กฎ. หากต้องการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองจำนวน ให้นำตัวเลขหนึ่งมาหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง แล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 100

ตัวอย่างเช่น คำนวณเปอร์เซ็นต์ของ 52 ของ 400

ตามกฎ: 52: 400 * 100 - 13 (%)

โดยปกติความสัมพันธ์ดังกล่าวจะพบในงานเมื่อได้รับค่า แต่จำเป็นต้องกำหนดเปอร์เซ็นต์ของค่าที่สองที่มากกว่าหรือน้อยกว่าค่าแรก ทำงานเสร็จไปกี่เปอร์เซ็นต์ ลดราคาหรือเพิ่มกี่เปอร์เซ็นต์ ฯลฯ) เป็นต้น)

การแก้ปัญหาร้อยละไม่ค่อยเกี่ยวข้องกับการดำเนินการเพียงครั้งเดียว ส่วนใหญ่แล้วการแก้ปัญหาดังกล่าวประกอบด้วย 2-3 การกระทำ

1. โรงงานควรจะผลิต 1,200 รายการในหนึ่งเดือนและผลิต 2,300 รายการ พืชเกินแผนกี่เปอร์เซ็นต์?

1,200 รายการเป็นแผนผังโรงงานหรือ 100% ของแผน

1) โรงงานผลิตสินค้าเกินแผนได้กี่รายการ?

2 300 - 1 200 = 1 100 (เอ็ด)

2) ร้อยละของแผนจะเกินรายการ?

1 100 จาก 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91.7 (%)

1) ผลผลิตจริงของผลิตภัณฑ์เมื่อเทียบกับที่วางแผนไว้คือกี่เปอร์เซ็นต์?

2,300 จาก 1,200 => 2,300: 1,200 * 100 = 191.7 (%)

2) แผนสำเร็จลุล่วงไปกี่เปอร์เซ็นต์?

2. ผลผลิตข้าวสาลีในฟาร์มสำหรับปีที่แล้วคือ 42 กก. / เฮกแตร์ และรวมอยู่ในแผนสำหรับปีหน้า ปีหน้าให้ผลผลิตลดลงเหลือ 39 กก./เฮกตาร์ แผนในปีหน้าสำเร็จลุล่วงไปกี่เปอร์เซ็นต์?

42 กก./เฮกตาร์เป็นแผนฟาร์มสำหรับปีนี้หรือ 100% ของแผน

1) ผลผลิตลดลงเท่าใดเมื่อเปรียบเทียบ

2) แผนไม่เสร็จเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าไหร่?

3 จาก 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%)

3) แผนปีนี้สำเร็จกี่เปอร์เซ็นต์?

1) อัตราผลตอบแทนของเป้าหมายนี้เทียบกับแผนมีกี่เปอร์เซ็นต์?

เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

เปอร์เซ็นต์ (หรืออัตราส่วน) ของตัวเลขสองตัวคืออัตราส่วนของตัวเลขหนึ่งกับอีกตัวคูณด้วย 100%

สามารถเขียนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองจำนวนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่างเช่น มีสองตัวเลข: 750 และ 1100

เปอร์เซ็นต์ของ 750 ถึง 1100 is

750 คือ 68.18% ของ 1100

เปอร์เซ็นต์ของ 1100 ถึง 750 is

ตัวเลข 1100 คือ 146.67% ของ 750

โควต้าของโรงงานผลิตรถยนต์คือ 250 คันต่อเดือน โรงงานประกอบรถยนต์ 315 คันในหนึ่งเดือน คำถาม:พืชได้เกินแผนกี่เปอร์เซ็นต์?

เปอร์เซ็นต์ของ 315 ถึง 250 = 315: 250 * 100 = 126%

แผนสำเร็จแล้ว 126% แผนได้รับการเติมเต็มโดย 126% - 100% = 26%

กำไรของบริษัทในปี 2554 อยู่ที่ 126 ล้านดอลลาร์ ในปี 2555 กำไรอยู่ที่ 89 ล้านดอลลาร์ คำถาม:กำไรลดลงกี่เปอร์เซ็นต์ในปี 2555?

เปอร์เซ็นต์ของ 89 ล้านถึง 126 ล้าน = 89: 126 * 100 = 70.63%

กำไรลดลง 100% - 70.63% = 29.37%

หรือเข้าสู่ระบบผ่าน VKontakte หรือ Facebook

ด้วยการคัดลอกบทความในเว็บไซต์ทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา

ความสัมพันธ์เรียกว่าความสัมพันธ์บางอย่างระหว่างหน่วยงานของโลกของเรา สิ่งเหล่านี้อาจเป็นตัวเลข ปริมาณทางกายภาพ วัตถุ ผลิตภัณฑ์ ปรากฏการณ์ การกระทำ และแม้แต่คน

วี ชีวิตประจำวันเมื่อพูดถึงอัตราส่วนเราพูดว่า "อัตราส่วนของสิ่งนี้และสิ่งนั้น"... ตัวอย่างเช่น ถ้าในแจกันมีแอปเปิ้ล 4 ลูกและลูกแพร์ 2 ลูก เราจะพูดว่า "อัตราส่วนของแอปเปิ้ลและลูกแพร์" "อัตราส่วนของลูกแพร์และแอปเปิ้ล".

ในวิชาคณิตศาสตร์ อัตราส่วนมักใช้เป็น “ทัศนคติของพอแล้วกับสิ่งนั้น”... ตัวอย่างเช่น อัตราส่วนของแอปเปิลสี่ลูกกับลูกแพร์สองลูก ซึ่งเราพิจารณาข้างต้นแล้ว ในวิชาคณิตศาสตร์จะอ่านว่า "อัตราส่วนของแอปเปิ้ลสี่ต่อสองลูกแพร์"หรือถ้าแลกแอปเปิ้ลกับลูกแพร์ล่ะก็ "อัตราส่วนของลูกแพร์สองลูกต่อแอปเปิ้ลสี่ลูก".

อัตราส่วนจะแสดงเป็น NSถึง NS(ซึ่งแทน NSและ NSตัวเลขใด ๆ ) แต่บ่อยครั้งขึ้น คุณสามารถหารายการที่ประกอบด้วยเครื่องหมายทวิภาค as ก: ข... คุณสามารถอ่านรายการนี้ได้หลายวิธี:

NSถึง NS
NSอ้างถึง NS
ทัศนคติ NSถึง NS

มาเขียนอัตราส่วนของแอปเปิ้ลสี่ลูกต่อลูกแพร์สองลูกโดยใช้สัญลักษณ์อัตราส่วน:

4: 2

ถ้าเราสลับที่ของแอปเปิ้ลและลูกแพร์ เราจะมีอัตราส่วน 2: 4 อัตราส่วนนี้สามารถอ่านได้ว่า “สองถึงสี่” หรืออย่างใดอย่างหนึ่ง “ลูกแพร์สองลูกหมายถึงแอปเปิ้ลสี่ลูก” .

ต่อไปนี้เราจะเรียกความสัมพันธ์ว่าความสัมพันธ์

เนื้อหาบทเรียน

ทัศนคติคืออะไร?

ความสัมพันธ์ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เขียนในรูปแบบ ก: ข... มันสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ และเรารู้ว่าสัญกรณ์ในคณิตศาสตร์หมายถึงการหาร แล้วผลของความสัมพันธ์จะเป็นผลหาร NSและ NS.

