กฎความเฉื่อยของรูปแบบกำลังสอง การจำแนกรูปแบบกำลังสอง กฎความเฉื่อยของรูปแบบกำลังสอง ทฤษฎีบทความเฉื่อยของรูปแบบกำลังสอง

เป็นที่ยอมรับว่าจำนวนของค่าสัมประสิทธิ์มาตรฐานที่ไม่เป็นศูนย์ของรูปแบบกำลังสองเท่ากับอันดับของมัน และไม่ขึ้นอยู่กับตัวเลือกของการเปลี่ยนแปลงที่ไม่เสื่อมถอยซึ่งรูปแบบ ก(x, x) ลดลงเป็นรูปแบบบัญญัติ ในความเป็นจริง จำนวนของค่าสัมประสิทธิ์บวกและลบจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน

ทฤษฎีบท11.3 (กฎความเฉื่อยของรูปแบบกำลังสอง). จำนวนของค่าสัมประสิทธิ์บวกและลบในรูปแบบปกติของรูปแบบกำลังสองไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการลดรูปแบบกำลังสองให้เป็นรูปแบบปกติ

ให้รูปแบบกำลังสอง ฉอันดับ รจาก นไม่ทราบ x 1 , x 2 , …, x นลดลงสู่รูปแบบปกติได้ 2 วิธีคือ

ฉ = + + … + –
– … – ,

ฉ = + + … + – – … – . สามารถพิสูจน์ได้ว่า เค = ล.

คำจำกัดความ 11.14.จำนวนของกำลังสองที่เป็นบวกในรูปแบบปกติซึ่งรูปแบบกำลังสองที่แท้จริงลดลงเรียกว่า ดัชนีความเฉื่อยในเชิงบวกแบบฟอร์มนี้; จำนวนช่องสี่เหลี่ยมติดลบ - ดัชนีความเฉื่อยเชิงลบและผลรวมของพวกเขาคือ ดัชนีความเฉื่อยกำลังสองหรือ ลายเซ็นแบบฟอร์ม ฉ.

ถ้า หน้าเป็นดัชนีความเฉื่อยในเชิงบวก ถาม– ดัชนีความเฉื่อยติดลบ; เค = ร = หน้า + ถามเป็นดัชนีความเฉื่อย

การจำแนกรูปแบบกำลังสอง

ให้รูปแบบกำลังสอง ก(x, x) ดัชนีความเฉื่อยคือ เค, ดัชนีบวกของความเฉื่อยคือ p , ดัชนีลบของความเฉื่อยคือ ถาม, แล้ว เค = หน้า + ถาม.

ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าอยู่ในพื้นฐานที่เป็นที่ยอมรับ ฉ = {ฉ 1 , ฉ 2 , …, ฉ น) รูปแบบกำลังสองนี้ ก(x, x) สามารถลดลงเป็นรูปแบบปกติได้ ก(x, x) = + + … + –
– … – , ที่ไหน  1 ,  2 , …,  น พิกัดเวกเตอร์ xเป็นพื้นฐาน ( ฉ}.

เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับรูปแบบกำลังสองที่จะกำหนดเครื่องหมาย

คำแถลง11.1. ก(x, x) ระบุไว้ใน น วี, เคยเป็น เข้าสู่ระบบแน่นอนมันจำเป็นและเพียงพอที่ดัชนีความเฉื่อยในเชิงบวก หน้าหรือดัชนีความเฉื่อยติดลบ ถามเท่ากับมิติ นช่องว่าง วี.

ในขณะเดียวกันถ้า หน้า = นจากนั้นแบบฟอร์ม ในเชิงบวก x ≠ 0 ก(x, x) > 0).

ถ้า ถาม = นจากนั้นแบบฟอร์ม เชิงลบกำหนดไว้ (นั่นคือสำหรับใดๆ x ≠ 0 ก(x, x) < 0).

เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการเปลี่ยนเครื่องหมายของแบบฟอร์มกำลังสอง

ถ้อยแถลง 11.2.เพื่อให้ได้รูปแบบกำลังสอง ก(x, x) ระบุไว้ใน นปริภูมิเวกเตอร์มิติ วี, เคยเป็น สลับกัน(นั่นคือมี x, ยอะไร ก(x, x) > 0 และ ก(ย, ย) < 0) необходимо и достаточно, чтобы как положительный, так и отрицательный индексы инерции этой формы были отличны от нуля.

เงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับรูปแบบกำลังสองที่เปลี่ยนแปลงเสมือน

ข้อความ 11.3เพื่อให้ได้รูปแบบกำลังสอง ก(x, x) ระบุไว้ใน นปริภูมิเวกเตอร์มิติ วี, เคยเป็น เครื่องหมายกึ่ง(นั่นคือสำหรับเวกเตอร์ใดๆ xหรือ ก(x, x) ≥ 0 หรือ ก(x, x) ≤ 0 และมีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ x, อะไร ก(x, x) = 0) จำเป็นและเพียงพอสำหรับหนึ่งในสองความสัมพันธ์: หน้า < น, ถาม= 0 หรือ หน้า = 0, ถาม < น.

ความคิดเห็น. ในการใช้คุณลักษณะเหล่านี้ จะต้องลดรูปแบบกำลังสองให้เป็นรูปแบบบัญญัติ ในเกณฑ์การกำหนดเครื่องหมายของซิลเวสเตอร์ 15 ไม่จำเป็น

รูปแบบปกติของรูปแบบกำลังสอง

ตามทฤษฎีบทของ Lagrange รูปแบบกำลังสองใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบที่ยอมรับได้ นั่นคือมีพื้นฐานในแนวทแยงมุม (แบบบัญญัติ) ซึ่งเมทริกซ์ของรูปแบบกำลังสองนี้มีรูปแบบแนวทแยง

ที่ไหน . จากนั้นในพื้นฐานนี้รูปแบบกำลังสองมีรูปแบบ

ให้มีองค์ประกอบที่เป็นบวกและลบท่ามกลางองค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ และ หากจำเป็น การเปลี่ยนจำนวนของเวกเตอร์พื้นฐาน เราสามารถรับประกันได้เสมอว่าในเมทริกซ์แนวทแยงของรูปแบบกำลังสององค์ประกอบแรกเป็นบวก ส่วนที่เหลือเป็นลบ (ถ้า จากนั้นองค์ประกอบสุดท้ายในเมทริกซ์จะเป็นศูนย์) ดังนั้น สมการกำลังสอง (10.17) สามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้

อันเป็นผลมาจากการแทนที่ตัวแปรด้วยตัวแปรตามระบบ:

รูปแบบกำลังสอง (6.18) ใช้รูปแบบทแยงมุมซึ่งสัมประสิทธิ์ของกำลังสองของตัวแปรคือหนึ่ง ลบหนึ่ง หรือศูนย์:

โดยที่เมทริกซ์ของรูปแบบกำลังสอง (10.19) มีรูปแบบทแยงมุม

คำจำกัดความ 10.9สัญกรณ์ (10.19) เรียกว่า มุมมองปกติฟอร์มกำลังสองและฐานทแยงมุมซึ่งฟอร์มกำลังสองมีเมทริกซ์ (10.20) เรียกว่า พื้นฐานการทำให้เป็นมาตรฐาน.

ดังนั้นในรูปแบบปกติ (10.19) ของรูปแบบกำลังสอง องค์ประกอบในแนวทแยงของเมทริกซ์ (10.20) สามารถเป็นหนึ่ง ลบ หรือศูนย์ และพวกมันถูกจัดเรียงในลักษณะที่มีหนึ่งก่อน จากนั้นจึงลบ ตามด้วยศูนย์ (กรณีของค่าที่ระบุ , , ไม่รวมค่าที่หายไป)

ดังนั้นทฤษฎีบทต่อไปนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว

ทฤษฎีบท 10.3รูปแบบกำลังสองใดๆ สามารถลดขนาดลงเป็นรูปแบบปกติ (10.19) ด้วยเมทริกซ์ทแยงมุม (10.20)

