Reguła. Aby obliczyć procent dwóch liczb, podziel jedną liczbę przez drugą i pomnóż wynik przez 100.

Na przykład oblicz procent 52 z 400.

Zgodnie z regułą: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Zazwyczaj takie relacje znajdują się w zadaniach, gdy wartości są ustawione, ale konieczne jest określenie, o jaki procent druga wartość jest większa lub mniejsza od pierwszej (w pytaniu zadania: o ile procent przepełniono zadanie ; o ile procent wykonało pracę; o ile procent obniżyło lub zwiększyło cenę itp.) itp.).

Procentowe rozwiązania problemu rzadko obejmują tylko jedno działanie. Najczęściej rozwiązanie takich problemów składa się z 2-3 działań.

1. Zakład miał wyprodukować 1200 sztuk miesięcznie, a wyprodukował 2300 sztuk. O jaki procent zakład przekroczył plan?

1200 pozycji to plan zakładu, czyli 100% planu.

1) Ile produktów wyprodukowała zakład w ilości przekraczającej plan?

2 300 - 1 200 = 1 100 (wyd.)

2) Jaki procent planu będzie przeplanowany?

1100 od 1200 => 1100: 1200 * 100 = 91,7 (%).

1) Jaki procent stanowi rzeczywista produkcja produktów w porównaniu z planowaną?

2300 od 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%).

2) O jaki procent plan jest przepełniony?

2. Plon pszenicy w gospodarstwie za rok poprzedni wyniósł 42 kg/ha i został uwzględniony w planie na rok następny. W następnym roku plony spadły do 39 kg/ha. W jakim procencie zrealizowano plan na przyszły rok?

42 kg/ha to plan gospodarstwa na ten rok, czyli 100% planu.

1) O ile plon spadł w porównaniu?

2) Ile, w procentach, plan nie został zrealizowany?

3 z 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Jaki procent tegorocznego planu został zrealizowany?

1) Ile procent to plon tego celu w porównaniu z planem?

Procent dwóch liczb

Procent (lub stosunek) dwóch liczb to stosunek jednej liczby do drugiej pomnożony przez 100%.

Procent dwóch liczb można zapisać za pomocą następującego wzoru:

Na przykład są dwie liczby: 750 i 1100.

Procent od 750 do 1100 to

750 to 68,18% z 1100.

Procent od 1100 do 750 wynosi

Liczba 1100 to 146,67% z 750.

Kontyngent fabryki samochodów wynosi 250 pojazdów miesięcznie. W ciągu miesiąca zakład zmontował 315 pojazdów. Pytanie: o jaki procent zakład przekroczył plan?

Procent od 315 do 250 = 315: 250 * 100 = 126%.

Plan został zrealizowany przez 126%. Plan został przepełniony o 126% - 100% = 26%.

Zysk firmy za 2011 r. wyniósł 126 mln USD, w 2012 r. zysk wyniósł 89 mln USD. Pytanie: o jaki procent spadł zysk w 2012 roku?

Procent od 89 milionów do 126 milionów = 89: 126 * 100 = 70,63%

Zysk spadł o 100% - 70,63% = 29,37%

lub zaloguj się przez VKontakte lub Facebook

W przypadku pełnego lub częściowego kopiowania artykułów witryny wymagany jest link do źródła.

Relacja nazywana jest pewną relacją między bytami naszego świata. Mogą to być liczby, wielkości fizyczne, przedmioty, produkty, zjawiska, działania, a nawet ludzie.

V Życie codzienne jeśli chodzi o proporcje to mówimy „Stosunek tego i tamtego”... Na przykład, jeśli w wazonie są 4 jabłka i 2 gruszki, to mówimy „Stosunek jabłek i gruszek” „Stosunek gruszek i jabłek”.

W matematyce stosunek jest często używany jako „Postawa takiego a takiego do tego a takiego”... Na przykład stosunek czterech jabłek i dwóch gruszek, który rozważaliśmy powyżej, w matematyce będzie brzmieć jako „Stosunek czterech jabłek do dwóch gruszek” lub jeśli zamienisz jabłka i gruszki, to „Stosunek dwóch gruszek do czterech jabłek”.

Stosunek jest wyrażony jako a Do b(gdzie zamiast a oraz b dowolne liczby), ale częściej można znaleźć wpis złożony z dwukropka jako a: b... Możesz przeczytać ten wpis na różne sposoby:

a Do b
a odnosi się do b
postawa a Do b

Zapiszmy stosunek czterech jabłek do dwóch gruszek za pomocą symbolu stosunku:

4: 2

Jeśli zamienimy miejsca jabłek i gruszek, to otrzymamy stosunek 2:4. Ten stosunek można odczytać jako „Dwa do czterech” albo albo „Dwie gruszki to cztery jabłka” .

W dalszej części stosunek będziemy nazywać stosunkiem.

Treść lekcji

Czym jest postawa?

Relacja, jak wspomniano wcześniej, jest zapisana w postaci a: b... Można go również zapisać jako ułamek. A wiemy, że taki zapis w matematyce oznacza dzielenie. Wtedy wynik relacji będzie ilorazem a oraz b.

Stosunek w matematyce nazywany jest ilorazem dwóch liczb.

Stosunek pozwala dowiedzieć się, ile jednego podmiotu przypada na jednostkę innego. Wróćmy do stosunku czterech jabłek do dwóch gruszek (4:2). Ten stosunek pozwoli nam dowiedzieć się, ile jabłek przypada na jednostkę gruszki. Jednostka oznacza jedną gruszkę. Najpierw zapiszmy stosunek 4:2 jako ułamek:

Ten stosunek to dzielenie liczby 4 przez liczbę 2. Jeśli dokonamy tego dzielenia, otrzymamy odpowiedź na pytanie, ile jabłek jest na jednostkę gruszki

Otrzymano 2. Tak więc cztery jabłka i dwie gruszki (4: 2) korelują (są ze sobą połączone), tak że na gruszkę są dwa jabłka

Rysunek pokazuje, jak cztery jabłka i dwie gruszki odnoszą się do siebie. Widać, że na każdą gruszkę przypadają dwa jabłka.

