Premomendo formula i Pognamrando. Analiza novčanih tokova: PognanNando, Penumerirando. Najava anuiteta. Gdje se koriste hitne anuitete

Razlika između potomaka i premumendo potoka je da se financijski izračuni pomaknu na jedan ciklus i to dovodi do dodatnog jednokratnog prikupljanja kamata (1 + R) drugim riječima, shema protoka je profitabilnija za akumulaciju novac, logika procjene strujanja protoka Penumrando je slična logici procijene protoka u postmentando potoku, izravna zadaća formule za izračunavanje buduće troškove pretek bit će obrazac Fv \u003d PV prije * (1 + R)

Inverzni problem izračuna formule smanjene vrijednosti premumendea imat će obrazac PV pred \u003d Fv PST * (1 + R) tako da ako je u prethodnom primjeru, početni tok je tok premumende, tj. Redoviti prihod na TS B. Bit će plaćen ne na kraju i na početku razdoblja, tada će njegov diskontirani trošak biti jednak PV prije \u003d 44,97 * 1,12 \u003d 50.37

\u003d 6 \u003d evaluacija godišnjice

Annuitu je slučaj privatnog novčanog toka u kojem su novčani primici u svakom razdoblju iste veličine (a). Annisirati mogu biti hitni i neodređeni ako je broj jednakih vremenskih intervala ograničen, tada se takva anuitet naziva hitna, ako ne ograničavaju se na vježbu. Prema vrstama novčani tokovi Postoje dvije vrste anuiteta i postgraduo i Penumrando. Primjeri hitne anuitete Poštardo može biti redoviti primitak naknade za najam u istom iznosu ako ugovor o najmu predviđa plaćanje po isteku svakog razdoblja. Primjer hitne rente Penumrando može biti povremena novčani doprinosi Na bankovnom računu na početku svakog mjeseca za akumulirati sredstva za veliku kupnju

Jer U formulama za procjenu novčanih tokova koji su prethodno razmotrili iste novčane primitke, a mogu se izvršiti preko količine formule za procjenu anuiteta značajno pojednostavljeno.

formula 1 Fv apst \u003d k (a) * (1 + R) t - k \u003d a * t-k

jer Anuitet kao tip novčanog toka karakteriziraju ujedni vremenski intervali i identična vrijednost elemenata novčanog toka, preporučljivo je matematički pretvoriti drugi faktor ove formule bez raspodjele razdoblja (k)

buduće vrijednosti anuiteta Poštardo je određen

formula 2.FA APST \u003d.

drugi čimbenik može odrediti namiru, a možete koristiti financijske tablice. U tablicama se ovaj multiplikator naziva multiplikacijski množitelj za anuitet FM3 (r: t) formula 3. Fa apst \u003d a * fm3 (r; t)

buduća vrijednost anumerando određuje se

formula 4. Fv appred \u003d a * FM3 (R; t) * (1 + R)

primjer organizacije ponuđena je za iznajmljivanje opreme za 5 godina i odabrati jednu od opcija plaćanja.

a) 12 tr. godišnje

b) 85 tr. Na kraju 5. mandata

koja je opcija profitabilnija ako Banka nudi 20% godišnje o depozitima

stanje a \u003d 12 t \u003d 5 r \u003d 0,2

A) rješenje FV APST \u003d F * FV APST (0,2; 5)

Fv apst \u003d 12 * 7,442 \u003d 89,3

2. povratne informacije (iz položaja diskontiranja)

Sličnom transformacijom, formula za procjenu diskontiranog novčanog toka pojednostavljen je u formule za procjenu diskontirane anuitete u post-stadenda i Penumrando.

formula 5. PV apst \u003d a * ili PV apst \u003d a * fm4 (r: t)

Drugi faktor ove formule može se odrediti izračunom, ali možete koristiti financijske tablice. U tablicama se ovaj multiplikator naziva diskontirano mnoštvo anuiteta FM4 (r; t)

