivnik.

Razmotrimo brojeve 20 i 2. Doznajmo koliko je puta broj 20 veći od broja 2. Da bismo to učinili, pronalazimo omjer broja 20 prema broju 2. U brojnik omjera upisujemo broj 20, a u nazivniku - broj 2

Vrijednost ovog omjera je deset

Omjer broja 20 prema broju 2 je broj 10. Ovaj broj pokazuje koliko je puta broj 20 veći od broja 2. Dakle, broj 20 je deset puta veći od broja 2.

Primjer 2. U razredu ima 15 učenika. Od toga 5 dječaka, 10 djevojčica. Odredite koliko je puta više djevojčica nego dječaka.

Zapisujemo odnos djevojčica prema dječacima. Broj djevojčica upisujemo u brojnik veze, a broj dječaka u nazivnik veze:

Vrijednost ovog omjera je 2. To znači da u razredu od 15 ljudi ima dvostruko više djevojaka.

Više se ne postavlja pitanje koliko ima djevojčica za jednog dječaka. V. ovaj slučaj omjer se koristi za usporedbu broja djevojčica s brojem dječaka.

Primjer 3... Koliko je broj 2 od broja 20.

Nalazimo omjer broja 2 prema broju 20. U brojiocu omjera upisujemo broj 2, a u nazivniku - broj 20

Da biste pronašli smisao ovog odnosa, morate se sjetiti

Vrijednost omjera broja 2 prema broju 20 je broj 0,1

U tom se slučaju decimalni razlomak 0,1 može pretvoriti u običan. Ovaj će odgovor biti lakše razumljiv:

Dakle, broj 2 broja 20 je jedna desetina.

Mozes provjeriti. Da bismo to učinili, nalazimo iz broja 20. Ako smo sve učinili ispravno, trebali bismo dobiti broj 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

Dobili smo broj 2. Dakle, jedna desetina broja 20 je broj 2. Stoga zaključujemo da je problem ispravno riješen.

Primjer 4. U razredu ima 15 ljudi. Od toga 5 dječaka, 10 djevojčica. Odredite koliki je udio u ukupnom broju školaraca dječaka.

Zapisujemo omjer dječaka prema ukupnom broju školaraca. U brojnik odnosa upisujemo pet dječaka, a u nazivnik ukupan broj učenika. Ukupan broj školaraca je 5 dječaka plus 10 djevojčica pa u nazivnik veze upisujemo 15 učenika

Da biste pronašli značenje ovog omjera, morate se sjetiti kako manji broj podijeliti s većim. U tom slučaju broj 5 mora se podijeliti s brojem 15

Kad podijelite 5 sa 15, dobit ćete periodični razlomak. Pretvorimo ovaj razlomak u običan

Dobili smo konačan odgovor. Tako dječaci čine trećinu razreda.

Slika pokazuje da u razredu od 15 učenika 5 dječaka čini trećinu razreda.

Ako nađemo od 15 školaraca za provjeru, tada dobivamo 5 dječaka

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

Primjer 5. Koliko je puta 35 veće od 5?

Zapisujemo omjer broja 35 prema broju 5. U brojnik omjera trebate upisati broj 35, u nazivnik - broj 5, ali ne obrnuto

Vrijednost ovog omjera je 7. Dakle, broj 35 je sedam puta veći od broja 5.

Primjer 6. U razredu ima 15 ljudi. Od toga 5 dječaka, 10 djevojčica. Odredite koliki udio u ukupnom broju čine djevojčice.

Zapisujemo omjer djevojčica i ukupnog broja školaraca. U brojnik veze upisujemo deset djevojaka, a u nazivnik ukupan broj školaraca. Ukupan broj školaraca je 5 dječaka plus 10 djevojčica pa u nazivnik odnosa upisujemo 15 učenika

Da biste pronašli značenje ovog omjera, morate se sjetiti kako manji broj podijeliti s većim. U tom slučaju broj 10 mora se podijeliti s brojem 15

Dijeljenjem 10 na 15 dobiva se periodični razlomak. Pretvorimo ovaj razlomak u običan

Smanjite rezultirajući razlomak za 3

Dobili smo konačan odgovor. Tako djevojčice čine dvije trećine razreda.