Związek można odwrócić, pisząc jako. Następnie otrzymujemy stosunek dwóch gruszek do czterech jabłek lub „stosunek dwóch gruszek do czterech jabłek”. Ten stosunek pokaże, ile jest gruszek na jednostkę jabłka. Jednostka jabłko oznacza jedno jabłko.

Aby znaleźć wartość ułamka, musisz pamiętać, jak podzielić mniejszą liczbę przez większą.

Otrzymano 0,5. Zamieńmy ten ułamek dziesiętny na zwykły:

Zmniejsz wynikowy ułamek o 5

Otrzymałem odpowiedź (pół gruszki). Oznacza to, że dwie gruszki i cztery jabłka (2:4) korelują (są ze sobą połączone), tak że jedno jabłko stanowi połowę gruszki

Rysunek pokazuje, jak odnoszą się do siebie dwie gruszki i cztery jabłka. Widać, że na każde jabłko przypada pół gruszki.

Liczby składające się na stosunek nazywają się członkowie związku... Na przykład w stosunku 4:2 członkami są liczby 4 i 2.

Rozważmy inne przykłady relacji. Aby coś przygotować, sporządzany jest przepis. Receptura zbudowana jest z relacji między produktami. Na przykład przygotowanie płatków owsianych zwykle wymaga szklanki płatków na dwie szklanki mleka lub wody. Proporcja wynosi 1:2 („jeden do dwóch” lub „jedna szklanka płatków na dwie szklanki mleka”).

Przeliczamy stosunek 1: 2 na ułamek, który otrzymujemy. Obliczając ten ułamek, otrzymujemy 0,5. Oznacza to, że jedna szklanka płatków zbożowych i dwie szklanki mleka są skorelowane (połączone ze sobą), tak że jedna szklanka mleka stanowi pół szklanki płatków zbożowych.

Jeśli odwrócisz proporcję 1:2, otrzymasz proporcję 2:1 („dwa do jednego” lub „dwie szklanki mleka na szklankę płatków”). Zamień stosunek 2:1 na ułamek, otrzymamy. Po obliczeniu tej frakcji otrzymujemy 2. Tak więc dwie szklanki mleka i jedna szklanka zbóż są powiązane (powiązane ze sobą), tak że na jedną szklankę zbóż są dwie szklanki mleka.

Przykład 2. W klasie jest 15 uczniów. 5 z nich to chłopcy, 10 to dziewczynki. Możesz zapisać stosunek dziewcząt do chłopców 10:5 i przeliczyć ten stosunek na ułamek. Obliczając ten ułamek, otrzymujemy 2. Oznacza to, że dziewczęta i chłopcy są ze sobą spokrewnieni w taki sposób, że na każdego chłopca przypadają dwie dziewczynki

Rysunek pokazuje, jak odnosi się do siebie dziesięć dziewcząt i pięciu chłopców. Widać, że na każdego chłopca przypadają dwie dziewczynki.

Stosunek nie zawsze można przeliczyć na ułamek i można znaleźć iloraz. W niektórych przypadkach nie będzie to logiczne.

Tak więc, jeśli odwrócisz nastawienie, okazuje się, że jest to stosunek chłopców do dziewcząt. Jeśli obliczysz ten ułamek, otrzymasz 0,5. Okazuje się, że pięciu chłopców odnosi się do dziesięciu dziewczynek w taki sposób, że na każdą dziewczynkę przypada pół chłopca. Matematycznie to oczywiście prawda, ale z punktu widzenia rzeczywistości nie jest to do końca rozsądne, bo chłopiec jest żywym człowiekiem i nie można go tak po prostu brać i dzielić, jak gruszka czy jabłko.

Budowanie właściwej postawy jest ważną umiejętnością rozwiązywania problemów. Tak więc w fizyce stosunek przebytej odległości do czasu to prędkość ruchu.

Odległość jest oznaczona przez zmienną S, czas - poprzez zmienną T, prędkość - poprzez zmienną v... Następnie fraza „Stosunek przebytej odległości do czasu to prędkość ruchu” będzie opisane następującym wyrażeniem:

Załóżmy, że samochód przejechał 100 kilometrów w 2 godziny. Wtedy stosunek przebytych stu kilometrów do dwóch godzin będzie prędkością samochodu:

Zwyczajowo prędkość nazywa się odległością przebytą przez ciało w jednostce czasu. Jednostka czasu oznacza 1 godzinę, 1 minutę lub 1 sekundę. A relacja, jak wspomniano wcześniej, pozwala dowiedzieć się, ile jednej jednostki przypada na jednostkę innej. W naszym przykładzie stosunek stu kilometrów do dwóch godzin pokazuje, ile kilometrów przypada na godzinę ruchu. Widzimy, że na każdą godzinę ruchu przypada 50 kilometrów.

Dlatego prędkość jest mierzona w km / h, m / min, m / s... Symbol ułamka (/) wskazuje stosunek odległości do czasu: kilometrów na godzinę , metrów na minutę oraz metrów na sekundę odpowiednio.

Przykład 2... Stosunek wartości produktu do jego ilości to cena jednej jednostki produktu

Jeśli wzięliśmy ze sklepu 5 tabliczek czekolady, a ich łączny koszt wynosił 100 rubli, to możemy ustalić cenę jednego batonika. Aby to zrobić, musisz znaleźć stosunek stu rubli do liczby słupków. Wtedy dowiadujemy się, że za bar przypada 20 rubli

Porównanie ilości

Wcześniej dowiedzieliśmy się, że związek między wielkościami o różnych naturach tworzy nową wielkość. Tak więc stosunek przebytej odległości do czasu to prędkość ruchu. Stosunek wartości towaru do jego ilości to cena jednej jednostki towaru.