Diskontirana vrijednost anumerando određuje se formula 6. PV APE \u003d PV APST * (1 + R) U praktičnom primjeru moguće je procijeniti diskontiranu vrijednost anuiteta pomoću metode depozita

\u003d 7 \u003d metoda depozita

Izračun trenutne vrijednosti anuiteta pomoću metode depozitne knjige je da iznos koji se stavlja na depozit donosi dohodak u obliku postotka i prilikom uklanjanja određenog iznosa od depozita, osnovna vrijednost s kojom se kamata smanjuje. Sadašnja vrijednost anuiteta je iznos depozita s ukupnim iznosom zbog kamata godišnje na jednakim iznosima godišnja plaćanja Ostaje nepromijenjena (i renta) njezina struktura se stalno mijenja. Ako interes u njemu dominira zanimanje za njega, tada se u vrijeme vremenskog razdoblja smanjuje udio kamatnih plaćanja i smanjen je dio temeljnog duga. Logike i specificirane metode metode razmotrit će na primjeru.

Primjer: Tvrtka je dobila zajam za razdoblje od 5 godina u iznosu od 450 tr. Manje od 14% godišnje koje se naplaćuje prema shemi složenog interesa na netrpani ostatak za povrat duga, potrebno je za jednake iznose na kraju svake godine. Odrediti veličinu godišnjeg plaćanja A.

Odluka: Za bolje razumijevanje metode, preporučljivo je raspravljati s pozicije vjerovnika za banku ovaj iznos To je gotovinski odljev. U budućnosti, u roku od 5 godina, Banka će godišnje dobiti na kraju godine iznosa godišnjeg plaćanja (a) u ovoj formuliranju problema s procjenom diskontirane vrijednosti Poštardo anuiteta o kojoj Njegov trenutni trošak (PV APST) je poznat, kamatna stopa (R) i trajanje djelovanja (t) zamjena podataka u formuli diskontirane vrijednosti anuineta Poštardo

PV apst \u003d a * FM4 (0.14; 5) 450t.r. \u003d 3,433 stoga je iznos godišnjeg plaćanja jednak A \u003d 450 / 3,433 \u003d 131.08

Za jasnoću, platiti dinamiku plaćanja u tablici

Procijeniti kretanje financijski tokovi Na vrijeme, primijenite različite formule financijska matematika, uključujući izračun buduće vrijednosti hitne anuitet Poštardo.

Postsenrando - račune plaćanja događaju se na kraju razdoblja.

protok novcakoji se sastoji od iste isplate vrijednosti i postojeće određeno vrijeme može se računati u buduću vrijednost, zbrajajući sve opsežne isplate, uzimajući u obzir stanje Posgnanderanda.

Prirast - financijska operacijana kojem postoji izračun buduće vrijednosti današnjeg ulaganja u određeno razdoblje i kamatna stopa.

Formula buduće vrijednosti hitne anuitet Postsenrando:

Fv - budući trošak;

R - kamatna stopa, dionice jedinica;
N je broj godina.

Fv \u003d 100 * ((1 + 0.12) 5 + (1 + 0.12) 4 + (1 + 0.12) 3 + (1 + 0.12) 2 + (1 + 0.12)) \u003d 635 rubalja.

Iznos planiran za dobivanje, pod gore navedenim uvjetima, bit će 635 rubalja.

Sl. 1. Raspored buduće vrijednosti hitne rente Poštardopostotak kredita 4, 12, 20, 28% godišnje

Budući trošak hitne cancellando anuitet

Procijeniti kretanje financijski tokovi Na vrijeme, primijenite različite formule financijska matematika, uključujući izračun buduće vrijednosti hitne anuitet Penumrando.

Penumrando - Prihodi plaćanja događaju se na početku razdoblja.

Bit izračuna je to protok novcakoji se sastoji od istog iznosa plaćanja i postojeće vrijeme može se računati u buduću vrijednost, zbrajajući sve opsežne isplate, uzimajući u obzir uvjete Penumrando.