อัตราส่วนทางคณิตศาสตร์เรียกว่าผลหารของตัวเลขสองตัว

อัตราส่วนช่วยให้คุณทราบจำนวนเอนทิตีหนึ่งที่ตรงกับหน่วยของอีกหน่วยหนึ่ง กลับไปที่อัตราส่วนของแอปเปิ้ลสี่ลูกต่อลูกแพร์สองลูก (4: 2) อัตราส่วนนี้จะช่วยให้เราทราบว่าลูกแพร์มีกี่ผลต่อหน่วย หน่วยหมายถึงหนึ่งลูกแพร์ ขั้นแรก ให้เขียนอัตราส่วน 4: 2 เป็นเศษส่วน:

อัตราส่วนนี้คือการหารเลข 4 ด้วยเลข 2 ถ้าเราทำการหารนี้ เราจะได้คำตอบว่าลูกแพร์มีกี่ผล

ได้รับ 2. ดังนั้นแอปเปิ้ลสี่ลูกและลูกแพร์สองลูก (4: 2) สัมพันธ์กัน (เชื่อมต่อถึงกัน) เพื่อให้มีแอปเปิ้ลสองลูกต่อลูกแพร์

รูปแสดงให้เห็นว่าแอปเปิ้ลสี่ลูกและลูกแพร์สองลูกมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จะเห็นได้ว่าลูกแพร์แต่ละลูกมีแอปเปิ้ลสองลูก

ความสัมพันธ์สามารถย้อนกลับได้โดยการเขียนเป็น จากนั้นเราจะได้อัตราส่วนของลูกแพร์สองลูกต่อแอปเปิ้ลสี่ลูก หรือ "อัตราส่วนของลูกแพร์สองผลต่อแอปเปิ้ลสี่ผล" อัตราส่วนนี้จะแสดงจำนวนลูกแพร์ต่อหน่วยของแอปเปิ้ล หน่วยของแอปเปิล หมายถึง แอปเปิลหนึ่งผล

ในการหาค่าของเศษส่วน คุณต้องจำวิธีการหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า

ได้รับ 0.5 ลองแปลงเศษทศนิยมนี้เป็นทศนิยมธรรมดากัน:

ลดเศษส่วนผลลัพธ์ลง 5

ได้รับคำตอบแล้ว (ลูกแพร์ครึ่งลูก) ซึ่งหมายความว่าลูกแพร์สองลูกและแอปเปิ้ลสี่ลูก (2: 4) มีความสัมพันธ์กัน (เชื่อมต่อถึงกัน) เพื่อให้แอปเปิ้ลหนึ่งลูกคิดเป็นครึ่งหนึ่งของลูกแพร์

รูปแสดงให้เห็นว่าลูกแพร์สองลูกและแอปเปิ้ลสี่ลูกมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จะเห็นได้ว่าแอปเปิ้ลแต่ละลูกมีลูกแพร์ครึ่งลูก

ตัวเลขที่ประกอบขึ้นเป็นอัตราส่วนเรียกว่า สมาชิกของความสัมพันธ์... ตัวอย่างเช่น ในอัตราส่วน 4: 2 สมาชิกจะเป็นตัวเลข 4 และ 2

ลองพิจารณาตัวอย่างอื่นๆ ของความสัมพันธ์ เพื่อเตรียมบางสิ่งบางอย่างสูตรจะถูกวาดขึ้น สูตรนี้สร้างขึ้นจากความสัมพันธ์ระหว่างผลิตภัณฑ์ ตัวอย่างเช่น การทำข้าวโอ๊ตมักจะต้องใช้ซีเรียลหนึ่งแก้วสำหรับนมหรือน้ำสองแก้ว อัตราส่วนคือ 1: 2 ("หนึ่งต่อสอง" หรือ "ซีเรียลหนึ่งแก้วสำหรับนมสองแก้ว")

เราแปลงอัตราส่วน 1: 2 เป็นเศษส่วนเราจะได้ การคำนวณเศษส่วนนี้ เราจะได้ 0.5 ซึ่งหมายความว่าซีเรียลหนึ่งแก้วและนมสองแก้วมีความสัมพันธ์กัน (เชื่อมต่อถึงกัน) เพื่อให้นมหนึ่งแก้วคิดเป็นซีเรียลครึ่งแก้ว

หากคุณพลิกอัตราส่วน 1: 2 คุณจะได้อัตราส่วน 2: 1 ("นมสองต่อหนึ่ง" หรือ "นมสองแก้วสำหรับซีเรียลหนึ่งแก้ว") แปลงอัตราส่วน 2: 1 เป็นเศษส่วนเราจะได้ เมื่อคำนวณเศษส่วนนี้ เราจะได้ 2 ดังนั้นนมสองแก้วและซีเรียลหนึ่งแก้วจึงสัมพันธ์กัน (เชื่อมต่อถึงกัน) เพื่อให้มีนมสองแก้วสำหรับซีเรียลหนึ่งแก้ว

ตัวอย่างที่ 2มีนักเรียน 15 คนในชั้นเรียน 5 คนเป็นชาย 10 คนเป็นหญิง คุณสามารถเขียนอัตราส่วนของเด็กผู้หญิงกับเด็กผู้ชาย 10: 5 และแปลงอัตราส่วนนี้เป็นเศษส่วน เมื่อคำนวณเศษส่วนนี้ เราจะได้ 2 นั่นคือเด็กหญิงและเด็กชายมีความเกี่ยวข้องกันเพื่อให้เด็กผู้ชายทุกคนมีผู้หญิงสองคน

รูปแสดงให้เห็นว่าเด็กผู้หญิงสิบคนและเด็กชายห้าคนมีความสัมพันธ์กันอย่างไร จะเห็นได้ว่ามีเด็กผู้หญิงสองคนสำหรับเด็กผู้ชายทุกคน

ไม่สามารถแปลงอัตราส่วนเป็นเศษส่วนได้เสมอและสามารถหาผลหารได้ ในบางกรณี สิ่งนี้จะไม่สมเหตุสมผล

ดังนั้น หากคุณพลิกทัศนคติ กลับกลายเป็น และนี่คือทัศนคติของเด็กผู้ชายกับเด็กผู้หญิง ถ้าคุณคำนวณเศษส่วนนี้ คุณจะได้ 0.5 ปรากฎว่าเด็กชายห้าคนเกี่ยวข้องกับเด็กผู้หญิงสิบคนในลักษณะที่เด็กผู้หญิงครึ่งหนึ่งมีเด็กชายครึ่งหนึ่ง ในทางคณิตศาสตร์ แน่นอนว่าสิ่งนี้เป็นความจริง แต่จากมุมมองของความเป็นจริง มันไม่สมเหตุสมผลเลย เพราะเด็กผู้ชายเป็นคนที่มีชีวิต และคุณไม่สามารถแยกเขาออกได้ เช่น ลูกแพร์หรือแอปเปิ้ล

การสร้างทัศนคติที่ถูกต้องเป็นทักษะการแก้ปัญหาที่สำคัญ ดังนั้นในฟิสิกส์ อัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลาคือความเร็วของการเคลื่อนที่

ระยะทางแสดงโดยตัวแปร NS, เวลา - ผ่านตัวแปร NS, ความเร็ว - ผ่านตัวแปร วี... แล้ววลี "อัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลาคือความเร็วของการเคลื่อนที่"จะถูกอธิบายโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

สมมติว่ารถเดินทาง 100 กิโลเมตรใน 2 ชั่วโมง จากนั้นอัตราส่วนของการเดินทางหนึ่งร้อยกิโลเมตรถึงสองชั่วโมงจะเป็นความเร็วของรถ:

เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกความเร็วว่าระยะทางที่ร่างกายเดินทางต่อหน่วยเวลา หน่วยของเวลาคือ 1 ชั่วโมง 1 นาที หรือ 1 วินาที และความสัมพันธ์ดังที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ช่วยให้คุณค้นหาว่าเอนทิตีหนึ่งตรงกับหน่วยของอีกเอนทิตีเท่าใด ในตัวอย่างของเรา อัตราส่วนหนึ่งร้อยกิโลเมตรต่อสองชั่วโมงแสดงจำนวนกิโลเมตรที่มีการเคลื่อนไหวหนึ่งชั่วโมง เราจะเห็นว่ามีการเคลื่อนไหวทุก ๆ ชั่วโมง 50 กิโลเมตร

ดังนั้นความเร็วจึงถูกวัดเป็น กม. / ชม., ม. / นาที, ม. / s... สัญลักษณ์เศษส่วน (/) ระบุอัตราส่วนของระยะทางต่อเวลา: กิโลเมตรต่อชั่วโมง , เมตรต่อนาทีและ เมตรต่อวินาที ตามลำดับ