Ale stosunek można również wykorzystać do porównania wartości. Wynikiem takiej zależności jest liczba pokazująca, ile razy pierwsza wartość jest większa od drugiej lub ile z pierwszej wartości pochodzi od drugiej.

Aby dowiedzieć się, ile razy pierwsza wartość jest większa od drugiej, w liczniku stosunku należy wpisać większą wartość, a w mianowniku mniejszą.

Aby dowiedzieć się, jaka część pierwszej wartości pochodzi od drugiej, musisz wpisać mniejszą wartość w licznik stosunku i większą wartość w mianowniku.

Rozważmy liczby 20 i 2. Dowiedzmy się, ile razy liczba 20 jest większa od liczby 2. Aby to zrobić, znajdujemy stosunek liczby 20 do liczby 2. W liczniku stosunku zapisujemy liczbę 20, a w mianowniku liczba 2

Wartość tego wskaźnika wynosi dziesięć

Stosunek liczby 20 do liczby 2 to liczba 10. Ta liczba pokazuje, ile razy liczba 20 jest większa od liczby 2. Tak więc liczba 20 jest dziesięć razy większa od liczby 2.

Przykład 2. W klasie jest 15 uczniów. 5 z nich to chłopcy, 10 to dziewczynki. Określ, ile razy jest więcej dziewczynek niż chłopców.

Zapisujemy stosunek dziewcząt do chłopców. W liczniku związku wpisujemy liczbę dziewczynek, a w mianowniku liczbę chłopców:

Wartość tego wskaźnika wynosi 2. Oznacza to, że w 15-osobowej klasie jest dwukrotnie więcej dziewcząt.

Nie ma już pytania, ile dziewczynek przypada na jednego chłopca. V ta sprawa stosunek ten służy do porównania liczby dziewcząt z liczbą chłopców.

Przykład 3... Ile z liczby 2 pochodzi od liczby 20.

Znajdujemy stosunek liczby 2 do liczby 20. W liczniku stosunku zapisujemy liczbę 2, a w mianowniku liczbę 20

Aby znaleźć sens tej relacji, musisz pamiętać

Wartość stosunku liczby 2 do liczby 20 to liczba 0,1

W takim przypadku ułamek dziesiętny 0,1 można przekonwertować na zwykły. Ta odpowiedź będzie łatwiejsza do zrozumienia:

Tak więc liczba 2 z liczby 20 to jedna dziesiąta.

Możesz sprawdzić. Aby to zrobić, znajdujemy z liczby 20. Jeśli zrobiliśmy wszystko poprawnie, powinniśmy otrzymać liczbę 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

Otrzymaliśmy liczbę 2. Zatem jedna dziesiąta liczby 20 to liczba 2. Stąd wnioskujemy, że problem został rozwiązany poprawnie.

Przykład 4. W klasie jest 15 osób. 5 z nich to chłopcy, 10 to dziewczynki. Określ, jaka część całkowitej liczby dzieci w wieku szkolnym to chłopcy.

Zapisujemy stosunek chłopców do całkowitej liczby dzieci w wieku szkolnym. W liczniku związku zapisujemy pięciu chłopców, aw mianowniku łączną liczbę uczniów. Łączna liczba dzieci w wieku szkolnym to 5 chłopców plus 10 dziewczynek, więc w mianowniku relacji wpisujemy 15

Aby znaleźć wartość tego stosunku, musisz pamiętać, jak podzielić mniejszą liczbę przez większą. W tym przypadku liczbę 5 należy podzielić przez liczbę 15

Kiedy dzielisz 5 przez 15, otrzymujesz ułamek okresowy. Zamieńmy ten ułamek na zwykły

Otrzymaliśmy ostateczną odpowiedź. Więc chłopcy stanowią jedną trzecią klasy.

Rysunek pokazuje, że w 15-osobowej klasie 5 chłopców stanowi jedną trzecią klasy.

Jeśli znajdziemy do weryfikacji od 15 uczniów, to otrzymamy 5 chłopców

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

Przykład 5. Ile razy 35 jest większe niż 5?

Zapisujemy stosunek liczby 35 do liczby 5. W liczniku stosunku musisz wpisać liczbę 35, w mianowniku - liczbę 5, ale nie odwrotnie

Wartość tego stosunku wynosi 7. Tak więc liczba 35 jest siedmiokrotnością liczby 5.

Przykład 6. W klasie jest 15 osób. 5 z nich to chłopcy, 10 to dziewczynki. Określ, jaki odsetek całkowitej liczby stanowią dziewczęta.

Zapisujemy stosunek dziewcząt do całkowitej liczby dzieci w wieku szkolnym. W liczniku związku wpisujemy dziesięć dziewcząt, a w mianowniku całkowitą liczbę uczniów. Łączna liczba dzieci w wieku szkolnym to 5 chłopców plus 10 dziewczynek, więc w mianowniku relacji wpisujemy 15

Aby znaleźć znaczenie tego stosunku, musisz pamiętać, jak podzielić mniejszą liczbę przez większą. W tym przypadku liczbę 10 należy podzielić przez liczbę 15

Dzielenie 10 przez 15 daje ułamek okresowy. Zamieńmy ten ułamek na zwykły

Zmniejsz wynikowy ułamek o 3

Otrzymaliśmy ostateczną odpowiedź. Więc dziewczynki stanowią dwie trzecie klasy.

Rysunek pokazuje, że w klasie 15 uczniów dwie trzecie klasy to 10 dziewcząt.

