Nəzəriyyədən əsas məlumatlar
6. 1. Tərif 1.
Bu modula görə nömrələrin sinfi, bütün bunların dəsti deyilir və t-də bölmədə, eyni qalıq r, yəni modul t (t ilə müqayisə olunan eyni qalıq var Î N, T.> 1).
Qalıq olan nömrələrin sinfinin təyin edilməsi r.: .
Hər sinif sayı modul t və sinifin özü tərəfindən endirim adlanır module t ilə endirimlər sinfi çağırdı.
6. 2. ADDICS MODULE-nin bir sıra siniflərinin xüsusiyyətləri t.:
1) sadəcə modul t.olacaq t.dərslər: Z T T T. = { , , , … , };
2) Hər sinifdə formanın sonsuz sayında (endirimlər) dəsti var: \u003d ( a.= mq.+ r / Q.Î Z,0£ r.< m.}
3) "ammaÎ : ammaº R.(mOD M.);
4) "a, B.Î : ammaº B.(mOD M.), yəni alınan hər hansı iki ayırma birdən sinif müqayisə etmək Modul ilə T.;
5) "ammaÎ , " b.Î : amma b.(mOD M.), yəni iki ayırma yoxdur; qəbul fərqlidən siniflər əlbirsiz Modul ilə T..
6. 3. Tərif 3.
Bu modul üçün tam ayırmaların tam sistemi, modul tərəfindən endirimlərin hər sinifinin bir-bir və yalnız birinin yalnız bir-bir və yalnız birinin bir dəsti adlanır.
Misal: əgər a m.\u003d 5, sonra (10, 6, - 3, 28, 44) modul 5 üçün ayırmaların tam sistemidir (və tək deyil!)
Xüsusilə,
dəst (0, 1, 2, 3, ..., m. -1) - bu bir sistemdir Ən kiçik mənfi ayırmalar;
dəst (1, 2, 3, ..., m. –1, t.) Bir sistemdir Ən kiçik pozitivlər Çıxışlar.
6. 4. Qeyd edək:
əgər a ( h. 1 , h. 2 , … , x T.) - Modul tərəfindən endirimlərin tam sistemi t.T. 
.
6. 5. Teorem 1.
Əgər a {h. 1 , h. 2 , … , x T.} – modul t üçün tam sistemə, "a, B.Î Z I.(a, T.) = 1, – sonra nömrələr sistemi {oh 1 + B., oh 2 + b., … , aH T.+ B.} modul t ilə endirimlərin tam bir sistemini də təşkil edir .
6. 6. Teorem 2.
Modulda eyni sinifdə olan endirimlərin bütün ayırmaları bir və eyni ümumi ortaq bölmə var: "a, B.Î Þ ( amma; T.) = (b; T.).
6. 7. Tərif 4.
Endirimlərin sinfi bu modula görə, modul t ilə qarşılıqlı sadə deyilir, Bu sinifin ən azı bir ayırması t ilə qarşılıqlı olaraq sadədirsə.
Qeyd edək ki, bu vəziyyətdə, teorem 2 hər şeybu sinifin nömrələri modul ilə qarşılıqlı olaraq sadə olacaqdır t.
6. 8. Tərif 5.
Bu modul üçün endirimlərin azaldılması sistemi, modulun tonu ilə qarşılıqlı olaraq sadə, hər sinifdən yalnız bir-bir və yalnız bir-birinin bir-bir və yalnız birinin bir-bir və yalnız biri tərəfindən götürülmüşdür.
6. 9. Qeyd edək:
1) moduldakı endirimlərin azaldılması sistemi T.j ( t.) nömrələri ( h. 1 , h. 2 ,…, };
2) : 
.
3) " X I. : (x I., m.) = 1;
Misal : Qoy modul olsun t.\u003d 10 10 bacarıq var:
Z. 10 \u003d (,,,,,,,,,,, Modul 10-da bir çox sinif dəyərləri. Mod tərəfindən endirimlərin tam sistemiMəsələn, məsələn, belə: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Ayırmaların bir çox dərəcəsi, qarşılıqlı sadə Modullu m \u003d.10: (,,,,, (j (10) \u003d 4).
Endirimlərin azaldılması sistemi Modul 10, məsələn,
(1, 3, 7, 9, 9), ya da (11, 43, - 5, 17) və ya (- 9, 13, - 5, 77) və s. (Hər yerdə J (10) \u003d 4 nömrə).
6.10. Praktik olaraq: mod m üçün mümkün təqdimetmə sistemlərindən birini təşkil etmək, t ilə qarşılıqlı sadə olan bu ayırmaları seçmək üçün mod m-də tam olaraq endirimlərin tam sistemindən lazımdır. Bu cür nömrələr olacaqj ( t.).
6.11. Teorem 3.
Əgər a{h. 1 , h. 2 ,…, } – modul t tərəfindən endirimlərin azaldılması sistemivə
(amma, m.) = 1, – sonra nömrələr sistemi {oh 1 , oh 2 , … , ah j (t)} həm də formalar
modul t tərəfindən endirimlərin azaldılması sistemi .
6.12. Tərif 6.
Cəm( Å ) Güzəştlərin dərsləri və + B hər bir sinifdən birinə görə götürülmüş hər iki ayırmanın cəminə bərabərdir və : Å = , harada"ammaÎ , "b.Î .
6.13. Tərif 7.
İşləmək( Ä ) güzəştlərin dərsləri və modul endirimlər sinfi adlandırıldı , yəni bir nömrədən ibarət olan endirimlər sinfi ´ B hər bir sinifdən birinə görə alınan hər hansı iki ayırmanın məhsuluna bərabərdir və : Ä = , harada"ammaÎ , "b.Î .
Beləliklə, modul tərəfindən endirimlərin müxtəlif dərslərində t.: Z T T T. \u003d (,,,,,,,,,, "Əlavə" və "vurma" və "vurma".
6.14. Teorem 4.
Deduction z modulo bir çox sinifləri bir bölmə ilə assosiativ-komutativ üzükdür:
< Z T T T. , +, · > = < { , , ,…, }, +, · > – üzük.
Tipik tapşırıqlar
1. Bir modul etmək t.= 9:
1) ən az müsbət ayırmaların tam sistemi;
2) ən kiçik mənfi olmayan ayırmaların tam sistemi;
3) ayırmaların ixtiyari tam sistemi;
4) ayırmaların mütləq dəyərində ən kiçikinin tam sistemi.
Cavab vermək:1) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; 2) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8};
2. Modul tərəfindən müəyyən edilmiş bir sistem qurun t.= 12.
Qərar.
1) modulda ən az müsbət ayırmaların tam bir sistemini düzəldin t.= 12:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12) (Cəmi t.\u003d 12 ədəd).
2) 12 nömrəli ilə qarşılıqlı olaraq sadə olmayan bu nömrələri keçin:
{1, 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7, 8 , 9 , 10 , 11, 12 }.
3) Qalan nömrələr, 12 nömrəli ilə qarşılıqlı olaraq sadə, modul tərəfindən endirimlərin azaldılmış bir sistemini formalaşdırır t.\u003d 12 (yalnız j ( t.) \u003d J (12) \u003d 4 nömrə).
Cavab:(1, 5, 7, 11) - moduldakı endirimlərin azaldılması sistemi t.= 12.
130. etmək 1) ən kiçik müsbət ayırmaların tam sistemi; 2) ən kiçik mənfi olmayan ayırmaların tam sistemi; 3) ayırmaların ixtiyari bir sistemi; 4) ayırmaların mütləq dəyərində ən kiçikinin tam sistemi; 5) endirimlərin azaldılması sistemi: a) modul tərəfindən m. \u003d 6; b) modul m. = 8.
131. Set (9, 2, 16, 20, 27, 46, 85) Modul 8 üçün tam bir sistemdir?
132 Hansı modul dəsti (20, - 4, 22, 18, - 1) tam bir çıxma sistemidir?
133. Modul tərəfindən endirimlərin azaldılması sistemini edin m. əgər varsa) m. \u003d 9; b) m. \u003d 24; ilə) m. \u003d 7. Belə bir sistemdə neçə ədəd olmalıdır?
134. Dözümlülük və moduldakı endirimlərin azaldılmış sisteminin tam xüsusiyyətlərinin əsas xüsusiyyətləri m. .
135. Sadə modulda ən kiçik mənfi olmayan endirimlərin yuxarıda və tam sistemləri hansı elementlərdir?
136. Hansı vəziyyətdədir ammavə - Ammabir selle modulu bir sinfə aiddir m.?
137. Modul 8-də endirimlərin hansı sinifləri bütün sadə nömrələrə aiddir r³ 3?
138. Nömrələr dəsti (0, 2 0, 2 1, 2 2 2, ..., 2 9) Modul 11 \u200b\u200büçün ayırmaların tam sistemini təşkil edir?
139. Modul 21-də modulda bir neçə dərəcədə endirimlərin bir neçə dərəcəsi modulun bir sinfindəki bütün ayırmalara aiddir?
140. Bir çox tam ədəd Z. Modul tərəfindən Parametrlər tərəfindən yaymaq 5. Çıxarış sinifləri toplusunda qatlanan masalar və vurma makiyajı Z. beş. Dəstdir Z. 5: a) Dərs əlavəsinin əməliyyatı ilə qrup? b) Dərslərin çoxalması olan bir qrup?
§ 7. Euler teoremi. Kiçik təsərrüfat teoremi
Nəzəriyyədən əsas məlumatlar
7. 1. Teorem 1.
Əgər A.Î Z., T.Î N, T.>1 və(amma; T.) = 1 - sonra dərəcələrin sonsuz ardıcıllığında a 1 , amma 2 , amma 3 , ... , amma s, ..., amma T, ... Göstəriciləri və t ilə ən azı iki dərəcə olacaq(s.< T.) belə 
. (*)
7. 2. Şərh. Dizə t.– s. = k. \u003e 0, (*) dən (*) əldə edirik: 
. Bu müqayisənin hər iki hissəsini sıralamaq n.Î N. Alacağıq: 
(**). Bu o deməkdir ki, sayın sonsuz dərəcəsi var. a.müqayisədə razı (**). Amma kimibu göstəriciləri tapın? Nə ən azı Müqayisə (**) ödəyən göstərici? Birinci sual məsuliyyət daşıyır teorem euler(1707 – 1783).