Formula zadane vrijednosti hitne anuitet Penumerirando:

Fv - budući trošak;
- veličina jedinstvenog primitka;
R - kamatna stopa, dionice jedinica;
N je broj godina.

Fv \u003d 100 * (1 + 0.12) * ((1 + 0.12) 5 + (1 + 0.12) 4 + (1 + 0.12) 3 + ...
+ (1 + 0.12) 2 + (1 + 0.12)) \u003d 711.51 rubalja.

Sl. 2. Raspored buduće vrijednosti hitne rente Penumrando; Konačni troškovi na godišnjim primicima 1000 rubalja. i oklade postotak kredita 4, 12, 20, 28% godišnje

Primjeri postoje na ovoj tehnici

Tema 8. Novčani tokovi

1. Evaluacija trajne rente Penumrando.

2. Metoda depozita.

3. Univerzalna renta.

4. Kontinuirana renta.

Ako se samo složeni interesi obračunavaju za novčane primitke, odgovarajuće izračunate formule za opsežne količine anuinetu premumrada mogu se lako ukloniti iz formula (7.7), (7.11), (7.12), (7.14). Budući da se novčani primici u rente Penumrando javljaju na početku svakog razdoblja, ova se renta razlikuje od anuiteta Post-Mando u broju postotka od kamatnih razdoblja.

Na primjer, za hitnu anuitet penumrando s redovitim monetarni računijednak ALIi kamatna stopa, produženi novčani tok ima obrazac

dakle, dani (7.7),

oni. Izvanredan iznos (buduće vrijednosti) rente Penumrando je više od nevjerojatne iznose anuiteta Postenorando.

Slično tome, za anuitet Penumrandoa s kamatnim razgraničenjem jednom tijekom osnovno razdobljeKorištenje (4.11), dobivamo:

(7.32)

Za r- povezane anuitete, uzimajući u obzir (4.12), (4.14) Možete napisati sljedeće omjere:

(7.33)

(7.34)

Naravno, (7.31) - (7.33) su posebni slučajevi (7.34). Iz formule (7.34) slijedi to. Financijsko značenje ove nejednakosti je očito: za primatelja, novčani primici Penumrando je profitabilnija, jer počinju za razdoblje ranije od PostNormando, tj. Potvrđena je privremena vrijednost novca: Novac "sada je poželjno od" tada ".

Neke će biti situacija u r- Pridruženi Anuit Premomendo, kada doprinosi koji dolaze tijekom osnovnog razdoblja obračunavaju se jednostavnim interesom. Za razliku od rente Pognamrando u ovoj anuitetu u svakom razdoblju, svaki doprinos "djeluje" i dalje y) dio razdoblja, čime se dostavlja dodatnu vrijednost do kraja razdoblja. Prema tome, do kraja svakog razdoblja, doprinosi, čiji je broj r, dostaviti veličinu.

Nakon takvih argumenata kvalitativnog karaktera, analitički dobivamo formulu za buduću vrijednost.

Posljednji r-E-potvrda se naplaćuje jednostavan postotci za y) dio razdoblja, i bit će jednako, pretposljednji ulaz će postati jednak itd. Prije prvog prijema, koji će postati jednak. Stoga je zbroj tih vrijednosti formiranje aritmetičke progresije jednak:

Dakle, koristeći (7.13), dobivamo:

S financijskog gledišta, ova formula slijedi iz gore navedenog kvalitativnog zaključivanja. Budući da do kraja svakog razdoblja doprinosi se dostavljaju dodatnom iznosu, a zatim buduće vrijednosti početne anuitete Pognameranda, potrebno je dodati još buduću vrijednost anuiteta Poštaranda s monetarnim primicima, i to je drugi pojam u formuli (7.35). Prirodno, u ovom slučaju.

