บทนำ 6.
การชำระเงินที่ใช้แล้วทิ้ง .. 7
1.1 แนวคิดพื้นฐาน .. 7
1.2 ดอกเบี้ยง่าย ๆ ... 8
1.3 ความสนใจที่ซับซ้อน ... 10
1.3.1 สูตรของความสนใจที่ซับซ้อน 10
1.3.2 คำจำกัดความของจำนวนเงินในอนาคต .. 10
1.3.3 การกำหนดมูลค่าปัจจุบัน ลดราคา สิบเอ็ด
1.3.4 การกำหนดระยะเวลาของเงินกู้ (สมทบ) 12
คำนิยามขนาด 1.3.5 อัตราดอกเบี้ย. 12
1.3.6 อัตราที่กำหนดและมีประสิทธิภาพ 13
1.4 ค่าคงค้างภาษีและดอกเบี้ย ... 14
1.5 เปอร์เซ็นต์และเงินเฟ้อ .. 15
1.5.1 แนวคิดพื้นฐาน สิบห้า
1.5.2 การบัญชีสำหรับเงินเฟ้อ สิบหก
งาน. สิบแปด
บทที่ 2 20
กระแสการชำระเงินปกติถาวร .. 20
2.1 แนวคิดพื้นฐาน .. 20
2.2 จำนวนเงินในอนาคตของ penumrando และ post-mando โดยไม่มีจำนวนเงินเริ่มต้น ... 21
2.2.1 ให้เช่า Penumerando 21.
2.2.2 ให้เช่า Postnoterando 21.
2.3 สมการเทียบเท่าในรูปแบบทั่วไป .. 23
2.3.1 นิยามของจำนวนเงินในอนาคต. 23
2.3.2 การกำหนดจำนวนปัจจุบัน .. 24
2.3.3 คำจำกัดความของการชำระเงินเป็นระยะ 24.
2.3.4 การคำนวณระยะเวลาการเช่า .. 25
2.3.5 การกำหนดขนาดของอัตราดอกเบี้ย 25.
2.4 โซลูชั่นของงานการเงินโดยใช้ฟังก์ชั่นทางการเงินของ Excel 26
2.4.2 การเรียกร้องฟังก์ชั่นทางการเงิน 26.
2.4.3 การคำนวณมูลค่าในอนาคต 26.
2.4.4 การคำนวณจำนวนปัจจุบัน .. 27
2.4.5 นิยามการชำระเงินเป็นระยะ 27.
2.4.6 การคำนวณระยะเวลาการเช่า .. 28
2.4.7 การกำหนดจำนวนของอัตราดอกเบี้ย 28.
2.5 การเลือกธนาคารเครดิตและวาดแผนชำระคืนเงินกู้ 29
2.5.1 การตั้งค่าปัญหา 29.
2.5.2 การเลือกสินเชื่อของธนาคาร 29.
2.5.3 แผนชำระคืนเงินกู้ สามสิบ
2.6 การชำระเงิน P ครั้งต่อปีและร้อยละดอกเบี้ย m คูณปี .. 32
2.7 การเลือกสินเชื่อจำนอง ... 34
งาน. 36
บทที่ 3 39
ไหลการชำระเงินทั่วไป .. 39
3.1 การประเมินประสิทธิผลของโครงการลงทุน .. 39
3.2 การชำระเงินถาวรไม่ถาวร .. 39
3.2.1 คำสั่งปัญหา 39.
3.2.2 จำนวนที่แน่นอนไม่ถาวรเช่า .. 39
3.2.3 จำนวนส่วนลดไม่ถาวรเช่า .. 40
3.2.4 อัตราผลตอบแทนภายใน 41.
3.2.5 ระยะเวลาคืนทุนส่วนลดของโครงการลงทุน 42.
3.2.7 การเปรียบเทียบประสิทธิผลของสอง โครงการลงทุน เมื่อชำระเงิน M ครั้ง 43
3.3 ลำธารที่ไม่สม่ำเสมอและไม่สม่ำเสมอ .. 46
จำนวนการชำระเงินที่กำหนดโดย Time T 0 46
3.4 มูลค่าในอนาคตเมื่ออัตราดอกเบี้ยลอยตัว .. 47
งาน. 48
บทที่ 4. 50
ประกอบกิจการกับบันทึก .. 50
4.1 แนวคิดพื้นฐาน .. 50
4.2 ส่วนลดในบัญชีง่าย ๆ .. 50
4.3 ค่าบัญชีในบัญชีที่ยาก .. 52
4.4 ตั๋วเงินและเงินเฟ้อ .. 53
4.4.1 อัตราการบัญชีที่ง่ายและเงินเฟ้อ 53
4.4.2 อัตราการบัญชีและเงินเฟ้อที่ซับซ้อน 54.
4.5 สมาคมบิล .. 55
4.5.1 การกำหนดมูลค่าของการเรียกเก็บเงินรวมกัน 55
4.5.2 การกำหนดวุฒิภาวะของเวกเตอร์รวมกัน 56
4.5.3 การรวมตั๋วเงินเข้าสู่อัตราเงินเฟ้อในบัญชี 57.
4.6 ประสิทธิภาพของการทำธุรกรรมกับบันทึก .. 58
4.6.1 ประสิทธิภาพของการทำธุรกรรมโดยเพียงร้อยละ .. 58
4.6.2 ประสิทธิภาพของการทำธุรกรรมสำหรับเปอร์เซ็นต์ที่ซับซ้อน .. 59
งาน. 60.
บทที่ 5. 62
ค่าเสื่อมราคาของสินทรัพย์ถาวรและสินทรัพย์ไม่มีตัวตน .. 62
5.1 แนวคิดพื้นฐาน .. 62
5.2 วิธีการคิดค่าเสื่อมราคาเชิงเส้น .. 62
5.3 วิธีการค่าเสื่อมราคาแบบไม่เชิงเส้นเชิงเรขาคณิต 64
5.4 ฟังก์ชั่น Excel เพื่อคำนวณค่าเสื่อมราคา .. 65
5.4.1 วิธีเชิงเส้น ค่าเสื่อมราคา ฟังก์ชั่น AMR 65
5.4.2 วิธีการของสารตกค้างที่ลดลง (GEMETRIALY - วิธี Degressive) ฟังก์ชั่น DDOB 66
5.5 การเปรียบเทียบวิธีการคิดค่าเสื่อมราคาเชิงเส้นด้วยสารตกค้างลดลง (การคำนวณใน Excel) 66
งาน. 68
บทที่ 6 69
การเช่าซื้อ 69.
6.1 แนวคิดพื้นฐาน .. 69
6.1.1 สัญญาเช่าการเงิน (เงินทุน) 70
6.1.2 การเช่าซื้อการดำเนินงาน 70
6.2 โครงการชำระหนี้สำหรับสัญญาเช่าซื้อ. 70
6.3 การคำนวณการจ่ายเงินในแผนภาพแรก .. 71
6.3.1 การชำระค่าเช่าด้วยกฎหมายค่าเสื่อมราคาเชิงเส้น 71
6.3.2 การจ่ายเงินด้วยการจ่ายเงินด้วย ค่าเสื่อมราคาเร่ง (วิธีการลดตกค้าง) 73
6.4 การคำนวณการจ่ายเงินให้เช่าในรูปแบบที่สอง 74.