ตัวอย่าง 2... อัตราส่วนของมูลค่าของผลิตภัณฑ์ต่อปริมาณของผลิตภัณฑ์คือราคาหนึ่งหน่วยของผลิตภัณฑ์

หากเรานำช็อกโกแลตแท่ง 5 แท่งออกจากร้าน และราคารวมของมันคือ 100 รูเบิล เราก็สามารถกำหนดราคาของหนึ่งแท่งได้ ในการทำเช่นนี้คุณต้องหาอัตราส่วนหนึ่งร้อยรูเบิลต่อจำนวนแท่ง จากนั้นเราก็พบว่ามี 20 รูเบิลสำหรับหนึ่งแท่ง

เปรียบเทียบปริมาณ

ก่อนหน้านี้เราได้เรียนรู้ว่าความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณของธรรมชาติที่แตกต่างกันก่อให้เกิดปริมาณใหม่ ดังนั้นอัตราส่วนของระยะทางที่เดินทางต่อเวลาคือความเร็วของการเคลื่อนที่ อัตราส่วนของมูลค่าของสินค้าโภคภัณฑ์ต่อปริมาณของสินค้าคือราคาของหนึ่งหน่วยของสินค้าโภคภัณฑ์

แต่อัตราส่วนนี้ยังสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบค่าได้อีกด้วย ผลลัพธ์ของความสัมพันธ์ดังกล่าวคือตัวเลขที่แสดงจำนวนครั้งที่ค่าแรกมากกว่าค่าที่สอง หรือจำนวนค่าแรกมาจากค่าที่สอง

หากต้องการทราบว่าค่าแรกมากกว่าค่าที่สองกี่ครั้ง จะต้องเขียนค่าที่มากกว่าในตัวเศษของอัตราส่วน และค่าที่น้อยกว่าในตัวส่วน

ในการค้นหาว่าส่วนใดของค่าแรกมาจากค่าที่สอง คุณต้องเขียนค่าที่น้อยกว่าในตัวเศษของอัตราส่วน และค่าที่มากกว่าในตัวส่วน

พิจารณาตัวเลข 20 และ 2 ลองดูว่าจำนวน 20 มากกว่าจำนวน 2 กี่ครั้ง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราพบอัตราส่วนของหมายเลข 20 กับหมายเลข 2 ในตัวเศษของอัตราส่วนที่เราเขียนตัวเลข 20 และในตัวส่วน - หมายเลข 2

ค่าของอัตราส่วนนี้คือสิบ

อัตราส่วนของจำนวน 20 ต่อจำนวน 2 คือจำนวน 10 ตัวเลขนี้แสดงจำนวนครั้งที่จำนวน 20 มากกว่าหมายเลข 2 ดังนั้นจำนวน 20 มากกว่าตัวเลข 2 ถึงสิบเท่า

ตัวอย่างที่ 2มีนักเรียน 15 คนในชั้นเรียน 5 คนเป็นชาย 10 คนเป็นหญิง กำหนดจำนวนครั้งที่ผู้หญิงมีมากกว่าเด็กผู้ชาย.

เราเขียนทัศนคติของเด็กผู้หญิงที่มีต่อเด็กผู้ชาย เราเขียนจำนวนเด็กผู้หญิงเป็นตัวเศษของความสัมพันธ์ และจำนวนเด็กผู้ชายในตัวส่วนของความสัมพันธ์:

ค่าของอัตราส่วนนี้คือ 2 ซึ่งหมายความว่ามีเด็กผู้หญิงเป็นสองเท่าในชั้นเรียนที่มีจำนวน 15 คน

ไม่มีคำถามอีกต่อไปว่ามีเด็กผู้หญิงกี่คนสำหรับเด็กผู้ชายคนหนึ่ง ในกรณีนี้ ใช้อัตราส่วนเพื่อเปรียบเทียบจำนวนเด็กหญิงกับจำนวนเด็กชาย

ตัวอย่างที่ 3... ส่วนใดของหมายเลข 2 มาจากหมายเลข 20

เราพบอัตราส่วนของหมายเลข 2 ต่อจำนวน 20 ในตัวเศษของอัตราส่วนที่เราเขียนหมายเลข 2 และในตัวส่วน - หมายเลข 20

เพื่อค้นหาความหมายของความสัมพันธ์นี้ คุณต้องจำไว้

ค่าอัตราส่วนของเลข 2 ต่อจำนวน 20 คือตัวเลข0.1

ในกรณีนี้ เศษทศนิยม 0.1 สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ คำตอบนี้จะเข้าใจง่ายขึ้น:

ดังนั้นหมายเลข 2 ของจำนวน 20 คือหนึ่งในสิบ

คุณสามารถตรวจสอบ การทำเช่นนี้เราหาได้จากเลข 20 ถ้าเราทำทุกอย่างถูกต้องแล้วเราควรได้เลข 2

20: 10 = 2

2 × 1 = 2

เราได้หมายเลข 2 ดังนั้นหนึ่งในสิบของจำนวน 20 คือหมายเลข 2 ดังนั้นเราจึงสรุปได้ว่าปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างถูกต้อง

ตัวอย่างที่ 4มี 15 คนในชั้นเรียน 5 คนเป็นชาย 10 คนเป็นหญิง กำหนดสัดส่วนของจำนวนเด็กนักเรียนทั้งหมดที่เป็นเด็กผู้ชาย

เราเขียนอัตราส่วนของเด็กชายต่อจำนวนนักเรียนทั้งหมด เราเขียนเด็กชายห้าคนเป็นตัวเศษของความสัมพันธ์ และจำนวนนักเรียนทั้งหมดในตัวส่วน จำนวนนักเรียนทั้งหมดคือเด็กชาย 5 คน บวกกับเด็กหญิง 10 คน เราจึงเขียน 15 เป็นตัวส่วนของความสัมพันธ์

ในการหาความหมายของอัตราส่วนนี้ คุณต้องจำวิธีการหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากขึ้น ในกรณีนี้ต้องหารเลข 5 ด้วยเลข 15

เมื่อคุณหาร 5 ด้วย 15 คุณจะได้เศษส่วนเป็นระยะ ลองแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษธรรมดา

เราได้คำตอบสุดท้าย ดังนั้นเด็กชายจึงคิดเป็นหนึ่งในสามของชั้นเรียน

จากรูปแสดงให้เห็นว่าในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 15 คน เด็กชาย 5 คนคิดเป็นหนึ่งในสามของชั้นเรียน

หากเราพบเด็กนักเรียน 15 คนเพื่อตรวจสอบ เราจะได้เด็กชาย 5 คน

15: 3 = 5

5 × 1 = 5

ตัวอย่างที่ 5 35 มากกว่า 5 กี่ครั้ง?

เราเขียนอัตราส่วนของหมายเลข 35 ต่อหมายเลข 5 ในตัวเศษของอัตราส่วน คุณต้องเขียนหมายเลข 35 ในตัวส่วน - หมายเลข 5 แต่ไม่ใช่ในทางกลับกัน

ค่าของอัตราส่วนนี้คือ 7 ดังนั้นจำนวน 35 จึงเป็นเจ็ดคูณเลข 5

ตัวอย่างที่ 6มี 15 คนในชั้นเรียน 5 คนเป็นชาย 10 คนเป็นหญิง กำหนดสัดส่วนของจำนวนผู้หญิงทั้งหมด

เราเขียนอัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อจำนวนนักเรียนทั้งหมด เราเขียนผู้หญิงสิบคนในตัวเศษของความสัมพันธ์ และจำนวนนักเรียนทั้งหมดในตัวส่วน จำนวนนักเรียนทั้งหมดคือชาย 5 คน บวกหญิง 10 คน เราจึงเขียน 15 เป็นตัวส่วนของความสัมพันธ์

ในการหาความหมายของอัตราส่วนนี้ คุณต้องจำวิธีการหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากขึ้น ในกรณีนี้ต้องหารเลข 10 ด้วยเลข 15

การหาร 10 ด้วย 15 ทำให้เกิดเศษส่วนเป็นระยะ ลองแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษธรรมดา

ลดเศษส่วนผลลัพธ์โดย3

เราได้คำตอบสุดท้าย ดังนั้นเด็กผู้หญิงจึงคิดเป็นสองในสามของชั้นเรียน

จากรูปแสดงให้เห็นว่าในชั้นเรียนที่มีนักเรียน 15 คน สองในสามของชั้นเรียนเป็นเด็กผู้หญิง 10 คน

หากเราพบเด็กนักเรียน 15 คนเพื่อตรวจสอบ เราจะได้เด็กหญิง 10 คน

15: 3 = 5

5 × 2 = 10

ตัวอย่างที่ 7ส่วนใดของ 10 ซม. เท่ากับ 25 ซม.