7. 3. Teorem euler.
Əgər A.Î Z., T.Î N, T.>1 və(amma; T.) = 1- ki 
. (13)
Misal.
Ol amma = 2, T. = 21, (amma; t.) \u003d (2; 21) \u003d 1. Sonra 
. J (21) \u003d 12, sonra 2 12 × 1 (Mod 21) olduğundan. Əslində: 2 12 \u003d 4096 və (4096 - 1) 21. Sonra 2 24 × 1 (Mod 21), 2 36 × 1 (Mod 21) (Mod 21) və s. Göründüyü kimi. Ancaq 12 dərəcənin göstəricisidir - Ən kiçikmüqayisədə məmnuniyyət 2 N. º 1 (MOD 21)? Yoxdur. Ən kiçik göstərici olacaq p\u003d 6: 2 6 º 1 (Mod 21), 2 6 - 1 \u003d 63 və 63 21) üçün ən azı Göstəricisini axtarmaq lazımdır yalnız nömrənin bölüşdürənləri arasında j ( t.) (Bu misalda, nömrənin bölünənləri arasında (21) \u003d 12).
7. 4. Kiçik təsərrüfat teoremi (1601 - 1665).
Hər hansı bir sadə nömrə və hər hansı bir nömrə üçünÎ Z., bölünməmiş, müqayisə var 
. (14)
Misal.
Ol amma = 3, R \u003d 5, 3-ü isə 5-i deyil 
və ya 
.
7. 5. Təsərrüfat teoremini ümumiləşdirdi.
Hər bir sadə nömrə p və ixtiyari nömrəsi üçün aÎ Z bir müqayisə aparır 
(15)
Tipik tapşırıqlar
1. 38 73 × 3 (mod 35) olduğunu sübut edin.
Qərar.
1) (38; 35) \u003d 1, sonra euler teoremi ilə 
Açıqlayır; J (35) \u003d 24, sonra
(1).
2) müqayisədən (1) nəticə ilə 2 xassələri 5 0 ədədi müqayisə.
3) Nəticə ilə müqayisədən (2) 1 xassələri 5 0 müqayisə: 38 72 × 38 º 1 × 38 (mod 35) þ þ38 73 º 38-35 \u003d 3 (Mod 35) þ 38 73 º 3 (MOD 35) Sübut etmək üçün lazım olduqda.
2. Danno: amma = 4, t. \u003d 15. Ən kiçik göstəricini tapın k.müqayisədə məmnun 
(*)
Qərar.
1) ( a.; m.) \u003d (4; 25) \u003d 1, sonra euler teoremi tərəfindən 
, j (25) \u003d 20, belə 
.
2) Vəqfin tapıldığı 20 nömrəli olsun - Ən kiçik Müqayisə olunan (*) məmnuniyyəti olan təbii nömrə? 20-dən az bir dərəcə göstərici varsa, 20 nömrəli bir bölücü olmalıdır. Beləliklə, ən az göstərici k.bir çox nömrə axtarmaq lazımdır n. \u003d (1, 2, 4, 5, 10, 20) - 20 nömrəli bölücülər.
3) üçün p = 1: 
;
üçün P = 2: 
;
üçün P \u003d 3: (düşünmək lazım deyil);
üçün P = 4: ;
üçün P = 5: ;
üçün P \u003d 6, 7, 8, 9: (düşünməyə ehtiyac yoxdur);
üçün P = 10: .
Belə ki, Ən kiçik dərəcəsinin göstəricisi k.müqayisədə razı (*) k.= 10.
Cavab: 
.
Müstəqil iş üçün məşqlər
141. Euler teoreminə görə 
. Üçün amma = 3, t. \u003d 6 Bizdə var: 
.
J (6) \u003d 2, sonra 3 2 º1 (mod 6) və ya 9º1 (mod 6), sonra, (9 - 1) 6 və ya 8 6 (ferma!) Görə. Səhv haradadır?
142. Bunu sübut edin ki, a) 23 100 º1 (Mod 101); b) 81 40 × 1 (mod100); c) 2 73 º 2 (MOD 73).
143. sübut edin ki, a) 1 16 + 3 16 + 7 16 + 9 16 × 4 (Mod 10);
b) 5 4 p + 1 + 7 4p + 1 12-dən ayrılmışdır ..
144. Teoremi, tərs teorem eulerini sübut edin: əgər amma j ( M.) º 1 (mod m.), sonra ( a, M.) =1.
145. Ən kiçik göstəricini tapın k.Î N, Müqayisə etdiyini məmnun edir: a) 
Açıqlayır; b) 
Açıqlayır; ilə) 
Açıqlayır; d) 
;
e) 
Açıqlayır; e) 
Açıqlayır; g) 
Açıqlayır; h) 
.
və) 
Açıqlayır; üçün) 
Açıqlayır; l) 
Açıqlayır; m) 
.
146. Bölmənin balansını tapın:
a) 11-də 7 100; b) 5 başına 9,900; c) 5 176-dan 7-ə qədər; d) 2 1999-cu ildə 5; e) 5 başına 8 377;
e) 35-də 26 57; g) 35 359 ilə 22; h) 103-də 5,718; və) 40 başına 27 260; K) 25 1998-ci il tarixində 62.
147 *. Bunu sübut edir amma 561 º amma (Mod 11).
148 *. Natural nömrənin kanonik parçalanması olarsa p 2 və 5 çarpanları ehtiva etmir, sonra bu nömrənin 12-ci dərəcəsi bir rəqəmlə bitir.
149 *. 2 64 × 16 (mod 360) olduğunu sübut edin.
150 *. Sübut: əgər ( amma,65) =1 , (b,65) \u003d 1, sonra a. 12 – B. 12 65-ə qədər bir qalıq olmadan bölünür.
Fəsil 3. Arifmetik tətbiqlər
Ədədi müqayisələrin nəzəriyyələri
§ 8. Sistematik ədədlər
Nəzəriyyədən əsas məlumatlar
1. Bütün sistematik ədədlər
8. 1. Tərif 1.
Nömrə sisteminin nömrələrin qeyd edilməsi üsulu deyilir. Bu nömrələri yazdıqları işarələr nömrələr deyilir.
8. 2. Tərif 2.
T-orijinal yerləşdirmə sistemində qeydə alınan bir tam mənfi olmayan sistematik nömrə növün sayı deyilir
, bir I.(i. = 0,1, 2,…, k.) – bütün mənfi olmayan nömrələr - nömrələr, və0 £ a I. £ t.– 1, t - say sisteminin bazası, tÎ N, t\u003e1.
Məsələn, 7 zəngin sistemdəki nömrənin rekordu forması var: (5603) 7 \u003d 5 × 7 3 + 6 × 7 2 + 0 × 7 1 + 3. 3. burada a I.- 5, 6, 0, 3 - nömrə; Hamısı vəziyyəti təmin edir: 0 £ a I. 6 funt sterlinq t.\u003d 10 De: nömrəsi n. Qeyd edildi B. onluq nömrəsi sistemi,və indeks t \u003d.10 Yazma.
8. 3. Teorem 1.
Hər bir mənfi olmayan hər bir nömrə təmsil oluna bilər və hər hansı bir bazada sistemli bir sıra şəklində olan yeganə yoldurÎ N, t\u003e1.
Misal:(1 3 9) 10 = (3 5 1) 6 = (1 0 2 4) 5 = …
8. 4. Qeyd edək:
1) Sol tərəfdəki sıfırların sistematik sayına aiddir dəyişmirbu nömrədən:
(3 4) 5 = (0 3 4) 5 .
2) sistematik bir nömrəyə aid etmək s. sağdakı sıfır ekvivalentdir Vurmabu nömrə t S S.: (3 4) 5 \u003d 3 × 5 1 + 4; (3 4 0 0) 5 \u003d 3 × 5 3 + 4 × 5 + 0 × 5 1 + 0 \u003d 5 2 × (3 × 5 1 + 4).
8. 5. Qeydə alınan nömrənin köçürülməsi üçün alqoritmt. - Rəsmi sistem, onluqda:
Misal: (287) 12 \u003d 2 × 12 + 8 × 12 + 7 × 12 0 0 \u003d 2 × 144 + 8 × 12 + 7 \u003d 288 + 96 + 96 +7 \u003d (391) 10.
8. 6. Decimalda qeydə alınan nömrənin tərcüməsi üçün alqoritm sistem, B.t. - Rəsmi:
Misal: (3 9 1) 10 = (h.) 12. Tapmaq x.
8. 7. Sistematik ədədlər üzrə hərəkətlər
2. Sistemli fraksiyalar
8. 8. Tərif 3.
Nömrə Sistemində son T-siqaretli sistematik fraksiya növü olan növlərin sayı
burada C. 0 Î Z., c I - Nömrələr– bütün mənfi olmayan nömrələr, və0 £ İ ilə.£ t.– 1, t.Î N, t\u003e1, k.Î N. .
Təyinat: a \u003d ( c. 0 , dən 1 dən 2 …k. ilə) T.. Üçün t.\u003d 10 fraksiya deyilir ondalık.
8. 9. Corollary 1.
Hər hansı bir son sistematik fraksiya kimi təmsil oluna bilən rasional bir nömrədir , haradaÎ Z, B.Î N.
Misal.
a \u003d (3 1, 2 4) 6 \u003d 3 × 6 + 1 + \u003d 19 + 
- rasional nömrə. Əks bəyanat, ümumiyyətlə, səhv, səhv. Məsələn, fraksiya son sistematik (onluq) fraksiyaya çevrilə bilməz.