ดังนั้นรายได้ของ บริษัท ลีสซิ่ง 75
6.5 การคำนวณการจ่ายเงินด้วยโครงการที่สองด้วย ใช้ Excel 76
6.6 การกำหนดประสิทธิภาพทางการเงินของการดำเนินงานเช่าซื้อ .. 77
งาน. 77
อ้างอิง .. 79
บทนำ
คณิตศาสตร์ทางการเงินเป็นพื้นฐานสำหรับ ปฏิบัติการธนาคาร และธุรกรรมเชิงพาณิชย์ ค่าเผื่อที่เสนอที่เสนอที่อยู่ของอัตราดอกเบี้ยที่ง่ายและซับซ้อนในการชำระเงินครั้งเดียวและการชำระเงินที่มีอัตราคงที่และอัตราคงที่และอัตราที่แตกต่างกัน นี่เป็นวิธีการเดียวในการแก้ปัญหาที่หลากหลายเพื่อระบุปริมาณทางการเงินต่าง ๆ : จำนวนเงินในอนาคตของการทำธุรกรรมจำนวนเงิน (ลดราคา), อัตราดอกเบี้ย, การชำระเงิน, ระยะเวลาของการทำธุรกรรม, ประสิทธิผล, ฯลฯ อัตราเงินเฟ้อ นำมาพิจารณาอัตราเงินเฟ้อของการทำธุรกรรมทางการเงินของพารามิเตอร์ สูตรคณิตศาสตร์ทางการเงินจะถูกนำไปใช้กับผลประโยชน์สำหรับการคำนวณเครดิตเงินฝากการดำเนินงานจำนองการบัญชีของตั๋วเงินเพื่อเปรียบเทียบประสิทธิผลของธุรกรรมทางการเงิน เพื่อให้การดำเนินงานเช่าซื้อการคิดค่าเสื่อมราคาต่าง ๆ อธิบายไว้ในคู่มือ
เพื่อสำรวจผลประโยชน์ความรู้ของคณิตศาสตร์โรงเรียนก็เพียงพอแล้ว Dan เอาต์พุตของสูตรทั้งหมด
โดยธรรมชาติสูตรทางการเงินโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการชำระเงินที่ไม่คงที่และไม่สม่ำเสมอเป็นเรื่องยุ่งยากซึ่งทำให้การคำนวณโดยตรงกับพวกเขา ค่าดังกล่าวเป็นอัตราร้อยละหรือระยะเวลาของการทำธุรกรรมทางการเงินโดยทั่วไปไม่แสดงอย่างชัดเจน ในการตรวจสอบพวกเขามีความจำเป็นต้องแก้สมการไม่เชิงเส้นเช่นวิธีการวนซ้ำ
Excel ได้สร้างในตัว ฟังก์ชั่นทางการเงินช่วยให้คุณสามารถคำนวณค่าทางการเงินทั้งหมดได้อย่างง่ายดายในกรณีที่ใช้งานจริงได้อย่างง่ายดายโดยใช้คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล ดังนั้นผลประโยชน์ที่อธิบายไว้ในรายละเอียดวิธีการใช้ Excel เพื่อแก้ปัญหา งานการเงิน. ผู้เขียนแนะนำให้นักเรียนสามารถควบคุมวิธีการเหล่านี้เพื่อนำไปใช้ในกิจกรรมที่ใช้งานได้จริงเพื่อวิเคราะห์ประสิทธิผลของธุรกรรมทางการเงินและงานของ บริษัท
คู่มือมีตัวอย่างจำนวนมากซึ่งหลายอย่างเป็นตัวแทนของค่าความรู้ความเข้าใจอิสระ เพื่อรวมความรู้เชิงทฤษฎีในตอนท้ายของแต่ละบทที่งานจะได้รับสำหรับการศึกษาด้วยตนเอง
คู่มือ "คณิตศาสตร์ทางการเงิน" มีไว้สำหรับความผิดปกติของรูปแบบการศึกษาระยะไกล แต่สามารถแนะนำและนักเรียนของการศึกษาเต็มเวลาเกี่ยวกับความเชี่ยวชาญทางการเงินและเศรษฐกิจ คู่มือมีความสนใจในทางปฏิบัติสำหรับพนักงานธนาคาร บริษัท การเงิน, ผู้ประกอบการอุตสาหกรรม และโครงสร้างเชิงพาณิชย์
คำศัพท์ที่นำมาใช้ในคู่มืออาจดูผิดปกติสำหรับนักเศรษฐศาสตร์ที่นำมาใช้กับหนังสือของ E. M. Pillars และผู้ติดตาม ตัวอย่างเช่นอัตราดอกเบี้ยถูกระบุโดยตัวอักษร I (ดอกเบี้ย) อย่างไรก็ตามในวิชาคณิตศาสตร์ตัวอักษรที่ฉันถูกนำไปใช้เพื่อกำหนดค่าทั้งหมด (จำนวนเต็ม) ดังนั้นคู่มือ "คณิตศาสตร์ทางการเงิน" แนะนำการกำหนดที่ใช้ใน Excel และ B.
บทที่ 1
จานทิ้ง
แนวคิดพื้นฐาน
ที่หัวใจของการคำนวณทางการเงินทั้งหมดอยู่ หลักการของมูลค่าเงินชั่วคราว . เงินเป็นตัวชี้วัดค่าใช้จ่ายของสินค้าและบริการ กำลังซื้อ เงินตกเนื่องจากเงินเฟ้อเติบโต มันหมายความว่า เงินก้อนเงินได้รับวันนี้ (เราแสดงถึงพวกเขา พีวี- ค่านิยมเป็นค่าจริงปัจจุบัน) มากขึ้นมีค่ามากขึ้นในจำนวนเดียวกันที่ได้รับในอนาคต เพื่อให้เงินในการเก็บรักษาหรือเพิ่มมูลค่าของพวกเขามีความจำเป็นเพื่อให้แน่ใจว่าการลงทุนของเงินที่นำเสนอรายได้บางอย่าง เป็นที่ยอมรับที่จะระบุจดหมายรายได้ ผม. (ดอกเบี้ย) ในศัพท์แสงทางการเงินและในประเทศเรียกว่าเปอร์เซ็นต์
มีหลายวิธีในการลงทุน ( การลงทุน ) เงิน
คุณสามารถเปิดบัญชีได้ ธนาคารออมสินแต่เปอร์เซ็นต์จะต้องเกินอัตราเงินเฟ้อ คุณสามารถให้ยืมเงินในรูปแบบของเงินกู้เพื่อรับในอนาคตจำนวนที่เรียกว่ากว้างขวาง fv (มูลค่าในอนาคต - มูลค่าในอนาคต) และคุณสามารถลงทุนเงินสดในการผลิต
การดำเนินงานทางการเงินที่ง่ายที่สุดคือบทบัญญัติเดียวหรือรับจำนวน PV ด้วยเงื่อนไขการกู้คืนตลอดเวลา ต. จำนวนเงินที่กว้างขวาง (ในอนาคต) FV จำนวนเงินที่ให้ลูกหนี้ได้รับ (ตัวอย่างเช่นเราหรือ บริษัท ) เราจะพิจารณาเป็นบวกและผู้ให้กู้ให้ (อีกครั้งเราอยู่กับคุณหรือธนาคาร) - ลบ
|
ประสิทธิผลของการดำเนินการดังกล่าวมีลักษณะการเติบโต เงินทัศนคติ อาร์ (อัตราอัตราส่วน) ของรายได้ที่ 1 ถึงค่าฐาน PV ที่ดำเนินการในมูลค่าที่แน่นอน
. (1.1)
การเติบโตของเงินทุนสูงสุด อาร์ ระหว่าง ต. แสดงถึงเศษส่วนทศนิยมหรือร้อยละและเรียกว่า อัตราดอกเบี้ย , การทำกำไรนอร์มา หรือ ความเร็วความเร็ว ในเวลานี้.
เนื่องจาก PV และ FV มีสัญญาณตรงข้ามค่าปัจจุบันและอนาคตมีความเกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ (เรียกว่าสมการเทียบเท่า)
FV + PV (1 + R) = 0, (1.2)
โดยที่ r เป็นอัตราดอกเบี้ยในช่วงต.