Slika pokazuje da u razredu od 15 učenika dvije trećine razreda čini 10 djevojčica.

Ako nađemo od 15 školaraca za provjeru, dobivamo 10 djevojčica

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

Primjer 7. Koji dio od 10 cm iznosi 25 cm

Zapisujemo omjer od deset centimetara do dvadeset pet centimetara. U brojnik omjera upisujemo 10 cm, u nazivnik 25 cm

Da biste pronašli značenje ovog omjera, morate se sjetiti kako manji broj podijeliti s većim. U tom slučaju broj 10 mora se podijeliti s brojem 25

Pretvorimo rezultirajući decimalni razlomak u običan

Dobiveni razlomak smanjite za 2

Dobili smo konačan odgovor. To znači da su 10 cm od 25 cm.

Primjer 8. Koliko je puta 25 cm više od 10 cm

Zapisujemo omjer od dvadeset pet centimetara do deset centimetara. U brojnik omjera upisujemo 25 cm, u nazivnik - 10 cm

Odgovor je bio 2,5. Znači 25 cm više od 10 cm 2,5 puta (dva i pol puta)

Važna nota. Prilikom pronalaska veze istog imena fizičke veličine te se vrijednosti moraju izraziti u jednoj mjernoj jedinici, inače će odgovor biti netočan.

Na primjer, ako imamo posla s dvjema duljinama i želimo znati koliko je puta prva duljina veća od druge, odnosno koji je dio prve duljine od druge, tada se obje duljine najprije moraju izraziti u jednoj jedinici mjerenje.

Primjer 9. Koliko je puta 150 cm više od 1 metra?

Prvo napravimo tako da se obje duljine izraze u istoj mjernoj jedinici. Da bismo to učinili, pretvorimo 1 metar u centimetre. Jedan metar je sto centimetara

1 m = 100 cm

Sada nalazimo omjer sto pedeset centimetara prema sto centimetara. U brojniku omjera upisujemo 150 centimetara, u nazivniku - 100 centimetara

Pronađimo vrijednost ovog omjera

Odgovor je bio 1,5. To znači da je 150 cm 1,5 puta više od 100 cm (jedan i pol puta).

A ako nisu pretvorili metre u centimetre i odmah pokušali pronaći omjer 150 cm prema jednom metru, dobili bismo sljedeće:

Pokazalo bi se da je 150 cm više od jednog metra sto pedeset puta, ali to nije točno. Stoga je imperativ obratiti pozornost na mjerne jedinice fizičkih veličina koje su uključene u odnos. Ako su te veličine izražene u različitim mjernim jedinicama, tada da biste pronašli omjer tih veličina morate prijeći na jednu mjernu jedinicu.

Primjer 10. Prošlog mjeseca plaća je bila 25.000 rubalja, a ovog mjeseca plaća je porasla na 27.000 rubalja. Odredite koliko je puta plata porasla

Zapisujemo omjer od dvadeset sedam tisuća prema dvadeset pet tisuća. U brojnik omjera upisujemo 27000, u nazivnik 25000.

Pronađimo vrijednost ovog omjera

Odgovor je bio 1.08. To znači da se plaća povećala 1,08 puta. Ubuduće, kada se upoznamo s postocima, takve pokazatelje kao plaću ćemo izražavati u postocima.

Primjer 11... Širina stambena zgrada 80 metara i visine 16 metara. Koliko je puta širina kuće veća od njene visine?

Zapisujemo omjer širine kuće i njene visine:

Vrijednost ovog omjera je 5. To znači da je širina kuće pet puta veća od njene visine.

Imovina odnosa

Omjer se neće promijeniti ako se njegovi članovi pomnože ili podijele s istim brojem.

Ovo je jedno od najvažnijih svojstava odnosa koje proizlazi iz svojstva partikularnog. Znamo da ako se dividenda i djelitelj pomnože ili podijele s istim brojem, količnik se neće promijeniti. A budući da odnos nije ništa drugo do podjela, svojstvo određenog također mu odgovara.