U slučaju izračuna samo složenog postotka formula za izračunavanje gore navedenih vrijednosti odsutnosti penumerando, slične su formulama (7.31) - (7.34), tj. Postoji određena vrijednost odgovarajuće anuitet Poštardo, a zatim se dobivena vrijednost množi s odgovarajućim faktorom prirasta. Dakle, s obzirom na razne anuitete, možete pisati:

(7.37)

(7.38)

(7.39)

To je jasno da. Iz gore navedenih formula jasno je zašto financijske tablice ne navode koja se shema podrazumijeva u financijskoj transakciji - Podnondomando ili Penumrando; Sadržaj financijskog tablice je invarijantno na ovaj čimbenik. Međutim, prilikom primjene izračunatih formula ili financijskih tablica potrebno je strogo pratiti protok gotovinskih plaćanja.

Primjer:

Svake godine na početku godine banka čini još jedan doprinos od 10 tisuća rubalja. Banka plaća 20% godišnje. Koji će iznos biti na rezultatu nakon tri godine?

U ovom slučaju, bavimo se anuitronom penimendom, od kojih se predlaže buduća vrijednost za procjenu. U skladu s formulom (7.31), naći ćemo traženi iznos:

Puno praktični zadaci Može se riješiti na različite načine, ovisno o tome koji je novčani tok označen analitičarem. Razmotrite najjednostavniji primjer.

Primjer:

Pozvani ste da uložite 100 tisuća rubalja. Na razdoblje od pet godina, uz povrat tog iznosa dijelova (godišnje 20 tisuća tenge). Nakon pet godina plaća se dodatna naknada od 30 tisuća rubalja. Da li to ponuda, ako možete "sigurno" uplatiti novac u banku po stopi od 12% godišnje?

tisuću tenge

Što se tiče alternativne opcije, osiguravajući nadoknadu uloženih iznosa, pretpostavlja se da se godišnji primici u iznosu od 20 tisuća tenge mogu odmah dopustiti u prometu, primanje dodatnih prihoda. Ako nema drugih alternativa za učinkovito korištenje tih iznosa, mogu se pohraniti u banku. Novčani tok u ovom slučaju može biti predstavljeno s dva:

a) kao hitan godišnji postnomendo C, i jednokratno dobivanje iznosa od 30 tisuća tenge;

b) kao hitna godišnja penumrando C, i jednokratno dobivanje iznosa od 20 i 30 tisuća tenge.

U prvom slučaju, na temelju formule (7.7), imamo:

tisuću tenge.

U drugom slučaju, na temelju formule (7.31), imamo:

tisuću tenge.

Naravno, obje su opcije dovele do istog odgovora. Stoga će se ukupni iznos kapitala do kraja petogodišnjeg razdoblja razviti od prihoda od depozita u banci (107.056 tisuća tenge), vraćajući udio od sudjelovanja u venture projektu za prošle godine (20 tisuća tenge) i jednokratne naknade (30 tisuća tenge). ukupan iznos će, dakle, 157.056 tisuća tenge. Ponuda je ekonomski neprikladna.

U slučaju antisipacijskog razgraničenja interesa formule za procjenu anuiteta penimerando, formule prethodno dobiveni su dobiveni na isti način. Vrijednosti će se umnožiti odgovarajućim multiplikator. Na primjer, prikazat će se formule poput (7.31), (7.36):

(7.40)

(7.41)

Ako se tada kontinuirano kamate, za dobivanje formula za određivanje buduće ili sadašnje vrijednosti, abnormacija Penumrando mora se obraditi na granicu, na primjer, u oblicima (7.34), (7.39). Tako, posebno, od (7.34) slijedi da za kontinuirani interes

Koncept i karakteristike novčanog toka

$1000 $1000 $1000 $1000

Element novčanog toka je uobičajeno Cf K. (Novčani tok), gdje k. - broj razdoblja u kojem se razmatra novčani tok. Prikazana je trenutna vrijednost novčanog toka Pv (Sadašnja vrijednost) i buduća vrijednost - Fv (Buduća vrijednost).