ค่าของ K แสดงจำนวนจำนวนเงินในอนาคตที่เพิ่มขึ้นตามมูลค่าที่แน่นอนในความสัมพันธ์กับปัจจุบัน
k \u003d fv / pv \u003d (1 + r), (1.3)
โทร ค่าสัมประสิทธิ์ผลกระทบของทุน .
ในการคำนวณตามกฎแล้ว อาร์ ยอมรับ อัตราดอกเบี้ยประจำปี , มันถูกเรียกว่า อัตราที่กำหนด
มีสองรูปแบบการด้อยค่าของทุน:
·โครงการร้อยละง่าย
·รูปแบบของความสนใจที่ซับซ้อน
ดอกเบี้ยง่ายๆ
รูปแบบของความสนใจง่าย ๆ แสดงถึงความคงที่ของจำนวนเงินที่ดอกเบี้ยค้างรับ. มีการใช้ดอกเบี้ยง่ายในระยะสั้น การดำเนินงานทางการเงิน (เป็นระยะเวลาน้อยกว่าระยะเวลาที่ดอกเบี้ยค้างจ่าย) หรือเมื่อจ่ายร้อยละเป็นระยะและไม่ได้เข้าร่วมโดยทุนหลัก
พิจารณาเงินฝากสองประเภท: รอและเร่งด่วน
1) โดย การมีส่วนร่วมอย่างง่าย(เงินในการสนับสนุนดังกล่าวสามารถลบออกได้ตลอดเวลา) สำหรับ ต. วันจะได้รับเครดิต
| |
FV + PV (1+ R) = 0 (1.4)
โดยที่ T คือจำนวนวันต่อปี ค่าสัมประสิทธิ์ที่พักในเวลาเดียวกัน
ขึ้นอยู่กับความมุ่งมั่นของ T และ T เทคนิคต่อไปนี้ใช้
1. ดอกเบี้ยที่แม่นยำ . ในรัสเซียสหรัฐอเมริกาบริเตนใหญ่และในประเทศอื่น ๆ เป็นธรรมเนียมที่จะพิจารณา T \u003d 365 ในปีปกติและ T \u003d 366 - ในการก้าวกระโดดและใช้เวลาทั้งวันระหว่างวันที่ออก (รับ) ของ สินเชื่อและวันที่ชำระหนี้ วันที่ออกและวันที่ชำระคืนถือเป็นหนึ่งวัน
2. วิธีการธนาคาร . ในวิธีนี้ T มันถูกกำหนดให้เป็นจำนวนวันที่แม่นยำและจำนวนวันที่ได้รับการยอมรับ 360 วิธีการให้ประโยชน์ของธนาคารโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อออกเงินกู้เป็นระยะเวลามากกว่า 360 วันและใช้กันอย่างแพร่หลาย โดยธนาคารพาณิชย์
3. เปอร์เซ็นต์ปกติที่มีจำนวนวันโดยประมาณ . ในบางประเทศเช่นในฝรั่งเศสเบลเยียมสวิตเซอร์แลนด์ใช้ T \u003d 360 และพิมพ์ T ตามที่เชื่อกันว่าในอีกหนึ่งเดือน 30 วัน
|
||
2) โดย การสนับสนุนด่วน
(เงินจะถูกใส่ในธนาคารในช่วงระยะเวลาหนึ่ง: ดอกเบี้ยครึ่งปีต่อปีหรืออื่น ๆ ) เกิดขึ้นหลังจากระยะเวลาหนึ่ง แสดง
ระยะเวลาที่ครอบคลุมต่อปีต่อปี
m \u003d 12 - ด้วยดอกเบี้ยรายเดือนค้างคัน
m \u003d 4 - กับค่าคงที่รายไตรมาส
m \u003d 2 - เมื่อเกิดขึ้นหนึ่งครั้งในครึ่งปีของปี;
m \u003d 1 - เมื่อเกิดขึ้นปีละครั้ง
| |
FV + PV (1+) = 0 (1.5)
ค่าสัมประสิทธิ์ที่พัก
เรากำหนดจำนวนที่กว้างขวาง
ตามสูตร (1.2) - (1.5) สามารถแก้ไขได้ ภารกิจผกผัน: จำนวนเงินเริ่มต้นของ PV จะต้องเป็นหนี้หรือใส่เข้าไปในธนาคารเพื่อให้หลังจากที่หมดอายุของจำนวน FV ในอัตราดอกเบี้ยประจำปีที่กำหนด R
ผู้รับรายได้ประเมินรายได้ของพวกเขาเป็นมูลค่ารวมสำหรับความถูกต้องของการชำระเงินอย่างเต็มที่โดยคำนึงถึงเวลาที่ไม่เท่าเทียมของเงิน
จำนวนที่แน่นอน - ผลรวมของการชำระเงินทั้งหมดที่มีดอกเบี้ยค้างจ่ายในตอนท้ายของค่าเช่า นี่อาจเป็นจำนวนหนี้ทั่วไปปริมาณขั้นสุดท้ายของการลงทุน ฯลฯ
ตรรกะของการดำเนินงานทางการเงินของการคืนเงินทางการเงิน
การชำระเงินรายบุคคลเป็นสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตกับสมาชิกคนแรกที่เท่าเทียมกัน อาร์ และตัวคูณเท่ากับ (1 + ผม.).
พิจารณาคำจำกัดความของจำนวนที่กว้างขวางเกี่ยวกับตัวอย่างของกรณีที่ง่ายที่สุด - ค่าคงที่ประจำปีค่าเช่าปกติ:
ที่ไหน FVA - จำนวนมากเช่า;
อาร์ - ขนาดของสมาชิกของค่าเช่า I.e. ขนาดของการชำระเงินครั้งต่อไป
ผม. - อัตราดอกเบี้ยประจำปีที่ดอกเบี้ยที่ซับซ้อนเกิดขึ้นสำหรับการชำระเงิน
น. - ระยะเวลาการให้เช่าในปี
s. n; I. - ค่าสัมประสิทธิ์การให้เช่า
ตัวอย่าง. ที่ค่าใช้จ่ายของธนาคารเป็นเวลาห้าปีในตอนท้ายของแต่ละปีจำนวน 500 รูเบิลจะทำในตอนท้ายของแต่ละปีซึ่งจะเพิ่มดอกเบี้ยในอัตรา 30% กำหนดจำนวนดอกเบี้ยที่ธนาคารจะจ่ายให้เจ้าของบัญชี
การตัดสินใจ:
ตั้งแต่ระยะเวลาการให้เช่าเป็นหนึ่งปีแล้ว ประจำปี ให้เช่า; เปอร์เซ็นต์จะถูกสะสมปีละครั้ง การมีส่วนร่วมจะสิ้นสุดในตอนท้ายของระยะเวลาการให้เช่าโพสต์ออมดาก็หมายความว่า ปกติ ให้เช่า; จำนวนเงินที่จ่ายคงที่ตลอดระยะเวลาของค่าเช่าซึ่งเป็นลักษณะของ ถาวร ให้เช่า; จำนวนสมาชิกสมาชิกคือห้า I. แน่นอนดังนั้น ถูก จำกัด ให้เช่า; และการชำระเงินไม่มีเงื่อนไขในธรรมชาติดังนั้นจึงเป็น ซื่อสัตย์ ให้เช่า
ผลรวมของเงินสมทบทั้งหมดที่มีดอกเบี้ยค้างจ่ายจะเท่ากับ:
การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของค่าเช่าประจำปีถาวรของ postnamerando เมื่อเกิด% ปีละครั้ง