Vratimo se stavovima djevojčica prema dječacima (10: 5). Ovaj stav je pokazao da na svakog dječaka postoje dvije djevojčice. Provjerimo kako radi svojstvo odnosa, naime, pokušajmo pomnožiti ili podijeliti njegove članove s istim brojem.

U našem primjeru prikladnije je podijeliti članove odnosa prema njihovom najvećem zajedničkom djelitelju (GCD).

Gcd članova 10 i 5 je broj 5. Prema tome, možete podijeliti članove odnosa s brojem 5

Imam novi stav. Ovo je omjer dva prema jedan (2: 1). Ovaj omjer, kao i prošli omjer 10: 5, pokazuje da postoje dvije djevojčice za jednog dječaka.

Slika prikazuje omjer 2: 1 (dva prema jedan). Kao i u prošlosti, omjer 10: 5 po dječaku ima dvije djevojčice. Drugim riječima, stav se nije promijenio.

Primjer 2... U jednom razredu ima 10 djevojčica i 5 dječaka. U drugom razredu ima 20 djevojčica i 10 dječaka. Koliko je puta više djevojčica u prvom razredu nego dječaka? Koliko puta u drugom razredu ima više djevojčica nego dječaka?

U oba razreda ima dvostruko više djevojčica nego dječaka, jer su odnosi i jednaki istom broju.

Svojstvo odnosa omogućuje vam izgradnju različitih modela koji imaju slične parametre pravi objekt... Pretvarajmo se da je tako apartmanska kuća ima širinu od 30 metara i visinu od 10 metara.

Da biste nacrtali sličnu kuću na papiru, morate je nacrtati u istom omjeru 30: 10.

Podijelimo oba člana ovog omjera s brojem 10. Tada dobivamo omjer 3: 1. Ovaj omjer je 3, baš kao i prethodni omjer 3

Pretvorimo metre u centimetre. 3 metra je 300 centimetara, a 1 metar je 100 centimetara

3 m = 300 cm

1 m = 100 cm

Imamo omjer 300 cm: 100 cm. Podijelimo izraze ovog omjera sa 100. Dobivamo omjer 3 cm: 1 cm. Sada možemo nacrtati kuću širine 3 cm i visine 1 cm.

Naravno, nacrtana kuća mnogo je manja od prave kuće, ali omjer širine i visine ostaje nepromijenjen. To nam je omogućilo da nacrtamo kuću što sličniju pravoj.

Stav se može shvatiti i na druge načine. U početku se govorilo da prava kuća ima širinu od 30 metara i visinu od 10 metara. Ukupno je 30 + 10, odnosno 40 metara.

Tih 40 metara možemo shvatiti kao 40 dijelova. Omjer 30: 10 označava da postoji 30 komada za širinu i 10 komada za visinu.

Nadalje, članovi omjera 30: 10 podijeljeni su s 10. Rezultat je bio omjer 3: 1. Taj se omjer može shvatiti kao 4 dijela, od kojih su tri za širinu, jedan za visinu. U tom slučaju obično morate saznati koliko je metara specifično za širinu i visinu.

Drugim riječima, morate saznati koliko metara ima 3 dijela i koliko metara ima 1 dio. Prvo morate saznati koliko metara ima u jednom dijelu. Da biste to učinili, ukupno 40 metara mora se podijeliti s 4, budući da u omjeru 3: 1 postoje samo četiri dijela

Odredimo koliko metara ima širinu:

10 m × 3 = 30 m

Odredimo koliko metara ima visine:

10 m × 1 = 10 m

Više članova veze

Ako je u relaciji dano više članova, oni se mogu shvatiti kao dijelovi nečega.

Primjer 1... Kupljeno 18 jabuka. Ove su jabuke dijelili mama, tata i kći u vezi. Koliko je jabuka svaka dobila?