8.10. Tərif 4.
Sonsuz bir t-personajlar, növlərin sayına bənzər bir sıra sistemində müsbət sistematik fraksiyanı
, harada 0-danÎ N., İ ilə.(i. =1, 2, …, üçün, …) - Nömrələri– bütün mənfi olmayan nömrələr, və0 £ İ ilə.£ t.–1, t.Î N, t\u003e1, k.Î N..
Təyinat: a \u003d ( dən 0 , dən 1 dən 2 … k. ilə…) T.. Üçün t.\u003d 10 fraksiya deyilir ondalık.
8.11. Tərif 5.
Sonsuz sistematik fraksiyaların üç növü mümkündür:
İ a \u003d ( dən 0 , 
) T.= = 
T. harada \u003d. = = … Bu vəziyyətdə nömrəa. sonsuz təmiz dövri bir fraksiya deyilir,(dən 1 dən 2 … k. ilə) – dövr, k- Dövrdə nömrələrin sayı - dövrün uzunluğu.
II A \u003d. 
.
Bu vəziyyətdə bir nömrə sonsuz qarışıq dövri bir fraksiya deyilir, – müqavilə, (
) – dövr, k dövründəki nömrələrin sayı - dövrün uzunluğu, l tam və ilk dövr arasındakı nömrələrin sayıdır - Əvvəlki dövr.
İii a \u003d ( dən 0 , dən 1 dən 2 … k. ilə …) T. . Bu vəziyyətdə nömrəa. sonsuz vaxtaşırı qeyri-adi bir fraksiya çağırdı.
Tipik tapşırıqlar
1. nömrəsi ( amma) 5 \u003d (2 1 4 3) 5, 5 zəngin sistemdə göstərilən 7 nəfərlik bir sistemə tərcümə edin, yəni tapmaq h.əgər (2 1 4 3) 5 \u003d ( h.) 7 .
Qərar.
1) Biz bu nömrəni (2 1 4 3) 5-ə çeviririk ( w.) 10, onluq sistemdə qeyd edildi:
2. İcra edin:
1) (7) 8 + (5) 8; 2) (7) 8 × (5) 8; 3) (3 6 4 2) 6 + (4 3 5 1) 6;
4) (5 2 3 4) 7 - (2 3 5 1) 7; 5) (4 2 3) 5 × (3 2) 5; 6) (3 0 1 4 1) 5: (4 2 3) 5.
Qərar.
1) (7) 8 + (5) 8 \u003d (7) 10 + (5) 10 \u003d (12) 10 \u003d 1 × 8 + 4 \u003d (1 4) 8;
2) (7) 8 × (5) 8 \u003d (7) 10 × (5) 10 \u003d (35) 10 \u003d 4 × 8 + 3 \u003d (4 3) 8;
| 3) (3 6 4 2) 6 + (4 3 5 1) 6 (1 2 4 3 3) 6 | Qeyd: | 4 + 5 \u003d 9 \u003d 1 × 6 + 3, 3 yaz, 1 növbəti axıdılması, 6 + 3 + 1 \u003d 10 \u003d 1 + 6 + 4, 4, 1 növbəti axıdılması, 3 + 4 + 1 \u003d 8 \u003d 1 × 6 + 2, 2 yaz, 1 növbəti axarama gedir. |
| 4) (5 2 3 4) 7 – (2 3 5 1) 7 (2 5 5 3) 7 | Qeyd: | "Biz bir kateqoriyalı vahid, I.E." 1 "1" \u003d 1 × 7: (3 + 1 × 7) - 5 \u003d 10 - 5 \u003d 5, (1 + 1 × 7) - 3 \u003d 8 - 3 \u003d 5. |
| 5) (4 2 3) 5 ' (3 2) 5 (1 4 0 1) 5 + (2 3 2 4) 5__ (3 0 1 4 1) 5 | Qeyd: | 2: 3 × 2 \u003d 6 \u003d 1 × 2 \u003d 1 × 5 + 1, 1, 1, yazırıq, 1 növbəti axarağa gedir, 2 × 2 + 1 \u003d 5 \u003d 1 × 5 +0, 0 yazırıq, 1-ə gedir Növbəti axıdılması, 2 × 4 + 1 \u003d 9 \u003d 1 × 5 +4, 4 yazmaq, 1 növbəti axarağa gedir, 3: 3 × 3 \u003d 9 \u003d 1 × 5 + 4, 4, 1 yazın Növbəti kateqoriyaya daxil olur, 3 × 2 + 1 \u003d 7 \u003d 1 × 5 +2, 2 yaz, 1 növbəti axarama, 3 × 4 + 1 \u003d 13 \u003d 2 × 5 +3, 3 yazırıq, 2 gedir növbəti axıdılması halına gəldi. |
6) (3 0 1 4 1) 5 | (4 2 3) 5
2 3 2 4 (3 2) 5
1 4 0 1 Cavab: 1) (1 4) 8 ; 2) (4 3) 8 ; 3) (1 2 4 3 3) 6 ; 4) (2 5 5 3) 7 ;
(0) 5 5) (3 0 1 4 1) 5 ; 6) (3 2) 5 .
Müstəqil iş üçün məşqlər
151. Göstərilən nömrələr t.- Rəsmi sistem, onluğa tərcümə edin:
a) (2 3 5) 7; b) (2 4 3 1) 5; c) (1 0 0 1 0 1) 2; d) (1 3) 15;
e) (2 7) 11; e) (3 2 5 4) 6; g) (1 5 0 1 3) 8; h) (1 1 0 1 1 0 0 1) 2;
və) (7 6 2) 8; K) (1 1 1 1) 20.
152. Nömrələr. onlu sistemdə göstərilən, tərcümə edin t.- Rəsmi sistem. Yoxlamaq.
a) (1 3 2) 10 \u003d ( h.) 7; b) (2 9 8) 10 \u003d ( h.) Beş; c) (3 7) 10 \u003d ( h.) 2; d) (3 2 4 5) 10 \u003d ( h.) 6 ;
e) (4 4 4 4) 10 \u003d ( h.) 3; e) (5 6 3) 10 \u003d ( h.) 12; g) (5 0 0) 10 \u003d ( h.) səkkiz ; h) (6 0 0) 10 \u003d ( h.) 2 ;
və) (1 0 0 1 5) 10 \u003d ( h.) iyirmi; K) (9 2 5) 10 \u003d ( h.) səkkiz ; l) (6 3 3) 10 \u003d ( h.) on beş; m) (1 4 3) 10 \u003d ( h.) 2 .
153. Göstərilən nömrələr t.- Rəsmi sistem, tərcümə edin q.- Rəsmi sistem (onlu bir sistem vasitəsilə keçid yolu ilə).
a) (3 7) 8 \u003d ( h.) 3; b) (1 1 0 1 1 0) 2 \u003d ( h.) Beş; c) (6 2) 11 \u003d ( h.) 4 ;
d) (4) 12 \u003d ( h.) doqquz. e) (3 3 1 3 1) 5 \u003d ( h.) 12 .
154. a) Sıfırın (1 2 3) 5-ni necə dəyişəcək, əgər sıfırı ona aid etmək olar?
b) Nömrəni necə dəyişdirmək olar (5 7 6) 8, buna görə iki sıfır varsa, ona uyğundurmu?
155. Əməliyyatları yerinə yetirin:
a) (3 0 2 1) 4 + (1 2 3 3) 4; b) (2 6 5 4) 8 + (7 5 4 3) 8; c) (1 0 1 1 0 1) 2 + (1 1 0 1 10) 2;
d) (5 2 4 7) 9 + (1 3 7 6) 9; e) (4 7 6) 9 - (2 8 7) 9; e) (2 4 5 3) 7 - (1 6 4 5) 7;
g) (8 3) 12 - (5 7 9) 12; h) (1 7 5) 11 - (6) 11; və) (3 6 4 0 1) 7 - (2 6 6 6 6 3) 7;
k) (1 0 0 1 0) 2 × (1 1 0 1) 2; l) (7 4 1) 8 × (2 6) 8; m) (5 3 7 2) 8 × (2 4 6) 8;
h) (3 3 2 1) 4 × (2 3 0) 4; o) (1 0 2 2 2 2 2) 3: (1 2 2) 3; n) (2 1 0 3 2) 4: (3 2 3) 4;
p) (2 6 1 7 4) 8: (5 4 6) 8; c) (4 3 2 0 1) 5: (2 1 4) 5; T) (1 1 0 1 0 1 0 1 0) 2: (1 0 1 0 1) 2
y) (1 1 0 1 1 0) 2: (1 1 1) 2; f) (1 1 1 0) 6: (2 1 5) 6; X) (3 2 3 8 2 1 7 0) 9: (7 6 4 2) 9.
c) (1 6 3 5) 8 + (7 6 4) 8; h) (1 1 1 1) 3 - (2 1 2) 3; W) (1 2 7) 12 + (9 1 3 5) 12b "× b. 1 Sonra:
Mən denominator olarsa b. = b "(yalnız "2" və / və ya "5") ehtiva edir, sonra fraksiya çevrilir sonsuz onluq fraksiya. Odalık əlamətlərin sayı ən kiçik təbii nömrəyə bərabərdir l. L.º 0( mOD B.").
II Məzənnəçi b. = b 1.("2" və "5" yoxdur), sonra fraksiya çevrilir sonsuz sırf dövr ən kiçik təbii nömrəyə bərabərdir k.müqayisə 10 K.º 1 ( mOD B. 1).
İii, əgər məxrəc b. = b "× b. 1 ("2" və / və ya "5", eləcə də digər sadə çarpanlar var), sonra fraksiya çevrilir sonsuz Qarışıq Dövrion
tichy fraksiyası.
Dövrün uzunluğu ən kiçik təbii nömrəyə bərabərdir k.müqayisə 10 K.º 1 ( mod b 1.).
Ön sözün uzunluğu ən kiçik təbii nömrəyə bərabərdir l.müqayisə 10 L.º 0( mOD B.").
9. 2. Nəticələr.