Buduća vrijednost novčanog toka za sve elemente iz 0 prije m. Dobivamo:

Primjer 1.: Nakon provedbe događaja za smanjenje administrativnih troškova, poduzeće planira dobiti uštede od 1.000 dolara na kraju svake godine. Spremljeni novac treba staviti na depozitni račun (ispod 5% godišnje), tako da nakon 5 godina akumulirani novac za ulaganje. Koji će iznos biti uključen bankovni račun Tvrtke?

Tako će tvrtka u 5 godina akumulirati 5.526 dolara, što može ulagati.

Prema tome, novčani tokovi su tokovi plaćanja (gotovine) pod kojima raspodjela u vremenu, kretanje sredstava koje proizlaze iz gospodarske aktivnosti subjekta.

Osim toga, pod novčanim tokovima shvaćaju se kao vremenski raspoređeni slijed plaćanja i prihoda koje generira jedno ili drugo sredstvo, portfelj imovine ili rad investicijskog projekta.

Sa svakim investicijski projekt Uobičajeno je vezati novčani tok (novčani tok), čiji su elementi čisti odljevi (neto odljev gotovine) ili čisti novčani priljevi (neto priljev gotovine).

Pod, ispod Čisti odljev B. k-m Podrazumijeva se da je višak tekućih novčanih izdataka na projektu o tekućim novčanim primicima (čisti priljev odvija se u suprotnom omjeru).

Protok plaćanja, čiji su svi elementi raspoređeni na vrijeme, tako da su intervali između bilo koje dvije uzastopne isplate konstantne, nazvane financijska renta ili renta (anuitet).

Annuitu ima dva važna svojstva:

1) Svi njegovi n-elementi jednaki su jedna drugoj: CF1 \u003d CF2 ... \u003d CFN \u003d CF;

2) Segmenti vremena između plaćanja (dobivanje iznosa) CF su isti.

Budući trošak jednostavne rente To je zbroj svih komponenti svojih plaćanja s kamatom na kraju operacije.

Pod, ispod trenutni trošak novčanog toka Razumjeti iznos svih komponenti njegovih plaćanja diskontiranih u vrijeme početka operacije.

Sadašnja vrijednost anuiteta ima sljedeći obrazac:

Izraz u kvadratnim nosačima je množitelj jednak trenutnoj vrijednosti anuiteta iste monetarne jedinice.

Dijeljenje trenutne vrijednosti Pvnovčani tok na određenom multiplikateru može se dobiti količinom periodičnog plaćanja anuiteta ekvivalentnom njemu.

Shema diskontiranja jednostavne rente.

Primjer 2.:

Mirovinski fond Mora izvršiti godišnja plaćanja od 100 monetarne jedinice Za tri godine. Koji iznos će pružiti određeno plaćanje ako je stopa na hitne depozite trenutno 8% godišnje.

0 100 100 100

Ukupan iznos 257.7.

Procjena potoka Penumrando

Renta redemarando - Engleski Anuitet je niz plaćanja koji se periodično provode. na početku Svako razdoblje (na primjer, mjesec, četvrt, pola godine ili godina). Ova vrsta alata može biti ulaganja ili kredit, ovisno o svrsi i vlasniku anuiteta. Primjer anuiteta može biti štedni računi, police osiguranja, Hipoteka i druga slična ulaganja. Ključna značajka anuiteta penimenda je da se sva plaćanja provode na početku svakog razdoblja.

Predumerando novčani elementi toka

gdje je A iznos plaćanja;

ja sam kamatna stopa za razdoblje;

N - broj razdoblja.

Na primjer, Investitor namjerava objaviti mjesečno na depozit na depozitu od 500 CU. 2 godine ispod 7% godišnje, pod uvjetom da će svaki doprinos biti izvršen na početku svakog mjeseca. Da bismo izračunali iznos koji će biti na raspolaganju investitoru, koristimo gornju formulu. Međutim, potrebno je donijeti godišnju kamatnu stopu u mjesec, koji će biti 0,583% (7% / 12). U isto vrijeme, broj razdoblja će biti 24 (24 mjeseca).

Tako će na raspolaganju investitoru u dvije godine biti zbroj 12914.87 Cu.