Jeśli znajdziemy do weryfikacji od 15 uczniów, to otrzymamy 10 dziewczynek

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

Przykład 7. Jaka część 10 cm to 25 cm

Zapisujemy stosunek dziesięciu centymetrów do dwudziestu pięciu centymetrów. W liczniku stosunku wpisujemy 10 cm, w mianowniku 25 cm

Aby znaleźć znaczenie tego stosunku, musisz pamiętać, jak podzielić mniejszą liczbę przez większą. W tym przypadku liczbę 10 należy podzielić przez liczbę 25

Przekształćmy wynikowy ułamek dziesiętny na zwykły

Zmniejsz wynikowy ułamek o 2

Otrzymaliśmy ostateczną odpowiedź. Oznacza to, że 10 cm to od 25 cm.

Przykład 8. Ile razy jest 25 cm więcej niż 10 cm

Zapisujemy stosunek dwudziestu pięciu centymetrów do dziesięciu centymetrów. W liczniku stosunku piszemy 25 cm, w mianowniku - 10 cm

Odpowiedź brzmiała 2,5. Oznacza 25 cm więcej niż 10 cm 2,5 razy (dwa i pół razy)

Ważna uwaga. Gdy znajdujesz związek o tej samej nazwie wielkości fizyczne wartości te muszą być wyrażone w jednej jednostce miary, w przeciwnym razie odpowiedź będzie nieprawidłowa.

Na przykład, jeśli mamy do czynienia z dwiema długościami i chcemy wiedzieć, ile razy pierwsza długość jest większa od drugiej lub jaka część pierwszej długości pochodzi od drugiej, to obie długości muszą być najpierw wyrażone w jednej jednostce pomiar.

Przykład 9. Ile razy jest 150 cm więcej niż 1 metr?

Najpierw zróbmy tak, aby obie długości były wyrażone w tej samej jednostce miary. Aby to zrobić, przeliczmy 1 metr na centymetry. Jeden metr to sto centymetrów

1 m = 100 cm

Teraz znajdujemy stosunek stu pięćdziesięciu centymetrów do stu centymetrów. W liczniku stosunku zapisujemy 150 centymetrów, w mianowniku - 100 centymetrów

Znajdźmy wartość tego stosunku

Odpowiedź brzmiała 1,5. Oznacza to, że 150 cm to ponad 100 cm o 1,5 raza (półtora raza).

A gdyby nie przeliczyli metrów na centymetry i od razu spróbowali znaleźć stosunek 150 cm do jednego metra, otrzymalibyśmy:

Okazałoby się, że 150 cm to więcej niż metr sto pięćdziesiąt razy, ale to nieprawda. Dlatego konieczne jest zwrócenie uwagi na jednostki miary wielkości fizycznych, które są zaangażowane w związek. Jeśli te wielkości są wyrażone w różnych jednostkach miary, to aby znaleźć stosunek tych wielkości, musisz przejść do jednej jednostki miary.

Przykład 10. W zeszłym miesiącu pensja osoby wynosiła 25 000 rubli, aw tym miesiącu pensja wzrosła do 27 000 rubli. Określ, ile razy wzrosła pensja

Zapisujemy stosunek dwudziestu siedmiu tysięcy do dwudziestu pięciu tysięcy. W liczniku stosunku wpisujemy 27000, w mianowniku 25000.

Znajdźmy wartość tego stosunku

Odpowiedź to 1,08. Oznacza to, że pensja wzrosła o 1,08 razy. W przyszłości, gdy poznamy procenty, takie wskaźniki jak pensje będziemy wyrażać w procentach.

Przykład 11... Szerokość apartamentowiec 80 metrów i wysokość 16 metrów. Ile razy szerokość domu jest większa niż jego wysokość?

Zapisujemy stosunek szerokości domu do jego wysokości:

Wartość tego wskaźnika wynosi 5. Oznacza to, że szerokość domu jest pięciokrotnością jego wysokości.

Własność powiązań

Stosunek nie zmieni się, jeśli jego członkowie zostaną pomnożeni lub podzieleni przez tę samą liczbę.

Jest to jedna z najważniejszych własności relacji, która wynika z własności konkretu. Wiemy, że jeśli dzielna i dzielnik są pomnożone lub podzielone przez tę samą liczbę, to iloraz się nie zmieni. A ponieważ relacja jest niczym innym jak podziałem, działa na nią również własność konkretu.

Wróćmy do postaw dziewcząt wobec chłopców (10:5). Ta postawa pokazała, że na każdego chłopca przypadają dwie dziewczynki. Sprawdźmy, jak działa właściwość relacji, czyli spróbujmy pomnożyć lub podzielić jej członków przez tę samą liczbę.

W naszym przykładzie wygodniej jest podzielić członków związku według ich największego wspólnego dzielnika (NWD).

NWD członków 10 i 5 to liczba 5. Dlatego możesz podzielić członków relacji przez liczbę 5

Mam nową postawę. Jest to stosunek dwa do jednego (2:1). Ta proporcja, podobnie jak poprzednia proporcja 10:5, pokazuje, że na jednego chłopca przypadają dwie dziewczynki.

Rysunek przedstawia stosunek 2:1 (dwa do jednego). Podobnie jak w przeszłości stosunek 10:5 na chłopca ma dwie dziewczynki. Innymi słowy, nastawienie się nie zmieniło.

Przykład 2... W jednej klasie jest 10 dziewczynek i 5 chłopców. W innej klasie jest 20 dziewczynek i 10 chłopców. Ile razy w pierwszej klasie jest więcej dziewczynek niż chłopców? Ile razy w drugiej klasie jest więcej dziewczynek niż chłopców?

W obu klasach dziewczynek jest dwa razy więcej niż chłopców, bo związków i jest tyle samo.

Właściwość relacji pozwala na budowanie różnych modeli, które mają podobne parametry do prawdziwy obiekt... Udawajmy, że apartament ma 30 metrów szerokości i 10 metrów wysokości.

Aby narysować podobny dom na papierze, musisz narysować go w tym samym stosunku 30: 10.