9. 3. Qeyd edək:
rasional nömrə hər sonlu onluq fraksiyadır və ya sonsuz dövri bir onluq fraksiyadır;
İrtrasional nömrə hər sonsuz dövr qeyri-adi bir onluq fraksiyadır.
Tipik tapşırıqlar
1. Dekabr ayında qeyd olunan məlumat adi fraksiyalar, çevirin
ondalık ilkin İstədiyiniz fraksiyanın formasını (son və ya sonsuz; dövri və ya qeyri-dövri; vaxtaşırı, sonra sırf dövri və ya qarışıq dövri); Ən son hallarda - Əvvəlcədən tapıldı nömrə k. - Dövr uzunluğu və sayı l.- müddəa uzunluğu. bir); 2); 3).
Qərar.
1) fraksiya \u003d denominator - sayı b. \u003d 80 \u003d 2 4 × 5 yalnız "2" və "5" ehtiva edir. Buna görə bu fraksiya çevrilir sonsuz onluq fraksiya. Onluq işarələrin sayı l nim Vəziyyətdən müəyyən edilir: 10 L.º0 (mod80):
2) fraksiya \u003d denominator - sayı b. \u003d 27 \u003d 3 3 "2" və "5" ehtiva etmir. Buna görə bu fraksiya sonsuz hala çevrilir saf dövri onluq fraksiya. Uzun müddət k naim Vəziyyətdən müəyyən edilir: 10 K.º1 (mod27):
3) fraksiya \u003d denominator - sayı b. \u003d 24 \u003d 2 3 × 3, yəni görünür: b. = b "× b. 1 ("2" və ya "5" istisna olmaqla, digər amillər, bu vəziyyətdə 3 nömrəli). Buna görə bu fraksiya sonsuz hala çevrilir qarışıq dövri onluq fraksiya. Uzun müddət k naim Vəziyyətdən müəyyən edilir: 10 K.º1 (mod3), haradan k naim \u003d 1, yəni dövrün uzunluğu k. \u003d 1. Uzunluğu əvvəlcədən dəyişdirin l nim Vəziyyətdən müəyyən edilir: 10 L.º0 (mod8), haradan l nim \u003d 3, yəni, bu, ön sözün uzunluğu l. = 3.
Yoxlayın: "Küncdən" 5 - 24-ə bölüşdürük və əldə edirik: \u003d 0, 208 (3).
Cavab:1) 0, 0375; 2) 0, (074); 3) 0, 208 (3).
Müstəqil iş üçün məşqlər
156. Onluq sistemdə qeydə alınan məlumat adi fraksiyalar, onluq fraksiyalara çevirir. Onluq fraksiya dövridirsə, o zaman ilkin Saymaq k. - Dövr uzunluğu və sayı L.- müddəa uzunluğu.
157. Dekabr ayında qeyd olunan məlumat adi fraksiyalar, çevirin t.- rəsmi sistematik fraksiyalar. Nömrələri tapın k. - dövrün uzunluğu və l.- müddəa uzunluğu.
158 *. Hansı nömrə sisteminin nömrəsi (4 6) 10 eyni nömrələrlə yazılmışdır, lakin içində
tərs sifariş?
159 *. Daha çox şey: İkili Sistemdə 8-ci kateqoriyasının vahidi və ya 8 zəngin sistemdəki 4-cü kateqoriyasının bölməsi?
§ 10. Paskal teorem. Bölünmə əlamətləri
Nəzəriyyədən əsas məlumatlar
10. 1. Paskal teorem (1623 – 1662).
Təbii nömrələr verilir: t\u003e1 və n t - tüstü sistemində qeyd olunur:
, harada bir i - - nömrələr: a iÎ N,0 £ a I. £ t.–1 (i. = 0,1, 2,…, k.), t.Î N, t\u003e1.
Ol n.= (a K A K - 1 … a. 1 a. 0) 10 = bir K.× 10. K. +a k - 1 × 10. k - 1 +…+a. 1 × 10 + a. 0 , m.\u003d 3 I. m. = 9.
1) tapın b I.: modul iləm \u003d. 3 modulm \u003d. 9
10 0 º1 (mod3), i.E. b. 0 \u003d 1, 10 0 º1 (mod9), i.E. b. 0 =1,
10 1 º1 (MOD3), I.E. b. 1 \u003d 1, 10 1 º1 (mod9), i.E. b. 1 =1,
10 2 º1 (MOD3), I.E. b. 2 \u003d 1, 10 2 º1 (mod9), i.E. b.
Adətən modul tərəfindən endirimlərin tam sistemi olaraq m. Ən az mənfi olmayan ayırmalara ehtiyacınız var
0,1,...,m. − 1və ya nömrələrdən ibarət tamamilə ən kiçik ayırmalar
,qəribə halda m. və nömrələr
birinin halında m. .
həmçinin bax
Ədəbiyyat
- I. M. Vinogradov Nömrələrin nəzəriyyəsinin əsasları. - M.-L.: Dövlət ed. Texniki və nəzəri ədəbiyyat, 1952. - 180 s.
Wikimedia Fondu. 2010.
Digər lüğətlərdə "tam endirim sistemi" nə olduğunu izləyin:
Modul m-dən Modul Modul Modul m modulu tərəfindən bir nömrədə olan tam ədədlərin hər hansı bir birləşməsi Modul modu (A və B modul m modulu tərəfindən bir sinifə aiddir, əgər bir B m-ə bölünürsə; endirim baxın). P. səh. içində. Ən çox ... ... ...
Modul t ilə, bir modul ilə Tantiamatik ədədlərin hər hansı bir dəsti. Ümumiyyətlə p. səh. içində. Ən kiçik mənfi olmayan endirimlər 0, 1 modulda sərfəlidir. . ., 0, +1, +1 nömrələrindən ibarət olan T 1 və ya tamamilə ən kiçik bir ayırmalar. . ., ... ... ... Riyazi ensiklopediya
M modulu ilə qarşılıqlı sadə olan nömrələrdən ibarət ümumi endirim sisteminin bir hissəsi (tam endirim sisteminə baxın). P. s. içində. Tərkibində φ (m) nömrələri [φ (m) nömrələrin sayı, m və kiçik m ilə qarşılıqlı olaraq sadədir]. Hamısı φ (m) nömrələri, modul m və ... ... ... Böyük Sovet ensiklopediyası
N Nəzəriyyəsi Nəzəriyyəsi Nəzəriyyəsi Nəzəriyyə Nəzəriyyəsi Nəzəriyyə Nəzəriyyəsi Nömrəsi N.-dəki bölmə ilə əlaqəli tam ədədlər üzrə ekvivalentlik nisbəti Bu əlaqədəki amillər ayırmaların üzüyü adlanır. Müvafiq şəxsiyyətlərin birləşməsi və ... ... Vikipediya
Nömrələrin nəzəriyyəsində, bunun üzərində bir şöbə ilə əlaqəli tam ədədlərin çoxlu sayda ekvivalentlik nisbətinin çox sayda ekvivalentlik nisbətinin modulunda müqayisə [aydınlaşdırın]. Bu əlaqədəki məkanın amilləri "üzük ... Vikipediya adlanır
Simmetriya qar yağışı küncün bir küncü ilə əlaqələndirilir, son sayda element olan 60 ° final qrupu Cəbr qrupu (bu nömrə onun sifarişi adlanır). Sonrakı, qrupda çoxalma olduğu güman edilir, yəni bir əməliyyat ... Vikipediya
Funksiya, cənnətə bir güc çubuğu ilə təmsil oluna bilər. İstisna etmək, sinif A. F. Aşağıdakılarla müəyyən edilir. Birincisi, bu sinif kifayətdir SH və R Tax: Bu, əsas riyaziyyat məsələlərində olan funksiyaların əksəriyyətini və onun ... ... ... ... Riyazi ensiklopediya
I Məzmun: I. İlkin təhsil. II. Xaricdə ibtidai xalq təhsili: Austro Macarıstan, İngiltərə, Belçika, Bolqarıstan, Almaniya, Hollandiya, İspaniya, İtaliya, Norveç, Portuqaliya, Rumıniya, Serbiya, ... ... ... Ensiklopedik Lüğət F.A. Brockhaus və I.A. Efron
- - 26 may 1799, 1799-cu ildə Moskvada, Skvortsovanın evindəki Alman küçəsində anadan olub; 29 yanvar 1837-ci ildə Sankt-Peterburqda öldü. Atanın yanında Puşkinin başından, pilləkənləri götürərək baş verən köhnə nəcib ailəyə məxsus ... ... ... ... ... Böyük bioqrafik ensiklopediya
1-ci mərhələnin predikatlarının məntiqinin qapalı formullarının birləşməsi. E. T. t. t. t. th (k) Cəbr imza sistemləri Naz. K. sinifindən bütün sistemlərdə həqiqi imzanın 1-ci mərhələsinin predmentlərinin bütün qapalı düsturlarının birləşməsi ... Riyazi ensiklopediya
Maddə 17. Tamamlanmış və azaldılmış endirim sistemləri.
Əvvəlki abzasda, münasibət olduğu qeyd edildi є M. ixtiyari bir modulda müqayisə m. Tam ədədlərin çoxluğunda ekvivalentlik nisbəti var. Bu ekvivalentlik nisbəti, özləri arasında ekvivalent elementlərin dərslərinə olan tam ədədlərin bölməsinin bölməsini təmin edir, I.E. Bir sinifdə bölünəndə verilən nömrələr m. Eyni qalıqlar. Ekvivalentlik siniflərinin sayı є M. (İşarələr deyəcək - "ekvivalentlik indeksi є M. ") tam bərabərdir m. .
Tərif. Hər hansı bir ekvivalentlik sinif є M. Modul tərəfindən bir endirimə çağıraq m. . Hər bir ekvivalentlik sinifindən birinə görə çəkilən endirimlərin birləşməsi є M. , moduldakı endirimlərin tam sistemini adlandırdı m. (Düzəlişlərin tam sistemində, hamısı m. ədəd parçaları). Bölünərkən birbaşa özləri qalır m. ən kiçik mənfi olmayan ayırmalar adlanır və əlbəttə ki, modul tərəfindən endirimlərin tam sistemini formalaşdırır m. . Çıxarma R, PRP bu sinifin ayırmalarının e-poçtları arasında ən kiçik olduqda tamamilə ən kiçik deyilir.