Za inverzni problem popusta, tj. Dovođenje svih elemenata izvora toka do točke 0 može biti predstavljen na Sl.

Elementi popusta s popustom

Za izračun sadašnja vrijednost rente Penumrando Potrebno je koristiti sljedeću formulu.

Ova formula, na primjer, može se koristiti za izračunavanje veličine anuiteta plaćanja na zajam. Pretpostavimo da dužnik namjerava uzeti zajam u banci u iznosu od 25.000 CU Na razdoblje od 5 godina ispod 17% godišnje, pod uvjetom da će kredit biti otplaćen mjesečno. Da biste izračunali iznos plaćanja, potrebno je koristiti formulu sadašnje vrijednosti rente Penumrando, izražavajući uplatu (a) iz njega.

Da biste koristili dobivenu formulu za izračunavanje uplate anuiteta, potrebno je donijeti izvorne podatke.

1) Sadašnja vrijednost Annuije bit će 25.000 USD.

2) Godišnja kamatna stopa mora biti donesena na mjesec dana, što će biti 1,4167% (17% / 12).

3) Broj razdoblja bit će 60 (5 godina do 12 plaćanja.)

Dakle, veličina mjesečne anuitete uplate na kredit će biti 621,31 Cu.

Najčešće u financijskim izračunima koristi se kao sljedeće pod uvjetima proizvodnje najamnine:

1. Slučaj: Plaćanja se izvršavaju jednom godišnje, kamate se obračunavaju jednom na kraju godine, zatim se određuje opsežna količina

S \u003d r * k n; Ja, (4.1)

gdje je s opsežnom količinom najamnine,

R je veličina člana najamnine (jednokratna trajna plaćanja),

K n; I - koeficijent uključivanja s parametrima "N" (termin najamnine) i "i" (stopa složenog interesa) je zbroj geometrijske progresije - prvi mandat geometrijske progresije A \u003d 1 i nazivnik geometrijskog progresije g \u003d (1 + I), zatim K N; i \u003d (1 + i) n -1 / i, i

2. slučaj: godišnja najamnina s interesom "m" jednom godišnje na nominalnoj stopi "j"

ili
(4.3)

3D Slučaj: R-hitna renta, kamate se obračunavaju jednom na kraju godine (m \u003d 1)

ili
(4.4)

4. slučaj: R-hitna renta, interes interes "m" jednom godišnje (m \u003d p)

5. slučaj: r-hitna najam, (p.m)

(4.6)

Moderne vrijednosti najamnine ovisno o uvjetima formacije određuju se formulama (slično gore navedenim uvjetima).

ili
(4.7)

- koeficijent iznajmljivanja smatra se zbrojem geometrijske progresije s parametrima

ili
(4.8)

3. Slučaj: R-hitna najamnina s kamatnom obračun jednom godišnje (m \u003d 1)

ili
(4.9)

4. slučaj: r-hitna renta (p \u003d m)

ili
(4.10)

5. General: R-hitna renta (r≈m)

ili
(4.11)

Neki čimbenik povećanja i donose na tablicu i prikazani su u obliku tablica.

Ako je potrebno odrediti članove iznajmljivanja ili termina najamnine, mogu se dobiti transformacijom formula sve veće i diskontiranje relativno interesa za nas.

4.3 Najam penumrando

U ovoj najamnini, plaćanja se vrše na početku svakog razdoblja obračuna, odnosno iznos plaćanja će biti više nego u render of Postenrando.

1. Slučaj: Godišnja najamnina s kamatnom obračun 1 vrijeme godišnje

ili
(4.16)

2. slučaj: godišnja najamnina s interesom "m" jednom godišnje

ili
(4.17)

3. Slučaj: R-hitna najamnina s kamatnim obrazloženjem jednom godišnje

ili
(4.18)

4. slučaj: r-hitna najamnina s interesom "m" - puta

ili
(4.19)

4.4 Univerzalni Annuitu

Renta se naziva neodređeno ako se monetarni prihodi nastavljaju dugo (50 ili više). U tom slučaju, izravna zadaća značenja nema, kao i zbog inverznog problema, njegova odluka se također vrši prema formuli 4.7.