Stav sugerira da je mama dobila 2 dijela, tata - 1 dio, kći - 3 dijela. Drugim riječima, svaki član veze specifičan je dio od 18 jabuka:

Ako zbrojite članove veze, tada možete saznati koliko ukupno ima dijelova:

2 + 1 + 3 = 6 (dijelovi)

Saznajte koliko jabuka ima u jednom dijelu. Da biste to učinili, podijelite 18 jabuka sa 6

18: 6 = 3 (jabuke po kriški)

Sada utvrdimo koliko je jabuka svaka dobila. Množenjem tri jabuke za svakog člana veze možete odrediti koliko je jabuka dobila mama, koliko je tata dobio, a koliko kći.

Doznajmo koliko je jabuka mama dobila:

3 × 2 = 6 (jabuke)

Saznajte koliko je tata dobio jabuka:

3 × 1 = 3 (jabuke)

Saznajte koliko je jabuka dobila moja kći:

3 × 3 = 9 (jabuke)

Primjer 2... Novo srebro (alpaka) je legura nikla, cinka i bakra u odnosu na. Koliko kilograma svakog metala trebate uzeti da biste dobili 4 kg novog srebra?

4 kilograma novog srebra sadržavat će 3 dijela nikla, 4 dijela cinka i 13 dijelova bakra. Prvo saznajemo koliko će dijelova biti u četiri kilograma srebra:

3 + 4 + 13 = 20 (dijelovi)

Odredimo koliko će kilograma biti u jednom dijelu:

4 kg: 20 = 0,2 kg

Odredimo koliko će kilograma nikla biti sadržano u 4 kg novog srebra. Odnos pokazuje da tri dijela legure sadrže nikal. Stoga množimo 0,2 sa 3:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg nikla

Odredimo koliko će kilograma cinka biti sadržano u 4 kg novog srebra. Odnos pokazuje da četiri dijela legure sadrže cink. Stoga množimo 0,2 sa 4:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg cinka

Odredimo koliko će kilograma bakra biti sadržano u 4 kg novog srebra. U odnosu na to, navodi se da trinaest dijelova legure sadrži cink. Stoga množimo 0,2 sa 13:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg bakra

Dakle, da biste dobili 4 kg novog srebra, morate uzeti 0,6 kg nikla, 0,8 kg cinka i 2,6 kg bakra.

Primjer 3... Mesing je legura bakra i cinka, čija je težina 3: 2. Za izradu komada mjedi potrebno je 120 g bakra. Koliko je cinka potrebno za izradu ovog komada mjedi?

Odredimo od koliko se dijelova sastoji legura bakra i cinka:

3 + 2 = 5 (dijelovi)

Odredimo koliko grama legure ima u jednom dijelu. Uvjet kaže da je za izradu komada mjedi potrebno 120 g bakra. Također se kaže da tri dijela legure sadrže bakar. Dakle, dijeleći 120 sa 3, utvrdit ćemo koliko grama legure ima u jednom dijelu:

120: 3 = 40 grama po porciji

Sada utvrdimo koliko je cinka potrebno za izradu komada mjedi. Da biste to učinili, pomnožite 40 grama s 2, jer je u omjeru 3: 2 naznačeno da dva dijela sadrže cink:

40 g × 2 = 80 grama cinka

Primjer 4... Uzeli smo dvije legure zlata i srebra. U jednom je količina ovih metala u omjeru 1: 9, a u drugom 2: 3. Koliko bi od svake legure trebalo uzeti da se dobije 15 kg nove legure, u kojoj bi bilo zlata i srebra omjer 1: 4?

Riješenje

15 kg nove legure trebalo bi biti u omjeru 1: 4. Taj omjer sugerira da će jedan dio legure biti zlato, a četiri dijela srebro. Ukupno ima pet dijelova. To se shematski može prikazati na sljedeći način

Odredimo masu jednog dijela. Da biste to učinili, najprije dodajte sve dijelove (1 i 4), a zatim podijelite masu legure s brojem tih dijelova

1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg

Jedan dio legure imat će masu od 3 kg. Tada će 15 kg zlatne legure sadržavati 3 × 1, odnosno 3 kg, a srebro 3 × 4, odnosno 12 kg.