Misal : Edək m. \u003d 5. Sonra:
0, 1, 2, 3, 4 - ən kiçik mənfi olmayan ayırmalar;
2, -1, 0, 1, 2 - tamamilə ən kiçik ayırmalar.
Hər iki nömrəli nömrə dəsti modulda endirimlərin tam sistemlərini formalaşdırır 5 .
Lemma 1. 1) hər hansı bir m. cüt görünüşlü parçalar müqayisə edilə bilən modul m. Nömrələr modul tərəfindən endirimlərin tam sistemini təşkil edir m. .
2) əgər amma və m. Qarşılıqlı sadə, və x. m. Sonra xətti formasının dəyərləri ax + B. harada b. - Hər hansı bir tam, modulda tam ayırmaların tam sistemini də işlədir m. .
Dəlil. Təsdiq 1) - Aydındır. Təsdiqləmə 2) sübut edək. Nömrələri ax + B. hamarlamaq m. xırda Modulla müqayisə olunmadıqlarını göstəririk m. . Yaxşı, bəziləri fərqli olsun x 1 və x 2 Düzgün çıxılma sistemindən məlum oldu balta 1 + b є Ax 2 + b (mod m) . Sonra, əvvəlki maddənin müqayisələrin xüsusiyyətlərinə görə, əldə edirik:
aX 1 є Ax 2 (mod m)
x 1 є x 2 (mod m)
- bununla ziddiyyət x 1 və x 2 Fərqli və endirimlərin tam sistemindən alınır.
Bu ekvivalentlik sinifindəki bütün nömrələr, sayını əlavə edərək bu sinifin bir nömrəsindən əldə edilir m. Sonra bu sinifdən olan bütün nömrələr bir modul ilə var m. Eyni ən böyük ümumi bölücü. Bəzi mülahizələr üçün, bir modul olan bu ayırmalar üçün yüksək faizlərdir m. Ən böyük ümumi bölücü, birinə bərabərdir, I.E. Modul ilə qarşılıqlı sadə olanlar.
Tərif. Modul tərəfindən endirimlərin azaldılması sistemi m. Tam sistemdən olan bütün ayırmalar dəsti, modul ilə qarşılıqlı olaraq sadədir m. .
Azaldılmış sistem ümumiyyətlə ən kiçik mənfi olmayan ayırmalardan seçilir. Moduldakı endirimlərin azaldılması sisteminin olduğu aydındır m. J ( m.) J ( m.) - Euler funksiyası kiçiklərin sayı daha kiçikdir m. və qarşılıqlı olaraq m. . Bu nöqtədə artıq Eulerin funksiyasını unutmusunuzsa, 14-cü nöqtəyə baxın və orada bir şeyin deyildiyinə əmin olun.
Misal. Ol m. \u003d 42. Sonra endirimlərin azaldılması sistemi:
1, 5, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 37, 41.
Lemma 2. 1) hər hansı bir j ( m.) Nömrələr, modul ilə müqayisə olunmayan cütlüklərdə m. və modul ilə modulun azaldılmış sistemini modul ilə formalaşdıran bir şəkildə sadədir m. .
2) əgər (A, m) \u003d 1 və x. Modul tərəfindən endirimlərin azaldılmış sistemini idarə edir m. T. balta. Moduldakı endirimlərin azaldılması sistemi m. .
Dəlil. Təsdiq 1) - Aydındır. Təsdiqləmə 2) sübut edək. Nömrələri balta. Müqayisə edilə bilməz (bu, bu bəndin Lemma 1-də olduğu kimi sübut edilmişdir), onların tam J ( m.) Parçalar. Onların hamısının modul ilə qarşılıqlı sadə olduğu da aydındır (a, m) \u003d 1, (x, m) \u003d 1 y (Ax.m) \u003d 1 . Buna görə nömrələr balta. Endirimlərin azaldılmış sistemini formalaşdırın.
Bunlar tam və azaldılmış endirim sistemlərinin tərifləri və əsas xüsusiyyətləridir, lakin riyazi biliklərin baqajında \u200b\u200bhələ çox maraqlı şeylər var. faydalı faktlarendirim sistemləri ilə bağlı. Bu nöqtədə onlara meyl etsəniz, qorxur, birbaşa qanunun pozulması olacaqdır Rusiya Federasiyası Məlumatda, bu qanuna görə, bu qanuna görə, inzibati qaydada və hətta cinayət aktı. Bundan əlavə, endirim sistemlərinin daha da vacib xüsusiyyətləri ilə tanış olmadan, 17-ci bənd çox Kuts olacaqdır. Davam edəcəyik.
Lemma 3. Ol m 1, m 2, ..., m k - qarşılıqlı olaraq sadə və m 1 m 2 ... m k \u003d m 1 m 1 \u003d m 2 m 2 \u003d ... \u003d m k m k harada
1) əgər x 1, x 2, ..., x k Modullar tərəfindən endirimlərin tam sistemlərini idarə edin m 1, m 2, ..., m k Buna görə, xətti formasının dəyərləri M 1 x 1 + m 2 x 2 + ... + m k x k Modul tərəfindən tam sistem endirimi işləyin m \u003d m 1 m 2 ... m k .
2) əgər x 1, x 2, ..., x k Modullarda qaçırma sistemləri qaçır m 1, m 2, ..., m k Buna görə, xətti formasının dəyərləri M 1 x 1 + m 2 x 2 + ... + m k x k Moduldakı endirimlərin azaldılması sistemi işləyir m \u003d m 1 m 2 ... m k .
Dəlil.
1) forma M 1 x 1 + m 2 x 2 + ... + m k x k açıq-aydın görünür m 1 m 2 ... m k \u003d m dəyərlər. Bu dəyərlərin müqayisə olunmayan olduğunu göstəririk. Yaxşı, edək
M 1 x 1 + m 2 x 2 + + ... + m k x k є m 1 x 1 c + m 2 x 2 s + ... + m k x k s (mod m)
Hamar M J. , əla XANIM. , daha çox xANIM. . Komponentlərin son müqayisəsində sol və sağa çıxarılır xANIM. Alacağıq:
M s x s є m s x s с (mod m) y x s є x s s (mod m)
- bununla ziddiyyət x S. Modul tərəfindən tam ayırmalar sistemini idarə edir xANIM. .
2). Forma M 1 x 1 + m 2 x 2 + ... + m k x k açıq-aydın j ( m 1.) J ( m 2.) H ... H J ( m k.) \u003d J ( m 1 m 2 h ... h m k) \u003d J ( m.) (Multiplicativ Euler funksiyası!) Bir-biri ilə modul tərəfindən olan müxtəlif dəyərlər m \u003d m 1 m 2 ... m k Əlçatmaz. Sonuncu, bu lemmanın təsdiqlənməsi sübutu ilə həyata keçirilən dəlillərə bənzər bir fikirlə asanlıqla sübut olunur. Kimi ( M 1 x 1 + m 2 x 2 + + + ... + m k x k, m s) \u003d (m s x s, m s) \u003d 1 Hər biri üçün 1 ј ј ј k , sonra ( M 1 x 1 + m 2 x 2 + + ... + m k x k, m s) \u003d 1 , buna görə də bir çox forma dəyərləri M 1 x 1 + m 2 x 2 + ... + m k x k moduldakı endirimlərin azaldılmış sistemini təşkil edir m. .
Lemma 4. Ol x 1, x 2, ..., x k, x dolu, və x 1, x 2, ..., x k, x - Modullarda azaldılmış sistem ayırmalarını işə salın m 1, m 2, ..., m k və m \u003d m 1 m 2 ... m k Müvafiq olaraq, harada (M i j) \u003d 1 üçün İ № J. . Sonra frakius (x 1 / m 1 + x 2 / m 2 + + ... + X K / M k) Fraksiyalarla üst-üstə düşür (X / m) , və fraki (x 1 / m 1 + x 2 / m 2 + + ... + X K / M k) Fraksiyalarla üst-üstə düşür (X / m) .
Dəlil. Lemma 4-nin hər iki bəyanatının sübutu hər bir məbləğ verdikdən sonra əvvəlki Lemma 3 tərəfindən tətbiq ediləcək (x 1 / m 1 + x 2 / m 2 + + ... + X K / M k) və (x 1 / m 1 + x 2 / m 2 + + ... + X K / M k) General məxrəcə:
(x 1 / m 1 + x 2 / m 2 + + + + + + x k / m k) \u003d ((m 1 x 1 + m 2 + + + + + + m k x k) / m) ;
(x 1 / m 1 + x 2 / m 2 + + + + + + x k / m k) \u003d ((m 1 x 1 + m 2 + + + + + + m k x k) / m) ,
harada M J \u003d m 1 ... m J-1 M J + 1 ... m k .
İndi modulu bölüşərkən əldə edilən nömrələrin fraksiya hissələrini nəzərə alsaq m. modul ilə müqayisə olunan hər iki ədəd m. , eyni (bərabərdirlər) r / M. harada r. - bu sinifdən ən kiçik mənfi olmayan endirim), sonra indiki lemmanın təsdiqlənməsi aydın olur.
Bu maddənin qalan hissəsi ən maraqlı şey olacaq - mürəkkəb kökləri ümumiləşdirəcəyik m. Bölmədən, kökləri, çıxılma sistemləri arasındakı təəccüblü bağlantılar və MBIUS M-nin tanış multipliativ funksiyası ilə ( m.) .
E k ilə ifadə edir k. kök salmaq m- Birindən Oh dərəcəsi:
İnteqrasiya edilmiş nömrələrin bu formalarının bu formaları ilk ildən yaxşı xatırladığımız. Buradaca k \u003d 0.1, ..., m-1 - moduldakı endirimlərin tam sistemini işlədir m. .