นอกเหนือจากจำนวนที่เหลือเชื่อของลักษณะทั่วไปของการไหลเวียนของการชำระเงินเป็นค่าที่ทันสมัย อัตราการไหลของการชำระเงินที่ทันสมัย \u200b\u200b(ปัจจุบัน) (มูลค่าที่พิมพ์ใหญ่หรือนำเสนอ) เป็นจำนวนเงินที่มีส่วนลดในการเริ่มต้นการเช่าในอัตราดอกเบี้ยค้างจ่าย นี่เป็นลักษณะที่สำคัญที่สุดของการวิเคราะห์ทางการเงินเพราะ มันเป็นพื้นฐานสำหรับการวัดประสิทธิภาพของการดำเนินงานทางการเงินและสินเชื่อต่าง ๆ การเปรียบเทียบเงื่อนไขสัญญา ฯลฯ ลักษณะนี้แสดงให้เห็นว่าควรในขั้นต้นเท่าใดเพื่อให้เกิดการมีส่วนร่วมที่เท่าเทียมกันซึ่งจะมีการเรียกเก็บดอกเบี้ยที่จัดตั้งขึ้นตลอดระยะเวลาหนึ่งอาจได้รับจำนวนที่กว้างขวางที่กำหนด
ตรรกะของการดำเนินงานทางการเงินในการกำหนดจำนวนเงินปัจจุบันของการชำระเงิน
ในกรณีนี้มีการใช้โครงการลดราคา: รายการทั้งหมดที่ใช้ปัจจัยส่วนลดแสดงให้เห็นถึงเวลาหนึ่งจุดซึ่งช่วยให้พวกเขาสรุปได้
ในกรณีที่ง่ายที่สุดสำหรับค่าเช่าทั่วไปประจำปีที่มีการชำระเงินในตอนท้ายของแต่ละปีเมื่อช่วงเวลาของการประเมินเกิดขึ้นพร้อมกับจุดเริ่มต้นของค่าเช่ามูลค่าปัจจุบันของการให้เช่าทางการเงินเท่ากับ:
เศษส่วนในสูตร - ค่าสัมประสิทธิ์เช่า (ก. n; I.) ค่าที่มีการจัดตารางค่าที่หลากหลายตามอัตราเปอร์เซ็นต์ขึ้นอยู่กับ ผม.) และจากจำนวนปี ( น.) (ภาคผนวก 5)
ตัวอย่าง. กำหนดตามตัวอย่างจำนวนปัจจุบันของค่าเช่า
การตัดสินใจ:
มูลค่าการเช่าที่ทันสมัยจะเป็น:
ดังนั้นการชำระเงินทั้งหมดที่ผลิตในอนาคตจะประเมินในจำนวน 1 "217.78 รูเบิล
16. การคำนวณจำนวนที่กว้างขวางถาวรพี.- ให้เช่า postnamendo จำนวนมากเมื่อค้างจ่าย%เอ็ม ปีละครั้ง (พี.= เอ็ม)
มีบางกรณีเมื่อมีการจ่ายเงินให้เช่าหลายครั้งต่อปีในจำนวนที่เท่ากัน (ค่าเช่าด่วน) และดอกเบี้ยคงค้างทำเพียงปีละครั้ง จากนั้นจำนวนค่าเช่าที่เพิ่มขึ้นจะถูกกำหนดโดยสูตร:
นอกจากนี้ยังมีกรณีของกรณีที่มีการชำระเงินให้เช่าหลายครั้งต่อปีและดอกเบี้ยคงค้างก็เกิดขึ้นหลายครั้งต่อปี แต่จำนวนการจ่ายค่าเช่าไม่เท่ากับจำนวนช่วงเวลาดอกเบี้ย I.E. p ≠ M.. จากนั้นสูตรที่หนึ่งสามารถกำหนดมูลค่าที่กว้างขวางของการให้เช่าทางการเงินจะใช้แบบฟอร์ม:
ในทางปฏิบัติการกระจายขนาดใหญ่ได้รับการไหลของ postnamerando เพราะตาม หลักการทั่วไป การบัญชีเป็นเรื่องปกติที่จะสรุปและประเมินผลทางการเงินของการดำเนินงานหรือการดำเนินการอื่นในตอนท้ายของรอบระยะเวลารายงานต่อไป สำหรับการรับเงินที่จะต้องจ่ายแล้วในทางปฏิบัติพวกเขามักจะกระจายบ่อยที่สุดในเวลาที่ไม่สม่ำเสมอดังนั้นใบเสร็จรับเงินทั้งหมดจะเกิดจากจุดสิ้นสุดของช่วงเวลาซึ่งช่วยให้การใช้อัลกอริทึมการประเมินแบบเป็นทางการ
กระแสของ Premumendo มีความสำคัญเมื่อวิเคราะห์รูปแบบการสะสมเงินสดต่าง ๆ สำหรับการลงทุนที่ตามมา
ค่าเช่าของ Penumrando แตกต่างจากค่าเช่าตามปกติของจำนวนเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นจำนวนการเช่าที่กว้างขวางของ Penumerando จะยิ่งใหญ่กว่าค่าเช่าปกติที่เพิ่มขึ้นใน (1 + ผม.) หนึ่งครั้ง
สำหรับค่าเช่าประจำปีของ Penumrando ที่มีเปอร์เซ็นต์ Accrual ปีละครั้งสูตรจะใช้แบบฟอร์ม:
สำหรับค่าเช่าประจำปีของ Penumrando ที่มีดอกเบี้ยคงค้างหลายครั้งต่อปี:
การคำนวณมูลค่าปัจจุบันของค่าเช่า P-ด่วนถาวรของ postnamerando เมื่อเกิด% m ครั้งต่อปี (p \u003d m)
พิจารณาการคำนวณมูลค่าที่ทันสมัยของค่าเช่าสำหรับชนิดต่าง ๆ ของสายพันธุ์:
ค่าเช่ารายปีที่มีดอกเบี้ยค้างจ่ายหลายครั้งต่อปี:
ให้เช่าด่วนเมื่อดอกเบี้ยค้างวันละครั้ง:
ด่วนให้เช่าพร้อมดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ ในระหว่างปีโดยมีจำนวนการชำระเงินไม่เท่ากับจำนวนเงินคงค้าง I.e. p ≠ M. :
17. การกำหนดขนาดของการชำระเงินครั้งต่อไปของการให้เช่าการเงินถาวร Enorando (พี.= เอ็ม=1)
การชำระเงินตามลำดับในรูปแบบของค่าเช่าประจำปีที่ต่อเนื่องจะถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์หลัก:
อาร์ - ขนาดการชำระเงิน;
น. - ให้เช่าค่าเช่าในปี
ผม. - อัตราดอกเบี้ยประจำปี
อย่างไรก็ตามเมื่อมีการพัฒนาเงื่อนไขการทำธุรกรรมทางการเงินสถานการณ์อาจเกิดขึ้นเมื่อมีคุณค่าที่กำหนดเป็นหนึ่งในสองลักษณะทั่วไปและพารามิเตอร์การเช่าที่ไม่สมบูรณ์ ในกรณีดังกล่าวพบพารามิเตอร์ที่ขาดหายไป
เมื่อพิจารณา ให้เช่าสมาชิก มีสองตัวเลือกขึ้นอยู่กับค่าเริ่มต้น:
แต่) จำนวนที่แน่นอน. หากจำนวนหนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับช่วงเวลาใด ๆ ในอนาคต ( FVA) จากนั้นขนาดของการมีส่วนร่วมที่ตามมาในระหว่าง น. ปีที่เกิดขึ้นกับพวกเขาร้อยละในอัตราที่ฉันสามารถกำหนดได้โดยสูตร:
ตัวอย่าง. การอัปโหลดรถยนต์ใน 5 ปีจะต้องมี 50,000 รูเบิล กำหนดจำนวนเงินสมทบประจำปี ณ วันสิ้นปีต่อธนาคารซึ่งค้างรับอัตราดอกเบี้ย 40%
การตัดสินใจ:
ในกรณีนี้มีความสำคัญของการย้อนกลับทางการเงินถาวรดังนั้นจำนวนเงินที่มีส่วนร่วมประจำปีจะเท่ากับ:
ดังนั้นเพื่อที่จะสะสมจำนวนเงินที่จำเป็นในการซื้อรถยนต์ในตอนท้ายของแต่ละปีเป็นเวลาห้าปีเพื่อเลื่อน 4 "568 รูเบิล
b) ขนาดปัจจุบันของการให้เช่าทางการเงินจากนั้นขึ้นอยู่กับอัตราดอกเบี้ยและระยะเวลาการเช่าการชำระเงินครั้งเดียวอยู่ในสูตร:
ตัวอย่าง. จำนวนเงิน 10,000 ดอลลาร์ได้รับเป็นเวลา 5 ปีภายใต้ 8% ต่อปี กำหนดจำนวนเงินประจำปีของการชำระหนี้
การตัดสินใจ:
จำนวนเงินที่ทันสมัยดังนั้น:
ดังนั้นจึงจำเป็นทุกปีเพื่อส่งคืนจำนวน 2 "504.56 รูเบิล
คุณสามารถตรวจสอบ: จำนวนหนี้ที่มีดอกเบี้ยค้างรับในตอนท้ายของปีที่ห้าจะเป็น:
fv \u003d 10 "000 (1 + 0.08) 5 \u003d 14" 693.28 รูเบิล
จำนวนที่แน่นอนสำหรับการไหลของการไหล 2 "504,56 รูเบิลจะเป็น:
ดังนั้นขนาดของสมาชิกของการให้เช่าทางการเงินถูกกำหนดอย่างถูกต้อง ความคลาดเคลื่อนเล็กน้อยเกิดจากการคำนวณปัดเศษ
จำนวนปัจจุบันของ Renuclee Renucleus คำนวณโดยการคูณขนาดที่ทันสมัยของค่าเช่าตามปกติให้กับปัจจัยที่สอดคล้องกันของการเพิ่มขึ้น
สูตรจำนวนมาก
พิจารณาเพิ่มขึ้นสำหรับกรณีต่าง ๆ ของรวม
1. ค่าเช่ารายปีปกติ
ปล่อยให้ในตอนท้ายของแต่ละปีในระหว่าง p ปีถึงบัญชีการชำระเงินทำโดยอาร์ รูเบิลดอกเบี้ยจะถูกสะสมปีละครั้งในอัตราผม.. ในกรณีนี้การผ่อนชำระครั้งแรกในตอนท้ายของค่าเช่าจะเพิ่มมูลค่าตามจำนวนเงิน อาร์ เปอร์เซ็นต์ที่เรียกเก็บระหว่าง ( p - 1) ของปี. งวดที่สองจะเพิ่มขึ้นก่อนเป็นต้น สำหรับการมีส่วนร่วมครั้งสุดท้ายความสนใจไม่ได้เกิดขึ้น
ดังนั้นในตอนท้ายของระยะเวลาของค่าเช่าจำนวนที่กว้างขวางจะเท่ากับจำนวนสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
ซึ่งสมาชิกคนแรกเท่ากันอาร์, ตัวหาร (1+ ผม.), จำนวนสมาชิก พี. จำนวนนี้เท่ากัน
(1)
ที่ไหน
(2)
เรียกว่า อัตราการเช่าของที่พัก. ขึ้นอยู่กับระยะเวลาการเช่าเท่านั้น p และอัตราดอกเบี้ยผม..
ค่าเช่าจำนวนมาก Renumerando ใน (1 + ผม.) เวลา postnamerando มากขึ้นและ m \u003d.p \u003d 1
(3)
ตัวอย่างที่ 1
สำหรับการสร้างกองทุนบำเหน็จบำนาญให้กับธนาคารจ่ายค่าเช่า PostNamerando เป็นประจำทุกปีในจำนวน 10 ล้านรูเบิลสำหรับการจ่ายเงินที่เข้ามาดอกเบี้ยค้างจ่ายในอัตราที่ยากลำบาก 18% กำหนดขนาดของมูลนิธิ 6 ปี
การตัดสินใจ
โดยสูตร (1) เรามี:
ล้าน r
ตอบ. กองทุนบำเหน็จบำนาญ หลังจาก 6 ปีจะเป็น 99.42 ล้านรูเบิล
2. ค่าเช่ารายปีดอกเบี้ยคงค้าง เอ็ม ปีละครั้ง.
ให้การชำระเงินทำครั้งเดียวในตอนท้ายของปีและดอกเบี้ย Accrue ต. ปีละครั้ง. ซึ่งหมายความว่ามีการใช้อัตราทุกครั้งเจ./ เอ็ม, ที่ไหน เจ. - อัตราดอกเบี้ยเล็กน้อย จากนั้นสมาชิกของค่าเช่าที่มีเปอร์เซ็นต์ที่เกิดขึ้นจนกว่าจะสิ้นสุด
หากคุณอ่านบรรทัดก่อนหน้าไปทางซ้ายขวาความก้าวหน้าที่เป็นประโยชน์สมาชิกคนแรกที่ r, ตัวหาร (1+ เจ./ เอ็ม) เอ็ม, จำนวนสมาชิก พี. จำนวนสมาชิกของการก้าวหน้านี้จะเป็นจำนวนค่าเช่าที่เพิ่มขึ้น มันเท่ากัน
(4)
จำนวนการเช่า Renamerando จำนวนมากคำนวณโดยสูตร
(5)
ตัวอย่างที่ 2
ในแง่ของตัวอย่างที่ 1 เป็นการยอมรับว่าธนาคารดอกเบี้ยคิดเป็นรายไตรมาสในอัตราที่กำหนด 18% ต่อปี สรุปได้ว่าตัวเลือกใดที่เป็นประโยชน์ต่อเจ้าหนี้
การตัดสินใจ
โดยสูตร (4) เรามี
\u003d 97, 45 ล้าน p
ตอบ.เจ้าหนี้เป็นประโยชน์ต่อตัวเลือกตัวอย่าง 2.2 เพื่อให้ค่าเช่ามีค่าใช้จ่ายร้อยละของรายไตรมาสในขณะที่ขนาดของรากฐานจะเป็น 97.45 ล้านรูเบิล
3. ให้เช่าพี. - สหราชอาณาจักรเอ็ม = 1.
เราพบว่าจำนวนที่กว้างขวางที่ให้ค่าเช่าจ่าย rปีละครั้งที่มีการชำระเงินที่เท่าเทียมกันและมีการเรียกเก็บดอกเบี้ยหนึ่งครั้งในตอนท้ายของปี
ถ้าเป็น r - จำนวนเงินที่ชำระเงินรายปีจากนั้นขนาดของการชำระเงินแยกต่างหากเท่ากันอาร์/ พี.. จากนั้นลำดับการชำระเงินที่เกิดขึ้นจนกว่าจะถึงจุดจบของระยะร้อยละคำยังเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่บันทึกไว้ในลำดับย้อนกลับ
ที่กระเจี๊ยวแรกอาร์/ พี., ตัวหาร (1+ ผม.) 1/ พี., จำนวนสมาชิกทั้งหมด เป็นต้นจากนั้นจำนวนค่าเช่าที่พิจารณาอย่างกว้างขวางจะเท่ากับจำนวนสมาชิกของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตนี้
(6)
ที่ไหน
(7)
ปัจจัยปฏิกิริยาด่วน สำหรับ เอ็ม = 1.