Podziel oba wyrazy tego stosunku przez liczbę 10. Wtedy otrzymujemy stosunek 3: 1. Ten stosunek wynosi 3, podobnie jak poprzedni stosunek to 3

Zamieńmy metry na centymetry. 3 metry to 300 centymetrów, a 1 metr to 100 centymetrów

3 m = 300 cm

1 m = 100 cm

Mamy stosunek 300 cm: 100 cm Podzielmy warunki tego stosunku przez 100. Otrzymujemy stosunek 3 cm: 1 cm Teraz możemy narysować dom o szerokości 3 cm i wysokości 1 cm.

Oczywiście narysowany dom jest znacznie mniejszy od prawdziwego domu, ale stosunek szerokości do wysokości pozostaje niezmieniony. To pozwoliło nam narysować dom jak najbardziej zbliżony do prawdziwego.

Postawę można rozumieć również na inne sposoby. Pierwotnie mówiono, że prawdziwy dom ma szerokość 30 metrów i wysokość 10 metrów. Łącznie 30 + 10, czyli 40 metrów.

Te 40 metrów można rozumieć jako 40 części. Stosunek 30:10 oznacza, że jest 30 sztuk na szerokość i 10 sztuk na wysokość.

Co więcej, członkowie stosunku 30:10 podzielono przez 10. Wynik był stosunkiem 3:1. Ten stosunek można rozumieć jako 4 części, z których trzy dotyczą szerokości, jedna dla wysokości. W takim przypadku zwykle musisz dowiedzieć się, ile metrów jest charakterystycznych dla szerokości i wysokości.

Innymi słowy, musisz dowiedzieć się, ile metrów znajduje się w 3 częściach, a ile metrów w 1 części. Najpierw musisz dowiedzieć się, ile metrów znajduje się w jednej części. Aby to zrobić, sumę 40 metrów należy podzielić przez 4, ponieważ w stosunku 3:1 są tylko cztery części

Określmy, ile metrów ma szerokość:

10m × 3 = 30m

Ustalmy, ile metrów znajduje się na wysokości:

10 m × 1 = 10 m

Wielu członków związku

Jeśli w relacji podano kilka członków, można je rozumieć jako części czegoś.

Przykład 1... Kupiłem 18 jabłek. Te jabłka były dzielone między mamą, tatą i córką w związku. Ile jabłek otrzymało każde z nich?

Postawa sugeruje, że mama otrzymała 2 części, tata - 1 część, córka - 3 części. Innymi słowy, każdy członek związku jest określoną częścią 18 jabłek:

Jeśli zsumujesz członków związku, możesz dowiedzieć się, ile jest w sumie części:

2 + 1 + 3 = 6 (części)

Dowiedz się, ile jabłek znajduje się w jednej części. Aby to zrobić, podziel 18 jabłek przez 6

18: 6 = 3 (jabłka na plasterek)

Teraz określmy, ile jabłek otrzymało każde. Mnożąc trzy jabłka dla każdego członka związku, możesz określić, ile jabłek dostała mama, ile tata, a ile córka.

Dowiedz się, ile jabłek mama dostała:

3 × 2 = 6 (jabłka)

Dowiedz się, ile jabłek dostał tata:

3 × 1 = 3 (jabłka)

Dowiedz się, ile jabłek otrzymała moja córka:

3 × 3 = 9 (jabłka)

Przykład 2... Nowe srebro (alpaka) to w stosunku do stopu niklu, cynku i miedzi. Ile kilogramów każdego metalu potrzeba, aby otrzymać 4 kg nowego srebra?

4 kilogramy nowego srebra będą zawierały 3 części niklu, 4 części cynku i 13 części miedzi. Najpierw dowiadujemy się, ile części będzie w czterech kilogramach srebra:

3 + 4 + 13 = 20 (części)

Ustalmy, ile kilogramów będzie w jednej części:

4 kg: 20 = 0,2 kg

Ustalmy, ile kilogramów niklu będzie zawierało 4 kg nowego srebra. Związek wskazuje, że trzy części stopu zawierają nikiel. Dlatego mnożymy 0,2 przez 3:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg niklu

Ustalmy, ile kilogramów cynku znajdzie się w 4 kg nowego srebra. W związku z tym stwierdza się, że cztery części stopu zawierają cynk. Dlatego mnożymy 0,2 przez 4:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg cynku

Ustalmy, ile kilogramów miedzi znajdzie się w 4 kg nowego srebra. W związku z tym stwierdzono, że trzynaście części stopu zawiera cynk. Dlatego mnożymy 0,2 przez 13:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg miedzi

Tak więc, aby uzyskać 4 kg nowego srebra, musisz wziąć 0,6 kg niklu, 0,8 kg cynku i 2,6 kg miedzi.

Przykład 3... Mosiądz to stop miedzi i cynku o masie 3:2. Do wykonania kawałka mosiądzu potrzebne jest 120 g miedzi. Ile cynku potrzeba do wykonania tego kawałka mosiądzu?

Określmy, z ilu części składa się stop miedzi i cynku:

3 + 2 = 5 (części)

Określmy, ile gramów stopu znajduje się w jednej części. Warunek mówi, że do wykonania kawałka mosiądzu potrzeba 120 g miedzi. Mówi się również, że trzy części stopu zawierają miedź. Dzieląc 120 przez 3, określimy, ile gramów stopu znajduje się w jednej części:

120: 3 = 40 gramów na porcję

Teraz określmy, ile cynku potrzeba do wykonania kawałka mosiądzu. Aby to zrobić, pomnóż 40 gramów przez 2, ponieważ w stosunku 3: 2 wskazano, że dwie części zawierają cynk:

40 g × 2 = 80 gramów cynku

Przykład 4... Wzięliśmy dwa stopy złota i srebra. W jednym ilość tych metali jest w stosunku 1:9, a w drugim 2:3. Ile z każdego stopu należy brać, aby uzyskać 15 kg nowego stopu, w którym byłoby złoto i srebro stosunek 1:4?