Stoga nam je za dobivanje legure težine 15 kg potrebno 3 kg zlata i 12 kg srebra.

Vratimo se sada na dvije legure. Morate koristiti svaki od njih. Uzet ćemo 10 kg prve legure, a 5 kg druge. Prva legura, koja je u omjeru 1: 9, dat će nam 1 kg zlata i 9 kg srebra. Druga legura, koja je u omjeru 2: 3, dat će nam 2 kg zlata i 3 kg srebra.

Je li vam se lekcija svidjela?
Pridružite se našem nova grupa Vkontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Postotak (što znači "na stotinu") uspoređuje se sa 100.

Simbol postotka%. Tako je, na primjer, 5 posto zapisano kao 5%.

Recimo da su 4 osobe u prostoriji.

50% je pola - 2 osobe.
25% je četvrtina - 1 osoba.
0% je ništa - 0 ljudi.
100% je cijelo - sve 4 osobe u prostoriji.
Ako u sobu uđu još 4 osobe, njihov broj postaje 200%.

1% je $ \ frac (1) (100) $
Ako ima ukupno 100 ljudi, onda je 1% njih jedna osoba.

Da biste matematički izrazili broj X kao postotak Y, učinite sljedeće:
$ X: Y \ puta 100 = \ frac (X) (Y) \ puta 100 $

Primjer: Koliki postotak od 160 je 80?

Riješenje:

$ \ frac (80) (160) \ puta 100 = 50 \% $

Povećanje / smanjenje postotka

Kad se broj poveća u odnosu na drugi broj, iznos povećanja predstavlja se kao:

Povećanje = Novi broj - Stari broj

Međutim, kada se broj smanji u odnosu na drugi broj, tada se ta vrijednost može predstaviti kao:

Smanjenje = Stari broj - Novi broj

Povećanje ili smanjenje broja uvijek se izražava na temelju starog broja.
Zato:

% Povećanje = 100 ⋅ (novi broj - stari broj) stari broj

% Smanjenje = 100 ⋅ (Stari broj - Novi broj) Stari broj

Na primjer, imali ste 80 poštanskih maraka i počeli ste prikupljati ovaj mjesec, dok je ukupan broj poštanskih maraka dosegao 120. Postotak povećanja broja marki koje imate jednak je

$ \ frac (120 - 80) (80) \ puta 100 = 50 \% $

Kad imate 120 maraka, vi i vaš prijatelj dogovorili ste se zamijeniti Lego igru za nekoliko ovih marki. Vaš je prijatelj uzeo nekoliko marki koje su mu se svidjele, a kad ste izbrojali preostale marke, otkrili ste da vam je ostalo još 100 maraka. Postotno smanjenje broja maraka može se izračunati na sljedeći način:

$ \ frac (120 - 100) (120) \ puta 100 = 16,67 \% $

Kalkulator postotaka

Što ako % od ?		Proizlaziti:

koji postotak od ?		Odgovor: %

ovo je % iz čega?		Odgovor:

Kako postoci pomažu u stvarnom životu

Postoje dva načina na koji postoci mogu pomoći u rješavanju naših svakodnevnih problema:

1. Uspoređujemo dvije različite veličine kada se sve količine odnose na istu osnovnu veličinu jednaku 100. Da bismo to objasnili, razmotrimo sljedeći primjer:

Primjer: Tom je otvorio novu trgovinu mješovitom robom. U prvom mjesecu kupio je namirnice za 650 dolara i prodao za 800 dolara, a u drugom je kupio za 800 dolara i prodao za 1200 dolara. Potrebno je izračunati ostvaruje li Tom veću dobit ili ne.

Riješenje:

Izravno iz ovih brojki ne možemo zaključiti raste li Tomov prihod ili ne, jer su troškovi i zarada različiti svaki mjesec. Da bismo riješili ovaj problem, moramo sve vrijednosti povezati s fiksnom baznom vrijednošću jednakom 100. Izrazimo postotak njegovi prihodi i rashodi u prvom mjesecu:

(800 - 650) 650 ⋅ 100 = 23,08%

To znači da ako je Tom potrošio \ 100 dolara, tada je u prvom mjesecu ostvario dobit od 23,08.