İcazə verin ki, məbləği xatırladım e 0 + E 1 + ... + E M-1 Bütün kökləri m. vahiddən hər hansı bir üçün sıfıra bərabərdir m. . Həqiqətən, icazə verin e 0 + e 1 + ... + e m-1 \u003d a . Bu məbləği sıfır olmayan nömrə e 1-də vurun. Bu cür vurma, mürəkkəb təyyarədə həndəsi olaraq həndəsi olaraq düzgündür m. "Yumurtalar, ucları kökləri var e 0, e 1, ..., e m-1 Sərbəst bir açıda 2 p / m . Eyni zamanda kök bu aydındır e 0 kökünə gedəcək e 1 , kök e 1 kökünə gedəcək e 2. və s. və kök e m-1 kökünə gedəcək e 0 . cəm e 0 + E 1 + ... + E M-1 Dəyişməyəcək. Varlandırmaq e 1 a \u003d a ! a \u003d 0 .
Teorem 1. Ol m\u003e 0 - tam a O. Z. , x. Modul tərəfindən tam ayırmalar sistemini idarə edir m. . Sonra, əgər amma kənar m. T.
Əks təqdirdə, nə vaxt amma Birdən çox deyil m. ,
.
Dəlil. Üçün amma multik m. Bizdə var: a \u003d md. və
Üçün amma bölünməmiş m. , rəqəmli və denominatoru bölün a / M. üstündə d. - ən böyük ümumi bölücü amma və m. , Anlaşılmaz bir fraksiya alıram 1 / m 1 . Sonra, Lemma 1, a 1 X. modul tərəfindən endirimlərin tam sistemini idarə edəcəkdir m. . Bizdə var:
dərəcənin bütün köklərinin cəmi üçün m 1. Bölmədən sıfırdır.
Kök olduğunu xatırlataq e K. m. İndeksi, İndeksi İbtidai olan birindən dərəcə k. Qarşılıqlı sadə m. . Bu vəziyyətdə, birinci ildə sübut olunduğu kimi, ardıcıl dərəcələr e k 1, e k 2, ..., e k m-1 kök salmaq e K. köklərin bütün cəmini təşkil edir m. bir və ya başqa sözlə, e K. bütün köklərin tsiklik qrupunun yaranma elementidir m. Bir dərəcə.
Aydındır ki, fərqli ibtidai köklərin sayı m. dərəcəyə bərabər olan j ( m.), j euler funksiyası olduğu üçün, primitiv köklərdəki indekslər modul tərəfindən müəyyən edilmiş bir sistem meydana gətirdiyi üçün m. .
Teorem 2. Ol m\u003e 0 - Bir tam, x moduldakı endirimlərin azaldılmış sistemini aşağı qaçır m. . Sonra (dərəcənin ilkin köklərinin cəmi) m.):
burada m ( m.) - Mebius funksiyası.
Dəlil. Ol m \u003d p 1 a 1 p 2 a 2 ... p k k k - Nömrənin kanonik parçalanması m. ; m 1 \u003d p 1 a 1 , m 2 \u003d p 2 a 2 , m 3 \u003d p 3 a 3 Açıqlayır; X məntiqə görə endirimli endirim sistemini modul ilə işlədirəm m I. . Bizdə var:
Üçün a s \u003d 1 Bu yalnız kök olduğu ortaya çıxır e 0 \u003d 1 Bu ibtidai deyil, buna görə bütün ibtidai köklərin cəmi bütün köklərin məbləğidir:
olsa oldu m. kvadratlardan azad (I.E. bölünməmiş r 2. , P. r\u003e 1.), T.
Hər hansı bir göstərici varsa bir S. Daha çox vahid (yəni. m. bölünür r 2. , P. r\u003e 1.), sonra bütün orijinal dərəcə köklərinin cəmi xANIM. Hər dərəcədə bütün köklərin cəmi var xANIM. Bütün ibtidai köklərin cəmi, I.E. müəyyən dərəcədə kiçik kökləri xANIM. . Əgər varsa m s \u003d p s m s * , sonra:
İndi əziz oxuyanlar, tam və azaldılmış endirim sistemləri haqqında olduqca çox sayda məlumat təqdim edərkən, heç kim məni güzəşt yolu ilə informasiya mövzusunda zərərli pozuntuda məni günahlandıra bilməyəcək, buna görə də bunu başa vururam məmnuniyyətlə maddə.
| Etiket |
1 . Ən kiçik mənfi olmayan ayırmaları və bütün tamamilə ən kiçik ayırmalar yarpaqlarına yazın a) Modulo 6, b) Modul 8. Yalnız aşağıda, bu modullar üçün ayırmalar sistemlərini yazın. Bölmədən səkkizinci dərəcəli səkkizinci dərəcəli köklərin köklü müstəvisinə ayrıca çəkin, hər iki rəsmdə birinci formalı kökləri çevirin və hər vəziyyətdə cəmini tapın. 2 . Ol e. - Alçaq kök dərəcə 2n. Birindən. Məbləği tapın: 1+ e + e 2 + ... + E N-1 . 3 . Bütün ibtidai köklərin cəmini tapın: a) 15; b) 24-cü; c) birindən 30-cu dərəcə. 4 . İbtidai köklərin hər cür işinin miqdarını tapın n. İki alınan bölmədən dərəcəsi. 5 . Məbləği tapın k. Bütün köklərin dərəcələri n. Bir dərəcə. 6 . Ol m\u003e 1. , (A, m) \u003d 1 , b. - tam h. Tamamır, və X modul tərəfindən endirimlərin azaldılmış sistemidir m. . Bunu sübut edin: amma) b) 7 . Bunu sübut edin:
harada r Sayın bütün sadə bölücülərini işlədir amma . |
,Tərif. Nömrələr, hər hansı bir tam ədəd ilə modulla müqayisə edilə bilərsə, modulda tamdır.
Moduldakı ayırmaların hər hansı bir tam sistemi cüt-cüt olan nömrələrdən ibarətdir.
Teorem. Qoy - moduldakı endirimlərin tam sistemi. Bir tam, qarşılıqlı sadə olaq. Sonra - moduldakı endirimlərin tam sistemi də.
Dəlil. Bu nömrələrin cüt olduğu sübut etmək lazımdır, modul ilə müqayisə olunmur. Tutaq ki, murdar. Ol
Node, vəziyyətin əksinə olanı.
Teorem. Qoy - moduldakı endirimlərin tam sistemi. Tam ədəd olsun. Sonra - moduldakı endirimlərin tam sistemi də.
Lemma. Əgər, sonra node kodu.
Dəlil.
- tam.
Buradan. Hər hansı bir ümumi bölücü bir bölücüdir. Beləliklə, node kodu.
Tərif. Nömrələr, modulda, qarşılıqlı sadə olduqda və hər hansı bir tam, qarşılıqlı sadə c, modul ilə bu nömrələrin yalnız biri ilə müqayisə edilə bilən hər hansı bir və ya hər tam sadə C var.
Misal. Döşəmələrin azaldılmış sistemi Modulo 10: 1,3,7,9.
Lemma. Moduldakı bütün sistem ayırmaları göstərilən eyni sayda olan nömrələrdən ibarətdir - euler funksiyası.
Dəlil. Həqiqətən, fərqli sayda nömrədən ibarət modulda iki azaldılmış sistem ayırmaları var:
Nömrələr modulda müəyyən bir sistem meydana gətirdiyi üçün, nömrələrin hər biri bu nömrələrin yalnız biri ilə müqayisə olunur. Dirichlet prinsipi ilə, ən azı iki nömrə bir sıra ilə müqayisə olunacaq və buna görə də onlar modul ilə müqayisə ediləcəkdir. Və bu, moduldakı endirimlərin azaldılmış sisteminə ziddir. Belə ki.
İndi bunu sübut edirik. Əslində, daha kiçik və qarşılıqlı sadə C nömrələri modul tərəfindən müəyyən edilmiş bir sistemin müəyyənləşdirilməsi sistemini formalaşdırır. Bu lemmadan izləyir.
Tərif. Euler (və ya pasient) funksiyası, daha kiçik və qarşılıqlı sadə nömrələrin sayını göstərir.
Teorem. Modul və nömrə, qarşılıqlı sadə c, sonra moduldakı endirimlərin azaldılmış sisteminin azaldılması sistemidir.
Əgər sadədirsə, onda.
Lemma.Əgər sadədirsə, onda.
Dəlil.Həqiqətən, Sadə və onunla ortaq bir bölücüdən daha kiçik olanlar, hər şey.
Lemma. Doydurmaq Sonra. Eulerin funksiyası çox multiplicativdir.
Dəlil. Bütün nömrələri 1-dən aşağıdakı kimi yazırıq:
Hər cərgədəki nömrələr modul tərəfindən endirimlərin tam sistemini təşkil edir. Onların arasında qarşılıqlı olaraq sadədir. Eyni zamanda, bu nömrələr sütunlarda - bir-birinə, çünki hər sütunda modulla müqayisə olunan nömrələr var.
Hər bir sütundakı nömrələr modul tərəfindən ayırmaların tam bir sistemi meydana gətirir. Həqiqətən, modulda ayırmaların tam bir sistemi meydana gətirən nömrələri götürsəniz, onları nömrə, qarşılıqlı sadə C-yə çatdırın və hər birinə əlavə edin.
Beləliklə, hər sütunda, hamar bir nömrə, qarşılıqlı olaraq sadə.
Nömrə qarşılıqlı olaraq sadə və yalnız bir-birindən sadəcə c və qarşılıqlı olaraq c və qarşılıqlı olaraq c, sonra nömrələrin sayı, qarşılıqlı sadə C, bərabərdir.
Teorem. Ol
Nömrənin kanonik parçalanması. Sonra
Dəlil. Lemma tərəfindən euler funksiyasının animasiyası haqqında
Misal.