Rozwiązanie

15 kg nowego stopu powinno być w stosunku 1:4. Ten stosunek sugeruje, że jedna część stopu będzie złota, a cztery części srebrne. W sumie jest pięć części. Można to schematycznie przedstawić w następujący sposób

Określmy masę jednej części. Aby to zrobić, najpierw dodaj wszystkie części (1 i 4), a następnie podziel masę stopu przez liczbę tych części

1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg

Jedna część stopu będzie miała masę 3 kg. Wtedy 15 kg stopu złota będzie zawierało 3 × 1, czyli 3 kg, a srebro 3 × 4, czyli 12 kg.

Dlatego do uzyskania stopu o wadze 15 kg potrzebujemy 3 kg złota i 12 kg srebra.

Wróćmy teraz do dwóch stopów. Musisz użyć każdego z nich. Weźmiemy 10 kg pierwszego stopu i 5 kg drugiego. Pierwszy stop, który jest w stosunku 1:9, da nam 1 kg złota i 9 kg srebra. Drugi stop, który jest w proporcji 2:3, da nam 2 kg złota i 3 kg srebra.

Podobała Ci się lekcja?
Dołączć do naszego Nowa grupa Vkontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

Procent (co oznacza „na sto”) jest porównywany do 100.

Symbol procentowy%. Na przykład 5 procent zapisuje się jako 5%.

Powiedzmy, że w pokoju są 4 osoby.

50% to połowa - 2 osoby.
25% to jedna czwarta - 1 osoba.
0% to nic - 0 osób.
Jest w 100% całość - wszystkie 4 osoby w pokoju.
Jeśli do pokoju wejdzie 4 więcej osób, ich liczba wynosi 200%.

1% to $ \ frac (1) (100) $
Jeśli w sumie jest 100 osób, to 1% z nich to jedna osoba.

Aby matematycznie wyrazić liczbę X jako procent Y, wykonaj następujące czynności:
$ X: Y \ razy 100 = \ frac (X) (Y) \ razy 100 $

Przykład: Jaki procent ze 160 to 80?

Rozwiązanie:

$ \ frac (80) (160) \ razy 100 = 50 \% $

Procent wzrostu / spadku

Gdy liczba wzrasta w stosunku do innej liczby, wielkość wzrostu jest reprezentowana jako:

Zwiększenie = Nowy numer - Stary numer

Jednak gdy liczba maleje w stosunku do innej liczby, wówczas wartość tę można przedstawić jako:

Zmniejszenie = Stara liczba - Nowa liczba

Zwiększanie lub zmniejszanie liczby jest zawsze wyrażane na podstawie starej liczby.
Dlatego:

% wzrostu = 100 ⋅ (Nowa liczba - Stara liczba) Stara liczba

% Spadek = 100 ⋅ (Stara liczba - Nowa liczba) Stara liczba

Na przykład, miałeś 80 znaczków i zacząłeś zbierać w tym miesiącu, podczas gdy łączna liczba znaczków osiągnęła 120. Procentowy wzrost liczby znaczków, które posiadasz, wynosi

$ \ frac (120 - 80) (80) \ razy 100 = 50 \% $

Kiedy masz 120 znaczków, ty i twój przyjaciel zgodziliście się wymienić grę Lego na kilka z tych znaczków. Twój przyjaciel wziął kilka znaczków, które mu się spodobały, a kiedy policzyłeś pozostałe, okazało się, że zostało ci 100 znaczków. Procentowy spadek liczby znaczków można obliczyć jako:

$ \ frac (120 - 100) (120) \ razy 100 = 16,67 \% $

Kalkulator procentowy

Co jeśli % z ?		Wynik:

jaki procent ?		Odpowiedź: %

to jest % od czego?		Odpowiedź:

Jak procenty pomagają w prawdziwym życiu

Procenty mogą pomóc w rozwiązaniu naszych codziennych problemów na dwa sposoby:

1. Porównujemy dwie różne wielkości, gdy wszystkie wielkości odnoszą się do tej samej podstawowej wielkości 100. Aby to wyjaśnić, rozważmy następujący przykład:

Przykład: Tom otworzył nowy sklep spożywczy. W pierwszym miesiącu kupił artykuły spożywcze za \650$ i sprzedał za \800$, aw drugim kupił za \$800 i sprzedał za \$1200. Trzeba obliczyć, czy Tomek zarabia więcej, czy nie.

Rozwiązanie:

Bezpośrednio z tych liczb nie możemy stwierdzić, czy dochody Tomka rosną, czy nie, ponieważ wydatki i zarobki są co miesiąc inne. Aby rozwiązać ten problem, musimy skorelować wszystkie wartości z ustaloną wartością bazową równą 100. Wyraźmy odsetek jego dochód do wydatków w pierwszym miesiącu:

(800-650) 650 ⋅ 100 = 23,08%

Oznacza to, że jeśli Tomek wydał \100 $, to w pierwszym miesiącu osiągnął zysk w wysokości 23,08.

Teraz zastosujmy to samo do drugiego miesiąca:

(1200 - 800) 800 ⋅ 100 = 50%

Tak więc w drugim miesiącu, jeśli Tom wydał \ 100 $, to jego dochód wyniósł \ 50 $ (ponieważ \ $ 100⋅50% = \ 100⋅50100 $ = \ 50 $). Teraz jest jasne, że dochody Toma rosną.

2. Możemy określić ilościowo porcję o większej wartości, jeśli znany jest procent tej porcji. Aby to wyjaśnić, spójrzmy na następujący przykład:

Przykład: Cindy chce kupić 8 metrów węża do swojego ogrodu. Poszła do sklepu i odkryła, że jest tam 30-metrowy bęben na wąż. Zauważyła jednak, że kołowrotek mówi, że 60% zostało już sprzedanych. Musi wiedzieć, czy wystarczy jej pozostały wąż.