Sada primijenimo isto na drugi mjesec:

(1200 - 800) 800 ⋅ 100 = 50%

Dakle, u drugom mjesecu, ako je Tom potrošio \ 100 USD, tada je njegov prihod iznosio \ 50 USD (jer \ 100⋅50% = \ 100⋅50100 = \ 50 USD). Sada je jasno da Tomov prihod raste.

2. Možemo kvantificirati dio veće količine ako je postotak tog udjela poznat. Da bismo to objasnili, pogledajmo sljedeći primjer:

Primjer: Cindy želi kupiti 8 metara crijeva za svoj vrt. Otišla je u trgovinu i otkrila da postoji 30 -metarski valjak za crijevo. Međutim, primijetila je da kolut kaže da je 60% već prodano. Mora znati je li joj preostalo crijevo dovoljno.

Riješenje:

To govori tablet

$ \ frac (Prodano \ Duljina) (Ukupno \ Duljina) \ puta 100 = 60 \% $

$ Prodano \ Duljina = \ frac (60 \ puta 30) (100) = 18m $

Stoga je ostatak 30 - 18 = 12m, što je sasvim dovoljno za Cindy.

Primjeri:

1. Ryan voli skupljati sportske karte sa svojim omiljenim igračima. Ima 32 bejzbol karte, 25 nogometnih i 47 košarkaških kartica. Koliki je postotak karata za svaki sport u njegovoj zbirci?

Riješenje:

Ukupan broj kartica = 32 + 25 + 47 = 104

Postotak bejzbol kartice = 32/104 x 100 = 30,8%

Postotak nogometnih karata = 25/104 x 100 = 24%

Postotak košarkaških kartica = 47/104 x 100 = 45,2%

Imajte na umu da ako zbrojite sve postotke, dobit ćete 100%, što predstavlja ukupan broj kartica.

2. Na satu je bio test iz matematike. Test se sastojao od 5 pitanja; trojica su dobili po tri po 3 boda, a preostala dva - četiri boda. Uspjeli ste točno odgovoriti na dva pitanja za 3 boda i jedno pitanje za 4 boda. Koliki postotak bodova ste dobili na ovom testu?

Riješenje:

Ukupno = 3x3 + 2x4 = 17 bodova

Primljeni bodovi = 2x3 + 4 = 10 bodova

Postotak primljenih bodova = 10/17 x 100 = 58,8%

3. Kupili ste videoigru za 40 USD. Tada su cijene ovih igara podignute za 20%. Koja je nova cijena video igre?

Riješenje:

Povećanje cijene je 40 x 20/100 = \ 8 USD

Nova cijena je 40 + 8 = \ 48 USD

Postotak (omjer) - što je to?

Postotak je omjer jednog broja prema drugom, izražen u postocima. Ako trebate saznati koliko posto broja A predstavlja broj B, tada morate podijeliti broj B s brojem A i pomnožiti sa 100 posto. Formula izgleda ovako B: A x 100%. I radi jasnoće, primjeri: koliko posto od 50 je broj 250. 250: 50 X 100% = 500%.

I obrnuto: koliki postotak od 250 je 50? 50: 250 x 100% = 20%

Ovaj Usporedne karakteristike dva ili više brojeva (količina), što pokazuje

1) Koji je dio jedan broj iz drugog broja ili iz cjeline.

2) Koliko će postotaka jedan broj biti više (manje) od ostalih brojeva.

Postoje 2 vrste postotaka:

1) Postotak dva broja.

2) Postotak više elemenata jedne cjeline.

U nastavku ćemo razmotriti metodologiju izračuna.

Postotak dva broja

To je omjer jednog broja prema drugom u postocima.

Neka se daju 2 broja: N i M.

Postotak između njih može se izračunati pomoću sljedeće formule:

N / M * 100% (omjer prvog broja prema drugom).

M / N * 100% (omjer drugog broja prema prvom).

Odnos broja N prema broju M u% = (500/600) * 100% = 83,3%.