Teorem (euler). Əgər və - qarşılıqlı sadə nömrələr, sonra
Bəzi modulun endirim sistemi verilmişdir. . Sonra - moduldakı endirimlərin azaldılması sistemi. Nəticə etibarilə, ilk ardıcıllığın sayının hər biri modulun ikinci ardıcıllığının nömrələrindən biri ilə müqayisə olunur və ikinci ardıcıllığın hər biri ilk ardıcıllıq nömrələrindən biri ilə müqayisə olunur. Sonra
Nömrələrin hər biri qarşılıqlı olaraq, onlarda bir müqayisə kəsilə bilər:
Corollary. Qoy - tam ədədlər - təbii. Əgər, node, sonra.
Dəlil. Edək. Bundan sonra - təbii bir nömrə. Sonra
O deməkdir .
88Vopros
Homoteetika və məkandan ibarətdir
Mərkəzi ilə homotetik O və əmsal k. dedik etmək H k 0
Homotety və məkanın oxşarlığının transformasiyalarının xüsusiyyətləri, təyyarənin homotetik və oxşarlığının xüsusiyyətlərinə bənzəyir, buna görə birincinin öyrənilməsi ikincinin təkrarlanması ilə başlamalıdır. Əmsal ilə məkanın oxşarlığı k. Hərəkət və homothety tərkibində müəyyən bir mərkəz və eyni əmsal ilə parçalanma mümkündür.
Şagirdlər bilməlidirlər ki, kosmosun belə bir çevrilməsi ilə bucaqın (düz və dourban), paralel (perpendikulyar), birbaşa illosplər düz və təyyarədə göstərilmişdir. Bu o deməkdir ki, məkanın belə bir çevrilməsi ilə, hər hansı bir rəqəm bu rəqəmlə eyni formaya sahib olan bir rəqəmdir, ancaq bundan "ölçülərində" fərqlənir.
Tapşırıq 12. Dan Düzgün Tetrahedron RavoxAçıqlayır; Xal R 1 , AMMA 1 , İçində 1 , Dən 1 - üzlərinin mərkəzləri (Şəkil.14). Tetrahedron olduğunu sübut edin R 1 AMMA 1 İçində 1 Dən Tetrahedra kimi 1 RavoxAçıqlayır; Bu oxşarlığın əmsalını tapın.
Qərar. Nöqtə etmək N. və K. - Orta kənarları, müvafiq olaraq Au və Günəş Tetrahedra Ravox, nöqtə AMMA 1 - mərkəz kənarı Rvs., nöqtə R 1 - mərkəz kənarı Abc (Şəkil 14). Bu o deməkdir ki
R. 1: AMMA 1 K. = Arahəyarı 1: R 1 K. = 2: 1,
AMMA 1 K. : Rk = R 1 K. : Aksel = 1: 3,
Eynilə, bunu sübut edə bilərsiniz
1-də 1: Au \u003d 1: 3 və 1-də 1 Au,
1 C 1 : Ac \u003d 1: 3 və 1 C 1 Ac,
1 s 1-də : Günəş \u003d 1: 3 və 1 s 1-də Günəş,
1 p 1-də : Bp \u003d 1: 3 və 1 p 1-də Bp,
C 1 p 1 : CF. \u003d 1: 3 və C 1 p 1 CF..
Tetrahedra qabırğaları arasındakı bu münasibətlərdən Ravox və 1 s 1-də p 1 a 1 Tetrahedron'a aiddir 1 s 1-də p 1 a 1 - Düzəldin, buna görə də bu tetrahedra oxşardır; Bənzərlik nisbəti 1/3. (Profil dərslərində bu Tetrahedra'nın homotetik olduğunu sübut etməyə dəyər.)
Tərifinə daxil ola bilərsiniz: "Şəkil F 1. oxşar rəqəm adlanır F.Şəkili göstərən məkanın bənzərliyinin bir dönüşü varsa F. fiqurda F 1." Sonra rəqəmin oxşarlığının sübutu üçün F 1. Fiqur F. Bir rəqəm olan ən azı bir bənzər dönüşüm tapmaq kifayətdir F. Şəkildə göstərilir F 1...
Tərif. Paralel transfer və ya qısa müddətdə, bu rəqəmin köçürülməsi, bütün nöqtələrinin eyni istiqamətdə eyni istiqamətdə dəyişdirildiyi, I.E. Hər iki nöqtəni X və Y rəqəmlərini köçürərkən, xx "\u003d yy" ilə müqayisədə x "və y" müqayisə olunur
Əsas köçürmə əmlakı:
Paralel transfer məsafələri və istiqamətləri qoruyur, yəni. X "y" \u003d xy
Buradan, paralel köçürmənin istiqamətini qoruyan və əksinə, istiqamətini qoruyan hərəkətin, paralel bir transfer var
Bu ifadələrdən paralel köçürmələrin tərkibinin paralel bir transfer olduğunu da nəzərdə tutur
Bu rəqəmin paralel köçürməsi bir cüt uyğun nöqtəni göstərərək qurulur. Məsələn, göstərildiyi təqdirdə, bu nöqtədə bir "bu nöqtədə" bu transfer AA vektoru tərəfindən qoyulur və bu, bütün nöqtələrin eyni vektora köçürülməsi deməkdir, I.E. XX "\u003d AA" Bütün nöqtələr üçün x
Mərkəzi simmetriya
Tərif
A və A nöqtələri bir nöqtə, a, a, bir düz xətt və öküzdə bir yalan danışırsa, bir nöqtəyə qədər simmetrik nisbətən deyilir. "O, o, özü üçün simmetrik hesab olunur (O)
İki rəqəm, hər nöqtənin hər nöqtəsi üçün bir simmetrik olduqda, başqa bir rəqəmin və arxa nöqtədə bir simmetrik olduqda
Xüsusi bir hal olaraq, bu rəqəmin bir nöqtəsinə nisbətən özü üçün simmetrik ola bilər. Sonra bu nöqtənin simmetriya mərkəzi adlanır və rəqəm mərkəzdən simmetrikdir
Tərif
O, o rəqəmin mərkəzi simmetriyası, bu rəqəmin belə bir xəritəsi adlanır, bu da onun nöqtəsinin hər nöqtəsini müqayisə edir, mövzusunda simmetrik
Əsas əmlak: Mərkəzi simmetriya məsafəni saxlayır və istiqamət əksinə dəyişir. Başqa sözlə, hər iki nöqtə X və Y rəqəmləri f X "və Y", X "Y" \u003d -XY
Dəlil. X və Y nöqtəsi ilə mərkəzlə mərkəzi simmetriya ilə X və Y-də X "və Y" də göstərilir. Sonra, mərkəzi simmetriyanın tərifindən aydın olaraq, öküz "\u003d -ox, oy" \u003d -oy
Ancaq XY \u003d OY - OX, X "Y" \u003d Oy "- OX"
Buna görə də, bizdə: x "Y" \u003d -YOY + öküz \u003d -XY
Buradan ortaya çıxır ki, mərkəzi simmetriya əks istiqamətə yönəldilmiş və əksinə istiqamətini dəyişdirən bir hərəkətdir, əksinə istiqamətini dəyişdirmək, mərkəzi simmetriya
Bu rəqəmin mərkəzi simmetriyası mövcud nöqtələrin bir cütünü müəyyənləşdirməklə müəyyən edilir: "A nöqtəsi" bir "üzərində göstərilibsə, onda simmetriya mərkəzi seqmentin ortasının ortasıdır"
Direct ətrafında dönün
Direct ətrafındakı fırlanmanın daha aydın görünməsi üçün, bu nöqtənin yaxınlığında təyyarədəki növbəni xatırlamalısınız. Bu nöqtənin yaxınlığında təyyarəni yandıraraq, belə bir hərəkət deyilir, bu nöqtədən çıxan hər şüa eyni istiqamətdə eyni bucaqla fırlanır. İndi kosmosdakı növbəyə dönürük
Tərif. Bir bucaqdakı düz xətt ətrafındakı rəqəmin bir növbəsi (bu qədər xəritə çəkmə deyilir, hər təyyarədə birbaşa a perpendikulyar olan, eyni bucağa birbaşa bir açı ilə kəsişmə nöqtəsi ətrafında bir dönüş var (içində) eyni istiqamət. Birbaşa a rotasiya oxu adlanır və bir bucaq - fırlanma bucağıdır)
Buradan, növbənin həmişə ox, bucaq və fırlanma istiqaməti ilə təyin olunduğunu görürük
Teorem 1. Düz xətt ətrafında fırlanma məsafələri saxlayır, yəni. hərəkətdir
Teorem 2. Məkanın hərəkətinin çox sayda sabit nöqtəsi varsa, bu düz bir dönüşdürsə
Transformasiya təyyarəsi
Ayırmaların dərsləri. Ayırmaların sistemləri
Nəzəriyyədən qısa məlumat
Bölmə teoremini qalıqla tətbiq etməklə bir çox tam ədəd bir sıra dərslərə bölünə bilər. Bir nümunə düşünün. Ol m. \u003d 6. Sonra 6 ədəd modulun çoxluğunun bir çoxluğu olan altı sinifimiz var:
r. = 1;
r. = 2;
r. = 3;
r. = 4;
r. = 5;
harada r. 6-cı ilə tam ədəd bölünməsinin balansını qeyd etdi.
Qalıq ilə bölünmə teqiyəsini xatırladırıq:
Teorem: Say üçün nömrəni ayırın, qalıqla, bir neçə tam ədəd tapmaq deməkdir q. və r., məsələn, həyata keçirilir aşağıdakı şərtlər: 
.