เราเขียนอัตราส่วนสิบเซนติเมตรถึงยี่สิบห้าเซนติเมตร เราเขียน 10 ซม. ในตัวเศษของอัตราส่วน 25 ซม. ในตัวส่วน

ในการหาความหมายของอัตราส่วนนี้ คุณต้องจำวิธีการหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากขึ้น ในกรณีนี้ต้องหารเลข 10 ด้วยเลข 25

มาแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดากัน

ลดเศษส่วนผลลัพธ์โดย2

เราได้คำตอบสุดท้าย ซึ่งหมายความว่า 10 ซม. จาก 25 ซม.

ตัวอย่างที่ 8กี่ครั้งที่ 25 ซม. มากกว่า 10 ซม.

เราเขียนอัตราส่วนยี่สิบห้าเซนติเมตรถึงสิบเซนติเมตร ในตัวเศษของอัตราส่วนเราเขียน 25 ซม. ในตัวส่วน - 10 ซม.

คำตอบคือ 2.5 หมายถึง 25 ซม. มากกว่า 10 ซม. 2.5 เท่า (สองครั้งครึ่ง)

โน๊ตสำคัญ.เมื่อเจอความสัมพันธ์ชื่อเดียวกัน ปริมาณทางกายภาพค่าเหล่านี้จะต้องแสดงในหน่วยการวัดเดียว มิฉะนั้น คำตอบจะไม่ถูกต้อง

ตัวอย่างเช่น หากเรากำลังจัดการกับสองความยาว และเราต้องการที่จะรู้ว่าความยาวแรกมากกว่าวินาทีนั้นกี่ครั้ง หรือส่วนใดของความยาวแรกจากวินาทีนั้น ความยาวทั้งสองนั้นต้องแสดงเป็นหน่วยหนึ่งของ การวัด

ตัวอย่างที่ 9 150 ซม. มากกว่า 1 เมตรมีกี่เท่า?

อันดับแรก ให้ความยาวทั้งสองแสดงในหน่วยวัดเดียวกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองแปลง 1 เมตรเข้าไปเซนติเมตร หนึ่งเมตรคือหนึ่งร้อยเซนติเมตร

1 ม. = 100 ซม.

ตอนนี้เราพบอัตราส่วนของหนึ่งร้อยห้าสิบเซนติเมตรถึงหนึ่งร้อยเซนติเมตร ในตัวเศษของอัตราส่วนเราเขียน 150 เซนติเมตรในตัวส่วน - 100 เซนติเมตร

หาค่าของอัตราส่วนนี้กัน

คำตอบคือ 1.5 ซึ่งหมายความว่า 150 ซม. มากกว่า 100 ซม. 1.5 เท่า (ครึ่งหนึ่งเท่า)

และหากพวกเขาไม่แปลงเมตรเป็นเซนติเมตรและพยายามหาอัตราส่วน 150 ซม. ต่อหนึ่งเมตรทันที เราก็จะได้สิ่งต่อไปนี้:

ปรากฎว่า 150 ซม. มากกว่าหนึ่งเมตรหนึ่งร้อยห้าสิบครั้ง แต่นี่ไม่เป็นความจริง ดังนั้นจึงจำเป็นต้องให้ความสนใจกับหน่วยการวัดปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับความสัมพันธ์ หากปริมาณเหล่านี้แสดงเป็นหน่วยการวัดที่แตกต่างกัน เพื่อหาอัตราส่วนของปริมาณเหล่านี้ คุณต้องไปที่หน่วยการวัดหนึ่งหน่วย

ตัวอย่างที่ 10.เมื่อเดือนที่แล้วเงินเดือนของบุคคลคือ 25,000 รูเบิล และในเดือนนี้เงินเดือนเพิ่มขึ้นเป็น 27,000 รูเบิล กำหนดว่าเงินเดือนขึ้นกี่ครั้ง

เราเขียนอัตราส่วนของสองหมื่นเจ็ดพันถึงสองหมื่นห้าพัน เราเขียน 27000 ในตัวเศษของอัตราส่วน 25000 ในตัวส่วน

หาค่าของอัตราส่วนนี้กัน

คำตอบคือ 1.08 ซึ่งหมายความว่าเงินเดือนเพิ่มขึ้น 1.08 เท่า ในอนาคต เมื่อเรารู้จักเปอร์เซ็นต์ เราจะแสดงตัวบ่งชี้ดังกล่าวเป็นเงินเดือนเป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่าง 11... ความกว้าง อาคารอพาร์ทเม้น 80 เมตร และสูง 16 เมตร ความกว้างของบ้านมากกว่าความสูงกี่เท่า?

เราเขียนอัตราส่วนความกว้างของบ้านต่อความสูง:

ค่าของอัตราส่วนนี้คือ 5 ซึ่งหมายความว่าความกว้างของบ้านคือห้าเท่าของความสูง

ทรัพย์สินสัมพันธ์

อัตราส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากสมาชิกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน

นี่เป็นหนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของความสัมพันธ์ที่ตามมาจากคุณสมบัติของเฉพาะ เรารู้ว่าถ้าเงินปันผลและตัวหารถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง และเนื่องจากความสัมพันธ์นั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าการแบ่งแยก คุณสมบัติของสิ่งนั้นก็ใช้ได้เช่นกัน

กลับไปที่ทัศนคติของเด็กผู้หญิงที่มีต่อเด็กผู้ชาย (10:5) ทัศนคตินี้แสดงให้เห็นว่ามีเด็กผู้หญิงสองคนสำหรับเด็กผู้ชายทุกคน มาดูกันว่าคุณสมบัติความสัมพันธ์ทำงานอย่างไร กล่าวคือ ลองคูณหรือหารสมาชิกด้วยจำนวนเดียวกัน

ในตัวอย่างของเรา จะสะดวกกว่าที่จะแบ่งสมาชิกของความสัมพันธ์ด้วยตัวหารร่วมมาก (GCD)

gcd ของสมาชิก 10 และ 5 คือหมายเลข 5 ดังนั้น คุณสามารถหารสมาชิกของความสัมพันธ์ด้วยจำนวน5

ได้ทัศนคติใหม่ นี่คืออัตราส่วนสองต่อหนึ่ง (2: 1) อัตราส่วนนี้ เช่นเดียวกับอัตราส่วน 10: 5 ที่ผ่านมา แสดงให้เห็นว่ามีเด็กผู้หญิงสองคนสำหรับเด็กผู้ชายหนึ่งคน

รูปแสดงอัตราส่วน 2: 1 (สองต่อหนึ่ง) ในอดีตอัตราส่วน 10:5 ต่อเด็กชายมีผู้หญิงสองคน กล่าวอีกนัยหนึ่งทัศนคติไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง 2... มีเด็กหญิง 10 คนและเด็กชาย 5 คนในชั้นเรียนเดียว ในอีกชั้นหนึ่งมีเด็กหญิง 20 คน และเด็กชาย 10 คน มีเด็กผู้หญิงในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 มากกว่าเด็กผู้ชายกี่ครั้ง? มีเด็กผู้หญิงในชั้นประถมศึกษาปีที่สองมากกว่าเด็กผู้ชายกี่ครั้ง?