กฎความเฉื่อยแบบกำลังสอง

รูปแบบกำลังสองสามารถลดลงเป็นรูปแบบบัญญัติ วิธีทางที่แตกต่าง(โดยวิธีลากรองจ์ โดยวิธีการแปลงมุมฉาก หรือโดยวิธีจาโคบี) แต่แม้จะมีรูปแบบมาตรฐานที่หลากหลายสำหรับรูปแบบกำลังสองที่กำหนด แต่ก็มีลักษณะเฉพาะของค่าสัมประสิทธิ์ที่ยังคงไม่เปลี่ยนแปลงในรูปแบบมาตรฐานเหล่านี้ทั้งหมด มันเกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่า ค่าคงที่ของตัวเลขแบบฟอร์มกำลังสอง หนึ่งในค่าคงที่ตัวเลขของรูปแบบกำลังสองคืออันดับของรูปแบบกำลังสอง

ทฤษฎีบท 10.4 (เกี่ยวกับความไม่แปรเปลี่ยนอันดับของรูปแบบกำลังสอง ) . อันดับของรูปแบบกำลังสองไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงเชิงเส้นที่ไม่เสื่อมถอย และเท่ากับจำนวนของค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่เป็นศูนย์ในรูปแบบบัญญัติใดๆ กล่าวอีกนัยหนึ่ง อันดับของรูปแบบกำลังสองจะเท่ากับจำนวนของค่าลักษณะเฉพาะที่ไม่เป็นศูนย์ของเมทริกซ์ของรูปแบบกำลังสอง (โดยคำนึงถึงหลายหลาก)

คำจำกัดความ 10.10อันดับของรูปกำลังสอง ก็เรียก ดัชนีความเฉื่อย. จำนวนบวกและจำนวน () ของจำนวนลบในรูปแบบปกติ (3) ของรูปแบบกำลังสองเรียกว่า เชิงบวกและ ดัชนีเชิงลบความเฉื่อยของรูปแบบกำลังสองตามลำดับ รายการดังกล่าวเรียกว่า ลายเซ็นแบบฟอร์มกำลังสอง

ดัชนีความเฉื่อยบวกและลบเป็นค่าคงที่ตัวเลขในรูปแบบกำลังสอง ทฤษฎีบทที่เรียกว่า กฎแห่งความเฉื่อย.

ทฤษฎีบท 10.5 (กฎแห่งความเฉื่อย ) . รูปแบบบัญญัติ (10.17) ของรูปแบบกำลังสองถูกกำหนดขึ้นโดยเฉพาะ นั่นคือ ลายเซ็นไม่ได้ขึ้นอยู่กับตัวเลือกของพื้นฐานในแนวทแยง (ไม่ขึ้นอยู่กับวิธีการลดรูปแบบกำลังสองให้เป็นรูปแบบบัญญัติ)

□ ข้อความของทฤษฎีบทหมายความว่า ถ้ารูปแบบกำลังสองเหมือนกันโดยมีการแปลงเชิงเส้นที่ไม่ใช่รูปเอกฐานสองอันช่วย

ลดลงเป็นรูปแบบบัญญัติต่างๆ ():

จากนั้น จำเป็น นั่นคือ จำนวนของค่าสัมประสิทธิ์บวกเกิดขึ้นพร้อมกับจำนวนของค่าสัมประสิทธิ์บวก .