Ukoliko
T.
(4.20)

Navedena formula se koristi za procjenu izvedivosti stjecanja anuiteta.

4.5 Promjenjivi tokovi plaćanja

Postoje tokovi uplate, čiji se članovi tijekom vremena mijenjaju. Ove sekvence plaćanja mogu biti predstavljene kao varijable Tokovi plaćanja.

Poseban slučaj takvog potoka je varijabla najamnine, tj. Najam, čiji se članovi mijenjaju u skladu s bilo kojim zakonom razvoja.

Ako takav zakon nije naveden, odgovarajući slijed je nepravilan protok plaćanja.

4.6 Neregularni protok plaćanja

Vrijeme intervala između dva susjedna člana u nepravilnom protoku plaćanja može biti bilo koji. Sumirajući značajke dobivaju se izravnim računom.

Opsežna količina (kamatnih obračuna 1 vrijeme godišnje)

S \u003d.
(4.21)

Moderna vrijednost

A \u003d.
(4.22)

gdje je t \u003d vrijeme od početka plaćanja do datuma plaćanja

R t - Veličina plaćanja (član najma)

4.7 Anaventna konverzija

Annutient konverzija se shvaća kao promjena početnih parametara snuje, nakon čega bi nova povećanja bila jednaka tome.

Dva otkazivanja smatraju se ekvivalentnim ako je njihova moderna veličina, provedena na istoj točki, jednaka.

U praksi, potreba za izračunavanjem parametara ekvivalentne marke najčešće se javlja kada se mijenjaju u uvjetima plaćanja duga, otplate zajma ili zajma, itd. U tom slučaju, konverzija se može pojaviti u trenutku početka navjestice i nakon plaćanja nekog dijela navjestice. U potonjem slučaju, svi izračuni se vrše na ravnoteži duga u vrijeme pretvorbe.

Najčešći slučaj konverzije stalnih otkaza:

1) Nakon određenog vremenskog razdoblja (može biti jednak "0") nakon početka navjestice, cjelokupna ravnoteža duga može se platiti u isto vrijeme (Renger Redemption). Očito, u slučaju da će iznos plaćen biti jednak suvremenoj vrijednosti anuiteta, izračunata za razdoblje n 2 \u003d n 1 - n 0 (kamatne stope su dosljedne. Odabrane su definicije moderne vrijednosti).

2) Zadatak inverzacije prethodnog se može pojaviti: dug se otplaćuje dijelovima, kao trajno plaćanje otkazivanja, a potrebno je odrediti jedan od parametara zamjene s preostalim ostalim. Budući da je ovdje poznat iznos duga, to jest, moderna godišnja vrijednost, formule se koriste za pronalaženje nepoznatog parametra:

(4.23)

(4.24)

3) razdoblje plaćanja duga može se promijeniti uz smanjenje prvog kamatna stopa, Vrijednost R2 uplate za razdoblje N 2 nalazi se pomoću jednadžbi ekvivalentne (ekvivalentne vrijednosti za prijavu):

(4.25)

Odavde
(4.26)

Očito, ako se povećava godišnji period, vrijednost R2 će se smanjiti i obrnuto.

4) Može postojati situacija u kojoj se vrijednost R plaćanja mora mijenjati na drugu stranu.

5) Početak plaćanja duga u određenoj kamatnoj stopi može se odgoditi:

a) pri odlučivanju o iznosu plaćanja;

b) s smanjenjem razdoblja plaćanja;

Očito, u prvom slučaju, treba povećati anuant, au drugoj vrijednosti uplate.

Ako označite kroz N 0, razdoblje protoka, zatim u trenutku početka plaćanja, iznos duga a 2, koji bi trebao biti moderna vrijednost novog istraživanja, bit će na formuli kompleks postotak

(4.27)