ในทั้งสองชั้นเรียนมีเด็กผู้หญิงมากกว่าผู้ชายสองเท่าเพราะความสัมพันธ์และมีค่าเท่ากัน

คุณสมบัติความสัมพันธ์ช่วยให้คุณสร้างแบบจำลองต่างๆ ที่มีพารามิเตอร์คล้ายกับวัตถุจริง มาแสร้งทำเป็นว่า บ้านอพาร์ทเม้นมีความกว้าง 30 เมตร และสูง 10 เมตร

ในการวาดบ้านที่คล้ายกันบนกระดาษ คุณต้องวาดมันในอัตราส่วน 30: 10 เท่ากัน

หารทั้งสองเทอมของอัตราส่วนนี้ด้วยจำนวน 10 แล้วเราจะได้อัตราส่วน 3: 1 อัตราส่วนนี้คือ 3 เช่นเดียวกับอัตราส่วนก่อนหน้าคือ 3

ลองแปลงเมตรเป็นเซนติเมตร 3 เมตรคือ 300 เซนติเมตร และ 1 เมตรคือ 100 เซนติเมตร

3 ม. = 300 ซม.

1 ม. = 100 ซม.

เรามีอัตราส่วน 300 ซม.: 100 ซม. แบ่งเงื่อนไขของอัตราส่วนนี้ด้วย 100 เราได้อัตราส่วน 3 ซม.: 1 ซม. ตอนนี้เราสามารถวาดบ้านที่มีความกว้าง 3 ซม. และสูง 1 ซม.

แน่นอนว่าบ้านที่วาดนั้นเล็กกว่าบ้านจริงมาก แต่อัตราส่วนความกว้างและความสูงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ทำให้เราสามารถวาดบ้านได้ใกล้เคียงกับบ้านจริงมากที่สุด

สามารถเข้าใจทัศนคติในรูปแบบอื่นได้เช่นกัน เดิมทีว่าบ้านจริงมีความกว้าง 30 เมตร สูง 10 เมตร รวมเป็น 30 + 10 นั่นคือ 40 เมตร

40 เมตรเหล่านี้สามารถเข้าใจได้เป็น 40 ส่วน อัตราส่วน 30:10 แสดงว่ามีความกว้าง 30 ชิ้น และส่วนสูง 10 ชิ้น

นอกจากนี้ สมาชิกของอัตราส่วน 30:10 ถูกหารด้วย 10 ผลลัพธ์ที่ได้คืออัตราส่วน 3: 1 อัตราส่วนนี้สามารถเข้าใจได้เป็น 4 ส่วน ซึ่งสามส่วนสำหรับความกว้าง หนึ่งส่วนสำหรับความสูง ในกรณีนี้ คุณมักจะต้องค้นหาว่าความกว้างและความสูงเฉพาะเจาะจงกี่เมตร

อีกนัยหนึ่ง คุณต้องหาว่า 3 ส่วนมีกี่เมตรและ 1 ส่วนมีกี่เมตร ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาว่ามีกี่เมตรในส่วนหนึ่ง ในการทำเช่นนี้ต้องหาร 40 เมตรทั้งหมดด้วย 4 เนื่องจากในอัตราส่วน 3: 1 มีเพียงสี่ส่วนเท่านั้น

ลองพิจารณาว่าความกว้างกี่เมตร:

10 ม. × 3 = 30 ม

มาดูกันว่าความสูงกี่เมตร:

10 ม. × 1 = 10 ม

สมาชิกหลายความสัมพันธ์

ถ้าสมาชิกหลายคนได้รับในความสัมพันธ์ ก็สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของบางสิ่งบางอย่าง

ตัวอย่าง 1... ซื้อแอปเปิ้ล 18 ลูก แอปเปิ้ลเหล่านี้ใช้ร่วมกันระหว่างพ่อแม่และลูกสาวในความสัมพันธ์ ได้แอปเปิ้ลคนละกี่ลูก?

ทัศนคติบอกว่าแม่ได้รับ 2 ส่วน พ่อ - 1 ส่วน ลูกสาว - 3 ส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง สมาชิกแต่ละคนในความสัมพันธ์เป็นส่วนหนึ่งของแอปเปิ้ล 18 ผล:

หากคุณรวมสมาชิกของความสัมพันธ์เข้าด้วยกัน คุณจะพบว่ามีทั้งหมดกี่ส่วน:

2 + 1 + 3 = 6 (บางส่วน)

ค้นหาว่ามีแอปเปิ้ลกี่ผลในหนึ่งส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ แบ่ง 18 แอปเปิ้ลด้วย6

18: 6 = 3 (แอปเปิ้ลต่อชิ้น)

ทีนี้มาดูว่าแต่ละผลได้แอปเปิลกี่ลูก การคูณแอปเปิ้ลสามลูกสำหรับสมาชิกแต่ละคนในความสัมพันธ์ คุณสามารถระบุจำนวนแอปเปิ้ลที่แม่ได้รับ จำนวนที่พ่อได้รับ และจำนวนลูกสาวที่ได้รับ

ค้นหาว่าแม่ได้รับแอปเปิ้ลกี่ลูก:

3 × 2 = 6 (แอปเปิ้ล)

ค้นหาว่าพ่อได้รับแอปเปิ้ลกี่ลูก:

3 × 1 = 3 (แอปเปิ้ล)

ค้นหาว่าลูกสาวของฉันได้รับแอปเปิ้ลกี่ลูก:

3 × 3 = 9 (แอปเปิ้ล)

ตัวอย่าง 2... เงินใหม่ (alpaca) เป็นโลหะผสมของนิกเกิล สังกะสี และทองแดงที่สัมพันธ์กับ คุณต้องใช้โลหะแต่ละชิ้นกี่กิโลกรัมเพื่อให้ได้เงินใหม่ 4 กิโลกรัม?

เงินใหม่ 4 กิโลกรัมจะประกอบด้วยนิกเกิล 3 ส่วน สังกะสี 4 ส่วน และทองแดง 13 ส่วน อันดับแรก เราจะหาว่าเงินสี่กิโลกรัมจะมีกี่ส่วน:

3 + 4 + 13 = 20 (บางส่วน)

ลองพิจารณาว่าจะมีกี่กิโลกรัมในหนึ่งส่วน:

4 กก.: 20 = 0.2 กก.

มาดูกันว่าเงินใหม่ 4 กิโลกรัมจะบรรจุนิกเกิลได้กี่กิโลกรัม ความสัมพันธ์บ่งชี้ว่าโลหะผสมทั้งสามส่วนมีนิกเกิล ดังนั้นเราจึงคูณ 0.2 ด้วย 3:

0.2 กก. × 3 = 0.6 กก. นิกเกิล

มาดูกันว่าเงินใหม่ 4 กิโลกรัมจะบรรจุสังกะสีได้กี่กิโลกรัม ความสัมพันธ์บ่งชี้ว่าโลหะผสมทั้งสี่ประกอบด้วยสังกะสี ดังนั้นเราจึงคูณ 0.2 ด้วย 4:

0.2 กก. × 4 = 0.8 กก. สังกะสี

มาดูกันว่าเงินใหม่ 4 กิโลกรัมจะบรรจุทองแดงได้กี่กิโลกรัม ในความสัมพันธ์ โลหะผสมสิบสามส่วนระบุว่ามีสังกะสี ดังนั้นเราจึงคูณ 0.2 ด้วย 13:

0.2 กก. × 13 = 2.6 กก. ทองแดง

ดังนั้นเพื่อให้ได้เงินใหม่ 4 กก. คุณต้องใช้นิกเกิล 0.6 กก. สังกะสี 0.8 กก. และทองแดง 2.6 กก.