ตรงกันข้ามกับการยืนยัน สมมติว่า เนื่องจากการแปลง (10.21) นั้นไม่ใช่การเปลี่ยนแปลง เราจึงสามารถแสดงตัวแปรบัญญัติจากการแปลงเหล่านั้นได้:

ให้เราหาเวกเตอร์ที่เวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง มีรูปแบบ

ในการทำเช่นนี้ เราแสดงเมทริกซ์และในรูปแบบบล็อกต่อไปนี้:

โดยที่ -matrix, -matrix, -matrix, -matrix จะแสดงแทน

อันเป็นผลมาจากการแสดงบล็อกของเมทริกซ์ และเราจะสร้างระบบสมการเชิงพีชคณิตเชิงเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกัน โดยใช้สมการแรกจาก (10.22) และสมการสุดท้ายจาก (10.23):

ระบบผลลัพธ์ประกอบด้วยสมการและสิ่งที่ไม่รู้จัก (ส่วนประกอบของเวกเตอร์ ) ตั้งแต่นั้นมา นั่นคือ ในระบบนี้ จำนวนสมการน้อยกว่าจำนวนที่ไม่ทราบค่า และมีจำนวนคำตอบไม่สิ้นสุด ซึ่งหนึ่งในนั้นสามารถแยกวิธีแก้ปัญหาที่ไม่ใช่ศูนย์ออกได้ .

ในเวกเตอร์ผลลัพธ์ค่ารูปร่างมีเครื่องหมายต่างกัน:

ซึ่งเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นข้อสันนิษฐานที่เป็นเท็จก็คือ

จากสิ่งต่อไปนี้ ลายเซ็นไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกพื้นฐานในแนวทแยงมุม ■

จากภาพประกอบของกฎแห่งความเฉื่อย แสดงให้เห็นว่ารูปแบบกำลังสองในตัวแปรสามตัวคือ:

การแปลงเชิงเส้นแบบไม่เอกฐานสองรายการพร้อมเมทริกซ์ที่สอดคล้องกัน

(เมทริกซ์แรกสอดคล้องกับวิธี Lagrange ส่วนที่สองเป็นวิธีการแปลงมุมฉาก) จะลดลงตามลำดับเป็นรูปแบบบัญญัติที่แตกต่างกันสองรูปแบบ

ยิ่งไปกว่านั้น แบบฟอร์มมาตรฐานทั้งสองมีลายเซ็นเดียวกัน

6. แบบฟอร์มกำลังสองที่ลงนามและสลับกัน

แบบฟอร์มกำลังสองแบ่งออกเป็นประเภทขึ้นอยู่กับชุดของค่าที่ใช้

คำจำกัดความ 10.11เรียกรูปแบบสมการกำลังสอง:

บวกแน่นอน

เชิงลบแน่นอน, ถ้าสำหรับเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ : ;

ไม่เป็นบวกแน่นอน (ลบกึ่งแน่นอน), ถ้าสำหรับเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ : ;

ไม่เป็นลบแน่นอน (บวกกึ่งแน่นอน), ถ้าสำหรับเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ : ;

สลับกัน, ถ้ามีเวกเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ , : .

คำจำกัดความ 10.12เรียกว่ารูปแบบกำลังสองที่แน่นอนในเชิงบวก (เชิงลบ) เข้าสู่ระบบแน่นอน. เรียกรูปแบบกำลังสองที่แน่นอนแบบไม่บวก (ไม่เป็นลบ) เครื่องหมายคงที่.

ประเภทของรูปแบบกำลังสองสามารถกำหนดได้ง่ายโดยการลดรูปแบบให้อยู่ในรูปแบบบัญญัติ (หรือปกติ) ทฤษฎีบทสองข้อต่อไปนี้เป็นจริง

ทฤษฎีบท 10.6ให้รูปแบบกำลังสองลดลงเป็นรูปแบบบัญญัติและมีลายเซ็น ( , ) แล้ว:

เป็น บวกแน่นอน ;

เป็น เชิงลบแน่นอน ;

เป็น ไม่เป็นบวกแน่นอน ;

เป็น ไม่เป็นลบแน่นอน ;

เป็น สลับกัน.). จากนั้น: ไม่ได้กำหนดไว้ในเชิงลบสำหรับทั้งหมด ;