Rozwiązanie:

Tablet mówi, że

$ \ frac (Sprzedane \ Długość) (Całkowita \ Długość) \ razy 100 = 60 \% $

$ Sprzedane \ Długość = \ frac (60 \ razy 30) (100) = 18m $

Dlatego reszta to 30 - 18 = 12 m, co Cindy w zupełności wystarczy.

Przykłady:

1. Ryan uwielbia kolekcjonować karty sportowe ze swoimi ulubionymi zawodnikami. Ma 32 karty baseballowe, 25 kart piłkarskich i 47 kart do koszykówki. Jaki jest procent kart dla każdego sportu w jego kolekcji?

Rozwiązanie:

Całkowita liczba kart = 32 + 25 + 47 = 104

Procent kart baseballowych = 32/104 x 100 = 30,8%

Procent kart piłkarskich = 25/104 x 100 = 24%

Procentowe karty do koszykówki = 47/104 x 100 = 45,2%

Zauważ, że jeśli zsumujesz wszystkie wartości procentowe, otrzymasz 100%, co reprezentuje całkowitą liczbę kart.

2. Na lekcji był test z matematyki. Test składał się z 5 pytań; trzem z nich przyznano po trzy punkty po 3, a pozostałym dwóm po cztery punkty. Udało ci się poprawnie odpowiedzieć na dwa pytania za 3 punkty i jedno pytanie za 4 punkty. Jaki procent punktów zdobyłeś w tym teście?

Rozwiązanie:

Razem = 3x3 + 2x4 = 17 punktów

Otrzymane punkty = 2x3 + 4 = 10 punktów

Procent otrzymanych punktów = 10/17 x 100 = 58,8%

3. Kupiłeś grę wideo za \ 40 USD. Wtedy ceny tych gier wzrosły o 20%. Jaka jest nowa cena gry wideo?

Rozwiązanie:

Wzrost ceny wynosi 40 x 20/100 = \ 8 USD

Nowa cena to 40 + 8 = \ 48 USD

Procent (stosunek) - co to jest?

Procent to stosunek jednej liczby do drugiej, wyrażony w procentach. Jeśli chcesz dowiedzieć się, ile procent liczby A to liczba B, musisz podzielić liczbę B przez liczbę A i pomnożyć przez 100 procent. Wzór wygląda tak B: A x 100%. I dla jasności przykłady: ile procent z 50 to liczba 250. 250: 50 X 100% = 500%.

I odwrotnie: jaki procent z 250 to 50? 50: 250 x 100% = 20%

Ten Charakterystyka porównawcza dwie lub więcej liczb (ilości), które pokazują

1) Jaka część jest jedną liczbą z innej liczby lub z całości.

2) O ile procent jedna liczba będzie większa (mniejsza) niż inne liczby.

Istnieją 2 rodzaje procentów:

1) Procent dwóch liczb.

2) Procent kilku elementów jednej całości.

Poniżej rozważymy metodologię obliczeń.

Procent dwóch liczb

Jest to stosunek jednej liczby do drugiej wyrażony w procentach.

Niech zostaną podane 2 liczby: N i M.

Procent między nimi można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

N / M * 100% (stosunek pierwszej liczby do drugiej).

M / N * 100% (stosunek drugiej liczby do pierwszej).

Stosunek liczby N do liczby M w% = (500/600) * 100% = 83,3%.

Stosunek liczby M do liczby N w% = (600/500) * 100% = 120%.

Procent elementów jednej całości

Ten typ ilorazu pokazuje strukturę elementów składowych dowolnej wartości całkowitej, jest on bardziej czytelny w postaci wykresu kołowego.

Na przykład procent wydatków organizacji w określonym okresie.

Tutaj liczba całkowita (N) to koszt całkowity. Powiedzmy, że wyniosą 12 milionów rubli.

Części z całości (N1, N2, N3.) Są odrębnymi rodzajami wydatków. Powiedzmy koszty materiałów wynoszą 7 milionów rubli, koszty pracy wynoszą 1 milion rubli, koszty gotówkowe wynoszą 4 miliony rubli.

Procent dla każdego pierwiastka określa wzór:

Pokazuje, jaka część całości (kwoty wydatków) stanowi każdy składnik (pozycja wydatków).

Koszty materiałowe = (7/12) * 100% = 58,33%.

Koszty pracy = (1/12) * 100% = 8,33%.

Wydatki gotówkowe = (4/12) * 100% = 33,33%.

Wykres procentowy wydatków można przedstawić w następujący sposób:

Procent to otrzymanie wyniku, wyrażonego w procentach, w przypadku rozwiązania zadań o następującym charakterze.

Rozważmy współczesny przykład: padło pytanie o wyburzenie pięciopiętrowego budynku i mieszkańcy domu muszą wyrazić swoją opinię.

W sumie w domu mieszka 100 właścicieli mieszkań. Zgodnie z wynikami głosowania 50 mieszkańców głosowało „ZA ROZBIÓRKĄ”, 30 mieszkańców głosowało „PRZECIW9”, a 20 w ogóle nie raczyło głosować. Pytanie – czy dom zostanie zburzony na podstawie wyników głosowania? Publikacja wyników głosowania jest zawsze podawane w procentach.

Wzór na obliczenie odsetek: C = B / Ax100, gdzie A to całość, B to część policzalna,

Odkrycie stosunek procentowy dwie liczby

Reguła. Aby obliczyć procent dwóch liczb, podziel jedną liczbę przez drugą i pomnóż wynik przez 100.

Na przykład oblicz procent 52 z 400.

Zgodnie z regułą: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Procentowe rozwiązania problemu rzadko obejmują tylko jedno działanie. Najczęściej rozwiązanie takich problemów składa się z 2-3 działań.

1. Zakład miał wyprodukować 1200 sztuk miesięcznie, a wyprodukował 2300 sztuk. O jaki procent zakład przekroczył plan?

1200 pozycji to plan zakładu, czyli 100% planu.