ค่าเช่า Renamerando จำนวนมากคำนวณโดยสูตร:
(8)
ตัวอย่างที่ 3
Mr. Ivanov มีส่วนช่วยให้ธนาคารในตอนท้ายของแต่ละเดือนถึง 500 รูเบิลจำนวนเงินที่เข้ามามีการเรียกเก็บดอกเบี้ยที่ซับซ้อนในอัตราดอกเบี้ยประจำปี 2% กำหนดจำนวนเงินที่ค้างรับหลังจาก 8 ปี
การตัดสินใจ
โดยสูตร (6) เราจะพบจำนวนเงินที่ค้างรับ:
s \u003d 500 [ (1 + 0,22) 8 - 1 ] / [ (1 + 0,22) 1/8 - 1 ] \u003d 52,806,000 p.
ตอบ.จำนวนเงินตามจำนวนเงินโดยธนาคารนาย Ivanov ใน 8 ปีจะอยู่ที่ 52,806,000 รูเบิล
4. Renta พี. - สตริง, p \u003d t
สัญญามักจะจ่ายดอกเบี้ยและใบเสร็จการชำระเงินตรงเวลา ดังนั้นจำนวนการชำระเงิน r ต่อปีและจำนวนเงินคงค้างดอกเบี้ย ต. ตรงกับฉัน p \u003d t.. จากนั้นเพื่อรับสูตรในการคำนวณจำนวนที่กว้างขวางเราใช้การเปรียบเทียบกับการเช่ารายปีและอัตราดอกเบี้ยหนึ่งครั้งในตอนท้ายของปีซึ่ง
ความแตกต่างจะเป็นเพียงว่าพารามิเตอร์ทั้งหมดตอนนี้มีลักษณะอัตราและการชำระเงินสำหรับช่วงเวลาและไม่ใช่สำหรับปี ดังนั้นเราจะได้รับ
(9)
ค่าเช่า Renamerando จำนวนมากคำนวณโดยสูตร:
(10)
ตัวอย่างที่ 4
นาย Petrov ต้องจ่ายหนี้ 200,000 รูเบิล เพื่อที่จะรวบรวมจำนวนนี้เขาวางแผนเป็นเวลา 3 ปีในตอนท้ายของแต่ละหกเดือนเพื่อป้อนจำนวนเท่ากันและจำนวนเท่ากันและทุก ๆ หกเดือนจะเกิดขึ้นในอัตราต่อปี 15% สิ่งที่ควรเป็นจำนวนเงินฝากกึ่งประจำปีที่ทำโดย Mr. Petrov โดยมีอัตราดอกเบี้ยกึ่งประจำปีพิจารณาคดีเมื่อจำนวนเงินที่ทำโดยจำนวนเงินหนึ่งครั้งในตอนท้ายของแต่ละปีและอัตราดอกเบี้ยจะทำเช่นเดียวกัน อัตราดอกเบี้ยที่ซับซ้อน
การตัดสินใจ
จาก (9) เราจะพบจำนวนเงิน ( อาร์) ซึ่งจะต้องทำกับธนาคารทุก ๆ หกปีต่อปีที่มีความสนใจที่ซับซ้อน:
r \u003d s j /[ (1 + j / M) mn.- 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15/ 2) 2 × 3 - 1 ] \u003d 55,228,000 p
จากสูตร (1) เราจะพบจำนวนเงินที่คุณต้องมีส่วนร่วมในธนาคารทุกปีในอัตราดอกเบี้ยที่ซับซ้อนประจำปี:
อาร์ = S. เจ. / [ (1 + เจ.) น. - 1 ] = 200 × 0,15 / [ (1 + 0,15) 3 - 1 ] \u003d 57,692,000 รูเบิล
ตอบ.Mr. Petrov จะต้องทำกับธนาคารทุก ๆ หกเดือนจำนวน 55.228,000 รูเบิลในจำนวนดอกเบี้ยทบต้นเท่าเทียมกัน และจำนวน 57,692,000 รูเบิล ด้วยการมีส่วนร่วมประจำปีและเงินคงค้างประจำปีของความสนใจที่ซับซ้อน ตัวเลือกการฝากเงินครั้งแรกมีผลกำไรมากขึ้นสำหรับมัน
5. Renta r- สหราชอาณาจักร พี. ³ 1 , เอ็ม ³ 1.
นี่เป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุด r- ให้เช่าพร้อมดอกเบี้ยคงค้าง ต. ปีละครั้งและอาจจะ r ¹ t.
สมาชิกแรกของค่าเช่าอาร์/ พี., จ่ายหลังจาก 1 / r ปีหลังจากการเริ่มต้นจะอยู่ในตอนท้ายของคำพร้อมกับดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นกับมัน
จำนวนสมาชิก p พี.. เป็นผลให้เราได้รับจำนวนมาก
(11)
Renucleus จำนวนมากของ Penumerando ถูกกำหนดโดยสูตร:
(12)
ตัวอย่างที่ 5
บริษัท สร้างกองทุนประกันภัยซึ่งส่งไปยังการชำระเงินของธนาคารในจำนวน 100,000 รูเบิล ในตอนท้ายของทุก ๆ 4 เดือนดอกเบี้ยค้างจ่ายของธนาคารผลิต 1 ครั้งในหกเดือนในอัตรา 18% ต่อปี กำหนดขนาด กองทุนประกันภัย หลังจาก 10 ปี
การตัดสินใจ
โดยสูตร (11) เราพบว่า:
พันรูเบิล
ตอบ.ขนาดของกองทุนประกันภัยขององค์กรใน 10 ปีจะมี 7790,86,000
. ฐานสำหรับค่าคงที่ของความสนใจที่ซับซ้อนในทางตรงกันข้ามกับความเรียบง่ายไม่ได้อยู่ โนอาห์ - มันเพิ่มขึ้นตามแต่ละครั้ง จำนวนเงินที่แท้จริงของดอกเบี้ยค้างจ่ายเพิ่มขึ้นและกระบวนการการเพิ่มจำนวนหนี้ที่เกิดขึ้นกับการเร่งความเร็ว ผลกระทบของเปอร์เซ็นต์ที่ซับซ้อนสามารถแสดงเป็นผู้ติดตามได้ การลงทุนซ้ำของกองทุนฝังอยู่ภายใต้ Simple Proแอสตอสำหรับช่วงเวลาหนึ่งของค่าใช้จ่าย ( ระยะเวลาการทำงาน ). การเข้าร่วมดอกเบี้ยค้างจ่ายตามจำนวนเงินที่ทำหน้าที่เป็นฐานสำหรับค่าคงที่ของพวกเขามักจะเรียกว่า การใช้ประโยชน์จากดอกเบี้ย
เราจะพบสูตรสำหรับการคำนวณจำนวนที่กว้างขวางเมื่อเงื่อนไข vius คิดว่าดอกเบี้ยและเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ครั้งเดียวปี (ดอกเบี้ยประจำปี) สำหรับสิ่งนี้ใช้ ซับซ้อน ก้าเพิ่มขึ้น สำหรับสูตรการบันทึกที่ใช้งานได้การกำหนดเช่นเดียวกับในสูตรของการเพิ่มขึ้นcenthams:
พี. - ขนาดหนี้เริ่มต้น (สินเชื่อ, เครดิต, ทุนlA, ฯลฯ ),
S. - จำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นในตอนท้ายของระยะเวลาของเงินกู้
p - ระยะเวลาจำนวนปีของการเกิดอุบัติการณ์
ผม. - ระดับของอัตราดอกเบี้ยต่อปีที่ส่งมาส่วน Siatic
เห็นได้ชัดว่าในตอนท้ายของปีแรกดอกเบี้ยเท่ากับขนาด r ผม. , และส่วนขยายจำนวนเงินจะเป็น จนจบในปีที่สองมันจะถึงขนาด ใน จบ n - ปีที่จำนวนมากจะเป็นเท่ากัน
(4.1)
ดอกเบี้ยคือการ จำกัด เวลาเดียวกัน:
(4.2)
บางคนได้เรียนรู้จากเปอร์เซ็นต์ดอกเบี้ยคงค้าง เธอคือ
(4.3)
ดังที่แสดงข้างต้นเพิ่มขึ้นของเปอร์เซ็นต์ที่ซับซ้อนที่เป็นตัวแทนมีกระบวนการที่สอดคล้องกับความคืบหน้าทางเรขาคณิต สิ่งเหล่านี้สมาชิกคนแรกที่เท่าเทียมกัน r , และตัวหารคือสมาชิกคนสุดท้ายของความก้าวหน้าเท่ากับจำนวนที่กว้างขวางในตอนท้ายโหลดชีวิต
ขนาด โทร ปัจจัยที่รวมอยู่ โดยร้อยละที่ยาก ความหมายของสิ่งนี้ตัวคูณสำหรับจำนวนเต็ม p นำโดย B. ตารางที่ซับซ้อน ร้อยละ ความแม่นยำของการคำนวณทวีคูณในการคำนวณเชิงปฏิบัติกำหนดโดยระดับการปัดเศษที่อนุญาตที่กว้างขวางจำนวนเงิน (ถึงเพนนีสุดท้ายรูเบิล ฯลฯ )
เวลาเมื่อเพิ่มอัตราที่ซับซ้อนมักจะมีมาตรการวิธี AST / ก.ศิลปะ.