เป็น สลับกันค่าลักษณะเฉพาะมีทั้งค่าบวกและค่าลบ

กันยายนได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นเดือนที่ประสบความสำเร็จสำหรับสินทรัพย์ทุกประเภท จากการประมาณการของ Deneg การลงทุนเกือบทั้งหมดให้ผลลัพธ์ที่เป็นบวก ในขณะเดียวกัน การลงทุนในทองคำก็นำมาซึ่งรายได้สูงสุด ซึ่งไม่เพียงแต่ได้ประโยชน์จากการเติบโตของต้นทุนโลหะมีค่าเท่านั้น แต่ยังมาจากการอ่อนค่าของรูเบิลด้วย กำไรสูงนำมาสู่นักลงทุนโดยกองทุนรวมเงินฝากและหุ้นรัสเซียส่วนใหญ่ ไม่ทำกำไรเป็นที่นิยมใน ปีที่แล้วกองทุนตราสารหนี้ รวมถึงหุ้น Sberbank ซึ่งอาจได้รับผลกระทบมากที่สุดหากมาตรการคว่ำบาตรของสหรัฐฯ เข้มงวดขึ้น

วิทาลี คาปิโตนอฟ

ห้าเดือนต่อมา การลงทุนที่ให้ผลกำไรมากที่สุดในเดือนนี้คือทองคำ ตามที่ "เงิน" มีการลงทุนเมื่อวันที่ 15 สิงหาคมใน โลหะมีค่า 100,000 rubles นักลงทุนสามารถรับเกือบ 5,000 rubles ในหนึ่งเดือน รายได้. นี่เป็นผลงานรายเดือนที่ใหญ่เป็นอันดับสองในปีนี้ นักลงทุนสามารถรับได้มากขึ้นในเดือนเมษายน - 9.3 พันรูเบิล

ผลตอบแทนจากการลงทุนในโลหะมีค่าสูงเป็นเพียงส่วนหนึ่งเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของราคา ตั้งแต่กลางเดือนสิงหาคม ราคาทองคำได้เพิ่มขึ้น 2.4% เป็น 1,205 ดอลลาร์ต่อทรอยออนซ์ นี่เป็นภาพสะท้อนของการคาดการณ์เงินเฟ้อในสหรัฐฯ กระทรวงพาณิชย์สหรัฐระบุว่าอัตราเงินเฟ้อในประเทศชะลอตัวลงจาก 2.9% ในเดือนกรกฎาคมเป็น 2.7% ในเดือนสิงหาคม แต่ยังคงสูงกว่าเป้าหมายของเฟด ดังนั้นอัตราเงินเฟ้อยังคงเพิ่มขึ้น ซึ่งจะทำให้เฟดสามารถขึ้นอัตราดอกเบี้ยได้โดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงอย่างกะทันหัน โลหะมีค่าได้รับการสนับสนุนจากข่าวที่ว่าทางการสหรัฐและแคนาดายังคงพยายามที่จะหาทางประนีประนอมในข้อตกลง NAFTA ใหม่ “ข่าวนี้ช่วยคลายความกังวลทางการค้าที่ส่งผลกระทบต่อตลาดทองคำและหนุนเงินดอลลาร์” มิคาอิล ชีเบ นักยุทธศาสตร์ด้านสินค้าโภคภัณฑ์จาก Sberbank Investment Research กล่าว ผลกระทบของราคาทองคำที่เพิ่มขึ้นได้รับการสนับสนุนโดยการเติบโตของเงินดอลลาร์ในรัสเซีย (+2.5%) เป็นผลให้การลงทุนในสกุลเงินรูเบิลในโลหะมีค่านำมาซึ่งรายได้จำนวนมาก

อย่างไรก็ตาม การลงทุนต่อไปในทองคำควรได้รับการปฏิบัติด้วยความระมัดระวัง นักลงทุนในตลาดเชื่อว่า ความเสี่ยงที่สำคัญสำหรับการลงทุนในโลหะมีค่า การเผชิญหน้าทางการค้าระหว่างสหรัฐฯ และจีนยังคงทวีความรุนแรงขึ้นเรื่อยๆ มิคาอิล ชีเบ้ เชื่อว่าปัจจัยของแรงกดดันทางการเมือง ซึ่งหมายความว่าการเกิดขึ้นของอุปสรรคใหม่นั้นเกือบจะบรรลุข้อตกลงแล้ว การพัฒนาของเหตุการณ์ดังกล่าวเป็นผลลบต่อทองคำ เนื่องจากความต้องการเงินดอลลาร์ในฐานะสินทรัพย์ป้องกันจะเพิ่มขึ้น” มิคาอิล ชีเบะเชื่อ