1) Ile produktów wyprodukowała zakład w ilości przekraczającej plan?

2 300 - 1 200 = 1 100 (wyd.)

2) Jaki procent planu będzie przeplanowany?

1100 od 1200 => 1100: 1200 * 100 = 91,7 (%).

1) Jaki procent stanowi rzeczywista produkcja produktów w porównaniu z planowaną?

2300 od 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%).

2) O jaki procent plan jest przepełniony?

42 kg/ha to plan gospodarstwa na ten rok, czyli 100% planu.

1) O ile plon spadł w porównaniu?

2) Ile, w procentach, plan nie został zrealizowany?

3 z 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Jaki procent tegorocznego planu został zrealizowany?

1) Ile procent to plon tego celu w porównaniu z planem?

2 300 - 1 200 = 1 100 (wyd.)

1100 od 1200 =>

2300 od 1200 =>

3 z 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

Procent dwóch liczb

Procent (lub stosunek) dwóch liczb to stosunek jednej liczby do drugiej pomnożony przez 100%.

Procent dwóch liczb można zapisać za pomocą następującego wzoru:

Na przykład są dwie liczby: 750 i 1100.

Procent od 750 do 1100 to

750 to 68,18% z 1100.

Procent od 1100 do 750 wynosi

Liczba 1100 to 146,67% z 750.

Kontyngent fabryki samochodów wynosi 250 pojazdów miesięcznie. W ciągu miesiąca zakład zmontował 315 pojazdów. Pytanie: o jaki procent zakład przekroczył plan?

Procent od 315 do 250 = 315: 250 * 100 = 126%.

Plan został zrealizowany przez 126%. Plan został przepełniony o 126% - 100% = 26%.

Zysk firmy za 2011 r. wyniósł 126 mln USD, w 2012 r. zysk wyniósł 89 mln USD. Pytanie: o jaki procent spadł zysk w 2012 roku?

Procent od 89 milionów do 126 milionów = 89: 126 * 100 = 70,63%

Zysk spadł o 100% - 70,63% = 29,37%

lub zaloguj się przez VKontakte lub Facebook

W przypadku pełnego lub częściowego kopiowania artykułów witryny wymagany jest link do źródła.

Znajdowanie procentu dwóch liczb

Reguła. Aby obliczyć procent dwóch liczb, podziel jedną liczbę przez drugą i pomnóż wynik przez 100.

Na przykład oblicz procent 52 z 400.

Zgodnie z regułą: 52: 400 * 100 - 13 (%).

Procentowe rozwiązania problemu rzadko obejmują tylko jedno działanie. Najczęściej rozwiązanie takich problemów składa się z 2-3 działań.

1. Zakład miał wyprodukować 1200 sztuk miesięcznie, a wyprodukował 2300 sztuk. O jaki procent zakład przekroczył plan?

1200 pozycji to plan zakładu, czyli 100% planu.

1) Ile produktów wyprodukowała zakład w ilości przekraczającej plan?

2 300 - 1 200 = 1 100 (wyd.)

2) Jaki procent planu będzie przeplanowany?

1100 od 1200 => 1100: 1200 * 100 = 91,7 (%).

1) Jaki procent stanowi rzeczywista produkcja produktów w porównaniu z planowaną?

2300 od 1200 => 2300: 1200 * 100 = 191,7 (%).

2) O jaki procent plan jest przepełniony?

42 kg/ha to plan gospodarstwa na ten rok, czyli 100% planu.

1) O ile plon spadł w porównaniu?

2) Ile, w procentach, plan nie został zrealizowany?

3 z 42 => 3: 42 * 100 = 7,1 (%).

3) Jaki procent tegorocznego planu został zrealizowany?

1) Ile procent to plon tego celu w porównaniu z planem?

Co to jest procent? Wzór na obliczenie procentu?

Procent (stosunek) - co to jest?

I odwrotnie: jaki procent z 250 to 50? 50: 250 x 100% = 20%

Jest to charakterystyka porównawcza dwóch lub więcej liczb (ilości), która pokazuje

1) Jaka część jest jedną liczbą z innej liczby lub z całości.

2) O ile procent jedna liczba będzie większa (mniejsza) niż inne liczby.

Istnieją 2 rodzaje procentów:

1) Procent dwóch liczb.

2) Procent kilku elementów jednej całości.

Poniżej rozważymy metodologię obliczeń.

Procent dwóch liczb

Jest to stosunek jednej liczby do drugiej wyrażony w procentach.

Niech zostaną podane 2 liczby: N i M.

Procent między nimi można obliczyć za pomocą następującego wzoru:

N / M * 100% (stosunek pierwszej liczby do drugiej).

M / N * 100% (stosunek drugiej liczby do pierwszej).

Stosunek liczby N do liczby M w% = (500/600) * 100% = 83,3%.

Stosunek liczby M do liczby N w% = (600/500) * 100% = 120%.

Procent elementów jednej całości

Ten typ ilorazu pokazuje strukturę elementów składowych dowolnej wartości całkowitej, jest on bardziej czytelny w postaci wykresu kołowego.

Na przykład procent wydatków organizacji w określonym okresie.

Tutaj liczba całkowita (N) to koszt całkowity. Powiedzmy, że wyniosą 12 milionów rubli.

Części z całości (N1, N2, N3.) Są odrębnymi rodzajami wydatków. Załóżmy, że koszty materiałowe wynoszą 7 milionów rubli, koszty pracy wynoszą 1 milion rubli, koszty gotówkowe wynoszą 4 miliony rubli.

Procent dla każdego pierwiastka określa wzór:

Pokazuje, jaka część całości (kwoty wydatków) stanowi każdy składnik (pozycja wydatków).

Koszty materiałowe = (7/12) * 100% = 58,33%.

Koszty pracy = (1/12) * 100% = 8,33%.

Wydatki gotówkowe = (4/12) * 100% = 33,33%.