อย่างที่คุณเห็นขนาดของปัจจัยที่เพิ่มขึ้นนั้นขึ้นอยู่กับสองพารามิเตอร์ - ผม. และ พี.มันควรจะสังเกตว่ามีเวลานานลองนึกภาพแม้แต่อัตราการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กก็ได้รับผลกระทบอย่างเห็นได้ชัดด้วยขนาดของตัวคูณ ในทางกลับกันระยะยาวมากนำไปสู่ผลลัพธ์ที่น่ากลัวแม้จะมีขนาดเล็กอัตราดอกเบี้ย.
สูตรที่พักสำหรับเปอร์เซ็นต์ที่ซับซ้อนสำหรับอัตราดอกเบี้ยประจำปีและระยะเวลาที่วัดได้ในปีอย่างไรก็ตามสามารถใช้งานได้ในช่วงเวลาอื่น ๆ. ในกรณีเหล่านี้ผม.หมายถึงการเดิมพันในช่วงเวลาหนึ่งของค่าคงค้าง (เดือน, ไตรมาส, ฯลฯ ) และน. - จำนวนช่วงเวลาดังกล่าว บนตัวอย่างถ้า ผม.-Stavka เป็นเวลาครึ่งปีจากนั้น p – จำนวนครึ่งเป็นต้น
สูตร (4.1) - (4.3) สมมติว่าดอกเบี้ยในเซนต์เกิดขึ้นในอัตราเดียวกับเมื่อเกิดขึ้นกับจำนวนเงินหลักของหนี้ เงื่อนไขที่ซับซ้อนของดอกเบี้ยคงค้างtOV ให้ดอกเบี้ยจากหนี้หลักเกิดขึ้นตามอัตราผม.และดอกเบี้ยต่อเปอร์เซ็นต์ - ในกรณีนี้
แถวที่วงเล็บเหลี่ยมเป็นแนวเรขาคณิตความก้าวหน้าของ Skoy ด้วยระยะแรกของ 1 และตัวหารเป็นผลให้มี
(4.4)
· ตัวอย่าง 4.1
2. ดอกเบี้ยคงค้างในระยะเวลาปฏิทินที่อยู่ติดกัน คุณ สำหรับการคงค้างเปอร์เซ็นต์ที่ตั้งของดอกเบี้ยคงค้างเทียบกับระยะเวลาปฏิทินไม่ได้นำมาพิจารณา ในเวลาเดียวกันบ่อยครั้งที่วันที่ของการเริ่มต้นและการสิ้นสุดของสินเชื่ออยู่ในสองช่วงเวลา เกิดขึ้นอย่างชัดเจน ตลอดระยะเวลาความสนใจไม่สามารถนำมาประกอบได้เท่านั้นมันเป็นช่วงเวลา ในการบัญชีสำหรับการเก็บภาษีในที่สุดในการวิเคราะห์กิจกรรมทางการเงินขององค์กรไม่มีภารกิจการกระจายดอกเบี้ยค้างจ่ายในช่วงเวลา
ระยะเวลาทั้งหมดของเงินกู้แบ่งออกเป็นสองช่วงเวลาน. 1 และ น. 2 . ดังนั้น
ที่ไหน
· ตัวอย่าง 4.2
3. อัตราตัวแปร สูตรแนะนำค่าคงที่ประมูลตลอดระยะเวลาของดอกเบี้ยคงค้าง ความไม่แน่นอนของตลาดการเงินทำให้อัปเกรดโครงการ "คลาสสิก" เช่นโดยการใช้ นรก อัตราลอยตัว ( ที่ลอย ประเมินค่า.). ตามธรรมชาติการคำนวณที่โอกาสของอัตราดังกล่าวมันมีเงื่อนไขมาก สิ่งอื่น ๆ -การคำนวณ prostfactum ในกรณีนี้เช่นเดียวกับเมื่อทรยศอัตราของอัตราได้รับการแก้ไขในสัญญาหมายเลขทั่วไป โทรศัพท์ที่อยู่ติดกันหมายถึงชิ้นส่วนของส่วนตัว I.e.
(4.5)
ที่ไหน - อัตราที่สอดคล้องกัน; - ช่วงเวลาที่ "ทำงาน" ที่เกี่ยวข้องราคา.
· ตัวอย่าง 4.3
4. ชอปปูนที่น่าสนใจในจำนวนปีเศษส่วน มักจะใช้เวลาในการเดินทาง dAH สำหรับเปอร์เซ็นต์ Accrual ไม่ใช่จำนวนเต็ม ในกฎของธนาคารพาณิชย์จำนวนหนึ่งสำหรับการดำเนินงานบางอย่าง ดอกเบี้ยถูกเรียกเก็บเงินสำหรับจำนวนเต็มจำนวนเต็มหรือระยะเวลาคงค้างอื่น ๆ เท่านั้น ส่วนที่เศษส่วนของช่วงเวลานั้นถูกยกเลิก ในกรณีส่วนใหญ่มีการคำนึงถึงเต็มเวลา อยู่ที่ไหนใช้สองวิธี ตามที่แรกเรามาเรียกมันว่า ธรรมดาการคำนวณขึ้นอยู่กับสูตร:
(4.6)
ที่สอง ผู้หญิง ตักวิธีการที่เกี่ยวข้องกับดอกเบี้ยคงค้างสำหรับทั้งหมดจำนวนปีในสูตรของความสนใจที่ซับซ้อนและสำหรับส่วนที่เป็นเศษส่วน ชีวิตสำหรับสูตรเปอร์เซ็นต์ที่ง่าย:
,(4.7)
ที่ไหน - เงินกู้ยืม แต่- จำนวนเต็มb. - ส่วนที่เป็นเศษส่วนของปี
วิธีการที่คล้ายกันจะถูกนำไปใช้ในกรณีที่ Perioบ้านค้างคาวครึ่งหนึ่งในสี่หรือเดือน
เมื่อเลือกวิธีการคำนวณควรเป็นพาหะในใจว่าฉันถิ่นที่อยู่ของวิธีการผสมค่อนข้างใหญ่กว่าเหมือนกันเนื่องจาก p
<
1 ยุติธรรมที่อัตราส่วน 
ความแตกต่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่ถูกครอบงำให้งานนำเสนอ b. = 1/2.