รายได้จากการลงทุนในทองคำ (%)

ที่มา: Bloomberg, Reuters, Sberbank

ในบรรดาผลกำไรสูงสุด ผลิตภัณฑ์ทางการเงินหุ้นยังคงอยู่ กองทุนรวมการลงทุนและผลิตภัณฑ์แต่ละรายการของบริษัทจัดการสามารถให้อัตรากำไรที่สูงกว่าทองคำ ในเดือนตุลาคม การลงทุนที่ประสบความสำเร็จมากที่สุดคือกองทุนหุ้นรายสาขาที่เน้นด้านโลหะวิทยา โทรคมนาคม และ บริษัทน้ำมันและก๊าซ. ตามข้อมูลของ Deneg จาก Investfunds ภายในสิ้นเดือนนี้ การลงทุนในกองทุนดังกล่าวจะทำให้นักลงทุนเอกชนจาก 2.2 พันรูเบิลเป็น 5.2 พันรูเบิล

กองทุนประเภทอื่น ๆ ยังให้รายได้สูง: กองทุนดัชนี, การลงทุนแบบผสมผสาน, พันธบัตรยูโร กองทุนของหมวดหมู่เหล่านี้สามารถนำนักลงทุนมาจาก 200 รูเบิล มากถึง 4,000 รูเบิล ต่อการลงทุน 100,000

ผลลบมาจากกองทุนตราสารหนี้ซึ่งเป็นที่ชื่นชอบของนักลงทุนเอกชน กองทุนในหมวดหมู่นี้เป็นแบบอนุรักษ์นิยมดังนั้นการสูญเสียของนักลงทุนเอกชนจึงเป็นสัญลักษณ์ - มากถึง 1,000 รูเบิล ในสถานการณ์ดังกล่าว นักลงทุนเริ่มเทขายทำกำไรในกองทุนตราสารหนี้ จากข้อมูลของ Investfunds ในเดือนสิงหาคม นักลงทุนรายย่อยถอนเงิน 4 พันล้านรูเบิลออกจากกองทุนตราสารหนี้ พวกเขาใช้เงินจากหมวดนี้เร็วขึ้นในเดือนธันวาคม 2014 จากนั้นกับฉากหลังของการลดค่าของรูเบิลและการเติบโตอย่างรวดเร็วของอัตรา ตลาดภายในประเทศนักลงทุนถอนเงินออกจากกองทุนมากกว่า 4.5 พันล้านรูเบิล

นักลงทุนส่วนหนึ่งใช้สภาพคล่องที่มีอยู่เพื่อซื้อกองทุนตราสารทุนที่มีความเสี่ยงมากขึ้น ปริมาณเงินลงทุนในกองทุนประเภทนี้ในเดือนสิงหาคมเกิน 3.5 พันล้านรูเบิล ซึ่งเท่ากับ 500 ล้านรูเบิล ปริมาณแหล่งท่องเที่ยวมากขึ้นในเดือนกรกฎาคม ความต้องการสำหรับกลยุทธ์ที่มีความเสี่ยงเพิ่มขึ้นเป็นเดือนที่หกติดต่อกัน และปริมาณการลงทุนก็เพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของเงินไหลเข้าทั้งหมดไปยังกองทุนรายย่อย กองทุนโทรคมนาคมและน้ำมันและก๊าซเป็นที่ต้องการของนักลงทุนมากที่สุด

รายได้จากการลงทุนในกองทุนรวม (%)