Odnos broja M prema broju N u% = (600/500) * 100% = 120%.

Postotak elemenata jedne cjeline

Ova vrsta omjera prikazuje strukturu sastavnih elemenata bilo koje cijele vrijednosti, jasnije je prikazana u obliku tortnog grafikona.

Na primjer, postotak troškova organizacije za određeno razdoblje.

Ovdje je cijeli broj (N) ukupni trošak. Recimo da će biti jednaki 12 milijuna rubalja.

Dijelovi iz cjeline (N1, N2, N3.) Odvojene su vrste rashoda. Recimo materijalni troškovi jednaki su 7 milijuna rubalja, troškovi rada jednaki su 1 milijun rubalja, novčani troškovi jednaki su 4 milijuna rubalja.

Postotak za svaki element nalazi se po formuli:

Pokazuje koliko je cjelina (iznos rashoda) svaka komponenta (stavka rashoda).

Materijalni troškovi = (7/12) * 100% = 58,33%.

Troškovi rada = (1/12) * 100% = 8,33%.

Novčani troškovi = (4/12) * 100% = 33,33%.

Uobičajeno, postotak troškova može se prikazati na sljedeći način:

Postotak je primitak rezultata, izražen u postocima, kada se riješe zadaci sljedeće prirode.

Razmislite o modernom primjeru: Postavljalo se pitanje o rušenju peterokatne zgrade i stanovnici kuće moraju izraziti svoje mišljenje.

Ukupno je kuća dom za 100 vlasnika stanova. Prema rezultatima glasovanja, 50 stanovnika je glasalo "ZA UNIŠTAVANJE", 30 stanovnika "PROTIV9", a 20 se uopće nije udostojilo glasovanja. Pitanje je - hoće li se kuća srušiti rezultatima glasovanja? rezultati glasovanja uvijek se daju u postocima.

Formula za obračun kamate: C = B / Ax100, gdje je A cjelina, B je brojivi dio,

Nalaz postotni omjer dva broja

Pravilo. Da biste pronašli postotak dva broja, podijelite jedan broj s drugim i rezultat pomnožite sa 100.

Na primjer, izračunajte postotak 52 od 400.

Prema pravilu: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Postotna rješenja problema rijetko uključuju samo jednu radnju. Najčešće se rješenje takvih problema sastoji od 2-3 radnje.

1. Tvornica je trebala proizvesti 1.200 artikala u mjesec dana, a proizvela je 2.300 artikala. Za koji postotak je biljka premašila plan?

Plan postrojenja je 1.200 stavki, odnosno 100% plana.

1) Koliko je biljka proizvela više od plana?

2 300 - 1 200 = 1 100 (prir.)

2) Koliki postotak plana će biti stavke preplanirane?

1 100 od 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Koliki je postotak stvarnog izlaza proizvoda u usporedbi s planiranim?

2.300 od 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Za koji postotak je plan previše ispunjen?

42 kg / ha plan je farme za ovu godinu, odnosno 100% plana.

1) Koliko se prinos smanjio u usporedbi

2) Koliko, u postocima, plan nije dovršen?

3 od 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Koliki je postotak ovogodišnjeg plana ispunjen?

1) Koliko je postotak prinosa ovog cilja u usporedbi s planom?

2 300 - 1 200 = 1 100 (prir.)

1 100 od 1 200 =>

2 300 od 1 200 =>

3 od 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

Postotak dva broja

Postotak (ili omjer) dva broja je omjer jednog broja prema drugom pomnožen sa 100%.

Postotak dva broja može se napisati sljedećom formulom:

Na primjer, postoje dva broja: 750 i 1100.

Postotak od 750 do 1100 je

750 je 68,18% od 1100.

Postotak od 1100 do 750 je

Broj 1100 je 146,67% od 750.

Kvota tvornice za proizvodnju vozila iznosi 250 vozila mjesečno. Tvornica je u mjesec dana sastavila 315 vozila. Pitanje: za koji postotak je biljka premašila plan?

Postotak od 315 do 250 = 315: 250 * 100 = 126%.