ตัวอย่างที่ 3... ทองเหลืองเป็นโลหะผสมของทองแดงและสังกะสี ซึ่งมีน้ำหนัก 3: 2 การทำทองเหลืองต้องใช้ทองแดง 120 กรัม ทองเหลืองชิ้นนี้ต้องใช้สังกะสีเท่าไหร่?

มาดูกันว่าโลหะผสมของทองแดงและสังกะสีประกอบด้วยกี่ส่วน:

3 + 2 = 5 (บางส่วน)

มาดูกันว่าโลหะผสมมีกี่กรัมในหนึ่งส่วน เงื่อนไขบอกว่าต้องใช้ทองแดง 120 กรัมเพื่อทำทองเหลืองชิ้นหนึ่ง ยังกล่าวอีกว่าโลหะผสมทั้งสามส่วนประกอบด้วยทองแดง ดังนั้น เมื่อหาร 120 ด้วย 3 เราจะกำหนดว่าโลหะผสมมีกี่กรัมในส่วนหนึ่ง:

120: 3 = 40 กรัมต่อส่วน

ทีนี้มาดูว่าต้องใช้สังกะสีมากแค่ไหนในการทำทองเหลืองชิ้นหนึ่ง ในการทำเช่นนี้ให้คูณ 40 กรัมด้วย 2 เนื่องจากในอัตราส่วน 3: 2 แสดงว่าสองส่วนมีสังกะสี:

40 g × 2 = สังกะสี 80 กรัม

ตัวอย่างที่ 4... เราใช้ทองคำและเงินสองโลหะผสม ในหนึ่งปริมาณของโลหะเหล่านี้อยู่ในอัตราส่วน 1: 9 และในอีก 2: 3 ควรใช้โลหะผสมแต่ละชนิดเท่าใดเพื่อให้ได้โลหะผสมใหม่ 15 กิโลกรัมซึ่งจะมีทองคำและเงินอยู่ในนั้น อัตราส่วน 1: 4?

สารละลาย

โลหะผสมใหม่ 15 กก. ควรอยู่ในอัตราส่วน 1: 4 อัตราส่วนนี้แสดงให้เห็นว่าโลหะผสมหนึ่งส่วนจะเป็นทองคำและสี่ส่วนจะเป็นเงิน มีทั้งหมดห้าส่วน สามารถแสดงแผนผังได้ดังนี้

ลองหามวลของส่วนหนึ่งกัน ในการทำเช่นนี้ ก่อนอื่นให้เพิ่มทุกส่วน (1 และ 4) แล้วหารมวลของโลหะผสมด้วยจำนวนชิ้นส่วนเหล่านี้

1 + 4 = 5
15 กก.: 5 = 3 กก.

โลหะผสมส่วนหนึ่งจะมีมวล 3 กก. จากนั้นโลหะผสมทองคำ 15 กก. จะมี 3 × 1 นั่นคือ 3 กก. และเงิน 3 × 4 นั่นคือ 12 กก.

ดังนั้นเพื่อให้ได้โลหะผสมที่มีน้ำหนัก 15 กก. เราต้องการทองคำ 3 กก. และเงิน 12 กก.

ตอนนี้กลับไปที่โลหะผสมทั้งสอง คุณต้องใช้แต่ละอย่าง เราจะเอาโลหะผสมแรก 10 กก. และโลหะผสมที่สอง 5 กก. โลหะผสมชนิดแรกซึ่งมีอัตราส่วน 1: 9 จะให้ทองคำ 1 กก. และเงิน 9 กก. แก่เรา โลหะผสมที่สองซึ่งมีอัตราส่วน 2: 3 จะให้ทองคำ 2 กก. และเงิน 3 กก. แก่เรา

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกับเรา กลุ่มใหม่ Vkontakte และเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

เปอร์เซ็นต์ (ซึ่งหมายถึง "ต่อร้อย") เปรียบเทียบกับ 100

เปอร์เซ็นต์สัญลักษณ์% ตัวอย่างเช่น 5 เปอร์เซ็นต์เขียนเป็น 5%

สมมติว่ามี 4 คนอยู่ในห้อง

50% คือครึ่ง - 2 คน
25% เป็นไตรมาส - 1 คน
0% ไม่มีอะไรเลย - 0 คน
เป็นทั้งหมด 100% - ทั้ง 4 คนในห้อง
ถ้ามีคนเข้ามาในห้องเพิ่มอีก 4 คน จำนวนของพวกเขาจะกลายเป็น 200%

1% คือ $ \ frac (1) (100) $
ถ้ามีคนทั้งหมด 100 คน 1% ของคนเหล่านั้นเป็นคนเดียว

ในการแสดงจำนวน X ทางคณิตศาสตร์เป็นเปอร์เซ็นต์ของ Y คุณต้องทำดังต่อไปนี้:
$ X: Y \ คูณ 100 = \ frac (X) (Y) \ คูณ 100 $

ตัวอย่าง: เปอร์เซ็นต์ของ 160 คือ 80?

สารละลาย:

$ \ frac (80) (160) \ คูณ 100 = 50 \% $

เพิ่ม / ลด เปอร์เซ็นต์

เมื่อจำนวนเพิ่มขึ้นเมื่อเทียบกับจำนวนอื่น จำนวนการเพิ่มขึ้นจะแสดงเป็น:

เพิ่ม = เบอร์ใหม่ - เบอร์เก่า

อย่างไรก็ตาม เมื่อจำนวนลดลงเมื่อเทียบกับตัวเลขอื่น ค่านี้สามารถแสดงเป็น:

ลด = เบอร์เก่า - เบอร์ใหม่

การเพิ่มหรือลดจำนวนจะแสดงตามจำนวนเดิมเสมอ
นั่นเป็นเหตุผล:

% เพิ่มขึ้น = 100 ⋅ (หมายเลขใหม่ - หมายเลขเก่า) หมายเลขเก่า

% ลดลง = 100 ⋅ (เบอร์เก่า - เบอร์ใหม่) เบอร์เก่า

ตัวอย่างเช่น คุณมีแสตมป์ 80 ดวงและเริ่มสะสมในเดือนนี้ในขณะที่จำนวนแสตมป์ทั้งหมดถึง 120 ดวง เปอร์เซ็นต์เพิ่มขึ้นในจำนวนแสตมป์ที่คุณมีเท่ากับ

$ \ frac (120 - 80) (80) \ ครั้ง 100 = 50 \% $

เมื่อคุณมีแสตมป์ 120 ดวง คุณและเพื่อนตกลงที่จะแลกเปลี่ยนเกมเลโก้เป็นแสตมป์หลายดวง เพื่อนของคุณเอาแสตมป์ที่เขาชอบไปสองสามดวง และเมื่อคุณนับแสตมป์ที่เหลือ คุณพบว่าคุณเหลือแสตมป์ 100 ดวง เปอร์เซ็นต์การลดลงของจำนวนแสตมป์สามารถคำนวณได้ดังนี้:

$ \ frac (120 - 100) (120) \ ครั้ง 100 = 16.67 \% $

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์

เกิดอะไรขึ้นถ้า % จาก ?		ผลลัพธ์:

เปอร์เซ็นต์ของ ?		ตอบ: %

นี่คือ % จากสิ่งที่?		ตอบ:

เปอร์เซ็นต์ช่วยในชีวิตจริงได้อย่างไร

เปอร์เซ็นต์สามารถช่วยแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันของเราได้สองวิธี:

1. เรากำลังเปรียบเทียบปริมาณที่แตกต่างกันสองปริมาณเมื่อปริมาณทั้งหมดอ้างอิงถึงปริมาณพื้นฐานที่เท่ากันคือ 100 เพื่ออธิบายสิ่งนี้ ให้พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:

ตัวอย่าง: ทอมเปิดร้านขายของชำใหม่ ในเดือนแรกเขาซื้อของชำราคา \ $ 650 และขาย \ $ 800 และในเดือนที่สองเขาซื้อ \ $ 800 และขาย \ $ 1200 จำเป็นต้องคำนวณว่าทอมทำกำไรได้มากกว่าหรือไม่

สารละลาย:

จากตัวเลขเหล่านี้โดยตรง เราไม่สามารถบอกได้ว่ารายได้ของ Tom เพิ่มขึ้นหรือไม่ เพราะรายจ่ายและรายได้ต่างกันทุกเดือน เพื่อแก้ปัญหานี้ เราจำเป็นต้องเชื่อมโยงค่าทั้งหมดกับค่าฐานคงที่เท่ากับ 100 มาแสดงกัน เปอร์เซ็นต์รายได้เป็นรายจ่ายในเดือนแรก:

(800 - 650) 650 ⋅ 100 = 23.08%

ซึ่งหมายความว่าถ้าทอมใช้ \ $ 100 เขาก็ทำกำไร 23.08 ในเดือนแรก

ตอนนี้ ลองใช้เช่นเดียวกันกับเดือนที่สอง:

(1200 - 800) 800 ⋅ 100 = 50%

ดังนั้น ในเดือนที่สอง ถ้าทอมใช้จ่าย \$ 100 รายได้ของเขาจะเป็น \$ 50 (เพราะ \ $ 100⋅50% = \ $ 100⋅50100 = \ $ 50) เป็นที่ชัดเจนว่ารายได้ของทอมเติบโตขึ้น

2. เราสามารถหาปริมาณส่วนหนึ่งของปริมาณที่มากขึ้นได้หากทราบเปอร์เซ็นต์ของส่วนนั้น เพื่ออธิบายสิ่งนี้ มาดูตัวอย่างต่อไปนี้:

ตัวอย่าง: ซินดี้ต้องการซื้อสายยางยาว 8 เมตรสำหรับสวนของเธอ เธอไปที่ร้านและพบว่ามีที่ม้วนสายยางยาว 30 เมตร อย่างไรก็ตาม เธอสังเกตเห็นว่ารีลบอกว่าขายไปแล้ว 60% เธอต้องการรู้ว่าสายยางที่เหลืออยู่เพียงพอสำหรับเธอหรือไม่

สารละลาย:

แท็บเล็ตบอกว่า

$ \ frac (ขายแล้ว \ ความยาว) (รวม \ ความยาว) \ ครั้ง 100 = 60 \% $

$ ขาย \ ความยาว = \ frac (60 \ คูณ 30) (100) = 18m $

ดังนั้น ส่วนที่เหลือคือ 30 - 18 = 12 เมตร ซึ่งเพียงพอสำหรับซินดี้

ตัวอย่าง:

1. Ryan ชอบสะสมการ์ดกีฬากับผู้เล่นคนโปรดของเขา เขามีการ์ดเบสบอล 32 ใบ การ์ดฟุตบอล 25 ใบ และการ์ดบาสเก็ตบอล 47 ใบ เปอร์เซ็นต์ของการ์ดสำหรับกีฬาแต่ละประเภทในคอลเล็กชันของเขาคือเท่าใด

สารละลาย:

จำนวนไพ่ทั้งหมด = 32 + 25 + 47 = 104

เปอร์เซ็นต์การ์ดเบสบอล = 32/104 x 100 = 30.8%

เปอร์เซ็นต์ไพ่ฟุตบอล = 25/104 x 100 = 24%

เปอร์เซ็นต์การ์ดบาสเก็ตบอล = 47/104 x 100 = 45.2%

โปรดทราบว่าหากคุณรวมเปอร์เซ็นต์ทั้งหมดเข้าด้วยกัน คุณจะได้รับ 100% ซึ่งหมายถึงจำนวนไพ่ทั้งหมด

2. มีการทดสอบคณิตศาสตร์ในบทเรียน การทดสอบประกอบด้วย 5 คำถาม; สามคนได้รับสามคะแนน อันละ 3 คะแนน และที่เหลืออีกสอง-4 คะแนน คุณสามารถตอบคำถามสองข้อได้อย่างถูกต้อง 3 คะแนน และ 1 คำถามได้ 4 คะแนน คุณได้คะแนนกี่เปอร์เซ็นต์จากการทดสอบครั้งนี้?

สารละลาย:

รวม = 3x3 + 2x4 = 17 คะแนน

คะแนนที่ได้รับ = 2x3 + 4 = 10 คะแนน

เปอร์เซ็นต์ของคะแนนที่ได้รับ = 10/17 x 100 = 58.8%

3. คุณซื้อวิดีโอเกมในราคา \ $ 40 จากนั้นราคาสำหรับเกมเหล่านี้ก็เพิ่มขึ้น 20% ราคาใหม่สำหรับวิดีโอเกมคืออะไร?

สารละลาย:

ราคาที่เพิ่มขึ้นคือ 40 x 20/100 = \ $ 8

ราคาใหม่คือ 40 + 8 = \ $ 48

เปอร์เซ็นต์ (อัตราส่วน) - มันคืออะไร?

เปอร์เซ็นต์คืออัตราส่วนของตัวเลขหนึ่งต่ออีกจำนวนหนึ่ง ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ หากคุณต้องการหาจำนวนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข A ที่เป็นตัวเลข B คุณต้องหารตัวเลข B ด้วยตัวเลข A แล้วคูณด้วย 100 เปอร์เซ็นต์ สูตรมีลักษณะดังนี้ B: A x 100% และเพื่อความชัดเจน ตัวอย่าง: จำนวนร้อยละของ 50 เป็นจำนวน 250. 250: 50 X 100% = 500%.

และในทางกลับกัน: เปอร์เซ็นต์ของ 250 คือ 50? 50: 250 x 100% = 20%

นี้ ลักษณะเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวขึ้นไป (ปริมาณ) ซึ่งแสดง

1) ส่วนใดเป็นตัวเลขหนึ่งจากอีกหมายเลขหนึ่งหรือจากทั้งหมด

2) จำนวนหนึ่งจะมากกว่า (น้อยกว่า) กี่เปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์มี 2 ประเภท:

1) เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

2) เปอร์เซ็นต์ขององค์ประกอบหลายอย่างของหนึ่งทั้งหมด

ด้านล่างเราจะพิจารณาวิธีการคำนวณ

เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

นี่คืออัตราส่วนของจำนวนหนึ่งต่ออีกจำนวนหนึ่งเป็นเปอร์เซ็นต์

ให้ตัวเลข 2 ตัว: N และ M

เปอร์เซ็นต์ระหว่างกันสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

N / M * 100% (อัตราส่วนของตัวเลขตัวแรกกับตัวที่สอง)

M / N * 100% (อัตราส่วนของตัวเลขที่สองกับตัวแรก)

อัตราส่วนของจำนวน N ต่อจำนวน M เป็น% = (500/600) * 100% = 83.3%

อัตราส่วนของตัวเลข M ต่อจำนวน N เป็น% = (600/500) * 100% = 120%

เปอร์เซ็นต์ขององค์ประกอบของหนึ่งทั้งหมด

อัตราส่วนประเภทนี้แสดงโครงสร้างขององค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบของค่าจำนวนเต็มใดๆ โดยจะแสดงเป็นแผนภูมิวงกลมได้ชัดเจนยิ่งขึ้น

ตัวอย่างเช่น เปอร์เซ็นต์ของค่าใช้จ่ายขององค์กรในช่วงเวลาหนึ่ง

ในที่นี้ จำนวนเต็ม (N) คือต้นทุนทั้งหมด สมมติว่าพวกเขาจะเท่ากับ 12 ล้านรูเบิล

ชิ้นส่วนจากทั้งหมด (N1, N2, N3.) เป็นค่าใช้จ่ายแยกประเภท เอาเป็นว่า ค่าวัสดุเท่ากับ 7 ล้านรูเบิล ค่าแรงเท่ากับ 1 ล้านรูเบิล ค่าเงินสดเท่ากับ 4 ล้านรูเบิล

เปอร์เซ็นต์สำหรับแต่ละองค์ประกอบหาได้จากสูตร:

มันแสดงให้เห็นว่าแต่ละองค์ประกอบ (ค่าใช้จ่าย) ทั้งหมด (ค่าใช้จ่าย) เป็นเท่าใด (รายการค่าใช้จ่าย)