ที่มา: National Managers League, Investfunds

คนนอกเดือนสิงหาคม - หุ้น - เพิ่มขึ้นเป็นอันดับสามจากอันดับที่สี่ "เงิน" ในเดือนที่ผ่านมา การลงทุนในดัชนี MICEX จะทำให้นักลงทุนรายย่อยได้รับ 3.4 พันรูเบิล ในเวลาเดียวกันจุดเริ่มต้นของช่วงเวลาที่พิจารณาไม่ได้แสดงถึงผลลัพธ์ที่สูงเช่นนี้ ในช่วงวันที่ 15-18 สิงหาคม ดัชนี MICEX ลดลง 1.2% อย่างไรก็ตาม สถานการณ์ดีขึ้นหลังวันที่ 24 ส.ค. ในช่วงสามสัปดาห์ ดัชนีพุ่งขึ้นเกือบ 5% และพุ่งขึ้นสู่ระดับ 2374 จุด ซึ่งต่ำกว่าระดับสูงสุดตลอดกาลในเดือนมีนาคมเพียง 2 จุด

อย่างไรก็ตาม ในเดือนกันยายน ดัชนีหุ้นหลายตัวของการพัฒนาและ ประเทศที่พัฒนาแล้วแสดงให้เห็นแนวโน้มเชิงบวก จากการประมาณการของ Bloomberg ดัชนีของรัสเซียเพิ่มขึ้นในรูปของเงินดอลลาร์เพียง 4.4% การเติบโตที่แข็งแกร่งแสดงให้เห็นโดยดัชนีของตุรกีเท่านั้น ซึ่งเพิ่มขึ้น 5.9-6.3% ในบรรดาตัวชี้วัดของประเทศที่พัฒนาแล้ว ผู้นำคือ FTSE MIB ของอิตาลี ซึ่งเพิ่มขึ้น 3.4% ในช่วงเดือนนี้

หุ้นของ ALROSA, Gazprom, MMC Norilsk Nickel และ Magnit เติบโตมากที่สุด: ในหลักทรัพย์เหล่านี้ นักลงทุนสามารถรับ 4.2-8.3 พันรูเบิล สำหรับการลงทุนทุก ๆ แสน ตามที่นักวิเคราะห์ชั้นนำของ Olma Anton Startsev ความสนใจของนักลงทุนในหุ้นของ ALROSA ได้รับการสนับสนุนโดยคำแถลงของรัฐมนตรีว่าการกระทรวงการคลัง Anton Siluanov ที่บริษัทสามารถจัดสรร 75% กำไรสุทธิเพื่อการจ่ายเงินปันผล

ข้อยกเว้นสำหรับภาพรวมคือหุ้นของ RusHydro, Rostelecom, Aeroflot การลงทุนซึ่งจะทำให้สูญเสีย 200 รูเบิล สูงถึง 1.4 พันรูเบิล การขาดทุนสูงสุดจะเป็นของนักลงทุนที่ลงทุนใน หลักทรัพย์ Sberbank - 2.1 พันรูเบิล หุ้นของบริษัทยังคงถูกกดดันจากความคิดเห็นของเจ้าหน้าที่กระทรวงการต่างประเทศสหรัฐฯ ซึ่งไม่ได้ตัดความเป็นไปได้ที่จะถูกคว่ำบาตรต่อธนาคารในเดือนพฤศจิกายน แนวโน้มดังกล่าวทำให้นักลงทุนต่างชาติหวาดกลัวและบังคับให้พวกเขาถอนตัวออกจาก OFZs เท่านั้น แต่ยังถอนออกจากหลักทรัพย์ของธนาคารด้วย

หลังจากการล่มสลายในเดือนสิงหาคมและกันยายน หุ้นของ Sberbank มีความน่าสนใจสำหรับการลงทุน นักวิเคราะห์กล่าว "รีบาวด์ในเอกสารที่ใหญ่ที่สุด ธนาคารรัสเซียมีโอกาสมากและความเสี่ยงในการซื้อนั้นสมเหตุสมผลอย่างสมบูรณ์ นักลงทุนระยะกลางควรมุ่งเน้นไปที่การกำหนดผลกำไรในภูมิภาค 180 รูเบิล ต่อหุ้น” Alexey Antonov นักวิเคราะห์จาก ALOR Broker กล่าว

รายได้จากการลงทุนในหุ้น (%)

เหนือสนาม K (\displaystyle K)และ e 1 , e 2 , … , e n (\displaystyle e_(1),e_(2),\dots ,e_(n))- พื้นฐานใน แอล (\displaystyle L).