· ตัวอย่าง 4.4
5. การเปรียบเทียบการเติบโตของเปอร์เซ็นต์ที่ซับซ้อนและเรียบง่าย ปล่อยให้ฐานชั่วคราวสำหรับค่าคงที่และเท่ากันระดับของอัตราดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นพร้อมกัน:
1) สำหรับคำที่น้อยกว่าหนึ่งปีเปอร์เซ็นต์ที่เรียบง่ายมีความซับซ้อนมากขึ้น
2) เป็นเวลามากกว่าหนึ่งปี
3) สำหรับคำว่าตัวคูณความผิดพลาด 1 ปีมีค่าเท่ากับกัน
การใช้อัตราการสะสมของความสนใจที่ซับซ้อนอย่างง่ายคุณสามารถกำหนดเวลาที่จำเป็นสำหรับการเพิ่มขึ้นของการเป็นไขมันของน. เวลา. สำหรับสิ่งนี้มีความจำเป็นที่เต็นท์ของที่พักจะเท่ากับขนาดn:
1) เพื่อความสนใจง่ายๆ
2) เพื่อความสนใจที่ซับซ้อน
สูตรสำหรับ WateringCapapapplis มีรูปแบบ:
ภายใต้จำนวนหนี้ที่เพิ่มขึ้น (สินเชื่อเงินฝาก ฯลฯ ) เข้าใจจำนวนเงินเริ่มต้นที่มีดอกเบี้ยค้างรับในตอนท้ายของระยะเวลา จำนวนที่กว้างขวางจะถูกกำหนดโดยการคูณจำนวนเงินเริ่มต้นต่อปัจจัยที่เพิ่มขึ้นซึ่งแสดงให้เห็นว่าจำนวนเงินที่มากกว่าค่าเริ่มต้น:
ใน สัญญาเงินกู้ บางครั้งอัตราดอกเบี้ยที่เปลี่ยนแปลงความสนใจเป็นอัตรา "ลอยตัว" หากเหล่านี้เป็นอัตราที่ง่ายจำนวนเงินที่ขยายไปถึงจุดสิ้นสุดจะถูกกำหนดจากนิพจน์
ตัวอย่าง. สัญญาสินเชื่อ ให้ขั้นตอนการรับดอกเบี้ยดังต่อไปนี้: ปีแรกคืออัตรา 16% ในแต่ละครึ่งปีต่อมาอัตราเพิ่มขึ้น 1% จำเป็นต้องกำหนดปัจจัยของการเพิ่มขึ้น 2.5 ปี:
ใน งานจริง บางครั้งมีความจำเป็นในการแก้ปัญหารอง - กำหนดระยะเวลาการเพิ่มขึ้นหรือขนาดของอัตราดอกเบี้ยในรูปแบบหนึ่งหรืออีกแบบหนึ่งภายใต้เงื่อนไขอื่น ๆ ที่ระบุทั้งหมด
ระยะเวลาของคำในปีหรือหลายวันสามารถกำหนดได้จากการแก้ปัญหาของสมการ:
ตัวอย่าง. เรากำหนดระยะเวลาของเงินกู้ในวันเพื่อหนี้เท่ากับ 1 ล้านรูเบิลเติบโตสูงถึง 1.2 ล้านรูเบิลโดยมีอัตราดอกเบี้ยที่เรียบง่ายในอัตรา 25% ต่อปี (K \u003d 365 วัน) จะถูกเรียกเก็บ
ในทำนองเดียวกันจำนวนอัตราดอกเบี้ยสามารถกำหนดได้ จำเป็นต้องคำนวณอัตราดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นเมื่อพิจารณาผลตอบแทนของการดำเนินงานที่ยืมมาและเมื่อเปรียบเทียบกับสัญญาในการทำกำไรในกรณีที่มีการระบุอัตราดอกเบี้ย คล้ายกับกรณีแรกที่เราได้รับ
ตัวอย่าง. สัญญาเงินกู้จัดให้มีการชำระหนี้จำนวน 110 ล้านรูเบิล หลังจาก 120 วัน จำนวนเงินเริ่มต้นของหนี้คือ 90 ล้านรูเบิล มีความจำเป็นต้องกำหนดผลตอบแทนของการดำเนินงานที่ยืมมาสำหรับผู้ให้กู้ในรูปแบบของอัตราดอกเบี้ยประจำปี รับ
ในกรณีของการใช้อัตราการ "ลอยตัว" ของดอกเบี้ยที่ซับซ้อนจำนวนเงินคำนวณโดยสูตร
เนื่องจากปัจจัยปัจจัยในอัตราที่เรียบง่ายและซับซ้อนจึงแตกต่างกันแล้วรูปแบบต่อไปนี้จะถูกสังเกต
หากระยะเวลาการเพิ่มน้อยกว่าหนึ่งปี
ดอกเบี้ยสามารถค้างไว้ (พิมพ์ใหญ่) ไม่ใช่หนึ่ง แต่หลายครั้งต่อปีครึ่งปีไตรมาส, เดือนและ
กราฟิกสถานการณ์นี้แสดงในรูปที่
เป็นต้น เพราะในสัญญาตามกฎแล้วอัตราประจำปีจะถูกเจรจาสูตรสำหรับดอกเบี้ยที่เพิ่มขึ้นมีรูปแบบ:
ตัวอย่าง. จำนวนเงินเริ่มต้นที่ 1 ล้านรูเบิล วางจำหน่ายในการฝากเงินเป็นเวลา 5 ปีภายใต้ดอกเบี้ยที่ซับซ้อนในอัตรา 20% เปอร์เซ็นต์จะเกิดขึ้นทุกไตรมาส คำนวณจำนวนที่กว้างขวาง:
เห็นได้ชัดว่ายิ่งมีความสนใจบ่อยขึ้นจะเกิดขึ้นเร็วขึ้นก็ยิ่งมีกระบวนการเพิ่มขึ้น
เมื่อมีการพัฒนาเงื่อนไขการทำธุรกรรมเครดิตโดยใช้ดอกเบี้ยที่ซับซ้อนมักจะจำเป็นต้องแก้ไขปัญหาผกผัน - การคำนวณระยะเวลาของเงินกู้ยืมหรือเงินให้กู้ยืม (ระยะเวลาของผลกระทบ) หรืออัตราดอกเบี้ย
เมื่อเพิ่มขึ้นในอัตราที่ยากลำบากประจำปีและอัตราที่กำหนดเราได้รับ
ตัวอย่าง. เรากำหนดว่าทำไมจำนวนเงิน (เป็นปี) มีมูลค่า 75 ล้านรูเบิลจะถึง 200 ล้านเมื่อดอกเบี้ยค้างจ่ายในอัตราที่ยาก 15% ทุกปีและทุกไตรมาส:
จำนวนอัตราดอกเบี้ยเมื่อเพิ่มความสนใจที่ซับซ้อนจะถูกกำหนดโดยสมการ
ตัวอย่าง. Veksel ซื้อ 100,000 รูเบิลจำนวนการไถ่ถอน - 300,000 รูเบิลระยะเวลา 2.5 ปี กำหนดระดับของการทำกำไร รับ
ตัวอย่าง. เรากำหนดจำนวนปีที่จำเป็นในการเพิ่มขึ้น เงินทุนเริ่มต้น 5 ครั้งใช้ความสนใจที่เรียบง่ายและซับซ้อนในอัตรา 15% ต่อปี: สำหรับเปอร์เซ็นต์ที่ง่ายที่เราได้รับ
เพิ่มเติมในหัวข้อ 4.3 จำนวนที่แน่นอน:
- ส่วนที่ 1 "จำนวนภาษี (จำนวนเงินที่จ่ายล่วงหน้าสำหรับภาษี) จ่ายให้กับงบประมาณตามผู้เสียภาษี"