Plan je ispunjen za 126%. Plan je prekomjerno ispunjen za 126% - 100% = 26%.

Dobit tvrtke za 2011. godinu iznosila je 126 milijuna dolara, 2012. dobit je bila 89 milijuna dolara. Pitanje: za koji postotak je pala dobit u 2012.?

Postotak od 89 milijuna do 126 milijuna = 89: 126 * 100 = 70,63%

Dobit je pala za 100% - 70,63% = 29,37%

ili se prijavite putem VKontakte ili Facebooka

Uz potpuno ili djelomično kopiranje članaka na web mjestu, potrebna je veza na izvor.

Pronalaženje postotka dva broja

Pravilo. Da biste pronašli postotak dva broja, podijelite jedan broj s drugim i rezultat pomnožite sa 100.

Na primjer, izračunajte postotak 52 od 400.

Prema pravilu: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Postotna rješenja problema rijetko uključuju samo jednu radnju. Najčešće se rješenje takvih problema sastoji od 2-3 radnje.

1. Tvornica je trebala proizvesti 1.200 artikala u mjesec dana, a proizvela je 2.300 artikala. Za koji postotak je biljka premašila plan?

Plan postrojenja je 1.200 stavki, odnosno 100% plana.

1) Koliko je biljka proizvela više od plana?

2 300 - 1 200 = 1 100 (prir.)

2) Koliki postotak plana će biti stavke preplanirane?

1 100 od 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).

1) Koliki je postotak stvarnog izlaza proizvoda u usporedbi s planiranim?

2.300 od 1.200 => 2.300: 1.200 * 100 = 191,7 (%).

2) Za koji postotak je plan previše ispunjen?

42 kg / ha plan je farme za ovu godinu, odnosno 100% plana.

1) Koliko se prinos smanjio u usporedbi

2) Koliko, u postocima, plan nije dovršen?

3 od 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Koliki je postotak ovogodišnjeg plana ispunjen?

1) Koliko je postotak prinosa ovog cilja u usporedbi s planom?

Što je postotak? Formula za izračun postotka?

Postotak (omjer) - što je to?

I obrnuto: koliki postotak od 250 je 50? 50: 250 x 100% = 20%

Ovo je usporedna karakteristika dva ili više brojeva (količina), što pokazuje

1) Koji je dio jedan broj iz drugog broja ili iz cjeline.

2) Koliko će postotaka jedan broj biti više (manje) od ostalih brojeva.

Postoje 2 vrste postotaka:

1) Postotak dva broja.

2) Postotak više elemenata jedne cjeline.

U nastavku ćemo razmotriti metodologiju izračuna.

Postotak dva broja

To je omjer jednog broja prema drugom u postocima.

Neka se daju 2 broja: N i M.

Postotak između njih može se izračunati pomoću sljedeće formule:

N / M * 100% (omjer prvog broja prema drugom).

M / N * 100% (omjer drugog broja prema prvom).

Odnos broja N prema broju M u% = (500/600) * 100% = 83,3%.

Odnos broja M prema broju N u% = (600/500) * 100% = 120%.

Postotak elemenata jedne cjeline

Ova vrsta omjera prikazuje strukturu sastavnih elemenata bilo koje cijele vrijednosti, jasnije je prikazana u obliku tortnog grafikona.

Na primjer, postotak troškova organizacije za određeno razdoblje.

Ovdje je cijeli broj (N) ukupni trošak. Recimo da će biti jednaki 12 milijuna rubalja.

Dijelovi iz cjeline (N1, N2, N3.) Odvojene su vrste rashoda. Recimo da su materijalni troškovi jednaki 7 milijuna rubalja, troškovi rada jednaki su 1 milijun rubalja, novčani troškovi jednaki su 4 milijuna rubalja.

Postotak za svaki element nalazi se po formuli:

Pokazuje koliko je cjelina (iznos rashoda) svaka komponenta (stavka rashoda).

Materijalni troškovi = (7/12) * 100% = 58,33%.

Troškovi rada = (1/12) * 100% = 8,33%.

Novčani troškovi = (4/12) * 100% = 33,33%.