• รูปแบบกำลังสองเป็นค่าบวกที่แน่นอนก็ต่อเมื่อค่าเล็กน้อยเชิงมุมทั้งหมดของเมทริกซ์เป็นค่าบวกอย่างเคร่งครัด
• รูปแบบกำลังสองเป็นค่าลบที่แน่นอนก็ต่อเมื่อสัญญาณของอนุมุมย่อยทั้งหมดของเมทริกซ์สลับกัน โดยลำดับที่ 1 รองลงมาเป็นค่าลบ

รูปแบบทวิเนียร์ที่มีขั้วกับรูปแบบกำลังสองที่แน่นอนในเชิงบวกเป็นไปตามสัจพจน์ทั้งหมดของดอทโปรดัค

มุมมองแบบบัญญัติ

กรณีจริง

ในกรณีที่เมื่อ K = R (\displaystyle K=\mathbb (R) )(ฟิลด์ของจำนวนจริง) สำหรับรูปแบบกำลังสองใด ๆ จะมีพื้นฐานที่เมทริกซ์ของมันคือเส้นทแยงมุมและรูปแบบนั้นมี มุมมองตามรูปแบบบัญญัติ(มุมมองปกติ):

ที่ไหน r (\displaystyle r)เป็นอันดับของรูปแบบกำลังสอง ในกรณีของรูปแบบกำลังสองที่ไม่เสื่อมถอย p + q = n (\displaystyle p+q=n)และในกรณีของความเสื่อมโทรม - p + คิว< n {\displaystyle p+q.

ในการลดรูปแบบกำลังสองให้เป็นรูปแบบบัญญัติ โดยปกติจะใช้วิธีลากรองจ์หรือการแปลงมุมฉากของฐาน และรูปแบบกำลังสองที่กำหนดสามารถลดลงเป็นรูปแบบบัญญัติไม่ได้อยู่ในรูปแบบเดียว แต่มีหลายวิธี

ตัวเลข q (\displaystyle q)(แง่ลบ) เรียกว่า ดัชนีความเฉื่อยกำหนดรูปแบบกำลังสองและจำนวน p − q (\displaystyle p-q)(ผลต่างระหว่างจำนวนพจน์ที่เป็นบวกและลบ) เรียกว่า ลายเซ็นแบบฟอร์มกำลังสอง โปรดทราบว่าบางครั้งลายเซ็นของรูปแบบกำลังสองเป็นคู่ (p , q) (\displaystyle (p,q)). ตัวเลข p , q , p − q (\displaystyle p,q,p-q)เป็นค่าคงที่ของรูปแบบกำลังสอง นั่นคือ ไม่ขึ้นอยู่กับวิธีการลดรูปแบบมาตรฐาน ( กฎความเฉื่อยของซิลเวสเตอร์).

กรณีที่ซับซ้อน

ในกรณีที่เมื่อ K = C (\displaystyle K=\mathbb (C) )(ฟิลด์ของจำนวนเชิงซ้อน) สำหรับรูปแบบกำลังสองใด ๆ จะมีพื้นฐานที่รูปแบบนั้นมีรูปแบบมาตรฐาน

ที่ไหน r (\displaystyle r)เป็นอันดับของรูปแบบกำลังสอง ดังนั้น ในกรณีที่ซับซ้อน (ตรงกันข้ามกับกรณีจริง) รูปแบบกำลังสองจะมีค่าคงที่ค่าคงที่หนึ่งค่า - อันดับ และรูปแบบที่ไม่เสื่อมถอยทั้งหมดมีรูปแบบบัญญัติเหมือนกัน (ผลรวมของกำลังสอง)