Hər hansı bir tam ədəd üçün sübut etmək asandır amma və qalıqla bölmə mümkündür q. və r. Birmənalı olaraq təyin olundu. Bizim nümunəmdə, ən kiçik mənfi olmayan ayırmaların ümumi sistemi müəyyən bir dəstə (0, 1, 2, 3, 4, 5); Ən kiçik müsbət endirimlərin ümumi sistemi müəyyən edilmişdir (0, 1, 2, 3, 4, 5); Dağıtmaların mütləq dəyəri olan ən kiçik sistemin ümumi sistemi (-2, -1, 0, 1, 2, 3); Endirimlərin azaldılması sistemi (1.5), bu gündən bəri; Faktor dəsti
Bu tam ədədlər üzrə arifmetik əməliyyatların aparılması üsullarından biri nömrələrin nəzəriyyəsinin sadə mövqelərinə əsaslanır. Bu metodun ideyası, tam ədədlər qeyri-faza sistemlərindən birində - qalıq siniflər sistemində təmsil olunur. Məhz: tam ədədlər üzərində əməliyyatlar əvəzinə, əvvəlcədən seçilmiş sadə nömrələrdəki bu nömrələrin qalıqları ilə işləyin - modullar 
.
Ən çox nömrələr Müxtəlif nömrələrdən birini seçin.
Ol 
…, 
.
Əlaqələrin halqasında, qalığı olan bir şöbə teoremi var, yəni, sonra, sonra üzük Z.Tərifinə görə, evklid.
Beləliklə, nömrələr olaraq, sayını bölməkdən qalıqları seçə bilərsiniz AMMA üstündə r I. müvafiq olaraq.
Güzəştlər sistemi həddindən artıq dərəcədə keçmədən son sayda ədədlərdəki arifmetik əməliyyatlara imkan verir. Düzgündür Modul ilə n. - hər hansı bir dəsti n. Parly misilsiz modul n. tam ədədlər. Adətən modul tərəfindən endirimlərin tam sistemi olaraq n. Ən az mənfi olmayan ayırmalara ehtiyacınız var
Tam ədədlərin bölünməsi a. və M. Şəxsi çıxır q. və qalığı r. , belə
a \u003d M. q + R, 0 r. m-1. Qalıq r. Zəng etmək Endirimohm modulo m..
Məsələn, üçün m. \u003d 3 və üçün m. \u003d 5 alırıq:
| A \u003d M. q + r, m = 3 | A \u003d M. q + r, m = 5 |
| 0 = 3 + 0 | 0 = 5 + 0 |
| 1 = 3 + 1 | 1 = 5 + 1 |
| 2 = 3 + 2 | 2 = 5 + 2 |
| 3 = 3 + 0 | 3 = 5 + 3 |
| 4 = 3 + 1 | 4 = 5 + 4 |
| 5 = 3 + 2 | 5 = 5 + 0 |
| 6 = 3 + 0 | 6 = 5 + 1 |
| 7 = 3 + 1 | 7 = 5 + 2 |
Qalıq sıfırdırsa ( r.=0 ), onda deyirlər m. Sıfırlamaq A. Döşəmə (və ya m. kənar A. ) NƏDİR m. a. və nömrələr q. və M. Çağrıçılığa zəng etmək A. . Aydın 1 a. və a. a. . Əgər a a. istisna olmaqla başqa bölmələr yoxdur 1 və amma T. Amma - sadə bir nömrə, əks halda amma Bir komponentə zəng edin. Ən böyük müsbət bölücü d. İki ədəd a. və m. Ən böyük ümumi bölücü (node) və dediklərinə zəng edin d \u003d (a, m). Əgər node varsa (A, m) \u003d 1 T. a. və m. istisna olmaqla ortaq bölmələri yoxdur 1 və bir-birlərinə qarşı qarşılıqlı sadə bir qohum deyilir.
Hər birinə Endirimw. r \u003d 0, 1, 2, ..., m-1 Bir çox tam ədəd uyğun gəlir a, b, ... Deyirlər ki, ədədlər eyni EndirimoM modulla müqayisə edilə bilər və bir B (MOD M) və ya (A b) m) işarələndi.
Məsələn, üçün m \u003d 3. :
Məsələn, üçün m \u003d 5. :
Nömrələri amma modul ilə müqayisə olunanlar m. Sinifinizi formalaşdırın Endirim r. və müəyyən edilmişdir a \u003d M. q + R.
Nömrələri amma də çağırdı Ayırmalarmodul ilə M. . Qeyri-mənfi Ayırmalar a \u003d R. (üçün q \u003d 0. ) Aralıqdan dəyərlər , modul tərəfindən ən az ayırmaların tam bir sistemini formalaşdırın m.
Ayırmalar amma
Aralıqdan dəyərlər alır [-( ,…,( ]
, P. tək m.
və ya intervaldan [-
üçün hətta M.
Tamamilə ən kiçik bir sistem yaratmaq Endirims modulu m.
Məsələn, üçün m. \u003d Ən az endirim formasının 5 sinifləri
r \u003d 0, 1, 2, 3, 4, a \u003d -2, -1, 0, 1, 2 ədədlərin yuxarıdakı birləşməsi tam sistemlər endirims modulu 5 .
Sinif AyırmalarKimin elementləri modul ilə qarşılıqlı olaraq sadədir m.
yuxarıdakıları çağırdı. Euler funksiyası nə qədər olduğunu müəyyənləşdirir Ayırmalar Moduldakı ən az ayırmaların ümumi sistemindən M. Qarşılıqlı sadə m. . Sadə ilə m \u003d P. bizdə \u003d P-1.
Tərif. Maksimum dərəcədə misilsiz modulun maksimum dəsti m. Nömrələr, qarşılıqlı olaraq sadə m. , çağırdı ayırmalar sistemi tərəfindən verilir Modul ilə m.. Hər hansı bir təqdim olunan endirim sistemi modulu m. Ehtiva elementləri - euler funksiyası var.
Tərif.Hər hansı bir ekvivalentlik sinif є M.zəng edəcəyik endirimohm modulo m.. Ümumi endirimov, hər bir ekvivalentlik sinifindən birini götürdü є M., tam sistem adlandırdı endirims modulu m.(tam sistemdə) endirims cəmi m.ədəd parçaları). Bölünərkən birbaşa özləri qalır m.ən kiçik mənfi deyildi endirimami və əlbəttə ki, tam bir sistem yaradın endirims modulu m.. Endirim R, əgər ən kiçik, ən kiçik modullar arasında ən kiçik olduqda tamamilə ən kiçik deyilir endirimbu sinifin ovu.
Misal. 13, 8, - 3, 10, 35, 60 nömrələrinin modul m \u003d 6 tərəfindən tam olaraq ayırmaların qurulmasını yoxlayın.
Qərar: Tərifinə görə, nömrə modul tərəfindən endirimlərin tam sistemini formalaşdırır m.Onların hamar m və cütdükləri varsa, modul ilə müqayisə olunmazdır m..
Parrupt uyğunsuzluğu, hər nömrəni ən kiçik qeyri-mənfi endirim dəyişdirərək yoxlanıla bilər; Təkrarlama yoxdursa, bu tam bir çıxma sistemidir.
Razılaşma dərəcəsi Teorem tətbiq edin: a \u003d M. q + R.
13 \u003d 6 2 + 1 13 1 (MOD 6); 8 \u003d 6 1 + 2 8 2 (MOD 6);
3 \u003d 6 (-1) + 3 -3 3 (MOD 6); 10 \u003d 6 1 + 4 10 4 (MOD 6);
35 \u003d 6 5 + 5 35 5 (Mod 6); 60 \u003d 6 10 + 0 60 0 (MOD 6).
Nömrələrin ardıcıllığını aldı: 1, 2, 3, 4, 5, 0, tam 6, təkrar-təkrar heç bir təkrarlama yoxdur və onlar cütlükdə misalsızdır. Yəni modul m \u003d 6 ilə ayırmaların tam bir sistemini meydana gətirirlər.
Misal. Ən kiçikini mütləq dəyərlə, habelə ən kiçik müsbət endirim 185 Modulo 16-nı dəyişdirin.
Qərar. Razılaşma dərəcəsi Teorem tətbiq edin:
185 \u003d 16 11 + 9 185 9 (MOD 16).
Misal.Yoxlayın, nömrələri seçin (13, -13, 29, -9) Modul m \u003d 10 tərəfindən endirimlərin azaldılması sistemi.
Həll yolu: Moduldakı ayırmaların istənilən sistemi m. Ehtiva elementləri - euler funksiyası var. Bizim vəziyyətimizdə \u003d 4, aranız üçün təbii ədədlər Cəmi 1, 3, 7, 9-dan 10-dan çox sadədir və onu aşmır. Yəni bu dörd nömrənin istədiyi sistemi təşkil etməsi mümkündür. Bu nömrələri cüt-baxışla yoxlayırıq: \u003d 4, təbii nömrələr arasında yalnız 1, 3, 7, 9-u qarşılıqlı olaraq sadədir və onu aşmır. Yəni bu dörd nömrənin istədiyi sistemi təşkil etməsi mümkündür. Bu nömrələri cütlüyünə uyğunsuzluqla yoxlayın: m.
Seçim 1. a.\u003d 185, m \u003d 12; Seçim 2. A \u003d 84, m \u003d 9;
Seçim 3. a.\u003d 180, m \u003d 10; Seçim 4. A \u003d 82, m \u003d 9;
Seçim 5. a.\u003d 85, m \u003d 11; Embodiment 6. A \u003d 84, m \u003d 8;
Seçim 7. a.\u003d 103, m \u003d 87; Seçim 8. A \u003d 84, m \u003d 16;
Seçim 9. a.\u003d 15, m \u003d 10; Təcəssüm 10. A \u003d 81, m \u003d 9;
Seçim 11. a.\u003d 85, m \u003d 15; Seçim 12. A \u003d 74, m \u003d 13;
Seçim 13. a.\u003d 185, m \u003d 16; Təcəssüm 14. A \u003d 14, m \u003d 9;
Seçim 15. a.\u003d 100, m \u003d 11; Variant 16. A \u003d 484, m \u003d 15;
Seçim 17. a.\u003d 153, m \u003d 61; Seçim 18. A \u003d 217, m \u003d 19;
Seçim 19. a.\u003d 625, m \u003d 25; Seçim 20. A \u003d 624, m \u003d 25;
Task 3. Ən kiçik və azaldılmış sistemini qeyd edin