ต้นทุนวัสดุ = (7/12) * 100% = 58.33%

ค่าแรง = (1/12) * 100% = 8.33%

ค่าใช้จ่ายเงินสด = (4/12) * 100% = 33.33%

ตามแผนภูมิ เปอร์เซ็นต์ของค่าใช้จ่ายสามารถแสดงได้ดังนี้:

เปอร์เซ็นต์คือการได้รับผลลัพธ์ ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ เมื่องานในลักษณะต่อไปนี้ได้รับการแก้ไข

ลองพิจารณาตัวอย่างสมัยใหม่: มีคำถามเกี่ยวกับการรื้อถอนอาคารห้าชั้นและผู้อยู่อาศัยในบ้านต้องแสดงความคิดเห็น

โดยรวมแล้วบ้านนี้เป็นบ้านของเจ้าของอพาร์ตเมนต์ 100 ราย จากผลการลงคะแนน ชาวบ้าน 50 คนโหวต "เพื่อรื้อถอน" ชาวบ้าน 30 คนโหวต "ต่อต้าน9" และ 20 คนไม่ยอมลงคะแนนเลย คำถามคือ - บ้านจะถูกรื้อถอนโดยผลการโหวตหรือไม่ สิ่งพิมพ์ของ ผลการลงคะแนนจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์เสมอ

สูตรการคำนวณดอกเบี้ย: C = B / Ax100 โดยที่ A เป็นจำนวนเต็ม B เป็นส่วนที่นับได้

การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

ตัวอย่างเช่น คำนวณเปอร์เซ็นต์ของ 52 ของ 400

ตามกฎ: 52: 400 * 100 - 13 (%)

1,200 รายการเป็นแผนผังโรงงานหรือ 100% ของแผน

1) โรงงานผลิตสินค้าเกินแผนได้กี่รายการ?

2 300 - 1 200 = 1 100 (เอ็ด)

2) ร้อยละของแผนจะเกินรายการ?

1 100 จาก 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91.7 (%)

1) ผลผลิตจริงของผลิตภัณฑ์เมื่อเทียบกับที่วางแผนไว้คือกี่เปอร์เซ็นต์?

2,300 จาก 1,200 => 2,300: 1,200 * 100 = 191.7 (%)

2) แผนสำเร็จลุล่วงไปกี่เปอร์เซ็นต์?

42 กก./เฮกตาร์เป็นแผนฟาร์มสำหรับปีนี้หรือ 100% ของแผน

1) ผลผลิตลดลงเท่าใดเมื่อเปรียบเทียบ

2) แผนไม่เสร็จเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าไหร่?

3 จาก 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%)

3) แผนปีนี้สำเร็จกี่เปอร์เซ็นต์?

1) อัตราผลตอบแทนของเป้าหมายนี้เทียบกับแผนมีกี่เปอร์เซ็นต์?

2 300 - 1 200 = 1 100 (เอ็ด)

1 100 จาก 1 200 =>

2 300 จาก 1 200 =>

3 จาก 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%)

เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

สามารถเขียนเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองจำนวนได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่างเช่น มีสองตัวเลข: 750 และ 1100

เปอร์เซ็นต์ของ 750 ถึง 1100 is

750 คือ 68.18% ของ 1100

เปอร์เซ็นต์ของ 1100 ถึง 750 is

ตัวเลข 1100 คือ 146.67% ของ 750

เปอร์เซ็นต์ของ 315 ถึง 250 = 315: 250 * 100 = 126%

แผนสำเร็จแล้ว 126% แผนได้รับการเติมเต็มโดย 126% - 100% = 26%

เปอร์เซ็นต์ของ 89 ล้านถึง 126 ล้าน = 89: 126 * 100 = 70.63%

กำไรลดลง 100% - 70.63% = 29.37%

หรือเข้าสู่ระบบผ่าน VKontakte หรือ Facebook

การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

ตัวอย่างเช่น คำนวณเปอร์เซ็นต์ของ 52 ของ 400

ตามกฎ: 52: 400 * 100 - 13 (%)

1,200 รายการเป็นแผนผังโรงงานหรือ 100% ของแผน

1) โรงงานผลิตสินค้าเกินแผนได้กี่รายการ?

2 300 - 1 200 = 1 100 (เอ็ด)

2) ร้อยละของแผนจะเกินรายการ?

1 100 จาก 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91.7 (%)

1) ผลผลิตจริงของผลิตภัณฑ์เมื่อเทียบกับที่วางแผนไว้คือกี่เปอร์เซ็นต์?

2,300 จาก 1,200 => 2,300: 1,200 * 100 = 191.7 (%)

2) แผนสำเร็จลุล่วงไปกี่เปอร์เซ็นต์?

42 กก./เฮกตาร์เป็นแผนฟาร์มสำหรับปีนี้หรือ 100% ของแผน

1) ผลผลิตลดลงเท่าใดเมื่อเปรียบเทียบ

2) แผนไม่เสร็จเป็นเปอร์เซ็นต์เท่าไหร่?

3 จาก 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%)

3) แผนปีนี้สำเร็จกี่เปอร์เซ็นต์?

1) อัตราผลตอบแทนของเป้าหมายนี้เทียบกับแผนมีกี่เปอร์เซ็นต์?

เปอร์เซ็นต์คืออะไร? สูตรคำนวณเปอร์เซ็นต์?

เปอร์เซ็นต์ (อัตราส่วน) - มันคืออะไร?

และในทางกลับกัน: เปอร์เซ็นต์ของ 250 คือ 50? 50: 250 x 100% = 20%

นี่เป็นลักษณะเปรียบเทียบของตัวเลขสองตัวหรือมากกว่า (ปริมาณ) ซึ่งแสดง

1) ส่วนใดเป็นตัวเลขหนึ่งจากอีกหมายเลขหนึ่งหรือจากทั้งหมด

2) จำนวนหนึ่งจะมากกว่า (น้อยกว่า) กี่เปอร์เซ็นต์

เปอร์เซ็นต์มี 2 ประเภท:

1) เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

2) เปอร์เซ็นต์ขององค์ประกอบหลายอย่างของหนึ่งทั้งหมด

ด้านล่างเราจะพิจารณาวิธีการคำนวณ

เปอร์เซ็นต์ของตัวเลขสองตัว

นี่คืออัตราส่วนของจำนวนหนึ่งต่ออีกจำนวนหนึ่งเป็นเปอร์เซ็นต์

ให้ตัวเลข 2 ตัว: N และ M

เปอร์เซ็นต์ระหว่างกันสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

N / M * 100% (อัตราส่วนของตัวเลขตัวแรกกับตัวที่สอง)

M / N * 100% (อัตราส่วนของตัวเลขที่สองกับตัวแรก)

อัตราส่วนของจำนวน N ต่อจำนวน M เป็น% = (500/600) * 100% = 83.3%

อัตราส่วนของตัวเลข M ต่อจำนวน N เป็น% = (600/500) * 100% = 120%

เปอร์เซ็นต์ขององค์ประกอบของหนึ่งทั้งหมด

ตัวอย่างเช่น เปอร์เซ็นต์ของค่าใช้จ่ายขององค์กรในช่วงเวลาหนึ่ง

ชิ้นส่วนจากทั้งหมด (N1, N2, N3.) เป็นค่าใช้จ่ายแยกประเภท สมมติว่าค่าวัสดุเท่ากับ 7 ล้านรูเบิล ค่าแรงเท่ากับ 1 ล้านรูเบิล ค่าเงินสดเท่ากับ 4 ล้านรูเบิล

เปอร์เซ็นต์สำหรับแต่ละองค์ประกอบหาได้จากสูตร:

ต้นทุนวัสดุ = (7/12) * 100% = 58.33%

ค่าแรง = (1/12) * 100% = 8.33%

ค่าใช้จ่ายเงินสด = (4/12) * 100% = 33.33%